8.1认识不等式

做一做
小
测
用适当的符号表示下列关系：
(1)直角三角形斜边 c 比它的两直角边a 、b都长。
c＞a c＞b x+17＜5x 3x+8＞5x (2) x与17的和比它的5倍小。
(3) x的3倍与8的和比x的5倍大。
(4) 地球上海洋面积s1大于陆地面积s2。
(5) 铅球的质量m1比篮球的质量m2大。

s1＞s2
x＋3 (5)要使代数式 有意义, x的值与3之间 x－3
有什么关系?
x≠3
(1)v≤40，
(2)t≥6000，
(3)3x＞5，
(4)q＜p+2，
(5)x≠3
定义： 用不等号连接而成的数学式子，叫做不等式。

这些用来连接的符号统称不等号. “>”、“<”不仅表示左右两边不等关系， 还明确表示左右两边的大小；“≤”、“≥” 也表示不等，前者表示“不大于”(小于或 等于)，后者表示“不小于”(大于或等于)， “≠”表示左右两边不相等
1 强调
不等关系符号
”，
“不大于” 指的是 “ 等于或小于
通常用
符号 “
≤
” 表示。
例如，x 不大于10 可以表示为 x≤10（读作：“x小于或等于10”）。 类似地，“不小于”指的是“等于或大于”。
通常用符号“≥”表示。（读作：“大于或等于”）。
1
1、用“＜”或“＞”号填空： ＜ － 5； ＝ 4； (1) －7____ (2) (－3)4____3 ＞ －3)2； (4) |－0.5|____| ＜ －1000|； (3) (－4)2____( ＞ ＋4； (6) 5＋3____12 ＞ － 5； (5) 3＋4____1 ＞ ×3； (8) 6×(－3)____4 ＜ ×(－3) (7) 6×3____4 2、用适当的符号表示下列关系： (1) a是负数； (2) a是非负数；a≥0 a＜ 0 (3) a与b的和小于5； (4) x与2的差大于－1； x－2＞－1 a＋b＜5 (5) x的4倍不大于7； (6) y的一半不小于3． 1 4x≤7 y ≥3 2
你来猜猜看？
判断下列各式中哪些是不等式，哪 些不是。 ⑴
x+1=2
⑵
5x-3＞1
√
⑶
x-6
⑷ 11x-4≤6
⑸ 7＞ 4
⑹2x-y≥0
√
√
√
1 、判断下列各式中哪些是不等式?
(1) a2+1＞0 是 (2) a+b=0 (3) 8＜9 (4) 3x-1≤x 是 (5) 4-2x 不是 (6) x-y≠1
145
由上表可见,当x=_______ 时,不等式120<5x成立.也就是说,少 25 25 人进公园,买30张票反而合算. 于30人时,至少要有____
•不等式120<5x中含有未知数x，能使 不等式成立的未知数的值，叫做不等 式的解.
•如上例中，x＝25，26，27，…等都 是120<5x的解，而x＝24，23，22，21 则都不是不等式的解。
a+c＞b,
b+c＞a
探索合作
世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张可 少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活动. 当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张 票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买 30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30 张票,岂不浪费吗? 那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢
8.1 认识不等式
下列问题中的数量关系应该用怎样的式子来表示?
(1)如图1是公路上对汽车的限速标志， 表示汽车在该路 段行使的速度不得超过 40km /h.若用v (km /h)表示车 的速 度，怎样表示v和40之间的关系?
V≤40
如图1
(2)根据科学家测定,太阳表面的温 度不低于6000℃.设太阳表面的温 度为t(℃),怎样表示t和6000之间 的关系?
至少要有多少人去世纪公园,买30张票 反而合算呢?
问题一：２７人每人付５元门票划算呢， 还是按３０人（多算３人）每人付４元 （优惠１元）划算呢？ 问题二：10个人每张票５元好呢，还是按 ３０个人每张票４元划算呢？
问题三： 少于30人时，至少有多少人去公 园，买30张票反而合算呢？
填一填
找一找：
判断下列各数，哪些是不等式x+2＞4的解 ⑴ -1； ⑷ 0； ⑺ 3； √ √ ⑵ -3； ⑸ 1； ⑻ 3.5； ⑶ -2.5； ⑹ 2； ⑼ 4； √
检验一个数是不是不等式的解，应代入不等式中检验．
不等式的解是不确定的,一般不等式的解有无数个,而一元一次方 程的解则是一个具体的数值.
小结：
1.生活中处处存在不等关系，我们可以用不等式来解决 生活中的实际问题 2.检验一个数是不是不等式的解，应代入不等式中检验 3.注意:不等式的解与一元一次方程的解是有区别 的．不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一 方程的解则是一个具体的数值． 4. 在解题过程中，一定要注意“负数”、“非负数”、 “大于”、“小于”、“不小于”等关键性词语，只 有真正理解其含义，才能正确列出不等式。
抓住关键词， 选准不等号。
|y|-8< 0
(3) a与b的差的平方是非负数； (a-b)2≥0
练一练：用不等式表示下列关系: （1） x与y的积是正数 （2） 12与x的2倍的差是非正数 （3） y与1的差小于y的45% （4） x、y两数的平方和不小于0
xy﹥0
12-2x≤0 y-1＜45﹪y x2+y2≥0
不是 是 是
2、选择适当的不等号填空
＜ (1) 2____3 ＞ (2) - 2 ____-3 ≥ 0 (3) a2+b2 ____ ≤ 0 (4) -a2 ____ ≠ (5) 若x≠y,则 -x____-y
例:用不等式表示下列关系，并写出两个满足 不等式的数： （1）x的一半不大于－２ （2）y与3的差大于0.5 （3）a是负数； （4）b是非负数； 解： (1) 0.5x≤-２ (2) y－3>0.5 (3) a<0 (4)b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数 或零，即b>0或b=0，通常可以表示成b≥ 0。 （用不等式表示不等关系是研究不等式 的基础，在表示时一定要抓住关键词语， 弄清不等关系。）
第一类——明显的不等关系 关键 词语
大于 超过 比…大 小于 不大于 低于 不超过 比…小 不高过 至多 最多 不小于 不等于 不低于 大于或 不低于 小于 至少 最少
不等号
>
<
≤
≥
≠
第二类——隐含的不等关系
正数
负数
非负数 平方 绝对值 ≥0
非正数
>0
<0
≤0
2 、用不等式表示下列关系: (1) a是正数; a＞0 (2) y的绝对值与-8的和为负数;
m1 ＞ m2
t≥6000
(3)如图 5-2，天平左盘放3 个乒乓球，右盘放 5g 砝码， 天平倾斜。设每个乒乓球的 质量为x (g)，怎样表示x与 5之间的关系？ 3x＞5 (4) 如 图 5-3 ， 小聪与小明 玩跷跷板。大家都不用力时， 跷跷板左低、右高，小聪的 身体质量为 p(kg) ，书包的 质量为2（kg），小明的身 体质量为q（ kg），怎样表 示q ，p之间的关系？ q＜p+2
x 21 22 23 24 25 26 27 28 29 5x 105 110 115 120 125 130 135 140 比较120与5x的大小 120＞5x 120＞5x 120＞5x 120=5x 120<5x 120<5x 120<5x 120<5x 120<5x 120<5x成立吗? 不成立 不成立 不成立 不成立 成立 成立 成 立 成 立 成 立
练 一 练
抓住关键词，
3、根据下列数量关系列出不等式: 选准不等号。 (1) x的2倍与6的和小于x； (2) y的20%不小于1与y的和；
2x+6 ﹤ x
20%y≥1+y
(3) a的2倍比a的平方的相反数小； 2a ＜ -a2 （4）设a，b，c为一个三角形的三条边长，两 边之和大于第三边。
a+b＞c,