6.2立方根(2)PPT课件
立方根优秀课件
类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”. 立方
＋3
开立方
27
－3
－27
＋5
பைடு நூலகம்125
－5
－125
提示：“开立方”与“立方”互为逆运算.
平方根与立方根的区别和联系 平方根
立方根
正数 两个，互为相反数 一个，为正数
性 质
0
0
0
负数 没有平方根
一个，为负数
表示方法
被开方数的 范围
a 非负数
3a 可以为任何数
根，也叫做a的三次方根．记作 3 a .
立方根的表示：
一个数a的立方根可以表示为:
根指数
3a
被开方数
读作:三次根号 a， 其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.
立方根的性质： （1）一个正数有一个正的立方根； （2）一个负数有一个负的立方根， （3）零的立方根是零. 注：1.立方根是它本身的数有1, -1, 0；
∴217
的立方根是
1 3
,
3
即
1 27
1 3
(4)∵ (0.4)3 0.064
3 0.064 0.4
(5)∵03 =0
3 0 0
针对练习
1.下列说法正确的是( B ) A.负数没有立方根 B.-9的立方根是3 9 C. 3 9 =3 D.任何正数都有两个立方根，它们互为相反数
知识点二 立方根的有关计算
解：依次按键： 2ndF 3 3 4 3 = 显示：7 所以 3 343=7. 依次按键： 2ndF 3 - 1 . 3 3 1 显示：-1.1 所以 3 1.331= 1.1.
不同的计 算器的按 键方式可 能有所差 别！
《立方根》公开课教学PPT课件(终稿)
一般地，如果有一个数的立方等于a，那么 这个数叫作a的立方根，也叫作三次方根.
即：若x3=a，则x是a的一个立方根（三次方根）.
你能类比以上思路给立方根下个定义么？
平方根 的概念
一般地，如果有一个数的平方等于a，那么 这个数叫作a的平方根，也叫作二次方根.
即：若x2=a，则x是a的一个平方根（二次方根）
不能省略
根指数
3a
读作：三次根号a 表示：a的立方根
被开方数
例题
例 1.求下列各式的值：
(1) 3 64；(2) 3 1；(3) 3 27 .
8
64
解：
(1) 3 64 4；
(2) 3 1 1 ； 82
(3) 3 27 3 . 64 4
分别求出这些 数相反数的立 方根，你发现 了什么？
合作探究 获取新知
开立方的概念
类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作 “开立方”.
这种运 算用什 么符号 表示呢 ？
注：“开立方”与“立方”互为逆运算
合作探究 获取新知 立方根的数学符号表示
类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“3 a ” 表示，读作：“三次根号a ”,其中a叫做被开方数，3 叫做 根指数.
5.因为(-0 .5)3=－0.125,所以－0.125的立方根是___-_0_.5.
6.因为( - 2
3
)3=
-
8 27
,所以
-
8 27
的立方根是__-_23___.
合作探究 获取新知 立方根的性质
1.正数的立方根是___正__数___, 2.负数的立方根是___负__数___, 3.0的立方根____0____.
七年级数学下册第六章实数6.2立方根课件新版新人教版
在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”的 研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进行 叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元法； 因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举 一反三，事半功倍。
2019/7/8
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谢谢欣赏！
2019/7/8
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第六章 实 数
知识要点基础练
知识点 1 立方根的相关概念 1.下列说法中,不正确的是( D ) A.8 的立方根是 2 B.-8 的立方根是-2 C.0 的立方根是 0
D.125 的立方根是±5
知识要点基础练
2.求下列各数的立方根: 1285,-217,0.729,64,-216×103.
解:1285的立方根是 3
二、听思路。
思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行解 答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。
三、听问题。
对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答， 大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。
(完整版)第六章实数6.2立方根
B、a≥4
C、0≤a≤4
D、任意数
第二课时
三位 一位
探究 先填写下表,再回答问题:
a 0.000001 0.001 1 1000 1000000
六位
3 a 0.01 0.1 1 10
100
二位
从上面表格中你发现什么?
探究 先填写下表,再回答问题:
a 0.000001 0.001 1 1000 1000000
填空，你能发现其中的规律吗？
2 2
公式一：
公式二： (3 a )3 a
试一试:
3 23 2
3 ( 3)3 3 44
3 (2)3 -2
3 (0.1)3 -0.1
公式三： 3 a3 a
1、要使 3 4 a3 4 a 成立，则a必须
满足 ( D )
x3 5
x 的立方等于5，则 x 就是5的立方根
则x表示为：x 3 5
3
问题：开立方这种运算，对应的结果叫什么？
你会区别下列的数吗？
a ， a ， 3 a ， 4 a
a 表示a的算术平方根 a 表示a的平方根或a的二次方根
a 3
表示a的立方根或a的三次方根
a 4
表示a的四次方根
课堂检测
正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长=棱长3
解：设正方体的棱长为 x ㎝, 由题意得：
x3 27
这就是要找一个数,使它的立方等于27.
因为：33 27
所以我们要找的x应该是：
x3
类比平方根的定义，给出立方根的定义：
（1）如何表示一个数的立方根? 读两遍：
一个数 a 的立方根可以表示为:
思考：由（1）和（3），（2）和（4）
人教版七年级数学下册精品教学课件 第六章 实数 立方根
学习目标：
1.了解立方根的概念，会用开立方运算求一个数的立方根. 2.了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数的立方根或立 方根的近似值.
重点难点：
1.掌握立方根的概念． 2.了解立方根与平方根的区别与联系.
情景导入
某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现 在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来 体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？
（2）因为 ( 3 3)3 = 3
( 3)3 27 28
所以 3 < 27
8
所以 3 3
<
3 2
5.若 3 x =2，y2 =4，求 x 2y 的值.
解：∵ 3 x =2， y2 =4. ∴x = 23，y2 = 16, ∴x = 8，y = ±4. ∴x + 2y = 8 + 2×4 = 16 或 x + 2y = 8 – 2×4 = 0. ∴ x 2 y = 16 = 4 或 x 2 y = 0 = 0.
课堂小结
定义 正数的立方根是正数，
立
负数的立方根是负数；
方
性质 0的立方根是0.
根
3 -a 3 a
用计算 被开方数的小数点向左或向右移动 器计算
3n位时立方根的小数点就相应的向
左或向右移动n位（n为正整数）.
知识精讲
知识点一 立方根的概念及性质 问题：要制作一种容积为 27 m³的正方体形状的包装箱， 这种包装箱的棱长应该是多少? 设这种包装箱的棱长为 x m，则 x³= 27. 这就是要求一个数，使它的立方等于 27. 因为 3³= 27，所以 x = 3. 因此这种包装箱的棱长应为 3 m.
6.2 立方根
6.2立方根◇教学目标◇【知识与技能】1.了解立方根和开立方的概念;2.会用根号表示一个数的立方根,掌握开立方运算.【过程与方法】在探究立方根的概念和有关知识的过程中,体会类比和转化的数学思想.【情感、态度与价值观】通过平方根与立方根的比较学习,培养学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并做出正确的处理.◇教学重难点◇【教学重点】立方根的概念及求法.【教学难点】立方根的性质.◇教学过程◇一、情境导入下图是由27个同样大小的单位立方体组成的魔方,这27个小立方体可以重新排列,组成魔方表面的各种不同的美丽图案.现在要做一个体积为8 cm3的立方体魔方,它的棱要取多少长?二、合作探究探究点1求一个数的立方根典例1下列判断正确的是() A.27的立方根是±3B.(-1)2的立方根是-1C.0.001是0.1的立方根D.4是64的立方根[解析] 因为(±3)3=±27,所以27的立方根是3,选项A 错误;因为(-1)2=1,13=1,所以(-1)2的立方根是1,选项B 错误;因为0.13=0.001,0.0013=0.000000001,所以0.001不是0.1的立方根,0.1是0.001的立方根,选项C 错误;因为43=64,所以4是64的立方根,选项D 正确.[答案] D求下列各数的立方根:(1)0;(2)64125;(2)0.008;(4)-8;(5)-338.[解析] (1)因为03=0,所以0的立方根是0.(2)因为(45)3=64125,所以64125的立方根是45. (3)因为0.23=0.008,所以0.008的立方根是0.2.(4)因为(-2)3=-8,所以-8的立方根是-2. (5)因为-338=-278,(-32)3=-278,所以-338的立方根是-32.探究点2 与立方根有关的运算典例2 下列各式中正确的有 ( ) ①√0=0;②√643=±4;③√-2163=-√2163=-6;④√1=±1.A.1个B.2个C.3个D.4个 [解析] 因为0的算术平方根是0,所以①正确;因为64的立方根是4,所以②错误;由√-a 3=-√a 3可得√-2163=-√2163,因为216的立方根是6,所以③正确;因为1的算术平方根是1,所以④错误.[答案] B求下列各式的值:(1)√0.3433;(2)√-1273;(3)-√161643;(4)√263.[解析] (1)√0.3433=0.7.(2)√-1273=-13.(3)-√161643=-√125643=-54.(4)√263=√643=4.三、板书设计立方根1.立方根的概念;2.与立方根有关的计算.◇教学反思◇本节课的主要内容是立方根的概念和求法,通过类似研究平方根的方法类比研究立方根.让学生知道立方运算与开立方运算是互逆的,并且归纳总结得到“正数的立方根是正数,0的立方根是0,负数的立方根是负数”.。
人教版七年级下册数学6.2 立 方 根课件
3a3
.
解:(1) 3 64 3 64 -4 ;
(2) 3 0.064 3 0.43 0.4 ;
(3) 3 27 3 3 3 3 ; 125 5 5
(4) 3 a 3 a.
提示：求一个负数的立方根,可以先求出这个负 数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.
由于一个数的立方根可能是无限不循环小数,所以 我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值. 例4 用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.
如∵ (3)2 9 , ∴ ﹢3 是9的算术平方根，
即 9 3
式子读作“9的算术平方根等于3” 或“根号9等于3” 规定：0的算术平方根是0
填空：
求平方
1 1
1
2 2
4
3
9
3
平方 互逆 运算
开平方
求平方根
1
1 1
4
2 2
9
3
3
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？
立方根的估算 50的立方根记作
3 50 .
问题：3 50 有多大呢？
因为 33 27 ， 43 64
所以
3
‗‗‗‗3‗.6‗8
3
50
‗3‗.6‗9‗4‗‗‗‗
因为 3.63 46.656 , 3.73 50.653
所以 ‗‗‗3‗.‗6‗3‗.‗68‗ 3 50 3‗.6‗39‗.7‗‗‗‗‗
你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点?
8的立方根是 2
0.125的立方根是
1 2
－8的立方根是 -2 ０的立方根是 0
归纳：
一个数的立方根只有一个； 正数的立方根是正数； 零的立方根是零； 负数的立方根是负数。
人教初中数学七下《6.2 立方根》教案1 【经典教学PPT课件】
《立方根》一、教学目标：1、知识技能：（1）了解立方根和开立方的概念，掌握立方根的性质.（2）会用根号表示一个数的立方根.（3）能用开立方运算求数的立方根，体会立方与开立方运算的互逆性.2、能力目标：培养学生的理解能力和运算能力.3、情感目标：体会立方根与平方根的区别与联系.二、教学重点难点：1、教学重点：本节重点是立方根的意义、性质.2、教学难点：本节难点是立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别.三、教法分析：定义推导上：采用引导探索法.定义应用上：采用递进练习法.用类比及引导探索由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，合作交流，得出立方根的定义，将定义的应用融入到探究活动中.四、学习方法：观察、猜测、交流、讨论、分析、推理、归纳、总结.五、教学过程：（一）知识回顾：口答：(1)平方根的概念？如何用符号表示数a(≥0)的平方根？(2)正数有几个平方根？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0平方根是什么？（二）合作学习：给出一个3×3×3魔方，并提问这是由几个大小相同的单位立方体组成的魔方？（三）想一想：1、要做一个体积为27立方厘米的立方体模型，它的棱要多少长？你是怎么知道的？2、什么数的立方等于-27？归纳：1.立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).即X3=a，把X叫做a的立方根.如53=125则把5叫做125的立方根.（-5）3=-125则把-5叫做-125的立方根.数a a”.2.开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求. （四）例题讲解例1、求下列各数的立方根：（1）-8 （2） 8（3） （4）0.216 （5）0引导学生根据平方根的性质得出立方根的性质：1、正数有一个正的立方根.2、负数有一个负的立方根.3、0的立方根还是0. 让学生说出平方根，算术平方根以及立方根是本身的数分别是多少？. 练一练：抢答1.判断下列说法是否正确，并说明理由. （1）827的立方根是±23（2）25的平方根是5 （3）-64没有立方根 （4）-4的平方根是±2 （5）0的平方根和立方根都是0 （6）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数. 例2、求下例各式的值：（教师讲解，可以提问学生）（五）当堂检测（检查学生掌握情况）计算：（六）归纳小结： 学生概括：1、通过本节课的学习你获得了那些知识？2、你能总结出平方根和立方根的异同点吗？ 教师概括：相同点： （1）0的平方根、立方根都有一个是0 （2）平方根、立方根都是开方的结果. 不同点： （1）定义不同. （2）个数不同. （3）表示方法不同.（4）被开方数的取值范围不同. （七）布置作业《垂线》一、选择题:(每小题3分,共18分)827-+1.如图1所示,下列说法不正确的是( )A.点B到AC的垂线段是线段AB;B.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AD是点D到BC的垂线段;D.线段BD是点B到AD的垂线段D CB ADCBAO DCBA(1) (2) (3)2.如图1所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有( )A.2条B.3条C.4条D.5条3.下列说法正确的有( )①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图2所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则BD的范围是( )A.大于acmB.小于bcmC.大于acm或小于bcmD.大于bcm且小于acm5.到直线L的距离等于2cm的点有( )A.0个B.1个;C.无数个D.无法确定6.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为( )A.4cmB.2cm;C.小于2cmD.不大于2cm二、填空题:(每小题3分,共12分)1.如图3所示,直线AB与直线CD的位置关系是_______,记作_______,此时,•∠AO D=∠_______=∠_______=∠_______=90°.2.过一点有且只有________直线与已知直线垂直.3.画一条线段或射线的垂线,就是画它们________的垂线.4.直线外一点到这条直线的_________,叫做点到直线的距离.三、训练平台:(共15分)如图所示,直线AB,CD,EF交于点O,OG平分∠BOF,且CD⊥EF,∠AOE=70°,•求∠DOG的度数.GOFEDCBA四、提高训练:(共15分)如图所示,村庄A 要从河流L 引水入庄, 需修筑一水渠,请你画出修筑水渠的路线图.五、探索发现:(共20分)如图6所示,O 为直线AB 上一点,∠AOC=13∠BOC,OC 是∠AOD 的平分线. (1)求∠COD 的度数;(2)判断OD 与AB 的位置关系,并说明理由.ODC BA答案:一、1.C 2.D 3.C 4.D 5.C 6.D二、1.垂直 AB ⊥CD DOB BOC COA 2.一条 3.所在直线 4.•垂线段的长度 三、∠DOG=55°四、解:如图3所示.lA五、解:(1)∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=180°,∴13∠BOC+∠BOC=180°, ∴ 43∠BOC=•1 80°,lA∴∠BOC=135°,∠AOC=45°,又∵OC是∠AOD的平分线,∴∠COD=∠AOC=45°.•(2)∵∠AOD=∠AOC+∠COD=90°,∴OD⊥AB.《垂线》一、选择题:(每小题3分,共18分)1.如图1所示,下列说法不正确的是( )A.点B到AC的垂线段是线段AB;B.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AD是点D到BC的垂线段;D.线段BD是点B到AD的垂线段D CB ADCBAO DCBA(1) (2) (3)2.如图1所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有( )A.2条B.3条C.4条D.5条3.下列说法正确的有( )①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图2所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则BD的范围是( )A.大于acmB.小于bcmC.大于acm或小于bcmD.大于bcm且小于acm5.到直线L的距离等于2cm的点有( )A.0个B.1个;C.无数个D.无法确定6.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为( )A.4cmB.2cm;C.小于2cmD.不大于2cm二、填空题:(每小题3分,共12分)1.如图3所示,直线AB与直线CD的位置关系是_______,记作_______,此时,•∠AO D=∠_______=∠_______=∠_______=90°.2.过一点有且只有________直线与已知直线垂直.3.画一条线段或射线的垂线,就是画它们________的垂线.4.直线外一点到这条直线的_________,叫做点到直线的距离.三、训练平台:(共15分)如图所示,直线AB,CD,EF 交于点O,OG 平分∠BOF,且CD ⊥EF,∠AOE=70°,•求∠DOG 的度数.GOFEDCBA四、提高训练:(共15分)如图所示,村庄A 要从河流L 引水入庄, 需修筑一水渠,请你画出修筑水渠的路线图.五、探索发现:(共20分)如图6所示,O 为直线AB 上一点,∠AOC=13∠BOC,OC 是∠AOD 的平分线. (1)求∠COD 的度数;(2)判断OD 与AB 的位置关系,并说明理由.ODC BA答案:一、1.C 2.D 3.C 4.D 5.C 6.D二、1.垂直 AB ⊥CD DOB BOC COA 2.一条 3.所在直线 4.•垂线段的长度 三、∠DOG=55°四、解:如图3所示.l五、解:(1)∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=180°,lA∴13∠BOC+∠BOC=180°,∴43∠BOC=•1 80°,∴∠BOC=135°,∠AOC=45°,又∵OC是∠AOD的平分线,∴∠COD=∠AOC=45°.• (2)∵∠AOD=∠AOC+∠COD=90°,∴OD⊥AB.。
《立方根》课件精品 (公开课)2022年数学PPT
（3） 3 3； 8
(3)
3 2
3
27 8
3 3， 8
3 3的立方根是 3，
8
2
即 3 33 3 . 82
（4）0.216;
(4) 0.63 0.216，
0.216 的立方根是0.6， 即3 0.216 0.6.
（5）－5.
(5) -5的立方根是3 －5.
练一练 因为 3 8 =_–__2_， 3 8 =_–__2_， 所以 3 8 __=__ 3 8 ; 因为 3 2 7 =_–__3_， 3 2 7 =_–_3__， 所以 3 2 7 __=__ 3 2 7 ;
__5_和__-_5__.
-5
-2 0 2
5
要点归纳
1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）； 2.互为相反数的两个数到原点的距离相等.
几何意义
3.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是 a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示a和 -a，这两点关于原点对称.
归纳总结
1. 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是 a的点有___两__个，它们分别在原点的__左__右__，表示 __-_a_和__a_，我们说这两点_关__于__原__点__对__称_____.
讲授新课
活动2：请观察这两个数，它们有什么异同点？你还能 列举两个这样的数吗？
符号不同
2.5
2.5
数字相同
要点归纳
1.定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
2.一般地，a和-a互为相反数.
代数意义
练一练
判断题：
（1）－5是5的相反数;（√ ）
（2）－5是相反数;（ × ）
（3）2
立方根2
1845 ≈12.3
自主学习
• 2、（1）用计算器计算
3
0.000216 0.216 216 216000
= = = =
0.06 0.6
3
你能发现什 么规律吗？
3
6
60
3
被开方数的小数点向右或向左移动3位，它的立方根的小数 点相应地向右或向左移动1位。 【应用】 完成 2（2）
交流展示
• 1、比较3，4， 50 的大小；（类比平方根 的大小比较）
3
因为33=27，43=64，
3
27 <
3
50 <
3
64பைடு நூலகம்
所以 3 50 位于3和4之间
交流展示
（提示：假设原正方体的棱长为a）
合作探究
小结反思
通过这节课的学习, 能说说你的收获和体会吗? 你有什么经验与收获让同学们共享呢？
6.2 立方根（2）
知识回顾
1、什么叫数a的立方根或三次方根？什么叫开立方？
2、一个数a的立方根用符号怎么表示？-27的立方根 怎么表示，结果是多少？
自主学习
• 1.（1）立方根概念的起源与正方体有关， 如果一个正方体的体积为V，它的棱长为多 少？
棱长为
3
V
•
（2）如果正方体的体积为1845，它的棱 长为多少呢？