4__两相流的基本方程

两相流整理

1、 扩散速度：相速度与混合物质心速度之差，kcm k cm v v v =- v =k k g g g l l l v cm k v v dv v V v V m dv ρρρρ+= ?? 2、 表观摩擦压降：就是按折算介质流速来计算的摩擦压降。 3、 真实密度：两相流场中单位体积的质量成为真实密度。 4、 面积质量流速：单位流通截面的质量流量。 5、 质量含气率：流场中某一控制单元内气相所占的质量份额，称为质量含气率。 6、 滑速比：气液两相速度的比值。 7、说明均相模型、分相模型、二流体模型的优缺点、适应性和局限性. 答：见下表： 8.给出水平管气液两相流型分类,并绘制Baker 流型图 答：水平管气液两相流型分类：1) 泡状流；2）团状流；3)层状流；4) 波状流；5) 冲击流；6) 环状流；7) 雾状流。 9、请写出垂直和水平倾斜气液两相管流的压降计算的相关式模型方法名称各4种共8种。 答：水平倾斜气液两相管流的压降计算的相关式模型：洛克哈特蒂内利（Lockhart -Martinelli ）、杜克勒（Dukler ）?、杜克勒（Dukler ）??、贝克（Baker ）、杜克勒-埃顿-弗莱尼根（Dukler-Eaton-Flanigan ）、埃顿(Eaton)、贝格斯-布里尔（Beggs-Brill ）、弗莱尼根（Flanigan ）、奥维德·巴克尔（Ovid Buckle ）。 垂直气液两相管流的压降计算的相关式模型：Orkiszewski 法、 Hagedorn-Brown 法、Beggs-Brill 法、Hasan-Kabir 法、Duns-Ros 法和Cornish 法、 Aziz-Govier-Fogaras 法、 Ansari 法。

气体状态方程 练习题

气体状态方程 练习题 1．关于气体分子，下列说法中正确的是 （ ） A ．由于气体分子间的距离很大，气体分子可以看作质点 B ．气体分子除了碰撞以外，可以自由地运动 C ．气体分子之间存在相互斥力，所以气体对容器壁有压强 D ．在常温常压下，气体分子的相互作用力可以忽略 2．关于密闭容器中气体的压强，下列说法正确的是 A ．是由于气体分子相互作用产生的 B ．是由于气体分子碰撞容器壁产生的 C ．是由于气体的重力产生的 D ．气体温度越高，压强就一定越大 3．一定质量的理想气体 A ．先等压膨胀，再等容降温，其温度必低于初始温度 B ．先等温膨胀，再等压压缩，其体积必小于初始体积 C ．先等容升温，再等压压缩，其温度有可能等于初始温度 D ．先等容加热，再等温压缩，其压强必大于初始压强 4．一个绝热气缸，气缸内气体与外界没有热交换，压缩活塞前缸内气体压强为p ，体积为V 。现用力将活塞推进，使缸内气体体积减小到 2 V ，则气体的压强（ ） A ．等于2p B. 大于2p C. 小于2p D. 等于2 P 5．如图所示，将一气缸悬挂在弹簧下，缸内密闭了一定质量的理想气体，活塞与缸壁间的摩擦不计，若缸内气体的温度升高到某一数值， 下列物理量发生变化的是（ ） A ．活塞的高度h B ．缸体的高度H C.气体的压强p D.弹簧的长度L

6．一玻璃管开口朝下没入水中，在某一深度恰好能保持静止，假如水面上方的大气压突然降低一些，则试管的运动情况是（） A．加速上升 B. 加速下降 C. 保持静止 D. 无法判断 7．封闭在贮气瓶中的某种理想气体,当温度升高时,下面哪个说法是正确的( ) (容器的膨胀忽略不计) A.密度不变,压强增大 B. 密度不变,压强减小 C. 压强不变,密度增大 D. 压强不变,密度减小 8．密闭容器中装有一定质量的气体（） A．当密闭容器压强不变时,温度越高,气体的体积越小 B．当密闭容器体积不变时,气体温度越高压强越大 C．当压缩气体体积时,气体压强一定增大 D．当压缩气体体积时,气体压强可能不变 9．如图所示，两个容器A和B容积不同，内部装有气体，其间用细管相连，管中有一小段水银柱将两部分气体隔开。当A中气体温度为t A，B中气体温度为t B，且t A=t B，水银柱恰好在管的中央静止。若对两部分气体加热，使它们的温度都升高相同的温度，下列说法正确的是（） A．水银柱一定保持不动 B．水银柱将向上移动 C．水银柱将向下移动 D．水银柱的移动情况无法判断 10.如图所示，一端封闭的玻璃管开口向下竖直倒插在水银槽中，其位置保持固定。已知封闭端内有少量空气。若大气压强变小一些，则管中在水银槽水银面上方的水银柱高度h和封闭端内空气的压强p将如何变化( ) A.h变小，p变大 B.h变大，p变大 C.h变大，p变小 D.h变小，p变小

弹性力学教材习题及解答

1－1. 选择题 a. 下列材料中，D属于各向同性材料。 A. 竹材； B. 纤维增强复合材料； C. 玻璃钢； D. 沥青。 b. 关于弹性力学的正确认识是A。 A. 计算力学在工程结构设计的中作用日益重要； B. 弹性力学从微分单元体入手分析弹性体，因此与材料力学不同，不需要对问题作假设； C. 任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象； D. 弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析。 c. 弹性力学与材料力学的主要不同之处在于B。 A. 任务； B. 研究对象； C. 研究方法； D. 基本假设。 d. 所谓“完全弹性体”是指B。 A. 材料应力应变关系满足胡克定律； B. 材料的应力应变关系与加载时间历史无关； C. 本构关系为非线性弹性关系； D. 应力应变关系满足线性弹性关系。 2－1. 选择题 a. 所谓“应力状态”是指B。 A. 斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同； B. 一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变； C. 3个主应力作用平面相互垂直； D. 不同截面的应力不同，因此应力矢量是不可确定的。 2－2. 梯形横截面墙体完全置于水中，如图所示。已知水的比重为 ，试写出墙体横截面边界AA'，AB，BB’的面力边界条件。 2－3. 作用均匀分布载荷q的矩形横截面简支梁，如图所示。根据材料力学分析结果，该梁 横截面的应力分量为 试检验上述分析结果是否满足平衡微分方程和面力边界条件。

2－4. 单位厚度的楔形体，材料比重为γ，楔形体左侧作用比重为γ1的液体，如图所示。试写出楔形体的边界条件。 2－5. 已知球体的半径为r，材料的密度为ρ1，球体在密度为ρ1（ρ1＞ρ1）的液体中漂浮，如图所示。试写出球体的面力边界条件。

理想气体状态方程式

第1章第零定律与物态方程 一、基本要点公式及其适用条件 1.系统的状态和状态函数及其性质 系统的状态—就是系统物理性质和化学性质的综合表现，它采用系统的宏观性质来描述系统的状态，系统的宏观性质，也称为系统的"状态函数"。 系统的宏观性质（状态函数）—就是由大量（摩尔级）的分子、原子、离子等微观粒子组成的宏观集合体所表现出的集团行为，简称"热力学性质"或“热力学函数”如p、V、T、U、H、S、A、G等。 Z=f(x,y)表示一定量、组成不变的均相系统，其任意宏观性质(Z)是另两个独立宏观性质(x,y)的函数。状态函数Z具有五个数学特征： (1)，状态函数改变量只决定于始终态，与变化过程途径无关。 (2)，状态函数循环积分为零，这是判断Z是否状态函数的准则之一。 (3)，系Z的全微分表达式 (4)，系Z的 Euler 规则，即微分次序不影响微分结果。 (5)，系Z、x、y满足循环式，亦称循环规则。 2.热力学第零定律即热平衡定律： 当两个物态A和B分别与第三个物体C处于热平衡，则A和B之间也必定彼此处于热平衡。T=t+273.15，T是理想气体绝对温标，以"K"为单位。t是理想气体摄氏温标，以"℃"为单位。 绝对温标与摄氏温标在每一度大小是一样的，只是绝对温标的零度取在摄氏温标的 -273.15℃处，可以看出，有了绝对温标的概念后，只需确定一个固定参考点(pV)0p=0，依国际计量大会决定，这个参考点选取在纯水三相点，并人为规定其温度正好等于 273.16K。 3.理想气态方程及其衍生式为: ；式中p、V、T、n单位分别为 Pa、m3、K、mol；R=8.314J·mol-1·K-1，V m为气体摩尔体积，单位为 m3·mol-1，ρ为密度单位kg·m-3，M 为

弹性力学题

一、单项选择题 1.弹性力学建立的基本方程多是偏微分方程，还必须结合（ C ）求解这些微分方程，以求得具体问题的应力、应变、位移。 A．相容方程 B．近似方法 C．边界条件 D．附加假定 2.根据圣维南原理，作用在物体一小部分边界上的力系可以用（ B ）的力系代替，则仅在近处应力分布有改变，而在远处所受的影响可以不计。 A．几何上等效 B．静力上等效 C．平衡 D．任意 3.弹性力学平面问题的求解中，平面应力问题与平面应变问题的三类基本方程不完全相同，其比较关系为（ B ）。 A．平衡方程、几何方程、物理方程完全相同 B．平衡方程、几何方程相同，物理方程不同 C．平衡方程、物理方程相同，几何方程不同 D．平衡方程相同，物理方程、几何方程不同 4.不计体力，在极坐标中按应力求解平面问题时，应力函数必须满足（ A ） ①区域内的相容方程；②边界上的应力边界条件；③满足变分方程； ④如果为多连体，考虑多连体中的位移单值条件。 A.①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④ 5.如下图1所示三角形薄板，按三结点三角形单元划分后，对于与局部编码ijm对应的整体编码，以下叙述正确的是（ D ）。

① I 单元的整体编码为162 ② II 单元的整体编码为426 ③ II 单元的整体编码为246 ④ III 单元的整体编码为243 ⑤ IV 单元的整体编码为564 图1 A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ③⑤ 6.平面应变问题的微元体处于（ C ） A.单向应力状态 B.双向应力状态 C.三向应力状态，且z σ是一主应力 D.纯剪切应力状态 7.圆弧曲梁纯弯时，（ C ） A.应力分量和位移分量都是轴对称的 B.应力分量和位移分量都不是轴对称的 C.应力分量是轴对称的，位移分量不是轴对称的 D.位移分量是轴对称的，应力分量不是轴对称的 8.下左图2中所示密度为ρ的矩形截面柱，应力分量为：0,,0=+==xy y x B Ay τσσ对图（a ）和图(b)两种情况由边界条件确定的常数A 及B 的关系是（ C ） 相同，B 也相同 不相同，B 也不相同 相同，B 不相同 不相同，B 相同

气液两相流 整理

第一章概论 相的概念：相是体系中具有相同化学组成和物理性质的一部分，与体系的其它均匀部分有界面隔开 两相流动的处理方法：双流体瞬态模拟方法和精确描述物理现象的稳态机理模型是多相管流研究的主要方法 目前研究存在的问题：1、多相流问题未得到解析解；2、油气水三相流的研究不够深入；3、水平井段变质量流动研究较少；4、缺乏向下流动的综合机理模型；5、缺乏专用研究仪器 气液两相流的分类：1、细分散体系：细小的液滴或气泡均匀分散在连续相中 2、粗分散体系：较大的气泡或液滴分散在连续相中 3、混合流动型：两相均非连续相 4、分层流动：两相均为连续相 气液两相流的基本特征： 1、体系中存在相界面：两相之间也存在力的作用，出现质量和能量的交换时伴随着机械能的损失 2、两相的分布情况多种多样：两相流动中两相介质的分布称为流型 3、两相流动中存在滑脱现象：相间速度的差异称为滑脱，滑脱将产生附加的能量损失 4、沿程流体体积流量有很大变化，质量流量不变 气液两相流研究方法： 1、经验方法：从气液两相流动的物理概念出发，或者使用因次分析法，或者根据流动的基本微分方程式，得到反映某一特定的两相流动过程的一些无因次参数，然后依据实验数据整理出描述这一流动过程的经验关系式。 优点：使用方便，在一定条件下能取得好的结果 缺点：使用有局限性，且很难从其中得出更深层次的关系 2、半经验方法：根据所研究的气液两相流动过程的特点，采用适当的假设和简化，再从两相流动的基本方程式出发，求得描述这一流动过程的函数关系式，最后用实验方法确定出函数关系式中的经验系数。 优点：有一定的理论基础，应用广泛 缺点：存在简化和假设，具有不准确性 3、理论分析方法：针对各种流动过程的特点，应用流体力学方法对其流动特性进行分析，进而建立起描述这一流动过程的解析关系式。 优点：以理论分析为基础，可以得到解析关系式 缺点：建立关系式困难，求解复杂 研究气液两相流应考虑的几个问题： 1、不能简单地用层流或紊流来描述气液两相流 2、水平或倾斜流动是轴不对称的 3、由于相界面的存在增加了研究的复杂性 4、总能量方程中应考虑与表面形成的能量问题 5、多相流动中各相的温度、组分的浓度都不是均匀的，相之间有传热和传质 6、各相流速不同，出现滑脱问题，是多相流研究的核心与重点 流动型态：相流动中两相介质的分布状况称为流型或两相流动结构 流型图：描述流型变化及其界限的图。把流型变换的实验数据加以总结归纳后，按照两个或多个主要的流动参数绘成曲线，便可以得到流型图。 影响流型的因素：1、各相介质的体积比例2、介质的流速3、各相的物理及化学性质(密度、粘度界面张力等)4、流道的几何形状5、壁面特性6、管道的安装方式 流型分类：1、根据两相介质分布的外形划分；垂直气液两相流：泡状流、弹状流、段塞流、环状流、雾状流。水平气液两相流：泡状流、团状流、层状流、波状流、冲击流、环状流、雾状流。 2、按流动的数学模型或流体的分散程度划分为：分散流、间歇流、分离流。 两种分类方法的比较：第一类划分方法较为直观；第二类划分方法便于进行数学处理 气液两相流的特性参数： 质量流量:单位时间内流过过流断面的流体质量，kg/s， 气相质量流量:单位时间内流过过流断面的气体质量，kg/s， l g G G G+ =

气体状态方程

推导 宁业栋

摘要：气体状态方程是化学学习中的一个重要工具，在高中的学习中主要使用的是理想气体方程。然而在现实生活中更加实用的是实际气体方程，又被称为Van der waals方程。本文通过对理想气体方程和Van der waals方程的推导探究对于气体状态造成影响的因素。 关键词：气体状态方程影响因素推导历史

一、理想气体状态方程的历史

文艺复兴后期，科学界开始其启蒙运动。在化学方面，化学成为了一门独立的学科，而不是炼金术士和炼丹术士的工具。化学的“文艺复兴”主要以气体问题的研究为主。当时人们并不知道气体的微观构成，但对于气体的宏观行为的研究因此进行了几个世纪。1662年，英国物理学家Robert Boyle根据实验结果提出了Boyle定律*。18世纪，法国科学家Amontons Grillaume和Jacque Alexandre Cesar Charles 均先后发现：一定质量的气体，在保持压强不变的情况下，温度每升高（降低）1℃，增加（减小）的提及等于它在0℃时的体积的1/273。19世纪初，法国科学家Gay-Lussac经多种气体的实验，终于确定了这一关系，后人称为Gay定律。这个Gay总结了他和基友Boyle和Charles的成果，总结出了一个让高中生头疼的方程式，就是 PV=nRT 注释： *：Boyle定律为P1×V1=P2×V2

二、理想气体 假设有一种气体，同时它的分子只有位置而不占提及，是一个质点；且分子间没有互相的吸引力，不遵循万有引力定律，分子之间和容器之间发生的碰撞不会造成动能的损失。这种气体就被称为理想气体。 这种气体明显是不存在的，只是人为规定的一种气体模型。因为理想气体将气体状态问题简化了许多，所以在中学阶段我们使用理想气体模型进行气体状态的研究。 在研究中发现，在高温低压的情况下某些气体的性质可以接近理想气体。因为在高温低压的条件下，分子间的间距极大，一方面可以忽略气体分子自身的体积，另一方面也使分子间的作用力微乎其微。所以尽管理想气体是一种人为模型，不过在现实的研究中仍然有意义，尤其对于中学阶段的粗略研究。

弹性力学边值问题

第五章弹性力学边值问题 本章任务 总结对弹性力学基本方程 讨论求解弹性力学问题的方法

目录 §5.1弹性力学基本方程 §5.2问题的提法 §5.3弹性力学问题的基本解法 解的唯一性 §5.4圣维南局部影响原理 §5.5叠加原理

§5.1弹性力学基本方程 ?总结弹性力学基本理论； ?讨论已知物理量、基本未知量；以及物理量之间的关系——基本方程和边界条件。

弹性力学基本方程 1.平衡微分方程 000=+??+??+??=+??+??+??=+??+??+??bz z yz z by zy y xy bx zx yx x F z y x F z y x F z y x στττστττσ0 ,=+bj i ij F σ2.几何方程 x w z u z v y w y u x v z w y v x u zx yz xy z y x ??+??=??+??=??+??=??=??=??=γγγεεε,,,,,),,(2 1i j j i ij u u +=ε

3.变形协调方程 y x z y x z z x z y x y z y z y x x z x x z z y z y y x y x z xy xz yz y xy xz yz x xy xz yz xz z x yz y z xy x y ???=??-??+???????=??+??-???????=??+??+??-?????=??+?????=??+?????=??+??εγγγεγγγεγγγγεεγεεγεε2222222222222222222)(2)(2)(位移作为基本未知量时，变形协调方程自然满足。

气体状态方程

2018届高考物理一轮复习第十三章选修3-3第2讲：气体状态方程 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、知识清单 1．气体实验定律 1．气体分子运动的特点 (1)分子很小，间距很大，除碰撞外，分子间的相互作用可以忽略。 (2)气体分子向各个方向运动的气体分子数目都相等。 (3)分子做无规则运动，大量分子的速率按“中间多、两头少”的规律分布。 (4)温度一定时，某种气体分子的速率分布是确定的，温度升高时，“中间多、两头少”的分布规律不变，气体分子的速率增大，分布曲线的峰值向速率大的一方移动。 2．气体的三个状态参量 (1)压强；(2)体积；(3)温度。 2．气体实验定律的比较 3．平衡状态下气体压强的求法 1.液片法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程，消去面积，得到液片两侧压强相等方程，求得气体的压强. 2.力平衡法：选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象进行受力分析，得到液柱(或活塞)的受力平衡方程，求得气体的压强. 3.等压面法：在连通器中，同一种液体(中间不间断)同一深度处压强相等.液体内深h处的总压强p＝p0＋ρgh，p0为液面上方的压强. 4．气体压强的产生 1.产生的原因 由于大量分子无规则运动而碰撞器壁，形成对器壁各处均匀、持续的压力，作用在器壁单位面积上的压力叫做气体的压强. 2.决定因素 (1)宏观上：决定于气体的温度和体积.

(2)微观上：决定于分子的平均动能和分子的密集程度. 5．理想气体实验定律的微观解释 1．等温变化 一定质量的气体，温度保持不变时，分子的平均动能一定。在这种情况下，体积减小时，分子的密集程度增大，气体的压强增大。 2．等容变化 一定质量的气体，体积保持不变时，分子的密集程度保持不变。在这种情况下，温度升高时，分子的平均动能增大，气体的压强增大。 3．等压变化 一定质量的气体，温度升高时，分子的平均动能增大。只有气体的体积同时增大，使分子的密集程度减小，才能保持压强不变。 二、经典习题 6．如图所示的四个图象中，有一个是表示一定质量的某种理想气体从状态a等压膨胀到状态b的过程．这个图象是() 7．(多选)(2014·静安模拟)一定质量的理想气体，从图示A状态开始，经历了B、C，最后到D状态，下列判断中正确的是() 图5 A．A→B温度升高，压强不变 B．B→C体积不变，压强变大 C．C→D体积变小，压强变大 D．D点的压强比A点的压强小 8．(2014·普陀区二模)如图2－6，是一定质量的理想气体，在状态变化过程中的p-V图线，气体沿直线A→B→C→D→E变化，则气体在此变化过程中5个状态对应的最高与最低的热力学温度之比为() 图2－6 A．9∶5B．4∶1 C．5∶4 D．12∶5

弹性力学期末考试卷A答案

一、名词解释（共10分，每小题5分） 1.弹性力学：研究弹性体由于受外力作用或温度改变等原因而发生的应力、应变和位移。 2. 圣维南原理：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计。 一．填空（共20分，每空1分） 1.边界条件表示在边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式，它可以分为位移 边界条件、应力边界条件和混合边界条件。 2.体力是作用于物体体积内的力，以单位体积力来度量，体力分量的量纲为L-2MT-2；面力是作用于物体表面 上力，以单位表面面积上的力度量，面力的量纲为L-1MT-2；体力和面力符号的规定为以沿坐标轴正向为正，属外力；应力是作用于截面单位面积的力，属内力，应力的量纲为L-1MT-2，应力符号的规定为：正面正向、负面负向为正，反之为负。 3.小孔口应力集中现象中有两个特点：一是孔附近的应力高度集中，即孔附近的应力远大于远处的应力，或 远大于无孔时的应力。二是应力集中的局部性，由于孔口存在而引起的应力扰动范围主要集中在距孔边1.5倍孔口尺寸的范围内。 4. 弹性力学中，正面是指外法向方向沿坐标轴正向的面，负面是指外法向方向沿坐标轴负向的面。 5. 利用有限单元法求解弹性力学问题时，简单来说包含结构离散化、单元分析、 整体分析三个主要步骤。 二．绘图题（共10分，每小题5分） 分别绘出图3-1六面体上下左右四个面的正的应力分量和图3-2极坐标下扇面正的应力分量。 图3-1

图3-2 三． 简答题（24分） 1. （8分）弹性力学中引用了哪五个基本假定？五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么用途？ 答：弹性力学中主要引用的五个基本假定及各假定用途为：（答出标注的内容即可给满分） 1）连续性假定：引用这一假定后，物体中的应力、应变和位移等物理量就可看成是连续的，因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。 2）完全弹性假定：这一假定包含应力与应变成正比的含义，亦即二者呈线性关系，复合胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程。 3）均匀性假定：在该假定下，所研究的物体内部各点的物理性质显然都是相同的。因此，反应这些物理性质的弹性常数（如弹性模量E 和泊松比μ等）就不随位置坐标而变化。 4）各向同性假定：各向同性是指物体的物理性质在各个方向上都是相同的，也就是说，物体的弹性常数也不随方向变化。 5）小变形假定：研究物体受力后的平衡问题时，不用考虑物体尺寸的改变，而仍然按照原来的尺寸和形状进行计算。同时，在研究物体的变形和位移时，可以将它们的二次幂或乘积略去不计，使得弹性力学的微分方程都简化为线性微分方程。 2. （8分）弹性力学平面问题包括哪两类问题？分别对应哪类弹性体？两类平面问题各有哪些特征？ 答：弹性力学平面问题包括平面应力问题和平面应变问题两类，两类问题分别对应的弹性体和特征分别为： 平面应力问题：所对应的弹性体主要为等厚薄板，其特征是：面力、体力的作用面平行于xy 平面，外力沿板厚均匀分布，只有平面应力分量x σ,y σ,xy τ存在，且仅为x,y 的函数。 平面应变问题：所对应的弹性体主要为长截面柱体，其特征为：面力、体力的作用面平行于xy 平面，外力沿z 轴无变化，只有平面应变分量x ε,y ε,xy γ存在，且仅为x,y 的函数。 3. （8分）常体力情况下，按应力求解平面问题可进一步简化为按应力函数Φ求解，应力函数Φ必须满足哪些条件？ 答：（1）相容方程：04 =Φ? （2）应力边界条件（假定全部为应力边界条件，σs s =）：()()()上在στστσs s f l m f m l y s xy y x s yx x =???? ?=+=+ （3）若为多连体，还须满足位移单值条件。 四． 问答题(36)

实际气体状态方程

5．3 实际气体状态方程 研究实际气体性质首先要求得出精确的状态方程式。对实际气体状态方程己作了百余年的研究，导得了许多不同形式的方程，至今仍在不断地发展和改进。得出状态方程有两种方法。一是直接利用由实验得到的各种热系数数据，按热力学关系组成状态方程。这种方法己在4-4节作过简单的介绍；二是从理论分析出发，考虑气体分子运动的行为而对理想气体状态方程引入一些常数加以修正，得出方程的形式，引入常数的值则根据实验数据确定。这一节着重介绍这一种方法。 5．3．1 范德瓦尔斯状态方程 1873年范德瓦尔斯针对理想气体模型的两个假定(分子自身不占有体积；分子之间不存在相互作用力)，考虑了分子自身占有的体积和分子间的相互作用力，对理想气体状态方程进行了修正。分子自身占有的体积使其自由活动空间减小，在相同温度下分子撞击容器壁的频率增加，因而压力相应增大。 如果用表示每摩尔气体分子自由活动的空间，参照理想气体状态方程，气体压力应为。另一方面，分子间的相互吸引力使分子撞击容器壁面的力量减弱，从而使气体压力减小。压力减小量与一定体积内撞击器壁的分子数成正比，又与吸引它们的分子数成正比，这两个分子数都

与气体的密度成正比。因此，压力减小量应与密度的平方成正比，也就是与摩尔体积的平方成反比，用表示。这样考虑上述两种作用后，气体的压力为 或写成 (5-24) 这就是范德瓦尔斯导出的状态方程式，称为范德瓦尔斯状态方程式。它在理想气体状态方程的基础上又引入两个常数：； 做范德瓦尔斯常数，其值可由实验测定的数据确定。 范德瓦尔斯方程的引出，是从理论分析出发导出气体状态方程的一个典型例子。范德瓦尔斯方程只不过是用两个常数很粗略地考虑了气体内分子运 动的行为，所以还不能精确地表述气体的关系。但是，它为用理论方法研究状态方程开拓了道路。特别是它在定性上能反映出物质气—液相

两相流计算

两相管流计算 1、基本要求 从能量平衡微分方程出发，与压降等经验关联式联立，得出了油气集输管线沿程温降的计算公式，并编制大型计算程序。 2、数学模型 2.1 热力计算能量平衡方程 假设两相之间没有温度滑移, 并不计油品的径向温度梯度，这样气液两相混合物沿管线的能量微分方程可写成: dx dv v g dx dH dx dq ++=θsin （1） q ——垂直于管壁方向的热流量；H —混合物焓；v —混合物平均速度; θ—管轴线 与水平面夹角；g —重力加速度。 由于混合物焓H 依赖于它自身的压力P 和温度T f ，这样 dH dx 可由下式来表示： ()()f f Tf P J pm Pm f dT dT dH H dP H dP C C dx P dx T dx dx dx ??μ??=+=-+ （2） 其中，J μ为焦耳-汤普森(Joule-Thompson)系数, 其物理意义是流体每单位压力变化引起的温度变化，C Pm 为混合物定压比热。由（1）式和（2）式可得： dx dP dx dv v g dx dq C dx dP dx dH C dx dT J Pm J pm f μθμ+--=+= )sin (11 （3） 式中，单位长度热流量 dq dx r k T T o f s =--2π() （4） 负号表示散热，T s 为环境土壤温度， k 为传热系数。将(4)式带入(3)式，整理得 dT dx T T A B f s f =-+ （5） 式中 A C r k Pm o = 2π，B dP dx g C v C dv dx J Pm Pm =--μθsin 。 式（5）为一阶线性微分方程, 对应的边界条件为:

弹性力学基本概念和考点..

基本概念： （1） 面力、体力与应力、应变、位移的概念及正负号规定 （2） 切应力互等定理： 作用在两个互相垂直的面上，并且垂直于改两面交线的切应力是互等的（大小相等，正负号也相同）。 （3） 弹性力学的基本假定： 连续性、完全弹性、均匀性、各向同性和小变形。 （4） 平面应力与平面应变； 设有很薄的等厚度薄板，只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的面力或约束。同时，体力也平行与板面并且不沿厚度方向变化。这时， 0,0,0z zx zy σττ===，由切应力互等，0,0,0z xz yz σττ===，这样只剩下平行于 xy 面的三个平面应力分量，即,,x y xy yx σσττ=，所以这种问题称为平面应力问题。 设有很长的柱形体，它的横截面不沿长度变化，在柱面上受有平行于横截面且不沿长度变化的面力或约束，同时，体力也平行于横截面且不沿长度变化，由对称性可知，0,0zx zy ττ==，根据切应力互等，0,0xz yz ττ==。由胡克定律， 0,0zx zy γγ==，又由于z 方向的位移w 处处为零，即0z ε=。因此，只剩下平行 于xy 面的三个应变分量，即,,x y xy εεγ，所以这种问题习惯上称为平面应变问题。 （5） 一点的应力状态； 过一个点所有平面上应力情况的集合，称为一点的应力状态。 （6） 圣维南原理；（提边界条件） 如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主失相同，主矩也相同），那么，近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受到的影响可以忽略不计。 （7） 轴对称； 在空间问题中，如果弹性体的几何形状、约束情况，以及所受的外力作用，都是对称于某一轴（通过该轴的任一平面都是对称面），则所有的应力、变形和位移也就对称于这一轴。这种问题称为空间轴对称问题。 一、 平衡微分方程：

两相流、多相流

两相流的概念及类型两相物质(至少一相为流体)所组成的流动系统。若流动系统中物质的相态多于两个，则称为多相流，两相或多相流是化工生产中为完成相际传质和反应过程所涉及的最普遍的粘性流体流动。通常根据构成系统的相态分为气液系、液液系、液固系、气固系等。气相和液相可以以连续相形式出现，如气体-液膜系统；也可以以离散的形式出现,如气泡-液体系统，液滴-液体系统。固相通常以颗粒或团块的形式处于两相流中。 两相流的流动形态有多种。除了同单相流动那样区分为层流和湍流外，还可以依据两相相对含量（常称为相比）、相界面的分布特性、运动速度、流场几何条件（管内、多孔板上、沿壁面等）划分流动形态。对于管内气液系统，随两相速度的变化，可产生气泡流、塞状流、层状流、波状流、冲击流、环状流、雾状流等形态；对于多孔板上气液系可以产生自由分散的气泡、蜂窝状泡沫、活动泡沫、喷雾等形态。 两相流研究的一个基本课题是判断流动形态及其相互转变。流动形态不同，则热量传递和质量传递的机理和影响因素也不同。例如多孔板上气液两相处于鼓泡状态时，正系统混合物（浓度增加时表面张力减低）的板效率(见级效率)高于负系统混合物（浓度增加时表面张力增加）；而喷射状态下恰好相反。两相流研究的另一个基本课题，是关于分散相在连续相中的运动规律及其对传递和反应过程的影响。当分散相液滴或气泡时，有很多特点。例如液滴和气泡在运动中会变形，在液滴或气泡内出现环流，界面

上有波动，表面张力梯度会造成复杂的表面运动等。这些都会影响传质通量，进而影响设备的性能。两相流研究的课题，还有两相流系统的摩擦阻力，系统的振荡和稳定性等。 两相流研究模型两相流的理论分析比单相流困难得多，描述两相流的通用微分方程组至今尚未建立。大量理论工作采用的是两类简化模型：①均相模型。将两相介质看成是一种混合得非常均匀的混合物，假定处理单相流动的概念和方法仍然适用于两相流，但须对它的物理性质及传递性质作合理的假定；②分相模型。认为单相流的概念和方法可分别用于两相系统的各个相，同时考虑两相之间的相互作用。两种模型的应用都还存在不少困难，但在计算技术发展的推动下颇有进展。 气体和液体混合物的两相流动体系。通常分为单成分两相流和双成分两相流。前者是具有相同化学成分的同质异态两相流，如水和蒸汽两相流；后者是具有不同化学成分的异质异态两相流，如水和空气两相流。气-液流动包括掺有气泡的液体流动和带有液滴的气体流动，如掺气水流和含雾滴的大气流动等。气-液流动因管道压力、流量、热负荷、流向、工质物性等的不同，可形成各种不同流型。竖管中最常见的流型（见图）有：细小气泡散布于液相中的气泡状流型；管中心为气弹、壁附近为连续液膜的气弹状流型；管中心为夹带细小液滴的气核和壁附近为连续液膜的环状流型；气相中含细小液滴和壁附近无连续液膜的雾状

理想气体状态方程专题训练

理想气体状态方程专题训练 一、封闭气体压强计算 1.在图中，各装置均静止，已知大气压强为P0 ，液体密度为ρ，求被封闭气体的压强p 2.如图所示，一个横截面积为S的圆筒形容器竖直放置．金属圆板A的 上表面是水平的，下表面是倾斜的，下表面与水平面的夹角为θ，圆板 的质量为M．不计圆板与容器内壁之间的摩擦．若大气压强为p0，则求 被圆板封闭在容器中的气体的压强p. 3.如图所示，光滑水平面上放有一质量为M的汽缸,汽缸内放有一质量为m、可在气缸内无摩擦滑动的活塞，活塞面积为S，现用水平恒力F向右推汽缸，最后汽缸和活塞达到相对静止状态，求此时缸内封闭气体的压强P。（已知外界大气压为P0）

二、理想气体状态方程的基础应用 4.一定质量的理想气体由状态A经过状态B变为状态C，其有关数据如p-T图象甲所示．若气体在状态A的温度为-73.15℃，在状态C的体积为0.6m3．求： （1）状态A的热力学温度； （2）说出A至C过程中气体的变化情形，并根据图象提供的信息，计算图中V A的值；（3）在图乙坐标系中，作出由状态A经过状态B变为状态C的V-T图象，并在图线相应位置上标出字母A、B、C．如果需要计算才能确定坐标值，请写出计算过程． 三、单一封闭气体问题 5.一足够长的粗细均匀的玻璃管开口向上竖直放置，管内由15cm长的水银柱 封闭着50cm长的空气柱．若将管口向下竖直放置，空气柱长变为多少cm？ （设外界大气压强为75cmHg，环境温度不变） 6.在如图所示的气缸中封闭着温度为400K的空气，一重物用绳索经 滑轮与缸中活塞相连接，重物和活塞均处于平衡状态，这时活塞离 缸底的高度为10cm，如果缸内空气变为300K，问： （1）重物是上升还是下降？ （2）这时重物将从原处移动多少厘米？（设活塞与气缸壁间无摩擦）

弹性力学基础知识归纳知识讲解

弹性力学基础知识归 纳

一．填空题 1.最小势能原理等价于平衡微分方程和应力边界条件 2.一组可能的应力分量应满足平衡微分方程和相容方程。二．简答题 1.简述圣维南原理并说明它在弹性力学中的作用。 如果把物体一小部分边界上的面力变换为分布不同但是静力等效的面力（主矢和主矩相同），则近处的应力分布将有显著改变，远处所受的影响则忽略不计。 作用;(1)将次要边界上复杂的集中力或者力偶变换成为简单的分布的面力。 （2）将次要的位移边界条件做应力边界条件处理。 2.写出弹性力学的平面问题的基本方程。应用这些方程时，应注意什么问题？ (1).平衡微分方程:决定应力分量的问题是超静定的。 (2).物理方程：平面应力问题和应变问题的物理方程是不一样的，注意转换。 (3).几何方程：注意物体的位移分量完全确定时，形变分量也完全确定。但是形变分量完全确定时，位移分量不完全确定。 3.按照边界条件的不同，弹性力学分为哪几类边界问题？应力边界条件，位移边界条件和混合边界条件。

4.弹性体任意一点的应力状态由几个分量决定？如何确定他们的正负号？ 由六个分量决定。在确定方向的时候，正面上的应力沿正方向为正，负方向为负。负面上的应力沿负方向为正，正方向为负。 5.什么叫平面应力问题和平面应变问题？举出工程实例。平面应力问题是指很薄的等厚度薄板只在板边上受平行于板面并且不沿厚度变化的面力，同时体力也平行于板面并且不沿厚度变化。例如工程中的深梁和平板坝的平板支墩。 平面应变问题是指很长的柱形体，它的横截面在柱面上受有平行于横截面并且不沿长度变化的面力，同时体力也不沿长度变化。例如 6.弹性力学中的基本假定有哪几个？什么是理想弹性体？举例说明。 （1）完全弹性假定。 （2）均匀性假定。 （3）连续性假定。 （4）各向同性假定。 （5）小变形假定。

气体状态方程的发展及应用

气体状态方程的发展及应用 （方源成楚旸陈其伟张少斐北京大学化学与分子工程学院100871） 摘要：气体状态方程是描述宏观气体p-v-t行为的解析式方程，在科学研究及工业生产方面发挥着重要的作用。本文通过对气体状态方程历史的回顾与各种气体状态方程的分析和评价，给出了判断气体方程如何应用之标准，并对气体状态方程的研究应用方向作出了判断。 关键词：气体状态方程历史应用判断标准 1.气体状态方程的历史 文艺复兴后期，科学界开始其启蒙思想运动。化学方面，这一运动以气体问题研究为主。当时的人们并不清楚气体的微观构成，但对于气体宏观行为的研究从此进行了几个世纪。1 662年，英物理学家Robert Boyle根据实验结果提出Boyle定律。18世纪，法国物理学家A montons Grillaume和Jacques Alexandre Cesar Charles均先后发现：一定质量的气体，在保持压强不变的情况下，温度每升高（或降低）1℃，增加（或减小）的体积等于它在0℃时 体积的1/273 。1800年左右，法国另一位化学家Gay-Lussac经多种气体的实验，最终确立 了这一关系，后世称之为Gay-Lussac定律。19世纪中期，法国科学家Clapeyron综合Boyl e定律与Charles- Gay-Lussac定律，把描述气体状态的三个参量归并于一个方程，即PV/T= C（恒量）。后于1874年经Менделе?ев推广，人们开始普遍使用现行理想气体状态方程： PV = nRT 为了解释这些从实验里总结出的经验规律,Boyle曾提出两种微粒模型：第一种模型认为气体粒子相互挤在一起，他们每一个都具有弹性；第二种模型认为气体粒子并非挤在一起，而是处于剧烈运动之中。Daniel Bernoulli于1738年给上述第二种模型一个更精确的说明，并由此提出了气体压强的碰撞理论，很好地解释了Boyle定律。但这一理论在当时并未获得应有的重视。约100年后，一位英国杂志编辑赫拉派斯独立地提出Bernoulli曾提出过的气 体理论。1848年，Joule在赫拉派斯的工作基础上，测量了许多气体的分子速度，在他的推动下，这一理论获得了越来越多人的关注，是为气体分子运动论之先驱。此后不久，Rudol f Clausius引入统计概念，精确解释了Boyle定律与Gay-Lussac定律。伴随着众多气体定律与气体模型的提出，人们对气体的研究进一步发展，分子运动论越来越成熟。它基于从分子微观运动出发，运用统计力学研究气体的方法。根据这个理论理想，气体状态方程得到了很好的解释。 此外，人们根据这一理论的研究方法，开始尝试对实际气体进行描述。于是，众多的实际气体状态方程被提出。其中最早的为1873年提出的范德瓦尔斯方程式(Van der Waals Eq uation of State)。二十世纪上半叶，量子力学与统计力学的飞速发展又为纯理论性的气体状态方程——维里方程的产生与成熟提供了可能。与此同时，为提高状态方程结果的精确度，人们不断引入经验参数，最著名参数方程的是1928年提出的Beattie-Bridge man方程式与1

两相流、多相流讲课讲稿

两相流、多相流

两相流的概念及类型两相物质(至少一相为流体)所组成的流动系统。若流动系统中物质的相态多于两个，则称为多相流，两相或多相流是化工生产中为完成相际传质和反应过程所涉及的最普遍的粘性流体流动。通常根据构成系统的相态分为气液系、液液系、液固系、气固系等。气相和液相可以以连续相形式出现，如气体-液膜系统；也可以以离散的形式出现,如气泡-液体系统，液滴-液体系统。固相通常以颗粒或团块的形式处于两相流中。 两相流的流动形态有多种。除了同单相流动那样区分为层流和湍流外，还可以依据两相相对含量（常称为相比）、相界面的分布特性、运动速度、流场几何条件（管内、多孔板上、沿壁面等）划分流动形态。对于管内气液系统，随两相速度的变化，可产生气泡流、塞状流、层状流、波状流、冲击流、环状流、雾状流等形态；对于多孔板上气液系可以产生自由分散的气泡、蜂窝状泡沫、活动泡沫、喷雾等形态。 两相流研究的一个基本课题是判断流动形态及其相互转变。流动形态不同，则热量传递和质量传递的机理和影响因素也不同。例如多孔板上气液两相处于鼓泡状态时，正系统混合物（浓度增加时表面张力减低）的板效率(见级效率)高于负系统混合物（浓度增加时表面张力增加）；而喷射状态下恰好相反。两相流研究的另一个基本课题，是关于分散相在连续相中的运动规律及其对传递和反应过程的影响。当分散相液滴或气泡时，有很多特点。例如液滴和气泡在运动中会变形，在液滴或气泡内出现环

流，界面上有波动，表面张力梯度会造成复杂的表面运动等。这些都会影响传质通量，进而影响设备的性能。两相流研究的课题，还有两相流系统的摩擦阻力，系统的振荡和稳定性等。 两相流研究模型两相流的理论分析比单相流困难得多，描述两相流的通用微分方程组至今尚未建立。大量理论工作采用的是两类简化模型：①均相模型。将两相介质看成是一种混合得非常均匀的混合物，假定处理单相流动的概念和方法仍然适用于两相流，但须对它的物理性质及传递性质作合理的假定；②分相模型。认为单相流的概念和方法可分别用于两相系统的各个相，同时考虑两相之间的相互作用。两种模型的应用都还存在不少困难，但在计算技术发展的推动下颇有进展。 气体和液体混合物的两相流动体系。通常分为单成分两相流和双成分两相流。前者是具有相同化学成分的同质异态两相流，如水和蒸汽两相流；后者是具有不同化学成分的异质异态两相流，如水和空气两相流。气-液流动包括掺有气泡的液体流动和带有液滴的气体流动，如掺气水流和含雾滴的大气流动等。气-液流动因管道压力、流量、热负荷、流向、工质物性等的不同，可形成各种不同流型。竖管中最常见的流型（见图）有：细小气泡散布于液相中的气泡状流型；管中心为气弹、壁附近为连续液膜的气弹状流型；管中心为夹带细小液滴的气核和壁附近为连续液膜的环状流型；气相中含细小液滴和壁附近无连续液膜的雾状流

弹性力学重点(适合入门)

1．试简述力学中的圣维南原理，并说明它在弹性力学分析中的作用。 圣维南原理：如果物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力（主矢与主矩相同），则近处的应力分布将有显著的改变，但远处的应力所受影响可以忽略不计。 作用：（1）将次要边界上复杂的面力（集中力、集中力偶等）作分布的面力代替。 （2）将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理 2 （8分）弹性力学中引用了哪五个基本假定五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么用途 答：弹性力学中主要引用的五个基本假定及各假定用途为：（答出标注的内容即可给满分）1）连续性假定：引用这一假定后，物体中的应力、应变和位移等物理量就可看成是连续的，因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。 2）完全弹性假定：这一假定包含应力与应变成正比的含义，亦即二者呈线性关系，复合胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程。 3）均匀性假定：在该假定下，所研究的物体内部各点的物理性质显然都是相同的。因此，反应这些物理性质的弹性常数（如弹性模量E和泊松比μ等）就不随位置坐标而变化。 4）各向同性假定：各向同性是指物体的物理性质在各个方向上都是相同的，也就是说，物体的弹性常数也不随方向变化。 5）小变形假定：研究物体受力后的平衡问题时，不用考虑物体尺寸的改变，而仍然按照原来的尺寸和形状进行计算。同时，在研究物体的变形和位移时，可以将它们的二次幂或乘积略去不计，使得弹性力学的微分方程都简化为线性微分方程。 3 （8分）弹性力学平面问题包括哪两类问题分别对应哪类弹性体两类平面问题各有哪些特答：弹性力学平面问题包括平面应力问题和平面应变问题两类，两类问题分别对应的弹性体和特征分别为： 平面应力问题：所对应的弹性体主要为等厚薄板，其特征是：面力、体力的作用面平行于xy平面，外力沿板厚均匀分布，只有平面应力分量xσ,yσ,xyτ存在，且仅为x,y的函数。平面应变问题：所对应的弹性体主要为长截面柱体，其特征为：面力、体力的作用面平行于xy平面，外力沿z轴无变化，只有平面应变分量xε,yε,xyγ存在，且仅为x,y的函数。 4简述按应力求解平面问题时的逆解法。 所谓逆解法，就是先设定各种形式的、满足相容方程的应力函数；并由应力分量与应力函数之间的关系求得应力分量；然后再根据应力边界条件和弹性体的边界形状，看这些应力分量对应于边界上什么样的面力，从而可以得知所选取的应力函数可以解决的问题。 5有限元分析的解题步骤。 答：（1）力学模型的确定；（2）结构的离散化；（3）计算载荷的等效节点力；（4）计算各单元的刚度矩阵；（5）组集整体刚度矩阵；（6）施加便捷约束条件;(7)求解降阶的有限元基本方程；（8）求解单元应力；（9）计算结果的输出 7逆解法： 设定各种形式的、满足相容方程的应力函数， 求出应力分量后，根据应力边界条件判断该应力函数能解决什么问题。 8半逆解法： 针对所求问题，假定部分或全部应力分量的函数形式、从而推出应力函数的形式。然后代入相容方程，求出应力函数的具体表达式。最后求出应力分量，并考虑这些应力分量是否满足全部应力边界条件及多连体中的位移单值条件 9圣维南(Saint Venant)原理： 作用于物体某一局部区域内的外力系，可以用一个与之