2019年中考数学总复习 第一部分 系统复习 成绩基石 第一章 数与式 第2讲 整式
2019年初中数学知识点中考总复习总结归纳(人教版)
2019年初中数学知识点中考总复习总结归纳(人教版)2019年初中数学知识点中考总复习总结归纳第一章有理数考点一、实数的概念及分类（3分）1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π+8等；π的数，如3（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o等第二章整式的加减考点一、整式的有关概念（3分）所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
3、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。
（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。
4、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
第三章一元一次方程考点一、一元一次方程的概念（6分）1、方程含有未知数的等式叫做方程。
2、方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。
3、等式的性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。
4、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程）+bax叫做一元一次方程的标准形式，a是未0≠=为未知数，（0ax知数x的系数，b是常数项。
第四章图形的初步认识考点一、直线、射线和线段（3分）1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
中考数学总复习 第1章 数与式 第2讲 整式(精练)试题
第二讲 整式1．下列从左到右的变形：(1)(x ＋1)(x －2)＝x 2－x －2；(2)ax －ay －1＝a(x －y)－1；(3)6x 2y 3＝2x 2·3y 3；(4)x2－4＝(x ＋2)(x －2)；(5)x 2－1＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x ，属于因式分解的有( B )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．(巴中中考)若单项式2x 2ya ＋b与－13x a －b y 4是同类项，则a ，b 的值分别为( A )A ．a ＝3，b ＝1B ．a ＝－3，b ＝1C ．a ＝3，b ＝－1D ．a ＝－3，b ＝－13．下列计算的结果是x 5的为( C )A ．x 10÷x 2B ．x 6－xC ．x 2·x 3D ．(x 2)34．(黄冈中考)下列计算正确的是( D )A ．2x ＋3y ＝5xyB ．(m ＋3)2＝m 2＋9C ．(xy 2)3＝xy 6D ．a 10÷a 5＝a 55.(武汉中考)计算(x ＋1)(x ＋2)的结果为( B )A ．x 2＋2B ．x 2＋3x ＋2C ．x 2＋3x ＋3D ．x 2＋2x ＋26．按如图所示的程序计算，若开始输入的n 的值为－2，则最后输出的结果是( C )A ．3B ．35C ．73D ．547．(临沂中考)观察下列关于x 的单项式，探究其规律：x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，…，按照上述规律，第2 015个单项式是( C )A ．2 015x 2 015B ．4 029x 2 014C ．4 029x 2 015D ．4 031x 2 0158．(淄博中考)若a ＋b ＝3，a 2＋b 2＝7，则ab 等于( B )A ．2B ．1C ．－2D ．－19．(咸宁中考) 由于受H 7N 9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/kg ，设3月份鸡的价格为m 元/kg ，则( D )A ．m ＝24(1－a%－b%)B ．m ＝24(1－a%)b%C ．m ＝24－a%－b%D ．m ＝24(1－a%)(1－b%)10．图①是一个长为2 m ，宽为2n(m ＞n)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分面积是( C )图① 图②A ．2mnB ．(m ＋n)2C ．(m －n)2D ．m 2－n 211．(眉山中考)已知14m 2＋14n 2＝n －m －2，则1m －1n的值等于( C )A ．1B ．0C ．－1D ．－1412．(济宁中考)若2x －1＋1－2x ＋1在实数范围内有意义，则x 满足的条件是( C )A ．x ≥12B ．x ≤12C ．x ＝12D ．x ≠1213．(济宁中考)单项式9x m y 3与单项式4x 2y n是同类项，则m ＋n 的值是( D )A ．2B ．3C ．4D ．514．(长春中考)如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为 ( A )A ．3a ＋2bB ．3a ＋4bC ．6a ＋2bD ．6a ＋4b15．(呼和浩特中考)下列运算正确的是( C )A ．(a 2＋2b 2)－2(－a 2＋b 2)＝3a 2＋b 2B .a 2＋1a －1－a －1＝2a a －1C ．(－a)3m ÷a m ＝(－1)m a 2mD ．6x 2－5x －1＝(2x －1)(3x －1)16．计算：(－2)2 015·⎝ ⎛⎭⎪⎫－122 017＝__14__．17．(巴中中考)把多项式16m 3－mn 2分解因式的结果是__m(4m ＋n)(4m －n)__． 18．(菏泽中考)若x 2＋x ＋m ＝(x －3)(x ＋n)对x 恒成立，则n ＝__4__． 19．(雅安中考)已知a ＋b ＝8，a 2b 2＝4，则a 2＋b22－ab ＝__28或36__．20．(铜仁中考)请看杨辉三角(如图①)，并观察下列等式(如图②)：根据前面各式的规律，则(a ＋b)6＝__a 6＋6a 5b ＋15a 4b 2＋20a 3b 3＋15a 2b 4＋6ab 5＋b 6__．21．定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪ac bd 为二阶行列式，规定它的运算法则为⎪⎪⎪⎪⎪⎪ac bd ＝ad －bc ，那么当x ＝1时，二阶行列式⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －1 10 x －1的值为__0__．22．(泰州中考)已知2m －3n ＝－4，则代数式m(n －4)－n(m －6)的值为__8__． 23．(内江中考)若实数x 满足x 2－2x －1＝0，则2x 3－7x 2＋4x －2 017＝__－2__020__． 24．(上海中考)计算：2a·a 2＝__2a 3__． 25．计算：2 017×1 983＝__3__999__711__． 26．分解因式：m 3－mn 2＝__m(m ＋n)(m －n)__．27．(通辽中考)若关于x 的二次三项式x 2＋ax ＋14是完全平方式，则a 的值是__±1__．28．(哈尔滨中考)把多项式4ax 2－9ay 2分解因式的结果是__a(2x ＋3y)(2x －3y)__． 29．(荆州中考)若单项式－5x 4y 2m ＋n 与2 017xm －n y 2是同类项，则m －7n 的算术平方根是__4__．30．先化简，再求值：(x ＋2)(x －2)－x(x －1)，其中x ＝－1. 解：原式＝x 2－4－x 2＋x ＝x －4，把x ＝－1代入，原式＝－1－4＝－5.31．(长沙中考)先化简，再求值：(x ＋y)(x －y)－x(x ＋y)＋2xy ，其中x ＝(3－π)0，y ＝2. 解：原式＝x 2－y 2－x 2－xy ＋2xy ＝xy －y 2，把x ＝(3－π)0＝1，y ＝2代入，原式＝－2.32．(梅州中考)已知a ＋b ＝－2，求代数式(a －1)2＋b(2a ＋b)＋2a 的值． 解：原式＝a 2－2a ＋1＋2ab ＋b 2＋2a ＝a 2＋2ab ＋b 2＋1 ＝(a ＋b)2＋1，把a ＋b ＝－2代入，原式＝(－2)2＋1＝3. 33．(长春中考)先化简，再求值： 3a(a 2＋2a ＋1)－2(a ＋1)2，其中a ＝2. 解：原式＝3a 3＋6a 2＋3a －2a 2－4a －2 ＝3a 3＋4a 2－a －2，当a ＝2时，原式＝24＋16－2－2＝36.34．若2x＝61，4y＝33，则2x ＋2y的值为( D )A ．94B ．127C ．129D ．2 01335．已知a －1a ＝3，则4－12a 2＋32a 的值为( D )A ．1B .32C .52D .7236．多项式5x 2－4xy ＋4y 2＋12x ＋25的最小值为__16__.37．观察下列按顺序排列的等式：a 1＝1－13，a 2＝12－14，a 3＝13－15，a 4＝14－16，…，则猜想第n 个等式(n 为正整数)：a n ＝__1n －1n ＋2__．38．选取二次三项式ax 2＋bx ＋c(a≠0)中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如：①选取二次项和一次项配方：x 2－4x ＋2＝(x －2)2－2；②选取二次项和常数项配方：x 2－4x ＋2＝(x －2)2＋(22－4)x 或x 2－4x ＋2＝(x ＋2)2－(4＋22)x ；③选取一次项和常数项配方：x 2－4x ＋2＝(2x －2)2－x 2.根据上述材料，解决下面问题：(1) 写出x 2－8x ＋4的两种不同形式的配方；解：x 2－8x ＋4＝x 2－8x ＋16－16＋4＝(x －4)2－12；x 2－8x ＋4＝(x －2)2＋4x －8x ＝(x －2)2－4x ； (2) 已知x 2＋y 2＋xy －3y ＋3＝0，求x y的值． 解：x 2＋y 2＋xy －3y ＋3＝0， (x ＋12y)2＋34(y －2)2＝0，∴x ＋12y ＝0，y －2＝0，∵x ＝－1，y ＝2， 则x y＝(－1)2＝1.。
中考数学考点系统复习 第一章 数与式 第一节 实 数
(6)一个整数 3 212…0 用科学记数法表示为 3.212×108，则原数中“0”
有 5 5 个．
(7)(9.6×106)×(1.5×105)运算结果用科学记数法表示为 1.14.44×4×10112. 012
8．(数学文化)《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，
意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为
(2)数据 2 000 000 用科学记数法表示为 2×10n，则 n＝ 6 6.
(3)用科学记数法表示的数是 1.69×105，则原来的数是 161969 000.
(4)2.05×10－3 用小数表示为 0.0.0000 205.
000
(5)把 0.081 3 写成 a×10n(1≤a≤20150，n 为整数)的形式，则 a 为 8 8.1.313.
命题点 1：实数的有关概念(近 6 年考查 2 次)
1．(2017·安徽第 1 题 4 分)12的相反数是
1
1
A.2 B．－2 C. 2 D．－2
( B)
2．(2013·安徽第 1 题 4 分)－2 的倒数是 A．－12 B.12 C．2 D．－2
(A)
3．(2021·安徽第 1 题 4 分)－9 的绝对值是 A．9 B．－9 C.19 D．－19
零上 10 ℃记作“＋10 ℃”，则“－3 ℃”表示气温为
( B)
A．零上 3 ℃ B．零下 3 ℃ C．零上 7 ℃ D．零下 7 ℃
【考情分析】安徽近 6 年主要以填空题、选择题的形式考查实数的概念 及实数的大小比较；结合实际问题考查科学记数法；结合绝对值、算术 平方根、负指数幂等考查实数的混合运算．
(2)－122＝
中考数学一轮优化复习 第一部分 教材同步复习 第一章 数与式 第2讲 实数的大小比较与运算课件
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2．实数的四则运算法则 (1)加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值⑳____相_加_____；绝对值不 相等的异号两数相加，取○21 ____绝_对__值_____较大的加数的符号，并用较大数的绝对值 减去较小数的○22 __绝__对__值______；互为相反数的两个数相加得 0；一个数同 0 相加，仍
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得这个数． (2)减法：减去一个数，等于加上这个数的○23 __相__反__数______，即 a－b＝a＋(－b)．
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(3)乘法：两数相乘，同号得○24 ____正____，异号得○25 ____负____，并把绝对值相乘； |a|·|b|a，b同号，
第一(dìyī)部 分
教材同步(tóngbù)复习
第一章 数与式
第2讲 实数的大小比较与运算
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知识要点·归纳
知识点一 实数的大小比较
直接比较法 正数>0>负数 数轴法 在数轴上，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大 两个正数比较大小，绝对值大的数比较大；两个负数比较大小， 绝对值法 绝对值大的数反而小，即 a<0，b<0，若|a|>|b|，则 a<b 平方 对任意正实数 a， b，有：a2>b⇔a> b(适用于含有根式的数的 比较法 大小比较或二次根式的估值)
【正解】原式＝－9＋1－－1122＋4 ＝－9＋1－4＋4 ＝－8.
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2．(2018·张家界)计算：( 3－1)0＋(－1)－2－4sin60°＋ 12.
2019版中考数学 第一部分 基础知识过关 第一章 数与式 第2讲 代数式与整式
8
温馨提示 (1)常数项是同类项. (2)整式的加减实质是合并同类项. (3)去括号与添括号:
a+(b+c)= a+b+c ;a-(b+c)=
a-b-c ;
a+b–c =a +
(b-c) ;a–b+c =a- (b-c) .
温馨提示 (1)去括号时,括号前面是“+”的,直接去掉括号,
括号内的项符号不变;括号前面是“-”的,去掉括号后,括号内的
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知识点四 因式分解
1.因式分解:把一个多项式化为几个整式的 积 像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解.
的形式,
2.因式分解的方法
(1)提公因式法:用式子表示m a+mb+mc= m(a+ b +c ) .
公因式的确定:首先,取各项式系数的最大公约数;然后,取各项相 同的字母;最后,取各项相同字母的最低次数.
A.- 3 x2的系数是 3
4
C.3ab2的系数是3a
B. π 3a2的系数为 3
2
2
D. 2xy2的系数是 2
5
5
解析 选项A中的系数是- 34 ,选项B中的系数是 32π ,选项C中的系 数是3,故选D.
K12教育课件
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4.(2017泰安新泰一模)把多项式x2+ax+b分解因式得(x+1)(x-3),则
( B )
A.a=2,b=3
B.a=-2,b=-3
C.a=-2,b=3
D.a=2,b=-3
解析 ∵(x +1)(x -3)=x2-3x +x -3=x2-2x-3, ∴x2+ax+b =x2-2x -3,∴a =-2,b =-3.故选B.
中考数学复习数与式知识点总结
中考数学复习数与式知识点总结第一部分：教材知识梳理-系统复第一单元：数与式第1讲：实数知识点一：实数的概念及分类1.实数是按照定义和正负性来分类的。
其中，既不属于正数也不属于负数的数是零。
无理数有几种常见形式：含π的式子是正有理数；无限不循环小数是无理数；开方开不尽的数是无理数；三角函数型的数是实数。
有理数包括正有理数、负有理数和零。
负无理数和正无理数的定义很明确。
2.在判断一个数是否为无理数时，需要注意开得尽方的含根号的数属于无理数，而开得尽的数属于有理数。
3.数轴有三个要素：原点、正方向和单位长度。
实数与数轴上的点一一对应，数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
4.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等。
5.绝对值是一个数到原点的距离。
它有非负性，即绝对值大于等于0.若|a|+b2=0，则a=b=0.绝对值等于该数本身的数是非负数。
知识点二：实数的相关概念2.数轴是一个直线，用来表示实数。
数轴上的每个点都对应着一个实数，反之亦然。
3.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.4.绝对值是一个数到原点的距离。
它有非负性，即绝对值大于等于0.5.倒数是乘积为1的两个数互为倒数。
a的倒数是1/a(a≠0)。
6.科学记数法是一种表示实数的方法，其中1≤|a|＜10，n为整数。
确定n的方法是：对于数位较多的大数，n等于原数的整数位减去1；对于小数，写成a×10n，1≤|a|＜10，n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个）。
7.近似数是一个与实际数值很接近的数。
它的精确度由四舍五入到哪一位来决定。
例：用科学记数法表示为2.1×104.19万用科学记数法表示为1.9×10^5，0.0007用科学记数法表示为7×10^-4.知识点三：科学记数法、近似数科学记数法是一种表示极大或极小数的方法，它的基本形式是a×10^n，其中1≤a<10，n为整数。
2019中考数学复习全套课件
0 0
知识点2:二次根式的有关概念 1.形如 (a≥0)的代数式叫做二次根式.
2.最简二次根式应满足的两个条件:
(1)被开方数的因数是整数,因式是 整式 ;
(2)被开方数中不含有 开得尽方的因数或因式 .
知识点3:二次根式的性质
1.双重非负性:
2.( 3. )2= a = ( a ≥ 0,
≥ (a≥0);=
第二篇
• 专题一
重点题型突破
数学思想方法
• 专题二
• 专题三
规律探索题
动手操作与方案设计
• 专题四
• 专题五 • 专题六
实际应用型问题
图形运动型问题 代数几何综合题
数学
第一篇 知识系统复习 第一章 数与式
• 第一节 实数的有关概念和运算
• 第二节
• 第三节 • 第四节
整式与因式分解
分式 数的开方 二次根式
0(a≥0). |a|
.
(a≥0,b≥0); b > 0).
知识点4:二次根式的计算 1.二次根式的加减: 二次根式相加减,先把各个二次根式化成 合并. 2.二次根式的乘法: 最简二次根式 ,再把 同类二次根式 分别
3.因式分解的一般步骤: (1)如果多项式各项有公因式,应先提取公因式; (2)如果各项没有公因式,可以尝试使用公式法来分解因式; (3)检查因式分解是否彻底,必须分解到每一个因式不能再分解为止. 以上三步骤可以概括为“一提二套三检查”. 4.整式的乘法和因式分解是互逆变形,它们可以用来相互检验其正确性.
•
第2课时
实际运用
二次函数与一次函数的综合运用
• 重难点突破四
• 第四章 • • • 第一节 第二节 第三节
中考数学复习第一单元数与式第2课时代数式与整式课件95
【解析】由已知可得：根据第一列的奇数行的数的规律是 第几行就是那个数的平方，第一行的偶数列的数的规律， 与奇数行规律相同，∵45×45＝2025，2025在第45行，向 右依次减小，故2017所在的位置是第45行，第9列，即2017 对应的有序数对为(45，9)．
练习3
一列数a1，a2，a3，…满足条件：a1=
__a_m_－__n _(a≠0） 幂的乘方,底数不变,指数相乘，(am)n= 14__a_m_n _ 积的乘方,先给每一个因式分别乘方，再把所得 的幂相乘，(ab)n= 15 _a_n_b_n
乘法 运算
单项式乘以单项式：把它们的系数、同底数幂分别 相乘，其余字母同它的指数不变，作为积的因 式，如:ma2·ab2=16 __m_a_3_b2 单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项 再把所得的积相加,如:m(a+b+c)= 17 _m_a_＋__m__b_＋__m_c__ 多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘另 一个多项式的每一项，再把所得的积相加， 如:(m+n)(a+b)= 18 _m_a_＋__m__b_＋__n_a_＋__n_b
∵原式要化为三次二项式，
∴令2a－b＝0，2a－1＝0，
解得a＝
1 2
，b＝1，
即当a＝
1 2
，b＝1时，整式x3＋2a(x2＋xy)－bx2－xy＋y2能
化简成一个三次二项式．
二 、数式规律探索
例 将自然数按以下规律排列：
第一列 第二列 第三列 第四列 第五列
第一行 1
4
5
16
17 …
第二行 2
练习2 是否存在实数a、b，使得整式 x3+2a(x2+xy)-bx2 _xy+y2能化简成一个三次二项式，若存在，请求出满足条
2019年中考数学总复习资料
人教版2019年中考数学总复习资料代数部分第一章：实数基础知识点：一、实数的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成qp 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。
2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。
3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。
二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数⇔a+b=02、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是a1；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：⎪⎩⎪⎨⎧-==0,0,00, a a a a a a（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
4、n 次方根（1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。
（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
（3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。
（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。
三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。
中考数学总复习 第1部分 教材同步复习 第一章 数与式 课时2 整式(含因式分解)课件
122/9/2021
• 4．代数式求值的两种方法 • (1)直接代入法：把已知字母的值直接代入运算． • (2)整体代入法：利用提公因式法、平方差公式和完全平方公式对所求
1221/9/2021
• 练习2 小强购买绿、橙两种颜色的珠子串成一条手链．已知绿色珠子a 个，每个2元，橙色珠子b个，每个5元，那么小强购买珠子共需花费
(A )
• A．(2a＋5b)元
B．(5a＋2b)元
• C．2(a＋2b)元
D．5(2a＋b)元．
1222/9/2021
考点3 整式的化简求值 高频考点
• A．4 cm
B．8 cm
• C．(a＋4) cm
D．(a＋8) cm
☞ 思路点拨 根据题意得出原正方形的边长，将它按如图的方式向外等距扩1 cm，可得新正 方形的边长，从而求得新正方形的周长，即可求得需要增加的长度．
1220/9/2021
【解答】∵原正方形的周长为a cm， ∴原正方形的边长为a4 cm. ∵将它按如图的方式向外等距扩1 cm， ∴新正方形的边长为(a4＋2) cm， ∴新正方形的周长为4(a4＋2)＝(a＋8) cm， ∴需要增加的长度为a＋8－a＝8 cm.
m • (3)若每天完成的工作量为a，则要完成工作量m所需天数为___a___.
142/9/2021
知识点二 整式的相关概念
概念
由数或字母的④__积____组成的代数式叫做单项式(单独的一个数或一 个⑤___字__母___也是单项式)
单 项
系数 单项式中的⑥___数__字___因数叫做这个单项式的系
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9．[2014·安徽，T4，4分]下列多项式中，能因式分解的是( B )
A．a2＋1
B．a2－6a＋9
C．x2＋5y
D．x2－5y
10．[2017·安徽，T12，5分]因式分解：a2b－4ab＋4b＝ b(a－2)2 ．
11．[2016·安徽，T12，5分]因式分解：a3－a＝ a(a＋1)(a－1) ． 12．[2013·安徽，T12，5分]因式分解：x2y－y＝ y(x＋1)(x－1) .
A．a元 B. 10 a元
7
C．30%a元
D. 7 a元
10
5．[2018·桂林]用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确 的是( B ) A．2a－3 B．2a＋3 C．2(a－3) D．2(a＋3)
6．[2018·上海]某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那 么售价是 0.8a 元．(用含字母a的代数式表示)
A．84 B．56 C．35 D．28
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21．[2018·苏州]若a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1)2－(b－1)2的值 为 12 ． 22．[2018·菏泽]若a＋b＝2，ab＝－3，则代数式a3b＋2a2b2＋ ab3的值为－12 ．
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第2讲 整式
考点1 列代数式
1．代数式的概念：用加、减、乘、乘方、开方等运算符号把数或表 示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或一个字母也是代数式．
2．列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算 符号的式子表示出来．
考点2 代数式求值
用数值代替代数式中的 字母 ，按照代数式中的运算关系计算得 出的结果，叫做代数式的值．
B．a3·a5＝a15
C．(－a2b3)2＝a4b6
D．3a2－2a2＝1
3．[2019·预测]下列计算正确的是( B )
A．2a2·3a3＝6a6 C．2a－(b－a)＝a－b
BD．．3(－a3÷1 aa＝)3＝3a－2 1 a3
2
6
7
类型2 列代数式
4．[2018·大庆]某商品打七折后价格为a元，则原价为( B )
代入求值；②把已知的式子化为一个字母用另外的字母表示，
代入所求代数式，进行化简求值．
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类型4 整式的运算 13．[2018·襄阳]先化简，再求值：(x＋y)(x－y)＋y(x＋2y)－(x－y)2， 其中x＝2＋ 3 ，y＝2－ 3 . 解：(x＋y)(x－y)＋y(x＋2y)－(x－y)2 ＝x2－y2＋xy＋2y2－x2＋2xy－y2 ＝3xy. 当x＝2＋ ，y＝2－ 时， 原式＝3×(2＋ )(2－ )＝3.
考点5 因式分解
1．因式分解：把一个多项式化为 几个最简整式的积 的形式叫做 把这个多项式因式分解． 2．因式分解的方法 (1)提公因式法：把 公因式 提到括号外面，这样ma＋mb＋mc就分 解成两个因式的积 m(a＋b＋c) ．这种因式分解的方法叫做提公 因式法． (2)公式法：利用 乘法公式 进行因式分解的方法叫做公式法.
12．[2018·大庆]已知：x2－y2＝12，x＋y＝3，求2x2－2xy的值．
解：∵x2－y2＝12，∴(x＋y)(x－y)＝12. ∵x＋y＝3①， ∴x－y＝4②. ①＋②，得2x＝7， ∴2x2－2xy＝2x(x－y)＝7×4＝28.
解题要领►求代数式的值时，常采用以下两种方法：①应用整体
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20．[2018·德州]我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一 书中，用如图的三角形解释二项式(a＋b)n的展开式的各项系数， 此三角形称为“杨辉三角”． (a＋b)0…… …… …… 1 (a＋b)1…… …… … 1 1 (a＋b)2…… …… 1 2 1 (a＋b)3…… … 1 3 3 1 (a＋b)4…… 1 4 6 4 1 (a＋b)5… 1 5 10 10 5 1 … 根据”杨辉三角”请计算(a＋b)8的展开式中从左起第四项的系数 为( B )
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类型1 幂的运算
1．[2018·绍兴]下面是一位同学做的四道题：①(a＋b)2＝a2＋b2；②
(－2a2)2＝－4a4；③a5÷a3＝a2；④a3·a4＝a12.其中做对的一道题的
序号是( C )
A．① B．②
C．③ D．④
2．[2018·遵义]下列运算正确的是( C )
A．(－a2)3＝－a5
1
考点4 整式
1．整式的概念： 单项式 与 多项式统称为整式． 2．同类项 (1)同类项：多项式中，所含 字母 相同，并且相同字母的指数也相 同的项． (2)合并同类项：把多项式中 同类项合并成一项． (3)合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字 母和字母的 指数 不变． 3．整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号，就先去括 号，然后再 合并同类项 ． 4．整式的乘法 (1)单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因 式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的 一个因式． (2)单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的 每一项 分别相乘， 再把所得的积 相加 ． (3)多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式 的每一项相乘，再把所得的积 相加 ．
考点3 整数指数幂的意义和基本性质
1．整数指数幂的运算性质
当m，n都是整数时，①am·an＝ ③(am)n＝ amn ；④(ab)n＝anbn
；am⑤＋an(
；②am÷an＝ am－n )n＝___ (b≠0)．
(a≠0)；
2．零指数幂与负整数指数幂
b
(1)a0＝ 1 (a≠0)；
(2)a－p＝_______(a≠0，p是正整数)．
8
7．[2018·贵阳]如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小 正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三 块拼成新的矩形． (1)用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长； (2)m＝7，n＝4，求拼成矩形的面积．
解：(1)矩形的长为m－n， 矩形的宽为m＋n，所以矩形的周长为4m. (2)矩形的面积为(m＋n)(m－n)， 把m＝7，n＝4代入，得(m＋n)(m－n)＝11×3＝33. 所以，矩形的面积为33.
D．x9
7．[2013·安徽，T4，4分]下列运算正确的是( B )
A．2x＋3y＝5xy
B．5m2·m3＝5m5
C．(a－b)2＝a2－b2
D．m2·m3＝m6
5
命题点3 因式分解
8．[2018·安徽，T5，4分]下列分解因式正确的是( C ) A．－x2＋4x＝－x(x＋4) B．x2＋xy＋x＝x(x＋y) C．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2 D．x2－4x＋4＝(x＋2)(x－2)
9
类型3 代数式求值
8．[2018·岳阳]已知a2＋2a＝1，则3(a2＋2a)＋2的值为 5 ．
9．[2018·黄冈]已知a－ 1 ＝
a
6
，则a2＋
1 的值为
a2
8
．
10．[2018·玉林]已知ab＝a＋b＋1，则(a－1)(b－1)＝ 2 ．
11．[2018·达州]已知am＝3，an＝2，则a2m－n的值为 4.5 ．
15．[2018·乐山]先化简，再求值：(2m＋1)(2m－1)－(m－1)2＋ (2m)3÷(－8m)，其中m是方程x2＋x－2＝0的根．
解：(2m＋1)(2m－1)－(m－1)2＋(2m)3÷(－8m) ＝4m2－1－(m2－2m＋1)＋8m3÷(－8m) ＝4m2－1－m2＋2m－1－m2 ＝2m2＋2m－2 ＝2(m2＋m－1)． ∵m是方程x2＋x－2＝0的根，∴m2＋m－2＝0，即m2＋m ＝2，则原式＝2×(2－1)＝2.
3
命题趋势►整式及其运算是中学数学重要的基础知识，在安徽中 考中多以选择题和简单的计算题的形式出现，安徽中考近5年中 有5年都考查了幂的基本运算． 预测►2019年安徽中考数学命题仍会有幂的简单运算题以及规律 探究问题作为常考常新的热点问题仍将考查．
命题点1 列代数式及求代数式的值
1．[2018·安徽，T6，4分]据省统计局发布，2017年我省有效发明 专利数比2016年增长22.1%.假定2018年的年增长率保持不变， 2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则( B ) A．b＝(1＋22.1%×2)a B．b＝(1＋22.1%)2a C．b＝(1＋22.1%)×2a D．b＝22.1%×2a
2．[2014·安徽，T7，4分]已知x2－2x－3＝0，则2x2－4x的值为( B ) A．－6 B．6 C．－2或6 D．－2或30
4
命题点2 幂的运算
3．[2018·安徽，T3，4分]下列运算正确的是( D ) A．(a2)3＝a5 B．a4·a2＝a8 C．a6÷a3＝a2 D．(ab)3＝a3b3
4．[2017·安徽，T2，4分]计算(－a3)2的结果是( A )
A．a6 B．－a6
C．－a5 D．a5
5．[2016·安徽，T2，4分]计算a10÷a2(a≠0)的结果是( C )
Aபைடு நூலகம்a5
B．a－5
C．a8
D．a－8
6．[2014·安徽，T2，4分]x2·x3＝( A )
A．x5 B．x6
C．x8
解题要领►因式分解，首先需观察有无公因式可提，然后再考虑 是否可用公式法分解，直到分解到不能再分解为止．
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类型6 利用因式分解对代数式进行求值
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19．[2018·乐山]已知实数a，b满足a＋b＝2，ab＝ 4 ，则a－b＝( )C
A．1
B．－
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C．±1
D．±
5 2
解题要领►利用乘法公式，求代数式的值时，常常用到公式的变 形：(1)平方差公式的变形：a＋b＝(a2－b2)÷(a－b)(a－b≠0)，a －b＝(a2－b2)÷(a＋b)(a＋b≠0)； (2)完全平方公式的变形：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，2ab＝(a＋b)2－ (a2＋b2)，(a＋b)2－(a－b)2＝4ab，(a＋b)2＋(a－b)2＝2(a2＋b2)．