近代物理实验报告3

2016/11/22 23:07:00近代物理实验报告

实验名称：核磁共振

指导教师：刘洋

专业：物理

班级：求是物理班1401

姓名：朱劲翔

学号：3140105747

实验日期：2016.12.7

实验目的：

1. 掌握核磁共振的实验原理和方法。

2．用核磁共振方法校准外磁场B ，测量氟核的F g 因子以及横向驰豫时间2T 。

实验原理：

质子和中子都是自旋角动量为2 的费米子，中子数和质子数均为偶数，核自旋量子数I 为零，此类原子核不能产生核磁共振；中子数与质子数其一为奇数，核自旋量子数I 为半整数，此类原子核能产生核磁共振；中子数与质子数均为奇数，核自旋量子数I 为

整数，如H 2原子核等，此类原子核能产生核磁共振。

原子中电子的能量不能连续变化，只能取分立的数值，在微观世界中物理量只能取分立数值。原子核自旋角动量也不能连续变化，也只能取分立值 )1(+=I I p ，其中I 称为自旋量子数，取0，l ，2，3，…等整数值或l/2，3/2，5/2，…等半整数值，公式中

的π2h = ，而h 为普朗克常数，对不同的核素，I 分别有不同的确定值，本实验涉及

水的质子H 1和氟核F 19的自旋量子数I 都等于l/2，类似地原子核的自旋角动量在空间某一方向，例如z 方向的分量也不能连续变化，只能取分立的数值 m p z =，其中磁量子数m 只能取I ，1-I ，…，1+-I ，-I 等(12+I )个数值。

自旋角动量不为零的原子核具有与之相联系的核自旋磁矩，简称核磁矩，其大小为 p m e g p 2=μ (3—1)

其中e 为质子的电荷，p m 为质子的质量，g 是一个由原子核结构决定的因子，对不同种类的原子核g 的数值不同，g 称为原子核的朗德因子，值得注意的是g 可能是正数，也可能是负数，因此，核磁矩的方向可能与核自旋角动量方向相同，也可能相反。 由于核自旋角动量在任意给定的z 方向只能取(12+I )个分立的数值，因此核磁矩在z 方向也只能取(12+I )个分立的数值

p z p z m e gm p m e g 22 ==μ=N g m μ⋅ (3—2)

原子核的磁矩通常用P N m e 2/ =μ作为单位，N μ称为核磁子，采用N μ作为核磁矩的单位以后，z μ可记为N z m g μμ=，与角动量本身的大小为 )1(+I I 相对应，核磁矩本身的大小为N I I g μ)1(+，除了g 用因子表征核的磁性质外，通常引入另一个可以由实验测量的物理量γ（回旋比），γ定义为原子核的磁矩与自旋角动量之比： g m e p p 2==μ

γ (3—3)

利用γ我们可写成p γμ=，相应地有z z p γμ=。通常称πγ2/为原子核的回旋频率。 当不存在外磁场时，每一个原子核的能量都相同，所有原子核处在同一能级，但是，当施加一个外磁场B 后，情况发生变化，为了方便起见，通常把m 的方向规定为z 方向，

由于外磁场B 与磁矩的相互作用能为

B m B p B B E z z γγμμ-=-=-=⋅-= (3—4)

因此量子数m 取值不同的核磁矩的能量也就不同，从而原来简并的同一能级分裂为

(12+I )个子能级，由于在外磁场中各个子能级的能量与量子数m 有关，因此量子数m 又称为磁量子数。这些不同子能级的能量虽然不同，但相邻能级之间的能量间隔B E γ=∆却是一样的，而且，对于质子而言，I =1/2，因此，

m 只能取m =1/2和m =-1/2两个数值，施加磁场前后的能级分别如图-1所示

当施加外磁场B 以后，原子核在不同能级上的分布服从玻尔兹曼分布，显然处在下能级的粒子数要比上能级的多，其差数由ΔE 大小、系统的温度和系统的总粒子数决定，这时，若在与B 垂直的方向上再施加一个高频电磁场，通常为射频场，当射频场的频率满足E h ∆=ν时会引起原子核在上下能级之间跃迁，但由于一开始处在下能级的核比在上能级的要多，因此净效果是往上跃迁的比往下跃迁的多，从而使系统的总能量增加，这相当于系统从射频场中吸收了能量。

图3—1

我们把当E h ∆=ν时引起的上述跃迁称为共振跃迁，简称为共振。射频场的频率满足共振条件为：

νh =B h E πγ2=∆=B g N μ (3—5) 对裸露的质子而言经过大量测量得到T MHz /577469.422=πγ和一些核素的回旋率数值

见附录一。但是对于原子或分子中处于不同基团的质子，由于不同质子所处的化学环境

不同，受到周围电子屏蔽的情况不同，πγ

2的数值将略有差别，这种差别称为化学位移，对于温度为25℃球形容器中水样品的质子，T MHz /576375.422=πγ，本实验可采用这个数值作为很好的近似值，通过测量质子在磁场B 中的共振频率H ν可实现对磁场的校准，即

πγν2H

B = (3—6)

反之，若B 已经校准，通过测量未知原子核的共振频率ν便可求出待测原子核的γ值(通常用πγ

2值表征)或g 因子；

B νπγ=2

(3—7) h B

g N μν= （3—8）

通过上述讨论，要发生共振必须满足πγν2B =，为了观察到共振现象通常有两种方法：一种是固定B ，连续改变射频场的频率，这种方法称为扫频方法；另一种方法，也就是本实验采用的方法，即固定射频场的频率，连续改变磁场的大小，这种方法称为扫场方法，如果磁场的变化不是太快，而是缓慢通过与频率ν对应的磁场时，用一定的方法可以检测到系统对射频场的吸收信号，如图3-2(a)所示，称为吸收曲线，这种曲线具有洛伦兹型曲线的特征，但是，如果扫场变化太快，得到的将是如图3-2(b)所示的带有尾波的衰减振荡曲线，然而，扫场变化的快慢是相对具体样品而言的，例如，本实验采用的扫场是每秒50周，幅度为几个高斯的交变磁场，对固态的聚四氟乙烯样品而言是变化十分缓慢的磁场，其吸收信号将如图3-2(a)所示，而对液态的水样品而言却是变化太快的磁场，其吸收信号将如图3-2(b)所示，而且磁场越均匀，尾波中振荡的次数越多。