高考数学试题分析
2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学
(2016)5.已知方程132
2
2
2=--+n
m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是( ) （A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) 考点分析：双曲线标准方程中，,0,022>>b a 双曲线定义中 222b a c +=
(2018)8．设抛物线C ：y 2
=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为的直线与C
交于M ，N 两点，则=( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 考点分析：直线点斜式方程、直线与抛物线相交 --- 直接求交点坐标
(2016)10.以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB
|=|
DE|=则C 的焦点到准线的距离为( ) (A)2 (B)4 (C)6 (D)8
考点分析：圆与抛物线相交，会观察图形(轴对称) 抛线线焦点，准线的基本性质 直线与圆相交，垂径定理的应用
(2017)10.已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为( ) A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 考点分析：直线与抛物线相交，会观察图形(特殊情况) 直线与直线垂直，斜率相乘等于 -1 直线与抛物线相交，求相交弦弦长 (2018)11．已知双曲线
C ：，O
为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线
与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若为直角三角形，则|MN |=( )
2
3FM FN ?2
213
x y -=OMN
△
A ．
B ．3
C ．
D ．4
考点分析：双曲线渐近线方程 直线的斜率与倾斜角
(2017)15.已知双曲线
C ：22
221x y a b
-=（a ,b >0）的右顶点为
A ，以A 为圆心，b 为半径
做圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点。若∠MAN =60°，则C 的离心率为________。
考点分析：双曲线渐近线方程、点到直线的距离、双曲线的离心率
(2016)20.设圆222150x y x ++-=的圆心为A ，直线l 过点B （1,0）且与x 轴不重合，
l 交圆A 于C ，D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E .
（I ）证明EA EB +为定值，并写出点E 的轨迹方程；
（II ）设点E 的轨迹为曲线C 1，直线l 交C 1于M ,N 两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P ,Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围. 考点分析：圆的简单应用，椭圆的定义 直线与圆相交，垂径定理的应用 直线与椭圆相交，求相交弦弦长 直线与直线垂直，斜率相乘等于 -1
(2017)20.已知椭圆C ：22
22=1x y a b +（a >b >0），四点P 1（1,1），P 2（0,1），P 3
（–1
），P 4（1
，
2
）中恰有三点在椭圆C 上. （1）求C 的方程； （2）设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点.若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1，证明：l 过定点.
考点分析：学会观察图形，代入点求椭圆的标准方程
直线与椭圆相交，求交点坐标、利用两点写直线斜率
3
2
直线过定点的问题、设直线方程讨论斜率是否存在
(2018)19． 设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为. （1）当与轴垂直时，求直线的方程；
（2）设为坐标原点，证明：. 考点分析：利用两点写直线方程
证明角相等，转化为斜率互为相反数 设直线方程，讨论斜率是否存在
(2016)5.考点分析：双曲线标准方程中，,0,022>>b a 双曲线定义中 222b a c +=
(2016)10. 考点分析：圆与抛物线相交，会观察图形(轴对称) 抛线线焦点，准线的基本性质 直线与圆相交，垂径定理的应用 (2016)20. 考点分析：圆的简单应用，椭圆的定义 直线与圆相交，垂径定理的应用 直线与椭圆相交，求相交弦弦长 直线与直线垂直，斜率相乘等于 -1
(2017)10. 考点分析：直线与抛物线相交，会观察图形(特殊情况) 直线与直线垂直，斜率相乘等于 -1 直线与抛物线相交，求相交弦弦长
(2017)15. 考点分析：双曲线渐近线方程、点到直线的距离、双曲线的离心率 (2017)20. 考点分析：学会观察图形，代入点求椭圆的标准方程
2
2:12
x C y +=F F l C ,A B M
(2,0)l x AM O OMA OMB ∠=∠
直线与椭圆相交，求交点坐标、利用两点写直线斜率
直线过定点的问题、设直线方程讨论斜率是否存在
(2018)8．考点分析：直线点斜式方程、直线与抛物线相交 --- 直接求交点坐标 (2018)11．考点分析：双曲线渐近线方程
直线的斜率与倾斜角
(2018)19．考点分析：利用两点写直线方程
证明角相等，转化为斜率互为相反数
设直线方程，讨论斜率是否存在
2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学
5.直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的l 距离为其短轴长的41
，则该椭圆的离心率为( ) （A ）3
1
（B ）2
1 （C ）3
2 （D ）4
3 15.设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ，B 两点，若32AB =，则圆C 的面积为__________ 20.在直角坐标系
中，直线l :y =t (t ≠0)交y 轴于点M ，交抛物线C ：
于点P ，M 关于点P 的对称点为N ，连结ON 并延长交C 于点H .
（I ）求； （II ）除H 以外，直线MH 与C 是否有其它公共点？说明理由. 2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学
5．已知F 是双曲线C ：x 2
-
23
y =1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A
的坐标是(1,3).则△APF 的面积为( ) A ．13
B ．1 2
C ．2
3 D ．3
2
12．设A 、B 是椭圆C ：22
13x y m
+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB =120°，
则m 的取值范围是( )
A ．(0,1][9,)+∞
B ．[9,)+∞
C ．(0,1][4,)+∞
D ．[4,)+∞
20． 设A ，B 为曲线C ：y =2
4
x 上两点，A 与B 的横坐标之和为4.
（1）求直线AB 的斜率；（2）设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM ⊥BM ，求直线AB 的方程.
2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学
4．已知椭圆C ：22
214
x y a +=的一个焦点为(20)，
，则C 的离心率为( )
A ．1
3
B ．12
C D
15．直线
1
y x =+与圆22
230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________． 20．设抛物线2
2C y
x =：，点()20A ，，()20B -，，过点A 的直线l 与C 交于M ，N
两点．
（1）当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；（2）证明：ABM ABN
∠∠．