广东省珠海市2018-2019学年高三上学期期末考试数学文科试卷及答案解析-名校版
广东省珠海市2019届高三上学期期末学业质量监测数学理试题(解析版)
珠海市2019届高三上学期期末学业质量监测数学理试题2019.1第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知A ＝｛x ｜－1＜x ＜2｝，B ＝｛x ｜x 2＋2x ＜0｝，则A ∩B ＝（ ）A 、（－1，0）B 、（－2，－1）C 、（－2，0）D 、（－2，2） 答案：A考点：集合的运算，一元二次不等式。
解析：B ＝｛x ｜－2＜x ＜0｝，所以，A ∩B ＝（－1，0） 2、设(12)(3)z i i =-+，则｜z ｜＝（ ）A 、5B 、26C 、53D 、52 答案：D考点：复数的概念与运算。
解析：因为(12)(3)z i i =-+55i =-，从而：55z i =+，所以，52z = 3、若三个实数a ，b ，c 成等比数列，其中35a =-，35c =+，则b ＝（ ） A 、2 B 、－2 C 、±2 D 、4 答案：C考点：等比数列的性质。
解析：a ，b ，c 成等比数列，所以，242b ac b ==⇒=±4、函数()ln(1)f x x =+在点（0，f （0））处的切线方程为（ ）A 、y ＝x －1B 、y ＝xC 、y ＝2x －1D 、y ＝2x 答案：B考点：函数的导数及其应用。
解析：(0)0f =⇒切点(0,0)， 求导，得：1'()1f x x =+，所以切线的斜率为：=1k ，切线方程为y x =5、在（0，2π）上随机取一个数x ，使得0＜tanx ＜1成立的概率是（ ） A 、18 B 、13 C 、12 D 、2π答案： C考点：几何概型，正切函数的性质。
解析：由0tan 104x x π<<⇒<<，所求概率01422p ππ-==-。
6、函数||()2||1x f x e x =--的图象大致为（ ）答案：C考点：函数的奇偶性，函数导数的应用。
广东省珠海市2018-2019学年第一学期期末学生学业质量监测高一数学试题(解析版)
广东省珠海市2018-2019学年第一学期期末学生学业质量监测高一数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：集合，，．故选：A．先分别求出集合A，B，由此能求出．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.函数的定义域为A. B.C. D.【答案】D【解析】解：要使函数有意义，则：；解得，且；该函数的定义域为：．故选：D．可看出，要使得该函数有意义，则需满足，解出x的范围即可．考查函数定义域的概念及求法，以及对数函数的定义域．3.若方程的解为，则所在区间为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由得，则为增函数，，，，即在区间内，函数存在一个零点，故选：C．构造函数，判断，即可得到结论．本题主要考查函数零点与方程根的关系，利用根的存在性定理判断是解决本题的关键．4.已知，，，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，，，且．故选：B．利用有理指数幂的运算性质与对数的运算性质分别半径a，b，c与0和1的大小得答案．本题考查对数值的大小比较，考查对数的运算性质，是基础题．5.我国数学史上有一部被尊为算经之首的《九章算术》齐卷五《商功》中有如下问题：今有圆堡墙，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？意思是：今有圆柱形的土筑小城堡，底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积多少？注：1丈尺若取3，估算小城堡的体积为A. 1998立方尺B. 2012立方尺C. 2112立方尺D. 2324立方尺【答案】C【解析】解：设圆柱形城堡的底面半径为r，则由题意得，尺又城堡的高尺，城堡的体积立方尺．故选：C．根据周长求出城堡的底面半径，代入圆柱的体积公式计算．本题考查了圆柱的体积计算，属于基础题．6.如图，在正方体中，，E，F分别是BC，DC的中点，则异面直线与EF所成角为A.B.C.D.【答案】C【解析】解：连接BD，，，则，就是异成直线与EF所成角，，．异面直线与EF所成角为．故选：C．连接BD，，则，所以就是异成直线与EF所成角，由此能求出异面直线与EF所成角．本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．7.已知点，点Q是直线l：上的动点，则的最小值为A. 2B.C.D.【答案】B【解析】解：点，点Q是直线l：上的动点，的最小值为点Q到直线l的距离，的最小值为．故选：B．的最小值为点Q到直线l的距离，由此能求出的最小值．本题考查两点间距离的最小值的求法，考查点到直线的距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．8.已知函数在区间上是减函数，则的最大值为A. B. 7 C. 32 D. 无法确定【答案】A【解析】解：函数的图象开口朝上，且以直线为对称轴，若函数在区间上是减函数，则，又由，故时，的最大值为，故选：A．由已知可得，又由，可得的最大值．本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．9.已知m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，有以下四个结论：若，，则；若，，，则；若，，则；若，，则以上结论正确的个数A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】解：由m、n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，知：若，，则由直线与平面垂直的性质知，故正确；若，，，则由平面与平面平行的判定定理和直线与平面垂直的判定定理知，故正确；若，，则m与n相交、平行或异面，故错误；若，，则与相交或平行，故错误．故选：B．利用空间中线线、线面、面面间的位置关系判断．本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．10.已知圆关于直线成轴对称图形，则的取值范围A. B. C. D.【答案】D【解析】解：圆关于直线成轴对称图形，圆心在直线上，，解得又圆的半径，，故选：D．根据圆关于直线成轴对称图形得，根据二元二次方程表示圆得，再根据指数函数的单调性得的取值范围．本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．11.在一定的储存温度范围内，某食品的保鲜时间单位：小时与储存温度单位：满足函数关系为自然对数的底数，k，b为常数，若该食品在时的保鲜时间为120小时，在时的保鲜时间为15小时，则该食品在时的保鲜时间为A. 30小时B. 40小时C. 50小时D. 80小时【答案】A【解析】解：由题意可知，，，．故选：A．列方程求出和的值，从而求出当时的函数值．本题考查了函数值的计算，属于基础题．12.已知函数，若方程有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：方程有3个不同的实数根等价于的图象与直线的交点个数，由图知：当时，的图象与直线有3个交点，故选：B．函数的零点与方程的根的关系得：方程有3个不同的实数根等价于的图象与直线的交点个数，由数形结合的数学思想方法作的图象与直线有的图象，再观察交点个数即可得解本题考查了函数的零点与方程的根的关系及数形结合的数学思想方法，属中档题二、填空题（本大题共8小题，共40.0分）13.在空间直角坐标系中，点与点0，之间的距离是______．【答案】【解析】解：在空间直角坐标系中，点与点0，之间的距离是：．故答案为：．利用两点间距离公式直接求解．本题考查两点间距离的求法，考查两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.已知过两点，的直线的倾斜角是，则______．【答案】【解析】解：由已知可得：，即，则．故答案为：．由两点求斜率公式及斜率等于倾斜角的正切值列式求解．本题考查直线的斜率，考查直线倾斜角与斜率的关系，是基础题．15.已知圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的母线长是底面圆半径的______倍【答案】3【解析】解：圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，即圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，设母线长为R，底面圆的半径为r，则，即该圆锥的母线长是底面圆半径的3倍，故答案为：3．圆锥的侧面展开图是圆心角，满足，进而得到答案．本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的几何特征，是解答的关键．16.一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是______．【答案】32【解析】解：根据三视图得，该四棱锥的底面是菱形，且菱形的对角线分别为8和4，菱形的面积为；又该四棱锥的高为，所以该四棱锥的体积为．故答案为：32．根据三视图求出该四棱锥的底面菱形的面积，再求出四棱锥的高，从而计算出体积．本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题时应根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题．17.已知两条平行直线与间离为d，则的值为______．【答案】6【解析】解：两条平行直线与间离为d，，求得，故两条平行直线即与，，，故答案为：6．根据查两条直线平行的条件，求出a的值，再根据两条直线平行线间的距离公式求得d，可得的值．本题主要考查两条直线平行的条件，两条直线平行线间的距离公式，属于基础题．18.已知函数在区间上恒有，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】解：函数在区间上恒有，，且；或，且．解得，或，故答案为：．利用对数函数的性质，分类讨论求得a的范围．本题主要考查对数函数的性质，属于基础题．19.下列五个结论的图象过定点；若，且，则；已知，，则；为偶函数；已知集合，，且，则实数m的值为1或．其中正确的序号是______请填上你认为正确的所有序号【答案】【解析】解：对于，可令，即，，的图象过定点，故错误；对于，若，且，由，则，故错误；对于，，，则，，故正确；对于，，定义域为，，为偶函数，故正确；对于，已知集合，，且，，可得，，可得或，则实数m的值为0或1或，故错误．故答案为：．由指数函数的图象特点，可令，计算可判断；由，计算可判断；由对数的运算性质可判断；由奇偶性的定义可判断；讨论B是否为空集，可判断．本题考查函数的图象和性质，考查奇偶性的判断和运用，考查集合的包含关系，转化思想和运算能力，属于中档题．20.设，，，则的值为______．【答案】9【解析】解：，，，，解得，．故答案为：9．由，，，列方程组求出，由此能求出的值．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）21.已知垂直于的直线l与两坐标轴围成的三角形的周长是15，求直线l的方程．【答案】解：直线l与直线垂直，则，设直线l的方程为，则直线l与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为，，由题意得，即，得，直线l的方程为，即或．【解析】根据直线垂直的条件求出直线的斜率，利用待定系数法结合三角形的周长公式进行求解即可．本题主要考查直线方程的求解，结合直线垂直的等价条件，利用待定系数法是解决本题的关键．22.已知定义在R上的函数是奇函数，且当时，．求函数在R上的解析式；判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．【答案】解：根据题意，为定义在R上的函数是奇函数，则，设，则，则，又由为R上的奇函数，则，则；函数在上为增函数；证明：根据题意，设，则，又由，则，且，；则，即函数在上为增函数．【解析】根据题意，由奇函数的性质可得，设，则，结合函数的奇偶性与奇偶性分析可得在上的解析式，综合可得答案；根据题意，设，由作差法分析可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的判断以及应用，涉及掌握函数奇偶性、单调性的定义．23.已知圆C的圆心C在直线上．若圆C与y轴的负半轴相切，且该圆截x轴所得的弦长为，求圆C的标准方程；已知点，圆C的半径为3，且圆心C在第一象限，若圆C上存在点M，使为坐标原点，求圆心C的纵坐标的取值范围．【答案】解：因为圆C的圆心在直线上，所以可设圆心为因为圆C与y轴的负半轴相切，所以，半径，又因为该圆截学轴所得弦的弦长为，所以，解得，因此，圆心为，半径所以圆C的标准方程为圆C的半径为3，设圆C的圆心为，由题意，则圆C的方程为又因为，，设则，整理得，它表示以为圆心，2为半径的圆，记为圆D，由题意可知：点M既在圆C上又在圆D上，即圆C和圆D有公共点．所以，且或，所以，即，解得解得所以圆心C的纵坐标的取值范围时【解析】根据圆心在直线上，可设圆心，再根据圆C与y轴负半轴相切得，弦长为列方程可解得，从而可得圆C的标准方程；根据可得点M的轨迹为圆，记为圆D，再根据圆C和圆D有公共点列式可解得．本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．。
2018-2019学年广东省珠海市高二上期末数学试卷及答案解析(文科)
2018-2019学年广东省珠海市高二上期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项1．已知等差数列{a n}中，a3＝9，a9＝3，则公差d的值为（）A．B．1C．D．﹣12．命题∀x∈R，x2﹣x≥0的否定是（）A．∀x∈R，x2﹣x≥0B．∃x∈R，x2﹣x≥0C．∀x∈R，x2﹣x＜0D．∃x∈R，x2﹣x＜03．若实数a，b满足a＜b＜0，则下列不等式成立的是（）A．＜1B．＜C．a2＜b2D．a2＞ab4．曲线f（x）＝x2+2x﹣e x在点（0，f（0））处的切线的方程为（）A．y＝x﹣1B．y＝x+1C．y＝2x﹣1D．y＝2x+15．等比数列{a n}中，a5、a7是函数f（x）＝x2﹣4x+3的两个零点，则a3•a9等于（）A．﹣3B．3C．﹣4D．46．已知P为抛物线y2＝4x上一个动点，Q点坐标（0，1），那么点P到点Q的距离与点P 到抛物线的准线的距离之和的最小值是（）A．1B．C．2D．27．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝3x﹣2y的最小值为（）A．﹣5B．﹣4C．﹣2D．38．若m∈R，则“m＞4”是“方程﹣＝1表示双曲线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+b2﹣c2）•tan C＝ab，则角C的值为（）A．B．C．或D．或10．已知F是椭圆＝1（a＞b＞0）的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上的一点，PF⊥x轴，若|PF|＝|AF|，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．11．已知数列{a n}的各项均为正数，a1＝2，a n+1﹣a n＝，若数列{}的前n项和为5，则n＝（）A．119B．121C．120D．122212．设函数f（x）＝++2bx+c的两个极值点分别为x1，x2，若x1∈（0，1），x2∈（1，2），且存在a，b使得t＞2a+b成立，则实数t的取值范围为（）A．（﹣5．﹣4）B．（﹣4，﹣2）C．（﹣4，+∞）D．（﹣5，+∞）二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，请将正确的答案写在答题卡上13．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且b＝2，c＝，cos A＝，则△ABC的面积S＝．14．函数f（x）＝sin x+e x（e为自然对数的底数），则f′（π）的值为．15．已知x＞1，函数y＝+x的最小值是．16．甲、乙两种食物的维生素含量如表：分别取这两种食物若干并混合，且使混合物中维生素A，B的含量分别不低于100，120单位，则混合物质量的最小值为kg．17．设函数f（x）＝x2﹣bln（x+2）在[﹣1，+∞）上是增函数，则实数b的取值范围是．（注：ln（x+2）的导函数为）18．在如图所示数表中，已知每行、每列中的数都构成等差数列，设表中第n行第n列的数为a n，则数列{}的前100项的和为．。
【市级联考】广东省珠海市2018-2019学年高三上学期期末考试数学文科试题
○…………外…………○…………装学校:___________姓○…………内…………○…………装绝密★启用前【市级联考】广东省珠海市2018-2019学年高三上学期期末考试数学文科试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．复数1i−1的共轭复数是（ ）A ．12+12i B ．12−12i C ．−12+12i D ．−12−12i2．已知集合A ={x |0<x <4 }，B ={x |x =2n −1,n ∈N ∗ }，则A ∩B =（ ） A ．{1,3} B ．{1,2,3} C ．{3} D ．{1} 3．函数f(x)=2x +1x 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知向量a=(λ,2),b=(-1,1),若|a ⃑−b ⃑⃑|=|a ⃑+b⃑⃑|,则λ的值为（ ）……装…………○※不※※要※※在※※装※……装…………○A ．−3 B ．−1 C ．1 D ．25．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中一男一女同学的概率为（ ）A ．0.3B ．0.6C ．0.5D ．0.86．双曲线y 2a 2−x 2b 2=1的一条渐近线方程为y =3x ，则双曲线的离心率为（ ） A ．2 B ．√103 C ．3 D ．1097．已知点P (x,y )满足方程√(x −3)2+y 2+√(x +3)2+y 2=10，则点P 的轨迹为（ ） A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线8．将函数f (x )=sin (x +φ)(|φ|<π2)图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把图象向左平移π6个单位长度，所得的图象关于y 轴对称，则φ=（ ）A ．5π12B ．π12C ．−π6D ．π69．若cos (π3−α)=14则cos (π3+2α)=( ) A ．−34B ．−12C ．78D ．−7810．在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，直线AD 1与面BDD 1B 1所成角的正弦为（ ）A ．√22 B ．12 C ．√24 D ．√3211．若x 、y 满足约束条件{x +y ≤4x −y +2≥0y ≥0 ，目标函数z =ax +y 取得最大值时的最优解仅为(1,3)，则a 的取值范围为（ ）A ．(−1,1)B ．(0,1)C ．(−∞,1)∪(1,+∞)D ．(−1,0]12．∀x ∈R 有f(x)=2f(x +1)，且x ∈[0，1)时，f(x)=16x ，则方程f(x)=lgx 的根有（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个…○…………订_____班级：___________考…○…………订第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．曲线f(x)=e x −ax 的图象在点（0，f(0)）处的切线斜率为2，则实数a 的值为____． 14．某班级A,B,C,D 四位学生A 、B 、C 、D 参加了文科综合知识竞赛，在竞赛结果公布前，地理老师预测得冠军的是A 或B ；历史老师预测得冠军的是C ；政治老师预测得冠军的不可能是A 或D ；语文老师预测得冠军的是B ，而班主任老师看了竞赛结果后说以上只有两位老师都说对了，则得冠军的是_____。
广东省珠海市2018～2019学年第一学期期末普通高中学生学业高二文科数学试题(精品解析)
5. 等比数列{������������}中，������5、������7是函数������(������) = ������2−4������ + 3的两个零点，则������3 ⋅ ������9等于( )
A. −3
B. 3
C. −4
D. 4
【答案】B 【解析】解： ∵ ������5、������7是函数������(������) = ������2−4������ + 3的两个零点， ∴ ������5、������7是方程������2−4������ + 3 = 0的两个根， ∴ ������5 ⋅ ������7 = 3， 由等比数列的性质可得：������3 ⋅ ������9 = ������5 ⋅ ������7 = 3．
<
1
B.
1 ������
<
1 ������
C. ������2 < ������2
D. ������2 > ������������
【答案】D
【解析】解：实数 a，b 满足������ < ������ < 0，
������
可得������
>
1，故
A
错；
又������
=
1
������在������
A. 1
B. 2
C. 2
D. 2 2
【答案】B 【解析】解：依题意，由抛物线的定义知， P 点到准线的距离 d 等于 P 点到抛物线的焦点 ������(1,0)的距离， ∴ ������ + |������������| = |������������| + |������������| ≥ |������������| = (0−1)2 + (1−0)2 = 2 ， 即点 P 到点 Q 的距离与点 P 到抛物线的准线的距 离之和 的最小值为 2． 故选：B． 依题意由抛物线的定义，结合图形求出 P 点到点 Q 的距离与点 P 到抛物线准线的距离 之和的最小值． 本题考查了抛物线的定义与应用问题，是基础题．
【市级联考】广东省珠海市2018～2019学年高二第一学期期末普通高中学生学业文科数学试题
2022德育教研室工作计划范文德育教研室2022年工作计划一、目标和重点1.1 目标：本年度德育教研室的工作目标是以提高学生的素质教育为核心，推动学校德育工作深入发展，并为教师提供优质的德育教研支持和服务。
1.2 重点：重点工作包括制定和完善德育教育标准、策划和组织德育主题活动、开展师德师风建设、加强德育教师培训和指导等。
二、具体工作计划2.1 制定和完善德育教育标准2.1.1 结合学校实际情况，制定适合学校德育教育的指标和标准。
2.1.2 组织开展德育教育标准的宣传和培训，确保包括教师、学生和家长在内的各方对标准的理解和认同。
2.2 策划和组织德育主题活动2.2.1 根据学生的年龄特点和学校德育教育目标，策划并组织一系列德育主题活动，如德育周、文明礼仪教育活动、志愿者活动等。
2.2.2 加强与各社会机构和组织的合作，共同开展德育主题活动，拓宽学生的视野和提升他们的综合素质。
2.3 开展师德师风建设2.3.1 组织开展德育教师的培训和研讨活动，提高教师的德育教育水平。
2.3.2 引导教师树立正确的师德师风理念，注重自身修养、严守职业操守，为学生树立良好的榜样。
2.4 加强德育教师培训和指导2.4.1 组织开展德育教师培训，加强教师的专业知识和德育教育理念的学习。
2.4.2 提供德育教师指导和咨询服务，帮助教师解决德育教育中的问题和困惑。
2.5 分享和总结德育教研成果2.5.1 定期组织开展德育教研活动，分享教师的德育教育经验和案例，促进教师之间的交流和合作。
2.5.2 组织总结德育教育工作，撰写年度德育教育工作报告，为学校领导提供德育工作的参考和决策依据。
三、工作计划安排和时间表3.1 1月：制定德育教研计划，确定年度目标。
3.2 2月-5月：制定德育教育标准和指标，组织培训和宣传。
3.3 6月-9月：策划和组织德育主题活动，加强与社会机构的合作。
3.4 10月-12月：开展师德师风建设活动，加强教师培训和指导，总结德育教育工作。
2018-2019学年广东省高三(上)期末数学试卷(文科)
2018-2019学年广东省高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）（2018秋•广东期末）已知集合M＝{﹣2，﹣1，1，2，3，4}，N＝{x|3﹣x2＞﹣2x}，则M∩N＝（）A．{1，2}B．{﹣1，1，2，3}C．{﹣2，4}D．{﹣2，﹣1，3，4}2．（5分）（2018秋•广东期末）若复数z满足z（1﹣2i）＝i，则z＝（）A．+i B．﹣+i C．+i D．﹣i3．（5分）（2011•深圳二模）已知向量＝（1，1），＝（2，x），若⊥，则x的值为（）A．1B．2C．3D．﹣24．（5分）（2018秋•广东期末）已知双曲线C：﹣＝1（m＞0）的焦距为6，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．5．（5分）（2018秋•广东期末）若tan（α﹣β）＝，tanβ＝，则tanα＝（）A．B．C．D．6．（5分）（2019•双流区校级一模）若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图．该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图．已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（）A．6500元B．7000元C．7500元D．8000元7．（5分）（2018秋•广东期末）已知函数f（x）＝sinπx﹣1，则下列命题中的真命题是（）A．函数f（x）的周期是πB．函数f（x）的图象关于直线x＝﹣1对称C．函数f（x）的图象关于点（﹣1，﹣1）对称D．函数f（x）在（，）上单调递增8．（5分）（2018秋•广东期末）已知等差数列{a n}的公差不为零，前项和为S n，若S4＝a6，则＝（）A．B．C．7D．9．（5分）（2018秋•广东期末）已知一个组合体的三视图如图所示，则该几何体的体积（）A．36πB．C．18πD．10．（5分）（2018秋•广东期末）已知函数f（x）的定义域是R，其导函数是f′（x），且f′（x）≥0，则满足不等式f（lnt）+lnt﹣1≤f（1）的实数t的集合是（）A．[e，+∞）B．[1，+∞）C．（0，e]D．[e﹣1，e]11．（5分）（2018秋•广东期末）已知椭圆E：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，一直线与椭圆E交于P，Q两点，且线段PQ的中点坐标为（，），则直线PQ的斜率为（）A．1B．﹣C．﹣1D．﹣12．（5分）（2018秋•广东期末）已知数列{a n}是首项为﹣800，公比为﹣的等比数列，T n 为数列{a n}的前n项乘积，则使T n取得最大值的n等于（）A．9B．10C．11D．12二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）（2018秋•广东期末）若函数f（x）＝，则f（7）＝．14．（5分）（2018秋•广东期末）已知实数x，y满足不等式组，若z＝﹣x﹣y，则z的最小值为．15．（5分）（2018秋•广东期末）拿破仑为人好学，是法兰西科学院院士，他对数学方面很感兴趣，在行军打仗的空闲时间，经常研究平面几何他提出了著名的拿破仑定理：以三角形各边为边分别向外（内）侧作等边三角形，则它们的中心构成一个等边三角形如图所示，以等边△GEI的三条边为边，向外作3个正三角形，取它们的中心A，B，C，顺次连接得到△ABC，图中阴影部分为△GEI与△ABC的公共部分，则往△DFH中投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为．16．（5分）（2018秋•广东期末）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，AC交BD于O，E是棱AA1的中点，则直线OE被正方体外接球所截得的线段长度为．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每个试题考生都必质作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答必考题：共6017．（12分）（2018秋•广东期末）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其外接圆半径R满足R2+2ac cos B＝a2+c2．（1）求角B的大小；（2）若b＝，求a﹣c的取值范围．18．（12分）（2018秋•广东期末）今年七月，某品种西瓜销售火爆，当日最高气温越高，西瓜价格越高，小王计划向商贩购近该品种西瓜若干，他通过对七月份前6天的数据进行研究，发现价格y（单位：元/千克）与当日最高气温x（单位：℃）呈线性相关，整理相关数据得到表：851210247460（1）根据参考数据①建立y关于x的线性回归方程；②若某日最高气温为38℃，估算购买8千克的该种西瓜所需的金额．（精确到0.1元）（2）如果最高气温达到37℃以上，气象部门将发布高温橙色预警．已知这6天中达到37℃以上的有4天，现从这6天中随机取2天，求恰在一天发布了高超色预警的概率．附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2）…，（x n，y n），其回归直线＝x+的斜率和截距的量小二乘估计分别为＝，＝﹣．19．（12分）（2018秋•广东期末）在多面体AFCDEB中，BCDE是边长为2的正方形，CF ∥AB，平面ABCF⊥平面BCDE，AB＝2FC＝2，AB⊥CE．（1）求证：BD⊥平面CFE；（2）求该多面体的表面积．20．（12分）（2018秋•广东期末）已知抛物线C：x2＝2y，直线l：16x﹣8y+9＝0，点A在抛物线C上运动但不在直线l上．（1）判断直线l′：x+y+2＝0与抛物线C的位置关系，并说明理由；（2）若AB⊥x轴，且直线AB与直线l交于点P，AQ⊥l，垂是为Q．E（﹣，）探究是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．21．（12分）（2018秋•广东期末）设函数f（x）＝x2﹣a（lnx+1）（a＞0）．（1）求f（x）的单调区间；（2）若函数y＝f（e a）的图象在a＝t处的切线斜率在t∈[k，+∞）时单调递增，求k的最小值．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2018秋•广东期末）已知极坐标系中，点，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ﹣12＝0，点N在曲线C上运动，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为为参数）．（1）求直线l的极坐标方程与曲线C的参数方程；（2）求线段MN的中点P到直线l的距离的最大值．[选修4：5：不等式选讲]23．（2019•安徽模拟）已知函数f（x）＝|2x﹣2|﹣|x﹣2|，g（x）＝x+1．（1）求不等式f（x）＜g（x）的解集；（2）当x∈（2a，﹣1+a]时，f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围．2018-2019学年广东省高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）（2018秋•广东期末）已知集合M＝{﹣2，﹣1，1，2，3，4}，N＝{x|3﹣x2＞﹣2x}，则M∩N＝（）A．{1，2}B．{﹣1，1，2，3}C．{﹣2，4}D．{﹣2，﹣1，3，4}【考点】1E：交集及其运算．【专题】35：转化思想；4R：转化法；5J：集合．【分析】求解一元二次不等式化简集合N，然后直接利用交集运算得答案．【解答】解：∵3﹣x2＞﹣2x，∴x2﹣2x﹣3＜0，∴﹣1＜x＜3，∴N＝{x|﹣1＜x＜3}，∴M∩N＝{1，2}．故选：A．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．2．（5分）（2018秋•广东期末）若复数z满足z（1﹣2i）＝i，则z＝（）A．+i B．﹣+i C．+i D．﹣i【考点】A5：复数的运算．【专题】38：对应思想；4A：数学模型法；5N：数系的扩充和复数；65：数学运算．【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由z（1﹣2i）＝i，得z＝．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．3．（5分）（2011•深圳二模）已知向量＝（1，1），＝（2，x），若⊥，则x的值为（）A．1B．2C．3D．﹣2【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量垂直的充要条件：数量积为0；利用向量的数量积公式列出方程，求出x．【解答】解：∵∴即1×2+x＝0解得x＝﹣2故选：D．【点评】本题考查向量垂直的充要条件：数量积为0、考查向量的数量积公式．4．（5分）（2018秋•广东期末）已知双曲线C：﹣＝1（m＞0）的焦距为6，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】KC：双曲线的性质．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法．【分析】利用双曲线的方程，转化求解焦距即可．【解答】解：双曲线C：﹣＝1（m＞0）的焦距为6，可得：＝3，解得m＝4，所以a＝，可得e＝．故选：B．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．5．（5分）（2018秋•广东期末）若tan（α﹣β）＝，tanβ＝，则tanα＝（）A．B．C．D．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【专题】35：转化思想；4R：转化法；56：三角函数的求值．【分析】根据两角和差的正切公式进行转化求解即可．【解答】解：∵α＝α﹣β+β，∴tanα＝tan（α﹣β+β）＝＝＝＝，故选：C．【点评】本题主要考查三角函数值的计算，利用两角和差的正切公式是解决本题的关键．6．（5分）（2019•双流区校级一模）若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图．该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图．已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（）A．6500元B．7000元C．7500元D．8000元【考点】B8：频率分布直方图．【专题】11：计算题；31：数形结合；44：数形结合法；5I：概率与统计．【分析】设目前该教师的退休金为x元，利用条形图和折线图列出方程，能求出结果．【解答】解：设目前该教师的退休金为x元，则由题意得：6000×15%﹣x×10%＝100．解得x＝8000．故选：D．【点评】本题考查该教师目前的月退休金的求法，考查条形图和折线图等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．7．（5分）（2018秋•广东期末）已知函数f（x）＝sinπx﹣1，则下列命题中的真命题是（）A．函数f（x）的周期是πB．函数f（x）的图象关于直线x＝﹣1对称C．函数f（x）的图象关于点（﹣1，﹣1）对称D．函数f（x）在（，）上单调递增【考点】2K：命题的真假判断与应用．【专题】33：函数思想；48：分析法；57：三角函数的图象与性质．【分析】由正弦函数的周期公式可判断A；由正弦函数的对称轴方程可判断B；由正弦函数的对称中心可判断C；由正弦函数的增区间可判断D．【解答】解：函数f（x）＝sinπx﹣1，可得f（x）的周期为T＝＝2，则A错误；由πx＝kπ+，k∈Z，可得x＝k+，k∈Z，则B错误；由πx＝kπ，即有x＝k，k∈Z，可得f（x）的图象关于点（﹣1，﹣1）对称，则C正确；由2kπ﹣＜πx＜2kπ+，k∈Z，可得2k﹣＜x＜2k+，k∈Z，而（，）⊈（2k﹣，2k+），则D错误．故选：C．【点评】本题考查三角函数的图象和性质，考查周期性、对称性和单调性的判断，考查运算能力，属于基础题．8．（5分）（2018秋•广东期末）已知等差数列{a n}的公差不为零，前项和为S n，若S4＝a6，则＝（）A．B．C．7D．【考点】85：等差数列的前n项和．【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；54：等差数列与等比数列；65：数学运算．【分析】由等差数列{a n}的公差不为零，前项和为S n，S4＝a6，求出d＝﹣3a1，由此能求出的值．【解答】解：∵等差数列{a n}的公差不为零，前项和为S n，S4＝a6，∴4a1+＝a1+5d，解得d＝﹣3a1，∴＝＝＝．故选：A．【点评】本题考查等差数列的前7项和与第7项的比值的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9．（5分）（2018秋•广东期末）已知一个组合体的三视图如图所示，则该几何体的体积（）A．36πB．C．18πD．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】11：计算题；5Q：立体几何．【分析】关键是根据三视图明确原图为四分之一球体和半圆锥的组合体，求解容易．【解答】解：由三视图可知，该组合体由四分之一球体和半圆锥组成，故其体积为：＝，故选：D．【点评】本题考查了由三视图求体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．10．（5分）（2018秋•广东期末）已知函数f（x）的定义域是R，其导函数是f′（x），且f′（x）≥0，则满足不等式f（lnt）+lnt﹣1≤f（1）的实数t的集合是（）A．[e，+∞）B．[1，+∞）C．（0，e]D．[e﹣1，e]【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【专题】33：函数思想；4R：转化法；53：导数的综合应用．【分析】构造函数g（x）＝f（x）+x，求导可知g（x）在R上为增函数，把f（lnt）+lnt ﹣1≤f（1）转化为g（lnt）≤g（1），则lnt≤1，求解对数不等式得答案．【解答】解：设g（x）＝f（x）+x，∵f′（x）≥0，∴g′（x）＝f′（x）+1＞0，则g（x）为R上的增函数，由f（lnt）+lnt﹣1≤f（1），得f（lnt）+lnt≤f（1）+1，即g（lnt）≤g（1），则lnt≤1，∴0＜t≤e．∴满足不等式f（lnt）+lnt﹣1≤f（1）的实数t的集合是（0，e]．故选：C．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，构造函数是关键，是中档题．11．（5分）（2018秋•广东期末）已知椭圆E：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，一直线与椭圆E交于P，Q两点，且线段PQ的中点坐标为（，），则直线PQ的斜率为（）A．1B．﹣C．﹣1D．﹣【考点】K4：椭圆的性质．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程；63：数学建模；65：数学运算．【分析】设出PQ的坐标，利用平方差公式转化求解直线PQ的斜率．【解答】解：设P（x1，y1），Q（x2，y2），椭圆E：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，e＝＝，可得＝，可得：，，相减可得：＝0，可得k PQ＝﹣•＝﹣•1＝．故选：B．【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．12．（5分）（2018秋•广东期末）已知数列{a n}是首项为﹣800，公比为﹣的等比数列，T n 为数列{a n}的前n项乘积，则使T n取得最大值的n等于（）A．9B．10C．11D．12【考点】8E：数列的求和．【专题】35：转化思想；48：分析法；54：等差数列与等比数列．【分析】根据等比数列{a n}的首项与公比，写出它的通项公式a n，讨论n的取值和正负，由比较法和排除法即得结果．【解答】解：数列{a n}是首项为﹣800，公比为﹣的等比数列，可得a n＝﹣800•（﹣）n﹣1，T n＝（﹣800）n•（﹣），由于n＝9，10，上式为负值，不能取得最大值；当n＝11时，T11＝80011•（）55，当n＝12时，T12＝80012•（）66，由＝∈（0，1）．则使T n取得最大值的n等于11．故选：C．【点评】本题考查等比数列通项公式的应用以及乘积最值问题问题，是基础题目．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）（2018秋•广东期末）若函数f（x）＝，则f（7）＝1．【考点】5B：分段函数的应用．【专题】11：计算题；32：分类讨论；34：方程思想；35：转化思想；51：函数的性质及应用．【分析】根据题意，由函数的解析式可得f（7）＝﹣f（5）＝f（3）＝﹣f（1），计算可得f（1）的值即可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）＝，则f（7）＝﹣f（5）＝f（3）＝﹣f（1），又由f（1）＝31﹣2＝3﹣1＝；则f（7）＝﹣；故答案为：﹣．【点评】本题考查分段函数的求值，涉及函数的周期，属于基础题．14．（5分）（2018秋•广东期末）已知实数x，y满足不等式组，若z＝﹣x﹣y，则z的最小值为﹣5．【考点】7C：简单线性规划．【专题】11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；49：综合法；5T：不等式．【分析】画出满足条件的平面区域，将z＝﹣x﹣y转化为y＝﹣x﹣z，通过图象转化求解即可．【解答】解：画出实数x，y满足不等式组的平面区域，如图示：由z＝﹣2x﹣y得：y＝﹣2x﹣z，通过图象得y＝﹣2x﹣z过（﹣2，4）时，z最小，z的最小值是：﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，是一道基础题．15．（5分）（2018秋•广东期末）拿破仑为人好学，是法兰西科学院院士，他对数学方面很感兴趣，在行军打仗的空闲时间，经常研究平面几何他提出了著名的拿破仑定理：以三角形各边为边分别向外（内）侧作等边三角形，则它们的中心构成一个等边三角形如图所示，以等边△GEI的三条边为边，向外作3个正三角形，取它们的中心A，B，C，顺次连接得到△ABC，图中阴影部分为△GEI与△ABC的公共部分，则往△DFH中投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为．【考点】CF：几何概型．【专题】38：对应思想；44：数形结合法；5I：概率与统计．【分析】设等边△GEI的边长为3a，则△DFH的边长为6a，等边△AMN的边长为a，分别求出阴影部分的面积与△DFH的面积，由测度比是面积比得答案．【解答】解：设等边△GEI的边长为3a，则△DFH的边长为6a，等边△AMN的边长为a，则，阴影部分的面积S阴影＝S△EGI﹣3S△AMN＝＝．由测度比为面积比可得：往△DFH中投掷一点，则该点落在阴影部分内的概率为P＝．故答案为：．【点评】本题考查几何概型，关键是求阴影部分的面积，是基础题．16．（5分）（2018秋•广东期末）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，AC交BD于O，E是棱AA1的中点，则直线OE被正方体外接球所截得的线段长度为．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】31：数形结合；4R：转化法；5F：空间位置关系与距离．【分析】由题意画出图形，求出正方体外接球的半径，再求出球心到OE的距离，利用勾股定理求解．【解答】解：∵正方体内接于球，∴2R＝＝2，R＝，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的中心为G，∵sin∠GOE＝sin∠AA1C＝，∴G到OE的距离d＝OG sin∠GOE＝1×．则直线OE被正方体外接球所截得的线段长度为2．故答案为：．【点评】本题考查多面体的外接球，考查空间想象能力与思维能力，考查直线与圆位置关系的应用，是中档题．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每个试题考生都必质作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答必考题：共60 17．（12分）（2018秋•广东期末）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其外接圆半径R满足R2+2ac cos B＝a2+c2．（1）求角B的大小；（2）若b＝，求a﹣c的取值范围．【考点】HR：余弦定理．【专题】11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；57：三角函数的图象与性质；58：解三角形．【分析】（1）由正弦定理，余弦定理化简已知可解得：sin2B＝，结合B为锐角，可得sin B＝，可求B的值．（2）由正弦定理可得c＝sin C，a＝sin A，利用两角和与差的正弦函数公式可求a﹣c ＝sin（A﹣），结合A的范围，可得A﹣的范围，利用正弦函数的图象和性质可求取值范围．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵R2+2ac cos B＝a2+c2．又由正弦定理可得：，由余弦定理可得：2ac cos B＝a2+c2﹣b2，∴可得：（）2+a2+c2﹣b2＝a2+c2，解得：sin2B＝，∵B为锐角，可得sin B＝，∴B＝．（2）∵B＝，b＝，∵＝1，∴c＝sin C，a＝sin A，∴a﹣c＝sin A﹣sin C＝sin A﹣sin（﹣A）＝sin A﹣cos A﹣sin A＝sin （A﹣），∵△锐角三角形中，＜A＜，可得：＜A﹣＜，∴sin（A﹣）∈（，），即a﹣c的取值范围为：（，）．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，正弦函数的图象和性质，两角和与差的正弦函数公式在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于中档题．18．（12分）（2018秋•广东期末）今年七月，某品种西瓜销售火爆，当日最高气温越高，西瓜价格越高，小王计划向商贩购近该品种西瓜若干，他通过对七月份前6天的数据进行研究，发现价格y（单位：元/千克）与当日最高气温x（单位：℃）呈线性相关，整理相关数据得到表：851210247460（1）根据参考数据①建立y关于x的线性回归方程；②若某日最高气温为38℃，估算购买8千克的该种西瓜所需的金额．（精确到0.1元）（2）如果最高气温达到37℃以上，气象部门将发布高温橙色预警．已知这6天中达到37℃以上的有4天，现从这6天中随机取2天，求恰在一天发布了高超色预警的概率．附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2）…，（x n，y n），其回归直线＝x+的斜率和截距的量小二乘估计分别为＝，＝﹣．【考点】BK：线性回归方程．【专题】34：方程思想；49：综合法；5I：概率与统计．【分析】（1）①由所给数据求得的值，则线性回归方程可求；②取x＝38，求得y值，乘以购买量得答案；（2）利用枚举法列出基本事件情况，求出恰在一天发布了高超色预警的事件数，再由古典概型概率公式求解．【解答】解：（1）①，．＝＝．．∴y关于x的线性回归方程为；②取x＝38，得y＝0.1×38+0.5＝4.3，∴估算购买8千克的该种西瓜所需的金额为8×4.3＝34.4元．（2）设这6天中达到37℃以上的4天为a，b，c，d，小于等于37℃的2天为m，n，则从这6天中随机取2天的基本事件为（a，b），（a，c），（a，d），（a，m），（a，n），（b，c），（b，d），（b，m），（b，n），（c，d），（c，m），（c，n），（d，m），（d，n），（m，n）共15个．其中恰在一天发布了高超色预警的有8个．故恰在一天发布了高超色预警的概率P＝．【点评】本题考查线性回归方程的求法，训练了古典概型概率公式的应用，是中档题．19．（12分）（2018秋•广东期末）在多面体AFCDEB中，BCDE是边长为2的正方形，CF ∥AB，平面ABCF⊥平面BCDE，AB＝2FC＝2，AB⊥CE．（1）求证：BD⊥平面CFE；（2）求该多面体的表面积．【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；LW：直线与平面垂直．【专题】11：计算题；31：数形结合；49：综合法；5F：空间位置关系与距离．【分析】（1）推导出BE⊥BC，BE⊥平面ABCF，BE⊥AB，从而AB⊥平BCDE，进而CF⊥平面BCDE，CF⊥BD，由BCDE是正方形，得BD⊥CE，由此能证明BD⊥平面CEF．（2）求出AF＝，AD＝2，DF＝，从而求出S△ADF＝，该多面体的表面积：S＝S正方体BCDE+S梯形ABCF+S△DCF+S△ABE+S△ADE+S△ADF．【解答】证明：（1）∵BCDE是边长为2的正方形，CF∥AB，平面ABCF⊥平面BCDE，AB＝2FC＝2，AB⊥CE．∴BE⊥BC，∴BE⊥平面ABCF，∴BE⊥AB，∵BE∩CE＝E，∴AB⊥平BCDE，∴CF⊥平面BCDE，∴CF⊥BD，∵BCDE是正方形，∴BD⊥CE，∵CF∩CE＝C，∴BD⊥平面CEF．解：（2）AF＝＝＝，AD＝＝＝2，DF＝＝＝，∴cos∠AFD＝＝﹣，sin∠AFD＝＝，∴S△ADF＝＝＝，∴该多面体的表面积：S＝S正方体BCDE+S梯形ABCF+S△DCF+S△ABE+S△ADE+S△ADF＝++++＝10+2．【点评】本题考查线面垂直的证明，考查多面体的表面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20．（12分）（2018秋•广东期末）已知抛物线C：x2＝2y，直线l：16x﹣8y+9＝0，点A在抛物线C上运动但不在直线l上．（1）判断直线l′：x+y+2＝0与抛物线C的位置关系，并说明理由；（2）若AB⊥x轴，且直线AB与直线l交于点P，AQ⊥l，垂是为Q．E（﹣，）探究是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．【考点】KN：直线与抛物线的综合．【专题】34：方程思想；48：分析法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）联立直线l'和抛物线方程，运用判别式法即可判断；（2）设出A的坐标（m，n），可得直线AB：x＝m，代入直线l的方程可得P的坐标，求得AQ的方程，联立直线l的方程可得Q的横坐标，由两点的距离公式，化简整理可得定值．【解答】解：（1）由直线方程x+y+2＝0和抛物线方程x2＝2y，可得x2+2x+4＝0，由△＝4﹣16＜0，可得方程无解，则直线l'与抛物线相离；（2）设A（m，n），直线AB：x＝m代入直线l：16x﹣8y+9＝0，可得P（m，），由AQ：y﹣＝﹣（x﹣m），代入直线l：16x﹣8y+9＝0，可得Q的横坐标为，由E在直线l上，可得＝＝•＝5．则是定值5．【点评】本题考查直线和抛物线的位置关系的判断，注意联立直线方程和抛物线方程，考查两直线的位置关系和交点，以及探究性问题解法，考查运算能力，属于中档题．21．（12分）（2018秋•广东期末）设函数f（x）＝x2﹣a（lnx+1）（a＞0）．（1）求f（x）的单调区间；（2）若函数y＝f（e a）的图象在a＝t处的切线斜率在t∈[k，+∞）时单调递增，求k的最小值．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【专题】34：方程思想；53：导数的综合应用；59：不等式的解法及应用．【分析】（1）f′（x）＝2x﹣＝＝，（a＞0）．利用导数研究其单调性即可得出．（2）f（e a）＝e2a﹣a（a+1）＝e2a﹣a2﹣a＝g（a）．g′（a）＝2e2a﹣2a﹣1，根据函数y＝f（e a）的图象在a＝t处的切线斜率＝2e2t﹣2t﹣1＝h（t），h′（t）＝4e2t﹣2．由函数y＝f（e a）的图象在a＝t处的切线斜率在t∈[k，+∞）时单调递增，可得h′（t）≥0，在t∈[k，+∞）上恒成立．即可得出．【解答】解：（1）f′（x）＝2x﹣＝＝，（a＞0）．∴函数f（x）在（0，）内单调递减，在单调递增．（2）f（e a）＝e2a﹣a（a+1）＝e2a﹣a2﹣a＝g（a）．g′（a）＝2e2a﹣2a﹣1，∴函数y＝f（e a）的图象在a＝t处的切线斜率＝2e2t﹣2t﹣1＝h（t），∴h′（t）＝4e2t﹣2．∵函数y＝f（e a）的图象在a＝t处的切线斜率在t∈[k，+∞）时单调递增，∴4e2t﹣2≥0，在t∈[k，+∞）上恒成立．∴e2t≥，∴e2k．解得k≥ln2．∴k的最小值是ln2．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2018秋•广东期末）已知极坐标系中，点，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ﹣12＝0，点N在曲线C上运动，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为为参数）．（1）求直线l的极坐标方程与曲线C的参数方程；（2）求线段MN的中点P到直线l的距离的最大值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；5S：坐标系和参数方程．【分析】（1）由直线l的参数方程，求出直线的普通方程，由此能求出直线l的极坐标方程；由曲线C的极坐标方程求出曲线C的直角坐标，由此能求出曲线C的参数方程．（2）设N（2cosα，2sinα），（0≤α＜2π），点M的极坐标（4，）化为直角坐标为（4，4），则P（+2，sinα+2），点P到直线l的距离d＝，由此能求出点P到l的距离的最大值．【解答】解：（1）∵直线l的参数方程为为参数）．∴直线的普通方程为x﹣y﹣10＝0，∴直线l的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ﹣10＝0，即．∵曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ﹣12＝0，∴曲线C的直角坐标方x2+3y2﹣12＝0，即．∴曲线C的参数方程为，（α为参数）．（2）设N（2cosα，2sinα），（0≤α＜2π），点M的极坐标（4，）化为直角坐标为（4，4），则P（+2，sinα+2），∴点P到直线l的距离d＝＝≤6，当sin（）＝1时，等号成立，∴点P到l的距离的最大值为6．【点评】本题考查直线的极坐标方程、曲线的参数方程，考查点到直线的距离的最大值求法，考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．[选修4：5：不等式选讲]23．（2019•安徽模拟）已知函数f（x）＝|2x﹣2|﹣|x﹣2|，g（x）＝x+1．（1）求不等式f（x）＜g（x）的解集；（2）当x∈（2a，﹣1+a]时，f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围．【考点】6P：不等式恒成立的问题；R5：绝对值不等式的解法．【专题】35：转化思想；4C：分类法；5T：不等式．【分析】（1）去掉绝对值，化简函数f（x），把不等式f（x）＜g（x）化为或或，求出解集，再取它们的并集．（2）x∈（2a，﹣1+a]时f（x）≥g（x）恒成立，得出f（x）≥g（x）的解集包含（2a，﹣1+a]，由（1）得f（x）≥g（x）的解集，列不等式组求得a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）＝|2x﹣2|﹣|x﹣2|＝＝，g（x）＝x+1，∴不等式f（x）＜g（x）可化为或或，解得﹣＜x＜1或1≤x≤2或x＞2，即x＞，∴不等式f（x）＜g（x）的解集为{x|x＞﹣}；（2）当x∈（2a，﹣1+a]时，f（x）≥g（x）恒成立，∴f（x）≥g（x）的解集包含（2a，﹣1+a]，由（1）得f（x）≥g（x）的解集为{x|x≤﹣}，∴（2a，﹣1+a]⊆（﹣∞，﹣]，即，解得a＜﹣1，∴a的取值范围是a＜﹣1．【点评】本题考查了含有绝对值的不等式的解法与应用问题，也考查了不等式恒成立问题，是中档题．。
广东省珠海市上冲中学2018-2019学年高三数学文期末试卷含解析
广东省珠海市上冲中学2018-2019学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，F是椭圆的左焦点，直线AB与FC交于D点，若椭圆的离心率为,则∠BDC的正切值是A.3＋B.3C.3－D.－3参考答案：答案：B2. 集合具有性质“若，则”，就称集合是伙伴关系的集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数为（）A. 3B. 7C. 15D. 31参考答案：C3. .一次数学竞赛，共有6道选择题，规定每道题答对得5分，不答得1分，答错倒扣1分．一个由若干名学生组成的学习小组参加了这次竞赛，这个小组的人数与总得分情况为（）A. 当小组的总得分为偶数时，则小组人数一定为奇数B. 当小组的总得分为奇数时，则小组人数一定为偶数C. 小组的总得分一定为偶数，与小组人数无关D. 小组的总得分一定为奇数，与小组人数无关参考答案：C【分析】先假设一名同学全答对，得出得分的奇偶，然后再根据不答或答错得分的奇偶性进行分析即可。
【详解】每个人得的总分是6×5=30，在满分的基础上，若1题不答，则总分少4分，若1题答错，则总分少6分，即在满分的基础上若m题不答，则总分少4m分，若n题答错，则总分少6n分，则每个人的得分一定是偶数，则小组的总得分也是偶函数，与小组人数无关，故选：C．4. 集合，，则（）A．B．C．D．参考答案：C解得集合，，∴，故选C．5. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．参考答案：B【分析】由三视图得该几何体是从四棱中挖去一个半圆锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：由三视图得该几何体是从四棱锥P﹣ABCD中挖去一个半圆锥，四棱锥的底面是以2为边长的正方形、高是2，圆锥的底面半径是1、高是2，∴所求的体积V==，故选：B．6. 已知R，且复数R，则ab等于（）A．0 B． C．2D．1参考答案：D7. 要得到函数的图象，只需将函数的图象A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向上平移个单位D．向下平移个单位[KS5UKS5UKS5U]参考答案：A8. 已知函数是定义在R上的可导函数，其导函数记为，若对于任意实数x，有，且为奇函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．参考答案：B略9. （5分）过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是（）A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=0参考答案：A考点：两条直线平行的判定；直线的一般式方程．专题：计算题．分析：因为所求直线与直线x﹣2y﹣2=0平行，所以设平行直线系方程为x﹣2y+c=0，代入此直线所过的点的坐标，得参数值解答：解：设直线方程为x﹣2y+c=0，又经过（1，0），∴1﹣0+c=0故c=﹣1，∴所求方程为x﹣2y﹣1=0；故选A．点评：本题属于求直线方程的问题，解法比较灵活．10. 是有零点的（）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如下图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2012次互换座位后，小兔的座位对应的是（）A．编号1 B．编号2 C．编号3 D．编号4参考答案：C12. 函数f(x) =sinx+cosx，则f()=_______________.参考答案：13. 已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为，最长棱的棱长为．参考答案：8，【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是侧面垂直于底面的三棱锥，画出图形，结合图形求出它的体积与最长的棱长即可．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是侧面PAB⊥底面ABC的三棱锥，如图所示；过点P作PO⊥AB，垂足为O，则PO=4，三棱锥P﹣ABC的体积为××6×2×4=8；三棱锥P﹣ABC的各条棱长为AB=6，BC=2，AC==2，PA==2，PB==4，PC==6；所以最长的棱是AC=2．故答案为：8，【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．14. 设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，当+的最小值为m时，则y=sin（mx+）的图象向右平移后的表达式为．参考答案：y=sin2x【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；简单线性规划．【分析】首先根据线性规划问题和基本不等式求出函数的最值，再利用正弦型函数的图象变换问题，求出结果．【解答】解：设x、y的线性约束条件解得A（1，1）目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2即：a+b=2所以：则：则y=sin（2x+）的图象向右平移后的表达式为：y=sin2x故答案为：y=sin2x【点评】本题考查的知识要点：线性规划问题，基本不等式的应用，正弦型函数的图象变换问题，属于基础题型．15. 已知关于的方程（）的解集为，则集合中所有的元素的和的最大值为____________．参考答案：4略16.定义在上的函数：当≤时，；当时，。
2019-2020学年广东省珠海市高三上学期期末考试数学(文)试卷及答案
x 2
x 2
2
.
令 gx
f
x 1 x3
6
ax sinx 1 6
x3
,
x
0,
2
，
则
gx
a
cosx
1 2
x2
a
1
2sin 2
x 2
1 2
x2
a
1
2
x 2
2
1 2
x2
a
1，
当
a
1
时，
g
x
a
1
0
，所以
g
x
在
0,
2
上是单调递减函数，
从而 g x g 0 0 ，即 f x 1 x3 .
SOPQ
1|m| 2
x1 x2
| m |
2 m2
m4 2m2 .
由二次函数可知当 m2 1即 m 1时， OPQ 的面积的最大．
21．
（1）由 f x ax sinx 得导函数 f x a cosx ，其中 0 cosx 1.
当 a 1 时， f x 0 恒成立，
OPQ 的面积最大．
21．设函数 f (x) ax sin x, x (0, ), a 为常数 2
(1)若函数
f
x
在
0,
2
上是单调函数，求
a
的取值范围；
(2)当 a 1时，证明 f (x) 1 x3 . 6
22．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与 x 轴的正半轴重合，直线 l 的
得h 2 3 . 3
20．
解：（1）由题意可设椭圆 C 的方程为
x2 m2
y2 n2
广东省珠海市19-20学年高三上学期期末数学试卷 (有解析)
广东省珠海市19-20学年高三上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={2,4，6，8，10}，B ={x|x <6}，则A ∩B =( )A. {2,4，6}B. {2,4}C. {2,4，6，8，10}D. {6,8，10}2. 复数z 1=1+i ，z 2=i ，其中i 为虚数单位，则z 1−z 2的虚部为( )A. −1B. 1C. iD. −i3. 已知函数f(x)=x 2+bx +c ，则“c <0”是“∃x 0∈R ，使f(x 0)<0”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为( )A. 20πB. 16πC. 12√2πD. 8√2π5. 已知{a n }是各项都为正数的等比数列，S n 是它的前n 项和，若S 4=6，S 8=18，则S 12=( )A. 24B. 30C. 42D. 486. 如图，矩形OABC 的四个顶点依次为O(0,0)，A(π2,0)，B(π2,1)，C(0,1)，记线段OC ，CB 以及y =sinx(0⩽x ⩽π2)的图象围成的区域(图中阴影部分)为Ω，若向矩形OABC 内任意投一点M ，则点M 落在区域Ω内的概率为( )A. π2−1B. 2−π2C. 2πD. 1−2π7. 已知椭圆C:x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为√32，四个顶点构成的四边形的面积为12，直线l与椭圆C 交于A ，B 两点，且线段AB 的中点为M(−2,1)，则直线l 的斜率为( )A. 13B. 32C. 12D. 18. 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )A. 1B. 3C. 7D. 159. 已知2x +8y =1(x >0,y >0)，则x +y 的最小值为( )A. 12B. 14C. 16D. 1810. 太极图被称为“中华第一图”.从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到南韩国旗……，太极图无不跃居其上．这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”.在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示为A ={(x,y )|{x 2+y 2≤4x 2+(y +1)2≥1或x 2+(y −1)2≤1x ≤0}，设点(x,y)∈A ，则z =x +2y 的取值范围是( )A. [−2−√5,2√5]B. [−2√5,2√5]C. [−2√5,2+√5]D. [−4,2+√5]11. 设f(x)是定义在R 上的函数，其导函数为f′(x)，若f(x)+f ′(x)>1，f(0)=2019，则不等式e x f(x)−e x >2018(其中e 为自然对数的底数)的解集为( )A.B.C.D.12. 已知等边△ABC 内接于圆Γ：x 2+y 2=1，且P 是圆Γ上一点，则PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(PB ⃗⃗⃗⃗⃗ +PC ⃗⃗⃗⃗⃗ )的最大值是( )．A. √2B. 1C. √3D. 2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量a ⃗ =(1,λ)，b ⃗ =(λ,2)，若(a ⃗ +b ⃗ )//(a ⃗ −b ⃗ )，则λ=_______．14. 已知方程sinx +√3cosx =k 在区间[0,π]上有两个实数根，则实数k 的取值范围是__________． 15. 在(√x −1x )9的展开式中的常数项是_________．16. 已知双曲线C:x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的右焦点为F (c,0)，点P 在双曲线C 的左支上，若直线FP 与圆E:(x −c 3)2+y 2=b 29相切于点M 且PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2MF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则双曲线C 的离心率值为__________． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知a ,b ,c 分别为△ABC 三个内角A ,B ,C 的对边，且满足(a +b)⋅(sinA −sinB)=(c −b)⋅sinC ．(Ⅰ)求角A 的大小；(Ⅱ)当a =2时，求△ABC 面积的最大值．18. 如图，矩形ABCD 中，AD =2AB =4，E 为BC 的中点，现将△BAE 与△DCE 折起，使得平面BAE 及平面DEC 都与平面ADE 垂直．(Ⅰ)求证：BC//平面ADE ； (Ⅱ)求二面角A −BE −C 的余弦值19. 已知抛物线C ：y 2=2px(p >0)过点(2,−2)．(1)求抛物线C 的方程；(2)设直线y =x −1与抛物线C 相交于A ，B 两点，求OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的值．20. 抛掷甲，乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记底面上所得的数字分别为x ，y.记[xy ]表示xy 的整数部分，如：[32]=1，设ξ为随机变量，ξ=[xy ]． (1)求概率P(ξ=1)；(2)求ξ的分布列，并求其数学期望E(ξ)．21. 已知函数f(x)=lnx +ax −1，a ∈R ．(1)若关于x 的不等式f(x)>−x +1在[1,+∞)上恒成立，求a 的取值范围； (2)设函数g(x)=f(x)x，在(1)的条件下，试判断g(x)在[1,e 2]上是否存在极值．若存在，判断极值的正负；若不存在，请说明理由．22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 1：{x =2cosαy =2sinα+1(α为参数)，曲线C 2：{x =−√22s +1y =√22s −1(s 为参数)，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，已知曲线C 3的极坐标方程为ρcos θ−ρsin θ=2，记曲线C 2与C 3的交点为P ． (1)求点P 的极坐标；(2)设曲线C 1与C 2相交于A ，B 两点，求|PA|2+|PB|2的值．23.已知函数f(x)=|x+2a|+|x−1|．(1)若a=1，解不等式f(x)≤5；)，求满足g(a)≤4的a的取值范围．(2)当a≠0时，g(a)=f(1a-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查集合的交集运算，属于基础题．由交集的定义进行运算即可．解：由题意，A∩B={2,4}，故选B．2.答案：A解析：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出．解：由题意可得：复数z1=1+i,z2=i，则复数z1=1−i，则z1z2=1−ii=i−i·ii·i=−i−1，则其虚部是−1．故选A．3.答案：A解析：本题考查充分条件和必要条件的判断，属于基础题．通过c<0，判断函数对应的不等式有解，说明充分性；不等式有解，但c的值不一定小于0，判断必要性即可．解：函数f(x)=x2+bx+c，则“c<0”时，函数的图象与x轴有两个交点，所以“∃x0∈R，使f(x0)<0”成立，而“∃x0∈R，使f(x0)<0”，则有Δ=b2−4c>0，即b2>4c，不一定有c<0，综上，函数f(x)=x2+bx+c，则c<0”是“∃x0∈R，使f(x0)<0”的充分而不必要条件．4.答案：A解析：解：根据几何体的三视图，转换为几何体如图：该几何体是底面为边长为2的正方形，有一条侧棱垂直底面的四棱锥，补形该几何体为长方体，过一个顶点的三条棱长分别为2，2，2√3，故几何体的外接球半径R满足：4R2=4+4+12=20，解得：R=√5，故：S=4π⋅(√5)2=20π，故选：A．首先把三视图转换为几何体，进一步利用球的表面积公式求出结果．本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的表面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．5.答案：C解析：本题考查等比数列前n项和的性质，涉及等比数列的性质，属于基础题．根据题意，由等比数列的性质可得S4、(S8−S4)、(S12−S8)成等比数列，即可得6×(S12−18)=122= 144，解可得答案．解：根据题意，等比数列{a n}中，S4、(S8−S4)、(S12−S8)成等比数列，若S4=6，S8=18，即6、12、(S12−18)为等比数列，则有6×(S12−18)=122=144，解可得：S12=42；故选：C．解析：本题考查与面积有关的几何概率的计算，基础题型．求解需要分别计算矩形的面积及阴影部分的面积，利用定积分求出阴影部分的面积，结合几何概型的概率公式，即可得到结论．解：阴影部分的面积是：∫(π201−sinx)dx =π2−1，矩形的面积是π2×1=π2， ∴点M 落在区域Ω内的概率π2−1π2=1−2π，故选D ．7.答案：C解析：本题考查直线的斜率的求法，考查椭圆的性质及几何意义，考查直线与椭圆的位置关系，考查分析与计算能力，属于中档题． 由椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的离心率为√32，四个顶点构成的四边形的面积为12，列出方程组求出a =2√3，b =√3，从而得到椭圆方程为x 212+y 23=1，再由直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，且线段AB 的中点为M(−2,1)，利用点差法能求出直线l 的斜率． 解：∵椭圆C ：x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为√32，四个顶点构成的四边形的面积为12，∴{e =ca =√322ab =12a 2=b 2+c 2，解得a =2√3，b =√3，∴椭圆方程为x 212+y 23=1．∵直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，且线段AB 的中点为M(−2,1)， ∴设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则x 1+x 2=−4，y 1+y 2=2．又{x 1212+y 123=1x 2212+y 223=1，两式相减，得：112(x 1−x 2)(x 1+x 2)+13(y 1−y 2)(y 1+y 2)=0，∴−13(x 1−x 2)+23(y 1−y 2)=0，∴直线l 的斜率k =y 1−y 2x 1−x 2=12，故选C ．8.答案：C解析：本题考查根据程序框图写出程序的运行结果，由给出的程序框图可知：该程序的功能是求S =20+21+22的值．解：由给出的程序框图可知：该程序的功能是求S =20+21+22的值． 所以输出的S =1+2+4=7． 故选 C ．9.答案：D解析：本题考查利用基本不等式求最值．因为2x +8y =1(x >0,y >0)，所以x +y =(x +y)(2x +8y )，然后利用基本不等式求最小值． 解：因为2x +8y =1(x >0,y >0)， 所以x +y =(x +y)(2x +8y ) =10+8x y+2y x≥10+2√8x y ·2y x=18，当且仅当2y x =8xy，即x =6，y =12时取等号，所以x +y 的最小值为18． 故选D ．10.答案：C解析：本题考查了简单线性规划问题，考查点到线的距离公式的应用，属一般题．依题意，分析出当直线x +2y −z =0与圆x 2+(y −1)2=1相切时z 取最大值，利用圆心到切线距离等于半径求出z 的最大值，同理可求z 的最小值．解：根据已知，当直线x +2y −z =0与圆x 2+(y −1)2=1在第一象限相切时z 取最大值， ∴√5=1，∴z =2+√5．当直线x +2y −z =0与圆x 2+y 2=4在第三象限相切时z 取最小值，√5=2，∴z =−2√5．所以z =x +2y 的取值范围是[−2√5,2+√5]， 故选C ．11.答案：C解析：本题考查导数在研究函数单调性中的应用及不等式求解，属于中档题目．构造函数g(x)=e x f(x)−e x ，(x ∈R)，判断g(x)的单调性，再利用单调性求解即可． 解：设g(x)=e x f(x)−e x ，(x ∈R)，则g′(x)=e x f(x)+e x f′(x)−e x =e x [f(x)+f′(x)−1]， ∵f(x)+f′(x)>1，∴f(x)+f′(x)−1>0，即g′(x)>0， ∴y =g(x)在定义域上单调递增，又∵g(0)=e 0f(0)−e 0=2019−1=2018， ∴原不等式等价于g(x)>g(0)，∴x >0， ∴不等式的解集为(0,+∞)， 故选C ．12.答案：D解析：本题考查向量的数量积的应用以及三角形法则，考查向量的表示以及计算，考查计算能力． 设BC 的中点为E ，连接AE ，PE ；并设PO ⃗⃗⃗⃗⃗ 与OE ⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角为θ，结合条件得O 在AE 上且OA =2OE =1；且PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(PB ⃗⃗⃗⃗⃗ +PC⃗⃗⃗⃗⃗ )=1−cosθ即可求出结论．解：设BC 的中点为E ，连接AE ，PE ； 并设PO ⃗⃗⃗⃗⃗ 与OE ⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角为θ如图：因为等边△ABC 内接于圆Γ：x 2+y 2=1， 所以O 在AE 上且OA =2OE =1；∴PA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(PB ⃗⃗⃗⃗⃗ +PC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅2PE ⃗⃗⃗⃗⃗ =2(PO ⃗⃗⃗⃗⃗ +OA ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(PO ⃗⃗⃗⃗⃗ +OE ⃗⃗⃗⃗⃗ )=2[PO ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+PO ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OE ⃗⃗⃗⃗⃗ )+OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OE ⃗⃗⃗⃗⃗ ] =2[PO ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+PO ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(−OE ⃗⃗⃗⃗⃗ )−2OE ⃗⃗⃗⃗⃗ 2] =2[12−1×12×cosθ−2×(12)2]=1−cosθ；∴当cosθ=−1即点P 在AE 的延长线与圆的交点时， PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(PB ⃗⃗⃗⃗⃗ +PC ⃗⃗⃗⃗⃗ )取最大值， 此时最大值为1−(−1)=2； 故选D ．13.答案：±√2解析：本题考查了平面向量的坐标运算与共线定理的应用问题，是基础题目． 根据平面向量的坐标表示与共线定理，列出方程求出λ的值即可．解：a ⃗ =(1,λ)，b ⃗ =(λ,2)，则a ⃗ +b ⃗ =(1+λ,,λ+2)，a ⃗ −b ⃗ =(1−λ,λ−2)， 由于(a ⃗ +b ⃗ )//(a ⃗ −b ⃗ )，所以(1+λ)(λ−2)−(λ+2)(1−λ)=0， 解得λ=±√2．故答案为±√2．14.答案：[√3,2)解析：本题主要考查方程根的存在性及个数判断，两角和差的正弦公式，体现了转化与数形结合的数学思想，属于中档题．由题意可知g(x)=sinx+√3cosx与直线y=k在[0,π]上两个交点，结合正弦函数的图象和性质可得k的取值范围．解：由题意可得函数g(x)=2sin(x+π3)与直线y=k在[0,π]上两个交点．由于x∈[0,π]，故x+π3∈[π3,4π3]，故g(x)∈[−√3,2]．令x+π3=t，则t∈[π3,4π3]，函数y=ℎ(t)=2sint与直线y=k在[π3,4π3]上有两个交点，要使的两个函数图形有两个交点必须使得√3≤k<2，故答案为[√3,2)．15.答案：−84解析：本题主要考查二项式定理的应用，属于基础题.正确写出展开式的通项是关键，写出展开式的通项，令x的指数为0，即可求得结论．解：由题意得，∴T r+1=C9r(√x)9−r×(−1x )r=C9r x92−32r×(−1)r，令92−32r=0，得r=3，二项式(√x−1x),9展开式中的常数项为C93×(−1)3=−84，故答案为−84．16.答案：√5解析：本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用圆的切线的性质和相似三角形，以及点满足双曲线的方程，考查化简整理的运算能力，解题的关键是得到关于a ，b ，c 的齐次方程，属于中档题． 由长度关系可得三角形相似，结合双曲线的定义可得|PF |,|PF 1|，由勾股定理可得到关于a ，b ，c 的齐次方程，故而可得离心率．解：设双曲线C 的左焦点为F 1，由圆心E(c3,0)可知，|F 1E |=2|EF | ， 又PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2MF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，可知EM//PF 1，且|PF 1|=3|EM |=b ， 由双曲线的定义得|PF |=2a +b ，PF 1⊥PF ， 在RtΔF 1PF 中，|F 1F |2=|F 1P |2+|FP |2 ，∴(2c)2=b 2+(2a +b)2，c 2=a 2+b 2，解得b =2a ， ∴e =ca=√a 2+b 2a 2=√1+(ba )2=√5．故答案为√5．17.答案：解：(Ⅰ)由(a +b)(sinA −sinB)=(c −b)sinC ，利用正弦定理可得：(a +b)(a −b)=(c −b)c ， 即a 2=b 2+c 2−bc ， 所以由余弦定理可得：cosA =b 2+c 2−a 22bc=bc 2bc =12，而A ∈(0,π)， 所以A =π3； (Ⅱ)因为a =2，所以由(Ⅰ)可得：4=b 2+c 2−bc ≥2bc −bc =bc ， 即bc ≤4，当且仅当b =c =2时，取等号，所以S △ABC =12bcsinA ≤12×4×√32=√3，即△ABC 面积的最大值为√3．解析：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．(Ⅰ)由已知利用正弦定理可得a 2=b 2+c 2−bc ，由余弦定理可得cosA =12，结合范围A ∈(0,π)，可求A 的值；(Ⅱ)由余弦定理，基本不等式可求bc ≤4，当且仅当b =c =2时，取等号，利用三角形的面积公式即可求解．18.答案：(1)证明：如图，取AE的中点M，取DE的中点N，连接BM，MN，CN．在矩形ABCD中，因为AD=2AB，E为BC的中点，所以AB=BE，所BM⊥AE，因为平面BAE⊥平面ADE，平面BAE∩平面ADE=AE，所以BM⊥平面ADE，同理可得CN⊥平面ADE，所以BM//CN，易知BM=CN，所以四边形BCNM为平行四边形，所以BC//MN，又BC⊄平面ADE，MN⊂平面ADE，所以BC//平面ADE．(2)解：如图，以E为原点，ED→，EA→的方向分别为x轴、y轴的正方向，过E点作MB的平行线为z 轴，建立空间直角坐标E一xyz．则E(0,0，0)，B(0,√2,√2)，C(√2,0，√2)，则EB→=(0,√2,√2)，EC→=(√2,0，√2)，设平面CBE 的法向量为a →=(x,y,z)， 则{EB →⋅a →=√2y +√2z =0EC →⋅a →=√2x +√2z =0， 取y =−1，可得z =1，x =−1，故平面CBE 的一个法向量为a →=(−1,−1,1)， 又平面ABE 的一个法向量为b →=(1,0,0)， 所以cos⟨a →,b →⟩=√3×1=−√33， 易得二面角A 一BE −C 的平面角为钝角． 所以二面角A 一BE −C 的余弦值为−√33．解析：本题考查直线与平面平行的判定，平面与平面所成的角的求法，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．(1)取AE 的中点M ，DE 的中点N ，连接BM ，MN ，CN ，BM ⊥AE ，由面面垂直的性质得到BM ⊥平面ADE ，CN ⊥平面ADE ，得到BM//CN ，证得BCMN 为平行四边形，从而BC//MN ，由线面平行的判定定理可得BC//平面ADE ；(2)以E 为原点，ED ，EA 的方向为x ，y 轴建立空间直角坐标系，过E 点作MB 的平行线为z 轴，利用向量垂直数量积为0，求出平面CBE 的一个法向量，再由平面ABE 的一个法向量为(1,0，0)，由向量的夹角公式求得二面角的余弦值．19.答案：解：(1)因为点(2,−2)在抛物线C 上，所以(−2)2=2p ×2，解得p =1， 故抛物线C 的方程为y 2=2x ； (2)设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，由{y 2=2xy =x −1消去y 得x 2−4x +1=0， 则Δ=12>0，x 1+x 2=4，x 1x 2=1，所以OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x 1x 2+y 1y 2 =x 1x 2+(x 1−1)(x 2−1) =2x 1x 2−(x 1+x 2)+1=2−4+1=−1． 故OA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的值为−1．解析：本题考查抛物线的标准方程，直线与抛物线的位置关系，向量数量积，考查函数与方程思想，考查计算能力，属于中档题．(1)利用点的坐标代入抛物线方程求出p ，即可求抛物线C 的方程；(2)设直线y =x −1与抛物线C 相交于A ，B 两点，联立方程组．利用韦达定理，结合OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x 1x 2+y 1y 2化简求解即可．20.答案： 解：(1)依题意，所有可能的实数对(x,y)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)， (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16种，使ξ=[xy ]=1的实数对(x,y)有以下6种：(1,1)，(2,2)，(3,2)，(3,3)，(4,3)，(4,4)， 所以P(ξ=1)=616=38；(2)随机变量ξ的所有取值为0，1，2，3，4．ξ=0有以下6种：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，所以P(ξ=0)=616=38； ξ=2有以下2种：(2,1)，(4,2)，所以P(ξ=2)=18； ξ=3有以下1种：(3,1)，所以P(ξ=3)=116； ξ=4有以下1种：(4,1)，所以P(ξ=4)=116． 所以ξ的分布列为E(ξ)=0×38+1×38+2×18+3×116+4×116=1716．解析：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题．(1)数对(x,y)共有16种，利用列举法求出使ξ=[xy]=1的实数对(x,y)的种数，由此能求出概率P(ξ=1)；(2)随机变量ξ的所有取值为0，1，2，3，4分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．21.答案：解：(1)∵f(x)=lnx+ax−1，a∈R．关于x的不等式f(x)>−x+1在[1,+∞)上恒成立，∴lnx+ax−1>−x+1，(x>0)，∴ax>−x−lnx+2，∴a>−x2−xlnx+2x，令g(x)=−x2−xlnx+2x，则g′(x)=−2x−lnx−1+2=−2x−lnx+1，令v(x)=−2x−lnx−1+2v′(x)=−2−1x =−2x+1x<0，x∈[1,+∞)，∴v(x)单调递减，又v(1)=−1，∴v(x)=g′(x)<0，x∈[1,+∞)，∴g(x)在[1,+∞)上单调递减，g(x)max=g(1)=1，∴a>1，即a的取值范围是(1,+∞)．(2)解：g(x)=f(x)x =lnxx+ax2−1x，x∈[1,e2]，求导g′(x)=1−lnx x 2+1x 2−2a x 3=2x−xlnx−2ax 3，设ℎ(x)=2x −xlnx −2a ，ℎ′(x)=2−(1+lnx)=1−lnx ， 由ℎ′(x)=0，解得：x =e ，当1≤x <e 时，ℎ′(x)>0，当e <x ≤e 2，ℎ′(x)<0， 且ℎ(1)=2−2a ，ℎ(e)=e −2a ，ℎ(e 2)=−2a ， 显然0>ℎ(1)>ℎ(e 2)，当ℎ(e)=e −2a ≤0，即a ≥e2时，ℎ(x)≤0，即g′(x)≤0，所以g(x)在区间[1,e 2]上单调递减，所以当a ≥e2时，g(x)在区间[1,e 2]上不存在极值， 若g(x)在[1,e 2]上存在极值， 则{ℎ(e)>0ℎ(1)<0， 当{ℎ(e)>0ℎ(1)<0，即1<a <e 2时， 则必定存在x 1，x 2∈[1,e 2]，使得ℎ(x 1)=ℎ(x 2)=0，且1<x 1<x 2<e 2， 当x 变化时，ℎ(x)，g′(x)，g(x)的变化如表，当1<a <e 2时，g(x)在[1,e 2]上的极值为g(x 1)，g(x 2)，且g(x 1)<g(x 2)， 由g(x 1)=lnx 1x 1+ax 12−1x 1=x 1lnx 1−x 1+ax 12，设φ(x)=xlnx −x +a ，其中1<a <e2，1≤x <e ， 则φ′(x)=lnx >0，∴φ(x)在(1,e)上单调递增，φ(x)=φ(1)=a −1>0， 当且仅当x =1时，取等号； ∵1<x 1<e ，g(x 1)>0，当1<a <e2，g(x)在[1,e 2]上的极值g(x 2)>g(x 1)>0，综上可知：当a ≥e2时，g(x)在区间[1,e 2]上不存在极值，当1<a <e2时，g(x)在[1,e 2]上存在极值，且极值都为正数，解析：本题考查、实数的取值范围、导数性质、构造法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、分类与整合思想，考查创新意识、应用意识，是中档题．(1)由lnx +ax −1>−x +1，(x >0)，得a >−x 2−xlnx +2x ，令g(x)=−x 2−xlnx +2x ，对g(x)进行求导，求出其最大值，由此能求出a 的取值范围． (2)f(x)x=xlnx+a−xx 2，g′(x)=2x−xlnx−2ax 3，由g′(x)=0，得ℎ(x)=2x −xlnx −2a ，再求目标函数导数，确定单调性：先增后减，两个端点值都小于0，讨论最大值是否大于0，最后结合零点存在定理确定极值点个数．22.答案：解：(1)曲线C 2：{x =−√22s +1y =√22s −1(s 为参数)，转换为直角坐标方程为x +y =0， 曲线C 3的极坐标方程为ρcosθ−ρsinθ=2，转换为直角坐标方程为x −y −2=0， 所以{x +y =0x −y −2=0，解得{x =1y =−1，转换为极坐标为(√2,7π4).(2)曲线C 2：{x =−√22s +1y =√22s −1(s 为参数)，P(1,−1)曲线C 1：{x =2cosαy =2sinα+1(α为参数)，转换为直角坐标方程为x 2+(y −1)2=4， 把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，整理得12s 2+12s 2−3√2s +1=0， 即：s 2−3√2s +1=0， 所以s 1+s 2=3√2，s 1.s 2=1．|PA|2+|PB|2=(s 1+s 2)2−2s 1s 2=16解析：(1)直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换，进一步建立方程组，求出交点的坐标，最后进行转换．(2)利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.答案：解：(Ⅰ)当a=1时，f(x)=|x+2|+|x−1|，故f(x)表示数轴上的点x到−2和1对应点的距离之和，因为x=−3或2时，f(x)=5，依据绝对值的几何意义可得f(x)≤5的解集为{x|−3≤x≤2}．(Ⅱ)∵g(a)=f(1a )，∴g(a)=|1a+2a|+|1a−1|，当a<0时，g(a)=−2a−2a+1≥5，等号当且仅当a=−1时成立，所以g(a)≤4无解；当0<a≤1时，g(a)=2a+2a−1，由g(a)≤4得2a2−5a+2≤0，解得12≤a≤2，又因为0<a≤1，所以12≤a≤1；当a>1时，由g(a)=2a+1≤4，解得1<a≤32，综上，a的取值范围是[12,32 ]．解析：(Ⅰ)当a=1时，f(x)=|x+2|+|x−1|，利用绝对值的意义求得不等式f(x)≤5的解集．(Ⅱ)先求得g(x)的解析式，分类讨论求得g(a)≤4的a的取值范围，综合可得结论．本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于中档题．。
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珠海市2018-2019学年高三上学期期末学业质量监测数学文试题一、选择题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1.复数的共轭复数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合复数的四则运算,化简该复数,计算共轭复数,即可.【详解】,所以共轭复数为,故选C.【点睛】本道题考查了共轭复数的意义,考查了复数的化简和运算,难度中等.2.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本道题结合集合交集运算性质,计算结果,即可.【详解】B集合表示奇数,故,故选A.【点睛】本道题考查了集合交集运算,关键理解B集合的意义,计算交集,即可,难度较容易.3.函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】结合的图像，排除C选项，计算，选出答案。
【详解】根据得到,故可以排除C,利用求极限的方法当，可知，符合这两个条件的只有A选项，故选A。
【点睛】本道题考查了函数计算极限问题，关键得出，即可，难度偏难。
4.已知向量a=(),b=(-1,1),若,则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】对条件两边平方，得到该两个向量分别垂直，代入点的坐标，计算参数，即可。
【详解】结合条件可知，，得到，代入坐标，得到，解得，故选D。
【点睛】本道题考查了向量的运算，考查了向量垂直坐标表示，难度中等。
5.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中一男一女同学的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】计算总体个数，计算满足条件的个数，结合古典概型计算公式，计算概率，即可。
【详解】一共有种，选出一男一女的种数有种，则概率为，故选B。
【点睛】本道题考查了排列组合原理，考查了古典概型计算公式，难度中等。
6.双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设出双曲线方程，结合条件，得到a,b的关系，结合双曲线性质，得到b,c的关系，计算离心率，即可。
【详解】该双曲线一条渐近线方程为，得到，则，根据，代入，得到，所以，故选B。
【点睛】本道题考查了双曲线的性质，考查了离心率计算方法，难度中等。
7.已知点满足方程，则点的轨迹为（）A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线【答案】B【解析】【分析】结合椭圆的定义，即可得出答案。
【详解】意义为点到距离和为定值，故此为椭圆，故选B。
【点睛】本道题考查了椭圆的定义，关键抓住椭圆表示，即可，难度较容易。
8.将函数图象上所有的点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），再把图象向左平移个单位长度，所得的图象关于轴对称，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】结合三角函数变换，得到新三角函数解析式，结合图像关于y轴对称，计算参数，即可。
【详解】横坐标伸长到原的2倍，说明周期变成原的2倍，则，再把图象向左平移个单位长度，说明，而关于y轴对称，则，结合，计算得到，故选A。
【点睛】本道题考查了三角函数变换计算解析式问题，考查了偶函数的性质，难度偏难。
9.若则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合诱导公式，计算出，结合二倍角公式，计算结果，即可。
【详解】，所以，故选C。
【点睛】本道题考查了诱导公式，考查了二倍角公式，关键得出这个桥梁，计算结果，即可，难度中等。
10.在正方体中，直线与面所成角的正弦为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】结合题意，构造该直线与平面所成夹角，计算正弦值，即可。
【详解】连接AC交BD于点O，连接，因为，得到，所以为直线与面所成角，设，则，所以，故选B。
【点睛】本道题考查了计算直线与平面所成角，考查了直线与平面垂直的判定，难度中等。
11.若满足约束条件，目标函数取得最大值时的最优解仅为，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】结合不等式组，绘制可行域，判定目标函数可能的位置，计算参数范围，即可。
【详解】结合不等式组，绘制可行域，得到：目标函数转化为，当时，则，此时a的范围为当时，则，此时a的范围为，综上所述，a的范围为，故选A。
【点睛】本道题考查了线性规划问题，根据最值计算参数，关键明白目标函数在坐标轴上可能的位置，难度偏难。
12.有，且时，，则方程的根有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】C【解析】【分析】依次绘制出的函数图像，结合图像，判断交点个数，即可。
【详解】结合题意，当，，令，则，得到，而在的斜率为，是小于8的，故在此区间与只有一个交点，同理可得，，，当，绘制图像：发现有4个交点，故的根有4个。
【点睛】本道题考查了函数图像的绘制，考查了数形结合思想，考查了方程零点个数问题，难度偏难。
第II卷（非选择题）二、填空题．请将正确的答案写在答题卡上13.曲线f(x)=的图象在点（0，f(0)）处的切线斜率为2，则实数a的值为____．【答案】-1【解析】【分析】求导,计算斜率,计算参数a，即可。
【详解】求导,得到,则,【点睛】本道题考查了导数计算方法，关键得出函数的导函数，代入坐标，计算参数，即可，难度较容易。
14.某班级四位学生参加了文科综合知识竞赛，在竞赛结果公布前，地理老师预测得冠军的是或；历史老师预测得冠军的是；政治老师预测得冠军的不可能是或；语文老师预测得冠军的是，而班主任老师看了竞赛结果后说以上只有两位老师都说对了，则得冠军的是_____。
【答案】C【解析】【分析】采取假设法，推出矛盾，得出结论，即可。
【详解】首先排除地理老师和历史老师以及历史老师和语文老师。
如果地理老师和政治老师正确，则冠军为B，但是语文老师是错误的，矛盾，故错误；如果地理老师和语文老师正确，则冠军为B，但是结合政治老师的言论，推出矛盾，故错误；如果历史老师和政治老师正确，则冠军为C，不与其他言论矛盾，故正确；如果政治老师和语文老师正确，则冠军为B，与地理老师言论矛盾，故错误，因而C是冠军。
【点睛】本道题考查了合情推理，关键采用假设法，推出矛盾，得出结论，难度中等。
15.在中，，，，为的中点，则_____．【答案】【解析】【分析】反复运用余弦定理，计算AD，即可。
【详解】对三角形ABC运用余弦定理，得到解得,再次运用余弦定理，得到解得【点睛】本道题考查了运用余弦定理解三角形，关键2次运用余弦定理，难度中等。
16.已知长方体的棱长分别为3、4、5，一只蚂蚁由长方体的顶点出发，沿长方体表面爬行到点，则蚂蚁爬行的最短路程长为________．【答案】【解析】【分析】展开侧面，利用两点距离，直线最短，计算长度，即可。
【详解】将长方体侧面展开，如图：结合最短路程，两点间直线最短，即为则最短路程【点睛】本道题考查了立体几何计算最短路程问题，关键展开侧面，计算距离，难度中等。
三、解答题解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
17.已知为等差数列的前项和，公差，且成等比数列．（1）求，；（2）设，求．【答案】(1) , (2)【解析】【分析】（1）结合等比中项性质和等差数列的性质，代入，计算首项，计算通项，即可。
（2）分类讨论，计算的和，即可。
【详解】（1）由题意成等比数列可知：从而，且解得所以（2）由，知：当时；当时；当时所以：当时，当时，【点睛】本道题考查了等差数列通项公式，考查了等差数列前n项和公式，关键求和分类讨论，难度中等。
18.几何体中，四边形为直角梯形，，，面面，，三棱锥的体积为.（1）求证：面；（2）求点到面的距离.【答案】(1)见证明；(2)【解析】【分析】（1）结合平面与平面垂直判定，得到面面，再次利用平面与平面垂直的性质，即可。
（2）利用等体积法，先计算，再利用，计算距离，即可。
【详解】（1）又面面，面面＝，面面由，且得得,且得，即面面，面面＝，面面（2）设点到面的距离为由题意可知，由（1）知面等腰的面积，解得，点到面的距离为【点睛】本道题考查了平面与平面垂直的判定和性质，考查了三棱锥体积计算，难度中等。
19.某花卉经销商销售某种鲜花，售价为每支5元，成本为每支2元．销售宗旨是当天进货当天销售．当天未售出的当垃圾处理．根据以往的销售情况，按进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图计算该种鲜花日需求量的平均数,同一组中的数据用该组区间中点值代表；（2）该经销商某天购进了400支这种鲜花，假设当天的需求量为x枝，，利润为y元，求关于的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润不小于800元的概率．【答案】（1）280（2）【解析】【分析】（1）利用计算期望的方法，计算平均数，即可。
（2）结合题目所给信息，建立y关于x的函数，由y的范围，得到x的范围，计算概率，即可。
【详解】（1）x＝50×0.0010×100＋150×0.0015×100＋250×0.0030×100＋350×0.0025×100＋450×0.0020×100＝280．（2）当日需求量不低于400支时，利润Y＝(5-2)×400＝1200元；当日需求量不足400支时，利润Y＝(5－2)x－(400－x)×2＝5x－800元；故由得，，所以答：估计利润不小于800元的概率为0.4【点睛】本道题考查了平均数的计算方法，考查了频率直方图的应用，难度中等。
20.动圆P过点，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）过点F的直线交曲线C于A,B两个不同的点，过点A,B分别作曲线C的切线，且二者相交于点M，若直线的斜率为，求直线的方程.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）设出圆心的坐标，建立方程，计算轨迹，即可。
（2）设出直线AB的方程，代入抛物线方程，计算出直线AM和直线BM的方程，相减，得到M点坐标，结合直线的斜率为，计算k，得到直线AB的方程。
【详解】（1）设点，则平方整理得：（2）由题意可知直线的斜率一定存在，否则不与曲线有两个交点设方程为，且设点得则得由得：，所以∴直线AM的方程为：①直线BM的方程为：②①－②得：，又，解得，，所以又，所以直线的斜率为，解得直线的方程为【点睛】本道题考查了曲线轨迹方程求法，考查了直线与抛物线的位置关系，难度偏难。
21.已知函数.（1）求函数的单调性；（2）当函数有两个不同零点时，设两个零点分别为，求证.【答案】（1）见解析；（2）见证明；【解析】【分析】（1）求导，结合a属于不同范围，结合导函数与原函数单调性关系，判定单调性，即可。
（2）构造函数F （x），结合导函数，判定单调性，结合的单调性，判定自变量的范围，证明不等式，即可。