份体育单招数学考试卷

份体育单招数学考试卷 The final edition was revised on December 14th, 2020.

体育单招数学测试卷

姓名__________ 分数________

（注意事项：1.本卷共19小题，共150分。2.本卷考试时间：90分钟）

一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的字母写在括号里。

1、设集合}4|{},0)1(|{2<=<-=x x N x x x M ，则（ ）

A 、Φ=N M

B 、M N M =

C 、M N M =

D 、R N M =

2、下列函数中既是偶函数又在),0(+∞上是增函数的是（ ）

A 、3x y =

B 、1||+=x y

C 、12+-=x y

D 、||2x y -=

3、过点),4(a A 与),5(b B 的直线与直线m x y

+=平行，则=||AB （ ） A 、6 B 、2 C 、2 D 、不确定

4、某同学从4本不同的科普杂志，3本不同的文摘杂志，2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读，则不同的选法共有（ ）

A ．24种

B ．9种

C ．3种

D ．26种

5、函数y =2yyy (y +y 3)图象的一条对称轴是（ ）A ．y =?y 2

B ．x=0

C ．y =y 6

D ．y =?y 6 6

、已知sin cos αα-=,α∈(0,π),则sin 2α=（ ）A

．2-

B ．-1 C

．2 D ．1

7、已知直线l 过点(1 ，-1)且与直线230x y --= 垂直，则直线l 的方程是( )

A.210x y +-=

B.230x y +-=

C.230x y --=

D.210x y --=

8、在ABC ?中，角A 、B 、C 所对边的长分别为c b a ,,.若bc a c b 562

22=-+,则)sin(C B +的值为( )

A 、54-

B 、54

C 、53-

D 、5

3

9、设R y x ∈,，向量)4,2(),,1(),1,(===c y b x a ，且c b c a //,⊥，则=+||b a （ ）

A 、5

B 、10

C 、52

D 、10

10、双曲线122

22=-b

y a x 的一条渐近线的斜率为3，则此双曲线的离心率为 （ ）

A. 3

32 B. 3 C. 2 D. 4 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。把答案写在题中横线上。

11、设公比为正数的等比数列，若151,16,a a ==则数列的前5项的和为___________.

12、函数 f （x ）=1

√3?y +ln （x+2）的定义域为 ．

13、某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为_______.

14、一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是____.

15、已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的一条渐近线方程是3y x =，它的一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同。则双曲线的方程为 。

16、4)32(-x 的展开式中3x 的系数是 。

三、解答题：本大题共3小题，共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17、在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且A b a sin 2=

(Ⅰ)确定角B 的大小：w. (Ⅱ）若33=a ,5=c , 求b 的值。

18．（18分）已知椭圆C 的对称轴为坐标轴，一个焦点为F （0，﹣√2），点M （1，√2）在椭圆C 上

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）已知直线l ：2x ﹣y ﹣2=0与椭圆C 交于A ，B 两点，求|AB|．

19．（18分）如图，三棱锥A ﹣BCD 中，△BCD 为等边三角形，AC=AD ，E 为CD 的中点；

（1）求证：CD ⊥平面ABE ；

（2）设AB=3，CD=2，若AE⊥BC，求三棱锥A﹣BCD的体积．