湖北省武汉市2011届高中毕业生5月供题训练(三)--数学理(有答案)

武汉市2011届高中毕业生五月供题训练（三）

数 学 理

本试卷共150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上

的的指定位置。

2．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，

再选涂其他答案标号。非选择题用黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡上。答在试卷上无效。

3．标明文科做的，理科考生不做，标明理科的，文科考生不做。

4．考试结束，监考人员将本试题和答题卡一并收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z 满足(1)2i z -=，则z 等于 （ ）

A ．1+i

B ．1-i

C ．-1+i

D ．-1-i

2．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 、K 、L 分别为棱AB 、BB 1、B 1C 1、C 1D 1、D 1D 、DA 的中点，则六边形EFGHKL 在正方体面上的射影可能是 （ ）

3．函数0()f x x x =在处连续是函数0()x x f x =在处有定义的

（ ）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．函数()sin()f x A x ω?=+（其中0,||2A π?><

）的图象如图所示，为了得到()cos 2g x x =的图象，则只要将()f x 的图象 （ ）

A ．向右平移

6π个单位长度

B ．向右平移12π个单位长度

C ．向左平移6π个单位长度

D ．向左平移12π个单位长度 5．在ABC ?中，点P 在BC 上，且2BP PC = ，点Q 是AC 的中点，若(4,3),(1,5),PA PQ BC ==

则=

（ ） A ．（-6，21） B ．（-2，7） C ．（6，-21） D ．（2，-7）

6．若曲线222:24540C x y ax ay a ++-+-=上所有的点均在第二象限内，则a 的取值范围为

（ ） A ．(,2)-∞- B ．(,1)-∞- C ．(1,)+∞ D ．(2,)+∞

7．若111111999n n n n n n n C C C --+++++++ 是11的倍数，则正整数n 为 （ ）

A ．偶数

B ．奇数

C ．3的倍数

D ．被3除余1的数 8．已知实数m ，n 满足01n m <<<，给出下列关系式：

①23;m n =②23log log ;m n =③22m n =。其中可能成立的有 （ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个

9．设12,,,(4)n a a a n ≥ 是各项均不为零的等差数列，且公差0d ≠。若将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）为等比数列，则此等差数列的项数n 的最大值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7

10．定义在R 上的函数1,2,|2|()1, 2.x x f x x ?≠?-=??=?

若关于x 的方程2()()3f x af x b ++=有三个不同的实数解

123123,,,x x x x x x <<且，则下列结论错误的是

（ ） A ．22212314x x x ++= B ．2a b += C ．1322x x x +>

D ．134x x +=

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案写在答题卡相应位置上。

11．若双曲线22

13

x y m -=的右焦点与抛物线212y x =的焦点重合，则m= 。 12．在ABC ?中，三条边a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C

，若2220a b c +-=，则角C 的大小

为 。

13．若不等式4|1||3|x x a a

++-≥+对任意的实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是 。 14．若实数x ，y 满足20,,,x y y x y x b -≥??≥??≥-+?

且2z x y =+的最小值为3，则实数b 的值为 。

15

且每吨商品的销售利润为2千元。若以频率作为概率，且每天的销售量相互独立，则5天中该种商品恰

好有2天的销售量为1.5吨的概率是 ；从50天中任选2天，其销售利润之和恰为7千元的概率为 。

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）

在锐角ABC ?中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知3cos 2.4C =-

（I ）求sin ;C

（II ）当2,c a b ==且a 。

17．（本小题满分12分）

某市为鼓励企业发展“低碳经济”，真正实现“低消耗、高产出”，施行奖惩制度。通过制定评分标

准，每年对本市50%的企业抽查评估，评出优秀、良好、合格和不合格四个等次，并根据等级给予相应的奖惩（如下表）。某企业投入100万元改造，由于自身技术原因，能达到以上四个等次的概率分别为1111,,,,23824

且由此增加的产值分别为60万元、40万元、20万元、-5万元。设该企业当年因改造而增加的利润为.ξ

（I ）在抽查评估中，该企业能被抽中且被评为合格以上等次的概率是多少？

（II ）求ξ的数学期望。

18．（本小题满分12分）

如图，已知直角梯形ACDE 所在的平面垂直于平面ABC ，90,60,BAC ACD EAC ∠=∠=?∠=? AB=AC=AE 。

（I ）在直线BC 上是否存在一点P ，使得DP//平面EAB ？请证明你的结论；

（II ）求平面EBD 与平面ABC 所成二面角的余弦值。

19．（本小题满分12分）

已知函数2()ln (,).f x x ax b x a b R =++∈

（I ）若1,1,a b ==-求函数()f x 的极值；

（II ）若2a b +=-，讨论函数()f x 的单调性。

20．（本小题满分13分） 已知椭圆22

22:1(0)x y E a b a b

+=>>的两个焦点分别为F 1、F 2，点P 在椭圆E 上，且 1212941,||,||.55

PF PF PF PF ⊥== （I ）求椭圆E 的方程；

（II ）若直线l 过圆22:620M x y x y ++-=的圆心M ，交椭圆E 于A 、B 两点，且A 、B 关于点M 对称，

求直线l 的方程。

21．（本小题满分14分）

已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*11()2

n n S na n N +=

∈，其中1 1.a = （I ）求数列{}n a 的通项公式；

（II ）设*1321242().k k k a a a b k N a a a -=∈ （i

）证明：n b < （ii

）证明：12 1.n b b b +++<

19、