圆锥曲线练习题含答案
圆锥曲线专题练习
一、选择题
1.已知椭圆116
252
2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为 （ ） A ．2B ．3C ．5 D ．7
2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 （ ）
A ．116922=+y x
B ．1162522=+y x
C ．1162522=+y x 或125
162
2=+y x D ．以上都不对 3．动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是 （ ）
A ．双曲线
B ．双曲线的一支
C ．两条射线
D ．一条射线
4．设双曲线的半焦距为c ，两条准线间的距离为d ，且d c =，那么双曲线的离心率e 等于（ ）
A ．2
B ．3
C ．2
D ．3
5．抛物线x y 102
=的焦点到准线的距离是 （ ） A ．
25 B ．5 C ．2
15 D ．10 6．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为 （ ）
A ．(7,
B ．(14,
C ．(7,±
D ．(7,-±
7．如果22
2=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）
A ．()+∞,0
B ．()2,0
C ．()+∞,1
D ．()1,0 8．以椭圆116
252
2=+y x 的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（ ） A ．1481622=-y x B ．127922=-y x C ．1481622=-y x 或127
92
2=-y x D ．以上都不对 9．过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，若∠21π
=Q PF ，则双曲线的离心率
e 等于（ ）
A ．12-
B ．2
C ．12+
D ．22+
10．21,F F 是椭圆17
92
2=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则Δ12AF F 的面积为（ ）
A ．7
B ．47
C ．2
7 D ．257 11．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程（）
A ．23x y =或23x y -=
B ．23x y =
C ．x y 92-=或23x y =
D ．23x y -=或x y 92
=
12．设AB 为过抛物线)0(22>=p px y 的焦点的弦，则AB 的最小值为（ ）
A ．2
p B ．p C ．p 2 D ．无法确定 13．若抛物线x y =2上一点P 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P 的坐标为（ ）
A ．1
(,44
± B ．1(,84± C ．1(,)44 D ．1(,84 14．椭圆124
492
2=+y x 上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则△21F PF 的面积为 A ．20 B ．22 C ．28 D ．24
15．若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得
最小值的M 的坐标为（ ）
A ．()0,0
B ．??? ??1,21
C ．()
2,1 D ．()2,2 16．与椭圆14
22
=+y x 共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程是（ ） A ．1222=-y x B ．1422=-y x C ．13322=-y x D ．12
2
2=-y x 17．若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，
那么k 的取值范围是（ ）
A ．（315,315-）
B ．（3
15,0） C ．（0,315-） D ．（1,315--） 18．抛物线22x y =上两点),(11y x A 、),(22y x B 关于直线
m x y +=对称，且2121-=?x x ，则m 等于（ ）
A ．23
B ．2
C ．2
5 D ．3 二. 填空题
19．若椭圆221x my +=的离心率为
2
，则它的长半轴长为_______________. 20．双曲线的渐近线方程为20x y ±=，焦距为10，这双曲线的方程为_______________。 21．若曲线22
141x y k k
+=+-表示双曲线，则k 的取值范围是。 22．抛物线x y 62=的准线方程为.
23．椭圆552
2=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k 。
24．椭圆22189x y k +=+的离心率为12
，则k 的值为______________。 25．双曲线22
88kx ky -=的一个焦点为(0,3)，则k 的值为______________。
26．若直线2=-y x 与抛物线x y 42=交于A 、B 两点，则线段AB 的中点坐标是______。 27．对于抛物线2
4y x =上任意一点Q ，点(,0)P a 都满足PQ a ≥，则a 的取值范围是____。 28．若双曲线142
2=-m
y x 的渐近线方程为x y 23±=，则双曲线的焦点坐标是_________． 29．设AB 是椭圆22
221x y a b
+=的不垂直于对称轴的弦，M 为AB 的中点，O 为坐标原点， 则AB OM k k ?=____________。
30．椭圆14
92
2=+y x 的焦点1F 、2F ，点P 为其上的动点，当∠1F P 2F 为钝角时,点P 横坐标的取值范围是。
31．双曲线22
1tx y -=的一条渐近线与直线210x y ++=垂直，则这双曲线的离心率为___。
32．若直线2y kx =-与抛物线28y x =交于A 、B 两点，若线段AB 的中点的横坐标是2，则AB =______。
33．若直线1y kx =-与双曲线22
4x y -=始终有公共点，则k 取值范围是。
34．已知(0,4),(3,2)A B -，抛物线28y x =上的点到直线AB 的最段距离为__________。
三.解答题 35．已知椭圆22
143
x y +=，试确定m 的值，使得在此椭圆上存在不同两点关于直线4y x m =+对称。 36．已知顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线21y x =+截得的弦长为15，求抛物线的方程。
37、已知动点P 与平面上两定点(A B 连线的斜率的积为定值12-
. （Ⅰ）试求动点P 的轨迹方程C.
（Ⅱ）设直线1:+=kx y l 与曲线C 交于M 、N 两点，当|MN |=3
24时，求直线l 的方程. 38．已知椭圆的中心在原点O ，焦点在坐标轴上，直线y = x +1与该椭圆相交于P 和Q ，且OP ⊥OQ ，
|PQ |=2
10，求椭圆的方程
参考答案
1．D 点P 到椭圆的两个焦点的距离之和为210,1037a =-=
2．C 2222218,9,26,3,9,1a b a b c c c a b a b +=+====-=-=
得5,4a b ==，2212516x y ∴+=或125
162
2=+y x 3．D 2,2PM PN MN -==而，P ∴在线段MN 的延长线上
4．
C 22
22222,2,2,a c c c a e e c a =====
5．B 210,5p p ==，而焦点到准线的距离是p
6．C 点P 到其焦点的距离等于点P 到其准线2x =-
的距离，得7,P p x y ==±
7．D 焦点在y 轴上，则2221,20122y x k k
k
+=>?<< 8．C 当顶点为(4,0)±
时，22
4,8,11648
x y a c b ===-=； 当顶点为(0,3)±
时，22
3,6,1927
y x a c b ===-= 9．C Δ12PF F
是等腰直角三角形，21212,PF F F c PF ===
122,22,1c PF PF a c a e a -=-==== 10．
C 1212216,6F F AF AF AF AF =+==-
222022112112112cos 4548AF AF F F AF F F AF AF =+-?=-+
2211117(6)48,,2
AF AF AF AF -=-+=
1772222
S =??= 11．D 圆心为(1,3)-，设22112,,63x py p x y ==-=-
； 设2292,,92y px p y x === 12．C 垂直于对称轴的通径时最短，即当,,2
p x y p ==±min 2AB p =