选修44高考题及答案

（本小题满分10分）选修4－4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρcos （3π

θ-）=1，M,N 分别为C 与

x 轴，y 轴的交点。

（1）写出C 的直角坐标方程，并求M,N 的极坐标； （2）设MN 的中点为P ，求直线OP 的极坐标方程。

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

（θ为参数，πθ≤≤0）上的点，点A 的坐标为（1,0）， 已知P 为半圆C ：

O 为坐标原点，点M 在射线OP 上，线段OM 与C 的弧的长度均为3

π。 （I ）以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M 的极坐标；

（II ）求直线AM 的参数方程。

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系统与参数方程

在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩

⎨⎧==ϕϕsin cos y x （ϕ为参数），曲线C 2的参数方程为⎩⎨⎧==ϕ

ϕsin cos b y a x （0>>b a ，ϕ为参数），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐

标系中，射线l ：θ=α与C 1，C 2各有一个交点．当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α=2

π时，这两个交点重合．

（I ）分别说明C 1，C 2是什么曲线，并求出a 与b 的值； （II ）设当α=

4π时，l 与C 1，C 2的交点分别为A 1，B 1，当α=4

π-时，l 与C 1，C 2的交点为A 2，B 2，求四边形A 1A 2B 2B 1的面积．

(23)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标xOy 中，圆221:4C x y +=，圆222:(2)4C x y -+=。

(Ⅰ)在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆12,C C 的极坐标方程，

并求出圆12,C C 的交点坐标(用极坐标表示)；

(Ⅱ)求出12C C 与的公共弦的参数方程。

(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆C 1，直线C 2的极坐标方程分别为ρ＝4sin θ，πcos =224ρθ⎛

⎫- ⎪⎝⎭

. (1)求C 1与C 2交点的极坐标；

(2)设P 为C 1的圆心，Q 为C 1与C 2交点连线的中点．已知直线PQ 的参数方程为

23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

将圆221x y +=上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.

（1）写出C 的参数方程；

（2）设直线:220l x y +-=与C 的交点为12,P P ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段12P P 的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程.

已知曲线C 1：4cos ,3sin ,x t y t =-+⎧⎨=+⎩ （t 为参数）， C 2：8cos ,3sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩

（θ为参数）。 （1）化C 1，C 2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（2）若C 1上的点P 对应的参数为2t π

=，Q 为C 2上的动点，求PQ 中点M 到直线

332,:2x t C y t

=+⎧⎨=-+⎩ （t 为参数）距离的最小值。

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线C 1x 1t cos sin y t αα=+⎧⎨

=⎩（t 为参数），C 2x cos sin y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）， （Ⅰ）当α=3

π时，求C 1与C 2的交点坐标； （Ⅱ）过坐标原点O 做C 1的垂线，垂足为，P 为OA 中点，当α变化时，求P 点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。

23)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为

2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩

（α为参数） M 是C 1上的动点，P 点满足2OP OM =,P 点的轨迹为曲线C 2

(Ⅰ)求C 2的方程

(Ⅱ)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=

与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求AB .

23）已知曲线1C 的参数方程是)(3sin y 2cos x 为参数ϕϕϕ⎩

⎨⎧==，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线2C 的坐标系方程是2=ρ，正方形ABCD 的顶点都在2C 上，且,,,A B C D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为(2,)3π

（1）求点,,,A B C D 的直角坐标； （2）设P 为1C 上任意一点，求2222PA PB PC PD +++的取值范围。

23)(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程

已知曲线C 1的参数方程为45cos ,55sin x t y t =+⎧⎨=+⎩

(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.

(1)把C 1的参数方程化为极坐标方程；

(2)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．

理23)(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程

已知动点P ，Q 都在曲线C ：2cos ,2sin x t y t =⎧⎨=⎩

(t 为参数)上，对应参数分别为t ＝α与t ＝2α(0＜α＜2π)，M 为PQ 的中点．

(1)求M 的轨迹的参数方程；

(2)将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点．

23. （本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，

0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦

. （Ⅰ）求C 的参数方程；

（Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:32l y x =+垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.