贝叶斯决策模型及实例分析(doc 12页)

贝叶斯决策模型及实例分析(doc 12页)

贝叶斯决策模型及实例分析

一、贝叶斯决策的概念

贝叶斯决策，是先利用科学试验修正自然状态发生的概率，在采用期望效用最大等准则来确定最优方案的决策方法。

风险型决策是根据历史资料或主观判断所确定的各种自然状态概率（称为先验概率），然后采用期望效用最大等准则来确定最优决策方案。这种决策方法具有较大的风险，因为根据历史资料或主观判断所确定的各种自然状态概率没有经过试验验证。为了降低决策风险，可通过科学试验（如市场调查、统计分析等）等方法获得更多关于自然状态发生概率的信息，以进一步

确定或修正自然状态发生的概率；然后在利用期望效用最大等准则来确定最优决策方案，这种先利用科学试验修正自然状态发生的概率，在采用期望效用最大等准则来确定最优方案的决策方法称为贝叶斯决策方法。

二、贝叶斯决策模型的定义

贝叶斯决策应具有如下内容

贝叶斯决策模型中的组成部分：)(,θθP S A a 及∈∈。概率分布S P ∈θθ)(表示决策者在观察试验结果前对自然θ发生可能的估计。这一概率称为先验分布。

一个可能的试验集合E ，E e ∈，无情报试验e0通常包括在集合E 之内。

一个试验结果Z 取决于试验e 的选择以Z0表示的结果只能是无情报试验e0的结果。

概率分布P(Z/e,θ)，Z z ∈表示在自然状态θ的条件下，进行e 试验后发生z 结果的概率。这一概率分布称为似然分布。

一个可能的后果集合C ，C c ∈以及定义在后果集合C 的效用函数u(e,Z,a,θ)。

每一后果c=c(e,z,a,θ)取决于e,z,a 和θ。.故用u(c)形成一个复合函数u{(e,z,a,θ)}，并可

的因素分为不同层次，如目标层、指标层和措施层等并画出层次结构图表示层次的递阶结构和相邻两层因素的从属关系。

(2) 构造判断矩阵

判断矩阵元素的值表示人们对各因素关于目标的相对重要性的认识。在相邻的两个层次中，高层次为目标，低层次为因素。

(3) 层次单排序及其一致性检验

判断矩阵的特征向量W经过归一化后即为各因素关于目标的相对重要性的排序权值。利用判断矩阵的最大特征根，可求CI和CR值，当CR<0.1时，认为层次单排序的结果有满意的一致性；否则，需要调整判断矩阵的各元素的取值。

(4) 层次总排序

计算某一层次各因素相对上一层次所有因素的相对重要性的排序权值称为层次总排序。由于层次总排序过程是从最高层到最低层逐层进行的，而最高层是总目标，所以，层次总排序也是计算某一层次各因素相对最高层（总目标）的相对重要性的排序权值。

设上一层次A包含m个因素A1,A2,…,A m