排土场报告〔报审稿〕

第一章排土场工程地质条件分析研究..................... 错误!未定义书签。

概述............................................... 错误!未定义书签。

区域地质条件....................................... 错误!未定义书签。

地形地貌特征...................................... 错误!未定义书签。

排土场地基工程地质条件............................ 错误!未定义书签。

排土场水文地质特征............................... 错误!未定义书签。

场地土类型与地震动参数............................ 错误!未定义书签。

排土场区不良地质条件分析.......................... 错误!未定义书签。

研究依据 (10)

本章小节.......................................... 错误!未定义书签。第二章排土场渗流场分析研究........................... 错误!未定义书签。

概述.............................................. 错误!未定义书签。

排土场区水文地质特征............................. 错误!未定义书签。

地下水渗流场有限元分析原理......................... 错误!未定义书签。

渗流场边界条件处理............................... 错误!未定义书签。

渗流场计算结果及分析.............................. 错误!未定义书签。第三章排土场岩土物理力学性质试验..................... 错误!未定义书签。

概述............................................... 错误!未定义书签。

试验项目及工作量 (30)

排土场散体物料模拟 (30)

地基岩层物理力学性质试验........................... 错误!未定义书签。

散体物理力学性质试验............................... 错误!未定义书签。第四章排土场基底承载力及单台阶极限高度分析........... 错误!未定义书签。

概述............................................... 错误!未定义书签。

地基承载力分析..................................... 错误!未定义书签。

单台阶极限高度分析................................. 错误!未定义书签。

本章小结........................................... 错误!未定义书签。第五章泥石流灾害分析评价............................. 错误!未定义书签。

排土场泥石流成因及形成机理......................... 错误!未定义书签。

排土场的基本条件与特点 (60)

排土场泥石流形成的可能性及预测..................... 错误!未定义书签。

结论及预防措施..................................... 错误!未定义书签。第六章排土场稳定性分析 ............................... 错误!未定义书签。

概述............................................... 错误!未定义书签。

排土场稳定性分析基本条件及影响因素................. 错误!未定义书签。

排土场滑坡模式.................................... 错误!未定义书签。

排土场稳定性分析 (69)

稳定性分析结果..................................... 错误!未定义书签。第七章排土场排土工艺优化设计......................... 错误!未定义书签。

排土场概况........................................ 错误!未定义书签。

排土场堆置参数.................................... 错误!未定义书签。

排土场容积........................................ 错误!未定义书签。

排土工艺优化...................................... 错误!未定义书签。

排土场运输道路.................................... 错误!未定义书签。第八章排土场工程防治措施............................ 错误!未定义书签。

概述.............................................. 错误!未定义书签。

排土场排洪排渗系统的设置........................... 错误!未定义书签。

排土场位移变形监测................................ 错误!未定义书签。结语 ........................................ 错误!未定义书签。

第一章排土场工程地质条件分析研究

概述

河南矿业公司钼矿为拟新建矿区，位于商城县达权店乡香子岗村及十二道河村，距达权店乡政府驻地9.5公里，矿区面积3.66km2。钼矿属大型的露天开采矿山项目，矿山开采规模330×104t/a。一期开采范围：境界上口东西长747m，南北宽653m，最高标高约363m，总出入沟口标高252m，底标高60m，长185m，宽77m，矿山一期服务年限23年。

矿石与废土石均采用汽车运输方式，矿石运至选厂，废石运到排土石场。钼矿排石场位于露天采场南侧沟谷上游处，该沟谷狭长，落差150m，沟底平均纵坡约为10％，两侧山坡坡度14°～30°，沟形偏陡。废石排放标高在+250m～+400m之间，排土场容积为×104m3，能满足一期服务年限废石堆置要求。

排土场区向北约5公里，有简易公路与省道216线相通，沿216线向北与省道339相接，经县城向西与京九铁路相距110公里，向北与宁西铁路相距约60公里，交通条件便利。

区域地质条件

1.2.1区域地质背景

矿区位于大别山北麓，属于秦岭造山带东延部分，由多个形成于不同构造环境，有着各自独立的建造特征、变形变质和构造演化序列的构造地层体组成，经历了多阶段、多期次构造运动，形成为一体的

复杂构造带。其中起决定作用的是中岳变动与燕山运动，中岳变动中形成的褶皱呈北西-南东向规模较大的复背斜构造，主要褶皱轴线及枢纽有弯曲和丐伏的现象。燕山运动的褶皱仅在东南部较发育，呈北西向规模不大的复式向斜构造。构造以断裂构造为主，褶皱为辅。

信阳－洪畈集－双椿铺断裂是秦岭构造带（隆起）与横川坳陷的分解断裂；桐柏－商城断裂是秦岭褶皱带（北部）与桐柏－大别山褶皱（南部）的分解断裂；而横贯秦岭褶皱带内的松扒－龟山－梅山断裂是南秦岭和北秦岭两大复合地体的聚合边界线。

图区域构造地质图

1.2.2地层

根据区域构造单元划分，工作区位于区域性桐柏-商城断裂以南，地层属于桐柏-大别变质核杂岩隆起带地层区，地层划分见下表。

表区域地层单位划分一览表

区内出露地层简单，主要为元古界大别片麻杂岩和第四系土层。

1、元古界大别片麻杂岩（PtDog）

场区内除矿区出露花岗斑岩和沟谷中出露少量第四系外，其余均出露大别片麻杂岩。由于遭受到强烈的变质变形作用改造，构造形迹极为复杂，原始的地层层序大部分遭受破坏，片麻理产状零乱。组成岩性较简单，主要为黑云斜长片麻岩（gnbp）、其次为斜长角闪片岩（gnph)。

2、第四系（Q）

区内第四系主要分布在沟谷中，厚度较小，一般2-5m。岩性为粉质粘土、砂、角砾及碎石等。

1.2.3构造

本区为桐柏-大别线性强应变带，经历了长期的地质演变，地质构造错综复杂。根据区域地层及沉积建造组合、岩浆活动、变质变形及地球物理特征，区内主要发育多期次的韧性变形以及以脆性变形为主的推覆构造和断裂构造。

推覆构造位于新店以西，推覆体呈一短轴状，长约10km，宽约4km，推覆界面产状较陡，早期表现韧性变形，发育拉伸线理、拖拽褶皱等，后期叠加脆性构造。

排土场区主要在水库南侧上游发育一近东西向压扭性断裂构造，断裂带内岩石破碎，见硅化及褐铁矿化现象。

1.2.4新构造运动及地震

矿区区域地质构造上处在桐柏-大别造山系中段，构造单元为大别山杂岩变形带。小区域上位于大别山字型弧形盾地内侧构造带中部，

基底为元古界变质岩系地层，经多期构造活动，特别是燕山期岩浆活动较频繁，将早期变质岩体切割得支离破碎，使该区大面积侵入花岗岩岩体。排土场区属低山丘陵地貌，山谷狭窄，山脊尖峭，多呈“V”字沟谷，地形相对高差大，表明新构造运动主要为垂直方向上的上升运动，大别山区古陆持续隆起，沟谷下切，在冲沟两侧发育不对称阶地；山前倾斜平原发生广泛沉降，其早期具明显继承性，晚期则表现为振荡性沉降。进入全新世以来，该区仍处于南北向顺扭应力场中，地壳活动仍较活跃：淮河上游及南侧各大支流发育不对称河谷，且历史地震记录也比较多。

场区西侧约两公里的长竹园断裂是区域性商（城）—麻（城）断裂的一部分，属深大断裂，呈北北东向展布，自1925年以来，该断裂在本区及附近地区发生三级以上地震有六次之多，1932年在邻区湖北省麻城县黄土岗一带发生6级地震，2000年3月，在距商城县约250km 里以外的湖北省发生一次5级左右的地震，波及到商城县，商城县境内有震感，有少数陈旧房屋墙壁开裂，无人员伤亡。

历史地震记录和商城县汤泉池温泉出露表明，长竹园断裂是一条活断层，在近期还有活动的可能。

地形地貌特征

商城处于大别山北麓，地势南北倾斜，逐级降低。南部山地，海拔千米以上面积占全县总面积40%，中部低山丘陵，海拔在+100～+400m，面积占32%；北部丘岗，海拔100m以下，面积占28%。

项目处南部中低山区，总体山势北低南高，属低山丘陵区，最高

标高855m（双尖）。矿区属侵蚀低山丘陵地貌，地形总体趋势是北低南高，最高海拔标高522.8m（郑彭坳），最低侵蚀基准面154.0m（马大沟清水河河床），相对高差达368.8m。地形受侵蚀切割，山势陡峭，沟谷纵横。

排土场位于商城县南方35km左右冲沟地带。冲沟两岸地貌属构造剥蚀中-低山地貌单元，地形由南向北逐渐变低；冲沟中上游呈“V”字型，两侧地势较陡，自然坡角30-50度，地表植被发育，沟谷中有少量第四系冲洪积（Q4al+pl）碎石堆积；沿沟两侧岩石出露，显示岩性为黑云斜长片麻岩。地表水为沟谷中的季节性溪流。

排土场区地貌属构造剥蚀低山地貌单元，地面标高在+220m-+400m 之间，周边地势陡峻，地形起伏较大，山上植被发育，河沟呈“V”字型，沟底两侧多为民宅、农田。表部地层为第四系冲洪积砂、碎石层，见漂石、块石。地表水为河谷中的溪流，枯水季节几近断流。

排土场地基工程地质条件

根据本次河南省信阳工程地质勘察院针对排土场区的勘察情况，排土场地基划分出①、②、③、④四个工程地质层及若干亚层。各层特征分述如下：

①碎石（Q4al+pl）:黄褐色，湿-饱和，中密，粒径大于20mm以上的颗粒约占总量的60%，棱角状，含5%左右的块石，最大粒径大于100mm，孔隙充填中粗砂；级配差，分选性较好，母岩成分为花岗片麻岩，矿物成分以石英、斜长石为主，次为云母及角闪石等；圆锥动力触探试验击数击，主要分布于冲沟一带，层厚-4.3米。

①1耕植土（Q4pd）：黄褐-灰褐色，湿，松散，含碎石及少量块石，含较多植物根系，干强度低，韧性差。分布于沟谷一带耕地中，层厚～

0.5米。

①2粉砂（Q4al+pl）:黄褐色、灰色，湿，松散，组分以粉砂为主，约占总量的60%，含较多粘粒；顶部约15cm含有机质，该层仅见于zk6钻孔，层厚0.7米。

①3砾砂（Q4al+pl）:黄褐色，湿，稍密-中密，组分以粒径1～5mm 的粗砂、角砾为主，约占总量的70%，颗粒呈棱角状，含少量碎石，级配差，分选性较好，母岩成分为花岗片麻岩，矿物成分以石英、斜长石为主，次为云母及角闪石等；圆锥动力触探试验击数～击，下部0.3m 夹粉质粘土薄层，该层仅见于zk1钻孔，层厚0.8米。

②残坡积土（Q3el+pl）: 黄褐色，稍湿，松散，组分以花岗片麻岩碎屑及粘性土为主。该层于山麓边缘半坡一带分布，见于zk2 、zk4 、zk5 、zk7钻孔，层厚～1.7米。

③1全风化黑云斜长片麻岩（Pt）：黄褐色，主要矿物成分为斜长石、石英、黑云母。岩石因受风化影响，原岩结构破坏严重，岩芯多呈砂土状，岩芯采取率60%左右，岩体基本质量等级为Ⅴ级。层厚-2.2米。

③2强风化黑云斜长片麻岩（Pt）：黄褐色，主要由长石、石英、黑云母等矿物成分组成，岩石因受风化影响，原岩结构破坏较严重，岩芯多呈砂状及碎块状，岩芯采取率70%左右；岩体基本质量等级为Ⅴ级。圆锥动力触探试验击数击，层厚～2.9米。

③3中风化-微风化黑云斜长片麻岩（Pt）：深灰色，粗粒变晶结构，厚层状构造，主要由长石、石英、黑云母等矿物成分组成，岩石受风化影响较弱，风化裂隙不发育，裂隙面呈闭合状，岩芯多呈长柱状、柱状，岩芯采取率85%以上；RQD约70%，岩体基本质量等级为Ⅲ级。该层揭露最大层厚6.7米。

④构造角砾岩（Pt）：深灰色，粗粒变晶结构，块状构造，主要由长石、石英、黑云母等矿物成分组成，岩石受风化及构造影响较强，岩芯多呈碎块状，岩芯采取率60%以上；岩体基本质量等级为Ⅴ级。该层仅见于zk4钻孔，层厚2.4米。

排土场水文地质特征

1.5.1水文气象条件

商城县属亚热带北部大陆性季风气候，其特点是四季分明，气候温和；春季多风，降雨量一般；夏季炎热，暴雨集中，易发生洪水；秋季天高气爽，温降较慢；冬季较寒冷干燥，晴天多，降雨少。降雨量较充沛，年降雨量1225.9mm，夏季暴雨集中，多发生在7、8月份，每年6—8月份的降雨量占年降雨量的40%以上。年平均气温15.4℃，最冷月（1月）平均气温2.0℃，极端最低气温-20℃。最热月（7月）平均气温27.6℃，极端最高气温39.7℃。年降雨量1241.4毫米，分布趋势由南向北递减。年平均降雨日数天。年均日照小时，日照率44%。太阳总辐射量平均为千卡/平方厘米，光合有效辐射量千卡/平方厘米，年均无霜期222天。

1.5.2水文地质条件

溪由南向北流过，源头高程大于400米，河谷两岸为陡峭的山体，

高差近200m，落差大，汇水面积约1km2，上游水流量0.44l/s～＞1m3/s，水量受降水控制，变化范围很大。水库水位介于241.5 m～247.5m，库容21000m3～90200m3。

排土场区及其附近地段地下水类型主要为基岩风化裂隙、孔隙潜水。含水层主要赋存于冲洪积砂、碎石层及全风化～强风化的黑云斜长片麻岩层的风化裂隙中，厚度～4.9m不等，平均厚度约3.6m。由于冲洪积砂、碎石层及全风化～强风化的黑云斜长片麻岩层中，碎粒间多被粘性土充填，渗透系数小，地下水迳流速度较慢，且岩石裂隙多发育呈闭合状。因此，降水入渗后使地下水富集，形成潜水。

地下水主要补给来源为大气降水渗入补给，其沿浅层中(微)风化岩界面动移赋存，地下水迳流方向由南向北坡麓地带迳流，部分浅层地下水以小股泉或湿地形式排泄，人为开采地下水活动微弱，开采量小。

场地土类型与地震动参数

排土场地土类型为中软—坚硬土，场地覆盖层厚度≤5.0m，场地类别为Ⅱ类。

按《建筑抗震设计规范》排土场区抗震设防烈度为6度，设计基本地震加速度值为0.05g，设计地震分组为第一组；场地设计特征周期为。

排土场区不良地质条件分析

(1) 破碎带

排土场区存在两个破碎带，自南向北分别叙述如下：

F1破碎带：位于水库南侧上游(见排土场工程地质平面图)，走向近于东西向,倾角约50°, 见硅化及褐铁矿化现象 ,节理裂隙发育，局部有松动的岩体崩积物。

F2 破碎带：位于水库南侧上游(见排土场工程地质平面图),走向近于南北向，长约20m，宽约5m，见硅化及褐铁矿化现象，受构造动力挤压,岩体破碎，有松动孤石向山下倾斜，稳定性较差。

(2) 地貌特征

根据上述调查排土场区山高坡陡谷深，局部出现掉块现象，有少量河谷堆积物，为洪水季节泥石流的形成提供了物质条件，但区内无山崩、大型滑坡以及泥石流等地质灾害记载。水库下游以下坡度较缓，坡度约4～5%，沟谷宽度一般在50～100m之间。

(3) 地震液化

据本次勘查成果，排土场区范围内，表层为2～5m冲洪积及残坡积土，下伏地层依次为全风化、强风化、中等风化的黑云斜长片麻岩岩体，且密实度较高，无液化土层分布，因此，工程建设施工引发场地土液化的可能性小。

研究依据

1、岩土工程勘察规范（GB50021-2001）

2、《工程岩体试验方法标准》GB/T50266-1999

3、《土工试验方法标准》GB/T50123-1999

4、河南省信阳工程地质勘察院2007年3月编制的《排土场工程地质勘察报告》；

5、南昌有色冶金设计研究院编制的《河南矿业有限公司钼矿》（10000t/d）；

6、冶金部马鞍山矿山研究院，《攀钢（集团）矿业公司石灰石矿排土场合理结构参数研究》，。

7、马鞍山矿山研究院，《福建紫金矿业股份有限公司紫金山金矿江山岽排土场稳定性研究报告》，。

8、《采矿手册》，冶金工业出版社，1991年5月。

9、《水文地质学的数值法》，煤炭工业出版社，1980年。

本章小节

（1）排土场位于商城县达权店乡香子岗村，为深切割陡窄地形，沟谷发育，山谷多呈“V”型，坡度为30-50°左右。海拔高度介于200-500米。

（2）排土场属于桐柏-大别变质核杂岩隆起带。地表出露的地层为元古界大别片麻杂岩（PtDog）黑云斜长片麻岩、斜长角闪片岩，第四系（Q）砂质粘土、粘土、砂砾石等。

（3）排土场面积约为1 km2，流域内植被覆盖较好，据估算，植被覆盖率约为70～80%。

（4）勘察场地地下水属孔隙潜水，水质较好，对混凝土结构及钢筋混凝土结构中钢筋无腐蚀性，对钢结构具弱腐蚀性；

（5）勘察场地的抗震设防烈度为6度，设计基本地震加速度值为0.05g，设计特征周期为,场地地基土类型为中软-中硬土，场地类别为Ⅱ类。属建筑抗震不利地段，场地内无液化土层分布。

第二章排土场渗流场分析研究

概述

影响排土场稳定性的因素有内在因素和外在因素两个方面。内在因素有组成排土场散体物料的力学性质等，它们常常起着主要的控制作用。外在因素有地表水和地下水的作用、地震、工程荷载等，其中，地表水和地下水是影响边坡稳定性最重要、最活跃的外在因素。

地下水位及变动幅度，含水层与隔水层的分布及组合关系，散体物料渗透性强弱、富水性、地下水的补给、径流、排泄条件等等，对排土场稳定性起着决定性作用。地下水渗流对排土场稳定性的影响，主要表现在：地下水在排土场的散体物料中通过孔隙中的渗透形成孔隙水压力存在于排土场之中，对排土场产生静、动水压力。静水压力常使散体物料重度减少（浮重度），从力学角度讲，它降低了岩土体的有效应力，从而减少了坡体的抗滑能力；而动水压力则通过渗透作用增加了坡体的下滑力。两者均使排土场稳定性降低。因此，任何赋存有地下水的排土场稳定性研究，都必须进行地下水渗流场的分析计算，为排土场稳定性分析提供基础依据。

排土场区水文地质特征

了解场区水文地质情况，含水层结构及其与隔水层的组合关系，以及水文气象关系，对研究地下水补给、径流、排泄具有十分重要的意义。本节重在对排土场区水文地质特征进行论证。

2.2.1 排土场区气象水文条件

在排土场区域内，溪由南向北流过，源头高程大于400米，河谷两岸为陡峭的山体，高差近200m，落差大，汇水面积约1km2，上游水流量0.44l/s—＞1m3/s，，水量受降水控制，变化范围很大。汇入水库，水库水位介于241.5 m—247.5m，库容约21000m3—90200m3。

排土场区及其附近地段地下水类型主要为基岩风化裂隙、孔隙潜水。含水层主要赋存于冲洪积砂、碎石层及全风化—强风化的黑云斜长片麻岩层的风化裂隙中，厚度—4.9m不等，平均厚度约3.6m。由于冲洪积砂、碎石层及全风化—强风化的黑云斜长片麻岩层中，碎粒间多被粘性土充填，渗透系数小，地下水迳流速度较慢，且岩石裂隙多发育呈闭合状。因此，降水入渗后使地下水富集，形成潜水。

排土场位于水库所处位置，规划中，水库将为排土场侵占，排土

场坡脚将延伸至库坝位置。排土场三面环山一面出口的漏斗状沟谷中,

周围山高坡陡，便于水流的汇集。地下水的补给以大气降水为主，以

地表水沟渠和泉排泄。

2.2.2 排土场区水文地质条件

排土场区属侵蚀低山丘陵地貌，毗邻江淮分水岭是区域地下水的补给迳流区，总体地势南高北低，最高海拔高522.8米（郑彭坳），最低侵蚀基准面154.0米（马大沟西清水河河床），相对高差368.8米.

1、含水层与隔水层

（1）含水层

矿区主要分布着黑云斜长片麻岩、花岗斑岩、斜长角闪（片）岩以及第四纪松散堆积物，依据赋水岩石的水文地质特征，将其划分为孔隙潜水含水层、基岩风化裂隙潜水含水层、基岩构造裂隙含水层等三类含水层。

①孔隙潜水含水层

赋水岩性第四纪松散堆积的砂、砾砂、卵砾石、含砾亚砂土等沿沟谷或河床呈带状分布，厚2～3米，粒度一般下粗上细、结构松散。

②风化裂隙含水层

排土场区出露岩石主要为花岗斑岩及黑云斜长片麻岩，岩石裂隙较发育，具褐色、褐红色铁锰质沉淀薄膜。处于高地势的风化裂隙接受降水及地表迳流的入渗，使得在低洼地带适当部位的风化层底部赋存有微量裂隙潜水，形成风化裂隙含水层。根据钻孔揭露，矿区风化带下限深度范围为～68.60米，含水层水位埋深～65.70米，随季节变化

幅度大。该含水层主要补给来源是降水入渗补给，但由于风化裂隙多属闭合型且山体坡度大，不利于降水入渗补给，致使含水层赋水性、富水性差。

③构造裂隙含水层

矿区构造裂隙较发育，遍布各类岩石。由于裂隙开启性差，且又多被后期充填，再加上补给来源贫乏，因而很难形成规模含水层。

（2）隔水层

矿区广泛分布的新鲜二长花岗斑岩、黑云斜长片麻岩、斜长角闪岩均属隔水岩层，岩石裂隙虽然发育，但由于部分裂隙被石英细脉或黄铁矿细脉充填，裂隙紧密闭合，岩体隔水性能良好。

（3）地下水的补给、迳流、排泄

大气降水及地表水的垂向入渗是矿区地下水的主要补给来源，由于地形坡度大、岩石裸露、风化层厚度小、裂隙开启性差，致使补给强度非常微弱。地下水的迳流是由正地形向负地形沿斜坡地带缓慢运移。地下水主要通过谷底湿地微渗、蒸发及迳流、泉等途径进行排泄。

3、矿区地表水

溪：发源于矿区南部，汇水面积约1平方千米，自南向北流经矿体东侧，汇入清水河，上游测站流量0.44升/秒～大于1m3/秒，明显受降水控制,变化范围很大。在矿区东南部溪流上游建一小型水库，最低水位241.50米,最小库容21000 m3；最高水位247.50米，最大库容90200 m3。

地下水渗流场有限元分析原理

地下水渗流计算的目的在于求得渗流场内的渗流要素，为排土场边坡结构参数的确定和边坡稳定性分析提供可靠依据。目前所广泛采用的渗流计算方法，可分为流体力学解法和水力解法两类，更广泛的概念还包括图解法、数值计算及各种试验法等。但理论的流体力学解法仅对少数简单的情况有效，在实际多介质复杂边界条件的渗流问题中，采用数值计算法则更能符合和满足工程条件和需要。 2.2.1 渗流计算模型

地下水在排土场填土层中的运动变化基本上符合渗流的有关规律，即水文地质模型可假定为非均质各向异性的连续介质，这时稳定渗流的控制方程为：

()()()()()()()()()???

?????Γ∈=??=ΓΓ∈=Γ??+??Γ∈=Γ=+???

??????+??? ?

?????33332

222111,0,,,,,cos ,cos ,,,0

z x n H k z z x H z x z x q z n z

H k x n x H

k z x z x H z x H R z H k z x H k x n z x z x （2－1）

式中：H —为水头函数；

k ｘ、k ｚ—分别为x 、ｚ方向的主渗透系数；

1Γ—已知水头边界，()z x H ,1为1Γ上的水头分布；

2Γ—已知流量边界，2n 为2Γ的法线方向，()z x q ,为上2Γ的流量分布

（不透水基面为0）；

Γ—渗流自由面边界，3n为3Γ的法线方向；

R为源、汇补给量（包括降雨入渗）。

2.2.2 有限单元法渗流场数值模拟

1、有限元基本原理

有限元法是一种分块近似里兹（R iｔz）法的应用，它首先把连续体或研究区域离散划分成有限个单元体，称为基本单元，单元的角点称为结点，再以连续的分片插值函数建立一个个的单元方程后，依靠各结点把单元与单元连结起来，集会为整体，形成代数方程组在计算机上求解。经常求解渗流场中的水头函数H的方程，其一般形式为： [K]{H}={F} （2－2）式中：[K]为总体渗透矩阵；{H}为水头列向量；{F}为自由项列向量。这样，就以代数方程组的求解代替了原来偏微分方程的求解。这种划分单元求得的代数方程或计算公式可称为解题的离散数学模型，而原始的偏微分方程可称为基本数学模型。因此，有限元法可概括为一种划分单元来模拟实物或场域去进行物理量分析上的近似，以计算机为工具在矩阵分析和近似计算的基础上去进行所欲精度的数值计算方法。

有限元法实施渗流问题计算的步骤如下：

1）将概化的偏微分方程的定解问题划为相应的变分问题。

2）离散化：将求解域划分为具有一定的几何形状的单元，进行单元编号并确定插值函数，对结点进行总体编号和单元上的局部编号，并建立两者之间的对应关系。

3）单元分析：单元划分后，分别按单元分片插值，以单元结点水头函数值的插值函数来逼近变分泛函方程中的水头函数，得出单元上以结点水头值为未知量的代数方程组，从而导出单元渗透矩阵。

4）总体渗透矩阵合成：由单元渗透矩阵合成总体渗透矩阵，并以定解条件代入，从而得出整个求解区域上的总体有限元方程。

5）求解线性代数方程组，求解各结点的未知水头值。 6）结果分析及其他相应的所需物理量计算。 2、伽辽金法方程转换 1）伽辽金有限元支配方程

伽辽金法（Galerkin Method ）是加权余量法（Method of Weighted Residuals ）的一种。它是将试函数N i 作为权函数进行加权计算。一般

定义试探解H

?（x ，ｚ） ∑=?=N

i i

i H N z x H 1),(? （2－3）

式中：N 为研究区结点总数，H i 为相应结点的水头值。用H

?（x ，z ）代替式（2－1）中的H ，并使控制方程（2－1）在整个研究区域内的加权余量等于零，即：

0),()?()?(=Ω???????????+??????Ωd z x N z H k z x H k x

i z x （2－4）利用分部积分和格林定理，可将上式化为：

0)?()?(=Γ?-Ω??

?????????+????????ΓΩd N q d z N z H k x N x H k i i z i

x （2－5）采用四节点四边形单元离散定解域。如图所示，局部坐标与整体坐标的对应关系。

图局部坐标变换

则（2－3）式可以写成：

∑=??=4

1)(?i i

i e H N H ηξ （2－6）其中N i （ξ，η）（i=1，2，3，4）是形函数，它由下列条件唯一确定，N i （ξ，η）在节点i 上其值为1，其余节点j （j ≠i ）其值为0，即有：

≠==)

(0),(1),(i j N N j i ηξηξ i ，j=1,2,3,4 （2－7）

其中（ξi ，ηi ）是节点i 的局部坐标，则形函数可以写成：

4,3,2,1)1)(1(4

)(=+?+=

?i N i i i ηηξξηξ （2－8）

其中