八年级数学上册 5.1《常量与变量》学案浙教版

《常量与变量》

学习目标

1.认识变量、常量

2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量

预习导学

1、一辆汽车以前以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米.行驶时间为t小时.

(1)根据题意填写下表：

(2)用含t和式子表示s为；

(3)在以上这个过程中，不变化的量是，变化的量是.

2、每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张.

(1)三场电影的票房收入分别为元；

(2)设一场电影售票x张，票房收入y元，则用含x的式子表示y为

(3)在以上这个过程中，不变化的量是，变化的量是.

3、变量：在一个变化过程中，数值的量；

常量：在一个变化过程中，数值的量.

合作研讨

探究点一：常量与变量

例一，(1)设圆柱的底面半径R不变，圆柱的V与圆柱的高h的关系式是V=πR2h.在这个式子中常量和变量分别是什么？

(2)设圆柱的高h不变，圆柱的体积V与圆柱的底面半径R的关系式V=πR2h中，常量和变量分别又是什么？

注意：在同一变化过程中哪些量发生了变化，哪些量始终不变.

课上练习：1.要画一个面积为20cm2长方形，其长为x cm，宽为y cm，在这一变化过程中，常量与变量分别为、.

1、以固定的速度U0米/秒，向上抛一个小球，小球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的关系式是h=U0t－4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别是.

2、在△ABC 中，它的底边长是a ，底边上的高是h ，则三角形的面积S =

2

1ah ，当底边a 的长一定时，在关系式中的常量是 ，变量是 .

探究点二：列关系式，确定常量与变量

例二，根据下列题意写出适当的关系式，并指出其中的变量和常量.

(1)多边形的内角和W 与边数n 的关系； (2)甲、乙两地相距y 千米，一自行车以每小时10千米的速度从甲地驶向乙地，试用行驶时间t 小时表示自行车离乙地的距离s 千米.

分析：(1)弄清题意，寻找其中的相等关系是解决问题的关键.

(2)在变化过程中，数值发生变化的量是变量，数值没有变化的量是常量，要注意字母表示的量不一定是变量，如第(2)小题中的y .

课上练习：

1、齿轮每分钟转120转，如果n 表示转数，t 表示转动时间，那么用n 表示t 的关系是 ，其中 为变量， 为常量.

2、写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量.

(1)直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系；

(2)一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t 小时表示水箱中的剩水量y 吨.

3、圆周长公式C =2πR 中，常量是 ，变量是 .

4、长方形相邻两边长分别为x 、y ，面积为30，则用含x 的式子表示y 为 ，则这个问题中， 是常量， 是变量.

5、某地区现有苹果树12000棵，计划今后每年栽2000棵，若经过x 年后苹果树共有y 棵.(1)求y 与x 的关系式；(2)指出上述问题中的常量与变量.

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