18.2.2.1菱形的性质3.19
18.2.2：菱形(解析)
初中八年级数学下册第十八章：平行四边形——18.2.2：菱形（解析）一：知识点讲解知识点一：菱形的定义➢ 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形➢ 菱形的定义也是菱形的一种判定方法➢ 菱形必备的两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等例1：如下图所示，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，DE ∥AC ，DF ∥BC ，四边形DECF 是菱形吗？试说明理由。
解：是。
知识点二：菱形的性质➢ 性质：菱形具有平行四边形的一切性质➢ 边：菱形的四条边都相等在菱形ABCD 中，AB ＝BC ＝CD ＝DA➢ 对角线：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O 点，则AC ⊥BD ，∠ADB ＝∠CDB ， ∠ABD ＝∠CBD ，∠BAC ＝∠DAC ，∠ACB ＝∠ACD➢ 对称性：菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线例2：在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误的是( B )A. AB ∥DCB. AC ＝BDC. AC ⊥BDD. OA ＝OC知识点三：菱形的面积➢ 菱形的面积＝底⨯高➢ 若a ，b 表示菱形的两条对角线长，则ab S 21= ➢ 对角线互相垂直的四边形的面积都可以用两条对角线乘积的一半来表示例3：如下图所示，菱形ABCD 的边长为5，对角线AC ＝6，则菱形ABCD 的面积为 24 。
知识点四：菱形的判定➢ 边：✧ 一组邻边相等的平行四边形是菱形在平行四边形ABCD 中，若AB ＝AD ，则平行四边形ABCD 是菱形✧ 四条边都相等的四边形是菱形在四边形ABCD 中，∵AB ＝BC ＝CD ＝DA ，∴四边形ABCD 是菱形➢ 对角线：对角线互相垂直的平行四边形是菱形在平行四边形ABCD 中，∵AC ⊥BD ，∴平行四边形ABCD 是菱形例4：如下图，平行四边形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与AD 、BC 、AC 分别交于点E 、F 、O ，求证：四边形AFCE 是菱形解：略。
18.2.2菱形的性质(教案)
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与菱形性质相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用硬纸板制作菱形，并测量对角线长度等，来演示菱形的基本性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
在实践活动环节，同学们分组讨论和实验操作都表现得非常积极，但我也注意到有的小组在讨论过程中，个别同学参与度不高。为了提高全体同学的参与意识，我将在接下来的课堂中，加强对小组讨论的引导和监督，确保每个同学都能充分参与到活动中。
至于学生小组讨论环节，同学们围绕菱形在实际生活中的应用展开了热烈的讨论。但在分享成果时，有些小组的汇报内容较为简单，没有达到预期的深度。在今后的教学中，我需要引导同学们更深入地挖掘问题，提高讨论的质量。
3.菱形面积的计算：底乘以高，或对角线乘积的一半。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的几何直观能力：通过观察和分析菱形的性质，使学生能够把握几何图形的特征，形成对几何图形的直观认识，提高解决问题的能力。
2.发展学生的逻辑推理能力：引导学生运用定义和已知性质，推导出菱形的性质，培养学生严密的逻辑思维和推理能力。
1.讨论主题：学生将围绕“菱形性质在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
18.2.2_菱形的性质(1)
B
O
D C
1 2 花坛的面积：S菱形ABCD =4×S△OAB = AC· BD=200 3 ≈ 346.4(cm ) 2
1.已知菱形的周长是12cm，那 3cm 么它的边长是______. 2.菱形ABCD中∠ABC＝60度， 60度 则∠BAC＝_______. B
有关菱形问题可转化为直角三角 形或等腰三角形的问题来解决
例1 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC ＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和 BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到 0.01m和0.01m 2） A
解：∵花坛ABCD的形状是菱形
1 1 ∴AC⊥BD，∠ABO= ∠ABC= ×60°=30° 2 2 1 1 在Rt△OAB中，AO= AB= ×20=10 2 2 2 2 2 BO= AB －AO = 20 －10 2 =10 3
O
A
D
1
2 7
已知四边形ABCD是菱形
5
8
O
1、相等的线段：
4 6 3
B
C
AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD
A
D
1
2 7
已知四边形ABCD是菱形
5
8
O
4 6 3
2、相等的角： ∠DAB=∠BCD
B
C
∠ABC =∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
B
5 、菱形是轴对称图形吗？它有几条对 称轴？分别是什么？对称轴之间有什么 位置关系 是 两条 互相垂直 AC、BD所在的直线
18.2.2菱形的性质
积和周长．
O
B
D
C
菱形面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半
菱形的两条对角线的长分别为6cm 和8cm，那么菱形的面积是 24cm2 .
一菱形周长为52cm, 其一对角线长 10cm，则其另一对角线的长为_2_4_c_m__.
如图，菱形ABCD中，周长 为24cm，∠ABD=30°, 则 B AC=_6_c_m_，BD=_6 _3_c_m.
2.菱形有哪些性质? 分别从边、角和 对角线三个方面来考虑.
四边形
两组对边 分别平行
平行 四边形
矩形
菱形
定义： 有一组邻边相等的平行四边 形是菱形. ——菱形的判定
菱形是特殊的平行四边形，它具 有平行四边形的一切性质．即
菱形的对边平行且相等． 菱形的对角相等．
菱形的对角线互相平分．
A1 2
D
菱形的面积等于它的对角线长的 乘积的一半。设菱形的两对角线长
分别为a，b，则它的面积S= 1 ab.
2
复习引入
矩形的判定1 定义 有一个角是直角的平行四边形是矩形。
矩形的判定2 对角线相等的平行四边形是矩形。
矩形的判定3 有三个角是直角的四边形是矩形。
复习引入
定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
四个角都 对边平行 互相平分
是直角 且相等
且相等
1.什么叫菱形?菱形与平行四边形有 什么关Biblioteka ?菱形是特殊的平行四D
边形,它有不同于平行 3 4
四边形的 特殊性质 1
O
5
A2
6
C
87
性质1:菱形的四边相等；
B
性质2 :菱形的对角线互相垂直，并且 每一条对角线平分一组对角.
18.2.2菱形的性质教案
1.教学重点
（1）菱形的定义：四边相等的四边形，以及邻边相等的平行四边形；
举例：强调只有四边形的边长相等时，才能称为菱形。
（2）菱形的性质：
a.对角线互相垂直；
b.对角线互相平分；
c.对角线将菱形分成的四个三角形面积相等；
d现。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了菱形的定义、性质和判定方法，以及它在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对菱形知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
一、教学内容
《菱形的性质》是初中数学中的重要内容，主要涉及菱形的定义、性质、判定方法及其应用。本节课我们将围绕以下内容展开：
1.菱形的定义：菱形是指四边相等的四边形，也称为钻石形。
2.菱形的性质：
a.菱形的四条边都相等；
b.菱形的对角线互相垂直；
c.菱形的对角线互相平分；
d.菱形的对角线长度相等；
e.菱形的面积等于对角线乘积的一半；
2.通过菱形性质的学习，提高学生的逻辑思维能力和推理能力；
3.学会运用菱形知识解决实际问题，培养学生的数学应用意识和解决实际问题的能力；
4.在探索菱形性质的过程中，培养学生合作交流、自主探究的学习习惯，提高学生的团队协作能力；
5.引导学生发现生活中的菱形，提高学生对几何图形美的鉴赏能力，培养学生的审美素养。
菱形的性质和计算
菱形的性质和计算菱形是一种特殊的四边形，具有一些独特的性质和计算方法。
在本文中，我们将探讨菱形的性质以及如何计算菱形的一些参数。
一、菱形的性质1. 边长相等：菱形的四条边都相等，即AB = BC = CD = DA。
2. 对角线相等：菱形的两条对角线相等，即AC = BD。
3. 对角线互相垂直：菱形的两条对角线相互垂直，即∠CAD = 90°，∠CBD = 90°。
4. 四个角相等：菱形的四个角都相等，即∠BAD = ∠ABC =∠BCD = ∠CDA。
5. 内角和为360°：菱形的内角和为360°，即∠BAD + ∠ABC +∠BCD + ∠CDA = 360°。
二、计算菱形的一些参数1. 周长：菱形的周长可以通过边长计算。
因为菱形的四条边相等，所以周长等于4倍边长，即周长 = 4 ×边长。
2. 面积：菱形的面积可以通过对角线长度计算。
我们可以利用以下公式计算菱形的面积：面积 = (对角线1 ×对角线2) / 2其中，对角线1和对角线2是菱形的两条对角线的长度。
3. 对角线长度：如果我们已知菱形的边长，可以通过以下公式计算对角线的长度：对角线长度= √(边长^2 + 边长^2)也可以通过已知菱形的某个角度和一条边长来计算对角线的长度。
具体计算方法可以根据已知条件灵活运用三角函数来求解。
4. 中线长度：菱形的两条对角线交叉点所形成的线段称为中线。
中线可以通过以下公式计算：中线长度= (1/2) × √(对角线1^2 + 对角线2^2)其中，对角线1和对角线2是菱形的两条对角线的长度。
5. 高度：菱形没有明确的高度定义。
因为菱形的对角线互相垂直，可以通过对角线长度计算高度。
从对角线的交叉点到菱形的任意一条边的垂直距离即可视为菱形的高度。
总结：菱形是一种特殊的四边形，具有边长相等、对角线相等、对角线互相垂直、四个角相等、内角和为360°等性质。
菱形的定义和性质
菱形的定义和性质
一、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
二、菱形的性质：
1、对角线互相垂直且平分；
2、四条边都相等；
3、对角相等，邻角互补；
4、每条对角线平分一组对角；
5、菱形既是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，也是中心对称图形；
6、在60度的菱形中，短对角线等于边长，长对角线是短对角线的根号3倍；
7、菱形具备平行四边形的一切性质。
三、菱形的判定：
1、一组邻边相等的平行四边形是菱形；
2、四边相等的四边形是菱形；
3、关于两条对角线都成轴对称的四边形是菱形；
4、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。
18.2.2 菱形的性质 1课时
A
菱形是轴对称图形
B
D
C
(2)从图中你能得到哪些 结论?并说明理由.
提示:从边、角、对角线 、面积等方面来探讨
菱形的性质：
菱形是特殊的平行四边形，具有平行四
边形的所有性质.
由于平行四边形的对边相等， 而菱形的邻边相等，
A 故： 菱形的性质1：
菱形的四条边都相等。
又：
B
D 菱形的性质2：
A
∵四边形ABCD
是平行四边形，
B
D
AB=BC，
C
∴四边形ABCD
是菱形.
感受生活
你能举出生活中你看到的菱形吗？
菱形就在我们身边
感受生活
三菱汽车标志欣赏
活动3：
将一张长方形的纸对折、再对折， 然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到 一个菱形.
(1)观察得到的菱形,它是中心对称图形吗? 它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴? 对称轴之间有什么位置关系?
一起放飞理想的翅膀 在知识的天空中自由翱翔
18.2特殊的平行四边形
18.2.2菱形
活动1：
边 平行四
边形的 性质：
对角线
平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角线互相平分；
角
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；
前面我们学习了平行四边形和矩形，知
情 道了如果平行四边形有一个角是直角时,成 境 为什么图形? (矩形,由角变化得到)
在△ABD中，
又∵BO=DO ∴AC⊥BD，AC平分∠BAD B
O C
同理： AC平分∠BCD； BD平分∠ABC和∠ADC
D
O