高斯练习(6年级)二

1.某次数学比赛，共有六道题，均是是非题．正确的画“√”，错误的画“×”．每题答对得2分，不答得1分，答错得0分．赵、钱、孙、李的答案如下表，李得了多少分？2.若，，，，求的值．3.记号n！表示前n个自然数相乘，例如，并且规定：．对于每一个三位数，都有一个对应数：，例如257的对应数是．求出对应数与自身相同的三位数．4.计算：5.设表示，计算：= ．6.设表示，计算：= ．7.设表示，计算：= ．8.规定，，，×××，，×××：如果，那么代表的数是．9.如果，，×××，那么．10.如果，那么．11.如果，，那么= ．12.观察，，推知值是= ．13.对于正整数a与b，规定．如果，那么x = ．14.我们规定，符号“”代表选择两数中较大数的运算，例如：，符号“△”表示选择两数中较小数的运算，例如：．请计算：= ．15.定义*运算如下：对两个自然数a和b，它们的最小公倍数与最大公约数的差记为．计算：．16.设M、N都是自然数，记PM是自然数M的各位数字之和，PN是自然数N的各位数字之和．又记是M除以N的余数．已知，那么的值是．17.如果a、b、c是3个整数，则它们满足加法交换律和结合律，即（1）；（2）．现在规定一种运算“*”，它对于整数a、b、c、d满足：．例：．请你举例说明，“*”运算是否满足交换律，结合律．18.羊和狼在一起时，狼要吃掉羊．所以关于羊和狼，我们规定一种运算，用符号△表示：羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼．以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了．小朋友总是希望羊能战胜狼．所以我们规定另一种运算，用符号☆表示：羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼．这个运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，他便被羊赶走而只剩下羊了．对羊或狼，可以用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法规是从左到右，括号内先算．运算的结果或是羊、或是狼．求：．19.如图2，一只甲虫从画有方格的木板上的A点出发，沿着一段一段的横线、竖线爬行到B点．图1中的路线对应下面的算式：．请在图2中用粗线画出对应于算式的路线．20.在计算机中，对于如图1、图2中的数据（或运算）的读法规则是：先读第一分支圆圈中的，再读与它相连的第二分支左边的圆圈中的，最后读与它相连的第二分支右边的圆圈中的．也就是说，对于每一个圆圈中的数据（或运算）都是按“中→左→右”的顺序．如：图1表示：；图2表示：．则图3表示的式子的运算结果是．21.如图是计算机的某个计算程序，当输入数据后，计算机会按照既定程序，从左到右进行运算．如果输入数字5，那么输出的数字是多少？22.在二进制数中，12表示1；102表示2；112表示3；1002表示4；1012表示5；××××××那么在六进制中，11116所表示的十进制数为．23.规定：，，，…，，…如果，那么方框代表的数是．24.规定：，，，…，，…如果，那么方框代表的数是．25.从小到大的连续l0个自然数，如果最小的数与最大的数之和是99，那么最小的数是．26.定义新运算（例如）．计算．27.对于正整数a与b，规定：．如果，那么．28.设表示，计算：．29.我们规定，符号“”代表选择两数中较大数的运算，例如：．符号“”表示选择两数中的较小数的运算，例如：．请计算：．30.如果，那么．31.如果，，，，且，那么．32.两个正整数、满足：．例如：（少例子）当时，．那么，当时，．33.用表示a的小数部分，表示不超过a的最大整数．例如：，；，．记，请计算，；，的值．34.如果，那么．35.如果，，……，那么．36.如果规定，那么的最后结果是．37.如果a、b、c是3个整数，则它们满足加法交换律和结合律，即（1）；（2）．现在规定一种运算“*”，它对于整数a、b、c、d满足：．例：．请你举例说明，“*”运算是否满足交换律、结合律．38.观察，，推知的值是．39.如果规定，那么．40.“”是一种新运算，规定：（其中c，d为常数），如：．如果，，那么的计算结果是．42.对于非零自然数a，b，c，规定符号的含义：，那么．43.对于非零自然数a和b，规定符号的含义是：（m是一个确定的整数）．如果，那么．44.若规定，那么．45.表示a的3倍减去b的．例如，．根据以上的规定，应等于．①13 ②27 ③33 ④6046.“华”、“杯”、“赛”三个字的四角号码分别是“2440”、“4199”和“3088”，将“华杯赛”的编码取为244041993088，如果这个编码从左起的奇数位的数码不变，偶数位的数码改变为关于9的补码，例如：0变9，1变8等，那么“华杯赛”新的编码是．47.规定：，，，…，，…如果，那么方框代表的数是．48.在两个数之间写上一个Ñ，用所连成的字串表示用前面的数除以后面的数所得的余数，例如：，．试计算：．49.羊和狼在一起时，狼要吃掉羊．所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号△表示：；；；．以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了．小朋友总是希望羊能战胜狼，所以我们规定另一种运算，用符号☆表示：；；；．这个运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它便被羊赶走而只剩下羊了．对羊或狼，可以用上面规定的运算作混合运算．混合运算的法则是从左到右，括号内先算，运算结果或是羊，或是狼．求下式的结果：．50.请你定义一个新运算“”，使得．51.定义运算为：，并且的运算级别比加法高，那么下式：．52.定义：，，，，求？53.定义运算为：，并且的运算级别比加法高，那么下式：．54.规定，其中a，b为自然数．求：和的值．55.规定，且，则的值是多少？56.定义新运算“”满足：．那么的个位数字是多少？57.定义运算和分别为：，．那么和分别等于多少？58.定义新运算如下：如果大于等于，那么；如果小于，那么．有一个自然数，它满足，求等于多少？59.（1）请你定义一个新运算，使得它既满足交换律又满足结合律．（2）请你定义一个新运算，使得它满足交换律，但是不满足结合律．（3）请你定义一个新运算，使得它不满足交换律，但是满足结合律．（4）请你定义一个新运算，使得它既不满足交换律又不满足结合律．60.对于任意的两个自然数a、b规定：，，计算：．61.对于自然数a与b规定：，（1）求；（2）求．62.定义两种运算“#”、“”，对于任意两个整数a、b，各位数字之和为的最小自然数, ；计算（）#（）的值．63.有一种运算满足交换律和乘法对加法的右分配律，即和．已知，那么，．64.有一种运算满足交换律和乘法对加法的右分配律，即和．已知，那么，．65.定义一种新运算：等于A，B之间的所有自然数的和（不包括A和B）．例如：，现在已知，那么C可能是．66.定义为a与b之间（包含a、b）所有与a奇偶性相同的自然数的平均数，例如，．在算式的方格中填入恰当的自然数后可使等式成立，那么所填的数是．67.定义表示A、B间所有奇自然数的和，例如，计算．68.表示从a开始b个连续自然数的和，例如．那么算式中，方框里的数应该是．69.规定两种新运算“”和“”，它们的运算法则如下：；．．请在上面的算式中填入、、（），使等式成立（不能用其它符号）．并填在下面的横线上．70.如果，，，那么等于．71.我们规定：符号“”表示选择两数中较大数的运算，例如；符号“”表示选择两数中较小数的运算，例如．请计算：．72.A，B表示两个数，表示，那么．73.符号表示．那么．74.对于两个数a、b，表示（例如），则．75.定义运算，对于任意的两个自然数a和b，．则．76.设，（1）计算；（2）已知：，求x．77.有一种运算，满足：（1）；（2）；（3）．（这里的“+”是通常的加号）计算．78.有一种运算“”，满足，则等于．A．3 B．7 C．10 D．1279.规定，求．80.用表示A和B的平均数，即，则．81.有一个数学运算符号“”使下列算式成立：，，，．那么．82.将0~9中的8个不同的数字分别用a、b、c、d、e、f、g、h替换．在替换规则下：，，，．上面4个式子中，+、´、=与平常算术中相应的符号意义相同，而且也是十位进制．在这种替换规则下，的数值等于．83.x、y表示两个数，规定新算“”及“”如下：，，其中m、n、k均为自然数．已知，，则的值是．84.已知a、b为两个不相等的自然数，其中，表示．a与b的最大公约数和最小公倍数的和，现有，x表示．85.M、N表示自然数，、分别表示M、N的各位数字之和．表示M除以N所得的余数．已知M、N之和是4084，则的值是．86.如果，，那么等于几？87.16、黑板上写着两个数1和2，按下列规则增写新数，若黑板有两个数a和b，则增写这个数，比如可增写5（因为）增写11（因为），一直写下去，问能否得到下列两数，若不能，说明理由，若能则说出最少需要写几次得到？①2001；②2303．88.规定，求．89.定义运算“”如下：对于两个自然数a和b，它们的最大公约数与最小公倍数的和记为．例如：．根据上面定义的运算，等于几？90.91.两个整数a和b，a除以b的余数记为．例如，．根据这样定义的运算，等于几？92.对于数a，b，c，d，规定．已知，求x的值．93.规定，，，求．94.如果用φ（a）表示a的所有约数的个数，例如，那么等于几？95.如果表示，例如，那么当时，a等于几？96.如果表示，例如，那么当比大5时，x等于几？97.对于任意的两个自然数a和b，规定新运算“”：．如果，那么x等于几？98.定义一种运算，这个运算就是将自然数的各个数位上的数字相加，然后再对这个和的各个数位上的数字相加，直至和为一位数为止．例如：那么，．99.公元前后，居住在墨西哥东部尤卡坦半岛的玛雅人的记数法是二十进制．他们基本的数字符号仅有两个：“·”和“－”．“·”来自玉米，豆子或卵石的形状，表示1，“－”是豆荚的形状，表示5．用这两个符号的上、下排列，组成了1～19各个数字（如下图）其数字的组成法则是把单位元数字符号由下向上记在一行．例如，左图代表的数729．请问右图代表的数是什么？100.如果，那么．101.如果，那么．102.两个正整数♀，♂满足：．例如：当时，．那么，当时，．103.，其中a，b表示两个自然数，那么．104.如果规定，那么的最后结果是．105.观察，，推知的值是．106.一只甲虫从画有方格的木板上的A点出发，沿着一段一段的横线、竖线爬行到B点，左下图中的路线对应算式：．请在右下图中用粗线画出对应于算式的路线．107.在计算机中，对于下图中的数据（或运算）的读法规则是：先读第一分支圆圈中的，再读与它相连的第二分支左边的圆圈中的，最后读与它相连的第二分支右边圆圈中的，也就是说，对于每一个圆圈中的数据（或运算）都是按“中→左→右”的顺序．如：左下图表示：，右下图表示：．右下图表示的式子的运算结果是．108.如果a，b，c是3个整数，则它们满足加法交换律和结合律，即（1）；（2）．现在规定一种运算“*”，它对于整数a，b，c，d满足：．例：请你举例说明，“*”运算是否满足交换律、结合律．109.如果，，，，那么（1）；（2）．110.设a，b为任意两个数．如下定义一种新运算：，那么，的值是．111.a，b均为自然数，当时，规定：．如果，那么．112.下面算式中的☆表示相同的数，．．①37 ②59 ③73 ④86 ⑤98．113.规定：，（1）计算；（2）已知，求x．114.定义一种新运算，法则是（式中表示），那么．115.用“”表示一种运算．“”的含意是：A与B中较大数与较小数的差．例如：，那么．116.“*”表示一种运算，它的含意是：．如果，那么．117.“”表示一种新的运算符号．已知：；；；．按此规则，如果，那么．118.设m，n是两个数，现定：，其中的+，-，´，¸，（）的含义与通常的四则运算相同．则．119.下面算式中的☆表示相同的数，．120.设“△”是一种新的运算规则，如，，．按此规则计算：（1）；（2），求x．121.对于任意自然数x，y，定义运算如下：若x，y同奇同偶，则；若x，y奇偶性不同，则．求．122.对于任意自然数x，y定义运算如下：若x，y同奇同偶，则；若x，y奇偶性不同，则．求．123.如果，，那么等于．124.对于任意的两个自然数a和b，规定一种新运算“*”：．如果，那么x等于．125.对整数A，B，C，规定：符号等于．例如：．已知：，那么．126.有两个运算“”和“”，对任意两个整数a、b，只要就有如下关系成立：，；比如：，；又已知对于任意自然数x，，，那么：（1）（有无）交换律；（有无）结合律．（2）对任意两个自然数x和y而言，是否一定有？（3）计算下列三式的值：；；．127.定义一种运算＃为，是指的商与余数的和，（1）求出一对x，y，使得，对都成立；（2）求出一个正整数对，对都成立．128.定义新运算“*”：对任意正整数m、n，．已知，，那么m和n的差是多少？129.天安门广场的面积约为44万平方米，合亩．130.下式中的“香港”、“中国”均代表一个两位自然数，那么香港= ，中国= ．131.如果规定，那么的最后结果是．132.函数，若，则的值等于（）（A）2（B）（C）1（D）133.观察，，推知的值是．134.如果，那么．135.9.设，那么，，．136.如果，，那么用数字来表示是．137.在下边的减法竖式中，“☆”“△”“”各代表一个不同的数字．可以推算出“”代表．（3分）138.定义运算符号“∆”满足：a∆b=a+ba×b,计算100∆102.139.定义运算符号“∆”满足：a∆b=a+ba×b,计算50∆51.140.定义运算符号“∆”满足：a∆b=a+ba×b,计算10∆12.141.定义运算符号“∆”满足：a∆b=a+ba×b,计算(3∆4)∆5.142.定义运算符号“∆”满足：a∆b=a+ba×b,计算(1∆2)∆3.143.定义运算符号“∆”满足：a∆b=a+ba×b,计算(2∆3)∆4.144.已知“*”表示一种运算符号，它的含义是a*b= 1ab+1(a+1)(b+A),已知2*3=14,那么A等于多少?145.已知“*”表示一种运算符号，它的含义是a*b= 1ab+1(a+1)(b+A),已知3*4=215,那么A等于多少?146.已知“*”表示一种运算符号，它的含义是a*b= 1ab+1(a+1)(b+A-1),已知2*3=14,那么A等于多少?147.已知“*”表示一种运算符号，它的含义是a*b= 1ab+1(a+1)(b+1),计算(1*2)+(3*4)+(5*6)+……+(99*100).148.已知“*”表示一种运算符号，它的含义是a*b= 1ab+1(a+1)(b+1),计算(1*2)+(3*4)+(5*6)+……+(199*200).149.已知“*”表示一种运算符号，它的含义是a*b= 1ab+1(a+1)(b+1),计算(3*4)+(5*6)+……+(199*200).。