[精品]2019届高三数学上学期第三次月考试题 文 新人教 版
2019届高三数学上学期第三次月考试题 理(含解析)新人教版
2019学年第一学期高三第三次月考试卷数学(理科)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则的子集的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】由题意，令，得，所以，其子集的个数为，故选B.2. 的内角的对边分别为，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】在中，则,即，若，则，即，所以是成立的充要条件，故选C.3. （）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，故选D.4. 下列命题中正确的是（）A. 命题“，使”的否定为“，都有”B. 若命题为假命题，命题为真命题，则为假命题C. 命题“若，则与的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题D. 命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”【答案】D【解析】选择A：命题“，使”的否定为“，都有”；选项B：为真命题；选项C：“若，则与的夹角为锐角”原命题为假命题，逆命题为真命题，故选D5. 中，角的对边分别为，，，，则为（）A. B. C. D.【答案】A..................由正弦定理，可得，进而得到，故选A.6. 已知数阵中，每行的三个数依次成等差数列，每列的三个数也依次成等差数列，若，则所有九个数的和为（）A. 18B. 27C. 45D. 54【答案】C【解析】由题意得，这九个数的和根据等差数列的性质，得，又因为各列也构成等差数列，则，所以，故选C.7. 已知函数（），且导函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为，所以，由图象可得，函数的最大值，又因为，所以，可得，所以，将代入，得，即，即，因为，所以，所以所以，故选B.8. 如图，设是平面内相交成角的两条数轴，、分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在仿射坐标系中的坐标.若在此仿射坐标系下，的坐标为，的坐标为，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】在平面直角坐标系可得：，则，所以，故选A.9. 函数（）的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意可知，所以函数是奇函数，依据图象排除A和C选项，由于，即，排除D选项，故选B.10. 将向量组成的系列称为向量列，并定义向量列的前项和．若，则下列说法中一定正确的是（）A. B. 不存在，使得C. 对，且，都有D. 以上说法都不对【答案】C【解析】由，则，所以数列构成首项为，公比为的等比数列，所以，又当时，，所以当，且时，是成立的，故选C.11. 已知，，，则函数（）的各极大值之和为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，，所以，则，所以的极大值点为，的各极大值之和为，故选A.点睛：本题主要考查了导数在函数中的应用以及等比数列的求和问题，其中解答中涉及到归纳推理、利用导数研究函数的极值，以及等比数列求和公式等知识点的综合应用，试题有一定的综合性，属于中档试题，解答中认真审题，利用导数判定出函数在定义域上的极大值点是解答的关键.12. 如图，点为的边上一点，，为边上的一列点，满足，若，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为，所以，所以，因为，且，所以，得，所以，又，所以数列表示首项为，公差为的等差数列，所以，故选B.点睛：本题主要考查了向量的运算和数列的通项公式的求解问题，其中解答中涉及到向量的线性运算，共线向量的表示和等差数列的判定和等差数列的通项公式的应用，试题综合性强，属于中档试题，解答中根据向量的运算和共线向量的表示，得出数列和的关系是解答的关键.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. __________．【答案】【解析】由，及，可得，所以.14. 已知函数，若，则实数的值是__________．【答案】0或或【解析】由题意得，①当时，，符合题意；②当时，，解得，符合题意；③当时，，解得，符合题意，综上所述，或或.15. 若直线为函数图象的一条切线，则的最小值为__________．【答案】0【解析】设切点，则，所以方程为，即，所以，，可得在上单调递减，在单调递增，所以当时，取得最小值.点睛：本题主要考查了导致在函数中的应用，其中解答中涉及到导数的几何意义求解切线的方程，利用导数研究函数的单调性，以及利用导数研究函数的最值等知识点的综合应用，试题有一定的综合性，属于中档试题，解答中根据导数的几何意义，得出切线方程，求得的解析式是解答的关键.16. 点为所在平面内的一点且满足，，动点满足，，则的最小值为__________．【答案】【解析】因为，即点是外接圆的圆心，即外心，又因为，即点是外接圆的重心，所以是等边三角形，由，解得，即三角形的边长为，以点为原点建立坐标系，并且做单位元，点是圆上任意一点，则，点是的中点，所以，，当时，函数取得最小值，即的最小值为.点睛：本题主要考查了三角函数的综合应用问题，其中解答中涉及到三角形的性质，正弦定理解三角形，以及三角函数的恒等变换和三角函数的性质，试题综合性强，属于难题，解答中根据三角形的形式和正弦定理得到三角形为等边三角形，建立坐标系，利用坐标法求解是解答的关键.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知向量，，记函数.(1)求函数的最大值及取得最大值时的取值集合；(2)求函数在区间内的单调递减区间.【答案】（1）最大值，且取得最大值时的集合为；（2）和【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意，化简得，即可求解函数的最值，及其相应的的值.(Ⅱ)由题意:根据三角函数的图象与性质，即可求解在的单调递减区间．试题解析：当，即时，取得最大值.此时，最大值.且取得最大值时的集合为.(2)由题意: ，即，．于是，在的单调递减区间是和．18. 在等差数列中，，.记数列的前项和为.(1)求；(2)设数列的前项和为，若成等比数列，求.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意，求得等差数列的公差，进而得到数列的通项公式，即可求解数列的前项和.(Ⅱ)由成等比数列，求解，进而得到数列通项公式，再猜裂项相消求和即可.试题解析：(1)由得，∵，∴，∴，∴，∴，．(2)若成等比数列，则，即，∴，∵∴ .19. 设分别为三个内角的对边，若向量，，且. (1)求的值； (2)求的最小值(其中表示的面积).【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意得，得出向量的坐标，根据，利用，化简即可到结论；(Ⅱ)由三角形的面积公式及余弦定理，得，在中，得出，再利用正切的两角和公式和基本不等式，即可求解结论.试题解析： (1) ∵ ，，且，∴即，， 因此.(2)由及余弦定理，得在中，∵，易知，∴即当且仅当时，．20. 设函数.(1)讨论的单调性；(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：(Ⅰ)由定义域为，求得，分，两种情况讨论，即可得出函数的单调性；(Ⅱ)由(Ⅰ)可知得到，则恒成立，转化为函数，得出，令令，利用导数得出的单调性和最值，即可求解实数的取值范围.试题解析：(1)由定义域为，，当时，，在单调增．当时，，；在单调增，在单调减．综上所述:当时，在单调增；当时，在单调增，在单调减．(2)由(Ⅰ)可知，，则恒成立．令，显然，再令，，当，当．在单调减，单调增．，，∴，在单调增，，∴．21. 设正项数列的前项和为，且满足，，.(1)求数列的通项公式；(2)若正项等比数列满足，且，数列的前项和为.①求；②若对任意，，均有恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：(Ⅰ) 由题意，可化简得，进而求得，所以，利用等差数列的通项公式，即可求解数列的通项公式；(Ⅱ)由（1）得出，利用乘公比错位相减法，求解数列的和，在利用恒成立，分类参数转化为恒成立，即可求解结论.试题解析：(1) ，，∴，∴且各项为正，∴又，所以，再由得，所以∴是首项为1，公差为3的等差数列，∴(2)∴，①，②∴，恒成立∴，即恒成立.设，当时，；时，∴，∴.点睛：本题主要考查了数列的综合应用问题，其中解答中涉及到等差数列的通项公式的求解，数列的乘公比错位相减法求和，数列的恒成立的求解等知识点的综合运用，试题有一定的综合性，属于中档试题，解答中准确运算和合理转化恒成立问题是解答的关键.22. 已知函数.(1)若，试判断函数的零点个数；(2)若函数在上为增函数，求整数的最大值，(可能要用的数据:；).【答案】（1）1个；（2）6【解析】试题分析：(Ⅰ)根据导数求解函数的单调性，利用零点的存在定理，即可判定函数在上的零点的个数.(Ⅱ)由题意，把在上恒成立，在上恒成立，进而转化为在上恒成立，令，即，利用导数求解函数的单调性和最小值，即可求解实数的取值范围.试题解析：(1)因为，易知在上为增函数，则，故在上为增函数，又，，所以函数在上的零点有且只有1个.(2)因为，由题意在上恒成立，因为显然成立，故只需在上恒成立，令，则因为由(1)可知: 在上为增函数，故在上有唯一零点记为，，，则，，则在为减函数，在为增函数，故时，有最小值.令，则最小值有，因，则的最小值大约在之间，故整数的最大值为6.点睛：本题主要考查了导数在函数中的综合应用问题，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值与最值，以及恒成立问题的求解，试题综合性强，属于难题，此类问题的解答中，根据题意合理利用分离参数转化为新函数的性质是解答的关键.。
2019-2020年高三上学期第三次月考(期中)数学试题 含解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.复数iz -=12，则复数z 的模是 A.1 B.2 C.3 D.22 【答案】B . 【解析】试题分析：因为22(1)11(1)(1)i z i i i i +===+--+，所以1z i =+==，故应选B . 考点：１、复数的概念；2、复数的四则运算； 2.等比数列{}n a 中，6453=a a ，则=4aA.8B.8-C. 8或8-D.16 【答案】C . 【解析】试题分析：由等比数列的性质知，2354a a a =，所以2464a =，所以48a =或48a =-，故应选C .考点：1、等比数列的性质.3.若命题:01xp x <-,命题2:2q x x <,则p 是q 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A .考点：1、充分条件；2、必要条件.4.已知向量(1,2)a =，⊥，则b 可以为A ．(1,2)B ．(1,2)-C ．(2,1)D ．(2,1)- 【答案】D . 【解析】试题分析：设(,)b x y =，则由⊥可得：20x y +=，即2x y =-，满足这个等式的只有选项D ，其中选项A ，2y x =，选项B ，2y x =-，选项C ，2x y =，故应选D . 考点：1、平面向量的数量积；2、平面向量的坐标运算. 5.命题“存在,0R x ∈使得020≤x ”的否定是A.不存在,0R x ∈使得02>x B. 存在,0R x ∈使得020>xC.对任意02,>∈x R xD. 对任意02,≤∈x R x 【答案】C .考点：1、全称命题；2、特称命题.6.已知sin()sin 35παα++=，则7sin()6πα+的值是A.5-B.5C.45D.45-【答案】D . 【解析】试题分析: 因为sin()sin 3παα++=，所以sin cos cos sin sin 33ππααα++=，即3sin 225αα+=，所以14cos 225αα+=，即4in()65s πα+=，所以74in()in()in()6665s s s πππαπαα+=++=-+=-，所以应选D . 考点：1、两角的正弦公式；2、三角函数的诱导公式. 7.设,x y 均为正实数，且33122x y+=++，则xy 的最小值为A.4B.【答案】D .考点：1、基本不等式的应用.8.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足①对任意的x 都有(4)()f x f x +=成立；②当[0,2]x ∈时，()22|1|f x x =--，则1()||f x x =在[4,4]-上根的个数是 A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】C . 【解析】试题分析：因为对任意的x 都有(4)()f x f x +=成立，所以奇函数()f x 是周期为4的周期函数. 当[0,2]x ∈时，2,01()22|1|24,12x x f x x x x ≤≤⎧=--=⎨-+≤≤⎩，则1()||f x x =在[4,4]-上根的个数等价于函数()f x 与函数1||y x =的图像的交点个数.由图可知，其交点的个数为5个，故应选C .考点：1、函数的周期性；2、分段函数；3、函数与方程.【思路点睛】本题主要考查了方程的根的存在性及个数判断、函数的周期性和函数的奇偶性，体现了化归与转化的数学思想，属中档题. 其解题的一般思路为：首先由题意可得奇函数()f x 是周期为4的周期函数，然后将问题“1()||f x x =在[4,4]-上根的个数”转化为“函数()f x 与函数1||y x =的图像的交点个数”，再分别作出两个函数的图像并结合函数图像得出所求的结果即可.9.函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中)2,0πϕ<>A ）的图象如图所示，为了得到x x g ωcos )(=的图象，则只要将)(x f 的图象A.向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C.向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度【答案】A .()sin(2)sin(2(2)cos )3266f x x x x ππππ-==+-+=，由三角函数的图像的变换可知，将函数()f x 向左平移12π个单位长度可得到2()12cos[]cos 26y x x ππ=-=+，故应选A .考点：1、函数sin()y A x ωϕ=+的图像变换；2、三角函数的诱导公式.10.已知数列{}n a 满足110,1n n a a a +==+，则13a =A.143B.156C.168D.195 【答案】C .考点：1、由数列的递推公式求数列的通项公式；2、等差数列.11.已知O 为ABC ∆的外心，2AB =,4AC =，若y x +=，且42x y +==A ．1B ．2 CD ．4 【答案】B . 【解析】试题分析：画出草图，如下图所示.因为y x +=，所以2AO xAB AO yAC AO =⋅+⋅，又因为O 为ABC ∆的外心，点,D E 分别为,AB AC 的中点，,OD OE 分别为两中垂线，则21cos 22AB AO AB AO DAO AB AD AB ⋅=∠===，21cos 82AC AO AC AO OAE AC AE AC ⋅=⋅∠=⋅==，所以2AO xAB AO yAC AO =⋅+⋅282(4)4x y x y =+=+=，所以2OA =，故应选B .考点：1、三角形的外心的性质；2、平面向量数量积的应用；【思路点睛】本题考查了三角形的外心的性质、平面向量数量积的运算和向量模的求解，渗透着转化与化归的数学思想，考查学生综合运用知识的能力和分析计算能力，属中档题. 其解题的一般思路为：首先将已知y x +=变形为2AO xAB AO yAC AO =⋅+⋅，然后根据向量数量积的几何意义分别求出AB AO ⋅，AC AO ⋅，进而可得出关于,x y 的代数式，最后利用42x y +=整体求解即可得出所求的结果.12.已知函数222()()(ln 2)f x x a x a =-+-，其中0,x a R >∈，存在0x ，使得04()5f x ≤成立，则实数a 的值为 A.15 B.25 C.12D.1 【答案】A .考点：1、利用导数求曲线上过某点切线的斜率；2、直线方程.【思路点睛】本题考查利用导数求曲线上过某点切线的斜率和直线方程，渗透了数形结合和数学转化思想方法，属中高档题. 其解题的一般思路为：首先把函数()f x看作是动点2(,ln)M x x与动点(,2)N a a之间距离的平方，然后利用导数求出曲线2lny x=上与直线2y x=平行的切线的切点，进而得到曲线上点到直线距离的最小值，最后结合题意可得只有切点到直线距离的平方等于45，于是由两直线斜率的关系列式即可求出实数a的值.2019-2020年高三上学期第三次月考（期中）数学试题含解析二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）13.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AE BD⋅=__________．【答案】2.考点：1、平面向量的数量积的应用.14.若,x y满足不等式组212x yxy+≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则12z x y=+的最小值是__________．【答案】32. 【解析】试题分析：首先根据已知条件画出其约束条件如下图所示，然后将目标函数12z x y =+进行变形为：12y x z =-+，所以要使得目标函数12z x y =+的最小值，由图可知，当其过点(1,1)B 时，取得最小值，且为min 131122z =⨯+=，故应填32.考点：1、简单的线性规划.15.由直线20x y +-=，曲线3y x =以及x 轴围成的图形的面积为__________． 【答案】34.考点：1、定积分的几何意义；2、微积分基本定理.【思路点晴】本题考查了定积分的几何意义和微积分基本定理，渗透着数形结合的数学思想，属中档题.其解题的一般思路为：首先根据已知条件可画出其所表示的区域，然后对其进行适当分割，转化为求两部分面积即一个是曲边梯形和一个直角三角形的面积之和，再运用微积分基本定理和三角形的面积公式即可求出所求的答案.其解题的关键是正确的表示所求的区域的面积和适当的分割.16.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知21()21xx f x -=+，且22014(2)sin 3f a π-=，20142015(2)cos6f a π-=，则2015S =__________． 【答案】4030. 【解析】试题分析：因为22014(2)sinsin 33f a ππ-==-=，20142015(2)cos cos 66f a ππ-===2222221(2)21a a f a ----==+，2014201422014221(2)21a a f a ----==+，解之得222log a -=，201422log a -=，所以2201422(2)(2)log log 0a a -+-=+=，所以220144a a +=，所以1201522014201520152015403022a a a a S ++=⨯=⨯=，故应填4030. 考点：1、等差数列的前n 项和；2、等差数列的性质；3、三角函数求值.【思路点晴】本题主要考查了等差数列的性质、等差数列的前n 项和和三角函数求值，考查学生综合知识运用能力，属中高档题.其解题的一般思路为：首先由已知等式22014(2)sin3f a π-=，20142015(2)cos 6f a π-=，可解出22a -，20142a -的值，进而得出22014a a +的值，然后运用等差数列的性质可知2201412015a a a a +=+可求出所求的结果.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos sin 2sin sin()B A A A B -=-，且12,cos 4a C ==，求b 及ABC ∆的面积.【答案】4b =，122ABC S ∆=⋅=考点：1、三角函数的恒等变换；2、正弦定理；3、余弦定理. 18.（本小题满分12分）某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润50元.供大于求时，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元.（1）若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：件，*n N ∈）的函数解析式；（2）商店记录了50天该商品的日需求量n （单位：件），整理得下表：若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求该商品一天的利润X 的分布列及平均值.【答案】（1）**60100,110,30200,10,n n n Ny n n n N⎧-≤≤∈⎪=⎨->∈⎪⎩；（2）利润X 的分布列为：利润X 的平均值为：91131123863804405005305605050105105EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）.（2）∵日需求量为8、9、10、11、12的利润分别为380、440、500、530、560. 其概率分别为911311,,,,505010510，∴利润X 的分布列为：利润X 的平均值为：91131123863804405005305605050105105EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）.考点：1、频率分布表；2、离散型随机变量的分布列；3数学期望. 19.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知10,1n a a >=，且221,2,n n n a S a +成等比数列，*n N ∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设21n nb a =，数列{}n b 前n 项和为n T ，求证2n T <. 【答案】（1）n a n=；（2）21n b n=222111111111223(1)23n T n nn =++++<++++⨯⨯-⨯1111111(1)222231n n n=+-+-++-=-<-.（2）因为21n b n =，所以211(1)nb n n n =<-，所以 222111111111223(1)23n T n nn=++++<++++⨯⨯-⨯1111111(1)222231n n n=+-+-++-=-<- 考点：1、等比数列；2、等差数列；3、放缩法证明数列不等式. 20.(本小题满分12分)直三棱柱111ABC A B C -中，11AAAB AC ===，,E F 分别是1,CC BC 的中点，11AE A B ⊥，D 为棱11A B 上的点．（1）证明：DF AE ⊥；（2）是否存在一点D ，使得平面DEF 与平面ABC 说明点D 的位置，若不存在，说明理由．【答案】（1）证明：∵11AE A B ⊥，11//,A B AB AE AB ∴⊥，又∵11,AA AB AA AE A ⊥=∴AB ⊥面11A ACC .又∵AC ⊂面11A ACC ，∴AB AC ⊥，以A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，则有()()()111110,0,0,0,1,,,,0,0,0,1,1,0,1222A E F A B ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设()111,,,D x y z A D A B λ=且()0,1λ∈，即(),,1(1,0,0)x y z λ-=,则11(,0,1),,,122D DF λλ⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭∵1110,1,,0222AE DF AE ⎛⎫=∴⋅=-= ⎪⎝⎭，；所以DF AE（2）结论：存在一点D，使得平面DEF与平面ABC.（2）结论：存在一点D，使得平面DEF与平面ABC理由，如下：考点：1、直线与直线垂直的判定定理；2、线面垂直的判定定理与性质定理；3、空间向量解立体几何问题的应用.【易错点睛】本题主要考查了直线与直线垂直的判定定理、线面垂直的判定定理与性质定理和空间向量解立体几何问题的应用，属中档题.解决这类空间立体几何问题最容易出现以下几处错误：其一是在运用空间向量求解立体几何问题如证明线线垂直或平行、线面垂直或平行和面面垂直等，不能结合已知条件建立适当地空间直角坐标系，进而导致错误；其二是在求解二面角问题时，不知道怎么判断这个二面角的大小，到底是锐角还是钝角，从而导致错误. 21.(本小题满分12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>过点(22A -，离心率为2，点12,F F 分别为其左右焦点．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若24y x =上存在两个点,M N ，椭圆上有两个点,P Q 满足2,,M N F 三点共线，2,,P Q F 三点共线，且PQ MN ⊥,求四边形PMQN 面积的最小值．【答案】（1）2212x y +=；（2）最小值为 【解析】试题分析：（1）由椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程以及,,a b c 之间的关系，联立方程组即可得出所求的椭圆的方程；（2）由于直线MN 的斜率存在还是不存在我们并不知道，于是分两类进行讨论：当直线MN 的斜率不存在时，求出其弦长，进而得出四边形的面积；当直线MN 的斜率存在时，设出直线MN 的方程为(1)(0)y k x k =-≠，然后将其方程与抛物线和椭圆方程联立，运用韦达定理和弦长公式，以及四边形的面积公式即可得出所求的结果.考点：1、抛物线的方程；2、椭圆的标准方程；3、直线与圆锥曲线的综合问题.【易错点睛】本题考查了椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率和方程的应用，同时考查直线和椭圆相交的综合问题，考查了学生的逻辑思维能力与计算求解能力，属中档题.在求解该题过程中容易出现以下几处错误：其一是第二问中考虑问题不全面，往往漏掉直线的斜率不存在的情形，进而导致出现漏解或错解的情况；其二是在解决直线与圆锥曲线相交的综合问题中计算出现错误，进而导致结果的错误或者得不出结论的情况.22.(本小题满分12分)已知函数2()ln x f x x=.(1)求函数()f x 在区间14[,]e e 上的最值；(2)若244()()ln m mxg x f x x-=+（其中m 为常数），当102m <<时，设函数()g x 的3个极值点为,,a b c ，且a b c <<，证明：021a b c <<<<.【答案】(1) 函数()f x 的最小值为2e ，最大值为2e ；（2）由题意得()222244()ln ln x m x m mx g x x x-+-==,()()2222ln 1ln m x m x x g x x⎛⎫-+- ⎪⎝⎭'=,令()22ln 1m h x x x =+-，有()222x mh x x -'=，所以函数()h x 在()0,m 上单调递减，在(),m +∞上单调递增.因为函数()g x 有三个极值点,,a b c从而min ()()2ln 10,h x h m m m ==+<∴<当102m <<时，(2)2ln 0,(1)210h m m h m =<=-<，从而3个极值点中，有一个为2m ，有一个小于m ，有一个大于1.又a b c <<，0,2,1a m b m c ∴<<=>即0,212ba b m c <<=<<，故021a b c <<<<.试题解析：（1）函数()f x 的定义域为()()0,11,+∞，()()22ln 1ln x x f x x-'=，令()0f x '=可得考点：1、导数在研究函数的单调性中的应用；2、导数在研究函数的极值或最值中的应用.。
2019-2020年高三上学期第三次月考数学试题 含答案
2019-2020年高三上学期第三次月考数学试题 含答案 xx-10-12 _____班，_____号，姓名_____________ 一、填空题（本大题满分56分，每小题4分） 1．若实数a、b满足a2b21，则ab的取值范围是______________． 2．设是一元二次方程的两个实根，则的最小值 为______________． 3．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2xb（b为常数），则f(1)______________． 4．已知集合A{(x,y)|2”，结论仍然成立的是 （ ） A．如果，，那么 B．如果，那么 C．如果，，那么 D．如果，，那么 16．设p,q是两个命题，，，则p是q （ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 17．定义在R上的函数f(x)，当x(1,1]时，f(x)x2x，且对任意的x满足f(x2)af(x)（常数a>0），则函数f(x)在区间(5,7]上的最小值是 （ ） A． B． C． D． 18．如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动（向右为顺时针，向左为逆时针）．设顶点P(x,y)的轨迹方程是，则关于的最小正周期及在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积S的正确结论是 （ ） A．T4，S1 B．T2，S21 C．T4，S21 D．T2，S1 三、解答题（本大题满分74分） 19．（本题满分12分）第1小题5分，第2小题7分．
已知函数21,(0),()21,(1).xccxxcfxcx，且． (1) 求实数c的值； (2) 解不等式．
20．（本题满分14分）第1小题6分，第2小题8分． 已知函数． (1) 若，求x的取值范围； (2) 若是以2为周期的偶函数，且当时，有，求函数的反函数．
2019-2020年高三上学期第三次月考数学文试题 含答案
2019-2020年高三上学期第三次月考数学文试题 含答案班别 姓名 座号一．选择题（每小题5分，共60分）（1）函数y ＝1log 2（x －2）的定义域是( )A ．(－∞,2)B ．(2,＋∞)C ．(2,3)∪(3,＋∞)D ．(2,4)∪(4,＋∞) （2）已知等差数列}{n a 的前13项之和为39，则876a a a ++等于A ．6B ．9C ． 12D ．18 （3）若cos θ＋sin θ＝－53，则cos(π2－2θ)的值为A.49B.29 C ．－29 D ．－49（4）已知角α的终边经过点P (m ，－3)，且cos α＝－45，则m 等于A ．－114 B.114 C ．－4 D ．4（5）已知函数y ＝ax 2＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝ A.18 B.14 C.12 D ．1 6）已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则 g(1)等于A ．4B ．3C ．2D ．1 （7）若向量a ，b 满足|a |＝|b |＝|a ＋b |＝1，则a ·b 的值为A ．－12 B.12 C ．－1 D ．1（8）已知倾斜角为α的直线l 与直线x －2y ＋2＝0平行，则tan2α的值为 A.45 B.34 C.43 D.23（9）设函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(x ∈R ，ω>0，|φ|<π2)的部分图象如右图所示，则函数f (x )的表达式为A ．f (x )＝sin(2x ＋π4)B ．f (x )＝sin(2x －π4)C ．f (x )＝sin(4x ＋3π4)D ．f (x )＝sin(4x －π4)（10）已知a 1、a 2∈(1，＋∞)，设P ＝1a 1＋1a 2，Q ＝1a 1a2＋1，则P 与Q 的大小关系为A ．P >QB ．P ＝QC ． P <QD ．不确定（11）已知x 、y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x x ＋y ≥2x ≤2，则z ＝2x ＋y 的最大值与最小值的比值为A.12B.43C.32D ．2 （12）设等比数列{a n }的公比为q ，前n 项和为S n ，且a 1>0，若S 2>2a 3，则q 的取值范围是A ．(－1,0)∪(0，12)B ．(－12，0)∪(0,1)C ．(－∞，－1)∪(12，＋∞)D ．(－∞，－12)∪(1，＋∞)二．填空题（每小题5分，共20分） （13）已知α是第二象限的角,1tan 2α=-，则cos α=__________ （14）若直线2tx ＋3y ＋2＝0与直线x ＋6ty －2＝0平行，则实数t 等于 （15）函数f (x )＝ax 3－2ax 2＋(a ＋1)x 不存在极值点，则实数a 的取值范围是________．（16）已知正数组成的等差数列{a n }，前20项和为100，则a 7·a 14的最大值是 三．解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）（17）已知∆ABC 的内角A B C 、、的对边分别为a 、b 、c ，若(2)cos cos -=c b A a B ，求角A .（18）已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，向量m ＝(4，－1)，n ＝(2cos2A ，cos 2A )，且m ·n ＝72. (I)求角A 的大小； (II)若b ＋c ＝2a ＝23，求△ABC 的面积S ．（19）公差不为零的等差数列{a n }中，a 3＝7，且a 2、a 4、a 9成等比数列． (I)求{a n }的通项公式；(II)设a n ＝b n ＋1－b n ，b 1＝1，求数列{b n }的通项公式．（20）已知S n 为数列{a n }的前n 项和，且2a n ＝S n ＋n .(I)若b n ＝a n ＋1，证明：数列{b n }是等比数列；(II)求数列{S n }的前n 项和T n .（21）已知函数c bx ax x x f +++=23)(，曲线)(x f y =在点))1(,1(f P 处的切线方程为13+=x y ．(I) 若函数)(x f y =在2-=x 时有极值，求()f x 的表达式；(II) 若函数)(x f y =在区间[2,1]-上单调递增，求实数b 的取值范围．（22）已知函数y ＝f (x )＝－x 3＋ax 2＋b (a ，b ∈R )．(I)要使f (x )在(0,2)上单调递增，试求a 的取值范围；(II)当x ∈(0,1]时，y ＝f (x )图象上任意一点处的切线的倾斜角为θ，且0≤θ≤π4，求a 的取值范围．钦州市大寺中学2 0 1 4届高三毕业班数学月考试题[文3]参考答案一．选择题二．填空题：13．14．12；15．0≤a ≤3；16．25三．解答题17．由(2)cos cos -=c b A a B 及正弦定理得(2sin sin )cos sin cos -=C B A A B ， ·················································································· 3分 得2sin cos sin cos cos sin sin()C A A B A B A B =+=+. ······················································ 6分sin()sin 0.A B C A B C π++=∴+=≠，1cos .2A ∴= ····················································· 9分 (0,),3A A ππ∈∴=. ······································································································ 10分 18．(1)∵m ＝(4，－1)，n ＝(cos 2A2，cos 2A )，∴m ·n ＝4cos 2A2－cos 2A ＝4·1＋cos A 2－(2cos 2A －1)＝－2cos 2A ＋2cos A ＋3.又∵m ·n ＝72，∴－2cos 2A ＋2cos A ＋3＝72，解得cos A ＝12.∵0＜A ＜π，∴A ＝π3. ·················································································· 6分 (2)在△ABC 中，a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，且a ＝3，∴(3)2＝b 2＋c 2－2bc ·12＝b 2＋c 2－bc .=( b ＋c)2－3bc又∵b ＋c ＝23，∴b c ＝3，S=12bc sin A=33/4 ··························································································· 12分19．(1)由条件知，⎩⎪⎨⎪⎧ a 3＝7，a 24＝a 2·a 9，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋2d ＝7，(a 1＋3d )2＝(a 1＋d )·(a 1＋8d )， 解之得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝3.∴a n ＝3n －2. ··············································································· 6分(2)由条件知，b 1＋(b 2－b 1)＋(b 3－b 2)＋…＋(b n －b n －1)＝1＋a 1＋a 2＋…＋a n －1＝1＋(n －1)(1＋3n －5)2＝3n 2－7n ＋62， ∴b n ＝3n 2－7n ＋62. ···································· 12分20．(1)证明：n ＝1时，2a 1＝S 1＋1，∴a 1＝1.由题意，得2a n ＝S n ＋n,2a n ＋1＝S n ＋1＋(n ＋1)，两式相减可得2a n ＋1－2a n ＝a n ＋1＋1， 即a n ＋1＝2a n ＋1. 于是a n ＋1＋1＝2(a n ＋1)，即b n ＋1＝2b n ， 又b 1＝a 1＋1＝2.所以数列{b n }是首项为2，公比为2的等比数列． ······················································· 6分 (2)解：由(1)知：b n ＝2·2n －1＝2n ，∴a n ＝2n －1，∴S n ＝2a n －n ＝2n ＋1－n －2，∴T n ＝S 1＋S 2＋…＋S n ＝(22＋23＋…＋2n ＋1)－(1＋2＋…＋n )－2n＝22－2n ＋21－2－n (n ＋1)2－2n ＝2n ＋2－4－5n 2－12n 2. ························································ 12分21．解：(I)由32()f x x ax bx c =+++, 得2'()32f x x ax b =++. ·················································· 1分()y f x =在点(1,(1))P f 上的切线方程为31y x =+，故(1)3,323,(1)4,14,f a b f a b c '=++=⎧⎧⇒⎨⎨=+++=⎩⎩即20,(1)3.(2)a b a b c +=⎧⎨++=⎩ ··················································· 3分()y f x =在2x =-时有极值，故(2)0f '-=. 412a b ∴-+=-. （3） ······························ 4分 由（1）（2）（3）联立解得2,4,5a b c ==-=.32()245f x x x x ∴=+-+. ······································································································ 6分 (II)()y f x =在区间[2,1]-上单调递增,又2()32,f x x ax b '=++ 由(I)知20a b +=2()3f x x bx b '∴=-+. ···················································································································· 7分 依题意()f x '在[2,1]-上恒有()0f x '≥，即230x bx b -+≥在[2,1]-上恒成立. ························· 8分①当16bx =≥时，()(1)30 6.f x f b b b ''==-+>∴≥最小值，·························································· 9分 ②当26bx =≤-时，()(2)12204f x f b b b ''=-=++≥⇒≥-最小值，b ∴∈∅. ······················· 10分③当216b -≤≤时，212()0,0 6.12b b f x b -'=≥∴≤≤小 ………………………………………………11分综合上述讨论可知，所求参数b 取值范围是：0b ≥. ……………………………………………12分22．(1)f ′(x )＝－3x 2＋2ax ，要使f (x )在(0,2)上单调递增，则f ′(x )≥0在(0,2)上恒成立，∵f ′(x )是开口向下的抛物线，∴⎩⎨⎧f ′(0)≥0f ′(2)＝－12＋4a ≥0，∴a ≥3. ·············································································· 6分 (2)∵0≤θ≤π4，∴tan θ＝－3x 2＋2ax ∈[0,1]．据题意0≤－3x 2＋2ax ≤1在(0,1]上恒成立，由－3x 2＋2ax ≥0，得a ≥32x ，a ≥32，由－3x 2＋2ax ≤1，得a ≤32x ＋12x.又32x＋12x≥3(当且仅当x＝33时取“＝”)，∴a≤ 3.综上，a的取值范围是32≤a≤ 3.·················································································12分高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801。
2019届高三数学上学期第三次月考试题文(2)word版本
2019届高三数学上学期第三次月考试题文(2)word版本宁夏银川市2018 届高三数学上学期第三次月考试题文注：班级、姓名、学号、座位号一律写在装订线之外规定的地方，卷面不得出现任何标志。
一 . 选择题（此题共 12 小题，每题只有一项为哪一项切合题目要求的，每题 5 分）．．1．会合 A=｛ -2 ， -1,0,1,2｝， B=｛x| （x-1 ）（x+2）＜ 0｝ , 则A∩B=（）A. ｛0,1 ｝B.｛ -1,0｝ C ｛ -1,0,1｝ D.｛0， 1， 2｝2.i 为虚数单位，计算：( )A．i B．－1C．1D．－1＋i3．函数（）的最小正周期为，则知足（）A．在上单一递加B．图象对于直线对称C．D．当时有最小值4．已知a，b是两个非零向量，且 | a＋b| ＝ |a|＋| b|，则以下说法正确的选项是( )A．a＋b＝ 0B．a＝bC．a与b共线反向D．存在正实数λ，使a＝λb5．在锐角中，角 A,B,C 所对角为 a,b,c.若, 则角 A等于（）A．B．C．D．6．直线x＋ 2y－5＋＝0 被圆截得的弦长为 ()A．1 B ．2C． 4D． 47. 某几何体的三视图以下，则它的体积是（）2πB πA．8－ 3．8－ 3C． 8－ 2π2πD.38. 已知直线：x＋( a－2)y－2＝0，( a－ 2) x＋ay－ 1＝ 0，则“a＝－ 1”是“”的 ()A．充足不用要条件 B ．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件1．设等差数列 { a } 的前n项和为S则知足 S＞0的n,n最大自然数 n 的值为( )A ． 6B． 7C． 12D． 1310．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100 个面包分给 5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为 ()．A．B．C．35D．11．设各项都是正数的等比数列{ a n} ，S n为前n项和，且, 那么等于( ) A． 150 B ．120C．150或－200D． 40012. 过椭圆( a＞b＞ 0) 的左焦点F1作 x 轴的垂线交椭圆于P，F2为右焦点，若，则椭圆的离心率为（）2311A.2B.3C.2D.3卷Ⅱ ( 非选择题共90分)二 . 填空题（此题共 4 小题，每题 5 分）13．已知曲线的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为14．已知f ( x) 是定义在R上的奇函数，当x≥0时，，则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点个数为________．15.过点P(1，)作圆的两条切线，切点分别为A， B，则＝________.16.若圆。
2019-2020年高三上学期第三次考试数学(文)试题 含答案
)('x f2019-2020年高三上学期第三次考试数学（文）试题 含答案注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2．答卷前考生务必将自己的班级、姓名、考号和考试科目用钢笔分别填在答题卷密封线内。
3．第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案务必答在答题卷中，否则不得分；答题卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在上面每题对应的答题区域内，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
4．考试结束后，只把答题卷交回（试题．．卷自己保留好，以．．．．．．．．备评讲．．．）。
第I 卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设i 为虚数单位，则=+++++10321ii i i （ ）A ．iB ． i -C ．i 2D ．i 2-2、若集合P ={|0}y y ≥，P Q Q =，则集合Q 不可能．．．是（ ） 2A.{|,}y y x x =∈R B.{|2,}x y y x =∈RC.{||lg |,y y x x =＞}0 3D.{|,0}y y x x -=≠3、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体 的体积是（ ） A ．23πB ．2πC ．83π D ．3π4、命题“若22x y >，则x y >”的逆否命题是 A ． “若x y <，则22x y <” B ．“若x y >，则22x y >” C ．“若x ≤y ，则22x y ≤”D ．“若x y ≥，则22x y ≥” 5、若函数(1)()y x x a =+-为偶函数，则a =（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．26、若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是（ ） A ．[0,1] B ．[0,1) C ．[0,1)(1,4] D ．(0,1)7、若把函数sin y x x =-的图象向右平移m （m ＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ） A ．π3 B ．2π3 C ．π6 D ．5π68、若,,l m n 是互不相同的空间直线， ,αβ是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 （ ） A ．若α∥β，l α⊂，n β⊂ ，则l ∥nB ．若α⊥β，l α⊂，则l β⊥C ．若l n ⊥，m n ⊥，则l ∥mD ．若l ⊥β，l ∥α，则αβ⊥9、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2110m m m a a a -++-=，2138m S -=,则m =（ ）（A ）38 （B ）20 （C ）10 （D ）910、已知)(x f 是定义域为R 的奇函数， 1)4(-=-f ,)(x f 的导函数)('x f 的图象如图所示，若两正数b a ,满足1)2(<+b a f ，则22++b a 的取值范围是（ ） A. )2,31( B. )3,21(C. )0,1(-D. )1,(--∞二、填空题（共有5个小题，每小题5分，共25分）11、如果等比数列的前n 项和3nn S a =+，则常数___.a =12、设函数()321sin cos 32f x x x θθ=+（R θ∈），则导数值()'1f 的取值范围 是 _________.13、若函数3()3f x x x a =-+有3个不同零点，则实数a 的取值范围是__ __． 14、已知点O 是三角形ABC 的边BC 的中点，过点O 的直线交直线AB 、AC 分别于M 、N ，AM mAB =，AN nAC =，则11______.m n+=15、已知球O 的半径为2，圆1O ，2O ，3O 为球O 的三个小圆，其半径分别为1，1 若三个小圆所在的平面两两垂直且公共点为P ，则OP = .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019届高三数学上学期第三次月考试题 理(含解析)新人教版
2019学年第一学期高三第三次月考试卷数学(理科)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则的子集的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】由题意，令，得，所以，其子集的个数为，故选B.2. 的内角的对边分别为，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】在中，则,即，若，则，即，所以是成立的充要条件，故选C.3. （）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，故选D.4. 下列命题中正确的是（）A. 命题“，使”的否定为“，都有”B. 若命题为假命题，命题为真命题，则为假命题C. 命题“若，则与的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题D. 命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”【答案】D【解析】选择A：命题“，使”的否定为“，都有”；选项B：为真命题；选项C：“若，则与的夹角为锐角”原命题为假命题，逆命题为真命题，故选D5. 中，角的对边分别为，，，，则为（）A. B. C. D.【答案】A.... ..............由正弦定理，可得，进而得到，故选A.6. 已知数阵中，每行的三个数依次成等差数列，每列的三个数也依次成等差数列，若，则所有九个数的和为（）A. 18B. 27C. 45D. 54【答案】C【解析】由题意得，这九个数的和根据等差数列的性质，得，又因为各列也构成等差数列，则，所以，故选C.7. 已知函数（），且导函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为，所以，由图象可得，函数的最大值，又因为，所以，可得，所以，将代入，得，即，即，因为，所以，所以所以，故选B.8. 如图，设是平面内相交成角的两条数轴，、分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在仿射坐标系中的坐标.若在此仿射坐标系下，的坐标为，的坐标为，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】在平面直角坐标系可得：，则，所以，故选A.9. 函数（）的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意可知，所以函数是奇函数，依据图象排除A和C选项，由于，即，排除D选项，故选B.10. 将向量组成的系列称为向量列，并定义向量列的前项和．若，则下列说法中一定正确的是（）A. B. 不存在，使得C. 对，且，都有D. 以上说法都不对【答案】C【解析】由，则，所以数列构成首项为，公比为的等比数列，所以，又当时，，所以当，且时，是成立的，故选C.11. 已知，，，则函数（）的各极大值之和为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，，所以，则，所以的极大值点为，的各极大值之和为，故选A.点睛：本题主要考查了导数在函数中的应用以及等比数列的求和问题，其中解答中涉及到归纳推理、利用导数研究函数的极值，以及等比数列求和公式等知识点的综合应用，试题有一定的综合性，属于中档试题，解答中认真审题，利用导数判定出函数在定义域上的极大值点是解答的关键.12. 如图，点为的边上一点，，为边上的一列点，满足，若，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为，所以，所以，因为，且，所以，得，所以，又，所以数列表示首项为，公差为的等差数列，所以，故选B.点睛：本题主要考查了向量的运算和数列的通项公式的求解问题，其中解答中涉及到向量的线性运算，共线向量的表示和等差数列的判定和等差数列的通项公式的应用，试题综合性强，属于中档试题，解答中根据向量的运算和共线向量的表示，得出数列和的关系是解答的关键.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. __________．【答案】【解析】由，及，可得，所以.14. 已知函数，若，则实数的值是__________．【答案】0或或【解析】由题意得，①当时，，符合题意；②当时，，解得，符合题意；③当时，，解得，符合题意，综上所述，或或.15. 若直线为函数图象的一条切线，则的最小值为__________．【答案】0【解析】设切点，则，所以方程为，即，所以，，可得在上单调递减，在单调递增，所以当时，取得最小值.点睛：本题主要考查了导致在函数中的应用，其中解答中涉及到导数的几何意义求解切线的方程，利用导数研究函数的单调性，以及利用导数研究函数的最值等知识点的综合应用，试题有一定的综合性，属于中档试题，解答中根据导数的几何意义，得出切线方程，求得的解析式是解答的关键.16. 点为所在平面内的一点且满足，，动点满足，，则的最小值为__________．【答案】【解析】因为，即点是外接圆的圆心，即外心，又因为，即点是外接圆的重心，所以是等边三角形，由，解得，即三角形的边长为，以点为原点建立坐标系，并且做单位元，点是圆上任意一点，则，点是的中点，所以，，当时，函数取得最小值，即的最小值为.点睛：本题主要考查了三角函数的综合应用问题，其中解答中涉及到三角形的性质，正弦定理解三角形，以及三角函数的恒等变换和三角函数的性质，试题综合性强，属于难题，解答中根据三角形的形式和正弦定理得到三角形为等边三角形，建立坐标系，利用坐标法求解是解答的关键.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知向量，，记函数.(1)求函数的最大值及取得最大值时的取值集合；(2)求函数在区间内的单调递减区间.【答案】（1）最大值，且取得最大值时的集合为；（2）和【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意，化简得，即可求解函数的最值，及其相应的的值. (Ⅱ)由题意:根据三角函数的图象与性质，即可求解在的单调递减区间．试题解析：当，即时，取得最大值.此时，最大值.且取得最大值时的集合为.(2)由题意: ，即，．于是，在的单调递减区间是和．18. 在等差数列中，，.记数列的前项和为.(1)求；(2)设数列的前项和为，若成等比数列，求.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意，求得等差数列的公差，进而得到数列的通项公式，即可求解数列的前项和.(Ⅱ)由成等比数列，求解，进而得到数列通项公式，再猜裂项相消求和即可.试题解析：(1)由得，∵，∴，∴，∴，∴，．(2)若成等比数列，则，即，∴，∵∴.19. 设分别为三个内角的对边，若向量，，且.(1)求的值；(2)求的最小值(其中表示的面积).【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意得，得出向量的坐标，根据，利用，化简即可到结论；(Ⅱ)由三角形的面积公式及余弦定理，得，在中，得出，再利用正切的两角和公式和基本不等式，即可求解结论.试题解析：(1) ∵，，且，∴即，，因此.(2)由及余弦定理，得在中，∵，易知，∴即当且仅当时，．20. 设函数.(1)讨论的单调性；(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：(Ⅰ)由定义域为，求得，分，两种情况讨论，即可得出函数的单调性；(Ⅱ)由(Ⅰ)可知得到，则恒成立，转化为函数，得出，令令，利用导数得出的单调性和最值，即可求解实数的取值范围.试题解析：(1)由定义域为，，当时，，在单调增．当时，，；在单调增，在单调减．综上所述:当时，在单调增；当时，在单调增，在单调减．(2)由(Ⅰ)可知，，则恒成立．令，显然，再令，，当，当．在单调减，单调增．，，∴，在单调增，，∴．21. 设正项数列的前项和为，且满足，，.(1)求数列的通项公式；(2)若正项等比数列满足，且，数列的前项和为.①求；②若对任意，，均有恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：(Ⅰ) 由题意，可化简得，进而求得，所以，利用等差数列的通项公式，即可求解数列的通项公式；(Ⅱ)由（1）得出，利用乘公比错位相减法，求解数列的和，在利用恒成立，分类参数转化为恒成立，即可求解结论.试题解析：(1) ，，∴，∴且各项为正，∴又，所以，再由得，所以∴是首项为1，公差为3的等差数列，∴(2)∴，①，②∴，恒成立∴，即恒成立.设，当时，；时，∴，∴.点睛：本题主要考查了数列的综合应用问题，其中解答中涉及到等差数列的通项公式的求解，数列的乘公比错位相减法求和，数列的恒成立的求解等知识点的综合运用，试题有一定的综合性，属于中档试题，解答中准确运算和合理转化恒成立问题是解答的关键.22. 已知函数.(1)若，试判断函数的零点个数；(2)若函数在上为增函数，求整数的最大值，(可能要用的数据: ；).【答案】（1）1个；（2）6【解析】试题分析：(Ⅰ)根据导数求解函数的单调性，利用零点的存在定理，即可判定函数在上的零点的个数.(Ⅱ)由题意，把在上恒成立，在上恒成立，进而转化为在上恒成立，令，即，利用导数求解函数的单调性和最小值，即可求解实数的取值范围.试题解析：(1)因为，易知在上为增函数，则，故在上为增函数，又，，所以函数在上的零点有且只有1个.(2)因为，由题意在上恒成立，因为显然成立，故只需在上恒成立，令，则因为由(1)可知: 在上为增函数，故在上有唯一零点记为，，，则，，则在为减函数，在为增函数，故时，有最小值.令，则最小值有，因，则的最小值大约在之间，故整数的最大值为6.点睛：本题主要考查了导数在函数中的综合应用问题，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值与最值，以及恒成立问题的求解，试题综合性强，属于难题，此类问题的解答中，根据题意合理利用分离参数转化为新函数的性质是解答的关键.。
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精 品 试 卷 推荐下载 2019学年度上学期 高三年级数学（文）第三次月考试题
第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一.选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.) 1. 设集合{1,2,3,4,5}U，{1,2,5}M，{2,3,5}N，则(C)UMN=
A．{1} B．{1,2,3,5} C．{1,2,4,5} D． {1,2,3,4,5} 2．设R，则“6”是“21sin”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知平面向量)2,1(a，),2(mb，且ba//，则ba23 A．)2,1( B．)2,1( C．)2,1( D．)2,1( 4. 点)1,2(M到抛物线2axy准线的距离为2，则a的值为 A．41 B．121 C．41或121 D．41或121 5. 下列命题中正确的是 A. 命题“0xR，使得2010x”的否定是“xR，均有210x” B. 命题“存在四边相等的空间四边形不是正方形”，该命题是假命题 C. 命题“若22xy，则xy”的逆否命题是真命题 D. 命题“若3x，则2230xx”的否命题是“若3x，则2230xx” 6．设函数3,1()2,1xxbxfxx，若((1))1ff，则b
A.14 B.12 C. 1 D.2 7. 已知三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积是
A．32 B．4 C．34 精 品 试 卷 推荐下载 D．6
8．如右上图给出的是计算1001614121的值的一个框图，其中菱形判断框 内应填入的条件是 A．50i？ B．50i？ C．51i？ D．51i？
9．函数)(xf是定义在),(上的偶函数，且在),0[单调递增，若 )2()(log2faf，则实数a的取值范围是
A．)4,0( B．)41,0( C． )4,41( D ．),4( 10．已知定义在R上的奇函数()fx满足(4)()fxfx，且在区间0,2上是增函数，则 A.(25)(11)(80)fff B. (25)(80)(11)fff C.(11)(80)(25)fff D. (80)(11)(25)fff
11. 已知双曲线22222:10,0xyCabab的一个顶点是抛物线21:2Cyx的焦点F，两条曲线的一个交点为M， 32MF，则双曲线2C的离心率是
A. 173 B. 263 C. 333 D. 2 12．如果圆8)()(22ayax上总存在到原点的距离为2的点，则实数a的取值范围是 A．)3,1()1,3( B．)3,3( C．)1,1( D．]3,1[]1,3[ 第 Ⅱ 卷（非选择题 共90分）
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．向量,ab在正方形网格中的位置如图所示．如果小正方形网格 的边长为1，那么ab . 14.已知函数bxfx|22|)(有两个零点，则实数b的取值范围是 . 15．在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且54cosB，则CAtan1tan1的值是 . 16. 给出下列4个命题，其中正确命题的序号 . 精 品 试 卷 推荐下载 ① 10.230.51log32()3；
② 函数4()log2sinfxxx有5个零点； ③ 函数4()612xxfxx=ln的图象以5(5,)12为对称中心； ④ 已知0,0ab，函数baeyx2的图象过点(0,1)，则ba11的最小值是24. 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 17．（本小题满分12分） 已知函数R,41cos)6sin(cos)(2xxxxxf. （Ⅰ）求)(xf的最小正周期； （Ⅱ）求)(xf在]4,4[上的最大值和最小值.
18. （本小题满分12分） 如图，E是以AB为直径的半圆上异于点AB、的一点，矩形ABCD所在平面垂直于该半圆所在的平面，且22ABAD． （Ⅰ）求证：EAEC； （Ⅱ）设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F， 1EF，求三棱锥EADF的体积．
19．（本小题满分12分） 已知等比数列{}na的公比为q（1q），等差数列{}nb的公差也为q，且12323aaa． （Ⅰ）求q的值； （Ⅱ）若数列{}nb的首项为2，其前n项和为nT， 当2n时，试比较nb与nT的大小. 精 品 试 卷 推荐下载 20．（本小题满分12分） 已知椭圆)0(1:2222babyaxC过点)21,3(P，离心率是23， （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）若直线l与椭圆C交于A、B两点，线段AB的中点为),21,21(M求直线l与坐标轴围成的三角形的面积.
21．（本小题满分12分） 已知函数xxxfln)(. （Ⅰ）求曲线)(xfy 在点))1(,1(f 处的切线方程； （Ⅱ）求)(xf 的单调区间； （Ⅲ）若对于任意],1[eex，都有1)(axxf，求实数a的取值范围. 精 品 试 卷
推荐下载 请考生在第22~23题中任选一个题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号 22. （本小题满分10分） 选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，直线l经过点)0,3(P，其倾斜角为，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直
角坐标系xoy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C的极坐标方程为03cos22 . （Ⅰ）若直线l与曲线C有公共点，求的取值范围； （Ⅱ）设yxM,为曲线C上任意一点，求yx的取值范围 . 选修4－5：不等式选讲
23. （本小题满分10分） 已知函数|5||2|)(xxxf． （Ⅰ）求函数)(xf的值域； （Ⅱ）不等式012)(mxf对于任意的Rx都成立，求m的取值范围． 精 品 试 卷
推荐下载 第三次考试答案
1——12：CACCD BBACB CD 13：4 14：（0，2） 15：35 16： 2 ，3 17．（本题满分12分）
【解析】（Ⅰ）由题意知41cos)cos21sin23(cos)(2xxxxxf
41)2cos1(412sin4341cos21cossin232xxxxx)62sin(21cos412sin43xxx…………
4分 )(xf的最小正周期22T…………6分
（Ⅱ） )62sin(21)(xxf， ]4,4[x时，]3,32[62x…………8分
262x时，即1)62sin(x时，2
1)(minxf；…………10分
当332x时，即23)62sin(x时，43)(maxxf…………12分 18.（本题满分12分） （1）证明略
（2）123
19．（本题满分12分） 解： （）由已知可得211123aaqaq，
∵{}na是等比数列，10a∴23210qq.
解得1q或13q. ∵1q， ∴ 13q (2）由（）知等差数列{}nb的公差为13， ∴ 72(1)()33nnbn， 精 品 试 卷 推荐下载 2132(1)()236nnnnTnn
，
(1)(14)6nnnnTb，
当14n时，nnTb；当14n时，nnTb；当214n时，nnTb. 综上，当214n时，nnTb； 当14n时，nnTb；
当14n时，nnTb. 20． （本题满分12分） 解（1）由已知可得
, , 解得， ∴椭圆的方程为
解（2）设、 代入椭圆方程得，两式相减得 ,由中点坐标公式得， ∴ 可得直线的方程为 令可得 令可得 则直线与坐标轴围成的三角形面积为. 21．（本题满分12分） 解：（Ⅰ）因为函数，
所以, .又因为， 所以曲线在点处的切线方程为. （Ⅱ）函数定义域为， 由（Ⅰ）可知，.
令解得. 与在区间上的情况如下： 精 品 试 卷 推荐下载 极小值 所以，的单调递增区间是；的单调递减区间是. （Ⅲ）当时，“”等价于“”. 令，， ，. 当时，，所以在区间单调递减. 当时，，所以在区间单调递增.
而， . 所以在区间上的最大值为. 所以当时，对于任意，都有.
选修4—4：坐标系与参数方程（本题满分10分） 22.（1）),65[]6,0[
（2）]221,221[ 选修4－5：不等式选讲（本题满分10分）
23． （1）]3,3[ （2）2m