统计学期末考试试题及答案(共2套)

期末考试 统 计 学 课程 A 卷试题

一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选择 一个正确的答案代码填入题前括号内，每小题1分，共10分）

【 】1、甲、乙两组工人的平均日产量分别为18件和15件。若两组工人的平均日产量不变，但是甲组工人数占两组工人总数的比重上升，则两组工人总平均日产量会

A 、上升

B 、下降

C 、 不变

D 可能上升，也可能下降

【 】2、甲班学生平均成绩80分，标准差8.8分，乙班学生平均成绩70分，标准差8.4分，则

A 、 乙班学生平均成绩代表性好一些

B 、甲班学生平均成绩代表性好一些

C 、无法比较哪个班学生平均成绩代表性好

D 、两个班学生平均成绩代表性一样

【 】3、某企业单位产品成本计划在上月的基础上降低2%，实际降低了1.5%，则单位产品成本降低计划完成程度为

A 、 75%

B 、 99.5%

C 、100.5%

D 、 133.2%

【 】4、某企业最近几批产品的优质品率Ｐ分别为85％、82％、91％，为了对下一批产品的优质品率进行抽样检验，确定必要的抽样数目时,Ｐ应选 A 、91％ B 、85％ C 、94％ D 、82％ 【 】5、一般而言，总体平均数的无偏、有效、一致估计量是

A 、样本平均数

B 、样本中位数

C 、 样本众数

D 、不存在 【 】6、单相关系数等于零时意味着变量X 与Y 之间一定 A 、无任何相关关系 B 、无线性相关关系 C 、无非线性相关关系 D 、以上答案均错误 【 】7、在右侧检验中，利用P 值进行检验时，拒绝原假设的条件是

A 、P 值> α

B 、P 值>β

C 、 P 值< α

D 、 P 值<β

【 】8、正态总体，方差未知，且样本容量小于30，这时检验总体均值的统计量应取 A 、n

S

x Z 0μ-=

～N(0,1) B 、 n

x Z σμ0

-=

～N(0,1)

C 、)1(~)1(2

2

2

2

--=

n S

n χσχ D 、)1(~0--=

n t n

S

x t μ

【 】9、原始资料平均法计算季节指数时，计算各年同期（月或季）的平均

数，其目的是消除各年同一季度（或月份）数据上的

A 、季节变动

B 、循环变动

C 、长期趋势

D 、不规则变动 【 】10、为了分析我校不同专业学生的某次统计学测验成绩是否有显著差异，可运用方差分析法。在1%的显著性水平下， 在10个专业中共计随机抽取50个学生进行调查，拒绝原假设的区域是（ ）。

A 、 （ )49,9(01.0F ，+ ∞）

B 、（ )49,9(005.0F ，+ ∞）

C 、 ( )40,9(01.0F ，+ ∞)

D 、（ )40,9(005.0F ,+ ∞）

二、多项选择题（在每小题的五个备选答案中选择正确的答案代码填入题前括号内，选错或没有选全的，不得分。每小题2分，共10分）

【 】1、我国第五次人口普查的标准时间是2000年11月1日零点，以下应计算在人口总数内的有

A 、2000年11月1日12点出生的婴儿

B 、2000年10月31日23 点出生，24小时后死亡的婴儿

C 、2000年10月31日8 点出生的婴儿

D 、2000年11月1日2 点死亡的人

E 、2000年10月31日22 点死亡的人 【 】2、关于均值，以下说法正确的有

A 、是全部数据的算术平均，也称为算术平均数

B 、可测度现象的集中趋势

C 、加权均值不仅受各组变量值大小的影响，而且受各组变量值出现的频数大小的影响

D 、当数据呈对称分布或接近对称分布时，均值的代表性要比众数和中位数好

E 、易受数据极端值的影响，对于偏态分布的数据，均值的代表性较差

【 】3、下列表述正确的有 A 、环比增长速度的连乘积等于定基增长速度 B 、增长速度加上100%即是发展速度 C 、定基增长速度加1等于定基发展速度 D 、相邻的两个定基发展速度之商，等于相应时期的环比发展速度 E 、环比发展速度的序时平均数就是平均发展速度

【 】4、可变构成指数的两个影响因素是 A 、个体指数 B 、各组的变量水平 C 、总指数

D 、各组单位数绝对量的变动

E 、总体的结构，即各组单位数占总体单位总数比重

【 】5、假设检验中的显著性水平α

A 、表示0H 为真时拒绝0H 的概率

B 、表示0H 为假时接受0H 的概率

C 、表示拒绝0H 所冒的风险

D 、是一小概率

E 、是一大概率 三、填空题（每空1分，共10分）

1、其他条件不变的情况下，简单随机重复抽样的允许误差缩小为三分之一时，样本容量需原来的 倍。

2、具有线性相关关系的两变量X 和Y ，当单相关系数为-0.8时，回归方程的判定系数数值一定等于 。

3、某地区的GDP2004年比1998年增长了60%，则意味着此期间该地区GDP 年平均递增 %。

4、综合反映各种消费品和生活服务价格变动的重要经济指数称为 指数，又称生活费用指数，简记为CPI 。

5、四个流水作业车间生产产品的合格率分别为90%、98%、95%、和93%，则平均合格率为 %。

6、如果物价指数上涨了35%，则现在1元钱只值原来的 元。

7、双侧检验在显著性水平α=0.01之下，接受原假设等价于统计量的数值落入置信度为 %的置信区间。

8、定基发展速度等于相应时期各个 发展速度的连乘积。 9、各变量值与其均值离差平方的算术平均数称为 。

10、统计学是一门收集、整理和分析统计数据的方法科学，其目的是探索数据的内在 性，以达到对客观事物的科学认识。

四、判断题（在正确的题前括号内划“√”，错误的题前括号内划“×”，每小题1分，共“10”分）

【 】1、将各组水平固定在基期，单纯反映总体结构变化对总平均数的影响的指数称为固定构成指数。

【 】2、抽样平均误差在抽取的样本容量充分大（30≥n ）时，等于抽样极限误差。

【 】3、某市2004年人均绿化面积为3平方米。若以后每年的平均发展速度不低于141.42%，则2010年至少可实现翻一番的目标。

【 】4、相关系数是对回归模型拟合程度的综合度量。 【 】5、五水平的单因素方差分析，每个水平下的样本容量是6，

则SSE的自由度必定为

4。

【 】6、分组数列中，截至某组的向上累积次数表示小于该组下限的变量值共有多少。

【 】7、标准差是反映数据分散程度的相对指标。

【 】8、在一元线性回归模型中，对20β=的t 检验与对整个方程的F 检验是等价的。

【 】9、最小二乘法估计的样本回归直线∧

y t =∧

β1+∧

β2X t 不一定通过点（X ，Y ）。

【 】10、某城市拟对占全市储蓄额4/5的几个大储蓄所进行调查，以了解全市储蓄的一般情况，这种调查方式是抽样调查 五、简答题（每小题5分，共10分）

1、通过一事例阐述假设检验的基本思想。

2、简述单因素方差分析中SST 、SSE 、SSA 的含义及三者之间的关系。

六、计算分析题（每小题10分,共50分。计算结果除第2小题保留四位小数外，其余均保留两位小数。）

1、红星商场三种商品销售资料如下：（10分）

要求：建立适当的指数体系（p q p L V ?=），从相对数和绝对数两方面对该商场商品销售额的变动进行因素分析。

2、已知某工业企业下半年产品产量与单位成本资料如下：（10分）

要求：（1）用最小平方法建立单位成本（Y ）对产品产量（X ）的直线回归方程，并对方程中回归系数∧

2β的经济意义作出解释；（2）对2β进行显著性水平为5%的显著性检验（7764.2)26(025.0=-t ）；（3）当产量为6000件时，单位成本的点预测值为多少？

3、某乡2004年种小麦1000亩，按不重复抽样方法随机抽取了36亩进行产量实测。结果，平均亩产为450公斤，亩产量的标准差为50公斤。现在要求用这36亩的情况推断1000亩的情况，试计算：（10分）

（1） 平均亩产量的抽样平均误差； （2） 在95%（2

1.96Z α=，0301.2)

136(2

=-αt ）的概率保证下,估计平

均亩产量的置信区间；

（3） 在概率为95%的条件下,估计1000亩小麦总产量的区间

4、某农技站试验两种油菜新品种，各试验了5个田块（每块面积均为2亩），其收成如下：（10分）

经计算得知，长江号的平均亩产238=长x 公斤；亩产量的标准差为77.12=长σ公斤。

要求：选用恰当的统计方法，通过计算分析哪个品种的收成具有更大的稳定性？

5、某企业2004年三季度有关职工人数及产值资料如下表：（10分）

又知6月末职工人数为196人

要求：（1）计算第三季度的月平均劳动生产率；

（2）计算第三季度的劳动生产率。

期末考试统计学课程

A 卷试题答案及评分标准

一、单选（每小题1分）

1、A

2、B

3、C

4、D

5、A

6、B

7、C

8、D

9、D 10、C

二、多选（每小题2分）

1、CD

2、ABCDE

3、BCDE

4、BE

5、ACD

三、填空（每空1分）

1、9

2、0.64

3、8.15

4、消费者价格

5、93.95

6、0.74

7、90

8、环比

9、方差10、规律

四、判断（每小题1分）

1、×

2、×

3、√

4、×

5、×

6、×

7、×

8、√

9、× 10、×

五、简答（每小题5分）

1、答：例如，一厂商声称其产品合格率达99%。现从100件产品中随机抽取一件，若厂商所述为真的话，这一件恰好是非合格品的概率就非常小，只有1%，几乎不可能发生（1分）。如果这种情况确实发生了，我们就有理由怀疑“合格率为99%”的假设是否成立，这时就可推翻原来的假设，作出厂商的声称是假的这一推断（1分）。我们进行推断的依据就是小概率原理。（也可举其他例子！）由此可见，假设检验的基本思想是带有概率性质的反证法（2分）。当然，推断也会犯错误，这里我们冒1%的风险作出厂商的声称是假的这一推断，这个1%就是显著性水平。（1分）

2、答：SST表示总离差平方和，反映了离差平方和的总体情况（1分）；SSE为误差项离差平方和，实质上反映了随机因素带来的影响（1分）；SSA为水平项离差平方和，它所表现的是组间差异（1分）。三者的关系：SST=SSE+SSA（2分）。

六、计算分析题（每小题10分） 1、解：

%75.11880

95

84472107566380

011==?+?+??+?+?=

=

∑∑q p q p V (1.5分)

销售额增加：万元）(1580950011=-=-∑∑q p q p (0.5分)

%12580

100

8074673100

010==?+?+?=

=

∑∑q p q p L q (1.5分)

由于销售量上升而增加的销售额：万元）(20801000010=-=-∑∑q p q p （0.5分）

%95100/951

011===

∑∑q p q p P p (1.5分)

由于销售价格下降而减少的销售额：

（万元）

5100951011-=-=-∑∑q p q p (0.5分) 以上三个指数之间的关系：

118.75%=125%×95% (1分) 15（万元）=20（万元）+(-5)（万元） (1分)

结果表明：由于销售量增长25%，使销售额增加了20万元；又由于销售价格下降5%，使销售额减少了5万元。两个因素共同作用的结果，使销售额最终上升了18.75%，即增加了15万元。 (2分)

2、解：（1）计算得：∑∑∑∑∑======6,126,250,79,38,212

2

n xy y x y x

2727.133

42

2179638211266)(2

222-=-=-??-?=--=

∑∑∑∑∑∧

x x n y x xy n β（2分） 7878.10)6

21

2727.1(63821=?--=

-=∧

∧

x y ββ （1分） 单位成本（Y ）对产品产量（X ）的直线回归方程为：

t t t x x y 2727.17878.1021-=+=∧

∧∧ββ

2727.12-=∧

β表示产量每增加1千件，单位成本将平均下降1.2727元。（1分）

（2）0

:;0:2120≠=ββH H

分）

5.1(3255.02

6)

1262727.1(387878.102502

212

=-?--?-=

---=∑∑∑∧

∧n xy

y y S ββ

分）

（5.11388.06

21793255.0/)(3255

.0)

(2

2

2

2

2

=-

=

-=

-=

∑∑∑∧

n

x x x x S

S t β

1693.91388

.02727

.10

2

2

2-=-=

-=

∧∧∧

β

ββS t （1分）

|t|=9.1693＞t 025.0（4）=2.7764, 拒绝原假设，表明产量对单位成本的影响是显著的。（1分）

（3）产量为6000件时，单位成本将为：10.7878－1.2727×6=3.1516(元)（1分）

3、解：（1）抽样平均误差；

18.81000

3613650122=-=-=）（）（）（N n n S x σ（公斤）（4分）

（2）平均亩产量的置信区间：

03.1645018.896.14502

±=?±=?±=）（x Z x σμα（3分）

即：433.97～466.03公斤之间（1分）

（3）总产量的区间：[433.97?1000；466.03?1000]，即433970公斤～466030公斤之间（2分） 4、解：新光号：240102400

==

=

∑∑f

xf x 新（公斤）

（2分）

46.1610

2708

2

==

-=

∑∑

f

f x x ）（新σ（公斤）（2分） 由于两品种平均亩产不相等，故用标准差系数进行判断

长江号：%37.5%100238

%100=?=

?=

长

长

长x V （2分）

新光号：%86.6%100240

%100=?=

?=

新

新

新x V （2分） 因为新长V V <，所以长江号的收成具有更大的稳定性。（2分） 5、解：（1）第三季度的月平均劳动生产率为：

c =b a =1

22321

321-++++++n a a a a n a a a a n n

= )/(68.1574142

2202082002196335

3230人元=-+++++

(2) 第三季度的的劳动生产率为：1574.68×3=4724.04(元/人） 或：)/(03.47241

42

220

208200219635

3230人元=-+++++=

C

期末考试 统 计 学 课程

B 卷试题答案

一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中 选择 一个正确的答案代码填入题前括号内，每小题1分，共10分）

【 】1、人口普查规定统一的标准时间是为了 A 、避免调查数据的重复和遗漏 Ｂ、确定调查范围 C 、确定调查单位 D 、登记的方便 【 】2、加权算术平均数指数，要成为综合指数的变形，其权数 Ａ、必须用11q p Ｂ、必须用00q p C 、必须用01q p Ｄ、必须用n n q P

【 】3、若总体平均数和方差有限，当样本容量n 充分大时，无论总体分布形式如何，样本平均数近似服从

A 、卡方分布

B 、t 分布

C 、正态分布

D 、F 分布

【 】4、某企业产值2003年比1998年增长了20%，2004年比2003年增长了15%。则2004年产值比1998年增长了

A 、95.83%

B 、5%

C 、－4.17%

D 、33.33%

【 】5、单因素方差分析中，误差项离差平方和SSE 实质上反映了 A 、多种因素的综合作用带来的影响 B 、系统因素带来的影响 C 、随机因素带来的影响 D 、随机因素和系统因素带来的影响

【 】6、相关关系中，两个变量的关系是对等的，从而变量x 对变量y 的相关，同变量y 对变量x 的相关

A 、完全不同

B 、有联系但不一样

C 、是同一问题

D 、不一定是同一问题

【 】7、已知y 对x 的回归方程为x y t 28.0+=∧

，则可以肯定相关系数r 不等．．于．

A 、0.5

B 、0.8

C 、0.9

D 、2 【 】8、如果各个标志值都扩大1倍,而频数都减少为原来的1/2,则平均数 A 、不变 B 、扩大1倍 C 、减少1/2 D 、无法判断 【 】9、若样本估计量的数学期望等于被估计总体参数的真值，则称样本估计量具有

A 、有效性

B 、无偏性

C 、有偏性

D 、一致性 【 】10、第一批产品废品率为1%，第二批产品废品率为1.5%,第三批产品废品率为2%；第一批产品数量占总数的25%，第二批产品数量占总数的30%，则平均废品率为

A 、1.5%

B 、1.6%

C 、4.5%

D 、4%

二、多项选择题（在每小题的五个备选答案中选择正确的答案代码填入题前括号内，选错或没有选全的，不得分。每小题2分，共10分）

【 】1、指出下列表述哪些肯定是错误的

A 、y

?= 80+5 x ，r = 0.6128 B 、 y ?=－30+5 x ，r = 0.8746 C 、 y

?= 80－5 x ， r = 0.6521 D 、 y ?=－30+5 x ，r =－0.8746 E 、y

?= －100－2 x r =－1.2011 【 】2、在一个单因素方差分析问题中，因素的水平为4，每个水平下的样本容量是5,那么下列说法正确的是 A 、检验的原假设为43210:μμμμ===H B 、检验的临界值为)5,4(αF C 、检验的原假设为543210:μμμμμ====H D 、检验的临界值为)16,3(αF E 、检验的统计量为16

3

SSE SSA F =

【】3、下列平均数要用几何平均法计算的有

A、独立生产同种产品的三个车间的平均合格率

B、流水作业生产某种产品的三个车间的平均合格率

C、以复利支付利息的年平均利率

D、产值年平均发展速度

E、平均劳动生产率

【】4、在其它条件不变时，抽样推断的置信度１－α越大，则（）A、允许误差范围越大 B、允许误差范围越小 C、抽样推断的精确度越高 D、抽样推断的精确度越低 E、抽样推断的可靠性越高【】5、对于包含四个构成因素（T、S、C、I）的时间数列，以原数列各项数值除以移动平均值（其平均项数与季节周期长度相等）后所得的新的时间序列

A、只包含长期趋势因素

B、只包含季变动节因素

C、消除了长期趋势和循环变动因素

D、消除了长期趋势和不规则变动因素

E、包含季节变动和不规则变动因素

三、填空题（每空1分，共10分）

1、如果物价指数上涨了20%，则现在1元钱只值原来的元。

2、某企业利税总额2000年比1998年增长1.1倍，2004年又比2000年增长1.5倍，则该企业利税总额这几年间共增长了%。

3、各变量值与其均值离差平方的算术平均数的平方根称为。

4、统计学是一门收集、整理和分析统计数据的方法科学，其目的是探索数据的内在

性，以达到对客观事物的科学认识。

5、某企业2005年10月份计划销售收入比上月增长5%，实际增长了8%，则其销售收入计划完成程度为%。

6、某企业单位产品成本报告期比基期下降10%，同时产量增加了10%，则生产费用指数为%。

7、其他条件不变时，若简单随机重复抽样的允许误差缩小三分之二，则样本容量需原来的倍。

8、某企业基期产值为540万元，报告期产值比基期增长了17.33%,则每增长1%意味着产值增加了万元。

9、频数密度等于频数除以，它可准确反映频数分布的实际状况。

10、求季节指数时，计算各年同月或同季的平均数，其目的是消除各年同一月份（季度）数据上的变动。

四、判断题（在正确的题前括号内划“√”，错误的题前括号内划“×”，每小题“1”，共“10”分）

【】1、分组数列中，截至某组的向下累积次数表示大于该组上限的变量值共有多少。

【】2、当偏态系数等于0时，可判定该组数据的分布为右偏分布

【】3、标准差系数是测定数据离散程度的相对指标。标准差系数大说明数据的离散程度也就大。

【】4、最小二乘法估计的样本回归直线∧

y

t

=

∧

β

1

+

∧

β

2

X

t

一定通过点（X，

Y）。

【】5、用几何平均法计算平均发展速度的特点是着眼于期末水平。

【】6、方差分析的基本思想是带有概率性质的反证法。

【】7、抽样估计中，样本统计量是唯一的、确定的但又是未知的。

【】8、环比增长速度的连乘积等于相应时期的定基增长速度。

【】9、某城市拟对占全市储蓄额70%的6个大储蓄所进行调查，以了解全市储蓄的一般情况，这种调查方式是抽样调查。

【】10、判定系数为90%时，相关系数一定等于0.81。

五、简答题（每小题5分，共10分）

1、试述方差分析的基本原理。

2、联系实际举两个例子说明统计方法能够通过对数据的分析找出其内在的规律性。

六、计算分析题（每小题10分，共50分。计算结果除相关系数保留4位小数外，其余均保留两位小数。）