四年级数学寒假讲义-教师版(带答案)

第1讲认识运算定律

1.掌握加减法运算律和加减法巧算.

2.掌握乘除法运算律和乘除法巧算.

一.加减法运算律

(1)加法交换律：a+b=b+a

(2)加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）

(3)连加、连减

连加运算，把相加得整十、整百的数用小括号括起来先求和.

连减运算，把后两个减数相加得整十、整百的数用小括号括起来先求和，最后求差.例题:

快速计算.

827+15+85

=827+100

=927

119+81+259

=200+259

=459

368+29+32

=400+29

=429

同步练习

1.快速计算.

355+260+140+245 =600+400

=1000

135+39+65+11

=200+50

=250

126＋54＋74＋46 =200+100

=300

2.计算.

645-180-245

=400-180

=220 702-54-46

=702-100

=602 600-137-63

=600-200

=400

3.计算.

472－163－37

=472-200

=272

654－199－111

=654-310

=344

890－132－268

=890-400

=490

二.乘除法运算律

(1)乘法交换律：a×b=b×a

(2)乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c)

(3)乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c

(4)连乘、连除.

连乘运算，把相乘得整十、整百的数用小括号括起来先求积.

连除运算，把相乘得整十、整百的数用小括号括起来先求积，最后求商.

例题:

巧算.

25×14×4

= 100×14

= 1400 100÷25÷4

=100÷100

=1

（40＋8）×25 =1000+200

=1200

同步练习

1.巧算.

28×4×25

=28×100

=2800 13×125×3×8

=39×1000

=39000 50×60×5×4

=3000×20

=60000

2.巧算.

280÷8÷5

=280÷40

=7 125×19×8

=19×1000

=19000 4600÷25÷4

=4600÷100

=46

3.巧算.

7300÷25÷4

=7300÷100

=73

8100÷4÷75

=8100÷300

=27

720÷16÷5

=720÷80

=9

4.巧算.

20×55

=20×5×11

=1100

44×25

=25×4×11

=1100 88×125

=125×8×11

=11000

5.巧算.

125×32×25

=(125×8)×(4×25) =1000×100

=100000

125×25×64

=(125×8)×(25×4)×2 =1000×100×2

=200000

9×72×125

=9×9×(8×125) =81000

6.巧算

250×13×4

=1000×13

=13000

125×（8+80）=1000+10000 =11000

36×（100+50）=3600+1800

=5400

7.巧算.

65 ×（105-5）=6500

86×（1000－2）=86000-172

=85828

15×（40－8）

=600-120

=480

8.巧算

36×34＋36×66

=3600

75×23＋25×23

=2300

63×43＋57×63

=6300

9.巧算.

93×6＋93×4

=930

325×113－325×13 =32500

28×18－8×28

=280

1. 巧算.

25×64×125

=(25×4)×(125×8)×2 =100×1000×2

=200000

(60×25) ×4

=60×100

=6000

2. 巧算.

265×105-265×5

=265×(105-5)

=265×100

=26500

444×25

=111×（4×25）

=11100 .

9÷3= 3 90÷3= 30 900÷3= 300 70×20= 1400 180÷2= 90 4000÷5= 800 360÷6= 60 1400÷7= 200 200÷5= 40 720÷8= 90

27÷9=3 270÷9=30

30×60=1800 300÷6=50 150÷5=30 490÷7=70

90×4=360 90÷3= 30

90×70=6300 42÷6×6=42

第2讲认识三角形

1.掌握三角形的特征和分类.

2.掌握三角形内有关角度的计数和计算.

一.特征和三边关系

三角形具有稳定性，四边形具有易变形性.

三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.

例题

下面图形中，（B ）具有稳定性.

A.平行四边形

B.三角形

C.长方形

同步练习

1.下面的方框架中，（ A ）具有不易变形的特性..

2.下面三组小棒，不能围成三角形的是（C ）

3.3根小棒首尾相接不能围成一个三角形的一组是（ D ）

A.5cm，5cm，5cm

B.5cm，4cm，3cm

C.5cm，7cm，11cm

D.2cm，6cm，3cm

二.分类

(1)按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.

(2)按边分：等腰三角形和三边都不相等的三角形，等腰三角形里有一类特殊的三角形：等边三角形.

例题

一个三角形3个内角分别是45°、102°、33°，这个三角形是（ C ）

A.锐角三角形

B.等腰三角形

C.钝角三角形

D.直角三角形

同步练习

1.一个三角形被遮住了两个角，露出的角是锐角，这个三角形是（D ）三角形。

A.锐角

B.直角

C.钝角

D.不能确定

2.一个三角形的内角分别是45°、45°、90°，这个三角形一定是（C ）

A.锐角三角形

B.等边三角形

C.等腰直角三角形

D.钝角三角形

3.判断题

(1)有两个角是锐角的三角形一定是锐角三角形（×）

(2)有一个角是锐角的三角形叫锐角三角形.（×）

(3)一个三角形中有三个锐角，这个三角形就是锐角三角形.（√）

三.内角和

三角形的内角和为180°

例题

直角三角形的一个锐角是40°，另一个锐角是（50 ）°

同步练习

1.一个三角形三个内角都不小于60°，这个三角形一定是（ A ）三角形.

A.等边

B.直角

C.钝角

D.锐角

2.一个三角形的最小角的度数是46度，这个三角形是（ B ）

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

3.一个三角形最小的锐角是50度，这个三角形（ A ）是锐角三角形。

A.一定

B.一定不

C.可能

4.用10倍的放大镜看一个三角形，这个三角形的内角和是（ C ）

A.1800°

B.360°

C.180°

5.一个三角形中最大的一个角不能小于（ A ）度.

A.60

B.45

C.30

D.90

1.有两个角是锐角的三角形一定是（D ）

A.钝角三角形

B.直角三角形

C.锐角三角形

D.不好判断

2.参考例子，按顺序写出下列名词

例：小轿车-机动车-车-交通工具

平面图形，等腰三角形，三角形，等边三角形

等边三角形-等腰三角形-三角形-平面图形

3.一个等腰三角形，它的一个底角是26°，它的顶角是（128°）

121×4= 484 60×900= 5400 500×70= 35000 560÷8= 70 9000÷30= 300 25×30= 750

88×30= 2640 250×3= 750 450×20= 900 75×20= 1500

30×150= 4500 45×200= 9000 15×600= 9000 700×40= 28000 150×200= 30000 25×8= 200

25×40= 1000 310×20= 6200 200×50= 10000 110×9=990

第3讲平均数问题

1.了解平均数应用题的基本特点

2.用平均数问题的基本数量关系解题

一.平均数的意义

在日常生活中，我们常能遇到有关平均数的问题，比如:比赛中的平均分，全班同学的平均身高,汽车行驶的平均速度等。

平均数应用题的基本特点是，把几个大小不等的数量，在总量不变的情况下，通过移多补少，使它们成为相等的几份，求其中的一份。

例题

判断正误

（1）高速公路某路段限速120千米，王叔叔在这一路段的平均时速为115千米，他有可能超速了。（√）

（2）六年级男子篮球组的平均身高是172厘米，组里不可能有160厘米的同学。（×）（3）妈妈买了4件衣服共200元，每件衣服50元。（×）

（4）一组数的平均数就是排在最中间的那个数。（×）

同步练习

同步练习

1.气象站在某一天的1点、7点、13点、19点测得温度分别是11℃、14℃、23℃、16℃，

算出这一天的平均温度。

（11+14+23+16）÷4

=16

2.第一小组共6名学生，在一次“引体向上”的测试中，他们分别做了8，10，8，7，6，9个，这6名学生平均每人做了几个？

（8+10+8+7+6+9）÷6

=8

二. 平均数的基本公式

求平均数问题的基本数量关系是

总数量÷总份数=平均数

反过来，已知平均数，我们又可以求出总数量，即

总数量=平均数×总份数

例题

.明明这次考试语数英三门学科的平均分是92分，他语文得了88分，数学得了95分，英语得了多少分？

92×3-88-95

=93

同步练习

1.杨萌期末考试语文、数学、英语三门功课的平均成绩是87分，其中语文83分，英语88分．她的数学成绩是多少分？

87×3-83-88

=90

2.小宇4次语文测验的平均成绩是89分，第5次测验得了94分．问：他5次测验的平均成绩是多少？

（89×4+94）÷5

=90

3.小明前3次数学测验的平均成绩是89分，前4次数学测验的平均成绩是90分，小明第四次测验得了多少分？

90×4-89×3

=93

4.书架上一共有3层书，第一层有26本，第二层有13本，第三层有33本，该怎样移动书架上的书，才能使书架上三层的书一样多？

（26+13+33）÷3

=24

5.有三杯牛奶，第一杯有140毫升，第二杯有280毫升，第三杯有120毫升，怎样移动三个杯子里的牛奶，才能使杯子里的牛奶一样多？

（140+280+120）÷3

=180

6.有4个数，这4个数的平均数是96，其中前两个数的平均数是95，后三个数的平均数是98，第二个数是多少？

95×2+98×3-96×4

=100

1.三个连续自然数的平均数是99，最大的那个数是（100 ）

2.甲、乙、丙三个数的平均数是100，则甲、乙、丙三个数的和是（300 ）其中乙、丙两个数的平均数为85，则乙、丙两个数的和是（170 ）

最后可以求得甲数是（130 ）

3.求A、B、C三个数的平均数

已知：

A+B=30

B+C=36

C+A=18

解：2A+2B+2C=30+36+18=84

A+B+C=42

42÷3=14