圆内正五边形

正五边形的定义与性质

五条长度相等的线段，首尾相连构成的一个封闭形状的平面图形叫正五边形。正五边形每个角均为108°，每条边长度相等。正五边形是旋转对称图形，但不是中心对称图形。

正五边形

正五边形的面积公式为S正五边形=1/4a^2*√﹙25+10√5﹚

编辑本段正五边形的画法

常规画法

(1)已知边长作正五边形的近似画法

①作线段AB等于定长l,并分别以A,B为圆心,已知长l为半径画弧与AB的中垂线交于K。

②以K为圆心，取AB的2/3长度为半径向外侧取C点，使CK=1/2AB。

③以点C为圆心，已知边长AB为半径画弧，分别与前两弧相交于M，N。

④顺次连接A，B，N，C，M各点即近似作得所要求的正五边形。

(2)民间口诀画正五边形

口诀介绍：“九五顶五九,八五两边分”。

画法:

①画线段AB=20mm。

②作线段AB的垂直平分线l，垂足为G。

③在l上连续截取GH，HD，使 GH=9.5/5*10mm=19mm，HD=5.9/5*10mm=11.8mm。

④过H作EC⊥HG,在EC上截取HE=HC=8/5*10mm=16mm。

⑤连结DE，EA，AB，BC，CD。

五边形ABCDE就是边长为20mm的近似正五边形。

尺规作图画法

1.作线段AB

2.作线段AB的垂直平分线HI垂足为H(基本作图)

3.以线段AB为一边,作正方形(不会作,看下面小步骤)

(1)以点A为圆心,适当长为半径,画弧,交直线AB(看清楚,是直线)于点C、D。

（2）分别以点C、D为圆心，大于二分之一CD长为半径，画弧，两弧交于点E。

（3）过点E作直线AE，并以点A为端点在直线AE上截取线段AF=AB。

（4）以点F、B为圆心，线段AB长为半径，画弧，两弧交于点G。

（5）连结线段FG、BG。则四边形ABGF为正方形。

4.继续。以点H为圆心，线段HG长为半径，画弧，交射线HC于点J。

5.分别以点A、J为圆心，线段AB长为半径画弧，两弧交于点K，连结AK BK。

6.作线段HJ的垂直平分线L。

7.以点J为圆心，线段AK长为半径，画弧，交直线L于点M

8.再分别以点A。M为圆心，线段AK长为半径，画弧，两弧交于点N

连结JM、MN、AN

五边形AJBMN就是正五边形。

编辑本段圆内接正五边形

圆内接正五边形的定义与性质

圆内接正五边形指内接于圆的正五边形。圆内接正五边形的每一条边相等（即圆的每一条弦相等），每个角均为108°，每个角在圆内所对的优弧相等。

圆内接正五边形的尺规作图

（1）以O为圆心，定长R为半径画圆，并作互相垂直的直径MN和 AP. （2）平分半径ON，得OK=KN. （3）以 K为圆心，KA为半径画弧与 OM交于 H， AH即为正五边形的边长. （4）以AH为弦长，在圆周上截得A、B、C、D、E各点，顺次连接这些点即得正五边形。