小升初经典题型—30道小升初几何问题(答案)

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30道典型几何题解析

1．【加减法求面积】如图是一个直径为3cm 的半圆，让这个半圆以A 点为轴沿逆时针方向旋转60︒，此时B 点移动到'B 点，求阴影部分的面积．(图中长度单位为cm ，圆周率按3计算)．

【解析】面积=圆心角为60︒的扇形面积+半圆-空白部分面积(也是半圆)=圆心角为

60︒的扇形面积22603π3π 4.5(cm )3602

=⨯⨯==． 2．【割补法求面积】求下列各图中阴影部分的面积(图中长度单位为cm ，圆周率按3计算)：

⑴3

⑵

⑶1

⑷

2

【解析】⑴4.5 ⑵4⑶1 ⑷2

3．【差不变】三角形ABC 是直角三角形，阴影I 的面积比阴影II 的面积小225cm ，8cm AB =，求BC 的长度．

I I

A

B C

I

2

【解析】由于阴影I 的面积比阴影II 的面积小225cm ，根据差不变原理，直角三角形ABC 面积减去半圆面积为225cm ，则直角三角形ABC 面积为

2

18π258π2522⎛⎫⨯+=+ ⎪⎝⎭

(2cm )， BC 的长度为()8π25282π 6.2512.53+⨯÷=+=(cm )． 4．【等量代换】下图(单位：厘米)是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积

.

【解析】所求面积等于图中阴影部分的面积，为2052082140-+⨯÷=()(平方厘米)．

5．【等面积变形】如下图，长方形AFEB 和长方形FDCE 拼成了长方形ABCD ，长方形

ABCD 的长是20，宽是12，则它内部阴影部分的面积是多少?

F

B

A 【解析】根据面积比例模型可知阴影部分面积等于长方形面积的一半，为

120121202

⨯⨯=． 6．【面积与旋转】如图所示，直角三角形ABC 的斜边AB 长为10厘米，60ABC ∠=︒，此时BC 长5厘米．以点B 为中心，将ABC ∆顺时针旋转120︒，点A 、C 分别到达点E 、D 的位置．求AC 边扫过的图形即图中阴影部分的面积．(π取3)

E

E A 【解析】注意分割、平移、补齐．

如图所示，将图形⑴移补到图形⑵的位置，

3

因为60EBD ∠=︒，那么120ABE ∠=︒， 则阴影部分为一圆环的13

．7．【图形与平移】用同样大小的瓷砖铺一个正方形地面，两条对角线上铺黑色的，其它地方铺白色的，如图所示．如果铺满这块地面共用101块黑色瓷砖，那么白色瓷砖用了多少块？

图１ 图2

【解析】我们可以让静止的瓷砖动起来，把对角线上的黑瓷砖，通过平移这种动态的处理，移到两条边上(如图2)．在这一转化过程中瓷砖的位置发生了变化，但数量没有变，此时白色瓷砖组成一个正方形．大正方形的边长上能放(1011)251+÷=(块)，白色瓷砖组成的正方形的边长上能放：51150-=(块)，所以白色瓷砖共用了：

5050250

0⨯=(块)． 8.【化整为零】正方形ABCD 与等腰直角三角形BEF 放在一起（如图），M 、N 点为正方

形的边的中点，阴影部分的面积是14cm 2，三角形BEF 的面积是多少平方厘米？

【解析】因为M 、N 是中点，故我们可以将该图形进行分割，所得图形如下

E A A B C D E

F M N 图形中的三角形面积都相等，阴影部分由7个三角形组成，且其面积为14平方厘米，故一个三角形的面积为2平方厘米，那么三角形BEF 的面积是18平方厘米。

9.【割补法】

如图所示的四边形的面积等于多少？

D C

B

13

13

1212【解析】题目中要求的四边形既不是正方形也不是长方形，难以运用公式直接求面积.

我们可以利用旋转的方法对图形实施变换：

把三角形OAB绕顶点O逆时针旋转，使长为13的两条边重合，此时三角形

OAB将旋转到三角形OCD的位置.这样，通过旋转后所得到的新图形是一个

边长为12的正方形，且这个正方形的面积就是原来四边形的面积.

因此，原来四边形的面积为1212144

⨯=.(也可以用勾股定理)

10．【巧求周长】下图中的阴影部分BCGF是正方形，线段FH长18厘米，线段AC长24厘米，则长方形ADHE的周长是厘米．

H

E

D

A

【解析】本题需要注意，长方形ADHE的宽应等于正方形BCGF的边长．

由于图中阴影部分BCGF是个正方形，其四条边的边长都相等，且等于长方形ADHE的宽．FH AC

+的和应为长方形ADHE的长加上正方形BCGF的边长，所以等于长方形ADHE的长与宽之和．所以长方形ADHE的周长为：(1824)284

+⨯=厘米．

11．【周长与面积】有9个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这9个小长方形拼成的大长方形的面积是45平方厘米，求这个大长方形的周长．

【解析】从图上可以知道，小长方形的长的4倍等于宽的5倍，所以长是宽的54 1.25

÷=倍．每个小长方形的面积为4595

÷=平方厘米，所以1.25⨯宽⨯宽5

=，所以宽为2厘米，长为2.5厘米．大长方形的周长为(2.542 2.5)229

⨯++⨯=厘米．

12．【梯形蝴蝶】如图，ABCD与AEFG均为正方形，三角形ABH的面积为6平方厘米，图中阴影部分的面积为．

F

F

【解析】如图，连接AF，比较ABF

∆与ADF

∆，由于AB AD

=，FG FE

=，即ABF

∆与ADF

∆的底与高分别相等，所以ABF

∆与ADF

∆的面积相等，那么阴影部分面积与ABH

∆的面积相等，为6平方厘米．

13．【曲线开型面积】如右图，有8个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成

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