重庆市第一中学2015届中考二模数学试题及答案(扫描版)
重庆市第一中学2015届九年级上学期期末考试数学试题(附答案)
1.在4-，0，2-，1这四个数中，最小的数是（ ） A.4- B.2- C.0 D.12.计算()234x -的结果是（ ）A.616x - B.516x C.64x - D.616x 3.如图，直线AB //CD ，直线EF 分别交直线AB 、CD 于 点E 、F ，EG 平分∠AEF 交CD 于点G ，若∠1=36°， 则∠2的大小是（ ）A.72°B.67°C.70°D.68° 4.在函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）A.1>xB.1≠xC.1≤xD.1≥x 5.若点A (2-，m )在正比例函数x y 21-=的图像上，则m 的值是（ ） A.41 B.41- C.1 D.1- 6.如图，AB 与⊙O 相切于点A ，AC 为⊙O 的直径，点D 在圆上，且满足∠BAD =40°，则 ∠ACD 的大小是（ ）A.50°B.45°C.40°D.42°3题图7.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AC =8，BD =6，点E 为AB 中点，连 接OE ，则OE 的长是（ ） A.5 B.512 C.4 D.25 8.重庆一中初三年级某班10名同学的一次体考成绩如下表，则下列说法错误的是（ ）A.这10名同学的平均成绩为45.5B.这10名同学成绩的中位数是45C.这10名同学成绩的众数为50D.这10名同学成绩的极差为2 9.分式方程0112=--x x 的解是（ ） A.2-=x B.2=x C.32=x D.1=x 10.上周周末，小江进行了一次“惊心动魄”的自行车之旅，小江匀速行驶一段路程后，发 现了一处“世外桃源”，便停车享受美景，当小江准备拿手机拍照留影时，发现手机掉 了，于是小江沿原路原速返回，在路途中幸运地找到了手机（停车捡手机的时间忽略不 计），再掉头沿原计划路线以比原速大的速度行驶，则小江离出发点的距离s 与时间t 的 函数关系的大致图象是（ ）xy12题图① ② ③11.如图，下列一束束“鲜花”都是由一定数量形状相同且边长为1的菱形按照一定规律组 成，其中第①个图形含边长为1的菱形3个，第②个图形含边长为1的菱形6个，第③ 个图形含边长为1的菱形10个，... ...，按此规律，则第⑦个图形中含边长为1的菱形的 个数为（ ）A.36B.38C.34D.28 12.如图，∆ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，点A 在 反比例函数xy 4-=的图像上，点B 、C 都在反比例函数 xy 2-=的图像上，AB //x 轴，则点A 的坐标为（ ）A.(32,332-)B.(3,334-)C.(334,3-)D.(332,32-)二、填空题 （本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将你认为正确的答 案填在答题卡相应位置的横线上． 13.实数2015-的相反数是 .14.新年第一天，我市大约有13000名市民涌上仙女山、金佛山、巫溪红池坝的滑雪场玩雪. 将13000这个数字用科学记数法表示是 .15.如图，在□ABCD 中，点E 是AD 的中点，连接CE 、BD 相交于点F ，则∆DEF 的周长 与∆BCF 的周长之比=∆∆F D EF :BC C C .16题图15题图 18题图16.如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AO =AD =2，以A 为圆心，AO 为半径作弧，则图中阴影部分的面积为 .17.从-1,0,1,2,3这五个数中，随机抽取一个数记为m ，则使关于x 的不等式组122x mx m +⎧⎨-⎩≤≤有解，并且使函数()2212+++-=m mx x m y 与x 轴有交点的概率为 . 18.如图，在ABC ∆中，2AB =3AC ，AD 为∆BAC 的角平分线，点H 在线段AC 上，且CH=2AH ，E 为BC 延长线上的一点，连接EH 并延长交AD 于点G ，使EG=ED ，过点E 作 EF ⊥AD 于点F ，则FG AG := .三、解答题 （本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19.计算：() 45tan 22731221322--⎪⎭⎫⎝⎛-+-⨯-+--π20.今年四月份将举行体考，重庆一中为了解初三学生目前体育训练成果，于1月16日举行 了体育模拟考试，现从参加了考试的同学中随机抽取了50名了解他们的跳绳成绩，并根 据成绩等级（优：20分；良：18-19分；中：小于18分）绘制出如下两幅不完整的统计 图.（1）请补全条形统计图；（2）在此次考试中，被抽取的获优秀成绩的有3人来自同一班级，这3人中有2男1女，该班班主任为让班上其他同学在练习跳绳的过程中效果更好，现打算从这3人中随机成绩扇形统计图图成绩条形统计图图l抽取2人到前排示范，请用画树状图或列表的方法求出所选同学是一男一女的概率.四、解答题 （本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21.先化简，再求值：34433922+++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++x x x x x x ，其中x 是方程374=+x 的解.22.如图，在笔直的公路l 上有一检查站A ，在观测点B 的南偏西53°方向，且与观测点B 的 距离为7.5千米.一辆自行车从位于点B 南偏西 76°方向的点C 处，沿公路自西向东行驶， 2小时后到达检查站A .（1）求观测点B 与公路l 的距离；（2）求自行车行驶的平均速度. （参考数据：252476sin ≈，25676cos ≈ ，476tan ≈，5453s ≈ in ，5353cos ≈ ，3453tan ≈ ）23.重庆一中后勤部门每年都要更新一定数量的书桌和椅子.已知2012年采购的书桌价格为 120元/张，椅子价格为40元/张，总支出费用34000元；2013年采购的书桌价格上涨为 130元/张，椅子价格保持不变，且采购的书桌和椅子的数量与2012年分别相同，总支出 费用比2012年多2000元.（1）求2012年采购的书桌和椅子分别是多少张？（2）与2012年相比，2014年书桌的价格上涨了%a （其中500<<a ），椅子的价格上涨了%10，但采购的书桌的数量减少了%21a ，椅子的数量减少了50张，且2014 年学校桌子和椅子的总支出费用为34720元，求a 的值.24. 如图，在□ABCD 中，CE ⊥AD 于点E ，且CB=CE ，点F 为CD 边上的一点，CB=CF, 连接BF 交CE 于点G.（1）若60=∠D ，CF =32，求C G 的长；（2）求证：AB=ED+CG五、解答题：（本大题2个小题，每小题各12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25.如图，抛物线223y x x =--与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于C 点，点D 是抛物线的顶点. （1）求B 、C 、D 三点的坐标；（2）连接BC,BD,CD ,若点P 为抛物线上一动点，设点P 的横坐标为m ，当PBC BCD S S ∆∆= 时，求m 的值（点P 不与点D 重合）；（3) 连接AC ,将∆AOC 沿x 轴正方向平移，设移动距离为a ，当点A 和点B 重合时，停止运动，设运动过程中∆AOC 与∆OBC 重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与a 之间的函数关系式，并写出相应自变量a 的取值范围.备用图 备用图26.如图（1），抛物线)0(52≠++=a bx ax y 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ， 直线AC 的解析式为5+=x y ，抛物线的对称轴与x 轴交于点E ，点D （2-，3-）在 对称轴上.（1）求此抛物线的解析式；（2）如图（1），若点M 是线段OE 上一点（点M 不与点O 、E 重合），过点M 作MN ⊥x 轴，交抛物线于点N ，记点N 关于抛物线对称轴的对称点为点F ，点P 是线段MN 上一点，且满足MN =4MP ，连接FN 、FP ，作QP ⊥PF 交x 轴于点Q ，且满足PF =PQ ， 求点Q 的坐标；（3）如图（2），过点B 作BK ⊥x 轴交直线AC 于点K ，连接DK 、AD ，点H 是DK 的 中点，点G 是线段AK 上任意一点，将∆DGH 沿GH 边翻折得GH D '∆，求当KG 为何值时，GH D '∆与KGH ∆重叠部分的面积是∆DGK 面积的41.备用图图（1）图（2）重庆一中初2015级14—15学年度上期期末考试数 学 试 卷（答案）一、 选择题：二．填空题三．解答题20.解：（1）…………………………………………………… 2分 （2）将男生分别标记为21,A A ，女生标记为1BlH……………………………………………………………………………… 5分3264(==一男一女）P …………………………… ……………………… 7分22.解：（1） 过点B 作l ⊥BH 交l 于点H ………………………………1分 在中在ABH Rt ∆km BH AB AB BH ABH 5.45.753cos =∴===∠， ………………4分（2）在中H A Rt B ∆， km AH AB AB AH BH 65.7,54A sin =∴===∠∴………………………6分 在中在BCH Rt ∆ km CH BH BH CH CBH 185.414tan =∴===∠∴， …………………8分 hkm kmAH CH CA /621212=∴=-=∴速度为： ………………………10分 答：观测点B 与公路l 的距离是4.5km ，自行车行驶的平均速度是6h km /. 23.解：（1）设2012年采购的书桌为x 张，椅子为y 张.⎩⎨⎧=+=+36000401303400040120y x y x 解得⎩⎨⎧==250200y x ………… …………4分（2）()()34720)50250%10140%211200%1120=-++⎪⎭⎫⎝⎛-+（a a …7分 令t a =%，则原方程可化简为：0425252=+-t t解得=1a 0.2 ，=2a 0.8 (舍) ………………………9分 答：2013年采购书桌和椅子分别是200张和250张. ………………10分24.解：（1） 四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD//BC CE ⊥AD∴ECB CED ∠==∠9090,60=∠=∠DEC D∴ 120,30D =∠=∠CF EC BBC=CF 30=∠∴GBC在Rt ∆BCG 中，90=∠GCB∴tan 3233GCBC GC GBC ===∠ ∴GC=2 ……………4分（2）延长EC 到点H ，使得ED =CH ，连接BH ……………5分CGED DC GH BH GBH GBH CF BC CDBH DCE HBC BC EC HCB DEC HCDE DCE HBC +=∴=∴∠=∠∴∠+∠=∠∠+∠=∠∠=∠∴==∠=∠∴∆≅∆∴⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=∆∆4534,1252,31 中和在…………………………………………………………………10分（2）设b kx y BC +=:将代入得：)3,0(),0,3(-C B⎩⎨⎧-==∴⎩⎨⎧=-+=31330b k b b k 3-=∴x y ，过点D 作y //DE 轴，交BC 于点E21-=∴==E E D y x x3=+=∴∆∆∆CD E BED BCD S S S ……………4分过点P 作y //PQ 轴，交直线BC 于点Q)3,(),32,(2---m m Q m m m P 设①当P 是BC 下方抛物线上一点时，329232=+-=+=∴∆∆∆m m S S S PQC PBQ PCB 2)(121=-=∴m m ，舍…………………………………………………… ……………6分②32923)30(2C =-=-=><∆∆∆m m S S S m m BC P PQB PQ PBC 或上方抛物线上一点时是当 2173,217321-=+=m m 解得 ……………8分 综上：=m 22173,2173，-+（3）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤<+-≤<+-≤<+-=)43(6383)31(2381)10(3813222a a a a a a a a S ……………12分 25.解：（2）PF QP FN QM ⊥⊥⊥,MN MN ，∴ 9062=∠=∠， 90539031=∠+∠=∠+∠，51∠=∠∴又PQ F =P ，PNF MP ∆≅∆∴Q NF MP NP ==∴,MQ ………4分 设)0,(M m （02<<-m ），则54)54,(N 22+--=+--m m MN m m m ，D 'D ' 图（1）图（2） 备用图)54,4(F 2+----∴m m m ，42)4(+=---=m m m FN)42(4542+=+--∴m m m ，解得：)(111舍或-=-=m m )0,7(643)0,1(,8MN -∴===∴-=∴Q MN NP MQ M ，， …………7分 （3）)0,1(,15,0542B x x x x ∴=-==+--或得令)6,1(K ∴ [][]103)3(6)2(1DK 22=--+--=①若翻折后，点D '在直线GK 上方，记H D '与GK 交于点L ，连接K D ' D GH GHK DGK GHL 212141'∆∆∆∆===∴S S S S ，即KHL G L D GHL ∆'∆∆==S S S L D HL LK '==∴,GL ，是平行四边形四边形GHK D '∴， 102321D ==='=∴KD KH G D G ，又3,6BK ====AE DE BA AED ABK ∆∆∴和都是等腰直角三角形，23AD =904545DAG =+=∠∴，由勾股定理得：223AG 22=-=AD DG 22922326KG =-=-=∴AG KA ……………9分。
最新重庆一中中考数学二模试题
重庆一中2015年中考二模数学试题（本试题共五个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．参考公式:抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为(a b2-，a b ac 442-)一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑． 1．2015的相反数是（ ）A. 20151B. 20151-C. 2015D. 2015-2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）3．计算)(226m m -÷的结果是（ ） A. 32mB. 32m -C. 42mD. 42m -4．如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，BC DE //， 若43AE =AC ，AD =6，则AB 等于（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 25．已知关于x 的一次函数3++-=m x y 的图像经过点（3，8），则m 的值为（ ） A. 3 B. 14 C. 8 D. 136．分式方程2312+=-x x 的解是 （ ） A . 1=x B . 1-=x C . 7=x D . 7-=x7．如图，直线21//l l ，且分别与ABC ∆的两边AB 、AC 相交，若︒=∠50A ,︒=∠351，则2∠ 的度数为（ ） A ．35° B ．65° C ．85° D ．95°8．空气质量指数（AQI ）由指标CO O PM PM NO SO 、、、、、3225.210等决定. 空气质量指数划分为0－50、51－100、101－150、151－200、201－300及大于300六档，指数由低到高依次表示优、良、轻度污染、中度污染、重度污染及严重污染，重庆市2015年4月份一周空气质量指数的数据是：29、24、38、27、29、27、27，这组数据的中位 数和众数分别是（ ）A ．27，29B ．29，27C ．27，28D ．27，27 9．如图，A 、B 、C 、D 在⊙O 上，BC 是⊙O 的直径. 若∠D=36°， 则∠BCA 的度数是（ ）A ．72°B ．54°C ．45°D ．36°10．李老师在渝北校区教研后驾车到皇冠校区，刚出校门比较通畅，从回兴入口上了机场高速路开始快速行驶，但在人和立交下了机场高速路因下班高峰期比较拥堵，缓慢行驶直至皇冠校区. 李老师从渝北校区出发所用的时间为x (分钟),李老师距皇冠校区的距离为y （千米）,则下图中能反映y 与x 之间函数关系的大致图像是（ ）A. B. C. D.11．下列是用火柴棒拼成的一组图形，第①个图形中有3根火柴棒，第②个图形中有9根火柴棒，第②个图形中有18根火柴棒，……依此类推，则第5个图形中火柴棒根数是（ ）A ．45B ．46C ．47D ．4812．如图ABC Rt ∆在平面坐标系中，顶点A 在x 轴上，∠ACB =90°，CB ∥x 轴，双曲线)0(≠=k xky 经过C 点及AB 的三等点D （BD=2AD ），6=∆BCD S ，则k 的值为（ ）A ．3B ．6C ．3-D ．6-二、填空题 （本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案填在答题卡相应位置的横线上．13．重庆市的面积约为82400km 2，这个数据用科学记数法可表示为 km 2． 14．计算：______)1-2(4)21(02-=--．第4题图第7题图第12题图 第11题图第9题图15．若0|2|)3(2=+-+++y y x ，则y x 的值是________．16．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A =60°，AB =2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°， 则图中阴影部分的面积是__________.17．从2-、1-、32-、0、1这五个数字中，随机抽取一个数，记为a ，则使得关于x 的方程132=-+x ax 的解为非负数，且满足关于x 的不等式组⎩⎨⎧≤+->-1230x a x 有三个整数解的概率是 .18．如图，在正方形ABCD 中，AB=4，将△ADC 绕点A 顺时针旋转︒α（450<<α），记旋转后的三角形为△C D A ''， 过点B 作BE ⊥C A '于点E ，延长BE 交射线D A '于点F ，连接DF ，取AB 中点H ，连接 HE ，在旋转过程中，当HE ⊥BD 时，()2DF BE +的值为 .三、解答题 （本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷卡相应的位置上． 19．已知：∠D ＝∠E ，AD ＝AE ，∠1＝∠2. 求证：BD=CE ．20．重庆一中皇冠实验中学于4月16日顺利完成了中招体考.为了了解体考测试成绩，从 初三学生中随机调查了若干名学生，调查结果分以下四种：“50”、“48-49”、“46-47”、“45及以下”，分别记为“A ”、“B ”、“C ”、“D ”．其中得分为“B ” 的有5人，得分为“C ”的有1人，根据调查结果绘制了如下不完整的扇形统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题： （1）把扇形统计图补充完整；（2）得分为“A ”的同学中有3人来自初三（1）班，其中男生2人，女生1人；得分 为 “B ”的同学中有2人来自初三（1）班，其中1男1女. 现在要从得分为“A ”和得分为“B ” 的初三（1）班同学中各选1人来谈谈各自对“中招体考”的感想，请用画树状图或列 表法求选中的两人恰好一男一女的概率．四、解答题 （本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡相应的位置上．21．先化简，再求值)2122(216822+--÷++-m m m m m m . 其中m 是方程5221+=-m m 的解.22．如图所示，成渝高铁全长308km ．计划于2015年10月1日通车运营，成渝两地迈入1小时经济圈. 经测量，森林保护区中心M 在成都的南偏东80°和重庆的南偏西53°的方第19题图第18题图第16题图 第20题图O D'F H ED C B AC '向上．已知森林保护区的范围在以M 点为圆心，40km 为半径的圆形区域内． （1）请问：成渝高铁会不会穿越保护区？ 为什么？ （2）求重庆到森林保护区中心BM 的距离.(精确到0.1) (tan80°≈5.67，tan53°≈1.33，cos53°≈0.60，sin53°≈0.80)23．为了尽快的适应中招体考项目，现某校初二（1）班班委会准备筹集1800元购买A 、B两种类型跳绳供班级集体使用．（1）班委会决定，购买A 种跳绳的资金不少于B 种跳绳资金的2倍，问最多用多少资金购买B 种跳绳？（2）经初步统计，初二（1）班有25人自愿参与购买，那么平均每生需交72元. 初三（1）班了解情况后，把体考后闲置的跳绳赠送了若干给初二（1）班，这样只需班级共筹集 1350元. 经初二（1）班班委会进一步宣传，自愿参与购买的学生在25人的基础上增 加了%2a . 则每生平均交费在72元基础上减少了%25.1a ，求a 的值.24．先阅读下列材料，然后回答后面问题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.能分组分解的多项式通常有四项或六项，一般的分组分解有四种形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等.如“2+2”分法：))(()()()()(b a y x y x b y x a by bx ay ax bybx ay ax ++=+++=+++=+++如“3+1”分法：)1)(1(1)(121222222-+++=-+=-++=+-+y x y x y x y xy x x y xy请你仿照以上方法,探索并解决下列问题： （1）分解因式：y x y x ---22；（2）分解因式：2225202045ay axy ax am -+-； （3）分解因式：1444422+---+ab b b a a a .第22题图五、解答题：（本大题2个小题，每小题各12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中相应的位置上．25．在△ABC 中，AC=BC ，D 是边AB 上一点，E 是线段CD 上一点，且∠AED=∠ACB=2∠BED ．（1）如图1（2）如图1 （3）如图226．如图，抛物线42-+=bx ax y 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，对称轴是直线25=x ，直线421-=x y 经过B 、C 两点. （1）求抛物线的关系式；（2）若在对称轴右侧的抛物线上有一点P ，过点P 作PD ⊥直线BC ，垂足为点D ，当∠PBD =∠ACO 时，求出点P 的坐标；（3）如图2，过点C 作CE ∥x 轴交抛物线于点E ，连接AE . 点F 是线段CE 上的动点，过点F 作FG ⊥x 轴，交AE 于H ，垂足为点G . 将△EFH 沿直线AE 翻折，得到△EMH 连接GM ． 是否存在这样的点F ，使△GHM 是等腰三角形？若存在，求出对应的EF 的长度；若不存在，请说明理由．图1EDCB A图2EDCBADP yO CB AxM FH EGyO CB A x重庆一中初2015级14—15学年度下期半期考试数学答题卡第19题图15． 16.17． 18．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）19．解：20．（7分）解：四、解答题 （本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．先化简，再求值)2122(216822+--÷++-m m m m m m . 其中m 是方程5221+=-m m 的解.解：22．（10分） 解：第20题图第22题图1.2.3.4.分析辨别能力.56789．通过阐述向量的减法运算可以转化为向量加法运算及多个向量的加法运算可以转化成两个向量的加法运算，可以渗透化归的数学思想，使学生理解事物之间相互转化，相互联系的辨证思想，同时由于向量的运算能反映出一些物理规律，从而加强了数学学科与物理学科之间的联系，提高学生的应用意识．学习内容:向量这部分知识是新内容，但我们已经接触过了.同学们在物理的课程学习过矢量的概念，它与我们要学的向量是一致的（知识是相通的），即使在数学中，前一段我们学习三角函数线时讲过有向线段，实际上向量就是用有向线段表示的.。
2015年重庆市中考数学一模试卷及参考答案
2015年重庆市中考数学模拟试卷（一）一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题下面都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内.1．（4分）四个数﹣1，0，，中比零小的数为（）A．﹣1 B．0 C．D．2．（4分）下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．（4分）下列计算正确的是（）A．a+a=a2B．a•a2=a3C．（a2）3=a5D．a2（a+1）=a3+14．（4分）三根长度分别为：3cm，7cm，4cm的木棒能围成三角形的事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．不确定事件D．以上说法都不对5．（4分）每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查．在这次调查中，样本是（）A．500名学生B．所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况C．50名学生D．每一名学生对“世界读书日”的知晓情况6．（4分）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A．2 B．4 C．6 D．87．（4分）如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（）A．70°B．100°C．140° D．170°8．（4分）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（）A．﹣5x﹣1 B．5x+1 C．﹣13x﹣1 D．13x+19．（4分）某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进达到学校．小明走路的速度v （米/分钟）是时间t（分钟）的函数，能正确反映这一函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（）根火柴．A．156 B．157 C．158 D．15911．（4分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为（）A．3 B．2 C．2 D．212．（4分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2﹣2x，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积为（）A．2 B．1 C．8 D．16二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）在每小题中，请将答案直接填在横线上.13．（4分）计算：|3﹣2|+（π﹣2014）0+（）﹣1=．14．（4分）某校广播体操比赛，六位评委对九年（2）班的打分如下（单位：分）：9.5，9.3，9.1，9.5，9.4，9.3．若规定去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为班级的最后得分，则九年（2）班的最后得分是分．（结果精确到0.1分）15．（4分）如图，在梯形ABCD中，∠C=90°，AD=CD=4，BC=8，以A为圆心，在梯形内画出一个最大的扇形（即图中影阴部分）的面积是．（结果保留π）16．（4分）关于x的方程=1的解是负数，则m的取值范围是．17．（4分）如图是4×3正方形网格，图中已涂灰四个单位正方形，小林分别在A、B两区的剩下四个白色正方形中任取1个涂灰，则小林涂灰后的正方形网格恰好是一个轴对称图形的概率是．18．（4分）如图所示，若四边形ABCD、四边形GFED都是正方形，当AD=4，DG=时，则CH的长为．三、解答题（本大题2个小题，每题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．（7分）解方程：2﹣=．20．（7分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DE=3，BC=9（1）求的值；（2）若BD=10，求sin∠A的值．22．（10分）了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题：（1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；（2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？被调查的学生每人一周零花钱数的中位数是多少元？（3）四川雅安地震后，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区建设．请估算全校学生共捐款多少元？23．（10分）烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：（1）苹果进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．24．（10分）如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E 为AD延长线上的一点，且CE=CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．26．（12分）抛物线y=（x﹣3）（x+1）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为顶点．（1）求点B及点D的坐标．（2）连结BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E．①若线段BD上一点P，使∠DCP=∠BDE，求点P的坐标．②若抛物线上一点M，作MN⊥CD，交直线CD于点N，使∠CMN=∠BDE，求点M的坐标．四、解答题(本大题4个小题，每题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．（10分）先化简，再求值：，其中x是方程x2+2x+1=0的解．五、解答题(本大题2个小题，每题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25．（12分）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）==b．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．①求a，b的值；②若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？2015年重庆市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题下面都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内.1．（4分）四个数﹣1，0，，中比零小的数为（）A．﹣1 B．0 C．D．【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小的原则解答．【解答】解：∵在﹣1，0，，这四个数中，1，，是正数，都大于0；﹣1是负数，小于0，∴在﹣1，0，，这四个数中比0小的数是﹣1，故选：A．2．（4分）下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据轴对称图形及对称轴的定义求解．【解答】解：第一个是轴对称图形，有2条对称轴；第二个是轴对称图形，有2条对称轴；第三个是轴对称图形，有2条对称轴；第四个是轴对称图形，有3条对称轴；∴对称轴的条数为2的图形的个数是3；故选：C．3．（4分）下列计算正确的是（）A．a+a=a2B．a•a2=a3C．（a2）3=a5D．a2（a+1）=a3+1【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方和单项式乘以多项式的运算法则计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a+a=a2，很明显错误，应该为a+a=2a，故本选项错误；B、a•a2=a3，利用同底数幂的乘法，故本选项正确；C、应为（a2）3=a6，故本选项错误；D、a2（a+1）=a3+a2，故本选项错误．故选：B．4．（4分）三根长度分别为：3cm，7cm，4cm的木棒能围成三角形的事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．不确定事件D．以上说法都不对【分析】三角形的三条边必须满足：任意两边之和大于第三边．因而三条线段能构成三角形的边的条件是：任意两数的和大于第三个数．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【解答】解：∵3+4=7，∴根据三角形的三边关系，知三根木棒不能围成三角形，则是不可能事件．故选：B．5．（4分）每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查．在这次调查中，样本是（）A．500名学生B．所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况C．50名学生D．每一名学生对“世界读书日”的知晓情况【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断．【解答】解：样本是所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况．故选：B．6．（4分）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】根据CE=2，DE=8，得出半径为5，在直角三角形OBE中，由勾股定理得BE，根据垂径定理得出AB的长．【解答】解：∵CE=2，DE=8，∴OB=5，∴OE=3，∵AB⊥CD，∴在△OBE中，得BE=4，∴AB=2BE=8．故选：D．7．（4分）如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（）A．70°B．100°C．140° D．170°【分析】延长∠1的边与直线b相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠4，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，延长∠1的边与直线b相交，∵a∥b，∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°，由三角形的外角性质，∠3=∠2+∠4=90°+50°=140°．故选：C．8．（4分）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（）A．﹣5x﹣1 B．5x+1 C．﹣13x﹣1 D．13x+1【分析】根据和减去一个加数等于另一个加数，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（3x2+4x﹣1）﹣（3x2+9x）=3x2+4x﹣1﹣3x2﹣9x=﹣5x ﹣1，故选：A．9．（4分）某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进达到学校．小明走路的速度v （米/分钟）是时间t（分钟）的函数，能正确反映这一函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】首先判断出函数的横、纵坐标所表示的意义，然后再根据题意进行解答．【解答】解：纵坐标表示的是速度、横坐标表示的是时间；由题意知：小明的走路去学校应分为三个阶段：①匀速前进的一段时间，此时的函数是平行于横坐标的一条线段，可排除C、D 选项；②加速前进的一段时间，此时的函数是一段斜率大于0的一次函数；③最后匀速前进到达学校，此时的函数是平行于横坐标的一条线段，可排除B 选项；故选：A．10．（4分）如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（）根火柴．A．156 B．157 C．158 D．159【分析】根据第1个图案需7根火柴，7=1×（1+3）+3，第2个图案需13根火柴，13=2×（2+3）+3，第3个图案需21根火柴，21=3×（3+3）+3，得出规律第n个图案需n（n+3）+3根火柴，再把11代入即可求出答案．【解答】方法一：解：根据题意可知：第1个图案需7根火柴，7=1×（1+3）+3，第2个图案需13根火柴，13=2×（2+3）+3，第3个图案需21根火柴，21=3×（3+3）+3，…，第n个图案需n（n+3）+3根火柴，则第11个图案需：11×（11+3）+3=157（根）；故选B．方法二：n=1，s=7；n=2，s=13；n=3，s=21，设s=an2+bn+c，∴，∴，∴s=n2+3n+3，把n=11代入，s=157．方法三：，，，，，，，，，．11．（4分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为（）A．3 B．2 C．2 D．2【分析】首先过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，易证得△ENG≌△BNM（AAS），MN是△BCF的中位线，根据全等三角形的性质，即可求得GN=MN，由折叠的性质，可得BG=3，继而求得BF的值，又由勾股定理，即可求得BC的长．【解答】解：过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC，∵∠EMB=90°，∴四边形ABME是矩形，∴AE=BM，由折叠的性质得：AE=GE，∠EGN=∠A=90°，∴EG=BM，∵∠ENG=∠BNM，∴△ENG≌△BNM（AAS），∴NG=NM，∴CM=DE，∵E是AD的中点，∴AE=ED=BM=CM，∵EM∥CD，∴BN：NF=BM：CM，∴BN=NF，∴NM=CF=，∴NG=，∵BG=AB=CD=CF+DF=3，∴BN=BG﹣NG=3﹣=，∴BF=2BN=5，∴BC===2．故选B．补充方法：连接EF．易证△EFD≌△EFG，可得FG=DF=2，BG=AB=DC=3，可得BF=5，再利用勾股定理求BC比较简单．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2﹣2x，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积为（）A．2 B．1 C．8 D．16【分析】先利用配方法得到抛物线y=x2﹣2x的顶点坐标为（1，﹣1），则抛物线y=x2向右平移1个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=x2﹣2x，然后利用阴影部分的面积等于三角形面积进行计算．【解答】解：y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，即平移后抛物线的顶点坐标为（1，﹣1），所以抛物线y=x2向右平移1个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=x2﹣2x，所以对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积=×1×2=1．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）在每小题中，请将答案直接填在横线上.13．（4分）计算：|3﹣2|+（π﹣2014）0+（）﹣1=2．【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、负指数幂等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=2﹣3+1+=2﹣3+1+=2﹣3+1+2=2．故答案为：2．14．（4分）某校广播体操比赛，六位评委对九年（2）班的打分如下（单位：分）：9.5，9.3，9.1，9.5，9.4，9.3．若规定去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为班级的最后得分，则九年（2）班的最后得分是9.4分．（结果精确到0.1分）【分析】在比赛中一般去掉一个最低分去掉一个最高分减小极端值对选手的影响，使选手分数更公平．此题用平均数公式计算即可．【解答】解：该班的最后得分==9.4．故答案为：9.415．（4分）如图，在梯形ABCD中，∠C=90°，AD=CD=4，BC=8，以A为圆心，在梯形内画出一个最大的扇形（即图中影阴部分）的面积是6π．（结果保留π）【分析】要求以A为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积，需过点A作AE⊥BC于点E，根据切线的性质求得AE是扇形的半径，再利用直角梯形的性质和直角三角形的性质求得扇形的半径和圆心角度数，再利用扇形面积公式S=解答．【解答】解：过点A作AE⊥BC于点E，∵AD∥BC，∠C=90°，∴四边形ADCE是矩形，∴AD=CE，CD=AE．又∵AD=CD=4，BC=8，∴AE=CE=4，BE=BC﹣CE=8﹣4=4，∴AE=BE，∴∠EAB=45°，∴∠DAB=135°，==6π．∴S阴影故答案是：6π．16．（4分）关于x的方程=1的解是负数，则m的取值范围是m＜2且m ≠0．【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求m的取值范围．【解答】解：方程去分母得m=x+2即x=m﹣2∵分母x+2≠0∴x≠﹣2∴m﹣2≠﹣2∴m≠0又∵x＜0∴m﹣2＜0解得m＜2，则m的取值范围是m＜2且m≠0．17．（4分）如图是4×3正方形网格，图中已涂灰四个单位正方形，小林分别在A、B两区的剩下四个白色正方形中任取1个涂灰，则小林涂灰后的正方形网格恰好是一个轴对称图形的概率是．【分析】先把空白区域分别标上数字，再根据题意列出表格，求出涂灰后的正方形网格恰好是一个轴对称图形的情况数，再除以总的情况数，即可得出答案．【解答】解：把空白区域分别标上数字，列表如下：共有16种情况，涂灰后的正方形网格恰好是一个轴对称图形的情况有：（2，1）（5，4）（6，3）（8，7）四种情况，则小林涂灰后的正方形网格恰好是一个轴对称图形的概率是=；故答案为：．18．（4分）如图所示，若四边形ABCD、四边形GFED都是正方形，当AD=4，DG=时，则CH的长为．【分析】作EN⊥CD于N，如图，先根据正方形的性质得AD=CD=4，DG=DE=，∠GDF=∠EDF，∠ADC=90°，则∠EDC=45°，再证明△ADG≌△CDE得到∠1=∠2，接着在等腰Rt△DEN中计算出DN=EN=DE=1，所以CN=CD﹣DN=3，CE=，然后证明△CEN∽△CMD，利用相似比可计算出DM=，CM=，则AM=AD ﹣DM=，最后证明△AMH∽△CMD，利用相似比可计算出HM=，再把CM 与HM相加即可得到CH的长．【解答】解：作EN⊥CD于N，如图，∵四边形ABCD、四边形GFED都是正方形，∴AD=CD=4，DG=DE=，∠GDF=∠EDF，∠ADC=90°，∴∠EDC=45°，在△ADG和△CDE中，，∴△ADG≌△CDE，∴∠1=∠2，在Rt△DEN中，∵∠EDN=45°，∴DN=EN=DE=×=1，∴CN=CD﹣DN=3，∴CE===，∵EN∥DM，∴△CEN∽△CMD，∴==，即==，∴DM=，CM=，∴AM=AD﹣DM=4﹣=，∵∠1=∠2，∠AMH=∠CMD，∴△AMH∽△CMD，∴=，即=，∴HM=，∴CH=CM+HM=+=．故答案为．三、解答题（本大题2个小题，每题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．（7分）解方程：2﹣=．【分析】先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．【解答】解：去分母得，12﹣2（2x+1）=3（1+x），去括号得，12﹣4x﹣2=3+3x，移项得，﹣4x﹣3x=3﹣12+2，合并同类项得，﹣7x=﹣7，系数化为1得，x=1．20．（7分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DE=3，BC=9（1）求的值；（2）若BD=10，求sin∠A的值．【分析】（1）由平行线可得△ADE∽△ABC，进而由对应边成比例即可得出的值；（2）根据（1）=得出=，再根据BD=10，DE=3，BC=9，得出AD 的值，即可求出AB的值，从而得出sin∠A的值．【解答】解：（1）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，即=，又∵DE=3，BC=9∴==；（2）根据（1）=得：=，∵BD=10，DE=3，BC=9，∴=，∴AD=5，∴AB=15，∴sin∠A===．22．（10分）了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题：（1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；（2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？被调查的学生每人一周零花钱数的中位数是多少元？（3）四川雅安地震后，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区建设．请估算全校学生共捐款多少元？【分析】（1）零用钱是40元的是10人，占25%，据此即可求得总人数，总人数乘以所占的比例即可求得零用钱是20元的人数，则统计图可以作出；（2）求出零用钱是50元的所占的比例，乘以360度即可求得对应的扇形的圆心角，根据中位数的定义可以求得中位数；（3）首先求得抽取的学生的零用钱的平均数，平均数的一半乘以1000即可求解．【解答】解：（1）随机调查的学生数是：10÷25%=40（人），零花钱是20元的人数是：40×15%=6（人）．（2）50元的所占的比例是：=，则圆心角36°，中位数是30元；（3）学生的零用钱是：=33（元），则全校学生共捐款×33×1000=16500元．23．（10分）烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：（1）苹果进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．【分析】（1）先设苹果进价为每千克x元，根据两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元列出方程，求出x的值，再进行检验即可求出答案；（2）根据（1）求出每个超市苹果总量，再根据大、小苹果售价分别为10元和5.5元，求出乙超市获利，再与甲超市获利2100元相比较即可．【解答】解：（1）设苹果进价为每千克x元，根据题意得：400x+10%x（﹣400）=2100，解得：x=5，经检验x=5是原方程的解，答：苹果进价为每千克5元．（2）由（1）得，每个超市苹果总量为：=600（千克），大、小苹果售价分别为10元和5.5元，则乙超市获利600×（﹣5）=1650（元），∵甲超市获利2100元，∵2100＞1650，∴将苹果按大小分类包装销售，更合算．24．（10分）如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E 为AD延长线上的一点，且CE=CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．【分析】（1）根据等腰直角△ABC，求出CD是边AB的垂直平分线，求出CD平分∠ACB，根据三角形的外角性质求出∠BDE=∠CDE=60°即可．（2）连接MC，可得△MDC是等边三角形，可求证∠EMC=∠ADC．再证明△ADC ≌△EMC即可．【解答】证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵∠CAD=∠CBD=15°，∴∠BAD=∠ABD=45°﹣15°=30°，∠ABD=∠ABC﹣15°=30°，∴BD=AD，∴D在AB的垂直平分线上，∵AC=BC，∴C也在AB的垂直平分线上，即直线CD是AB的垂直平分线，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CDE=15°+45°=60°，∴∠BDE=∠DBA+∠BAD=60°；∴∠CDE=∠BDE，即DE平分∠BDC．（2）如图，连接MC．∵DC=DM，且∠MDC=60°，∴△MDC是等边三角形，即CM=CD．∠DMC=∠MDC=60°，∵∠ADC+∠MDC=180°，∠DMC+∠EMC=180°，∴∠EMC=∠ADC．又∵CE=CA，∴∠DAC=∠CEM．在△ADC与△EMC中，，∴△ADC≌△EMC（AAS），∴ME=AD=BD．26．（12分）抛物线y=（x﹣3）（x+1）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为顶点．（1）求点B及点D的坐标．（2）连结BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E．①若线段BD上一点P，使∠DCP=∠BDE，求点P的坐标．②若抛物线上一点M，作MN⊥CD，交直线CD于点N，使∠CMN=∠BDE，求点M的坐标．【分析】（1）解方程（x﹣3）（x+1）=0，求出x=3或﹣1，根据抛物线y=（x﹣3）（x+1）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），确定点B的坐标为（3，0）；将y=（x﹣3）（x+1）配方，写成顶点式为y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，即可确定顶点D的坐标；（2）①根据抛物线y=（x﹣3）（x+1），得到点C、点E的坐标．连接BC，过点C作CH⊥DE于H，由勾股定理得出CD=，CB=3，证明△BCD为直角三角形．分别延长PC、DC，与x轴相交于点Q，R．根据两角对应相等的两三角形相似证明△BCD∽△QOC，则==，得出Q的坐标（﹣9，0），运用待定系数法求出直线CQ的解析式为y=﹣x﹣3，直线BD的解析式为y=2x﹣6，解方程组，即可求出点P的坐标；②分两种情况进行讨论：（Ⅰ）当点M在对称轴右侧时．若点N在射线CD上，如备用图1，延长MN交y轴于点F，过点M作MG⊥y轴于点G，先证明△MCN ∽△DBE，由相似三角形对应边成比例得出MN=2CN．设CN=a，再证明△CNF，△MGF均为等腰直角三角形，然后用含a的代数式表示点M的坐标，将其代入抛物线y=（x﹣3）（x+1），求出a的值，得到点M的坐标；若点N在射线DC上，同理可求出点M的坐标；（Ⅱ）当点M在对称轴左侧时．由于∠BDE＜45°，得到∠CMN＜45°，根据直角三角形两锐角互余得出∠MCN＞45°，而抛物线左侧任意一点M，都有∠MCN＜45°，所以点M不存在．【解答】解：（1）∵抛物线y=（x﹣3）（x+1）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），∴当y=0时，（x﹣3）（x+1）=0，解得x=3或﹣1，∴点B的坐标为（3，0）．∵y=（x﹣3）（x+1）=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴顶点D的坐标为（1，﹣4）；（2）①如右图．∵抛物线y=（x﹣3）（x+1）=x2﹣2x﹣3与与y轴交于点C，∴C点坐标为（0，﹣3）．∵对称轴为直线x=1，∴点E的坐标为（1，0）．连接BC，过点C作CH⊥DE于H，则H点坐标为（1，﹣3），∴CH=DH=1，∴∠CDH=∠BCO=∠BCH=45°，∴CD=，CB=3，△BCD为直角三角形．分别延长PC、DC，与x轴相交于点Q，R．∵∠BDE=∠DCP=∠QCR，∠CDB=∠CDE+∠BDE=45°+∠DCP，∠QCO=∠RCO+∠QCR=45°+∠DCP，∴∠CDB=∠QCO，∴△BCD∽△QOC，∴==，∴OQ=3OC=9，即Q（﹣9，0）．∴直线CQ的解析式为y=﹣x﹣3，直线BD的解析式为y=2x﹣6．由方程组，解得．∴点P的坐标为（，﹣）；②（Ⅰ）当点M在对称轴右侧时．若点N在射线CD上，如备用图1，延长MN交y轴于点F，过点M作MG⊥y 轴于点G．∵∠CMN=∠BDE，∠CNM=∠BED=90°，∴△MCN∽△DBE，∴==，∴MN=2CN．设CN=a，则MN=2a．∵∠CDE=∠DCF=45°，∴△CNF，△MGF均为等腰直角三角形，∴NF=CN=a，CF=a，∴MF=MN+NF=3a，∴MG=FG=a，∴CG=FG﹣FC=a，∴M（a，﹣3+a）．代入抛物线y=（x﹣3）（x+1），解得a=，∴M（，﹣）；若点N在射线DC上，如备用图2，MN交y轴于点F，过点M作MG⊥y轴于点G．∵∠CMN=∠BDE，∠CNM=∠BED=90°，∴△MCN∽△DBE，∴==，∴MN=2CN．设CN=a，则MN=2a．∵∠CDE=45°，∴△CNF，△MGF均为等腰直角三角形，∴NF=CN=a，CF=a，∴MF=MN﹣NF=a，∴MG=FG=a，∴CG=FG+FC=a，∴M（a，﹣3+a）．代入抛物线y=（x﹣3）（x+1），解得a=5，∴M（5，12）；（Ⅱ）当点M在对称轴左侧时．∵∠CMN=∠BDE＜45°，∴∠MCN＞45°，而抛物线左侧任意一点M，都有∠MCN＜45°，∴点M不存在．综上可知，点M坐标为（，﹣）或（5，12）．四、解答题(本大题4个小题，每题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．（10分）先化简，再求值：，其中x是方程x2+2x+1=0的解．【分析】首先利用分式的混合运算法则化简分式进而解一元二次方程x2+2x+1=0，得出x的值，求出分式的值即可．【解答】解：，=（﹣）×，=×，=x﹣2，∵x是方程x2+2x+1=0的解，∴（x+1）2=0，解得：x1=x2=﹣1，将x=﹣1代入原式=x﹣2得：x﹣2=﹣1﹣2=﹣3．五、解答题(本大题2个小题，每题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25．（12分）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）==b．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．①求a，b的值；②若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？【分析】（1）①已知两对值代入T中计算求出a与b的值；②根据题中新定义化简已知不等式，根据不等式组恰好有3个整数解，求出p 的范围即可；（2）由T（x，y）=T（y，x）列出关系式，整理后即可确定出a与b的关系式．【解答】解：（1）①根据题意得：T（1，﹣1）==﹣2，即a﹣b=﹣2；T=（4，2）==1，即2a+b=5，解得：a=1，b=3；②根据题意得：，由①得：m≥﹣；由②得：m＜，∴不等式组的解集为﹣≤m ＜，∵不等式组恰好有3个整数解，即m=0，1，2， ∴2＜≤3，解得：﹣2≤p ＜﹣；（2）由T （x ，y ）=T （y ，x ），得到=，整理得：（x 2﹣y 2）（2b ﹣a ）=0，∵T （x ，y ）=T （y ，x ）对任意实数x ，y 都成立， ∴2b ﹣a=0，即a=2b ．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：a+bbx-aa 45°DBa +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。
重庆市第十一中学校教育集团2025届高三上学期第三次质量检测数学试题(含答案)
重庆市第十一中学校教育集团2025届高三上学期第三次质量检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={1,2,3,4,},B ={x∣x 2−x−6<0}，则A ∩B =( )A. {2}B. {1,2}C. {2,3}D. {1,2,3}2.若(z +1)i =z ，则z 2+i =( )A. −12B. 12C. −12iD. 12i 3.已知向量a =(1,λ)，b =(2,−1).若(a +2b )⊥b ，则λ=( )A. 1B. −1C. 12D. −124.已知cos(α+β)=23，tan αtan β=−13，则cos(α−β)的值为( )A. −23B. −13C. 13D. 235.已知圆锥PO 的底面半径为 3，轴截面的面积为3 2，则该圆锥的体积为( )A. πB. 6πC. 3πD. 3 6π6.已知函数f (x )={log a x,x ≥1−x 2+2(a−1)x +a−6,x <1(a >0且a ≠1)在定义域内是增函数，则a 的取值范围是( )A. (2,3)B. (2,+∞)C. [2,3]D. (1,4)7.已知函数f (x )=cos ωx (ω>0)，若f (x +π2)为偶函数；且f (x )在区间(0,π)内仅有两个零点，则ω的值是( )A. 2B. 3C. 5D. 88.f(x)是定义在R 上的函数，f(0)=2，且对任意x ∈R ，满足f(x +2)−f(x)≤2，f(x +6)−f(x)≥6，则f(2016)=A. 2015B. 2016C. 2017D. 2018二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设函数f (x )=(x +2)2(x−1)，则( )A. f (x )有三个零点B. x =0是f (x )的极小值点C. f (x )的图象关于点(1,2)对称D. 当0<x <1时，f (x )>f (x 2)10.李明每天7:00从家里出发去学校，有时坐公交车，有时骑自行车.他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30分钟，样本方差为36;骑自行车平均用时34分钟，样本方差为4.假设坐公交车用时X 和骑自行车用时Y 都服从正态分布，则( )A. P(X >32)>P(Y >32)B. P(X ≤36)=P(Y ≤36)C. 李明计划7:34前到校，应选择坐公交车D. 李明计划7:40前到校，应选择骑自行车11.已知△ABC 中，AB ⊥BC,AB =BC =2，E ，F 分别在线段BA ，CA 上，且BE =λBA ，CF =λCA (λ∈(0,1)).现将△AEF 沿EF 折起，使二面角A−EF−C 的大小为α(α∈(0,π)).以下命题正确的是( )A. 若λ=12，α=π3，则点F 到平面ABC 的距离为 32B. 存在λ使得四棱锥A−BCFE 有外接球C. 若λ=13，则三棱锥F−AEB 体积的最大值为1681D. 若α=π2，三棱锥A−BEF 的外接球的半径取得最小值时，λ=23三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
重庆市2015年中考模拟名校联考数学试题及答案
重庆市2015年中考模拟名校联考数学试题时间：120分钟满分150分2015.4.30一、选择题（每小题4分，共48分）1、下列各数中比-1小的数是【】A -2B -1C 0D 1⋅⋅⋅⋅2、如图下，已知直线,a b被直线c所截，那么1∠的同位角是【】∠∠∠∠A. 5B. 4C. 3D. 2∆的面积3、如图上，在以AB为直径的半圆O中，点C是AB的中点，若AC=4，则ABC是【】 8 12 16 A. 3.5B.C.D.4、以下问题，不适合用全面调查的是【】A.了解全班同学每周体育锻炼的时间；B.学校招聘教师，对应聘人员面试；C.了解重庆庆中小学生每天的零花钱；D.旅客上飞机前的安检。
5、下列图形中，是中心对称图形的是【】6、一元二次方程(1)0x x -=的解是【 】.01 B. x=0 C. x=1 D.x=0 x=-1A x x ==或 或7、若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是【 】.A ≠≠ k>1 B. k>-1且k 0 C.k<1 D.k<1且k 08、边长为a 的正六边形的面积为【 】2.2A a 2.6B a 24C 2D 9、世界文化遗产中国长城总长约为6700000m ，若将6700000用科学计数法表示为6.710n ⨯（n 为正整数），则n 的值为【 】A. 5B.6C. 7D. 8 10、如图下，点(3,)A m 在双曲线3y x=上，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，线段OA 的垂直平分线交OC 于点B ，则ABC ∆的周长的值为【 】 A.6 B.5 C. 4 D. 311、按照如图上右所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第13个图案中黑色小正方形地砖的块数是【 】A.253B.273C. 293D. 31312、如图，李老师早晨出门去锻炼，一段时间内沿M 的半圆形M →A →C →B →M 路径匀速慢跑，那么李老师离出发点M 的距离与时间x 之间的函数关系的大致图象是【 】二、填空题（每小题4分，共24分）13、在函数23y x =+中，自变量x 的取值范围是--------； 14、如图，在ABC ∆中，点D 在边AB 上，且BD=2AD ，//DE BC ，交AC 于点E ，若线段DE=5，则线段BC 的长为 ；15、从1,0,1,2-变四个数中任取一个数作为点P 的横坐标，再从余下的三个数中任取一个数作为战点P 的纵坐标，则点P 落在抛物线22y x x =-++上的概率为 ； 16、如图抛物线2(0)y ax bx c a =++>的对称轴是过点（1，0）且平行于y 轴的直线，若点P （4，0）在该抛物线上，则42a b c -+的值为 ； 当2x =-时，42y a b c =-+；根据抛物线的对称性可知，。
重庆一中2015届高三上学期一诊数学(理)模拟考试试题
2015年重庆一中高2015级高三上学期一诊模拟考试 数学试题卷（理科） 2015.1本试题卷共4页。
满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）。
1．复数z=（其中i 为虚数单位）在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知集合{}0,1,A m =，{}02B x x =<<，若{}1,A B m ⋂=，则m 的取值范围是（ )A ．01(,)B ．12(,)C ．0112(,)(,)D ．02(,)3．设有算法如右图所示：如果输入144,39A B ==，则输出的结果是（ ） A ．144 B ．3 C ．0 D ．12 4．下列命题错误的是（ ）A ．若命题P ：∃0x ∈R ，.则￢P ：∀0x ∈R ，20010x x -+< B ．若命题p ∨q 为真，则p ∧q 为真C ．一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数都相同D ．根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y b x a ∧∧∧=+，若2b ∧=，1x =，3,y =则1a ∧=5.在等腰ABC ∆中，120,2BAC AB AC ︒∠===，2,3BC BD AC AE ==，则AD BE ⋅的值为（ ）A ．23-B ．13-C ．13D ．436 .定义在R 上的函数()f x 满足()(),()(4)f x f x f x f x -=-=+，且(1,0)x ∈-时，()125x f x =+，则2(log 20)f =（ ）A ．1B ．45C ．1-D ．45-7.若关于x 的方程2||4x kx x =+有四个不同的实数解,则k 的取值范围为( )A. (0,1)B. 1(,1)4C.1(,)4+∞ D. (1,)+∞8.数列{}k a 共有11项,1110,4,a a ==且1||1,1,2,,10k k a a k +-==。
重庆市15年初中中考数学试卷含答案
重庆市2015年初中中考数学试卷含答案重庆市2015年初中毕业暨高中招生考试数学试题bb4ac?b2在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．在—4，0，—1，3这四个数中，最大的数是 A. —4 B. 0 C. —1 D. 3 考点：有理数大小比较．分析：先计算| ﹣4|=4 ，| ﹣1|=1，根据负数的绝对值越大，这个数越小得﹣4 ＜﹣1，再根据正数大于0，负数小于0 得到﹣4 ＜﹣1＜0＜3 ．解答：解：∵| ﹣4|=4 ，| ﹣1|=1，∴﹣4 ＜﹣1，∴﹣4 ，0，﹣1，3 这四个数的大小关系为﹣4 ＜﹣1＜0＜3 ．故选D ．点评：本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0 ；负数的绝对值越大，这个数越小．2．下列图形是轴对称图形的是A．B．C． D 考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，故正确；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误； D 、不是轴对称图形，故错误．故选A．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．化简12的结果是 A. 43 B. 23 C. 32 D. 26 考点：二次根式的性质与化简．分析：直接利用二次根式的性质化简求出即可．解答：解：=2．故选：B．点评：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．4．计算a2b的结果是 A.a6b3 B. a2b3 C. a5b3 D. a6b 考点：幂的乘方与积的乘方．mn mnn分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①=a ；②=an bn ；求出a2b 的结果是多少即可．解答：解：a2b= 3 ?b 3= a6b3 即计算a2b 的结果是a6b3．故选：A．mn mn 点评：此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①=a；②n =an bn ．??3??3??3??3 5．下列调查中，最适合用普查方式的是 A. 调查一批电视机的使用寿命情况B. 调查某中学九年级一班学生视力情况 C. 调查重庆市初中学生锻炼所用的时间情况 D. 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况考点：全面调查与抽样调查．分析：普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：A、调查一批电视机的使用寿命情况，调查局有破坏性，适合抽样调查，故A 不符合题意；B、调查某中学九年级一班学生的视力情况，适合普查，故 B 符合题意；C、调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况，调查范围广，适合抽样调查，故 C 不符合题意； D 、调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，适合抽样调查，故D 不符合题意；故选：B．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB,CD相交于点G，H。
重庆市2015年初中毕业暨高中招生考试数学B卷与答案
x 2 y 1，①
x
3y
6.
②
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对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根保通据护过生高管产中线工资敷艺料设高试技中卷术资配0料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高高与中中带资资负料料荷试试下卷卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并中3试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
D_重庆市20xx年初中中考数学试卷含答案.doc
重庆市 2015 年初中毕业暨高中招生考试数学试题（ A 卷）（全卷共五个大题，满分150 分，考试时间120 分钟）参考公式：抛物线 y ax2 bx c(a 0) 的顶点坐标为（ b , 4ac b2 ) ，对称轴为 x b .2a 4a 2a一、选择题（本大题共12 个小题，每小题 4 分，共48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、 B、 C、 D 的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．（ 2015?重庆 A ）在—4， 0，—1， 3 这四个数中，最大的数是（）A. —4B. 0C. —1D. 3考点：有理数大小比较．分析：先计算 | ﹣ 4|=4 ，| ﹣ 1|=1，根据负数的绝对值越大，这个数越小得﹣ 4 ＜﹣ 1，再根据正数大于0，负数小于0 得到﹣ 4 ＜﹣ 1＜0＜3 ．解答：解：∵| ﹣ 4|=4 ，| ﹣ 1|=1，∴﹣ 4 ＜﹣ 1，∴﹣ 4 ，0，﹣ 1，3 这四个数的大小关系为﹣ 4 ＜﹣ 1＜0＜3 ．故选D．点评：本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0 ；负数的绝对值越大，这个数越小．2．（ 2015?重庆 A ）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C． D 考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解： A 、是轴对称图形，故正确；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选 A．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．（ 2015?重庆 A ）化简12的结果是（）A.43B. 23C. 32D.26考点：二次根式的性质与化简．分析：直接利用二次根式的性质化简求出即可． 解答：解：=2故选： B ．．点评：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．34．（ 2015?重庆 A ）计算a 2b）的结果是（A. a 6b3B.a 2b 3 C.a 5b 3D.a 6b考点：幂的乘方与积的乘方．分析： 根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（ a m ） n =a mn （ m ， n 是正整数）；② （ ab ） n3=a n b n（n 是正整数）；求出a 2b的结果是多少即可．3解答： 解：a 2b = （a 2 ） 3 ?b 3= a 6b3a 2b36 3即计算 的结果是 a b ．故选： A ．点评：此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m ）n =a mn（ m ， n 是正整数）；② （ ab ） n =a n b n ．5．（ 2015?重庆 A ）下列调查中，最适合用普查方式的是（）A. 调查一批电视机的使用寿命情况B. 调查某中学九年级一班学生视力情况C. 调查重庆市初中学生锻炼所用的时间情况D. 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况 考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解： A 、调查一批电视机的使用寿命情况，调查局有破坏性，适合抽样调查，故A 不符合题意；B 、调查某中学九年级一班学生的视力情况，适合普查，故B 符合题意；C 、调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况，调查范围广，适合抽样调查，故C 不符合题意；D 、调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，适合抽样调查，故D 不符合题意；故选： B．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．（ 2015?重庆 A ）如图，直线AB ∥ CD，直线 EF 分别与直线 AB,CD 相交于点 G， H。
重庆市重庆一中2015届高三下第一次月考数学【文】试卷及答案
2015年重庆一中高2015级高三下期第一次月考数学试题卷（文科）2015.3数学试题（文史类）共4页，满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的（1）命题“若5=6，则1sin 2”的逆否命题是（A ）若56，则1sin 2（B ）若5=6，则1sin 2（C ）若1sin2，则56（D ）若1cos =2，则5=6（2）设集合}032|{2x x x M ,22x x N ，则N C M R 等于（A ）1,1（B ）)0,1(（C ）3,1（D ）)1,0(（3）在某次测量中得到的A 样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B 样本恰好是A 样本每个数据都加4后所得数据，则,A B 两样本的下列数字特征对应相同的是（A ）众数（B ）平均数（C ）中位数（D ）标准差（4）直线平分圆222420x y x y 的周长，则此直线的方程可能是（A ）10xy （B ）30x y （C ）10xy （D ）30x y （5）已知sin (01)m m ，则3cos()2（A ）m （B ）m （C ）21m （D ）21m （6）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均是边长为2的等边三角形，则该几何体的表面积．．．是（A ）473（B ）4+43（C ）12（D ）433（7）若关于x 的方程240xmx 在[1,3]上有两个不等的实根，则实数m 的取值范围是（A ）13(4,]3（B ）(4,5]（C ）(4,6)（D ）(4,)（8）运行如图所示的流程图，则输出的结果n a 是（A ）5（B ）4（C ）1（D ）1（9）函数112211()tan()log ()|tan()log ()|4242f x x x x x 在区间1(,2)2上的图像大致为正视图侧视图俯视图（第6题图）O x y A B C Q P H （A ）（B ）（C ）（D ）（10）（改编）如图，已知B 、C 是以原点O 为圆心的单位圆与x 轴的交点，点A 在劣弧PQ （包含端点）上运动，其中060POx ，OP OQ ，作AH BC 于H ．若AH xAByAC ，则xy 的取值范围是（A ）1(0,]4（B ）11[,]164（C ）13[,]1616（D ）31[,]164二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应的位置上（11）已知i 是虚数单位,复数2(1)(1)z x x i 是纯虚数,则实数x 的值为．（12）在[0,2]上随机取一个数x ，则sin 0x 的概率为．（13）满足约束条件3123y x yx y x 的变量,x y 使得12a x y 恒成立，则实数a 的最大值为．（14）双曲线22221(0,0)xy a b a b 的左焦点为F ，右顶点为A ，若点(0,)P b 在以线段FA为直径的圆上，则双曲线的离心率为．（15）（原创）已知正项等差数列n a 的前n 项和为n S ，2015=2S ，,*p qN ，且4030p q ，则p q S S 的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）已知正项等比数列{}n a 满足：3454,24a a a .（第8题图）是否开始2015n +2+1n n n a a a n=n+1 结束输出n a 121,5a a n=1 O 1212x y 12yO 1212x y12O 1 212x 12O 1212x 12（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若2(1)2nn n a b n n ，求数列}{n b 的前n 项和n S .（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）某工厂对一批产品的质量进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图.已知样本中产品净重在[70,75)克的个数是8个.（Ⅰ）求样本容量；（Ⅱ）若从净重在[60,70)克的产品中任意抽取2个，求抽出的2个产品恰好是净重在[65,70)的产品的概率.（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）已知向量(3sin ,cos ),(cos ,cos ),(23,1)m x x n x x p ，且cos 0x . （Ⅰ）若//m p ，求m n 的值；（Ⅱ）设ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,(2)cos cos a c B b C ,且()f x m n ，求函数()f A 的最大值.（19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）如图，四棱锥P ABCD 中，PAB 是正三角形，四边形ABCD 是矩形，且平面PAB 平面ABCD ，2PA ，4PC ．（Ⅰ）若点E 是PC 的中点，求证：//PA 平面BDE ；（Ⅱ）若点F 在线段PA 上，且FAPA ，当三棱锥B AFD 的体积为43时，求实数的值.（20）（原创）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）某品牌服装专卖店决定在店庆期间打折促销，对消费金额[1,10]x （千元）的顾客给予y （千元）的优惠。