一道竞赛模拟试题引发的探究
2024年浙江省高中化学奥林匹克竞赛模拟试卷(含答案与解析)_3084
2024年浙江省高中奥林匹克竞赛模拟试题化学考生须知：1.全卷分试题卷和答题卡两部分，所有试题均为选择题，共80题。
2.本卷答案必须做在答题卡上，做在试题卷上无效。
考后交答题卡。
必须在答题卡上写明姓名、学校、考点、考场和准考证号，字迹清楚。
同时用2B铅笔填涂准考证号。
3.答题时，请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
4.可以使用非编程计算器。
一、单选题1. 下列物质都能与浓热氢氧化钠溶液反应，产生气体与众不同的是A. AlB. SiC. PD. B2. 某铼(Re)的氯化物，它可由CCl4和Re2O7在封闭管中子400℃反应而成。
在晶态时，用X射线测得其结构为二聚体，该二聚体为两个八面体共用一条棱得到，则该二聚体的化学式为A. ReCl8B. ReCl7C. ReCl6D. ReCl53. 缺铁性贫血是世界上最普遍的营养性问题，一个简单的解决办法是生产铁强化酱油，即在酱油中加入易吸收铁的添加剂——Na2FeY，其中Y4-是乙二胺四乙酸(H4Y)的酸根形式，H4Y结构如下左图。
生产铁强化酱油产生的废水可用绿色消毒剂X(如下图)来杀菌。
下列有关说法正确的是A. 从酸碱质子理论来说，H4Y只有酸性B. H6Y2+只有4个pKa数值C. [FeY]2-即[FeEDTA]2-，亚铁离子周围6配位，形成6个五元环D. X能够杀菌的原因是其水解可产生次氯酸4. 元素周期表的形式多种多样，下图是扇形元素周期表的一部分(1~36号元素)，与中学常见的长式元素周期表相比，第一到第十八可看成族，⑩为Fe元素。
由扇形周期表的填充规律，下列有关已填入的元素说法不正确的是A. ⑤处于长式周期表第二周期第VIA族B. ②最高价氧化物水化物能与⑦的最高价氧化物反应C. ①与③均可形成既含极性键又含非极性键的化合物D. ⑩单质能与CO形成两种稳定配合物Fe(CO)5和Fe(CO)65. 胂(AsH3)是非常毒的气体，受热分解成两种单质。
一道高三模拟题引发的思考
-19-中学数学研究2219年第7期一道高三模拟题引发的思考甘肃省兰州市第二十七中学(730030)陈鸿斌甘肃省兰州市第五十二中学)贾丽红数学教师要善于思考、挖掘、研究，这对反思自的教学行为和提升学生的数学思维能力具极的作用•本文一道高三考试题学生的解答情况进行，弄清楚学生思维误区的成因，谈谈的一点思考，希望一线教师的教学有所启示.9.试题呈现在AdBC中，(Be+B1)-AC=I AC12,则△ABC的形状一定是().A.等边三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形本题是第二中学高三第四次模拟考试第9题，主要考查心概念向量的加算、数的含义以及它们的义哥卷结果来看，本分率很低，绝大多数学生的角度出发，但是没有理解数的义而进入思维的误区，一部分做对的同学则是从数的角度,算求果•纵观年的高考题，平面向量的要还是以考察数学运算的核心素养为，但是，学生在训练中总是想，试图借助于义快速求解，逐成了思维忽略了向量本身的代数特性•这就启示在向量的教学中，要代数法和法两手抓，两手都要硬,从中培养学生数学运算和直观想象的核心素养.2.思区错误一：大约有55%的同学解答如下：-->-->-->------------->-->-->(BC+BA)•AC=I AC I n BC+BA=AC.认为所果-C+-A=A-C向加法的行法则，进入误区不能求选择放弃.错因分析:这些学生全理解数的含义，对数的运算律理解，错误地认为--=--而导致错误，基本的概念不清楚，与数的运算律混淆.向量的数是去律的，这就提示在的教学中要强化核心概念的意义，以及学生对基本概念的识记.错误二：大约有22%的同学解答如下：如图9所示,Bi=BC+BA,根据题意-•AC=I-I2.不能从几何图形上继续寻找问题的答案而放弃求解.错因分析:这些学生错误B的认为平行条?，向量的数可能等于c.':一条向量的平方，陷入'/"思维的误区，没有理解数“的义•反映出学生在学尺习中往往侧重于形式上的计图9算结果而忽视知识的背景和义•提示我们在高三教学中要加强对类型题的和思辨性,要重视揭示知识产生的背景和成.3.正确解答正解9：(就+-)=I I-12n(BC+B-)•(BC-AC12 n BC2-BA=I-2=I-1=i BA I2+i A c i2.故选d.点评:利用解法9解答正确的同学仅占5%,这些学生熟练掌握了向量加减法及其几何意义，理解了平面向量的基本定理和数量积运算，将原问题转化为勾股定理而快速求解，足见其数学素养很好.正解2：(B c+B-)•A c=I ACI2n(B c+B l-AC)•-=0,=宓+-+-).-=0n2BA•AC=0n-•-=0.故选D.点评:利用解法2正确求解的同学大约19%,这些学生熟练掌握了平面向量的加减法、数量积运算及其运算律，具有良好的数学运算的核心素养，因此养学生数学运的素养期.正解3：如图2所示,Bi=BC+B-,根据题意, Bi•AC=I A c I I解之得丨Bi I cos<Bi,AC>=2019年第7期中学数学研究-19•丄A-C.点评：没有一位同学利用解法3最终解得答案,因为大约有22%的同学虽想到此法,但陷入思维的误区而放弃求解.解法3需要学生熟练掌握平面向量的数量积--=I-I I-I cos0的几何意义-----在-方向上的投影丨a os。
对一道竞赛题的变式探究
【 试题 分 析 】
本题是一道高 中数学竞赛第二试的试题， 初 看此题， 它表现出的“ 简约美” 就深深地吸引了笔
者， 深刻研究后发现其 内涵十分丰富， 前后鲜 明 的对 比不禁让笔者感慨， 命题专家的灵感与智 慧 真是匠心独运．此类竞赛试题应是教师开展教 学研究的宝贵资源， 深入研究， 才能仔细体会试 题的命题意图、 命题技巧与创新特色．充分运用 这些 试题 ， 对拓 展 学 生， 尤其 是 优 秀 生的视 域 、 分 析与解决问题的能力和探究能力都很有好处．
图 １
的弦， Ｚ Ｄ应是弦切 角，由弦切 角定理知 则 ＣＡ Ｄ＝ Ａ ＢＤ； 之若 反 Ｄ ： Ａ Ｄ， 是 △Ａ ＢＤ外接圆的切线．于是 问题化归为 证明 Ｃ Ｄ ＝ ＡＢＤ． 笔者利用几何画板度量 角度功能分别测得 ＡＤ Ａ 的度数， 、 发
现 Ａ ＝ ＡＢ Ｄ Ｄ． 操作确认， 打消了笔者怀 疑的念头！ － 但笔者仍没有找到可行的方法．
２１ 年第 ５ ０２ 期
数 学数 学
５ｓ 一
对一道竞赛题的变式探究
２ ００ 安徽省马鞍山市成功中学 汪宗兴 ４０ ３
２ １ 年第七届北方 数学 奥林 匹克邀请赛试 ０１ 卷（ 第二天） 第六题 的题 目 如下： 如图１ ，过 点 Ｊ 引 ｏ （ 的 切 线 尸 和 割 线 Ｆ ） ＝ ） ＰＢＣ， ＡＤ 上 Ｐ（， 足为 点 Ｊ． ＝垂 ） ［ ） 求证： Ｃ是 ＡＡ Ａ ＢＤ＃ 接 圆的切 线． Ｆ
助 线 太 多， 且 角度 转 化过 于频 繁 ， 法 能 否简 而 此
．
．
Ｃ Ｄ
’ ． ．
ＡＤ
△
Ｄ ∽ △ ＣＡＤ ．
‘
．
ＡＢ Ｄ ＝ ＣＡＤ ．
对一道“北方数学奥林匹克竞赛试题”的探究
对一道“北方数学奥林匹克竞赛试题”的探究
沈毅
【期刊名称】《中学教研：数学版》
【年(卷),期】2007(000)011
【摘要】问题是数学的心脏，而解题则是推动数学发展的不竭动力．但是题海无涯，单纯依靠大量的解题训练来提高自身的解题能力，显然是不够的．笔者认为，在解决问题的过程中，更为重要的是对问题的深入探索和发展，这样不但可以加深对数学本质的认识，开阔自身的思维，而且可以有效地避免题海战术，达到以少胜多的目的．本文借助对一道优秀的平面几何问题的探索，抛砖引玉，揭示数学问题研究的一般性思维过程．
【总页数】4页(P45-48)
【作者】沈毅
【作者单位】重庆市合川太和中学,401555
【正文语种】中文
【中图分类】G633.41
【相关文献】
1.一道女子数学奥林匹克竞赛试题的最佳系数 [J], 袁合才;辛艳辉
2.一道国际数学奥林匹克竞赛试题的推广 [J], 张赟
3.探究一道波罗的海数学奥林匹克竞赛试题 [J], 李宁
4.对问题的探究应在揭示其本质上下功夫----从一道瑞典数学奥林匹克竞赛题的探
讨谈起 [J], 齐行超
5.一道北方数学奥林匹克竞赛试题的推广 [J], 吕文彬
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对一道竞赛题的拓展研究
掣，３ ４ 、 ＋（｝ ＋ ４ ）２ 此式化简醌 问题解决了，但对解法过程 中进行拓展研究 ，发现留 给我们 的思考空 间还很多．
从 解答 中我们发现此 题运 算过程 中最 让人感 觉舒 服
砉（等＋ｙ ）＋ ２５ ｆ １，笙４＋ｙ：２）＋ ６ ＋ ２４ ：＝１． 的是① 式 ，繁杂 的式子 因为数 据的合理性 （ ９ ＋ １６：１）而
４ ｔｎ ，２－４ ＋４ × ｍ２ ＿４ｋ２
·‘‘ ．
．
．
¨ ×而 — ＿ ： ０ ｕ，
化简得 ：２ｍ ＝４ｋ ＋１． ③
５ｈ￣ Ｎ（４ｋ４ ，
ｋ
ｌ ，
＋
），
化简得 ：Ⅳ（—－２ —ｋ
，
）．
解 设 Ａ （ ， Ｙ，）， Ｂ （ ， Ｙ：）， 则
（ ３ ＋ ４ ， ３ ＋４ｙ２），中点Ⅳ（Ｘ 丁ｌ＋￣ｆ２， ）．
①
船十 ， 设 Ａ ｙ ｆＹ
在 时
ｍ
结论 已知两点ｃ（＼ 一 ２，。）／ ，。（＼ ２，。）／ ，设Ａ， ，
联 立方 程 ｙ ： １滑元可得 ４ “ ＋８ｍｋｘ 是椭圆等２＋ｙ２＝１ 足 ：Ａ ＋ ，且
收 稿 日期 ：２０１８—０２—２０ 作者 简介 ：陈诚（１９７９一），男，湖北省黄 冈人 ，本科 ，中学一级教师 ，从事 高中数 学教 学及 命题研 究
中图分 类号 ：Ｇ６３２
文献标识 码 ：Ａ
文章编号 ：１００８—０３３３（２０１８）１９—００４４—０２
著名数 学教 育家 弗 赖登 塔 尔认 为 ：将 数 学作 为 一种 ＋４ｍ 一４ ＝０．
活动来解释 和分 析 ，学 习数学 唯 一正 确 的方 法是 让 学 生 进行 “再创造 ”，即数 学 知识应 由学 习者本 人去 发现 和创 造 ，教师 的任务是 帮助和引导学生 进行 “再 创造 ”工作．基 于 以上认 识 ，本 文结 合 一 道涉 及 椭 圆的 竞 赛 题 ，大 胆 尝
由一道模拟试题引发的思考
由一道模拟试题引发的思考
赵玉南
【期刊名称】《数学教育研究》
【年(卷),期】2014(000)001
【摘要】1问题引入笔者在习作长春模拟试题的时候，感觉有一道试题特别新颖，令人眼前一亮，如入桃源．在详细的分析之后，感觉这道试题还可以进一步扩充，如饮醇醪，不觉自醉．
【总页数】2页(P41-41,50)
【作者】赵玉南
【作者单位】吉林省吉林市实验中学,132011
【正文语种】中文
【中图分类】G633
【相关文献】
1.从一道中考模拟试题引发的几点思考 [J], 赖蓉蓉;刘树生
2.由分析一道高考模拟试题引发的思考 [J], 黄继红
3.一道模拟试题引发的变式教学与思考 [J], 王琪
4.一道高三数学模拟试题引发的思考 [J], 徐文春
5.一道模拟试题引发的思考 [J], 潘宝康
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一道高考模拟题引发的探究性教学
a x 3 + bx ' 十 cx + d (a = 0 ) 上异于对称 中心 A 的 任 一 点 P l(x l , Yi) 作 f (x ) 图像 的切 线 ， 切 于 另 一 点 P 2(- 2IY2) ， 过 P 2(x 2IY2) 作 f ( x ) 再 图像 的切 线 ， 于 另 一 点 P 3(x s, Ys) ， 此 下 切 如 去 ， 得 到 点 列 P 4(x Y<) , P S(X5, Ye) , ***I P . (XA Y ) ， 问 当 )2 一 十 c 时 ， 点 P (x , 试 o 则
性 教 学.
3
,J k一
， /
m 一 4、 、
.j
下 尸- ， 。 少少
探究 2
1: 的 方 法 ,}
一个 逼 近 一 元 三次 函数 对 称 中
三次 函数 f (x ) 的 图像 对 称 中心为
一 元 三 次 函 数 是 否 为 中心 对 称
. J 弋一
探究 1
函数
，，
二 ) ) 。过 一
j a
b 、 、
一 元 三 次 函数 f ( x ) = ,
由题 目的 第 ( 1 ) 问容 易看 出 函数 f (士 } (z ) -
ax " f (二 = ax 3+ bx (a :7- 0) 的对称 中心均为 ) '
原 点 ( 0 , 0 ) 。由 中 心 对 称 知 识 可 得 ， (.x ) 二 f 口( x 一 二 ) 3 + b (x 一 二 ) + y 。 称 中心 (x o, 。 。 对
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ＡＭ Ａ Ｎ面积存在最大值 ， 当点 Ａ为长轴 端点时 ， 且
ＡＡ ＭＮ面 积不存 在 最小值 ．
当点 Ａ为短轴端点时 ， 最大值 ａｂ 力 ３。 、 ｆ
＿ 一．
Ｃ
性 质 ２ 设 为 双 曲线 ： 一 ＝１ 。＞０ ６＞ｏ 的 一 个顶 点 ， （ ， ） 点 ， Ⅳ在 双 曲线 Ｅ上 ， 满 足 直线 且
第１ １期
林 新 建 ： 道 竞 赛 模 拟 试 题 引发 的 探 究 一
・３ ・ ９
一
道 竞 赛 模 拟 试 题 引 发 的 探 究
●林新 建 （ 漳州市第一中学 福建漳州 ３３０ ） ６００
本刊 ２１ ０２年第 ６期给 出 了如下 一道 竞赛 模 拟试越 ：
， 、
原 设Ａ ， ， Ⅳ 椭 等＋ ＝上且 线 与 线Ａ 的 率 积 亏求 Ａ 面 题 （１ 点 在 圆 ｙ １ ，直 直 Ｎ 斜 之 为 ，△删 ０） ２
０
Ｉ 一０ｔ ｂ
丽
时， Ｓ
取 得 最 大值 ， 最 大 且
第 １ 期 ｌ
林 新 建 ： 道 竞 赛 模 拟 试 题 引发 的 探 究 一
１
，
值 ｓｔ 为１ａ。ｆ ２ｂ
‘
Ｈ 口 ｂ ￡ ｎ 。Ｉ
ｂ 一０ｔ ｌ
ｎ ｔ＋ｂ
运用性质 １原竞赛题的解为： ，
ｌ＋ ２
２ａ ｍ ２ ， 一— ｂ ２＋—２ ２ ｋ
ａ
１ ２ ａ —
ｍ （ ） ２一ｂ
—
’
于是
ｙ ＋ （ ＋ ）＋ ｍ－ 一２ ２ ＋ ｙ： ２ ａｋｍ ２ ２
２ｂ ｍ ２
－
，
ｍ
ＹＹ ：（ １ １２ ＋ｍ） ２ ｍ）＝． ＋ ｍ（ １ ）＋ ＝ （ ＋ ］ ２ ｋ ｘ ＋２ ｍ ｝ １
１
当 口＝ ， １ ６＝ ，
时， △
面积 的最 大值 为
ｎｂ 。Ｉ
（ ） １×ｊ ２√ × 。 ÷ ３
， ’
ｎｔ ｂ Ｉ ＋ 一
３× ＋１ ÷
ｊ
３ ‘
特 别地 ， ｔ 当 ＝一１时 ，Ｍ上Ａ 可 得 ： Ａ Ｎ， 推 论 １ 设 为 椭 圆 Ｅ： ＋ ｌ 。＞ｂ＞ ） （ ０ 的一 个顶 点 ， 点 ， Ⅳ在 椭 圆 ＥＪ ， 满 足 Ａ 上Ａ 则 ２ 且 Ⅳ，
＋
叫一ａ － ｂ ２２， － ２ －ｋ ２ｍ ｉ ａ） ２ ｍ ｂ ￣ ｋ ２（ ７ ．
＝ ＝
当点 Ａ为 长轴 的端 点 时， 不妨 设 Ａ（ ０ ， ａ，） 则
＝ ＝
筹．
因为 后肼・ Ａ Ａ ｋⅣ＝ｔ所 以 ，
］￣ ＋ ｆ２ ２
． —
—
ｍБайду номын сангаас
：
．
１ 一 ａ
】 ．
５ Ｍ过 点（ （ Ｎ定 ￣ ，于 。是 ） ， ｓ 告 Ｉ Ｉ１ ～＝ ＝・ ｙ
口 Ｉ ６
・
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（ － ２ ￣ ４ ２ ｍ －ａｋ ） ２ ２ ｂ （ ２ ２２ ｂｍ —
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６ 一 ２『 口
２ ｂｋ ａ２
ｂ 一 Ⅱ ｔ
Ｘ１ Ｘ２
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＋ ｍ—ｂ （ ）・ 亦即
２ ２ｍ ａ后
６ ＋０ ｋ 。 ，
１ （ 一） ＋ｍ ６
＝ ｔ，
Ｃ （ 一 ｔ ｍ ｂ ）
６ ＋口 后 ２
化简得
从 而
ｍ ＝ ．
又 线 定 尺， 直 删过 点（ 。
）是 ， 于
ｓ ＝
积 的最大 值． 本文对此作一般性的探究 ， 给出顶点斜率积为定值的三角形面积取得最值 的几个结论 ， 兹介绍如下・
性 质１设Ａ 椭 Ｅ ２等＝（＞＞）一 顶 ， ，在 圆 上且 足 线Ａ 与 为 圆 ： ＋ １ ６０ 个 点点ＭＮ 椭 Ｅ ，满 直 Ｍ 直 Ｙ 口 的
Ｌ３
一
Ａ 的斜率 之积 为 ￡定值 ）￣ ＡＡ Ｎ （ ，］ ＭＮ面 积存 在最 大值 ， 当点 Ａ为长轴 端 点时 ， 大值 为 且 最 点 Ａ为短 轴端 点 时 ， 最大 值为 △Ａ 删 面 积不存 在最 小值・
口 ｂ ｔ ｂ一Ⅱ ｔ ２ａ ｂ ｔ ３ 。 ｂ 一ｎ ｔ
－Ｉ ・＿ Ｘ Ｉ ２１ ６ ＝
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２ａ ｂ ｃ ３ ｂ 一０ ｔ
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中学教研 （ 数学 ）
２ １ 生 ０２．
因此 直 线 Ｍ 的方程为 Ｎ
ｙ后 一 ＝ ［
－ Ｉ １
＝ 口 ２ 【 ＝
／ｍ １ １２ ２ ［
＜－． — １ 业—
６ 。
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＞ｍ ， 以 ２所
取 得 最大值 ， 且最 大值 为
２ ｂ 。 １ 口 ａ Ｉ丽 ｋ ｌ ｂ
当点 Ａ为短 轴端 点 时， 不妨 设 Ａ Ｏ ｂ ， （ ，） 则
１并 整理 ， 得
； 当
证 明 设 直 线 ＭＮ 的方程 为 ＝ ＋ｍ， 入 ＋ 代
（ ＋ａｋ ） ＋ ａＩ ＋０ （ 一 ０ ６ ２ ２ 懈 ｊ ｝ ｍ ｂ ）＝ ．
由 △＞ ， ａｋ ｂ ｍ ． Ｍ（ｌＹ ）Ｎ（２Ｙ） 则 Ｏ 得 ２ ＋ ＞ 设 ｘ ，１ ， ｘ，２ ，
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Ｊ １＋ｍ —ｂ ｋ ２＋ｍ —ｂ ｘ
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ｋ ｘ１ ｋ １ 一 ） １ ）＋（ ２ ２＋ （ １ ６ （ ２ ｍ一６ ７ ， ＋ ）