简支梁计算例题
简支梁计算例题
摘要：
一、简支梁概述
1.定义与特点
2.简支梁计算的重要性
二、简支梁计算的基本公式
1.力矩平衡方程
2.静力平衡方程
3.几何方程
三、简支梁计算例题
1.例题一
a.问题描述
b.计算过程
c.结果分析
2.例题二
a.问题描述
b.计算过程
c.结果分析
四、简支梁计算在工程中的应用
1.桥梁工程
2.建筑工程
3.机械工程
正文：
简支梁计算例题
简支梁是工程中常见的一种构件，它的一端固定，另一端自由。由于简支梁的计算方法相对简单，因此被广泛应用于各种工程领域。接下来，我们通过两个例题来学习简支梁的计算方法。
例题一：
假设一简支梁，其长度为L，截面宽度为b，截面高度为h，承受均布荷载q，求梁在固定端和自由端的弯矩和剪力。
解答：
首先，我们需要根据力矩平衡方程计算弯矩。对于简支梁来说，弯矩的计算公式为：M = F * L，其中F 为作用在梁上的力，L 为力的作用距离。在本例中，由于荷载q 是均布的，因此可以将F 视为q 乘以梁的面积，即F = q * ab。将F 和L 代入弯矩公式，得到：M = q * ab * L。
接下来，我们需要计算剪力。根据静力平衡方程，剪力V 的计算公式为：V = F * cosθ，其中θ为力F 与梁的夹角。对于简支梁来说，θ=90°，因此cosθ=0。所以，剪力V=0。
最后，我们需要计算梁在固定端和自由端的弯矩和剪力。根据几何方程，梁在固定端的弯矩为M1 = M，剪力为V1 = 0；梁在自由端的弯矩为M2 = -M，剪力为V2 = 0。
例题二：
假设一简支梁，其长度为L，截面宽度为b，截面高度为h，承受集中荷
载P，求梁在固定端和自由端的弯矩和剪力。
解答：
与例题一类似，我们首先根据力矩平衡方程计算弯矩。对于简支梁来说，弯矩的计算公式仍为：M = F * L。在本例中，由于荷载P 是集中的，因此可以将F 视为P 除以梁的面积，即F = P / ab。将F 和L 代入弯矩公式，得到：M = P * L / ab。
接下来，我们计算剪力。根据静力平衡方程，剪力V 的计算公式仍为：V = F * cosθ。对于简支梁来说，θ=90°，因此cosθ=0。所以，剪力V=0。
最后，我们需要计算梁在固定端和自由端的弯矩和剪力。根据几何方程，梁在固定端的弯矩为M1 = M，剪力为V1 = 0；梁在自由端的弯矩为M2 = -M，剪力为V2 = 0。
通过以上两个例题，我们可以看到简支梁计算在实际工程中的应用。
简支梁计算示例
1.一座五梁式装配钢筋砼简支梁桥的主梁和横隔梁截面如下图1、图2所示，主梁长19.96m ，计算跨径19.5m ，主梁翼缘板刚性连接。40C 的弹性模量2 10m N 105.23E ⨯=，跨中截面惯性矩 4 c m 06626.0I =，跨中单位长度质量m kg 1083.51m 3c ⨯=，试计算5号梁5cq m ，50q m 以 及在公路-Ⅰ级车道荷载作用下的跨中最大弯矩、最大剪力及支点截面最大剪力。 图1（单位：cm ） 图2（单位：cm ） 解：一、5号梁荷载横向分布系数计算 1、杠杆原理法 （1）绘出5号梁的横向分布影响线：（如图示） 1 0.8751.6 0.8 （2）在5号梁的横向分布影响线上进行最不利加载（如图示） m 50q =1/2(∑ηi )＝1/2×0.875＝0.438
2、刚性横梁法 (1)求5号梁的横向分布影响线： (以桥跨中心为坐标原点建立坐标系：如图示) ∑a i 2=a 12+ a 22 +a 32 +a 42+ a 52=2×（3.22+1.62）=25.6 η51= 1/n-a 5×a 1/∑a i 2=1/5-3.2×3.2/25.6=-0.2 η55= 1/n+a 3×a 7/∑a i 2=1/5+3.2×3.2/25.6=0.6 绘出5号梁的横向分布影响线 (2)在5号梁的横向分布影响线上进行最不利加载：绘出加载图 0.875 η1=(480-20)/480*0.6=0.575 η2=(480-200)/480*0.6=0.35 η3=(480-330)/480*0.6=0.1875 η4=-30/480*0.6=-0.0375 ? m 5cq =1/2(∑ηi )=1/2(0.1875+0.35+0.575)=0.556 m 5cq =1/2(∑ηi )=1/2(0.1875+0.35+0.575-0.0375)=0.538 ? 二．内力计算 1、恒载内力 )(2 22x l gx x gx x gl M x -=⨯-⨯=
桥梁计算题例1
【例1】 钢筋混凝土简支T 形梁桥，计算各梁在结构重力及汽车荷载、人群荷载作用下的设计内力。 【设计资料】 桥面净空：净—7+2×1m ； 主梁跨径和全长，标准跨径：13b l m =, 计算跨径: 12.5l m =， 主梁全长；12.96L m =； 设计荷载：公路-I 级汽车荷载，人群荷载为3.1kN/m 2； 结构重要系数0 1.0γ=； 材料规格：主梁纵向受力主筋采用HRB335钢筋，箍筋采用R235钢筋，主梁采用C35混凝土； 桥面铺装层厚度为8~10cm ，容重为24 kN/m 3； 全桥每跨采用4根预制的钢筋混凝土T 形梁，每根行车道板宽2.20m ，沿主梁纵向布置5根横隔梁； 主梁及横隔梁容重为25 kN/m 3； 每侧的栏杆及人行道构件重量的作用力为4 kN/m ； 汽车荷载纵断面布置如图1所示。 图1 汽车荷载纵向布置图 图2 桥梁横断面图
图3 桥梁纵断面图 图4 T 形梁横截面图 【解】 1、结构自重计算 （1） 自重集度计算 主梁：()10.120.20 0.18 1.1 2.20.182513.03/2g kN m ??+=?+?-?=???? 边主梁横隔板： 20.120.20 2.20.180.950.1552512.5 1.20/22g kN m ?? ??+-=-? ???=?? ????? 主梁横隔板：2 22 2.40/g g kN m '=?= 桥面铺装层：30.080.10 724 3.78/2 g kN m += ??= 人行道：44242/g kN m =?= 合计：
边主梁自重集度：123420.01/g g g g g kN m =+++= 主梁自重集度：12 3421.21/g g g g g kN m '=+++= （2） 结构自重计算： 【简支梁承受的荷载集度为g ，简支梁长l ，其距离左端为x 的横截面上弯矩 ()M x 和剪力()Q x 分别为： ()()2 2 2 gl x gx M x x gx l x = -? = - ()()22 2 gl g Q x gx l x = -= - 】 计算得自重荷载作用下设计内力值如下： )m Q )m Q 2、偏心压力法计算人群、车辆荷载横向分布系数 【当1p =位于第k 号梁轴上（k e a =）时，对i 号主梁的总作用为： 2 1 1 i k ik n i i a a n a η== ± ∑， 荷载位置e 和梁位i a 位于形心轴同侧时，取正好，反之取负号。】 （1） 边主梁（①号梁）： 4n =，1 3.3a =，2 1.1a =，3 1.1a =，4 3.3a =，22124.2n i i a m ==∑； 111 3.3 3.3 0.7424.2 η?= +=；
钢筋混凝土简支梁挠度计算算例
钢筋混凝土简支梁挠度计算算例 编写 王行耐 某装配式钢筋混凝土T 形截面简支梁，计算跨径L=19.5m ，跨中截面尺寸b=24cm 、h=100cm 、b i =178cm 、h i =12cm ，配置HRB400钢筋(12φ32，A s =96.516cm 2)，跨中截面恒载弯矩标准值M GK =912.52kN.m ，汽车荷载弯矩标准值(包括冲击力)M Q1K =859.57kN.m ，冲击系数(1+μ)=1.19，人群荷载弯矩标准值M Q2K =85.44kN.m 。试验算此梁跨中截面裂缝宽度。 解：荷载短期效应作用下的跨中截面挠度按下式近似计算： B Ml f 2 485⋅= 其中：荷载短期效应组合 m kN M M M M K Q K Q GK S .59.1503 44.85)19.1/(51.8597.052.912 )1/(7.021=+⨯+=+++=μ L=19.50m=19.5×105mm cr s cr s cr B B M M M M B B 0220 1⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= 0B 为全截面抗弯刚度，B 0=0.95E c J 0，按全截面参加工作计算，取f b '=1780mm ， Es α=E S /E 0=2×105/3×104≈6.67，换算截面重心至受压缘的距离'0y =386.2mm ， 至受拉缘的 距离0y =1000-386.2=613.8mm 。换算截面惯性矩0J =5.9881×1010mm 4，对受拉边缘的弹性抵抗矩000/y J W == 5.9881×1010/613.8=9.7557×107mm 3，换算截面重心以上部分面积对重心轴的面积矩为： S 0 =240×386.22/2+(1780-240)×120×(386.2-120/2) =78179812.8mm 2 取E C =3.0×104MPa ，将以上数据代入公式得 B 0=0.95×104×5.9881×1010=17.0661×1014N.mm 2 B cr 为开裂截面的抗弯刚度，B cr =E c J cr ，开裂截面的换算截面几何特征值，按有关公式计算求得： 混凝土受压区高度x 0=247.2mm 换算截面惯性矩J cr =3.5202×1010mm B cr =3.0×104×3.5202×1010=10.5607×1014N.mm 开裂弯矩 0W f M tk cr γ= γ=2S 0/W 0=2×78179812.8/9.7557×107=1.6028，tk f =2.01MPa ，代入上式得：
建筑结构考试计算题答案
【下载本文档，可以自由复制内容或自由编辑修改内容，更多精彩文章，期待你的好评和关注，我将一如既往为您服务】 [例5-1]某钢筋混凝土矩形截面简支梁，两端支承在砖墙上，净跨度l n=3660mm（例图5-1）；截面尺寸b×h=200mm×500mm。该梁承受均布荷载，其中恒荷载标准值g k=25kN/m （包括自重），荷载分项系数γG=1.2，活荷载标准q k=38kN/m，荷载分项系数γQ=1.4；混凝土强度等级为C20（f c=9.6N/mm2,f t=1.1N/mm2）；箍筋为HPB235钢筋（f yv=210N/mm2），按正截面受弯承载力计算已选配HRB335钢筋3#25为纵向受力钢筋（f y=300N/mm2）。试根据斜截面受剪承载力要求确定腹筋。 例图5-1 [解] 取a s=35mm, h0=h- a s=500-35=465mm 1．计算截面的确定和剪力设计值计算 支座边缘处剪力最大，故应选择该截面进行抗剪配筋计算。γG=1.2，γQ=1.4，该截面的剪力设计值为： 2．复核梁截面尺寸 h w=h0=465mm h w/b=465/200=2.3＜4，属一般梁。 截面尺寸满足要求。
3．验算可否按构造配箍筋 应按计算配置腹筋，且应验算ρsv≥ρsv,min。 4．腹筋计算 配置腹筋有两种办法：一种是只配箍筋，另一种是配置箍筋兼配弯起钢筋；一般都是优先选择箍筋。下面分述两种方法，以便于读者掌握。 （1）仅配箍筋： 选用双肢箍筋φ8@130，则 满足计算要求及表5-2、5-3的构造要求。 也可这样计算：选用双肢箍φ8，则A sv1=50.3mm2,可求得： 取s=130mm箍筋沿梁长均布置（例图5-2a）。 （2）配置箍筋兼配弯起钢筋： 按表5-2及表5-3要求，选φ6@200双肢箍，则 由式（5-9）及式（5-6），取 则有
钢结构截面计算习题集(附详细过程)
例5-1：图5-1所示，工字形简支 主梁，Q235F 钢，承受两个次梁传来的集中力P =250kN 作用（设计值），次梁作为主梁的侧向支承，不计主梁自重。要求： ①验算主梁的强度 ②判别梁的整体稳定性是否需要验算 解:一、主梁强度验算： ①画出梁的剪力图与弯矩图，梁的最不利截面为第一根次梁左侧截面（A-A 截面）和第二根次梁的右侧截面，由于其对称性，此两截面受力相同。 250==P V kN 10004*2504*===P M kN-m ②梁的截面特性： 2848607.50*4.1*28*2100*1*12 1 23=+= x I cm 4 55424 .51284860*2*2===h I W x x cm 3 19907.50*4.1*281==S cm 3 323725*1*507.50*4.1*28=+=S cm 3 ③正应力强度： 8.17110 *5542*05.110*10003 6==x x W M γ N/mm 2 < f =215 N/mm 2 ④剪应力强度： 4.2810 *10*28486010*3237*2504 6 ===w x t I VS τ N/mm 2 < f v =125 N/mm 2 ⑤折算应力强度： 在A-A 截面上腹板与翼缘板连接处1点处的正应力、剪应力都较大，需要验算折算应力 5.17510*284860500 *10*1000461===x W My σ N/mm 2 5.1710 *10*28486010*1990*2504 6 11===w x t I VS τ N/mm 2 1.1785.17*35.1753222121=+=+=τσσz N/mm 2 图5-1 梁受力简图及弯矩图
简支梁计算例题
简支梁计算例题 （原创实用版） 目录 1.引言：简支梁的概述 2.简支梁的计算方法 3.计算例题 4.总结 正文 【引言】 简支梁是一种常见的梁式结构，主要用于承受横向载荷。在工程设计中，简支梁的计算是必不可少的环节。本文将介绍简支梁的计算方法，并通过例题进行具体讲解。 【简支梁的计算方法】 简支梁的计算主要包括以下几个步骤： 1.确定梁的材料和截面形状 2.计算截面的惯性矩和截面模量 3.计算梁的弯曲应力和弯矩 4.根据梁的稳定性条件，确定梁的允许载荷 【计算例题】 假设有一根简支梁，材料为普通钢筋混凝土，截面为矩形，长为 4 米，宽为 0.2 米。现需要计算该梁在承受最大弯矩时，允许的载荷。 首先，计算截面的惯性矩和截面模量。矩形截面的惯性矩 I=（b*h^3）/12=（0.2*4^3）/12=0.0267m^4，截面模量 W=I/（b*h）
=0.0267/(0.2*4)=0.0334m^2。 其次，计算梁的弯曲应力和弯矩。假设最大弯矩为 M，根据弯矩公式M=F*L/4，其中 F 为梁的允许载荷，L 为梁的长度。代入已知数值，得到M=F*4/4=F。由于简支梁在弯曲时，弯曲应力σ=M/W，所以σ=F/W。 最后，根据简支梁的稳定性条件，确定梁的允许载荷。假设梁的允许弯矩为 M"，根据简支梁的稳定性条件 M"=2*W*σ"，其中σ"为梁的允许弯曲应力。代入已知数值，得到 M"=2*0.0334*0.6=0.04m^2。因此，该梁在承受最大弯矩时，允许的载荷为 F=M"=0.04m^2。 【总结】 通过以上例题，我们可以看出简支梁的计算过程主要包括确定梁的材料和截面形状、计算截面的惯性矩和截面模量、计算梁的弯曲应力和弯矩以及根据梁的稳定性条件确定梁的允许载荷。
简支梁计算例题
简支梁计算例题 设计任务：设计一个简支梁，已知梁的跨度L=6米，梁的截面尺寸为b×h=200×400毫米，承受均布荷载设计值q=70kN/m（包括自重），混凝土强度等级为C25，纵向受拉钢筋采用HRB400级钢筋，箍筋采用HPB300级钢筋。 1. 计算梁所受总弯矩M：M = qL²/ 8 = 70 ×6²/ 8 = 255 kN·m 2. 计算梁的截面面积A：A = b ×h = 200 ×400 = 80000 mm² 3. 计算梁的截面模量W：W = α×A ×fcm = 1.1 ×80000 ×30 = 2640000 N·mm 4. 计算梁的抗弯承载力Mu：Mu = fcmw = 30 ×2640000 = 79200000 N·mm > M = 25500000 N·mm 5. 计算梁的纵筋数量：由M/mho²+fyAs/s ≤fcd得出As ≥M/(mho²+ fy/s)，其中fy为HRB400级钢筋的抗拉强度设计值，取值为360N/mm²。通过计算得出As≥8176mm²，选用2Φ28的钢筋，As=12568mm²。 6. 计算箍筋数量：根据构造要求，选用Φ8@200的箍筋，每米长度内布置箍筋数量为n=1×100/200+1=2个。 7. 验算裂缝宽度：根据规范要求，裂缝宽度不应超过 Wmax=0.3mm。根据M/γfW≤Wmax，其中γf为受拉或受压区纵向普通钢筋的配筋率，取值为As/(bho)，通过计算得出W≤Wmax。 8. 绘制施工图，标明梁的跨度、截面尺寸、纵向钢筋和箍筋的
位置和规格。 结论：根据以上计算和验算，该简支梁的设计满足要求，可以用于实际工程中。
第四章简支梁设计计算(1)
第四章简支梁设计计 算(1) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第四章 简支梁（板）桥设计计算 第一节 简支梁（板）桥主梁内力计算 对于简支梁桥的一片主梁，知道了永久作用和通过荷载横向分布系数求得的可变作用，就可按工程力学的方法计算主梁截面的内力（弯矩M 和剪力Q ），有了截面内力，就可按结构设计原理进行该主梁的设计和验算。 对于跨径在10m 以内的一般小跨径混凝土简支梁（板）桥，通常只需计算跨中截面的最大弯矩和支点截面及跨中截面的剪力，跨中与支点之间各截面的剪力可以近似地按直线规律变化，弯矩可假设按二次抛物线规律变化，以简支梁的一个支点为坐标原点，其弯矩变化规律即为： )(42 max x l x l M M x -= （4-1） 式中：x M —主梁距离支点x 处的截面弯矩值； m ax M —主梁跨中最大设计弯矩值； l —主梁的计算跨径。 对于较大跨径的简支梁，一般还应计算跨径四分之一截面处的弯矩和剪力。如果主梁沿桥轴方向截面有变化，例如梁肋宽度或梁高有变化，则还应计算截面变化处的主梁内力。 一 永久作用效应计算 钢筋混凝土或预应力混凝土公路桥梁的永久作用，往往占全部设计荷载很大的比重（通常占60～90%），桥梁的跨径愈大，永久作用所占的比重也愈大。因此，设计人员要准确地计算出作用于桥梁上的永久作用。如果在设计之初通过一些近似途径（经验曲线、相近的标准设计或已建桥梁的资料等）估算桥梁的永久作用，则应按试算后确定的结构尺寸重新计算桥梁的永久作用。 在计算永久作用效应时，为简化起见，习惯上往往将沿桥跨分点作用的横隔梁重力、沿桥横向不等分布的铺装层重力以及作用于两侧人行道和栏杆等重力均匀分摊给各主梁承受。因此，对于等截面梁桥的主梁，其永久作用可简单地按均布荷载进行计算。如果需要精确计算，可根据桥梁施工情况，将人行道、栏杆、灯柱和管道等重力像可变作用计算那样，按荷载横向分布的规律进行分配。 对于组合式梁桥，应按实际施工组合的情况，分阶段计算其永久作用效应。 对于预应力混凝土简支梁桥，在施加预应力阶段，往往要利用梁体自重，或称先期永久作用，来抵消强大钢丝束张拉力在梁体上翼缘产生的拉应力。在此情况下，也要将永久作用
混凝土结构计算例题
单筋矩形截面梁正截面受弯承载力计算例题 1．钢筋混凝土简支梁,计算跨度l =5.4m ，承受均布荷载，恒载标准值g k =10kN/m ，活载标准值q k =16kN/m ，恒载和活载的分项系数分别为γG =1.2，γQ =1.4。试确定该梁截面尺寸，并求抗弯所需的纵向受拉钢筋A s 。 解：⑴选用材料 混凝土C30，2c N/mm 3.14=f ，2t N/mm 43.1=f ； HRB400 钢筋，2y N/mm 360=f ， 518.0b =ξ ⑵确定截面尺寸 mm 675~450540081~12181~121=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=l h ，取mm 500=h mm 250~16750021~3121~31=⨯⎪⎭ ⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=h b ，取mm 200=b ⑶内力计算 荷载设计值 kN/m 4.34164.1102.1k Q k G =⨯+⨯=+=q g q γγ 跨中弯矩设计值 m kN 4.1254.54.3481 8122⋅=⨯⨯==ql M ⑷配筋计算 布置一排受拉钢筋，取mm 40s =a ，则m m 46040500s 0=-=-=a h h 将已知值代入 ⎪⎭⎫ ⎝ ⎛ -=20c 1x h bx f M α，得⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯=⨯24602003.140.1104.1256x x 整理为 0876929202=+-x x 解得m m 238460518.0m m 1080b =⨯=<=h x ξ，满足适筋梁要求 由基本公式，得2y c 1s mm 858360 108 2003.140.1=⨯⨯⨯= = f bx f A α 002.000179.0360 43.145.045 .0y t <=⨯=f f ， 002.0min =∴ρ 2min 2s mm 200500200002.0mm 858=⨯⨯=>=bh A ρ，满足最小配筋率要求 选3Φ20，2s mm 942=A
简支桥计算题答案
简支梁计算要点作业题 (1) 一座计算跨径l =29.50 m 的简支T 梁桥，桥梁横断面如图所示，各梁横截面相等，桥面全宽最多能布置3个行车道，荷载等级为公路I 级，人群荷载集度q 0=2.50kN/m 2，求荷载分别位于支点附近和跨中时，1号边梁和3号中梁的荷载横向分布系数m cq (汽车荷载)和m cr (人群荷载)。 解： （1）荷载位于支座附近时 按杠杆原理计算横分系数m 1号梁 1号梁： 55.0)20200(*200 1 *212 =+== ∑q oq m η
5.1200 300 ===r or m η 3号梁 3号梁： 725.0)7020200(*200 1 *212 =++== ∑q oq m η 0==r or m η （2）荷载位于跨中 5.05 .2911<=l B ，应按偏心压力法计算横分系数m 求荷载横向分布影响线竖标，n=5，间距为2m ： 2222225 1 2 40)22()2(02)22(m a i i =--+-++++==∑ a ．1号梁在两个边主梁处的横向影响线竖标值： 6.040 )22(5112 51 2 2111=++=+==∑i i a a n η 2.040 )22(511 2 5 12 2115-=+-=- = =∑i i a a n η 绘出荷载横向分布影响线，并按最不利荷载布置：
1号梁 计算可得横向分布影响线到1号梁位距离为6m ； 71.0)1.19.262.4(*6 6.0*212 =+++== ∑q cq m η 7.0600 100 600* 6.0=+==r cr m η b ．3号梁在两个边梁处的横向影响线竖标值： 2.015 1 23 131=+ ==∑i i a a a n η 2.015 1 25 135=- ==∑i i a a a n η 绘出荷载横向分布影响线，并按最不利荷载布置： 3号梁 6.0)6*2.0(*2 12 === ∑q cq m η 4.02*2.0===r cr m η (2) 在计算题1的基础上，计算该桥1号边梁在公路I 级和人群荷载作用下跨中截面的最大弯矩和支点的最大剪力。该桥的纵向剖面如下图所示，主梁的抗弯惯性矩I=0.36m 4，主梁面积A=0.72m 2，主梁混凝土标号为C50。
矩形截面简支梁综合题答案
仅供个人参考 不得用于商业用途 已知某钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸h b ⨯=250mm ×550mm ，混凝土强度等级为C30，配有422受拉钢筋，环境类别为一类。计算跨度0l =6m ，净跨n l ＝5.74m ，箍筋采用HPB235级。试求当纵向钢筋未弯起或截断,采用φ8@200双肢箍时，梁所能承受的均布荷载设计值(含自重)q g +为多少？ 解：（1）正截面抗弯荷载设计值： （2）斜截面抗剪荷载设计值： %15.0%2.0200 2503.502min =>=⨯⨯==sv sv sv bs A ρρ 满足要求。
计算例题2.doc
【例2-3-7】 计算图2-3-52所示的五梁式装配式钢筋混凝土简支梁桥主梁的恒载内力。图2-3-52a 和图2-3-52b 分别为主梁横截面和横隔梁布置图。已知计算跨径l =19.5m ，每侧栏杆及人行道重量的作用力为5kN/m ，钢筋混凝土、沥青混凝土和混凝土的重度分别为25 kN/m 3、23kN/m 3和24kN/m 3。 解：（1）恒载集度计算 1） 主梁 ()10.080.140.18 1.30 1.600.1825kN /m 9.76kN /m 2g ⎡+⎤⎛⎫=⨯+-⨯= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 2）横隔梁 对于边主梁 纵断面 2cm 号混凝土垫层6-12cm 图 2-3-52 主梁和横隔梁的布置图 （单位：cm ） 20.080.14 1.600.180.150.16 1.00525/19.50kN /m 2220.63kN /m g ⎧⎫⎡+⎤-+⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯⨯⨯⎨⎬ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎩⎭= 对于中主梁 220.63kN /m 1.26kN /m g '=⨯= 3）桥面铺装层 ()310.027.00230.060.127.0024/5kN /m 3.67kN /m 2g ⎡⎤ =⨯⨯++⨯⨯=⎢⎥⎣⎦ 4）栏杆及人行道 452/5kN /m 2kN /m g =⨯= 5） 作用于边主梁的全部恒载集度为 ()9.760.63 3.67 2.00kN/m 16.06kN/m i g g = =+++=∑ a ） b
作用于中主梁的全部恒载集度为 ()9.76 1.26 3.67 2.00kN/m 16.69kN/m g =+++= （2）计算恒载内力 主梁各截面的弯矩和剪力的力学计算模型如图2-3-53所示，则 ()x 222gl x gx M x gx l x = -⨯=- ()x 222 gl g Q gx l x =-=- 图2-3-53 恒载内力计算图 各计算截面的弯矩和剪力计算结果列于表2-3-7。 表2-3-7 主梁恒载内力 【例2-3-8】 以例2-3-7所示的计算跨径l =19.50m 的五梁式装配式钢筋混凝土简支梁为例（梁采用C40混凝土）。计算边主梁在公路－I 级和人群荷载q r =3.0kN/m 作用下的跨中截面最大弯矩和最大剪应力，以及支点截面的最大剪应力。荷载横向分布系数，按表 2-3-8 g A l Q x M x x b)
建筑结构计算题整理
建筑结构计算题整理 LT
五、计算题 D 1．单筋矩形截面简支梁，截面尺寸b h ⨯=250×500mm ，采用C30砼，HRB335级纵向受力钢筋，承受弯距设计值M=250m kN ⋅的作用，已在受拉区配置有4根直径25mm 的钢筋（s A ＝1964mm 2），试验算截面安全与否。 已知：1c f α=14.3 N/mm 2， y f =300N/mm 2，min ρ=0.2%， b ξ=0.550，0h =465mm ， 2min 1964s bh A mm ρ<=，1y s c f A x f b α=，0b b x h x ξ=>， 0(/2)u y s M f A h x =-。 解： （1）判断梁的条件是否满足要求 22min 0.2%2505002501964s bh mm A mm ρ=⨯⨯<=＝， （2分） 130********.81.014.3250 y s c f A x mm f b α⨯= = ⨯⨯＝，（2分） 00.550465256b b x h mm x ξ==⨯=>， （2分） 满足要求。（1分） （2）求截面受弯承载力，并判断该梁是否安全 60(/2)3001964465164.8/2225.410225.4250u y s M f A h x N mm kN m kN m =-=⨯⨯-=⨯⋅=⋅<⋅（），（4分） 截面不安全。（2分） J 1．矩形截面简支梁，截面尺寸为200X500mm ，采用C25砼，HRB335级纵向受力钢筋，在受拉区配置有5根直径20mm 的钢筋 (A S =l570mm 2 )，试求截面所能承受的最大弯距。已知 解： (1)验算条件(5分) 满足要求 (2)求极限弯矩(5分) 矩形截面简支梁，截面尺寸为250×500mm，混凝土强度等级C25，钢筋采用HRB400级，承受最大弯距设计值M ：250kN ．m 的作用，已经在受拉区配置有4根直径25mm 的钢筋(A 。=1964mm2)，试验算截面是否安全。(20分) 解：(1)判断梁的条件是否满足要求 1.矩形截面简支梁，截面尺寸为250×500mm, 采用C25砼，HRB400级纵向受力钢筋，承受弯距设计值M=200m kN ⋅的作用， 已经在受拉区配置有4根直径25mm 的钢筋（As ＝1964mm 2 ），试验算截面安全与否。已知f c =11.9 N/mm 2 , f y =360N/mm 2 , ρ min =0.2%， a s =35mm,ξb =0.518， 384.0max =s α。 解：（1)验算条件 x mm h x mm b f A f x mm A mm bh b b c s y s >=⨯==⨯⨯⨯===<⨯⨯=87.240465518.07.237250 9.110.119643601964250500250%2.0012 2min ξαρ＝＝ 满足要求 （2）求极限弯矩 m kN M m kN mm N x h A f M s y u ⋅=>⋅=⋅⨯=⨯⨯=-=2006.243106.2432/7.2374651964360)2/(60）－（截面安全 M 1.某钢筋混凝土矩形截面梁，截面尺寸mm mm h b 500200⨯=⨯，混凝土强度等级C25，钢筋采用HRB400级，已经配置有3根直径为20mm 的纵向受拉钢筋，混凝土保护层厚度25mm 。该梁承受最大弯矩设计值M=120m kN ⋅。试复核梁是否安全。 [解] 221/27.1,/9.11mm N f mm N f t c ==α 2b 2y mm As ,518.0,mm /N 360f 942===ξ （1）计算o h 因纵向受拉钢筋布置成一排，故)(4653550035mm h h o =-=-= （2）判断梁的条件是否满足要求 ) mm (9.240465518.0h mm .200 9.110.1360 b f a f A x o b c 1y s =⨯=<=⨯⨯⨯= = ξ5142942
混凝土结构 第5章计算题及答案
第五章 受弯构件斜截面承载力 计算题参考答案 1．一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸250mm ×500mm ，混凝土强度等级为C20（f t =1.1N/mm 2、f c =9.6 N/mm 2），箍筋为热轧HPB235级钢筋（f yv =210 N/mm 2），纵筋为325 的HRB335级钢筋（f y =300 N/mm 2），支座处截面的剪力最大值为180kN 。 求：箍筋和弯起钢筋的数量。 解： （1）验算截面尺寸 486.1250 465,4650<====b h mm h h w w 属厚腹梁，混凝土强度等级为C20，f cuk =20N/mm 2<50 N/mm 2故βc =1 N V N bh f c c 1800002790004652506.9125.025.0max 0=>=⨯⨯⨯⨯=β 截面符合要求。 （2）验算是否需要计算配置箍筋 ),180000(5.895124652501.17.07.0max 0N V N bh f t =<=⨯⨯⨯=故需要进行配箍计算。 （3）只配箍筋而不用弯起钢筋 01025.17.0h s nA f bh f V sv yv t ⋅⋅+= 则 mm mm s nA sv /741.021= 若选用Φ8@120 ，实有 可以）(741.0838.0120 3.5021>=⨯=s nA sv 配箍率%335.01202503.5021=⨯⨯== bs nA sv sv ρ 最小配箍率)(%126.0210 1.124.024.0min 可以sv yv t sv f f ρρ<=⨯== （4）既配箍筋又配弯起钢筋
混凝土及砌体结构计算题
例题4-1 已知一根钢筋混凝土简支梁，计算跨度l=6.0m，承受均布活荷载标准值14kN/m（不包括梁自重），试确定梁的截面尺寸和配筋。【解】:1．选择材料本例受拉钢筋选用Ⅱ级钢筋，混凝土强度等级选用C20。查附表1和附表3得f cm=11N/mm2,f y=310N/mm2。2．假定截面尺寸按构件的高跨比估计h=(1/10～1/16)l=(1/10～1/16)×6000=600～375mm取h=500mmb=(1/2～1/3)h=(1/2～1/3)×500=250～166.7mm取b=200mm 3．力计算取自重和活荷载的荷载分项系数为1.2和1.4，混凝土标准容重为25kN/m3，则作用在梁上的总均布荷载为 q=1.4×14+1.2×0.2×0.5×25=22.6kN/m 梁跨中最大弯矩设计值 M=ql2/8=1/8×22.6×6.0×6.0=101.7kN·m 4．配筋计算初步估计为单排钢筋 h0=h-a S=500-35=465mm 由基本公式，可得f cm bx=f y A s11×200×x=310×A s M=f cm bx(h0-x/2)101.7×106=11×200×x( 465-x/2)解出x=113.2mm A s=803.3mm2选用4Φ16（A s=804mm2）钢筋净间距=[200-2×25-4×16]/3=28.7mm>25mm 5．验算适用条件a）x=113.2mm<ξbh0=0.544×465=253mmb）ρ=804/(200×465)=0.86%>ρmin=0.15%满足适用条件。 例题4-2 已知一钢筋混凝土简支截面梁的截面尺寸b=250mm，h=550mm，混凝土强度等级为C25，钢筋为Ⅱ级钢，截面配有4Φ16（As=804mm2）钢筋，求此梁所承受的最大弯矩设计值M。【解】1．由附表1和附表3查得 f cm=13.5N/mm2,f y=310N/mm2 2．计算截面的有效高度 h0=h-αs=550-(25+8)=517mm 3．求x x=f y A s/(f cm b)=310×804/(11×250)=90.6mm 4．验算适用条件 ξ=x/h0=0.175<ξb=0.614 5．求M： M=f cm b x(h0-x/2)=11×250×90.6×(517-90.6/2)=117.5kN·m 此梁能承受的最大弯矩设计值M=117.5kN·m。 例题4-3 已知梁截面尺寸b×h=250×500mm，混凝土强度等级为C25(f cm=13.5N/mm2)，钢筋用Ⅱ级钢（f y=f y′=310N/mm2）。若梁承受的弯矩设计值为M=240kN·m，求受压钢筋面积A s′和受拉钢筋面积A s。 【解】1. 验算是否需要采用双筋截面因弯矩设值较大，预计钢筋需排成两排，故h0=h-a s=500-60=440mm。根据单筋矩形截面所能承担的最大弯矩为 说明需要采用双筋截面。2．为了使总用钢量最小，令x=ξb h0=0.544×440=239mm 则 3．实际选用钢筋量受压钢筋2Φ14(A s′=308mm2) 受拉钢筋2Φ18+6Φ20(A s=2393mm2) 例题4-4 已知数据同例题4-3，但在受压区已配置3Φ16(A s′=603mm2)，f y=f y′，求受拉钢筋面积A s。【解】1．充分发挥受压钢筋作用 2．求 A s13．受拉钢筋总面积A s=A s1+A s2=1412.04+603=2015.04mm2选用5Φ20+2Φ18(As=1570+509=2079mm2) 例题4-5已知梁截面尺寸为b=300mm,h=700mm,b f=600mm,h f=120mm，混凝土强度等级为C20，采用Ⅱ级钢筋，截面承受弯矩设计值M=50.4×104N·m，试求纵向受拉钢筋截面面积A s。【解】1．判别T形截面类型假设受拉钢筋布置成两排，取 h o=700-60=640mm 属于第二类T形截面。2．求M2,A s2 3．求M1,A s 1M1=M-M2=504000-229680=274320 N·m 4．求A s A s=A s1+A s2=1562.33+1277.42=2839.75mm2选用6Φ25（As=2945mm2） 例题5-1 如图所示，某钢筋混凝土矩形截面简支梁，两端搁置在厚240mm 的砖墙上，净跨为4.32m，承受均布荷载设计值70KN/m（包括自重），混