【陕西省西安市】2017年高新一中高考一模数学(理科)试卷-答案

陕西省西安市2017年高新一中高考一模数学（理科）试卷解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】复数方程同除i，右侧复数的分子、分母同乘复数i，化简为a+bi（a，b∈R）的形式．【解答】解：由z•i=2﹣i得，，故选A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题．2．【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】结合不等式的解法和指数函数单调性的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由≤0的a（a﹣1）≤0且a﹣1≠0，解得0≤a＜1，若指数函数y=a x在R上为减函数，则0＜a＜1，∴“≤0”是“指数函数y=a x在R上为减函数”的必要不充分条件．故选：B．【点评】主要是考查了充分条件的判定的运用，利用不等式的解法和指数函数的单调性是解决本题的关键．3．【考点】EF：程序框图．【分析】根据程序框图得S=0+2=2，i=2×1+1=3，依此类推，一旦不满足判断框的条件就退出循环体，执行输出语句即可．【解答】解：S=0+2=2，i=2×1+1=3，S=2+2=4，i=2×3+1=7，S=4+2=6，i=2×7+1=15，S=6+2=8，i=2×15+1=31，S=8+2=10，i=2×31+1=63，S=10+2=12，i=2×63+1=127，由于127＞100，退出循环，输出S=12故输出的S的值为12．故选B．【点评】本题主要考查了循环结构的当型循环，同时考查了程序框图的应用，属于基础题．4．【考点】HM：复合三角函数的单调性．【分析】由函数f（x）=Msin（ωx+φ）（ω＞0）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=﹣M，f（b）=M，可利用赋值法进行求解即可【解答】解：∵函数f（x）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=﹣M，f（b）=M采用特殊值法：令ω=1，φ=0，则f（x）=Msinx，设区间为[﹣，]．∵M＞0，g（x）=Mcosx在[﹣，]上不具备单调性，但有最大值M，故选：C【点评】本题综合考查了正弦函数与余弦函数的图象及性质，利用整体思想进行求值，在解题时要熟练运用相关结论：y=Asin（wx+φ）为奇（偶）函数⇒φ=kπ（φ=kπ+）（k∈Z）5．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】通过三视图判断组合体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可．【解答】解：由题意可知组合体上部是底面半径为1，母线长为2的圆锥，下部是半径为1的球，所以圆锥的高为：，所以组合体的体积为：=．故选A．【点评】本题考查三视图与组合体的关系，判断组合体的是由那些简单几何体构成是解题的关键，考查计算能力与空间想象能力．6．【考点】62：导数的几何意义．【分析】利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率，再根据斜率等于倾斜角的正切值求出角的范围．【解答】解：因为y′===，∵，∴e x+e﹣x+2≥4，∴y′∈[﹣1，0）即tanα∈[﹣1，0），∵0≤α＜π∴≤α＜π故选：D．【点评】本题考查导数的几何意义及直线的斜率等于倾斜角的正切值．7．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】先判断△ABF为等边三角形，求出A的坐标，而四边形ABEF为直角梯形，可求出直角梯形的上底边长AB=m+1的值，直角梯形的面积可求．【解答】解：由抛物线的定义可得AF=AB，∵AF的倾斜角等于60°，∵AB⊥l，∴∠FAB=60°，故△ABF为等边三角形．又焦点F（1，0），AF的方程为y﹣0=（x﹣1），设A（m，m﹣），m＞1，由AF=AB，得=m+1，∴m=3，故等边三角形△ABF的边长AB=m+1=4，的面积是（BE=（4sin60°=6，∴xcosxdx=0∵dx=x|=（=∴=，∴共有×=6=．∵f（﹣x）=f（x），∴f（﹣x）=﹣f（﹣x）∴f（3+x）=f（x），∴f（x）是以3为周期的周期函数．∵a1=﹣1，且S n=2a n+n，∴a2=﹣3，∴a3=﹣7，a4=﹣15，∴a5=﹣31，a6=﹣63∴f（a5）+f（a6）=f（﹣31）+f（﹣63）=f（2）+f（0）=f（2）=﹣f（﹣2）=3故选A．【点评】本题主要考查函数性质的转化，考查数列的通项，考查学生的计算能力，确定f（x）是以3为周期的周期函数是关键．11．【考点】2H：全称命题．【分析】先对函数f（x）分x=0和x≠0分别求函数值，综合可得其值域，同样求出函数g（x）的值域，把两个函数的函数值相比较即可求出a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=，当x=0时，f（x）=0，当x≠0时，f（x）=，由0＜x≤1，∴0＜f（x）≤1．故0≤f（x）≤1又因为g（x）=ax+5﹣2a（a＞0），且g（0）=5﹣2a，g（1）=5﹣a．故5﹣2a≤g（x）≤5﹣a．所以须满足，∴≤a≤4，故选：C．【点评】本题主要考查函数恒成立问题以及函数值域的求法，是对知识点的综合考查．12．【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】先求出对数方程的根，然后建立等式关系，根据sinC=sin（A+B），利用两角和与差的公式进行化简整理可得cosB=0，从而得到三角形形状，得到结论．【解答】解：∵∴x2=4x﹣4解得x=2∵、都是方程的根∴==2∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=sinAcosB+2sinAcosA=2sinAcosA即sinAcosB=0∴cosB=0即B=90°，A=30°，C=60°∴△ABC是直角三角形但不是等腰三角形故选C【点评】本题主要考查了三角形的形状判断以及对数方程的综合题，以及两角和与差的运用，同时考查了计算化简能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．【考点】1C：集合关系中的参数取值问题．【分析】由题设条件M∩{1，2，3，6}=M知M是集合{1，2，3，6}的子集，再结合M={x|x2﹣mx+6=0}对集合M的情况进行判断即可得出答案【解答】解：由题意M∩{1，2，3，6}=M知M是集合{1，2，3，6}的子集又M={x|x2﹣mx+6=0}，当M是空集时，即x2﹣mx+6=0无解，m∈（﹣2，2）时，显然符合题意当M中仅有一个元素，即m=±2时，可得x2﹣mx+6=0的根是m=±，不符合题意，舍当M中有两个元素时，考察集合{1，2，3，6}，M={1，6}，M={2，3}都符合题意，此时m=5，或m=7 综上集合M可能为{2，3}或{1，6}或∅，m的取值范围为m=5或m=7或m∈（﹣2，2）故答案为{2，3}或{1，6}或∅，；m=5或m=7或m∈（﹣2，2）【点评】本题考查集合中的有关参数取值问题，涉及到的知识有集合的包含关系，一元二次方程根的个数判断，一元二次方程根与系数的关系等知识，解题的关键是理解集合M及条件M∩{1，2，3，6}=M，能利用一元二次方程根与系数的关系辅助做出判断，本题考查了转化的思想与分类讨论的思想，是一个考查能力的题14．【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，先求目标函数取得最大值时的最对应的t的值，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组，对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大．此时z最大为2x+y=7．由，解得，即A（3，1），同时A也在x﹣y+t=0上，解得t=﹣x+y=﹣3+1=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．15．【考点】M6：空间向量的数量积运算．【分析】连接PO，可得•==﹣，当取得最大值时，即可得出•取得最大值．【解答】解：连接PO，可得•==++=﹣，当取得最大值时，•取得最大值为=．故答案为：．【点评】本题考查了数量积运算、正方体及其内切球的性质，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．【考点】3R：函数恒成立问题；3W：二次函数的性质．【分析】由f（x）的解析式化简不等式，得到当t≥1时，t2≥2t﹣1，∴．即t＞1时，恒成立即要求出的最小值即可得到a的范围．【解答】解：∵f（x）=x2+2x+alnx，∴当t≥1时，t2≥2t﹣1，∴．即t＞1时，恒成立．又易证ln（1+x）≤x在x＞﹣1上恒成立，∴在t＞1上恒成立．当t=1时取等号，∴当t≥1时，，∴由上知a≤2．故实数a的取值范围是（﹣∞，2]．【点评】本题考查函数恒成立时所取的条件．考查考生的运算、推导、判断能力．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）由正弦定理得2sinAcosA=sin（B+C），从而2sinAcosA=sinA，由此能求出cosA的值．（Ⅱ）求出，从而．进而，或．由此能求出结果．【点评】本题考查角的余弦值、正弦定理、余弦定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．18．【考点】MJ：与二面角有关的立体几何综合题．【分析】（Ⅰ）连结QM，通过证明平面QMN∥平面PAC，利用平面与平面平行的性质定理证明QK∥平面PAC．（Ⅱ）方法1：过M作MH⊥AK于H，连QH，则∠QHM即为二面角Q﹣AK﹣M的平面角，设MK=x，利用，求解MK的长度．方法2：以B为原点，以BC、BA所在直线为x轴y轴建空间直角坐标系，求出平面AQK的一个法向量，平面AKM的一个法向量，利用向量的数量积结合二面角的大小，求解MK的长度．【点评】本题考查面面平行，考查二面角知识的应用，解题的关键是掌握面面平行、二面角的求法，属于中档题．19．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；C7：等可能事件的概率；CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（I）由题意知x、y可能的取值为1、2、3，做出要用的变量ξ的可能取得的最大值，根据等可能事件的概率写出试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，求得概率．（II）由题意知ξ的所有取值为0，1，2，3，结合变量对应的事件和等可能事件的概率公式得到概率，当ξ=1时，有x=1，y=1或x=2，y=1或x=2，y=3或x=3，y=3四种情况，这个情况比较多，容易出错，写出分布列和期望．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，考查利用概率知识解决实际问题，本题是一个比较好的题目，难易程度适当．20．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由，得（n+m）x2﹣8mx+16m﹣mn=0，由此利用韦达定理能求出m+n．（2）若|CA|，|AB|，|BD|成等差数列，则|AB|=，由，得（n+m）x2+2bmx+mb2﹣mn=0．由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式，结合已知条件能求出结果．【点评】本题考查两数和的求法，考查满足三条线段成等差数列的直线是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、弦长公式、椭圆性质的合理运用．21．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）根据f（x）的单调性求出f（x）在[a，b]的值域，令，根据函数的单调性求出k的范围即可．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．【考点】NC：与圆有关的比例线段．【分析】（1）连OC证明OC⊥CD，即可说明CD是圆O的切线．（2）利用切割线定理，以及射影定理证明AM•MB=DF•DA．【点评】本题考查圆的切线的证明，切割线定理以及射影定理的应用，考查逻辑推理能力．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）根据直线的斜率k=，α=时，可求出直线l的斜率；（2）利用参数的几何意义求解，设A，B两点对应的参数分别为t A，t B，把直线l的方程代入圆O的方程中，在根据且|PA|，|OP|，|PB|成等比数列，可得动点P的轨迹方程．【点评】本题考查了直线参数方程的几何意义，属于中档题[选修4-5：不等式选讲]24．【考点】R5：绝对值不等式的解法；72：不等式比较大小．【分析】（1）先解不等式得出其解集M，再利用作差法比较大小即可；（2）不妨设0＜a≤b＜1，先找出其最大值，进而即可求出其范围．【点评】熟练掌握绝对值不等式的解法、作差法比较数的大小及不等式的基本性质是解题的关键．。