四年级奥数周期问题二(数列中的周期问题)
奥数周期问题
182÷7=26 因为上个星期四到下个星期 三为一个周期，所以七月一日是 星期三。
假设所有自然数排列起来，如图所 示，27应该排在哪个字母下面？76又 应该排在哪个字母下面呢？
ABCD 1 234 5678 9 10 11 12 13 14 15 ``` ``` ```
143 ÷4 ＝35(组) …… 3(个) △：35× 2＋1 ＝ 71(个) 答：其中一共有_7_1_个△。
……
12个图形里有几个白色圆片？
12÷6=2 2×3=6
……
100个图形里有几个白色圆片？ 有几个三角形？有几个红色圆 片？
100÷6=16……4
……
100个图形里有几个白色圆片？ 有几个三角形？有几个红色圆 片？
亲爱的宝贝：
欢迎你的到来！
成功从这里起航！
我们的目标——
家长积极配合, 老师倾心教育， 孩子努力进步！
成为一名优秀学生很简单
心理上： 坚持不懈、积极向上 行动上： 按时上课，认真完成作业
如何学好奥数呢？
??善有难于度观的数察学
什么是奥数？
? 有好方法解决的数学
?善于分析 ? 用来选拔人才的数学
⑸今年教师节（2011/9/10 ）是星期六，在 没有日历的情况下，利用今天学习的知识算一 算今年的最后一天（2011/12/31 ）是星期几？ *从今天到年底还有多少个休息日？
从9月11日算起 星期日 一二三四五六 日一二三四五六 ……
30－10＋31＋30＋31＝ 112(天)
小学奥数周期问题欧阳歌谷创编
三、四年级试听课——周期问题
欧阳歌谷（2021.02.01）
知识点一：认识周期问题。
1、观察以下图片，你发现了什么？
像这样一些数，图像和事物的变化是周而复始的循环出现的，这种特殊的规律问题称为周期问题。
2、生活中的周期问题有哪些？
3、请你设计一些有周期排列的图片。
知识点二、巧用余数解决周期问题。
例题一：
A B C A B C A B C ······
1.这列字母的排列规律是不断重复出现的，即（）个字母为一组，一个周期是（）。
2.根据规律，算出第18个字母是______。
3.根据规律，算出第22个字母是_____。
第30个字母是。
第99个字母是。
例题二：
●●●●○○●●●●○○●●●●○○●●●●…
1.这列图片的排列规律是（）个黑珠子和（）个白珠子重复出现的，即（）个珠子为一组，一个周期是（）。
2.如上图，黑珠子和白珠子共42个，那么这串珠子的最后一个是（）颜色的。
3.一个周期里有（）黑珠子和（）个白珠子。
4.在这42个珠子中黑珠子共有（）个，白珠子共有
（）个。
同步练习：
1.今天是星期日，再过38天是星期几？
2.请算出第47个图形是什么？
······
3.亚运圣火传递，北江河岸边插彩旗，按两面红旗、三面绿旗、一面黄旗、三面蓝旗的顺序排列，一共有80面彩旗，每种颜色的彩旗各有多少面？。
小学奥数周期问题教案模板
课时安排：2课时教学目标：1. 让学生了解周期问题的定义，掌握周期问题的解题方法。
2. 培养学生观察规律、分析问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3. 通过实际操作，使学生能够灵活运用周期问题的解题方法解决实际问题。
教学重点：1. 周期问题的定义和特点。
2. 周期问题的解题方法。
教学难点：1. 确定周期。
2. 利用周期解决问题。
教学准备：1. 多媒体课件。
2. 彩灯图片、自然数排列图片、钟面图片等。
3. 练习题。
教学过程：第一课时一、导入新课1. 展示彩灯图片，引导学生观察彩灯颜色的排列规律。
2. 提问：彩灯的颜色是如何排列的？有没有一定的规律？二、新课讲解1. 引入周期问题的定义：周期现象在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：连续两次出现所经过的时间或重复出现一次的个数。
2. 举例说明周期现象，如彩灯的颜色排列、自然数的排列、钟面的时针和分针的转动等。
3. 讲解周期问题的解题方法：a. 观察法：通过观察题目中的现象，找出规律。
b. 逆推法：从结果出发，逆向思考，找出规律。
c. 经验法：根据生活经验，找出规律。
三、课堂练习1. 练习1：计算第13只彩灯和第24只彩灯的颜色。
2. 练习2：找出以下数列的周期：1，2，1，2，1，2，……四、小结1. 回顾本节课所学内容，强调周期问题的定义和特点。
2. 强调解题方法的重要性，鼓励学生在实际生活中运用所学知识。
第二课时一、复习导入1. 复习上一节课所学的周期问题知识。
2. 提问：如何确定周期？如何利用周期解决问题？二、新课讲解1. 讲解确定周期的技巧：a. 观察法：通过观察题目中的现象，找出规律。
b. 逆推法：从结果出发，逆向思考，找出规律。
c. 经验法：根据生活经验，找出规律。
2. 讲解利用周期解决问题的方法：a. 利用除法求余数：将问题中的数量除以周期，求出余数。
b. 根据余数确定答案：根据余数的大小，找出周期中的相应位置，确定答案。
三、课堂练习1. 练习1：计算第49个自然数在排列顺序中位于哪个字母下面。
小学数学竞赛：周期问题.学生版解题技巧 培优 易错 难
【巩固】有一个1111位数，各位数字都是1，这个数除以6，余数是几？商的末位数字是几？
【例 17】求 的个位数字.
【巩固】算式 的得数的尾数是几？
板块三、日期中的周期问题
【例 18】阳历1978年1月1日是星期日，阳历2000年1月1日是星期几？
【巩固】某个早晨,容器中有200个细菌,白天有光照,容器中的细菌将减少65个,夜间无光照,容器中的细菌将增加40个.则在第几个白天,容器中的细菌全部死亡！
【例 10】⑴ …… （25个4），积的个位数是几？
⑵24个2相乘，积末位数字是几？
【巩固】紧接着1989后面写一串数字，写下的每一个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数．例如， ，在9后面写2， ，在2后面写8……得到一串数字：19892868…，问：这串数字从1开始，往右数，第l999个数字是几？这1999个数字的和是多少？
1.掌握各种周期问题的求解方法．
2.培养学生观察、分析和逻辑推理能力。
知识点说明：
周期问题：
周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.
分类：1．图形中的周期问题；
2．数列中的周期问题；
3．年月日中的周期问题．
【例 15】实验室里有一只特别的钟，一圈共有20个格．每过7分钟，指针跳一次，每跳一次就要跳过9个格，今天早晨8点整的时候，指针恰好从0跳到9，问：昨天晚上8点整的时候指针指着几？
【巩固】有 、 、 三个蜂鸣器，每次持续鸣叫的时间比例是 ．每个蜂鸣器每次鸣叫完后停 秒钟又开始鸣叫．最初三个蜂鸣器同时开始鸣叫， 分钟后第二次同时开始鸣叫，此时 蜂鸣器已是第 次鸣叫了．问：最初同时开始鸣叫后的多少秒 与 第一次同时结束鸣叫？
四年级奥数-周期问题-教案
周期问题教案2015/6/6 授课人:XXX教学目标：1、使学生了解许多事物变化的周期性，掌握事物变化的周期；2、使学生能掌握周期问题中的基本概念，对于较复杂的周期问题，可以通过画图，计算等方法分析，找出周期，达到解决问题的目的.教学重难点：理解周期问题意义，掌握正确需寻找周期数的方法与解决周期问题的公式，如何使用总量除以周期，并区分是否有余数。
教学过程：情景导入：《老和尚和小和尚的故事》从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，老和尚对小和尚说：“从前有座山，山里有座庙,庙里有个老和尚，老和尚对小和尚说……”从而揭示周期问题的概念:在日常生活中，同样有一些现象按照一定规律周而复始,不断重复出现，我们把这种特殊的规律问题称为周期问题。
一:生活中的周期有哪些？问生：在我们日常生活中，有哪些是按照一定规律周而复始，不断重复出现的现像？提示：如一周有七天，一年有12个月，一年有春夏秋冬四季，人的十二生肖，钟表上的时针、分针、秒针：每转一圈都会重复继续等等,都是周期问题。
设置悬念：刚才同学们举的这些现象中，一年当中的12个月的12，12生肖中的12，一个星期7天中的7在我们的周期问题当中是什么意思呢?———---———--周期。
归纳定义:在日常生活中，有许多现象都是按照一定的规律、依次不断重复出现的,我们把这种现象叫做周期现象，而重复出现一次的个数叫做周期.通过归纳的定义让同学们找出刚刚举例的周期。
一周七天：123456712345671234…重复体是哪些？说明周期是几？一年四季:春夏秋冬春夏秋冬春夏…重复体是哪些？说明周期是几？判断是否属于周期现象后怎样快速寻找周期?说明：周期问题中我们首先去找重复体，重复体中有几个数,那说明周期就是几。
二、讲解例题例1. 今年是羊年,那么2055年是是什么年? 3000呢？周期：12解：（2055－2015+1)÷12= 3 · · · · · ·5 2055年是猪年 (3000－2015+1)÷12= 82 · · · · · · 2 3000年为猴年例2. 把○□△三种图形按一定的规则排列:○○△△△△□□○○△△△△□□……，问第100个图形是什么？ 其中有多少△?解：100÷8=12 · · · · · ·4 第100个图形为△.鼠 牛 虎 兔 龙 蛇 马 羊 猴 鸡 狗 猪又因一个周期中有4个△，12个周期有12 ×4=48个△，最后余4个中有2个△,共有48 ＋2=50个△。
奥数试题 四年级周期问题
周期问题你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，算出每组的第20个图形是什么？⑴○□○□○□○□○□……⑵○□□○□□○□□○……⑶○○□□○○□□○○……１、●●○●●○●●○……上面黑、白两色小球按一定的规律排列着，其中第90个是什么颜色的小球？２、有一列数：6、7、2、4、6、7、2、4、6、7、2、4……⑴第136个数是什么？⑵这136个数相加的和是多少？３、有同样大小的红、黄、蓝球共150个，按先5个红的，再4个黄的，再3个蓝的排列。
第144个球是什么颜色？４、下面是1991年1月份日历表。
⑴该月8号是星期几？28号呢？⑵从1月1日起第100天是星期几？⑶该年6月1日是星期几？５、下表中，将每列上下两个字组成一组，例如：第一组为（共、社），第二组为（产、会），那么，第12组是（）。
第一部分必做题１、(☆)根据图中物体的排列规律填空。
⑴……第60个是（）⑵……第55个是（）２、(☆)趣味数学趣味数学趣味数学……依次排列，第2006个字是什么？３、(☆)今天是星期六，从今天算起，第300天是星期几？４、(☆☆)小栋把积存下来的硬币，按先四个1角再三个5角后两个1元这样的顺序一直往下排。
⑴当他排列到第81个是什么硬币？⑵第111个是什么硬币？这111个硬币合起来共多少钱？５、(☆☆)第26列的字母和数字各是什么？６、(☆☆)河岸上种100棵桃树。
第1棵是蟠桃，后面2棵是水蜜桃，再后面3棵是大青桃。
接下去总是1棵蟠桃，2棵水蜜桃，3棵大青桃，这样种下去，问第100棵是什么桃树？三种树各种多少棵？第二部分选做题７、(☆☆) 有甲、乙、丙三个长方形，从甲开始，从1起依次在三个长方形里写数（如下图），45、62、78各在哪个长方形里？甲乙丙８、(☆☆) 鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物依次代各年的年号。
如果公元1年属鸡年，那么公元1992年属于什么年？2100年呢？９、(☆☆☆)有一个1111位的数，各位数字都是1，这个数除以6余数是几？商的末位数字是几？。
四年级下册奥数第28讲 周期问题
第28讲周期问题知识要点：在日常生活中，有一些现象是按照一定的规律不断重复出现的。
例如，人的生肖鼠、牛、虎、免、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪都是按照顺序出现的；又如每周有7天，从星期一开始，到星期日结束，总是以7天为一个循环不断重复出现的。
我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。
解答周期问题的关键是找规律，找出周期。
确定周期后，用总量除以周期。
如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n个，那么结果为下一个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算。
例1、黑珠和白珠共2000颗，按照下面的规律排列:○●○○○●○○○●○○○……第2000颗珠子是( )色的。
练习： (1)下列图形共150个，按照下面的规律排列:△△☆☆☆△△☆☆☆△△☆☆☆……第150个图形是( )。
(2)下列图形共47个，按照下面的规律排列:△△○○□□□□□○○□□□□□……第47个图形是( )。
(3)下列图形共用小棒46根，按照下面的规律排列：共拼成了( )个连续正方形……例2、下列图形共150个，按下面的规律排列：△△○□□□△△○□□□△△○□□□……다其中共有( )个三角形，( )个正方形。
练习： (1)下列图形共270个，按下面的规律排列:○○●●●○○●●●○○●●●……其中共有( )个●。
(2)下列图形共有540个，按下面的规律排列：☆□□△△△☆□□△△△☆□□△△△……其中一共有( )个□，( )个△。
(3)下列图形共有375个，按下面的规律排列：△△○○○○△△○○○○△△○○○○……第250个图形是( )，在它之前有( )个△，( )个○。
例3、2011年1月1日是星期六，(1)该月的22日是星期几？(2)2011年4月5日是星期几?练习： (1)2011年6月1日是星期三，8月1日是星期几?(2)2012年10月1日是星期一，2012年的元旦是星期几?(3)2011年2月4日是星期五，那么再过10年的2月4日是星期几例4、假设所有的自然数排列起来，如下图所示，那么39应该排在哪个字母下面?88应该排在哪个字母下面?练习：(1)有a，b，c三条射线，从a线开始，从1起依次在三条射线上写数(如下图所示)，22，59，2001各在哪一条线上?(2)假设所有自然数排列起来，如下图所示，36，43，78，2000应分别排在哪个字母下面?(3)2001个学生按下列方法编号排成五列：问最后一个学生应该在第几列?例5、用1，2，3，4这四张卡片可以组成不同的四位数，如果把它们从小到大依次排列出来，第一个数是1234，第二个数是1243，第十五个数是多少?练习：(1)用2，3，4，5四个数字组成不同的四位数，把它们从小到大排列，第十六个数是多少?(2)用1，3，4，5四个数字组成不同的四位数，把它们从大到小排列，第十五个数是多少?(3)用1～5这5个不同数字可以组成120个不同的五位数，把它们从小到大排列，第二十五个数是多少?课后练习1、小旭把折的100朵纸花按先2朵红花，再4朵黄花，再3朵紫花这样的顺序一直往下排。
四年级奥数举一反三第26272829周之巧算年龄较复杂的和差倍问题周期问题行程问题
四年级奥数举一反三第26272829周之巧算年龄较复杂的和差倍问题周期问题行程问题26 巧算年龄专题简析：年龄问题是一类与计算有关的问题，它通常以和倍、差倍或和差等问题的形式出现。
有些年龄问题往往是和、差、倍数等问题的综合，需要灵活地加以解决。
解答年龄问题，要灵活运用以下三条规律：1，无论是哪一年，两人的年龄差总是不变的；2，随着时间的向前或向后推移，几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量；3，随着时间的变化，两人的年龄之间的倍数关系也会发生变化。
例1：爸爸今年43岁，儿子今年11岁。
几年后爸爸的年龄是儿子的3倍？分析与解答：儿子出生后，无论在哪一年，爸爸和儿子的年龄差总是不变的，这个年龄差是43－11=32岁。
所以，当爸爸的年龄是儿子3倍时，儿子是32÷（3－1）=16岁，因此16－11=5年后，爸爸的年龄是儿子的3倍。
练习一1，妈妈今年36岁，儿子今年12岁。
几年后妈妈年龄是儿子的2倍？2，小强今年15岁，小亮今年9岁。
几年前小强的年龄是小亮的3倍？3，爷爷今年60岁，孙子今年6岁。
再过多少年爷爷的年龄比孙子大2倍？例2：妈妈今年的年龄是女儿的4倍，3年前，妈妈和女儿的年龄和是39岁。
妈妈和女儿今年各多少岁？分析与解答：从3年前到今年，妈妈和女儿都长了3岁，她们今年的年龄和是：39+3×2=45岁。
于是，这个问题可转化为和倍问题来解决。
所以，今年女儿的年龄是45÷（1+4）=9岁，妈妈今年是9×4=36岁。
练习二1，今年爸爸的年龄是儿子的4倍，3年前，爸爸和儿子的年龄和是44岁。
爸爸和儿子今年各是多少岁？2，今年小丽和她爸爸的年龄和是41岁，4年前爸爸的年龄恰好是小丽的10倍。
小丽和爸爸今年各是多少岁？3，今年小芳和她妈妈的年龄和是38岁，3年前妈妈的年龄比小芳的9倍多2岁。
小芳和妈妈今年各多少岁？例3：今年小红的年龄是小梅的5倍，3年后小红的年龄是小梅的2倍。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
教学主题：周期问题二（数列中的周期问题）教学重难点：正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；要确定解题的突破口，解决实际问题。
教学过程：1.导入问题导入例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？2.呈现例1.小和尚在地上写了一列数：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3…你知道他写的第81个数是多少吗？你能求出这81个数相加的和是多少吗？解析：⑴从排列上可以看出这组数按7，0，2，5，3依次重复排列，那么每个周期就有5个数．81个数则是16个周期还多1个，第1个数是7，所以第81个数是7，81516÷= (1)⑵每个周期各个数之和是：7025317++++=．再用每个周期各数之和乘以周期次数再加上余下的各数，即可得到答案．17167279⨯+=，所以，这81个数相加的和是279．例2.⑴44⨯⨯……4⨯（25个4），积的个位数是几？⑵24个2相乘，积末位数字是几？解析：⑴按照乘数的个数，积的末位数字的规律是：4，6，4，6，4，6，……，奇数个4相乘得数的末位数字是4，偶数个4相乘得数的末位数是6，所以25212÷=…1，25个4相乘，积的末位数字是4．⑵按照乘数的个数，末位数字的规律是2，4，8，6，2，4，8，6，……，4个一组2446÷=，所以24个2相乘，积末位数字是6．例3.12个同学围成一圈做传手绢的游戏，如图．⑴从1号同学开始，顺时针传l00次，手绢应在谁手中？⑵从1号同学开始，逆时针传l00次，手绢又在谁手中？⑶从1号同学开始，先顺时针传l56次，然后从那个同学开始逆时针传143次，再顺时针传107次，最后手绢在谁手中？121110987654 3 21解析：⑴因为一圈有l2个同学，所以传一圈还回到原来同学手中，现在，从1号开始，顺时针传l00次，我们先用除法求传了几圈、还余几次．100128÷=(圈)……4(次)从1号同学顺时针传4次正好传到5号同学手中．⑵与第一小题的道理一样，先做除法．100128÷=(圈)……4(次)这4次是逆时针传，正好传到9号同学手中(如图)．⑶先顺时针传156次，然后逆时针传l43次，相当于顺时针传15614313-=(次)；再顺时针传l07次，与13次合并，相当于顺时针传13107120+=(次)，1201210÷=(圈)，手绢又回到l号同学手中．1211 10987654 3 21例4.甲、乙两人对一根3米长的木棍涂色。
首先，甲从木棍的端点开始涂黑色5厘米，间隔5厘米不涂色，再涂5厘米黑色，这样交替做到底。
然后，乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色，然后涂6厘米黑色，再间隔6厘米不涂色，交替做到底，最后木棍上没有被涂黑色部分的总长度是多少？解析：此题最好画图为同学们示意：在前30厘米内未被涂黑的是：1，3，5，在31-60厘米内的是：4，2，因此60厘米一个周期：（1+3+5+4+2）×300/60=75厘米.例5.右图中，任意三个连续的小圆圈内三个数的连乘积都是891，那么B代表多少？解析：根据“任意三个连续的小圆圈内三个数的连乘积都是891”，可知任意一个小圆圈中的数和与它相隔2个小圆圈的小圆圈中的数是相同的.于是：B=891÷(9×9)=11例6.实验室里有一只特别的钟，一圈共有20个格．每过7分钟，指针跳一次，每跳一次就要跳过9个格，今天早晨8点整的时候，指针恰好从0跳到9，问：昨天晚上8点整的时候指针指着几？解析：昨晚8点至今早8点，共经历6012720⨯=(分钟)，72071026÷=，说明从今早8点整起，7分钟，7分钟…往回数，昨晚8点后，第1次指针跳是8点6分，直到今早7点53分，指针正好跳到“0”位，指针共跳了102次．由于每次跳9格，所以共跳了9102918⨯=(格)．每20格一圈，918204518÷=，因此从“0”位开始，往回倒45圈，还要倒回18格，正是昨晚8点时指针所指处：20182-=，因此昨晚8点整时指针正指着2．例7.有一个111位数，各位数字都是1，这个数除以6，余数是几？商的末位数字是几？解析：我们可以用列表的方法寻求周期．通过表格我们可以发现，余数出现的周期为3（1，5，3）；第1个“1”上相对应的商为“0”，从第二个“1”开始，商的末位数字的周期为3（1，8，5）因为111337÷=，所以这个数除以6后余数的末位数字是3；因为(1111)336-÷=…2，所以这个数除以6后商的末位数字是8．例8.求12829-的个位数字.2829解析：由128÷4＝32知，12828的个位数与48的个位数相同，等于6。
由29÷2＝14……29的个位数与19的个位数相同，等于9.因为6＜9，在减法中需向十位借位，所以1知，29所求个位数字为16－9＝7.3.练习与检测1.根据下面一组数列的规律求出51是第几个数？1、2、3、4、6、7、8、9、11、12、13、14、16、17……解析：观察题目可知数列个位数字每九个数一组，十位数字依次增加，0～4共五个数，则可列式为：5×9＋1=46，即51为第46个数。
2.紧接着1989后面写一串数字，写下的每一个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数．例如，8972⨯=，在9后面写2，9218⨯=，在2后面写8……得到一串数字：19892868…，问：这串数字从1开始，往右数，第l999个数字是几？这1999个数字的和是多少？解析：⑴根据题意，写出这列数的前面部分数字：19892868842868842 (286884)这6个数字重复出现，周期是6．⑵第1999个数字是：因为(19994)63323-÷=⋅⋅⋅，所以，第l999个数字是6．⑶这1999个数字的和是：+++++++++⨯+++271195216(1989)(286884)332(286)==++119953. 8个队员围成一圈做传球游戏，从⑴号开始，按顺时针方向向下一个人传球．在传球的同时，按顺序报数．当报到72时，球在几号队员手上？解析：将8名队员看作一组，每组报8个数，72个数可以分成几组：7289÷=组，没有余数，球正好在一组的最后一位队员手中，因此球应该在8号队员手上．4.课外活动时，甲、乙、丙、丁四人排成一个圆圈依次报数．甲报“1”，乙报“2”，丙报“3”，丁报“4”，这样每人报的数总比前一个人多1．问“34”是谁报的？“71”是谁报的？解析：解析：根据题意，甲从“1”开始报数，一共报了34次．因为是4个人在报数，所以报4次就要重复一遍，也就是说是以4为一个周期重复的．34里面有8个周期还余2次，所以“34”应是重复8遍以后第二个人报的，即乙报的．71417÷=…3，所以“71”应是第三个人报的，即丙报的．5.有一个1111位数，各位数字都是1，这个数除以6，余数是几？商的末位数字是几？解析：余数出现的周期为3（1，5，3）；第1个“1”上相对应的商为“0”，从第二个“1”开始，商的末位数字的周期为3（1，8，5），因为11113370÷=…1，所以这个数除以6后余数的末位数字是1；因为(11111)3370-÷=，所以这个数除以6后商的末尾数字是5．4.小结周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。
主要方法有观察法、逆推法、经验法等。
主要问题有年月日、星期几问题等。
5.作业1.如图，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈．现在，一只红跳蚤从标有数字．的圆圈按顺时针方向跳了1991步，落在一个圆圈里．一只黑跳蚤也从标有数字．的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了1949步，落在另一个圆圈里．问：这两个圆圈里数字的乘积是多少？1110987654 3 212.如右图，把1～8八个号码摆成一个圆圈，现有一个小球，第一天从1号开始按顺时针方向前进329个位置，第二天接着按逆时针方向前进485个位置，第三天又顺时针前进329个位置，第四天再逆时针前进485个位置……如此继续下去，问至少经过几天，小球又回到原来的1号位置？3. 如右图，有16把椅子摆成一个圆圈，依次编上从1到16的号码.现在有一人从第1号椅子顺时针前进328个，再逆时针前进485个，又顺时针前进328个，再逆时针前进485个，又顺时针前进136个，这时他到了第几号椅子？4. 算式367762123367762+⨯（）123的得数的尾数是几？作业参考答案 1.解析：解答此类问题时，只要能发现旋转周期现象，并充分加以利用，就能较快找到解题的关键．本题中，不难看出这是一个与周期性有关的问题，电子跳蚤每跳12步就回到了原来的位置，如此循环，周期为12．（1）因为19911216511÷=，所以，红跳蚤跳了1991步后落到了标有数字11的圆圈．（2）因为1949121625÷=，所以，黑跳蚤跳了1949步后落到了标有数字7的圆圈． （3）求的乘积是11777⨯=.2.解析：根据题意，小球按顺时针、逆时针、顺时针、逆时针……两天一个周期循环变换方向.每一个周期中，小球实际上是按逆时针方向前进485-329=156（个）位置.156÷8=19……4，就是说，每个周期（2天）中，小球是逆旋转了19周后再逆时针前进4个位置. 要使小球回到原来的1号位，至少应逆时针前进8个位置. 8÷4=2（个）周期，2×2=4（天），所以至少要用4天，小球才又回到原来“1”号位置.3.解析：这个人顺时针前进了328+328+136=792个位置，由于792÷16=49…8，所以他走到9号位置.又这个人逆时针共退回485+485=970个位置，由于970÷16＝60…10，因此这个人到了第15(=9+16-10)号椅子.4.解析：这是一道很经典的题目，分别找规律，我们只看个位数就够了：7：7，9，3，1……，367/4=91…3，个位数是3 ；2：2，4，8，6……，762/4=190…2，个位数是4 ；3：3，9，7，1……，123/4=30…3，个位数是7 ；因此个位数：（3+4）×7=49 .。