2022年“插空法”速解排列组合-国家公务员考试行测解题技巧
“插空法”速解排列组合-2022年国家公务员
考试行测解题技巧
在行测数量关系中，排列组合问题算是考生最头疼的问题了，考生往往需要思索很长时间，却照旧做不出来，导致考生在做题过程中会直接跳过排列组合问题，这无疑会影响考生的最终得分。其实在排列组合中有一部分特别题型，能够达到快速解题的效果，今日我带大家一起来看一下排列组合中的常用方法——插空法。
例1.有A、B、C、D、E五个人要排成一行，A、B要求不相邻，问一共有多少种排列方法?
A.24
B. 36
C.48
D.72
【答案】D。解析：问一共有多少种排列方法，从问题可以看出是排列组合问题，由于存在排序，交换A、B、C、D、E五个人的位置会对结果造成影响，所以是排列。但这个问题中有一个要求：“A、B 要求不相邻”，则可以先排C、D、E，为A33；之后在C、D、E形成的四个空中选两个空插入A、B，为C42，也就满意了题干要求的“A、B要求不相邻”；但此时A、B交换挨次对结果有影响，应考虑A、B 的挨次，为A42；所以列式为A33 x A42=6x6x2=72，选择D。
提示：排列组合问题中，消失要求“不相邻”，可以用插空法进行快速解题。解题步骤为①先考虑其他元素②选空③排空。
例 2.五本不同的童话书和四本相同的漫画书整齐的摆放在书架上，现在要求全部漫画书不能摆放在一起，问有多少种摆放方法?
A.120
B.1200
C.1800
D.17280
【答案】C。解析：问有多少种摆放方法，属于排列组合问题，消失“不相邻”。考虑用插空法，步骤1先考虑剩余元素。五本不同的童话书没有要求，先将童话书进行全排列，为A55。2选空，从五本漫画书形成的六个空中选择四个空房漫画书，为C64。3排空，四本漫画书相同，交换漫画书的位置对结果无影响，因此可列式为A55 x C64 =120x15=1800，选择C。
提示：插空法中第三步为排空，肯定要留意交换元素挨次对结果是否有影响。
通过以上讲解可以发觉，排列组合问题中也有能够快速解决的问题，学会这些问题能够提高我们的力量与成果。
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行测数学秒杀技巧资料分析排列组合
排列组合 基本知识点回顾： 1、排列：从N不同元素中，任取M个元素（被取元素各不相同） 按照一定的顺序排成一列，叫做从N个不同元素中取出M个元素的 一个排列。 2、组合：从N个不同元素中取出M个元素并成一组，叫做从N个 不同元素中取出M个元素的一个组合（不考虑元素顺序） 3、分步计数原理（也称乘法原理）：完成一件事，需要分成n个 步骤，做第1步有ml种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法… 做第n步有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N二m1*m2*… *mn种不同的方法。 4、分类计数原理:完成一件事有n类办法，在第一类办法中有ml种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法…… 在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N二ml + m2 +・・・+mn 种不同的方法。 解题技巧：首先要弄清一件事是“分类”还是“分步”完成，对于元素之间的关系，还要考虑“是有序”的还是“无序的”，也就是会正确使用分类计数原理和分步计数原理、排列定义和组合定义，其次，对一些复杂的带有附加条件的问题，需掌握以下儿种常用的解题方法: 一、特殊兀素（位置）用优先法
把有限制条件的元素（位置）称为特殊元素（位置），对于这类问题一般米取特殊兀素（位置）优先安排的方法。 例1 . 6人站成一横排，其中甲不站左端也不站右端，有多少种不 同站法？ 分析：解有限制条件的元素（位置）这类问题常采取特殊元素（位置）优先安排的方法。 元素分析法： 因为甲不能站左右两端，故第一步先让甲排在左右两端之间的任一位置上，有4种站法；第二步再让其余的5人站在其他5个位置上, 有120种站法，故站法共有：480 （种） 二. 相邻问题用捆绑法 对于要求某几个元素必须排在一起的问题，可用“捆绑法”:即将这几个元素看作一个整体，视为一个元素，与其他元素进行排列，然后相邻元素内部再进行排列。 例2、5个男生和3个女生排成一排，3个女生必须排在一起，有多少种不同排法？ 解：把3个女生视为一个元素，与5个男生进行排列，共有6 * 5 * 4 * 3 * 2种，然后女生内部再进行排列，有6种，所以排法共有：4320 （种）。 三. 相离问题用插空法 元素相离（即不相邻）问题，可以先将其他元素排好，然后再将不相
公务员行政能力考试测验：排列组合之解题方法精要
公务员行政能力考试测验 排列组合之解题方法精要 在排列组合中，有三种特别常用的方法：捆绑法、插空法、插板法。这三种方法有特定的应用环境，华图公务员录用考试研究中心行政职业能力测验研究专家沈栋老师通过本文以实例来说明三种方法之间的差异及应用方法。 一、捆绑法 精要：所谓捆绑法，指在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先整体考虑，将相邻元素视作一个整体参与排序，然后再单独考虑这个整体内部各元素间顺序。 提醒：其首要特点是相邻，其次捆绑法一般都应用在不同物体的排序问题中。 【例题】有10本不同的书：其中数学书4本，外语书3本，语文书3本。若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有( )种。 解析：这是一个排序问题，书本之间是不同的，其中要求数学书和外语书都各自在一起。为快速解决这个问题，先将4本数学书看做一个元素，将3本外语书看做一个元素，然后和剩下的3本语文书共5个元素进行统一排序，方法数为，然后排在一起的4本数学书之间顺序不同也对应最后整个排序不同，所以在4本书内部也需要排序，方法数为，同理，外语书排序方法数为。而三者之间是分步过程，故而用乘法原理得。 【例题】5个人站成一排，要求甲乙两人站在一起，有多少种方法？ 解析：先将甲乙两人看成1个人，与剩下的3个人一起排列，方法数为，然后甲乙两个人也有顺序要求，方法数为，因此站队方法数为。 【练习】一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目，4个舞蹈节目要排在一起，有多少不同的安排节目的顺序？ 注释：运用捆绑法时，一定要注意捆绑起来的整体内部是否存在顺序的要求，有的题目有顺序的要求，有的则没有。如下面的例题。 【例题】6个不同的球放到5个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，一共有多少种方法？
公务员行测考试—排列组合问题
排列组合问题I 一、知识点： 1分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种不同的方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法那么完成这件事共有 12n N m m m =+++L 种不同的方法 2.分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有1m 种不同的方法，做第二步有2m 种不同的方法，……，做第n 步有 n m 种不同的方法，那么完成这件事有12n N m m m =???L 种不同的方法 3．排列的概念：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列 4．排列数的定义：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个 数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号m n A 表示 5．排列数公式：(1)(2)(1)m n A n n n n m =---+L （ ,,m n N m n *∈≤） 6 阶乘：!n 表示正整数1到n 的连乘积，叫做n 的阶乘规定0!1=． 7．排列数的另一个计算公式：m n A =! ()!n n m - 8 组合的概念：一般地，从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合 9．组合数的概念：从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素的所有组合的个数， 叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数．用符号m n C 表示．
10．组合数公式：(1)(2)(1)!m m n n m m A n n n n m C A m ---+==L 或)!(!! m n m n C m n -=,,(n m N m n ≤∈*且 11 组合数的性质1：m n n m n C C -=．规定：10=n C ； 2： m n C 1+＝m n C +1-m n C 二、解题思路： 解排列组合问题，首先要弄清一件事是“分类”还是“分步”完成，对于元素之间的关系，还要考虑“是有序”的还是“无序的”，也就是会正确使用分类计数原理和分步计数原理、排列定义和组合定义，其次，对一些复杂的带有附加条件的问题，需掌握以下几种常用的解题方法： 特殊优先法 对于存在特殊元素或者特殊位置的排列组合问题，我们可以从这些特殊的东西入手，先解决特殊元素或特殊位置，再去解决其它元素或位置，这种解法叫做特殊优先法.例如：用0、1、2、3、4这5个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有________个.（答案：30个） 科学分类法 对于较复杂的排列组合问题，由于情况繁多，因此要对各种不同情况，进行科学分类，以便有条不紊地进行解答，避免重复或遗漏现象发生例如：从6台原装计算机和5台组装计算机中任取5台，其中至少有原装与组装计算机各两台，则不同的选取法有_______种.（答案：350） 插空法 解决一些不相邻问题时，可以先排一些元素然后插入其余元素，使问题得以解决例如：7人站成一行，如果甲乙两人不相邻，则不同排法种数是______.(答案:3600)
公务员考试——捆绑法和插空法
捆绑法和插空法 公务员考试行测中的排列组合题目一般不会出的太难，只需要各位考生掌握基本的原理和常用解题方法就能够应对，并且做好排列组合的题目是做好概率题目的基础，因此，学好排列组合显得尤为重要，在此跟大家分享两种排列组合中常见的解题方法，捆绑法和插空法。（仅供考生学习参考） 一、捆绑法 应用环境：题干要求某几个元素必须相邻。 使用方式：先将相邻元素捆绑在一起，看成一个整体;再将这个整体看做一个大元素，和其他元素一起排列。 二、插空法 应用环境：题干要求某几个元素不得相邻。 使用方式：先排其它元素，再将不相邻元素插空。 [真题解析] 例1、5名学生和2名老师站成一排照相，要求2名老师相邻但不站在两端，则不同的排法共有： A.1440种 B.960种 C.720种 D.480种 【分析】题干当中有“相邻”，所以选择的做题方法一定是捆绑法，要想把这件事解决清楚，要分如下几步：第一步，首让没有要求的元素进行排序，即先排5名学生，有A(5,5)种方法;第二步，将2名老师“捆绑”在一起，看成一个人，插空到5名学生中间的4个空中，即C(4,1)种方法;第三步，这2名老师不同，要进行排列，即A(2,2)种方法，此件事情完成。分步做的事情，根据乘法原理可知，共有A(5,5)×C(4,1)×A(2,2)=960种不同的排法。所以答案为B. 小结：捆绑法和插空法虽然是两种不同的方法，但是却经常一起结合起来使用。 例2、一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新节目，有多少种安排方法? A.20 B.12 C.6 D.4 【分析】此题是插板法的典型例题，因为相当于把2个新节目插到原来3个节目中，所以要搞清楚具体有几个空位。 【解析】原来的3个节目已经固定下来了，所以在排原来的3个节目的时候，不用再混排了。 所以这件事可以分步完成，需要把放进去的2个新节目分第一步放进去和第二步放进去。 第一步，排其中一个节目，在原来的3个节目中有4个空位可以选择，即C(4,1)中方法;第二步，排第二个节目，那么此时第一个节目放进去之后，就有4个节目了，也就是有5个空位可以选择，所以排法是C(5,1)中方法，此时这件事情完成。分步完成所以选择乘法原理解题，即C(4,1)×C(5,1)=20种排法，所以答案为A。 例3、某道路旁有10盏路灯，为节约用电，准备关掉其中3盏。已知两端的路灯不能关，并且关掉的灯不能相邻，则有( )种不同的关灯方法。 A.20 B.28 C.48 D.96 【分析】读清楚题干中的逻辑关系，做题之前把等量关系适当的转化。题干的意思也就是说把3盏关掉的等，插空插到7盏亮的灯中间，又可以保证关掉的灯不相邻，所以此题应该属于插空法。 【解析】7盏亮着的灯，首尾两端是不能放关掉的灯的，所以7盏灯只有中间6个空可以放关掉的灯，即C(6,3)=20
2022年“插空法”速解排列组合-国家公务员考试行测解题技巧
“插空法”速解排列组合-2022年国家公务员 考试行测解题技巧 在行测数量关系中，排列组合问题算是考生最头疼的问题了，考生往往需要思索很长时间，却照旧做不出来，导致考生在做题过程中会直接跳过排列组合问题，这无疑会影响考生的最终得分。其实在排列组合中有一部分特别题型，能够达到快速解题的效果，今日我带大家一起来看一下排列组合中的常用方法——插空法。 例1.有A、B、C、D、E五个人要排成一行，A、B要求不相邻，问一共有多少种排列方法? A.24 B. 36 C.48 D.72 【答案】D。解析：问一共有多少种排列方法，从问题可以看出是排列组合问题，由于存在排序，交换A、B、C、D、E五个人的位置会对结果造成影响，所以是排列。但这个问题中有一个要求：“A、B 要求不相邻”，则可以先排C、D、E，为A33；之后在C、D、E形成的四个空中选两个空插入A、B，为C42，也就满意了题干要求的“A、B要求不相邻”；但此时A、B交换挨次对结果有影响，应考虑A、B 的挨次，为A42；所以列式为A33 x A42=6x6x2=72，选择D。
提示：排列组合问题中，消失要求“不相邻”，可以用插空法进行快速解题。解题步骤为①先考虑其他元素②选空③排空。 例 2.五本不同的童话书和四本相同的漫画书整齐的摆放在书架上，现在要求全部漫画书不能摆放在一起，问有多少种摆放方法? A.120 B.1200 C.1800 D.17280 【答案】C。解析：问有多少种摆放方法，属于排列组合问题，消失“不相邻”。考虑用插空法，步骤1先考虑剩余元素。五本不同的童话书没有要求，先将童话书进行全排列，为A55。2选空，从五本漫画书形成的六个空中选择四个空房漫画书，为C64。3排空，四本漫画书相同，交换漫画书的位置对结果无影响，因此可列式为A55 x C64 =120x15=1800，选择C。 提示：插空法中第三步为排空，肯定要留意交换元素挨次对结果是否有影响。 通过以上讲解可以发觉，排列组合问题中也有能够快速解决的问题，学会这些问题能够提高我们的力量与成果。 学完理论学问后，想刷题提升可以下载我APP在线刷题。
排列组合问题的解题技巧
排列组合问题的解题方略 排列组合知识，广泛应用于实际，掌握好排列组合知识，能帮助我们在生产生活中，解决许多实际应用问题。同时排列组合问题历来就是一个老大难的问题。因此有必要对排列组合问题的解题规律和解题方法作一点归纳和总结，以期充分掌握排列组合知识。 首先，谈谈排列组合综合问题的一般解题规律: 1．使用“分类计数原理”还是“分步计数原理”要根据我们完成某件事时采取的方式而定，可以分类来完成这件事时用“分类计数原理”，需要分步来完成这件事时就用“分步计数原理”；那么，怎样确定是分类，还是分步骤？“分类”表现为其中任何一类均可独立完成所给的事件，而“分步”必须把各步骤均完成才能完成所给事件，所以准确理解两个原理强调完成一件事情的几类办法互不干扰，相互独立，彼此间交集为空集，并集为全集，不论哪类办法都能将事情单独完成，分步计数原理强调各步骤缺一不可，需要依次完成所有步骤才能完成这件事，步与步之间互不影响，即前步用什么方法不影响后面的步骤采用的方法。 运用两个基本原理 加法原理和乘法原理是解排列组合应用题的最基本的出发点，可以说对每道应用题我们都要考虑在记数的时候进行分类或分步处理。 例1．n 个人参加某项资格考试，能否通过，有多少种可能的结果？ 解法1：用分类计数的原理：没有人通过，有C n 0种结果；1个人通过，有C n 1种结果，……；n 个人通过，有C n n 种结果。所以一共有C C C n n n n n 012+++= 种可能的结果。 解法2：用分步计数的原理：第一个人有通过与不通过两种可能，第二个人也是这样，……，第n 个人也是这样。所以一共有2n 种可能的结果。 例2．同室四人各写了一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有（ ） （A ）6种 （B ）9种 （C ）11种 （D ）23种 解：设四个人分别为甲、乙、丙、丁，各自写的贺年卡分别为a 、b 、c 、d 。 第一步，甲取其中一张，有3种等同的方式； 第二步，假设甲取b ，则乙的取法可分两类： （1）乙取a ，则接下来丙、丁的取法都是唯一的， （2）乙取c 或d （2种方式），不管哪一种情况，接下来丙、丁的取法也都是唯一的。 根据加法原理和乘法原理，一共有3129?+=()种分配方式。 2．排列与组合定义相近，它们的区别在于是否与顺序有关。 3．复杂的排列问题常常通过试验、画 “树图 ”、“框图”等手段使问题直观化，从而寻求解题途径，由于结果的正确性难于检验，因此常常需要用不同的方法求解来获得检验。
国家公务员考试行测排列组合问题的解题技巧你学会了吗
国家公务员考试行测排列组合问题的解题技巧你学会了吗 排列组合问题是行测考试中常见的题型，它的本质就是一类计数问题，做题时要找到题目要求我们完成一件什么事以及如何完成这件事。为了帮助同学们更快速的解题，今天中公教育给大家介绍三个解题小技巧，快来一起学习吧。一、优限法 应用环境：元素对位置有绝对要求时。 解题方法：优先排有绝对位置要求的元素。 1 某游戏共有10种可选技能，现某一玩家要从中选出4种技能分别装在甲、乙、丙、丁四个技能栏中，若有2种技能不能装在甲技能栏中，则技能装配方式共有多少种? A.3932 B.4032 C.4132 D.4232 【答案】B。中公解析：甲技能栏所装技能有限制，则优先考虑甲技能栏。由于有2种技能不能装在甲技能栏中，则应从其他的8种中选择1个，有8种选法;剩余三个技能栏没有要求，则从剩余9个技能中任意选择3个分别装在乙、丙、丁技能栏中，有种方式。分步相乘，因此所求为8×=8×9×8×7=4032。正确答案为B。 二、捆绑法 应用环境：有元素要求相邻时。 解题方法：计算结果时，把相邻元素捆绑起来视为一个元素。 例2
某高校举办演讲比赛，3个班级分别派出3、2、4名同学参加比赛，要求每个班级的参赛选手比赛顺序必须相连，问不同参赛顺序的种数在以下哪个范围之内? A.小于1000 B.1000~5000 C.5001~20000 D.大于20000 【答案】B。中公解析：每个班级参赛选手必须相连。先将相连的人捆绑，视作一个元素，对三个大元素全排列，再考虑捆绑元素的内部顺序，有分步相乘，故所求为6×288=1728种。正确答案为B。 三、插空法 应用环境：有元素要求不相邻时。 解题方法：计算结果时，先处理除不相邻元素以外的部分，再找出能够插入的空位，然后将不相邻的元素插入到不同的空位中。 例3 甲乙两个公司为召开联欢晚会，分别编排了3个和2个节目，要求同一公司的节目不能连续出场，则安排节目出场的顺序有多少种? A.12 B.18 C.24 D.30 【答案】A。中公解析：要求同一公司节目不能连续出场，意味着甲公司3个节目中间的2个空挡必然插入乙公司的2个节目。甲公司的3个节目有 种不同的顺序，乙公司的2个节目有种不同的顺序，分步相乘，所求为6×2=12种。正确答案为A。 通过上述三道题目的学习能够更好的理解并且快速解决排列组合问题，大家可以平时多多练习一下这类题目，争取在考试过程中取得高分。
公务员考试行测数量关系：排列组合快速解题方法
新东方在线公务员网(https://www.360docs.net/doc/be19153335.html,/)分享公务员考试行测数量关系：排列组合快速解题方 法 分析历年公务员考试真题发现，其数学运算部分常用到排列组合知识解题。一些排列组合问题条件比较多，直接使用分类或分步来考虑较为复杂，在这种情况下，掌握一些特定的解题方法和公式有助于大家快速解题。常用的解题方法有特殊定位法、反面考虑法、捆绑法、插空法、隔板法、归一法、线排法等。在此，专家主要为考生介绍其中4种常用的方法，以备考生复习之用。 1.特殊定位法 排列组合问题中，有些元素有特殊的要求，如甲必须入选或甲必须排第一位;或者有些位置有特殊的元素要求，如第一位只能站甲或乙。此时，应该优先考虑特殊元素或者特殊位置，确定它们的选法。
新东方在线公务员网(https://www.360docs.net/doc/be19153335.html,/)分享 2.反面考虑法 有些题目所给的特殊条件较多或者较为复杂，直接考虑需要分许多类，而它的反面却往往只有一种或者两种情况，此时我们先求出反面的情况，然后将总情况数减去反面情况数就可以了。 例题：从6名男生、5名女生中任选4人参加竞赛，要求男女至少各1名，有多少种不同选法? A.240 B.310 C.720 D.1080
新东方在线公务员网(https://www.360docs.net/doc/be19153335.html,/)分享 4.归一法 排列问题中，有些元素之间的排列顺序“已经固定”，这时候可以先将这些元素与其他元素进行排列，再除以这些元素的全排列数，即得到满足条件的排列数。 例题：一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新节目，有多少种安排方法? A.20 B.12 C.6 D.4 解析：此题答案为A。方法一：“添进去2个新节目”后，共有5个节目，因此，此题相当于“安排5个节目，其中3个节目相对顺序确定，有多少种方法?” 由于“3个节目相对顺序确定”，可以直接采用归一法。
2022年公务员行测考试排列组合示例
2022年公务员行测考试排列组合示例 排列组合问题一直是行测考试中的一个热点，同时亦是一个难点。其实，对于排列组合问题有很多求解的方法，比如捆绑法、优限法等，而插空法是这些方法中相对容易理解且好用的方法。下面小编给大家带来关于公务员行测考试排列组合示例，希望会对大家的工作与学习有所帮助。 公务员行测考试排列组合示例 一、插空法的应用环境元素不相邻 二、插空法的操作步骤 1、将剩余元素(除不相邻元素)排序; 2、选空; 3、将不相邻元素排序。 三、插空法的应用例1.由数字1、2、3、4、5、6、7组成无重复数字的七位数，求三个偶数互不相邻的七位数的个数? A.360 B.720 C.1440 D.2880 【答案】C。解析：问题中出现三个偶数互不相邻，考虑用插空法解题。首先将除三个偶数外的数字1、3、5、7进行排序，有24种不同的排法;这4个数字会产生5个空隙，从5个空隙中选出3个，有10种不同的排法;最后将三个偶数进行排序，有6种不同的排法，所以总的排法有24×10×6=1440种，故选择C选项。 例2.某单位举办职工大会，5名优秀员工坐一排，其中有2名男员工，若要求2名男员工不能坐在一起，则有多少种不同的座次安排? A.24种 B.36种 C.48种 D.72种 【答案】D。解析：问题中出现2名男员工不能坐在一起，表述的意思是男员工不相邻，考虑用插空法解题。首先将除男员工之外的3名女员工进行排序，有6种不同的排法;3名女员工会产生4个空隙，从4个空隙中选2个，有6种不同的排法;最后将2名男员工进行排序，有2种排法，所以总共的排序方式有6×6×2=72种，故选择D选项。 例3.将三盆同样的红花和四盆同样的黄花摆放成一排，要求三盆
2024公务员联考行测数量关系解题技巧
2024公务员联考行测解题技巧 1、利用插空法解决排列组合题 “排列组合问题”是行测数量关系中常考的题型，也是大家觉得较难的题型。往往很多同学看到排列全颗就直接放弃不做，其实解排列组合题目也是讲究方法的，当我们找准方法时，解题就能事半功倍了。 一、要点梳理 插空法：当排列组合题中，有元素要求不相邻，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素指入到已排好的元素的间隙或两端位置。 二、例题解析 【例1】某学习平台的学习内容由观看视频、阅读文章、收藏分享、论坛交流、考试答题五个部分组成。某考生要先后学完这五个部分，若观看视频和阅读文章不能连续进行，该学员学习顺序的选择有（）种。 A.24 B.72 C.96 D.120 答案：B 【解析】题目要求观看视频和阅读文章不能连续进行，也就是说两者不相邻，那我们可以使用插空法解题。即先将除观看视频和文章阅读外的三个学习内容排好，题目当中说考生需要先后完成五个部分的学习且五个部分的学习内容不同，那收藏分享、论坛交流、考试答题中部分内容的安排可列式为A33，而三个元素排好包含两端会产生4个位置，接下来在4个位置中选两个位置插入观看视频和阅读文章即可，又因为需要考虑观看视频和阅读文章的顺序，所以列式为A24。第一步安排其他三个学习内容，第二步按排观看视频和阅读文章，分步运算用乘法，因此该学员学习顺序共有A33×A24=72种，故选B项。 【例2】某条道路一侧共有20盥路灯。为了节约用电，计划只打开其中的10盏。但为了不影响行路安全，要求相邻的两盏路灯中至少有一盏是打开的，则共有（）种开灯方案。 A.2 B.6 C.11 D.13 答案：c 【解析】题目要求说相邻的两盏路灯中至少有一盏是打开的，也就是找不到两盏相邻的不亮的路灯，即不亮的路灯不能相邻，选择插空法。先将亮着的10盏路灯排好，因为路灯与路灯一样，没有顺序要求，所以10盏亮着的路灯就一种情况。10盏路灯包括两端会形成11个位置C1011=11种， 故选择c项。 2、利用定位法巧解概率问题 概率问题是行测数量关系中化较经典目高频的题型，研究的是某事件发生可能性大小的问题，主要考查古典、独立事件和多次独立重复事件。今天，就跟大家探讨一下如何利用定
行测数量：排列组合七大解题方法精解
行测数量：排列组合七大解题方法精解 一、排列和组合的概念 排列：从n个不同元素中，任取m个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。 组合：从n个不同元素种取出m个元素拼成一组，称为从n个不同元素取出m个元素的一个组合。 二、七大解题策略 1.间接法 即部分符合条件排除法，采用正难则反，等价转换的策略。为求完成某件事的方法种数,如果我们分步考虑时,会出现某一步的方法种数不确定或计数有重复,就要考虑用分类法,分类法是解决复杂问题的有效手段,而当正面分类情况种数较多时,则就考虑用间接法计数. 例：从6名男生，5名女生中任选4人参加竞赛，要求男女至少各1名，有多少种不同的选法? A.240 B.310 C.720 D.1080 正确答案【B】 解析：此题从正面考虑的话情况比较多，如果采用间接法，男女至少各一人的反面就是分别只选男生或者女生，这样就可以变化成C(11，4)-C(6，4)-C(5，4)=310。
2.科学分类法 问题中既有元素的限制，又有排列的问题，一般是先元素(即组合)后排列。 对于较复杂的排列组合问题，由于情况繁多，因此要对各种不同情况，进行https://www.360docs.net/doc/be19153335.html,科学分类，以便有条不紊地进行解答，避免重复或遗漏现象发生。同时明确分类后的各种情况符合加法原理，要做相加运算。 例：某单位邀请10为教师中的6为参加一个会议，其中甲，乙两位不能同时参加，则邀请的不同方法有( )种。 A.84 B.98 C.112 D.140 正确答案【D】 解析：按要求：甲、乙不能同时参加分成以下几类： a.甲参加，乙不参加，那么从剩下的8位教师中选出5位，有C(8， 5)=56种; b.乙参加，甲不参加，同(a)有56种; c.甲、乙都不参加，那么从剩下的8位教师中选出6位，有C(8， 6)=28种。 故共有56+56+28=140种。
行测排列组合解题技巧
行测排列组合解题技巧 行测排列组合是考生中必考的题目，所以很多学生在考生之前都会先多刷题，多掌握一些基本的解题技巧，今天就给大家介绍一下行测排列组合解题技巧是什么? 行测排列组合解题技巧是什么 一、优限法 (一)含义 对于有限制条件的元素(或位置)，在解题时优先考虑这些元素(或位置)，再去解决其它元素(或位置)。 (二)例题解析 例：甲、乙、丙、丁、戊五个人排成一列，其中甲不站在头或尾的位置，共有多少种不同的排列方法? 【解析】甲是这5个人里面有限制条件的元素，所以就优先考虑甲。让他站在除头尾以外的中间的3个位置，有3种选择;然后再安排除甲以外的另外4个人，有A4 4=24种方法。所以最终共有3×24=72种方法。 二、捆绑法 (一)含义 在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先相邻元素视作一个大元素进行排序，然后再考虑大元素内部各元素间顺序的解题策略。 (二)例题解析 例：甲、乙、丙、丁、戊五个人排成一列，其中甲乙必须相邻，共有多少种不同的排列方法? 【解析】甲乙要求相邻，将甲乙捆绑变为一个大元素进行排序，这五个人变为4个元素，全排列共有A4 4=24种方法，甲乙内部两个人可以更换位置，共A2 2=2种方法。所以总共2×24=48种方法。 例：图书管理员要整理书籍，现在有3本教育类书籍，4本艺术类书籍，5本化学类书籍。把他们整理在同一层书架，且同类的书籍必须摆在一起，共有多少种不同的方法?
【解析】同类书籍必须摆在一起，属于元素相邻的问题，所以使用捆绑法。把这些有相邻要求的元素捆绑为3个大元素排列，然后再考虑各个大元素内部元素的排序，共有A3 3A3 3A4 4A5 5=103680种方法。 三、插空法 (一)含义 插空法就是先将其他元素排好，再要求不相邻的元素插入它们的间隙或两端位置。 (二)例题解析 例：甲、乙、丙、丁、戊五个人排成一列，其中甲乙不相邻，共有多少种不同的排列方法? 【解析】甲乙要求不相邻，属于插空问题。先把其他三个元素进行排序，共A3 3=6种方法，在将甲乙插空进去丙丁戊包含两端的4个位置，有A4 2=12种方法。所以总共的方法有6×12=72种。 四、间接法 (一)含义 有些题目所给的特殊条件较多或者较复杂，直接考虑分类过多，它的对立面却往往只有一种或者两种情况，考虑先算出总情况数再减去对立面情况数即可。 (二)例题解析 例：由1、2、3、4、5组成无重复数字的5位数，其中不能被4整除的数有多少个? 【解析】不能被4整除的5位数情况过多，分类计数比较复杂，所以间接考虑，先考虑能被4整除的情况，再用总的情况数减去能被4整除的剩下的即是不能被4整除的数。能被4整除的数的特点是末两位能被4整除，满足条件的两位数包括12、24、42、52。把这个四种情况当做5位数的末两位即可满足5位数被4整除，共有4×A3 3=24个，总的情况有A5 5=120种。所以不能被4整除的数有120-24=96个。 以上就是给大家介绍的行测排列组合解题技巧是什么?如果我们家
公务员----排列组合
排列组合问题是历年公务员考试行测的必考题型，并且随着近年公务员考试越来越热门，国考中这部分题型的难度也在逐渐的加大，解题方法也趋于多样化。解答排列组合问题，必须认真审题，明确是属于排列问题还是组合问题，或者属于排列与组合的混合问题；同时要抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析，还要注意讲究一些策略和方法技巧。 一、排列和组合的概念 排列：从n个不同元素中，任取m个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。 组合：从n个不同元素种取出m个元素拼成一组，称为从n个不同元素取出m个元素的一个组合。 二、七大解题策略 1.特殊优先法 特殊元素，优先处理；特殊位置，优先考虑。对于有附加条件的排列组合问题，一般采用：先考虑满足特殊的元素和位置，再考虑其它元素和位置。 例：从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有（） （A） 280种（B）240种（C）180种（D）96种 正确答案：【B】 解析：由于甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，所以翻译工作就是“特殊”位置，因此翻译工作从剩下的四名志愿者中任选一人有C(4,1)=4种不同的选法，再从其余的5人中任选3人从事导游、导购、保洁三项不同的工作有A(5,3)=10种不同的选法，所以不同的选派方案共有 C(4,1)×A(5,3)=240种，所以选B。 2．科学分类法 问题中既有元素的限制，又有排列的问题，一般是先元素（即组合）后排列。 对于较复杂的排列组合问题，由于情况繁多，因此要对各种不同情况，进行科学分类，以便有条不紊地进行解答，避免重复或遗漏现象发生。同时明确分类后的各种情况符合加法原理，要做相加运算。 例：某单位邀请10为教师中的6为参加一个会议，其中甲，乙两位不能同时参加，则邀请的不同方法有（）种。 A.84 B.98 C.112 D.140 正确答案【D】 解析：按要求：甲、乙不能同时参加分成以下几类： a.甲参加，乙不参加，那么从剩下的8位教师中选出5位，有C（8，5）=56种； b．乙参加，甲不参加，同（a）有56种；
2023国考行测解题技巧：捆绑法和插空法
2023国考行测解题技巧：捆绑法和插空法 2023国考行测解题技巧：捆绑法和插空法 在国家公务员考试中，对于排列组合的考察较为常见，但同时也是很多考生感到无从下手的问题，然而事实上，这局部题目的难度并不大，只要熟记常用方法，这类题目解题根本上属于快速作答，在排列组合中，有两种特别常用的技巧：捆绑法、插空法。这两种方法有特定的应用环境，应注意不同方法之间的差异及应用环境。 一、捆绑法 应用环境：题中出现相邻、挨着、在一起等字眼时使用 使用方式：将相邻元素捆绑在一起，看成一个整体。 例1.甲、乙、丙、丁、戊，五个同学排队照相，甲乙同学必须站在一起，问有多少种站法？〔〕 A、20 B、24 C、40 D、48 解析：因为甲乙同学必须站在一起，说明甲乙同学要相邻，所以使用捆绑法，将甲乙看成一个人，那么此题相当于四个同学排队照相共有A4 4=24种，但是由于甲乙两人还有A2 2=2种站法，因此共有24×2=48种。因此选择D。
例2.有两个三口之家一起出行去旅游，他们被安排坐在两排相对的座位上，其中一排有3个座位，另一排有4个座位。假如同一个家庭的成员只能被安排在同一排座位相邻而坐，那么共有多少种不同的安排方法？〔〕 A、36 B、72 C、144 D、288 解析：因为是两个不同的家庭，所以哪个家庭坐在三人一排的位置，哪个家庭坐在四人一排的位置，共有A2 2=2种排列方式，对于坐到三人一排的家庭，其家庭内部还有A3 3=6种坐法，对于坐到四人一排的家庭，我们可知，由于每一个人要相邻而坐，所以将3个人捆绑看成一个整体，将四个椅子中的相邻三个捆绑在一起，于是共有A2 2=2种坐法，三人内部共有A3 3=6种坐法，因此共有2×6×2×6=144种坐法。因此选择C。 二、插空法 应用环境：题中出现不相邻等字眼时使用 使用方式：先安排除了不相邻以外的其它元素，再将不相邻元素插空。 例3.甲、乙、丙、丁、戊，五个同学排队照相，甲乙同学不能站在一起，问有多少种站法？〔〕 A、36 B、48 C、60 D、72
公务员考试行测备考：排列组合题速解技巧
xx行测备考：排列组合题速解技巧排列组合是xx中常见的基本题型。从整体考试难度而言，排列组合确实有着一定的难度，它更加注重考察学生的思维能力。 一、基本原理 加法原理：一步到位，分类用加法。例：A地到B地，高铁3趟，大巴4趟。那么从A到B就总共有7种方式 乘法原理：非一步到位，分步用乘法。例：总共有1、2、3、4、5共5个数，组成一个三位数有多少种情况，这样我们会发现，组成三位数不是一次性的，需要分步开展，每个数位都有5种，共有5times;5times;5=125种 二、排列组合 1、排列的定义及其计算公式：从n个不同元素中，任取m(mle;n,m 与n均为自然数,下同)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(mle;n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A(n,m)表示。A(n,m)=n(n-1)(n-2)(n-m+1)=n!/(n-m)!此外规定0!=1 2、组合的定义及其计算公式：从n个不同元素中，任取m(mle;n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(mle;n)个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号C(n,m)表示。C(n,m)=A(n,m)and;2/m!=A(n,m)/m!;C(n,m)=C(n,n-m)。(其中nge;m) 3、区分方式：改变顺序是否影响结果。 三、常用方法 1、优先法：有特殊要求的元素优先考虑。
例：1.某大学考场在8个时间段内共安排了10场考试，除了中间某个时间段(非头尾时间段)不安排考试外，其他每个时间段安排1场或2场考试。那么，该考场有多少种考试安排方式(不考虑考试科目的不同) A.210 B.270 C.280 D.300 参考解析：第一步，要求中间某个时间段不安排考试，说明要从6个时间段中选一个共6，第二步，安排一场或者两场，剩下的7个时间段最少要有一场，还剩3场，所以从剩下的7个时间段，选3个，就可以，因为不考虑科目，为组合，共有35种，第三步，分步用乘法6*35=210，答案A 2、捆绑法：相邻问题捆绑法(将相邻元素看成大元素，再考虑内部情况) 四对情侣排成一队买演唱会门票，已知每对情侣必须排在一起，问共有多少种不同的排队顺序 A.24种 B.96种 C.384种 D.40320种 参考解析：每对在一起，说明要捆绑，将这4对，看成4个大元素，排列共有4*3*2*1=24，在考虑内部情况没对都有两种，共24*2*2*2*2=384,答案C 3、插空法：不相邻问题插空法(先将不相邻元素不看，再将不相邻元素插入空中) 某市至旱季水源不足，自来水公司计划在下周七天内选择两天停止供水，若要求停水的两天不相连，则自来水公司共有()种停水方案。 A.21 B.19 C.15 D.6 参考解析：要求不相邻，要使停水的两天不相连，就相当于把停水的2天插入不停水的5天所形成的6个空位中，有6个空中选2个(无序)共15种停水方案。答案：C
排列组合问题之捆绑法_插空法和插板法
行测答题技巧：排列组合问题之捆绑法，插空法和插板法 “相邻问题”捆绑法，即在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先将其“捆绑”后整体考虑，也就是将相邻元素视作“一个”大元素进行排序，然后再考虑大元素内部各元素间排列顺序的解题策略。 例1．若有A、B、C、D、E五个人排队，要求A和B两个人必须站在相邻位置，则有多少排队方法？ 【解析】：题目要求A和B两个人必须排在一起，首先将A和B两个人“捆绑”，视其为“一个人”，也即对“A，B”、C、D、E“四个人”进行排列，有种排法。又因为捆绑在一起的A、B两人也要排序，有种排法。根据分步乘法原理，总的排法有种。 例2．有8本不同的书，其中数学书3本，外语书2本，其它学科书3本。若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有多少种？ 【解析】：把3本数学书“捆绑”在一起看成一本大书，2本外语书也“捆绑”在一起看成一本大书，与其它3本书一起看作5个元素，共有种排法；又3本数学书有种排法，2本外语书有种排法；根据分步乘法原理共有排法种。 【王永恒提示】：运用捆绑法解决排列组合问题时，一定要注意“捆绑”起来的大元素内部的顺序问题。解题过程是“先捆绑，再排列”。 “不邻问题”插空法，即在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置，从而将问题解决的策略。 例3．若有A、B、C、D、E五个人排队，要求A和B两个人必须不站在一起，则有多少排队方法？
【解析】：题目要求A和B两个人必须隔开。首先将C、D、E三个人排列，有种排法；若排成D C E，则D、C、E“中间”和“两端”共有四个空位置，也即是：︺ D ︺ C ︺ E ︺，此时可将A、B两人插到四个空位置中的任意两个位置，有种插法。由乘法原理，共有排队方法： 。 例4．在一张节目单中原有6个节目，若保持这些节目相对顺序不变，再添加进去3个节目，则所有不同的添加方法共有多少种？ 【解析】：直接解答较为麻烦，可根据插空法去解题，故可先用一个节目去插7个空位（原来的6个节目排好后，中间和两端共有7个空位），有种方法；再用另一个节目去插8个空位，有种方法；用最后一个节目去插9个空位，有方法，由乘法原理得：所有不同的添加方法为=504种。 例4．一条马路上有编号为1、2、……、9的九盏路灯，为了节约用电，可以把其中的三盏关掉，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，则所有不同的关灯方法有多少种？ 【解析】：若直接解答须分类讨论，情况较复杂。故可把六盏亮着的灯看作六个元素，然后用不亮的三盏灯去插7个空位，共有种方法（请您想想为什么不是），因此所有不同的关灯方法有种。 【王永恒提示】：运用插空法解决排列组合问题时，一定要注意插空位置包括先排好元素“中间空位”和“两端空位”。解题过程是“先排列，再插空”。 练习：一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添加进去2个新节目，有多少种安排方法？（国考2008-57） A．20 B．12 C．6 D．4
有关排列组合的常用解题技巧
有关排列组合的常用解题技巧
有关排列组合的常用解题技巧 1．相邻问题并组法 题目中规定相邻的几个元素并为一个组(当作一个元素)参与排列． 【例1】A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果A、B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有[ ] A．60种B．48种C．36种D．24种 分析把A、B视为一人，且B固定在A 的右边，则本题相当于4人全排列，＝种，故选． 4 P24D 4 2．相离问题插空法 元素相离(即不相邻)问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定相离的几个元素插入上述几个元素间的空位和两端． 【例2】七个人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同排法的种数是[ ] A．1440 B．3600 C．4820 D．4800
分析 5P 6P P P 3600B 5562 5562除甲、乙外，其余个排列数为种，再用甲、乙去插 个空位有种，不同排法种数是＝种，故选． 3．定序问题缩倍法 在排列问题中限制某几个元素必须保持一定顺序，可用缩小倍数的方法． 【例3】A 、B 、C 、D 、E 五个人并排站成一排，如果 B 必须站A 的右边(A 、B 可不相邻)，那么不同的排法种数有[ ] A ．24种 B ．60种 C ．90种 D ．120种 分析 B 在A 右边与B 在A 左边排法数相同，所以题设的排法只是 560B 个元素全排列数的一半，即＝种，故选．1255P 4．标号排位问题分步法 把元素排到指定号码的位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成． 【例4】将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有