人教版七年级下册数学6.1平面直角坐标系导学案
数学：6.1.3《平面直角坐标系》课新编学案(人教版七年级)
课题：6.1.3平面直角坐标系习题课【学习目标】加深对平面直角坐标系认识，熟悉用坐标表示点，能准确描出点的位置。
【学习重点】进一步理解平面直角坐标系的相关概念及性质。
【学法指导】由两条相互垂直、原点重合的数轴建立了平面直角坐标系。
坐标平面内点与坐标的对应关系，顺利地实现由一维到二维的过渡，即由数字体现了点的位置，由点的位置体现了一种图形形状及大小，由抽象到具体。
【学习过程】【侯课朗读】学前准备内容。
一、学前准备1．平面直角坐标系的概念：平面内两条互相、重合的组成的图形。
其中，水平的数轴称为或，习惯上取向为正方向；竖直的数轴称为或，习惯上取向为方正向。
两坐标轴的交点为平面直角坐标系的，记为O，其坐标为。
有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个来表示，叫做点的坐标。
建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫，，，。
坐标轴上的点不属于。
平面直角坐标系内一点A的坐标用（a，b）来表示，a是坐标、b是坐标这里的两个数据，一个表示水平方向与A点的距离，另一个表示竖直方向上到A点的距离。
2.各象限点的坐标的特点是：⑴点P（x,y）在第一象限，则x 0，y 0.⑵点P（x,y）在第二象限，则x 0，y 0.⑶点P（x,y）在第三象限，则x 0，y 0.⑷点P（x,y）在第四象限，则x 0，y 0。
3.坐标轴上点的坐标的特点是：⑴点P（x,y）在x轴上，则x ，y .⑵点P（x,y）在y轴上，则x ，y 。
二、学生活动全班同学坐位均匀分布，不留走廊。
以班内最中间的一个学生为原点，以这个学生所在的这一排为X 轴，以这个学生所在列为Y轴，建立直角坐标系，由教师指定，并回答下列问题。
1、请在一、二、三、四象限内同学分别站起来，说出各自的坐标。
2、请在坐标上的同学分别站起来，并说出两轴上的点的坐标的特征；X轴上的点：Y轴上的点：3、任选一行，那些同学所在直线与两轴平行（垂直），并说出该直线上的点的坐标特征。
（1）与X轴平行的点：（2）与Y 轴平行的点：4、请每位同学找出你关于X （Y 、原点）对称的同学，并说出关于两轴及原点的对称点的坐标特征： （1）关于X 轴的对称点： （2）关于Y 轴的对称点： （3）关于原点的对称点：5、请在坐标系的角平分线上的同学，并说出各自的特征： （1）一、二象限的角平分线上： （2）三、四象限的角平分线上： 三、探索思考探索：你知道下面两点111(,)p x y 和222(,)p x y 连线与坐标轴的关系吗？画一画，找一找。
《同步导学案》人教七年级数学(下册)第七章 第二课时 平面直角坐标系
第二课时 平面直角坐标系1. 认识平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标.2.能根据实际条件建立适当的平面直角坐标系.3.重难点:正确建立平面直角坐标系，根据坐标描出点的位置，由点的位置确定点的坐标的.知识导入如何用一对实数来表示平面内的位置呢？早在1637年以前，法国数学家笛卡儿受到了经、纬线的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上看是平面内互相垂直的两条直线。
所以笛卡儿在平面内画两条互相垂直且有公共原点的的数轴，其中水平的数轴叫x 轴（或横轴）取向右为正方向，竖直的数轴叫y 轴（或纵轴），取向上为正方向，X 轴或Y 轴统称为坐标轴，这个平面叫做坐标平面．这就是今天要研究的笛卡儿的平面直角坐标系．如下图所示知识讲解 知识点一：平面直角坐标系、坐标面平面内两条互相垂直并且原点重合的数轴组成平面直角坐标系．其中，水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右方向为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的原点．直角坐标系所在的平面叫做坐标平面．例 (1)在如图6.1-10的平面直角坐标系中描出下列各点:A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,-4),F(3,0)(2)观察各点在坐标系中的位置，总结各象限内的符号规律及坐标轴上点的坐标特点.分析要根据坐标描出点的具体位置，应先找到该点横坐标在x轴上的位置，过该位置作y轴的平行线；再找到该点纵坐标在y轴上的位置，过该位置作x轴的平行线，两线的交点即为要描出的点的位置.解析 (1)先在x轴上找出表示4的点.再在y轴上找出表示5的点,过这两个点分别作x轴和y轴的垂线,垂线的交点为A.同理可描出点B、C、D、E、F.点A、B、C、D、E、F在坐标平面内的位置如图6.1-11所示(2)符号规律第一象限（+，+），第二象限（—，+），第三象限（—，—），第四象限（+，—）.x轴上的点的纵坐标为0即x轴上的点的坐标为（a，0）. y轴上的点的横坐标为0即y轴上的点的坐标为（0，a）.点拨平面内点的坐标是一对有序数对，即有序数对与坐标面内的点对应的，对于平面直角坐标系内的任意一点，都有一对有序数对和它对应.因此平面内的点与有序数对是一一对应的.明确各象限内坐标的符号及坐标轴上点的特点.以便快捷解题.知识点二：有序数对表示平面内的点例2 一图形在平面直角坐标系中如图6.1-12所示.(1)分别写出A、B、C、D、E、F、G、H、L各点的坐标(2)注意观察点B、H、L、E的坐标和坐标轴的位置关系，你发现了什么？并用自己的语言总结这个规律.(3)再分别观察H、F、C的坐标和坐标轴的位置关系？点L、G、D的坐标和坐标轴的位置关系，又能得到什么规律？（4）注意观察点F和点G的坐标，你又能发现什么？如果在y轴上的点又有什么特点呢？分析（1）写坐标系中点的坐标时要确定各点的纵横坐标，也就是要确定各点对应的横轴（x轴）和纵轴（y轴）的数据, 把横坐标写在纵坐标的前面即可.如A点先找到对应横轴(x轴)的数据-2,再找到对应纵轴（y轴）的数据3,写成坐标的形式为(-2,3);再如坐标轴上的点亦按同样做法.如点E,先确定横轴(x轴)上的数据位0,纵轴(y轴)上的数据1,写成坐标的形式为(0,1).（2）通过观察点B、H、L、E的坐标可以发现它们的纵坐标都相等，与横轴(x 轴)平行，与纵轴(y轴)垂直.(3)通过观察H、F、C的坐标可以发现它们的横坐标都相等，与纵轴(y轴)平行，与横轴(x轴)垂直.(4) )通过观察点F和点G的坐标发现它们的横坐标都为0,在横轴(x轴)上.结合图形可以得到y轴上的点的横坐标为0.解析 (1)各点坐标分别为A(-2,3),B(-4,1),C(-3,-1),D(-1,-1),E(0,1),F(-3,0),G(-1,0),H(-3,1),L(-1,1).(2) 点B、H、L、E的纵坐标相同都为1,都平行于横轴（x轴）.与纵轴(y轴)垂直.(3)通过观察H、F、C的坐标可以发现它们的横坐标都相等，与纵轴(y轴)平行，与横轴(x轴)垂直.(4) )通过观察点F和点G的坐标发现它们的横坐标都为0,在横轴(x轴)上.结合图形可以得到y轴上的点的横坐标为0.点拨由此题要归纳出规律,以便快捷解答. 纵坐标相同的点,都平行于横轴（x 轴）；与纵轴(y轴)垂直.横坐标都相同的点，与纵轴(y轴)平行；与横轴(x轴)垂直.坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0；横轴上的点的纵坐标为0，纵轴上的点的横坐标为0.知识点三：建立平面直角坐标糸例3 如图6.1-13,正方形ABCD的边长为6.(1)如果以点A为原点,AB所在的直线为x轴,建立平面坐标系,那么y轴是哪条线?(2)写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标.(3)请你另建立一个平面直角坐标系,此时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少?分析（1）根据平面直角坐标系的定义：平面内两条互相垂直并且原点重合的数轴组成平面直角坐标系．可知y轴是AD所在直线.(2)根据坐标系写出各点坐标.（3）建立的直角坐标系不同,则各点的坐标也不同.要尽量使更多的点落在坐标轴上.解 (1)y轴是AD所在直线.(2）A(0,0),B(0,6),C(6,6),D(6,0).(3)以点B为原点,AB所在的直线为x轴,建立平面坐标系,那么y轴是BC所在的直线. A(-6,0),B(0,0),C(0,6),D(-6,-6).点拨建立平面直角坐标系时要尽量使更多的点落在坐标轴上.知识探究1.平面直角坐标系的相关概念及点符号特征(1)定义：平面内两条互相垂直并且原点重合的数轴组成平面直角坐标系．其中，水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右方向为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的原点．直角坐标系所在的平面叫做坐标平面．(2)相关概念：建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，如图所示，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．注意坐标轴上的点不属于任何象限．平面直角坐标系内一点A的坐标用（a，b）来表示，a是横坐标、b是纵坐标这里的两个数据，一个表示水平方向与A点的距离，另一个表示竖直方向上到A 点的距离。
初中数学：6.1.2平面直角坐标系教案(人教版七年级下册)
B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）.
第10张：课本练习2
由此得出：
F点在x轴上，它的纵坐标为0，任何一个在x轴上的点的纵坐标都为0.
E点在y轴上，它的横坐标为0，任何一个在y轴上的点的横坐标为0.
第11张：点的位置及其坐标特征:①.各象限内的点；②.各坐标轴上的点；③.各象限角平分线上的点；④.对称于坐标轴的两点；
七、总结坐标轴上点的特征以及相关点的位置关系
八、练习巩固，教师分析错误之处.
九、知识小结，让学会学会梳理本节知识要点
十、作业布置
课件内容
第1张：复习：数轴的有关知识
第2张：学会表示数轴上的点的坐标
第3-5张：实例引出本节知识
第6张：平面直角坐标系的各部分名称介绍
第7张：点在坐标系上的命名
第8张：练习：例1、写出图中A、B、C、D、E各点的坐标.
②当Ａ、Ｂ关于y轴对称时，a＝_____；b＝_____.
③当Ａ、Ｂ关于原点对称时，a＝_____；b＝_____.
第13张：练习：２、选择题：
（１）若点Ｍ（x，y）满足x+y=0，则点Ｍ位于（ ）.
（Ａ）第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上；
（Ｂ）x轴上； （C）x轴上；
（D）第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上.
数学课时授课计划
日期年月日执笔人
课题名称
6.1.2平面直角坐标系
学习目标
了解并学会平面直角坐标系及其画法，学会由点的位置确定点的坐标，由点的坐标确定点的位置
教学重、难点
重点：平面直角坐标系、点的坐标的概念
难点：平面上的点的位置用一对有序实数对来确定
《平面直角坐标系中的基本公式》 导学案
《平面直角坐标系中的基本公式》导学案一、学习目标1、理解并掌握平面直角坐标系中两点间的距离公式。
2、能够运用两点间的距离公式解决相关问题。
3、理解并掌握平面直角坐标系中中点坐标公式。
4、会运用中点坐标公式解决相关问题。
二、学习重难点1、重点（1）两点间的距离公式及其应用。
（2）中点坐标公式及其应用。
2、难点（1）两点间距离公式的推导。
（2）距离公式和中点坐标公式的综合应用。
三、知识链接1、平面直角坐标系的概念在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向；竖直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点 O 为坐标原点。
2、点的坐标对于平面内任意一点 P，过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足在x 轴、y 轴上对应的数 a、b 分别叫做点 P 的横坐标、纵坐标，有序数对（a, b) 叫做点 P 的坐标。
四、学习过程（一）两点间的距离公式1、思考：在平面直角坐标系中，已知点 A(x₁, y₁)，B(x₂, y₂)，如何求 A、B 两点之间的距离？2、推导过点 A 向 x 轴作垂线，垂足为 M(x₁, 0)；过点 B 向 x 轴作垂线，垂足为 N(x₂, 0)。
则 AM ＝｜y₁|，BN ＝｜y₂|，MN ＝｜x₂ x₁|。
在 Rt△ABN 中，根据勾股定理：AB²＝ AN²＋ BN²AN ＝｜y₂ y₁|所以 AB²＝（x₂ x₁)²＋（y₂ y₁)²则 A、B 两点间的距离公式为：AB ＝√（x₂ x₁)²＋（y₂ y₁)²3、示例已知点 A(1, 2)，B(4, 6)，求 AB 的距离。
解：根据两点间的距离公式，可得：AB ＝√（4 1)²＋（6 2)²＝√（9 ＋ 16) ＝ 5（二）中点坐标公式1、思考：在平面直角坐标系中，已知点 A(x₁, y₁)，B(x₂, y₂)，则线段 AB 的中点坐标是什么？2、推导设线段 AB 的中点为 M(x, y)。
数学：6.1.2 《平面直角坐标系》教案3(人教版七年级下)
数学：6.1.2 《平面直角坐标系》教案3（人教版七年级下）教学任务分析板书设计课后反思复习提问1．什么叫做数轴？2．数轴上的点与实数之间是一种什么关系？新授（一）给出点在数轴上的坐标的意义（二）如何确定平面内点的位置（三）如何画平面直角坐标系2．归纳平面直角坐标系的特征。
学生思考画数轴并回答通过复习数轴引出：数轴上的点所对应的实数叫做这个点在数轴上的坐标。
由图看出点A在数轴上的坐标为2。
以教室学生座次为例，说明平面内的点可以用一对有序实数来表示。
1．结合课本的图老师一边画，一边指，一边讲的形式，—一介绍平面直角坐标系及有关概念。
两条数轴（l）互相垂直；（2）原点重合；（3）通常取向右、向上为正方向；（4）单位长度一般取相同的。
以旧迎新1．通过实例，使学生认识到平面内点的位置可以用一对实数来表示。
2．通过引导分析，使学生认识到用两条互相垂直的数轴来确定平面内点的位置。
（四）怎样确定平面内点的坐标例1写出图中A，B，C，D，E，F，O各点的坐标。
（五）怎样由点的坐标确定其在平面内的位置结合图形，启发学生想出方法。
例2 在平面直角坐标系中，描出下列各点：A（4，3），B（－2，3），结合课本的图，讲述确定坐标平面内点的坐标的方法。
这个平面叫做坐标平面，坐标轴将坐标平面分为四个象限，编号如图，坐标轴上的点不在任一象限内。
学生写坐标学生描点：说明：1．坐标平面内的点的坐标是一对有序实数。
2．不同的点对应着不同的坐标。
说明：不同的坐标对应着不同的点C（－4，l），D（2，一2），E（－1.5，0），F（0，－2．5）。
问题与情境师生行为设计意图四、小结通过本节课的学习，我们知道了什么是平面直角坐标系，以及怎样画平面直角坐标系。
建立直角坐标系后，知道了什么是平面内点的坐标，以及怎样由点求坐标和由坐标求点。
五、布置作业1.画出平面直角坐标系。
2．预习题：四个象限及坐标轴上的点的坐标各有什么特征？阅读本节教材，思考并回答下列问题（l）两条相交的数轴一定能组成平面直角坐标系吗？（2）坐标平面内的每一个点，不论其位置如何，它的坐标都是一对有序实数吗？建立了平面直角坐标系之后，不仅有序实数对与平面内的点之间建立了—一对应关系，也实现了数与形的相互转化，为利用代数方法解决几何问题提供了必要条件，也为有关代数问题提供了直观的几何说明，使数学进入了一个新阶段。
七年级数学下册 6.1.2《平面直角坐标系(1)》课案(教师用) 新人教版
课案（教师用）6.1.2平面直角坐标系（1）（新授课）【理论支持】《平面直角坐标系》是人教版第六章《平面直角坐标系》的第一节，它是第六章的核心，是数轴的发展，它的建立，使代数的基本元素（数对）与几何的基本元素（点）之间产生一一对应，平面直角坐标系的学习，让学生实现了认识上从一维空间到二维空间的发展，构成更广阔的范围内的数形结合、互相转化的理论基础。
构成更广阔的范围内的数形结合.因此，平面直角坐标系是沟通代数与几何的桥梁，是非常重要的数学工具。
本节课研究的内容“平面直角坐标系”是学习直角坐标系的基础知识，也直接关系到后面对函数图象的学习，同时这也是将几何图形向数转化的初步内容。
因此，让学生正确而深刻地理解平面直角坐标系是学好全章的关键所在。
教学对象分析：七年级学生刚刚步入中学的大门，不管他过去数学怎样，都会对陌生的初中数学充满新的憧憬，正在形成对初中数学的“第一印象”。
作为初中数学的传播者，要利用这一良好契机，选取了同学们熟悉的、有趣的甚至富有挑战的实例，比如确定地图上点的位置、在游戏活动中探索体验、在各种开放性题目中感受数学的应用价值，让他们在丰富的活动中得到良好的数学熏陶.尽量把数学中美妙的一面展现给他们，激发他们的好奇心，求知欲，使之成为学习数学的可持续发展的原动力。
力求从大处着眼，多年以后在他们的求学记忆里，还记得数学课可以如此有趣。
总之，对于本节课的设计，根据皮亚杰认知发展理论（建构主义）教育的主要目的是促进儿童智力的发展，培养儿童的思维能力和创造性。
本课力求真正把学习的主动权交给学生，带领他们去探索去发现，给学生更多的空间和机会。
将静态的教学内容，设计成动态的过程，将传统的教学方法演变的更加生动有趣。
引导学生在丰富、有趣的数学活动中，积极思维、充分探究、获取知识、发展能力、培养学生的数学自信和良好思维品质.【教学目标】【教学重难点】1. 重点：平面直角坐标系；2. 难点：有序数对与点的一一对应．【课时安排】1课时【教学设计】课前延伸基础知识填空及答案（1）数轴的三要素是_________、_________、____________。
第五章平面直角坐标系 导学案
平面直角坐标系导学案上课时间：编写教师：审核人：教学目标:知识与技能:了解平面着急交坐标系的概念并会运用平面直角坐标系.过程与方法：在平面坐标系中由点的位置确定坐标或由坐标确定点的位置情感、态度与价值观：学生感受数形结合的数学思想重点：掌握点与坐标的一一对应关系难点：根据坐标找点或由点求得坐标一、知识梳理、自主学习（一）、学前准备1、①规定了、、的直线叫做数轴。
2、在平面内画两条_____________、_____________的数轴，组成_____________________. 水平的数轴称为_________或_________,习惯上取向_____为正方向；竖直的数轴称为_________或________,习惯上取向______为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的__________.3、坐标平面被两条坐标轴分成________________，分别叫______________________________,坐标轴上的点__________任何象限.二、课堂合作探究知识点一平面直角坐标系和点的坐标1、写出图中点A、B、C、D、E、F、G、H、I的坐标。
2、在平面直角坐标系中，描出下列各点：P（4,3），Q(-2，3)，M（1，-4）N（-3，-4）3、讨论：（1）原点O的坐标是什么？（2）x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？（3）任一点P（a，b)到x轴、y轴的距离可用它的坐标如何表示？1、指出下列各点所在的象限或坐标轴.A (4，5)B （-2，3）C （-4，-1）D （2，-2）E （0，-4）F （ 3，0）G （0，0） 2、在平面直角坐标系中，满足下列条件的点在哪个象限： (1)点P （x,y ）的坐标满足xy>0； (2)点P （x,y ）的坐标满足xy<0；3、已知点A 的坐标()b a ,，若0,0><+ab b a ，则点A 在第______象限。
人教版七年级数学下册全册教案第六章平面直角坐标系
6.1 平面直角坐标系（第一课时）6.1 平面直角坐标系（第二课时）6.2 坐标方法的简单应用（第 1 课时）6.2坐标方法的简单应用（第2课时）七年级下学期平面直角坐标系测验题6.1 平面直角坐标系（第一课时）【教案目标】1、认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；2、在给定的直角坐标系中，能由点的位置写出点的坐标（坐标都为整数）；3、渗透数形结合的思想；4、通过介绍数学家的故事，渗透理想和情感的教育．【重点难点】重点：认识平面直角坐标系。
难点：根据点的位置写出点的坐标。
【教案准备】教师：收集有关法国数学家笛卡儿的有关资料（也可以将有关的直角坐标系制作成课件）。
【教案过程】一、情境导入1、在一条笔直的街道边，竖着一排等距离的路灯，小华、小红、小明的位置如图 1 所示，你能根据图示确切地描述他们三个人的位置关系吗?zb华小itW1在学生进行叙述后，教师可以抓住以什么为“基准”，并借助于数轴来处理这个问题，从而进入课题.设计意图：学生可以以其中的一人为基准进行描述，其目的是为数轴上的点的坐标的确定做准备。
2、如果我们画一条数轴，取小红的位置为原点，取向右的方向为正方向，取两盏路灯间的距离为一个单位长度，那么小华的位置（A）就可以用一3来表示，小明的位置（B）就可以用6来表示（如图2）. 此时，我们说点A 在数轴上的坐标是-3,点B在数轴上的坐标是 6 .这样数轴上的点的位置与坐标之间就建立了对应关系.设计意图：将数轴上点的坐标的概念学习置于具体的问题情境中。
问题：（1）在上述情境中，如果小兵位于小明左侧的第二盏路灯处，你能说出小兵在数轴上对应的点的坐标吗？（2）如果小兵站在一个长方形的操场上，你用什么方法可以确定小兵的位置？（3）如果小兵站在一个大操场上，你用什么方法可以确定小兵的位置？设计意图：三个问题的安排有一定的层次性，为下一步引出平面直角坐标系作铺垫。
二、探究新知1、平面直角坐标系的引入对于上述第（2）个问题，我们可以用图 3 来表示：这时，小兵（P）的位置就可以用两个数来表示.如点P离AB边1 cm,离AD 边1. 5 cm，如果1 cm代表20 m,那么小兵离AB边20 m,离AD 边30 m.对于上述第（3）个问题,我们是否也可以借助于这样的一些线来确定小兵的位置呢？我们在小兵所在的平面内画上一些方格线（如图4）,利用上节课所学的知识,就可以解决这个问题了.（然后由学生回答这个问题的解决过程）受上述方法的启发,为了确定平面内点的位置,我们可以画一些纵横交错的直线,便于标记每一条直线的顺序,我们又可以以其中的两条为基准（如图5）.最早采用这种方法的是法国数学家笛卡儿,然后向学生简要介绍笛卡儿的有关故事.2、平面直角坐标系的概念教师边在黑板上画图（见教材第47 页图6.1-4）,边介绍平面直角坐标系、x 轴（或横轴）,y 轴（或纵轴）、原点等的概念.注意：在一般情况下,两条坐标轴所取的单位长度是一致的.3、点的坐标,有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了.如下图，由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x上的坐标是3，垂足N 在y 轴上的坐标是4，有序数对（3，4）就叫做点A 的坐标，其中3 是横坐标，4 是纵坐标.注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开。
最新人教版七年级数学下册 6.1.2《平面直角坐标系(2)》教案(精品教学设计)
6.1.2 平面直角坐标系(2)（新授课）【理论支持】学习数学最好的方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。
因此，教师在课堂教学中，应不断创造自主探索与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去猜想，去实践，去动手操作，去观察分析，去合作交流、发现和创造所学的数学知识．让他们经历数学再创造的过程，体验数学规律的生成和发现的过程，使成功的喜悦让他们有机会去分享．现阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体．《数学课程标准》指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度．认知规律告诉我们认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源。
在课堂教学中，让学生人人参与、积极动手动脑、合作交流的探究活动，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的．“平面直角坐标系”这一章对七年级学生来说是全新的知识．这一部分知识很重要．“平面直角坐标系”是架在图形与数量之间的桥梁．有了它，我们即可以把几何问题转化为代数问题，也可以把代数问题转化为几何问题，它是解决数学问题的一个重要工具，利用它可以使很多数学问题变得直观而简明．本节课研究的内容“平面直角坐标系”。
该内容的学习直接关系到后面对函数图象的学习，同时这也是将几何图形向数转化的初步内容．“平面直角坐标系”的学习，让学生实现了认识上从一维空间到二维空间的发展，构成更广阔的范围内的数形结合、互相转化的理论基础．因此，让学生正确而深刻地理解“平面直角坐标系”是学好全章的关键所在．总之，通过本节课的研究，旨在让学生体会到数学与实际生活的密切联系，经历知识的形成过程，培养学生的应用意识．教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验到数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段与解决实际问题的重要工具．【教学目标】知识技能1．能根据坐标描出点的位置．2．能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置．3．能根据点的位置关系探索坐标之间的关系，以及根据坐标之间的关系探索点的位置关系数学思考1．经历在方格纸上建立平面直角坐标系描述物体位置的过程，•发展抽象思维、实践能力和创新精神；2．经历探索点的位置关系与坐标之间关系的过程．发展学生有条理地、•清晰地阐述自己的观点的能力；解决问题1．通过寻找位置关系与坐标之间关系，发展学生的探究意识．2．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果，•形成自我评价和反思的意识．【教学重难点】1．重点：根据点的坐标在平面直角坐标系中描出点的位置．2．难点：探索特殊点与坐标之间的关系．【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸一、基础知识填空及答案（一）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，请说出图中A,B,O 的坐标．（二）在直角坐标系中，标出下列各点的位置，并写出各点的坐标．（1）点A 在x 轴上，位于原点的左侧，距离坐标原点4个单位长度． 情感态度 1．能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲；2．在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，•建立学习数学的自信心．（2）点B在y轴上，位于原点的上侧，距离坐标原点4个单位长度．（3）点C在y轴的左侧，在x轴的上侧，距离每个坐标轴都是4个单位长度．〖答案〗（一）A (－2，1), B（－1，2），C (0，0)（二）（1）A（－4，0）（2）B（0，4）（3）C （－4，4）〖设计说明〗引导学生回忆上一节课所学内容，即在平面直角坐标系中已知点写出该点的坐标．让学生进行简单的模仿，从感性上进一步认识平面内的点与坐标的一一对应关系．二、预习思考题及答案活动（一）在同一平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来：①（－6，5），（－10，3），（－9，3），（－3，3），（－2，3），（－6，5）；②（－9，3），（－9，0），（－3，0），（－3，3）；③（3.5，9），（2，7），（3，7），（4，7），（5，7），（3.5，9）；④（3，7），（1，5），（2，5），（5，5），（6，5），（4，7）；⑤（2，5），（0，3），（3，3），（3，0），（4，0），（4，3），（7，3），（5，5）．〖答案〗如图〖设计说明〗让学生由所得的图象，及点的规律性变化体会“数对”可以做什么？引导学生主动地学习在同一平面直角坐标系中描出点的方法，学会归纳出：在同一平面直角坐标系中描出点与说出平面内点的坐标正好是一个互逆过程．课内探究一、导入新课：1．创设情境，提出问题：（1）上节课我们学习了平面直角坐标系中的有关概念；探究了x轴、y轴上点的坐标的特点，以及已知点写出其坐标．在图1的平面直角坐标系中，你能说出三角形ABC三个顶点A,B,C的坐标吗？（2）在上面的问题中，点A,点B的坐标之间有什么关系？每个点的横坐标与纵坐标的符号与什么有关？多取几个点验证你的猜想．〖设计说明〗一方面复习上一节课的知识，另一方面又为本节课的学习提出方向性指导做准备．2．揭示课题，整理概念，板书平面直角坐标系（2）二、检查预习情况：明确检查方法学生口答后论证．三、布置学生自学：1．学生自主探究题：（1）上节课我们学习了平面直角坐标系中的有关概念；探究了x轴、y轴上点的坐标的特点，以及已知点写出其坐标．那么，已知坐标，你能在直角坐标系中找到相应的点吗？在下图的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的线段依次连接起来,观察它像什么图形．①.(2，0), (4，0), (6，2), (6，6), (5，8), (4，6),(2，6), (1，8), (0，6), (0，2), (2，0);②. (1，3), (2，2), (4，2), (5，3);③. (1，4), (2，4), (2，5), (1，5), (1，4);④. (4，4), (5，4), (5，5), (4，5), (4，4);⑤. (3，3).〖思路点拨〗对于这个要求，此活动针对一个点（5，8），•详细介绍描出这个点的方法，其余的点留给学生指出，是希望给学生提供自己探索学习的机会．〖参考答案〗解:像猫脸例如（2，6），因为横坐标是2，在x轴上找到表示2的点M，•纵坐标是6，在y轴上找到表示6的点N，过M、N分别作x轴、y轴的垂线交于一点P，则P的坐标即为（2，6），其余各点如是．一般先找横坐标，再找纵坐标．(4，2) 与(2，4)表示不同的点；(4，2)到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，一般P（x，y）到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值．坐标与平面内的点是一一对应关系．〖设计说明〗运用刚刚所学知识解决新问题，又同时在给定的直角坐标系中，能利用点的坐标描出点的位置，这是学习本节应该达到的基本要求．让学生在活动中进一步认识平面直角坐标系内的点与点的坐标的关系；熟练掌握由点找坐标，由坐标找点的过程，获得更多的学习经验，体验在学习过程中的成就感．享受学习数学的乐趣．（2）我们观察图1中的平面直角坐标系，平面直角坐标系中x轴、y轴将将平面分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ这样的四个部分，课本是如何定义他们呢？坐标轴上的点属于哪个象限呢?〖思路点拨〗在阅读的基础上，学生很容易就能找到答案．〖参考答案〗分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．注意：坐标轴上的点不属于任何象限．〖设计说明〗不仅培养学生阅读理解课本知识的能力．而且要求学会自己归纳所学知识，甚至是学以致用的能力．（3）我们知道了坐标轴上的点的特点，位于不同象限的点的坐标符号有何特点呢？请你说说图3中的各个点的坐标，并完成课本P44中练习题，交流、讨论．〖思路点拨〗将各个象限里的点写在一起以便观察，归纳．〖参考答案〗A(＋3，＋1) , B(＋1，＋2), 第一象限符号（＋，＋）C(－1，＋2), D(－3，＋1), 第二象限符号（－，＋）E(－3，－1), F(－1，－2), 第三象限符号(―，―)G(＋1，－2), H(＋3，－1) ,第四象限符号(＋，－)〖设计说明〗通过学生自己探究，即有利用对四个象限概念的理解，又有利用对点的坐标的理解，特别是横坐标，纵坐标的符号规律．〖巩固练习〗分别说出下列各个点在哪个象限内或在哪条坐标轴上？A(4，－2) ，B(0，3) ，C(3，4) ，D(－4，－3) ，E(－2，0) ，F(－4，3)2．小组合作探究题：活动探究1：如图4，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条线？写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标．是否可以建立一个新的平面直角坐标系呢？这时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少？与小组同学交流一下．〖思路点拨〗为了方便，我们一般以正方形的两边所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系．也可以以对边中点连线所在直线为坐标轴．〖设计说明〗该题要求学生尽量用多种方法建立平面直角坐标系，以体验不同的方法带来的差异．建立不同的平面直角坐标系，同一个点的坐标就会不同，但点与点之间相对位置，正方形的形状性质不会改变．活动探究2：分别写出图6中A，B ，C三点的坐标，1°观察点A与点B关于那条直线对称，他们的坐标之间有什么关系．2°观察点C与点B关于那条直线对称，他们的坐标之间有什么关系．3°观察点A与点C呢？他们的坐标之间有什么关系．〖思路点拨〗用小学学习过的对称知识和本节课坐标知识解决．〖设计说明〗主要是让学生探索关于坐标轴对称和关于原点对称的点的坐标之间的关系，渗透数形结合的思想．〖参考答案〗点A与点B关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数，点C与点B关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标相同，点A与点C关于原点对称，纵坐标，横坐标都互为相反数．（2）写出图5中的平行四边形各个顶点的坐标，这种表示唯一吗？在图5中，A与D，B与C的纵坐标相同吗？当纵坐标相同时，这些点的连线与x轴有什么关系呢？A与B，C与D•的横坐标相同吗？当纵坐标相同时，这些点的连线y轴有什么关系呢？〖思路点拨〗写出各点的坐标，并寻找其规律．〖参考答案〗A与D，B与C相同，A与D，B与C的连线都与x轴平行．A与B，C与D•相同，A与B，C与D•的连线都与y轴平行．四、教师精讲点拨：1．知识点辨析：（1）坐标是成对展现，坐标是有序数对，横坐标和纵坐标的位置不得随意调换（当横坐标与纵坐标不相等时）,如(4，2) 与(2，4)表示不同的点．（2）一般P（a，b）到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值．2．探究题评析：（1）在同一平面直角坐标系中描出点与说出平面内点的坐标正好是一个互逆过程．（2）对四个象限概念的理解，以及符号规律理解与应用也是本节课的一大收获．3．规律总结：坐标与平面内的点是一一对应关系．4．方法指导数形结合的思想方法．五、课堂反馈训练1．点（3，－2）在第_____象限;点（－1.5，－1）在第_______象限；点（0，3）在____轴上；若点（a＋1，－5）在y轴上，则a =______．〖参考答案〗四；三，y轴的正半轴；－1．〖讲评策略〗由符号决定象限，第一象限符号（＋，＋）,第二象限符号（－，＋）第三象限符号(―，―),第四象限符号(＋，－) ．x轴正半轴(＋，0);x轴负半轴（－，0）；y轴正半轴(0，＋) ，y轴负半轴(0，－) ．2．点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是_______________．〖参考答案〗（4，0）（－4，0）3．点M（－8，12）到x轴的距离是_________，到y轴的距离是________．〖参考答案〗12；84．若点P在第三象限且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.5，则点P的坐标是________．〖参考答案〗（－1.5，－2）〖讲评策略〗先由象限决定符号，再由到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是横坐标的绝对值．5．点A（1－a，5），B（3 ,b）关于y轴对称，则a =___,b =____．〖参考答案〗a =－2，b =5〖讲评策略〗由对称知识解决，P（a，b）关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数，(－a，b);关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标相同(a，－b)，关于原点对称，纵坐标，横坐标都互为相反数(－a，－b) ．6．在平面直角坐标系内,已知点P ( a，b ), 且a b < 0 ，则点P的位置在____________．〖参考答案〗第二项限或第四项限．7．如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（）（A）平行于x轴（B）平行于y轴（C）经过原点（D）以上都不对〖参考答案〗B8．若点（a，b－1)在第二象限，则a的取值范围是_____，b的取值范围________．〖参考答案〗a＜0，b＞1.〖讲评策略〗象限决定符号,符号决定象限．通过练习，让学生熟练位于不同象限和坐标轴上的点的坐标的符号问题，使学生能运用所学知识和技能解决问题，同时为学生提供充分发挥创造力的空间，更大地调动学生的积极性.9．实数x，y满足(x－1)2＋|y| = 0，则点P（x，y）在【】.A. 原点 B . x轴正半轴C. 第一象限D. 任意位置〖参考答案〗B10．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为A（3，2）和B（3，－2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为C（4，4），除此之外不知道其他信息，如何确定直角坐标系找到“宝藏”？请跟同伴交流．〖参考答案〗〖设计说明〗由学生爱好的“寻宝”游戏激励学生的学习热情，学生感受到学有所用．CAB课后提升一、课后练习题及答案:（1）.先说说各个点所在的象限或坐标轴，而后在同一平面直角坐标系中描出这些点，看看你的判定是否正确．并用线段顺次连接各点，看看你画出的图形是什么形状？A(－3，－1)，B(－3，2)，C(0，2)，D(3，2)，E(3，－1)，F(0，－1)〖参考答案〗如图8（2）设P（m，n）为平面坐标系中的点1°当m >0，n<0时，点P位于第几象限？2°当mn >0时，点P位于第几象限？3°当m为任意数，且n<0时，点P位于第几象限？〖参考答案〗1°第四象限，2°第一象限或第三象限，3°第三象限或第四象限（3）点P（2，5）关于x轴对称的点的坐标是（），关于y轴对称的点的坐标是( )，关于原点对称的点的坐标是（）．〖参考答案〗关于x轴对称的点的坐标是（2，－5），关于y轴对称的点的坐标是（－2，5），关于原点对称的点的坐标是（－2，－5）．（４）小名，小冰，小思，小芳四位同学的家庭住址分别位于图９中的A，B，C，D四个位置，请你建立适当平面直角坐标系，用坐标表示这四个同学的位置．。
山东省济宁市梁山县韶华中学七年级数学人教版下册 621用坐标表示地理位置 导学案
学习目标： 1通过具体事例帮助了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义； 2掌握建立适当的直角坐标系描述地理位置的方法. 一．预习内容： 请仔细阅读课本P73～75练习以上内容,完成探究，并归纳利用平面直角坐标系来表示地 理位置的一般步骤是： （1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为____，确定X轴、Y轴的______. （2）根据具体问题确定适当的_______，在坐标轴上标出_______. （3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的______和各个地点的名称. 练习： 1.某市有A、B、C、D四个大型超市， 分别位于一条东西走向的平安大路 两侧，如图所示，请建立适当的直角
坐标系并写出四个超市相应的坐标. 2.右图是某乡镇的示意图（图中每个小正方形的边 长均为1个单位长度）． 如果已知王马村的坐标是（0，0）,请用坐标表示出其它地方的位置. 3.如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系， 使“将”位于点（1，-2），“象”位于点 (3,-2)，请画出平面直角坐标系，并找出 “炮”的坐标. 4. 芳芳放学从校门向东走400m，再往北走200m到家；林林出校门向东走 200m到家，则林林家在芳芳家的 ( ) A．东南方向 B．西南方向 C．东北方向 D．西北方向 预习展示
动手画一画 根据以下条件画一幅示意图，标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置. 小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米。 小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后向东走50米 小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米. 牛刀小试 1 .已知如图在长方形ABCD中AB=4，BC=3，请你建立一个适当平面直角坐标系，确定A、B、C、D各点的坐标. A B
C D 2.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为
（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝 地点的坐标为（4，4），除此之外不知道其他信息， 如何确定直角坐标系找到“宝藏”？请跟同伴交流.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
6.1 平面直角坐标系姓名：班级：
【学习什么】
1、体会有序数对的特征，初步理解平面直角坐标系
2、通过师生活动、合作学习，体会数学和生活中数与点的对应。
【学习重点】有序数对的理解，平面直角坐标系的理解
【学习难点】平面直角坐标系上点的特征
【学习过程】
预习检测
●有序数对的定义：____________________________________________
●举出一些有序数对的例子：
●做一做(李梦林展示）
1、右图中马的位置用（2，3）表示，可不可以表示成（3，2），
说出其中的理由。
2、如果马的位置用（2，3）表示，那么图中象的位置要表示
成。
3、象棋中“马”只能从“日”字的一角走到与它相对的另一角，
请按此规则写出“马”下一步可能到达的位置．
●根据教材41页，自己理解以下几个概念：平面直角坐标系、横轴和纵轴、原点、坐
标、象限。
学习反馈
1、完成教材42页B、C、D三点的坐标，___________、___________、___________。
(向容展示1、2小题）
2、已知点A(2，1)，过点A作x轴的垂线，垂足为C，则点C的坐标为__________
O C A B D
3、已知正方形ABCD 的边长为4，它在坐标系内的位置如
右图，请你求出四个顶点的坐标。
(彭彬展示）
4、不用在坐标系中描点，你能直接说出下列各点属于哪个象限（或者哪个坐标轴）吗？你的依据是什么？ (王先雄展示）
A （4，5）
B （-2，2）
C （-4，-1）
D （2.5，-2）
E （0，2）
F （-7，0）
G （0，0）
H （6，-3）
5、在平面直角坐标系中，点M(t －3，5－t)在x 轴上，则t ＝_____.
拓展延伸
1、点C （-4，-7）在第 象限；点B （-2，5）在第 象限。
2、点P （2，-3）到x 轴的距离是 ，到y 轴的距离是 ．
3、在平面直角坐标系中，点（3，0）与点（x ，0）之间的距离为5，则x= .
4、如果点（3，n ）在x 轴上，那么点（n+1，n-2）一定在第______象限。
5、无论m 取什么实数，点（-1，-m 2-1）一定在第______象限。
6、如果点P （a ，b ）在第二象限,且︱a ︱=2,︱b ︱=3，则点P 的坐标是__________
【作业】课本43页的1、2两题，晚自习前交来。
【课后反思】。