人教版八年级数学下册课件：18.2.22
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人教版八年级数学下册18.2 特殊的 平行四边形第二课时 矩形的性质课件
(1)证明：∵AO＝OC, BO＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 又∵∠AOB＝2∠OAD，∠AOB＝∠OAD＋∠ADO， ∴∠OAD＝∠ADO，∴AO＝OD. ∵AC＝AO＋OC＝2AO，BD＝BO＋OD＝2OD， ∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．
(2)解：设∠AOB＝4x，∠ODC＝3x， 则∠OCD＝∠ODC＝3x. ∵∠DOC＋∠OCD＋∠CDO＝180°， ∴4x＋3x＋3x＝180°，解得x＝18°， ∴∠ODC＝3×18°＝54°， ∴∠ADO＝90°－∠ODC＝90°－54°＝36°.
（1）证明：方法一 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝DC. ∵CE＝BC，∴AD＝CE. 又∵AD∥CE，∴四边形ACED是平 行四边形． ∵AB＝AE，∴DC＝AE， ∴四边形ACED是矩形．
证明：方法二 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝DC. ∵CE＝BC，∴AD＝CE. 又∵AD∥CE， ∴四边形ACED是平行四边形． ∵AB＝AE，BC＝CE， ∴AC⊥BE，∴∠ACE＝90°， ∴四边形ACED是矩形．
几何语言
∵四边形ABCD是平行四边形 且AC=BD ∴四边形ABCD是矩形
A
D
O
B
C
小试牛刀
1.如图，下列条件不能判定四边形ABCD是矩形的是( C )
A．∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝90° B．AB∥CD，AB＝CD，AB⊥AD C．AO＝BO，CO＝DO D．AO＝BO＝CO＝DO
2.如图 ABCD 中, ∠1= ∠2中.此时四边形ABCD是矩
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=
1 2
AC，OB=OD= 1
八年级数学下册课件-18.2.2菱形[1]人教版
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（1）图中有哪些相等的线段？
相等的角？
4
（2）图中有哪些特殊的三角形？
A
（3）两条对角线AC，BD有什么
5
特殊的位置关系？
B
（4）菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？
分别是什么？
说一说 猜一猜
相等的线段： AB=BC=CD=AD
D
87
猜想： 菱形的四条边都相等
相等的角： ∠1=∠2=∠5= ∠6，
A
1 2
O
34
6 5
C
∠3=∠4=∠7=∠8
B
猜想：每一条对角线平分一组对角
菱形对角线的位置关系： AC⊥BD
猜想：菱形的对角线互相垂直
特殊的三角形： 直角三角形:△AOD,△DOC,△AOB,△BOC; 等腰三角形:△ADB,△BDC,△ADC,△ABC
活动二：
运用演绎推理证明你的猜想：
命题1：菱形的四条边都相等
你来当个小裁判
判断对错： 1、菱形的对角线相等。× 2、菱形的对角线互相平分。√ 3、菱形的每条对角线平分一组对角。 √ 4、菱形的四条边相等。√
三、学习致用、巩固新知
3cm 600
C
.
例1.已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点， 且DE⊥AB. ，AE=2。
求（1）∠ABC的度数 （2）对角线AC、BD的长 （3）菱形ABCD的面积。
有关菱形问题可转化为直角三角形 或等腰三角形的问题来解决
四、问题深入，面积探究
A
B
O
E
C
D
S菱形=BC× AE
菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积呢?
想一想:已知菱形的两条对角线的长，能求出它的面积吗?
人教初中数学八下 18.2.2《菱形》菱形的性质课件2 【经典初中数学课件汇编】
F D
C
E
A
B
27
28
• 教学反思： • 菱形的对角线很特别，要让学生利用它构
造 • 直角三角形 • 菱形的两条对角线互相垂直， • 并且每一条对角线平分一组对角；
29
19.2 一次函数
19.2.1 正比例函数
1.掌握正比例函数的概念和一般解析式； 2.掌握正比例函数的图象和简单性质； 3.会正比例函数的简单应用.
1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥 （候鸟）套上标志环；大约128天后，人们 在2.56万千米外的澳大利亚发现了它． (1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米?
【解析】 25 600÷128 = 200（千米）.
(2) 这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：
天)之间有什么关系？
③菱形的对角线相等.④菱形的对角线互相垂直.
⑤菱形的一条对角线平分一组对角.⑥菱形的对角相
等.
4.菱形的面积公式:①
②
.
5.菱形既是
图形，又是
图形. 21
6.已知菱形的周长是12cm，那么它的
边长是__3_c_m__.
7.如下图：菱形ABCD中∠BAD＝60
度，则∠ABD60＝0 _______.
证明(∠1A)∵B四C 边形ABCD是菱
B
形∴DA=DC(菱形的定 义∵D) A=BC,AB=DC
∴DB⊥AC， DB平分∠ADC（三线合一）
∴AB=BC=DC=DA
同理： DB平分∠ABC；
(2)在△DAC中,又∵AO=CO AC平分∠DAB和∠DC15B
D
O
A
C
B
（1）菱形具有平行四边形的一切性质；
人教版八年级数学下册第十八章《18.2.2矩形复习巩固》公开课课件
18.2矩形复习巩固
回忆：矩形的性质？(具有平行四边形的所有性质）
1、边：对边平行且相等 2、角：四个角都是直角 3、对角线：对角线互相平分且相等 4、对称性：是轴对称图形也是中心对称图形 5、面积：
直角三角形的性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
练习： 1、矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则 矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别 为、、、 ．
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/272021/7/272021/7/272021/7/277/27/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月27日星期二2021/7/272021/7/272021/7/27
有三个角是直角的四边形是矩形 。
作业：书124页7.8题
回味：因式分解内容
•
完成《教与学》分层
练习： 2、已知，如图，点O是矩形ABCD对角线 A
的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=1200， 求∠AEO的度数．
B
3、已知，如图，在矩形ABCD中， AB=8，对角线BD比AD长4，且 AE⊥BD，求AD及AE的长．
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/272021/7/272021/7/272021/7/27
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
回忆：矩形的性质？(具有平行四边形的所有性质）
1、边：对边平行且相等 2、角：四个角都是直角 3、对角线：对角线互相平分且相等 4、对称性：是轴对称图形也是中心对称图形 5、面积：
直角三角形的性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
练习： 1、矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则 矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别 为、、、 ．
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/272021/7/272021/7/272021/7/277/27/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月27日星期二2021/7/272021/7/272021/7/27
有三个角是直角的四边形是矩形 。
作业：书124页7.8题
回味：因式分解内容
•
完成《教与学》分层
练习： 2、已知，如图，点O是矩形ABCD对角线 A
的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=1200， 求∠AEO的度数．
B
3、已知，如图，在矩形ABCD中， AB=8，对角线BD比AD长4，且 AE⊥BD，求AD及AE的长．
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/272021/7/272021/7/272021/7/27
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
菱形(2)+课件+2022—2023学年人教版数学八年级下册++
A.一组邻边相等的四边形是菱形
C.四条边相等的四边形是菱形
B.三条边相等的四边形是菱形
D.四个角相等的四边形是菱形
2. 对角线互相垂直且平分的四边形是（
A.矩形
B.一般的平行四边形
C.菱形
D.以上都不对
）
3. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，
则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是(
B．AB＝BC
C．AC＝BD
D．∠1＝∠2
应用新知
菱形的判定
4. 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重合部分的四边形
ABCD是一个菱形吗？为什么？
F
E
应用新知
例1
菱形的判定
如图， ▱ABCD 的对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，
AO=4，BO=3.
求证： ▱ABCD 是菱形.
应用新知
菱形的判定
18.2.2 菱形
第二课时
第十八章
平
行
四
边
形
作业
8
D
6
5
B
××
4
3
作业
B
D
知识回顾
边
菱形的性质
菱形的对边平行
菱形的四条边都相等
角 菱形的对角相等、邻角互补
对角线
菱形的两条对角线互相垂直平分，
并且每条对角线平分一组对角.
学习新知
菱形的判定
有一组邻边相等的平行四边形是菱形 ∵ ▱ =
)
A．BA＝BC
B．AC，BD互相平分
C．AC＝BD
D．AB∥CD
作业
4.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（
）
C.四条边相等的四边形是菱形
B.三条边相等的四边形是菱形
D.四个角相等的四边形是菱形
2. 对角线互相垂直且平分的四边形是（
A.矩形
B.一般的平行四边形
C.菱形
D.以上都不对
）
3. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，
则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是(
B．AB＝BC
C．AC＝BD
D．∠1＝∠2
应用新知
菱形的判定
4. 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重合部分的四边形
ABCD是一个菱形吗？为什么？
F
E
应用新知
例1
菱形的判定
如图， ▱ABCD 的对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，
AO=4，BO=3.
求证： ▱ABCD 是菱形.
应用新知
菱形的判定
18.2.2 菱形
第二课时
第十八章
平
行
四
边
形
作业
8
D
6
5
B
××
4
3
作业
B
D
知识回顾
边
菱形的性质
菱形的对边平行
菱形的四条边都相等
角 菱形的对角相等、邻角互补
对角线
菱形的两条对角线互相垂直平分，
并且每条对角线平分一组对角.
学习新知
菱形的判定
有一组邻边相等的平行四边形是菱形 ∵ ▱ =
)
A．BA＝BC
B．AC，BD互相平分
C．AC＝BD
D．AB∥CD
作业
4.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（
）
人教版八年级下册18.2.2 菱形 课件(共30张PPT)
D
∴ AB2=OA2+OB2，
∴△AOB是直角三角形， A
O
C
即AC⊥BD，
B
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形.
例2 如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、 BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形．
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AE∥FC，∴∠1=∠2.
证明：连接AC、BD.
A
E
D
∵四边形ABCD是矩形，
F
H
∴AC=BD.
∵点E、F、G、H为各边中点， B
G
C
E F G H 1B D ， F G E H 1A C ,
2
2
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形.
【变式题】 如图，顺次连接对角线相等的四边形 ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？
拓展1 如图，顺次连接平行四边形ABCD各
边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？
解：连接AC、BD.
E
B
A
∵点E、F、G、H为各边中点，
F
E F G H 1 2 B D ， F G E H 1 2A C , D
小刚的作法对吗？ 猜想：四条边相等的四边形是菱形.
证一证 已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵AB=BC=CD=AD;
B
∴AB=CD , BC=AD.
A
∴四边形ABCD是平行四边形.
C D
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形.
归纳总结 菱形的判定定理：
解：四边形EFGH是菱形.
18.2.2 菱形(第2课时)
语文
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附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
18.2特殊的平行四边形
18.2.2菱形
（第2课时）
你知道如何判别菱形吗？
提示……
D
菱形
平行四边形
四边形
？
A B
O
C
？
菱形
（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形. （2）四条边都相等的四边形是菱形.
（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
菱形的判定
定理:四条边都相等的四边形是菱形 已知:如图,在四边形ABCD中, D AB=BC=CD=DA.. A C 求证:四边形ABCD是菱形. 分析:利用菱形定义和两组对边分别相 B 等的四边形是平行四边形,可使问题得证. 证明: ∵AB=BC=CD=DA, ∴AB=CD,BC=DA. ∴四边形ABCD是平行四边形.. ∵AB=AD, ∴四边形ABCD是菱形.
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
最新人教版数学初中八年级下册18.2.2《菱形》公开课课件
求证：(1)AB＝BC＝CD＝DA.
(2)AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ADC和 ∠ABC. 证明： (2) ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD,
又∵AB=AD, ∴AO⊥BD，∠1=∠2.
即AC⊥BD，AC平分∠BAD.
同理可证，AC平分∠DCB,BD平分∠ADC和∠ABC.
二、折纸实验 研究性 质：
2. 猜想菱形性质并推理证明: 从菱形的边、角、对角线等方面进行研究，菱形还有以下性质: 性质1：菱形的四条边都相等. 符号语言： ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝DA.
二、折纸实验 研究性 质：
2. 猜想菱形性质并推理证明: 性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一 组对角. 符号语言： ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO， ∠ABD＝∠CBD，∠ADB＝∠CDB， ∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA.
二、折纸实验 研究性 质：
3. 应用性质探究菱形的面积. 方法一：利用平行四边形的面积公式 S菱形＝BC·AE.
方法二：把菱形的面积看成四个小直角三角形的面
1 1 1 1 1 4 OA OB 4 AC BD AC BD 2 2 2 2 2 S菱形ABCD＝4S△AOB＝
积，
二、折纸实验 研究性 质：
3. 应用性质探究菱形的面积.
你有什么发现？ 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半， 数学语言表示：
1 1 1 1 1 4 ＝ OA OB 4 AC BD AC BD S菱形ABCD 2 2 2 2 2
二、折纸实验 研究性 质：
例1
[教材P56例3] 如图，菱形花坛ABCD的边长为20
人教版八下数学课件第18章18.2.2第1课时菱形的性质
灿若寒星
解 ： 当 四 边 形 EDD′F 为 菱 形 时 ， △A′DE 是 等 腰 三 角 形 ， △A′DE≌△EFC′.理由：∵△BCA 是直角三角形，∠ACB＝90°，AD＝
DB，∴CD＝DA＝DB，∴∠DAC＝∠DCA，∵A′C∥AC，∴∠DA′E＝
∠A ， ∠DEA′ ＝ ∠DCA ， ∴∠DA′E ＝ ∠DEA′ ， ∴DA′ ＝ DE ，
7．如图，AC、BD 是菱形 ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是( B ) A．△ABD 与△ABC 的周长相等 B．△ABD 与△ABC 的面积相等 C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍
灿若寒星
8．如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD＝120°，AB＝4.
初中数学课件
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八年级数学(下册)·人教版
第十八章 平行四边形
18.2.2 菱形 第1课时 菱形的性质
灿若寒星
1．定义：四条边相等的四边形 叫做菱形．菱形是轴对称图形，它的对称 轴是 两条对角线所在的直线 . 2．性质：①菱形的四条边 相等 ；②菱形的对角线 互相垂直平分 ，并且 每条对角线 平分 一组对角． 3．菱形的面积等于两对角线长的乘积的 一半 .
解：∵四边形 ABCD 为菱形，∴AC⊥BD，OA＝12AC＝8cm，OD＝21BD＝ 6cm.∴AD＝ 62＋82＝10，∴C 菱形＝4AD＝40cm.由 S 菱形＝AB×DE＝12 ×AC×BD，即 10×DE＝12×16×12，∴DE＝9.6cm.
灿若寒星
5．如图，将一张直角三角形 ABC 纸片沿斜边 AB 上的中线 CD 剪开，得到 △ACD，再将△ACD 沿 DB 方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后 点 D′，未到达点 B 时，A′C′交 CD 于 E，D′C′交 CB 于点 F，连接 EF，当四边形 EDD′F 为菱形时，试探究△A′DE 的形状，并判断△A′DE 与△EFC′是否全等？请说明理由．
解 ： 当 四 边 形 EDD′F 为 菱 形 时 ， △A′DE 是 等 腰 三 角 形 ， △A′DE≌△EFC′.理由：∵△BCA 是直角三角形，∠ACB＝90°，AD＝
DB，∴CD＝DA＝DB，∴∠DAC＝∠DCA，∵A′C∥AC，∴∠DA′E＝
∠A ， ∠DEA′ ＝ ∠DCA ， ∴∠DA′E ＝ ∠DEA′ ， ∴DA′ ＝ DE ，
7．如图，AC、BD 是菱形 ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是( B ) A．△ABD 与△ABC 的周长相等 B．△ABD 与△ABC 的面积相等 C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍
灿若寒星
8．如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD＝120°，AB＝4.
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第十八章 平行四边形
18.2.2 菱形 第1课时 菱形的性质
灿若寒星
1．定义：四条边相等的四边形 叫做菱形．菱形是轴对称图形，它的对称 轴是 两条对角线所在的直线 . 2．性质：①菱形的四条边 相等 ；②菱形的对角线 互相垂直平分 ，并且 每条对角线 平分 一组对角． 3．菱形的面积等于两对角线长的乘积的 一半 .
解：∵四边形 ABCD 为菱形，∴AC⊥BD，OA＝12AC＝8cm，OD＝21BD＝ 6cm.∴AD＝ 62＋82＝10，∴C 菱形＝4AD＝40cm.由 S 菱形＝AB×DE＝12 ×AC×BD，即 10×DE＝12×16×12，∴DE＝9.6cm.
灿若寒星
5．如图，将一张直角三角形 ABC 纸片沿斜边 AB 上的中线 CD 剪开，得到 △ACD，再将△ACD 沿 DB 方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后 点 D′，未到达点 B 时，A′C′交 CD 于 E，D′C′交 CB 于点 F，连接 EF，当四边形 EDD′F 为菱形时，试探究△A′DE 的形状，并判断△A′DE 与△EFC′是否全等？请说明理由．
人教版八年级数学下册第十八章 平行四边形18.2.2菱形 课件(2课时共64张)
A∴S△AOFra bibliotek＝1 2
OA·OB＝
1 2
×5×12＝30，
∴S菱形ABCD＝4S△AOB＝4×30＝120.
B
O
D
∵ AB AO2 BO2 52 122 13,
C
又∵菱形两组对边的距离相等，
∴S菱形ABCD＝AB·h＝13h，∴13h＝120，得h＝ 11230.
课堂检测
能力提升题
求证：∠AFD=∠CBE． 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴CB=CD， CA平分∠BCD． ∴∠BCE=∠DCE．
B
F
C
EA
又 CE=CE，∴△BCE≌△DCE（SAS）．
D
∴∠CBE=∠CDE．
∵在菱形ABCD中，AB∥CD，
∴∠AFD=∠EDC.∴∠AFD=∠CBE．
课堂小结
边
菱
形 的
角
性
O
C
形
的
菱形的两组对角分别相等 角
性
菱形的邻角互补
质
B
怎样判断一 个四边形是 菱形？
菱形的两条对角线互相平分
对角线 菱形的两条对角线互相垂直平分，
并且每一条对角线平分一组对角。
素养目标
2. 经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比 思想，体会研究图形判定的一般思路. 1. 掌握菱形的三种判定方法，能根据不同的已 知条件，选择适当的判定定理进行推理和计算 .
B
O
D
C
= AC(BO+DO)
= AC·BD. 菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半
探究新知 素养考点 1 利用菱形的面积公式解答问题
例3 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°， 沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的 长和花坛的面积（结果分别精确到0.01m和0.1m2）.
OA·OB＝
1 2
×5×12＝30，
∴S菱形ABCD＝4S△AOB＝4×30＝120.
B
O
D
∵ AB AO2 BO2 52 122 13,
C
又∵菱形两组对边的距离相等，
∴S菱形ABCD＝AB·h＝13h，∴13h＝120，得h＝ 11230.
课堂检测
能力提升题
求证：∠AFD=∠CBE． 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴CB=CD， CA平分∠BCD． ∴∠BCE=∠DCE．
B
F
C
EA
又 CE=CE，∴△BCE≌△DCE（SAS）．
D
∴∠CBE=∠CDE．
∵在菱形ABCD中，AB∥CD，
∴∠AFD=∠EDC.∴∠AFD=∠CBE．
课堂小结
边
菱
形 的
角
性
O
C
形
的
菱形的两组对角分别相等 角
性
菱形的邻角互补
质
B
怎样判断一 个四边形是 菱形？
菱形的两条对角线互相平分
对角线 菱形的两条对角线互相垂直平分，
并且每一条对角线平分一组对角。
素养目标
2. 经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比 思想，体会研究图形判定的一般思路. 1. 掌握菱形的三种判定方法，能根据不同的已 知条件，选择适当的判定定理进行推理和计算 .
B
O
D
C
= AC(BO+DO)
= AC·BD. 菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半
探究新知 素养考点 1 利用菱形的面积公式解答问题
例3 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°， 沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的 长和花坛的面积（结果分别精确到0.01m和0.1m2）.