露天矿生产的车辆调度模型

露天矿生产的车辆调度模型摘要本文通过了对路径、距离、产量要求以及品位限制的分析，讨论了下面两个问题的生产车辆安排调度方案：(1)总运量最小，同时出动的车辆最少；(2)总产量最大（产量相同时取总运量最小的解）。

我们利用非线性规划的方法建立了该问题的数学模型（见文中模型一和模型五），然后利用LINGO 软件包及动态规划的方法进行求解。

通过计算、比较，得到了车辆安排的调度方案，结论如下：问题1最小总运量为85638.62 吨.千米。

合计运输457 车次，其中矿石248 车次，岩石209 车次。

电铲7台安排在1,2,3,4，8,9,10 号铲位，需要卡车13 辆。

问题2最小总运量为145468.4 吨.千米。

合计运输667车次，其中矿石348车次，岩石319 车次。

电铲7台安排在1,2,3,4,8,9,10 号铲位，需要卡车20 辆.1.问题重述钢铁工业是国家工业的基础之一，铁矿是钢铁工业的主要原料基地。

许多现代化铁矿是露天开采的，它的生产主要是由电动铲车（以下简称电铲）装车、电动轮自卸卡车（以下简称卡车）运输来完成。

提高这些大型设备的利用率是增加露天矿经济效益的首要任务。

露天矿里有若干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位已预先根据铁含量将石料分成矿石和岩石。

一般来说，平均铁含量不低于25%的为矿石，否则为岩石。

每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量（称为品位）都是已知的。

每个铲位至多能安置一台电铲，电铲的平均装车时间为5分钟。

卸货地点（以下简称卸点）有卸矿石的矿石漏、2个铁路倒装场（以下简称倒装场）和卸岩石的岩石漏、岩场等，每个卸点都有各自的产量要求。

从保护国家资源的角度及矿山的经济效益考虑，应该尽量把矿石按矿石卸点需要的铁含量（假设要求都为29.5% 1%，称为品位限制）搭配起来送到卸点，搭配的量在一个班次（8小时）内满足品位限制即可。

从长远看，卸点可以移动，但一个班次内不变。

卡车的平均卸车时间为3分钟。

km=7/15km/min。

卡车的耗油量很大，每个班次每台所用卡车载重量为Zz=154吨，平均时速v=28h车消耗近1吨柴油。

发动机点火时需要消耗相当多的电瓶能量，故一个班次中只在开始工作时点火一次。

卡车在等待时所耗费的能量也是相当可观的，原则上在安排时不应发生卡车等待的情况。

电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。

卡车每次都是满载运输。

每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽60m的双向车道，不会出现堵车现象，每段道路的里程都是已知的。

一个班次的生产计划应该包含以下内容：出动几台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运输多少次（因为随机因素影响，装卸时间与运输时间都不精确，所以排时计划无效，只求出各条路线上的卡车数及安排即可）。

一个合格的计划要在卡车不等待条件下满足产量和质量（品位）要求，而一个好的计划还应该考虑下面两条原则之一：1.总运量（吨公里）最小，同时出动最少的卡车，从而运输成本最小；2.利用现有车辆运输，获得最大的产量（岩石产量优先；在产量相同的情况下，取总运量最小的解）。

请你就两条原则分别建立数学模型，并给出一个班次生产计划的快速算法。

针对下面的实例，给出具体的生产计划、相应的总运量及岩石和矿石产量。

2.问题分析该问题是一个大规模的优化调度问题，一个班次合格的生产计划，依提议需满足以下几点基本要求：（1）卡车在铲点和卸点不存在等待现象（2）3个矿点（矿石漏和倒装场）的品位要求在28.5%~30.5%（3）各卸点达到规定的产量题目要求在满足基本要求的前提下。

考虑在两个原则下建立模型。

关于原则一，它要求考虑到总量最小，同时出动最少的卡车。

为此，首先以总运量最小为目标函数建立模型，在保证总运量最小的前提下使车辆数最小。

关于原则二，它要求在给定车辆数的条件下使总产量最大，岩石产量优先，在此以岩石产量最大建立目标函数。

在这种情况下，若所得岩石产量低于岩场和岩石漏满负荷运转时所能达到的最大产量，那么以岩石产量为目标函数与以总产量为目标函数建立模型，其效果是一致的。

对于卡车的调度问题，若要确定每辆卡车在一个班次内的运行路线，将会相当复杂。

在此，考虑采用合适的方法，能够在每一个铲点和卸点处，对要离开的卡车进行实时调配。

1.卡车不等待刚开工时，卡车同时上班，会有等待装车的现象，在正常运作之后，应当限制同一条路线上的卡车数量，使之不发生等待现象。

（1）卡车在铲点i到卸点j路线上运行一个周期平均所需时间Tij=2*dijv+8,其中dij为从铲位i到卸点j的距离，v为车辆平均速度，8为装车时间5min和卸车时间3min之和,2*dijv为车从铲位i到卸点j来会所花的时间,经计算卡车在各个路线上运行一个周期平均所需时间Tij。

（2）一个电铲（卸点）不能同时为两辆卡车服务，所以一条路线上最多能同时运行的卡车数量是有限的。

由于装车时间5min大于卸车时间3min，所以可以得出一条结论：一条路线上在卡车不等待条件下至多能同时运行的卡车数为：yij=[Tij/S]，式中符号[ ]表示向下取整，同下，经计算，可得各个路线上在卡车不等待条件下至多能同时运行的卡车数yij如表1。

表1 卡车不等待条件下至多能同时运行的卡车数yij2.一个班次内，在铲点i到卸点j路线上每辆卡车最多可运行的次数zij：若以该路线开始上班时最后装车的那台车末计算zij=（480-5*（yij-1））/Tij，zij=[1z ij]；其中式中5*（yij-1）是开始装车时最后一辆车的等待时间。

若以第一台装车的车末计算，则为2z ij=480/Tij，zij=[2z ij] ,故zij可取[122z ij z ij+]即zij=[(480-2.5*(yij-1))/ Tij],经计算可求得各路线上的zij如表2。

表2 各路线上的zij模型假设与符号说明模型假设1.卡车运输正常，不会发生偶然事故；2.倒装场和矿石漏地位相同，岩石漏和岩场的地位相同；3.在一个班次内，铲车位置是固定不变的。

4.对卸点的矿石品位限制（29.5%±1%），通过从不同铲位运来不同含铁量的矿石，一个班次（8小时）内的总量满足品位限制即可。

岩石不能用来渗入矿石中。

5.对所有卡车来说，一个班次的8小时是同一时刻开始的，刚上班时，会发生卡车等待装车的现象。

符号说明ijx~ 铲位i与卸点j之间的实际运行的卡车次数，i=1,……,10，j=1,2,……,5 。

ijd~ 铲位i与卸点j之间的距离，i=1,……,10，j=1,2,……,5 。

Ksi~ 铲位i的矿石量。

i=1, (10)Ysi~ 铲位i的岩石量。

i=1, (10)Fei~ 铲位i的矿石的平均铁含量。

i=1, (10)i a ~ 铲位i 上是否安置有电铲。

i=1, (10)ij y ~ 在Pi 到 Dj 路线上最多能同时运行的卡车数。

ij zij z ~ 在Pi 到 Dj 路线上一辆车一个班次最多能运行的次数ij T ~ 在Pi 到 Dj 路线上一个周期平均所需时间。

Z~ 一辆卡车的载重量。

N~ 铲位个数。

M~ 卸点个数。

m1,m2~ 分别为卸岩石和矿石的个数。

j x ~ 卸点j 的任务需求量。

cmax~ 铲点一个班次（8小时）电铲至多装的卡车。

xbmax~ 卸点一个班次（8小时）电铲至多装的卡车。

问题1的模型求解及快速算法1..最优调用方案的模型（模型一）题目给定问题一的原则是：总运量（吨*千米）最小，同时出动最少的卡车，从而运输成本最小。

要求在该原则下制订一个优化的生产计划，计划的内容包括：出动几台铲车，安排在哪些铲位上，出动几辆卡车，安排到哪些路线上，运输多少次（不需要具体到时段），该生产计划；把一个班次（8小时）作为一个整体来考虑。

该原则包含三句话：1.总运量（吨*千米）最小2.出动最少的卡车3.运输成本最小。

其中3与1、2是因果关系，1和2到达了就是3,1和2是两个（一致的）目标，因卡车的安排必须以完成运输方案（调运计划）为前提来设计最优派车计划，故总运量（吨*千米）最小是规模的大前提，我们的计划应首先以总运量最小为目标，求出调运方案后再确定派车计划。

Min z=11NMij ij i j d x ==∑∑S.t.1Nij i zx=∑>=jx ,j=1,2,……,5 （1）Zz ()125i i i i x x x Ks ++≤,i=1,……,10 (2)!Zz ()34i i i x x Ys +≤, i=1,……,10 (3)1max Mijj xc si =≤∑，i=1,……,N （4）1max Niji xx =≤∑, j=1,2,……,M （5）ij ij ij x y z ≤ ，i=1,……,N 。

j=1,2,……,M （6）0.2581010101110.305ij ij ij i i i zx zx Fei zx ===≤≤∑∑∑，j=1,2,……,M （7）1120N Miji j ijx z==≤∑∑ （8）N Mij ij i=1j=1d x ∑∑ （9） ij x 取整，si =0或1约束条件（1）为满足到达第i 个卸点的总产量必须大于或等于此卸点的产量的约束约束条件（2）为满足从铲点的矿石运出量小于该铲点矿石的产量的约束 约束条件（3）为满足从铲点的岩石运出量小于该铲点岩石的产量的约束 约束条件（4）为满足实用电铲数小于总电铲数的约束 约束条件（5）为满足卸点处卸车次数小于最大数的约束约束条件（6）为满足铲位i 到卸点j 实际运行的卡车次数小于等于铲位i 到卸点j 的路线上最多能同时运行的卡车数与每辆卡车在此路线上一个班次最多运行的次数的约束约束条件（7）为满足各个路线上所运行的卡车的次数不多于最多的运行次数的约束 约束条件（8）为满足卸点的矿石品位的约束根据目标函数和约束条件可编写lingo 程序（程序及运行结果见附录1）运行以上程序，求得最优调用方案，目标值为85638.62吨.千米，即最小总运量为 85638.62 吨.千米。

合计运输457 车次，其中矿石248 车次，38192 吨，岩石 209 车次， 32186 吨。

电铲7台安排在1,2,3,4，8,9,10 号铲位，需要卡车13 辆，最优调用方案（最优物流），即各路线上的车.次数如表3所示。

2..最优调运方案下的派车计划模型(模型二)题目还要求作出计划：出动多少卡车，分别在哪些路线上各运输多少次（不要求进行卡车排时，只要求各路线上的卡车数及安排即可），按题目要求，卡车“安排”指的是卡车多少量，8小时内各负责在哪些路线上运输多少趟。

按照模型一求出的最优调用方案，共有12 条路线上有物流，派车方案只需针对这12 路线即可。