机器人动力学分析
并联机器人动力学
并联机器人动力学并联机器人随着计算机科学和控制工程学科的迅猛发展，越来越受到工业界和学术机构的关注。
并联机器人拥有许多独特的优势，例如高精度、高速度、高稳定性和高灵活性，因此在许多领域得到了广泛的应用，例如航空航天、制造业、医疗科学和军事技术。
然而，与串联机器人相比，研究并联机器人的动力学和控制技术面临着更大的挑战。
并联机器人动力学是研究并联机器人运动学和力学特征的一种学科。
对于并联机器人，由于其结构的复杂性和运动的非线性性质，其动力学分析极具挑战性。
在并联机器人的动力学分析过程中，需要建立完整的动力学模型，考虑到其复杂的构造和运动规律。
因此，并联机器人的动力学分析是一个复杂的数学问题，因此需要结合计算机科学和控制工程学科的知识和技能来进行研究。
在并联机器人的动力学分析过程中，需要考虑机器人的不同部分之间的相互作用以及外部力和力矩的影响。
对于并联机器人的动力学分析，需要对其运动学特征建立数学描述，并结合万有引力和惯性力等力学知识来建立模型。
同时，需要考虑不同部分之间的耦合和刚度，以及相对位置和方向的变化。
因此，动力学分析需要综合考虑机器人的多个参数来建立完整的模型。
在并联机器人的动力学分析中，还需要考虑机器人的控制问题。
动力学分析是控制设计的基础，在控制设计中需要考虑并联机器人的动力学参数和非线性性质。
控制设计需要在动力学分析的基础上进行模拟和仿真，以便优化控制算法和机器人的性能。
在控制设计过程中，需要设计动力学控制器、力控制器和位置控制器等多种控制器，以满足机器人的不同控制需求。
并联机器人的动力学分析是当前机器人研究的一个热点领域。
在未来，人们将进一步完善并联机器人的动力学理论，并集成先进的控制技术，以实现更高的控制精度和更高的运动速度。
随着先进计算机技术的不断发展和研究人员的不懈努力，我们相信并联机器人的动力学问题将得到更好地解决，为实现智能化制造、智能医疗和智能服务等领域打下坚实的基础。
机器人的运动学和动力学模型
机器人的运动学和动力学模型机器人的运动学和动力学是研究机器人运动和力学性质的重要内容。
运动学是研究机器人姿态、位移和速度之间关系的学科，动力学则是研究机器人运动过程中力的产生和作用的学科。
机器人的运动学和动力学模型可以帮助我们理解机器人的运动方式和受力情况，进而指导机器人的控制算法设计和路径规划。
一、机器人运动学模型机器人运动学模型是描述机器人运动方式和位置关系的数学表达。
机器人的运动状态可以用关节角度或末端执行器的位姿来表示。
机器人的运动学模型分为正运动学和逆运动学两种。
1. 正运动学模型正运动学模型是通过机器人关节角度或末端执行器的位姿来确定机器人的位置。
对于串联机器人，可以使用连续旋转和平移变换矩阵来描述机械臂的位置关系。
对于并联机器人，由于存在并联关节，正运动学模型比较复杂，通常需要使用迭代方法求解。
正运动学模型的求解可以通过以下几个步骤：(1) 坐标系建立：确定机器人的基坐标系和各个关节的局部坐标系。
(2) 运动方程描述：根据机器人的结构和连杆长度等参数，建立各个关节的运动方程。
(3) 正运动学求解：根据关节的角度输入，通过迭代计算，求解机器人的末端执行器的位姿。
正运动学模型的求解可以用于机器人路径规划和目标定位。
2. 逆运动学模型逆运动学模型是通过机器人末端执行器的位姿来确定机器人的关节角度。
逆运动学问题在机器人的路径规划和目标定位等任务中起着重要作用。
逆运动学求解的难点在于解的存在性和唯一性。
由于机器人的复杂结构，可能存在多个关节角度组合可以满足末端执行器的位姿要求。
解决逆运动学问题的方法有解析法和数值法两种。
解析法通常是通过代数或几何方法，直接求解关节角度，但是解析法只适用于简单的机器人结构和运动方式。
数值法是通过迭代计算的方式，根据当前位置不断改变关节角度，直到满足末端执行器的位姿要求。
数值法可以用于复杂的机器人结构和运动方式，但是求解时间较长。
二、机器人动力学模型机器人动力学模型是描述机器人运动时受到的力和力矩的模型。
四足机器人动力学建模拉格朗日动力学
四足机器人动力学建模：拉格朗日动力学引言在机器人领域中，四足机器人是一种常见的机器人类型。
它们具有四条腿和能够模拟和模仿动物行走的能力。
为了实现自主步行和平稳运动，我们需要对四足机器人的动力学进行建模和分析。
本文将介绍使用拉格朗日动力学方法对四足机器人进行建模的过程和步骤。
拉格朗日动力学简介拉格朗日动力学是一种描述系统动力学行为的方法。
它基于拉格朗日原理，通过最小化系统的运动方程，求解系统中的广义坐标和约束力。
在机器人动力学中，拉格朗日动力学方法被广泛应用于建模和控制。
四足机器人动力学建模步态与坐标系在进行四足机器人动力学建模之前，首先需要确定机器人的步态和坐标系。
通常，四足机器人的步态可以分为步行和跑步两种模式。
对于步行模式，机器人的步态可以简化为前后左右四个联系稳定的点。
在这种情况下，机器人的坐标系可以选择为正前方为x轴正方向，右侧为y轴正方向，地面为z轴正方向。
运动学分析在进行动力学建模之前，需要进行机器人的运动学分析。
运动学分析可以得到机器人各个关节的位置、速度和加速度信息。
这些信息对于后续的动力学建模非常重要。
动力学建模操作要素在进行动力学建模之前，需要确定机器人系统的操作要素。
这些要素包括机器人的质量、惯性、关节约束等。
通过对这些要素的分析和建模，可以得到机器人的整体动力学方程。
拉格朗日方程拉格朗日动力学方法使用拉格朗日方程来描述系统的运动方程。
拉格朗日方程可以通过系统的动能和势能表达式得到。
对于四足机器人，为了简化模型，通常可以假设机器人为刚体，并且忽略其柔软特性。
拉格朗日方程的形式如下：L = T - V其中，L为拉格朗日函数，T为系统的动能，V为系统的势能。
动力学模拟通过对拉格朗日方程进行求解，可以得到系统的运动方程。
为了模拟机器人的动力学行为，可以使用数值方法进行迭代求解。
常见的数值方法有欧拉法和中点法等。
结论通过拉格朗日动力学方法进行建模，可以得到四足机器人的运动方程和动力学模拟。
机器人动力学产生的机械功率-概述说明以及解释
机器人动力学产生的机械功率-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分的内容:机器人动力学是研究机器人在运动过程中受力和受力矩的学科，它对于了解机器人的运动行为和设计控制策略具有重要意义。
机器人动力学在机器人技术领域占据着十分重要的地位，它可以帮助我们理解机器人在完成任务时所需的能量和功率。
本文将要探讨的是机器人动力学产生的机械功率。
机械功率是指机器人在运动中所产生的能量，并描述了机器人实现机械工作的能力。
通过深入研究机械功率的定义和计算方法，我们可以更全面地了解机器人在工作中的能耗和能量转化过程。
对于机械功率的计算，我们将介绍基本的计算方法，包括速度、力矩和功率之间的关系等。
同时，我们将深入探讨机器人动力学对机械功率的影响，如何通过合理的动力学分析和优化控制来提高机器人的工作效率和能源利用率。
最后，我们将对机器人动力学产生的机械功率的研究进行总结，并展望未来的发展方向。
随着机器人技术的不断进步，机器人动力学将在自主导航、协作工作等领域发挥越来越重要的作用。
因此，对机器人动力学产生的机械功率进行深入研究，对于提高机器人的工作能力和应用广度具有重要意义。
1.2 文章结构本文共分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分将首先对机器人动力学产生的机械功率进行概述，介绍机器人动力学的基本概念和机械功率的定义与计算方法。
接着，文章将依次介绍机器人动力学的基本概念和机械功率的定义和计算方法两个主题。
正文部分将具体探讨机器人动力学的基本概念，包括机器人的结构和运动特点，以及机器人的力学模型和运动方程。
随后，文章将详细介绍机械功率的定义和计算方法，包括功率的基本概念和计算公式，以及影响功率的因素和计算实例等内容。
结论部分将总结机器人动力学对机械功率的影响，并探讨未来发展方向。
文章将重点强调机器人动力学在机械功率方面的重要性，并展望未来机器人动力学在机械功率研究中的应用前景。
通过对机器人动力学产生的机械功率的研究，将为机器人的设计和控制提供重要的理论基础和实践指导。
并联机器人的运动学分析
并联机器人的运动学分析一、引言机器人技术作为现代工业生产的重要组成部分，已经在汽车制造、电子设备组装、医疗器械等领域发挥着重要作用。
而在机器人技术中，并联机器人以其独特的结构和运动方式备受关注。
本文将对并联机器人的运动学进行深入分析，探讨其工作原理及应用前景。
二、并联机器人的运动学模型并联机器人由多个执行机构组成，这些执行机构通过联接杆件与运动基座相连，使机器人具有多自由度运动能力。
为了对并联机器人的运动学进行建模，我们需要确定每个执行机构的运动关系。
其中，分析最为常用的是基于四杆机构的并联机器人。
1. 四杆机构的运动学模型四杆机构是一种由两个连杆和两个摇杆组成的机构，通过这些部件的相对运动实现机构的运动。
在并联机器人中，常见的四杆机构包括平行型、等长型等。
以平行型四杆机构为例，我们可以将其简化为平面结构，并通过设定适当的坐标系进行建模。
在平行型四杆机构中，设两个连杆为L1和L2，两个摇杆为L3和L4。
定义坐标系，以机构的连杆转轴为原点，建立运动坐标系OXYZ。
假设L3的转角为θ3，L4的转角为θ4，连杆L1和L2的长度分别为L1和L2，则可以通过几何关系得到机构的运动学方程。
2. 并联机器人的运动学模型并联机器人由多个四杆机构组成，各个四杆机构之间通过杆件连接，使得整个机器人能够实现更复杂的运动。
以三自由度的并联机器人为例，每个四杆机构的连杆长度、摇杆转角都有一定的自由度限制。
通过对每个四杆机构的运动学模型进行分析，可以得到整个并联机器人的运动学方程。
三、并联机器人的动力学分析除了运动学分析，动力学分析也是对并联机器人进行研究的重要方向。
动力学分析包括对并联机器人在运动过程中的力矩、加速度等动力学参数的研究，是实现机器人精确控制和安全运行的基础。
1. 动力学模型的建立在并联机器人的动力学分析中，我们通常采用拉格朗日方法建立动力学数学模型。
通过拉格朗日方程可以建立机器人运动学和动力学之间的联系，从而实现对机器人运动过程中各个关节力矩的估算。
机器人学中的动力学
机器人学中的动力学机器人学是研究制造、设计和运动控制机器人的学科，广泛应用于工业、医疗保健、国防、探险等领域。
机器人学中的动力学是机器人运动学的重要分支，掌握机器人运动学对于设计、控制机器人运动具有重要意义。
动力学的概念机器人学中的动力学是研究机器人运动的力学学科。
它主要关注如何对机器人的运动进行描述和控制。
机器人动力学包括机器人运动学和机器人力学的研究。
机器人运动学研究机器人的位置和位姿，而机器人力学研究机器人的力学特性和力学运动方程。
机器人学中的动力学主要涉及以下几个方面：- 机器人的运动轨迹和速度规划- 机器人的动力学建模和仿真- 机器人的力学特性和控制机器人的运动轨迹和速度规划机器人的运动轨迹和速度规划是机器人动力学的基本问题。
机器人的运动轨迹是机器人在空间中的运动路径，可以用各种运动学和动力学方法进行描述。
机器人的速度规划通常是在已知机器人的运动轨迹的条件下，确定机器人的运动速度以及加速度和减速度的大小和方向。
机器人的运动轨迹和速度规划在机器人控制中占据着重要的地位。
机器人的控制主要目的是使机器人完成特定的任务，如在制造车间中装配零件等。
在完成这些任务时，机器人需要根据任务的要求确定运动轨迹和速度规划，这样才能在短时间内完成高效的操作。
机器人的动力学建模和仿真机器人的动力学建模是机器人学中难点之一。
一个好的机器人动力学模型必须考虑机器人本身的特性和运动机理。
机器人的动力学模型可以用数学公式或者计算机模拟的方法进行描述。
此外，机器人的动力学模型需要考虑机器人的各种运动方式，如旋转、直线运动等。
机器人的仿真是指利用计算机模拟机器人运动状态和行为的过程。
机器人的仿真可以对机器人的运动轨迹、速度规划和控制逻辑进行模拟和测试，从而为机器人的设计和使用提供依据。
机器人仿真是一种低成本、高效率的机器人研究方法。
机器人的力学特性和控制机器人的力学特性和控制主要研究机器人在行动中的力学特性和控制方法。
机器人的力学特性包括机器人的质量、惯性、摩擦和发热等。
机器人的动力学
机器人的动力学是研究机器人运动和力学特性的学科。
它涉及了描述机器人运动、力和力矩之间关系的原理和方法。
机器人动力学的主要内容包括以下几个方面：
运动学：机器人运动学研究机器人的位置、速度和加速度之间的关系。
它涉及描述机器人末端执行器（如机械臂）的位姿和运动轨迹，以及描述机器人关节的运动参数。
动力学：机器人动力学研究机器人在外部作用力或力矩下的运动行为。
它涉及描述机器人的质量、惯性、力和力矩之间的关系，以及机器人的运动响应和稳定性。
控制：机器人动力学与机器人控制密切相关。
动力学模型可以用于设计机器人控制算法，以实现所需的运动、力量和精度。
力觉传感：机器人动力学可以应用于力觉传感技术。
力觉传感器可以用于测量机器人末端执行器的外部力和力矩，以实现机器人与环境的交互、力量控制和安全操作。
动力学模拟和仿真：动力学模型可以用于机器人动力学的模拟和仿真。
通过在计算机中建立机器人动力学模型，可以预测机器人在特定任务和环境中的运动行为和性能。
机器人动力学的研究对于机器人设计、控制和运动规划等方面都具有重要意义。
它可以帮助优化机器人的运动性能、提高机器人的精度和效率，并为机器人在各种应用领域中的安全操作和协作提供基础。
机器人动力学 雅克比-概念解析以及定义
机器人动力学雅克比-概述说明以及解释1.引言1.1 概述机器人动力学是研究机器人运动过程中的力学和动力学特性的学科，主要涉及机器人的姿态、速度、加速度、力和力矩等相关物理量。
机器人动力学一直以来都是机器人领域的关键问题之一，对于机器人的运动控制和路径规划具有重要的指导意义。
雅克比矩阵是机器人动力学中一项关键的工具，用于描述机器人多自由度系统中各关节之间的运动传递关系。
通过雅克比矩阵，我们可以计算出机器人末端执行器在给定关节角速度下的线速度和角速度，从而实现对机器人运动的精确控制。
机器人动力学的研究在实际应用中有着广泛的意义。
首先，深入理解机器人的动力学特性可以帮助我们设计出更加高效、灵活的机器人控制算法，从而提升机器人的运动精度和速度。
其次，机器人动力学的研究还可以为机器人路径规划、障碍物避障等问题提供重要的理论支持和指导。
此外，随着机器人应用领域的拓展，如医疗、教育、家庭服务等，机器人动力学的研究也将在未来发挥更加重要的作用。
总结起来，机器人动力学是研究机器人运动特性的学科，雅克比矩阵则是机器人动力学中的重要工具。
通过研究和应用机器人动力学，我们可以实现对机器人运动的精确控制，提升机器人的运动效率和准确性，并且为机器人的应用和发展打下坚实的基础。
未来，机器人动力学的研究将随着机器人技术的不断发展而不断探索新的方向，并为更广泛的机器人应用提供理论支持和指导。
1.2 文章结构文章结构部分的内容应当包括对整篇文章的组织和章节安排进行介绍。
可以按照以下方式编写文章结构的内容：2. 文章结构本文共分为以下几个部分：引言、正文和结论。
2.1 引言部分将对机器人动力学的概念进行概述，介绍机器人动力学的背景和意义。
在此部分还将阐述本文的目的和结构。
2.2 正文部分将重点讨论雅克比矩阵的概念和应用。
首先，将介绍雅克比矩阵的定义和性质，以及其在机器人动力学中的重要作用。
接着，将探讨雅克比矩阵在路径规划、运动控制和力学分析等方面的应用。
外骨骼型下肢康复机器人结构设计与动力学分析
基本内容
背景： 下肢康复外骨骼机器人是一种可以穿戴在患者下肢外部的机器装置，通过机 械和电子系统协助患者进行下肢运动功能障碍的康复治疗。随着老龄化社会的到 来，下肢运动功能障碍的发病率逐年上升，因此下肢康复外骨骼机器人的研究具 有重要的现实意义和社会价值。
基本内容
研究目的： 本研究旨在研发一种具有高度灵活性和适应性的下肢康复外骨骼机器人，通 过机器学习和人工智能技术实现对其运动功能的控制和优化，从而提高患者的康 复效果和生活质量。
外骨骼型下肢康复机器人结构 设计与动力学分析
基本内容
基本内容
外骨骼型下肢康复机器人是一种可以帮助下肢运动功能障碍患者进行康复训 练的医疗设备。本次演示将从结构和动力学两个方面对外骨骼型下肢康复机器人 进行详细阐述，为进一步了解该领域提供有益参考。
基本内容
关键词：外骨骼型下肢康复机器人、结构设计、动力学分析、医疗应用 引言随着老龄化社会的到来，下肢运动功能障碍患者的数量逐渐增多。为了 帮助这些患者进行有效的康复训练，外骨骼型下肢康复机器人应运而生。本次演 示将详细介绍外骨骼型下肢康复机器人的结构设计方法和动力学分析过程，以期 为该领域的进一步研究提供依据。
基本内容
4、探索与其他医疗设备或技术的结合，如与虚拟现实技术、生物电信号采集 技术等结合，以提供更加全面和有效的康复治疗方案。
基本内容
总之，下肢外骨骼康复机器人的研究仍任重道远，需要不断进行技术创新和 完善，以更好地服务于广大患者和社会。
引言
引言
下肢外骨骼康复机器人是一种辅助残疾人进行下肢运动康复治疗的装置。该 装置通过机械机构和传感器系统，监测使用者的运动状态并为其提供适当的助力， 以达到康复治疗的目的。随着科技的发展和医学的进步，下肢外骨骼康复机器人 的设计与研究已成为当前康复工程领域的重要研究方向。
SCARA机器人结构设计与动力学分析
基于上述动力学特性分析的结果，可以进一步进行SCARA机器人的结构设计。
SCARA机器人结构设计
SCARA机器人的结构设计应该根据实际应用需求和动力学特性进行优化，以 提高机器人的性能和精度。以下是一些关键的结构设计要素：
1、机构运动副：机构运动副是连接各连杆和关节的要素，直接影响机器人 的运动精度和稳定性。应该选择低摩擦、高精度和高耐用的运动副类型，如球面 副、平面副等，以保证机器人的运动精度和长期稳定性。
5、防震设计：在机器人结构设计中，防震设计也是非常重要的一环。可以 通过在关节或连杆中加入阻尼器、优化结构设计等方法来减小机器人的震动和提 高其稳定性。
6、人机交互设计：在SCARA机器人结构设计中，还需要考虑人机交互的问题。 可以通过在末端执行器上安装安全装置、设置可视化界面等方式来提高机器人的 安全性和易用性，使机器人更加方便快捷地完成各种任务。
SCARA机器人结构设计与动力 学分析
引言
SCARA（Selective Compliance Assembly Robot Arm）机器人是一种常见 的工业机器人，因其具有良好的空间运动能力和高精度定位而被广泛应用于电子 装配、玩具制造、医药包装等领域。SCARA机器人的结构与动力学分析是提高其 性能和精度的重要基础。本次演示将详细介绍SCARA机器人的结构，分析其动力 学特性，并进行结构设计。
21、惯性张量：惯性张量是描述机器人惯性特性的重要参数，包括绕三个轴 的旋转惯量和质量分布等信息。惯性张量的准确计算和控制对于实现SCARA机器 人的稳定运动和精确定位具有重要意义。
211、动力传递：动力传递是SCARA机器人运动的重要环节。通过合理的动力 传递路径和机构设计，可以实现机器人各关节的协调运动，提高机器人的整体性 能和精度。同时，还需要考虑驱动器的选择和优化，以提高机器人的动力输出和 效率。
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图为二自由度平面关节型串联机器人，其端点位置x、y与关节
变量q1、q2的关系为：
x y
l1cosq1 l1 sinq1
l2cos(q1 l2sin(q1
q2 q2
) )
即：
x y
x(q1, q2 ) y(q1, q2 )
将其微分，得：
dx
x
q1
dq1
x
q 2
dq 2
dy
y
q1
dq1
机器人雅克比矩阵 揭示了机器人操作 空间与关节空间的
映射关系。
假设有六个函数，每个函数有六个变量，即：
将其微分，得： 也可简写成： dY F dX
X
我们将此类矩阵称之为 机器人雅可比矩阵，或 简称雅可比，一般用符
号J表示。
dY F dX 叫做雅可比矩阵。 X
下面求解二自由度平面关节 串联机器人的雅可比矩阵。
解
由式知，速度雅可比为：J
l1 sinq1 l2 sin(q1
l1
cosq1
l2
cos(q1
q2 ) q2 )
l2 sin(q1 q2 )
l2
cos(q1
q2
)
因此，逆速度雅可比为：J 1
l1l2
1
sinq2
l1
l2 cos(q1 q2 ) cosq1 l2 cos(q1
q2 )
l2 sin(q1 q2 )
用力和力矩；
–fn，n+1及–nn，n+1——外界环境对机器人最末杆的
作用力和力矩；
f0，1及n0，1——机器人机座对杆1的作用力和力矩；
mig——连杆i的重量，作用在质心Ci上。
ri-1，i——坐标系{i}的原点相对于坐标系{i-1}的位置矢量 ri，ci——质心相对于坐标系{i}的位置矢量。
连杆i的静力学平衡条件为其上所受的合力和合力矩为零，因此力和力矩平
dt
dt
即 V J (q)q
式中： V——串联机器人手部在操作空间中的广义速度,V=X
q——串联机器人关节在关节空间中的关节速度；
q J(q)——确定关节空间速度 与操作空间速度V之间关系的雅
可比矩阵。
机器人手部的速度为：V
vx
vy
l1sinq1 l1cosq1
l2sin(q1 l2c(q1
q2 )q1 q2 )q1
l2sin(q1 q2 )q l2cos(q1 q2 )q2
2
式中：J-1称为串联机器人逆速度雅可比。
假如q1和q2是时间的函数，q1=f1(t)，q2=f2(t)，则可求出该串 联机器人手部在某一时刻的速度V＝f(t)，即手部瞬时速度。 反之，如果给定串联机器人手部速度，可由式解出相应的
之间的关系
依据，二自由度串联机器人的雅可比写为：J
l1sinq1 l2sin(q1
l1cosq1
l2cos(q1
q2) q2)
l2sin(q1 q2 )
l2cos(q1
q2
)
从J中元素的组成可见，J的值是q1及q2的函数。
4.1.2 串联机器人速度分析
对式
dX＝Jdq
左、右两边各除以dt，得：dX J (q) dq
y
q 2
dq 2
x
将其写成矩阵形式为：dx
dy
q1
y
q1
x
q 2
y
dq1 dq 2
q2
x
令：J
q1
y
q1
x
q 2
y
式可简写为：dX＝Jdq
q2
式中：dX
dx dy
dq
dq1
dq
2
将J 称为机器人的速
度雅可比，它反映了关 节空间微小运动dq与手 部作业空间微小位移dX
衡方程式为： fi-1，i+(-fi，i+1)+ mig＝0 ni-1，i+ (-ni，i+1) + (ri-1，i+ri，ci)×fi-1，i +(ri，ci)×(-fi，i+1)＝0
为了便于表示串联机器人手部端点对外界环境的作用力和力矩(简
称为端点力F)，可将fn，n+1和nn，n+1合并写成一个6维矢量:
如图所示。
杆i上的力和力矩
fi–1，i及ni–1，i ——i-1杆通过关节i作用在i杆上
的力和力矩；
fi，i+1及ni，i+1——i杆通过关节i+1作用在i+1杆
上的力和力矩；
–fi，i+1及–ni，i+1——i+1杆通过关节i+1作用在i杆
上的反作用力和反作用力矩；
Fn，n+1及nn，n+1——机器人最末杆对外界环境的作
l1
sin
q1
l2
sin(q1
q2
)
V
vx
vy
1 0
q
q1
J
1V
因此，由式可得： q2
l1l2
1
sin q2
l1
l2 cos(q1 q2 ) cosq1 l2 cos(q1
q2 )
l2 sin(q1 q2 ) 1 l1 sinq1 l2 sin(q1 q2 ) 0
因此
q1
cos (q1 q2 ) l1sinq2
关节速度，即：q J -1V
当串联机器人逆速度雅可比J-1出现奇异解时，通常可以分 为以下两种情况：
工作域边界上 奇异。
奇异解
工作域内部 奇异
[例4.1] 如图所示，手部某瞬时沿固定坐标系X0轴正向以1.0m/s 速度移动，杆长为l1＝l2＝0.5m。求在q1＝30°，q1＝-60°时的关
节速度。
2
(rad/s)
q2
cosq1 l2sinq2
cos (q1 q2 ) l1sinq2
4rad/s
从以上可知，在该瞬时两关节的位置和速度分别为q1＝30°，q2＝60°，＝-2rad/s，＝4rad/s，手部瞬时速度为1m/s。
奇异讨论：从式知，当l1l2sinq2＝0时，式无解nn,
n1
1
各关节驱动器的驱动力或力矩可写成一个n维矢量的形式，即：
2
n——关节的个数 t——关节力矩(或关节力)矢量，简称广义关节力矩
第四章 机器人动力学分析
4.1串联机器人速度雅可比与速度分析 4.2串联机器人静力学分析 4.3 机器人动力学分析 4.4 并联机器人动力学分析
4.1串联机器人速度雅可比与速度分析
4.1.1 串联机器人速度雅可比
在机器人学中，雅可 比是一个把关节速度 向量变换为手爪相对 基坐标的广义速度向 量的变换矩阵。
l2≠0，所以，在q2＝0或q2＝180°时，二自由度串联机器人逆速 度雅可比J-1奇异。这时，该串联机器人二臂完全伸直，或完全折
回，即两杆重合，串联机器人处于奇异形位。
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4.2串联机器人静力学分析
4.2.1 机器人手臂的静力学
以机器人手臂中单 个杆件为例分析其受力
情况，如图所示，杆件i 通过关节i和i+1分别与杆 件i-1和杆件i+1相连接， 两个坐标系{i-1}和{i}分别