认识不等式
认识不等式 华师大版优质课件PPT
(2)从营养学知，青少年长身体时期，每天 需要的热量c介于2400千卡与2800千卡之间；
(3)正常人的心2 脏4 0 每0 分 钟跳c 动 次2 数8 a0 不0 低于70
次(4，)人不类高能于听75到次的；声音7 频0率 x不a低 于7 25 0Hz，
不高于20000Hz。
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像120<135，x<30，120<5x那样用 不等号“<”或“>”表示不等关系的式 子，叫做不等式。
不等式120<5x中含有未知数x。能
使不等式成立的未知数的值，叫做 不等式的解。
如上例中，x＝25，26，27，…都
是不等式120<5x的解，而x＝24，
23，22，21则不是它的解。
同学不明白，明明我们只有27个人，
买2021/023/02 0张票，岂不是“浪费”吗？
4
算一算：
买27张票，要付款
5×27＝135（元）
买30张票，要付款
4×30＝120（元）
显然
120<135
这就是说，买30张票比买27张票
付款要少，表面上看是“浪费”了3
2021/0张2/02 票，而实际上反而节省了。
解：设这棵树生长x年，其树围才能超过 2.4m，则
5 3 x 2 4 0 2021/02/02
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例 3、下面的式子：①3 ＞ 0 ②4X+y ＞ 0 ③ x+1=0 ④x-6 ⑤x+3 ＞1其中不等式的个数是:
A 2个 B 3个 C 4个 D 5个
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例4, 用不等式表示:
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2023人教版不等式及不等式的基本性质【十大题型】(举一反三)(人教版)(原卷版)
专题9.1 不等式及不等式的基本性质【十大题型】【人教版】【题型1 不等式的概念及意义】 (1)【题型2 取值是否满足不等式】 (1)【题型3 根据实际问题列出不等式】 (2)【题型4 在数轴上表示不等式】 (2)【题型5 利用不等式的性质判断正误】 (3)【题型6 利用不等式性质比较大小】 (4)【题型8 利用不等式性质证明（不）等式】 (5)【题型9 利用不等式性质求取值范围或最值】 (6)【题型10 不等关系的简单应用】 (6)【知识点1 认识不等式】定义：用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连接而成的式子，叫做不等式。
用符号这些用来连接的符号统称不等式.【题型1 不等式的概念及意义】【例1】（2022春•郏县期中）在数学表达式：①﹣3＜0；②4x+3y＞0；③x＝3；④x2+xy+y2；⑤x≠5；⑥x+2＞y+3中，不等式有（）A．1个B．3个C．4个D．5个【变式1-1】（2022春•苍溪县期末）下列式子是不等式的是（）A．x+4y＝3B．x C．x+y D．x﹣3＞0【变式1-2】（2022春•平泉市期末）某种牛奶包装盒上表明“净重205g，蛋白质含量≥3%”．则这种牛奶蛋白质的质量是（）A．3%以上B．6.15gC．6.15g及以上D．不足6.15g【变式1-3】（2022春•曲阳县期末）学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是．【题型2 取值是否满足不等式】【例2】（2022春•卧龙区期中）下列数值﹣2、﹣1.5、﹣1、0、1、1.5、2中能使1﹣2x＞0成立的个数有个．【变式2-1】（2022春•泸县期末）x＝3是下列哪个不等式的解（）A．x+2＜4B．1x＞3C．2x﹣1＜3D．3x+2＞103【变式2-2】（2022春•雁塔区校级期中）下列x的值中，是不等式x＞2的解的是（）A．﹣2B．0C．2D．3【变式2-3】（2022春•夏津县期中）请写出满足下列条件的一个不等式．（1）0是这个不等式的一个解：；（2）﹣2，﹣1，0，1都是不等式的解：；（3）0不是这个不等式的解：.【题型3 根据实际问题列出不等式】【例3】（2022春•川汇区期末）小丽和小华先后进入电梯，当小华进入电梯时，电梯因超重而警示音响起，且这个过程中没有其他人进出，已知当电梯乘载的重量超过300公斤时警示音响起，且小丽、小华的体重分别为40公斤，50公斤，若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x公斤，则所有满足题意的x 可用下列不等式表示的是（）A．210＜x≤260B．210＜x≤300C．210＜x≤250D．250＜x≤260【变式3-1】（2022•南京模拟）据深圳气象台“天气预报”报道，今天深圳的最低气温是25℃，最高气温是32℃，则今天气温t（℃）的取值范围是（）A．t＜32B．t＞25C．t＝25D．25≤t≤32【变式3-2】（2022春•玉田县期末）用不等式表示“a是负数”应表示为．【变式3-3】（2022秋•婺城区校级期末）某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为x，则x的取值范围是．【题型4 在数轴上表示不等式】【例4】（2022•嘉善县模拟）数轴上所表示的关于x的不等式组的解集为．【变式4-1】（2022春•永丰县期中）不等式x≥a的解集在数轴上表示如图所示，则a＝．【变式4-2】（2022秋•衢州期中）在数轴上表示下列不等式（1）x ＜﹣1 （2）﹣2＜x ≤3．【变式4-3】（2022•防城港模拟）在数轴上表示﹣2≤x ＜1正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【知识点2 不等式的基本性质】性质1：若a ＜b ，b ＜c ，则a ＜c.这个性质叫做不等式的传递性.性质2：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。
浙教版数学八年级上册 3.1认识不等式 课件
巧干> 苦干
自负≠自信
模仿≤原创
研究≥经验
(1)(2)(5)是(3)(4)不是
特征：
表示不等关系；
不等号
用>,≥,<,≤,丰”连接而成的数学式子。
列不等式
2 、根据下列数量关系列不等式：
(1)y 的2倍与6的和比1小； 2y+6<1
(2)x² 减去10不大于10;
x²-10≤10
(3)设a,b,c 为一个三角形的三条边长，两边之和
大于第三边； a+b>c,
-5-4 -3 -2 -1 0 1 2
3
4
5
-5-4 -3 -2 -1 0
2
(2)1<x 该如何表示呢?
3
4
5
就是 x>1
(3)-2.5<x≤2 又该如何表示呢?
在数轴上
表示不等式：
备分
好清
数空 轴实
找定 准方 点向
怎样在数轴上表示出以下的不等式?
(1)x>a
a
(2)x≤a
(3)b≤x<a(b<a)
(1)用不等式表示发电机正常工作水位范围，并表示在数轴上； (2)当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗? ①x₁=8;②x₂=10 ;③x₃ =15;④x₄=19. 用不等式和数轴给出解释。 解：正常工作范围12≤x≤20
显然，x₃ ,x₄ 满足不等式12≤x≤20,而x,k₂T 你还能举出使发动机 当水位在15m,19m时，发电机能正常
3.1认识不等式
学习目标:
1.根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义。 2.会根据给定条件列不等式。
3.会用数轴表示x<a,x≥b,b<x 简单不等式。
恒等式和不等式的认识
恒等式和不等式的认识恒等式和不等式是数学中常见的概念，它们在各个领域的数学问题中发挥着重要的作用。
本文将对恒等式和不等式的概念及其应用进行详细介绍。
一、恒等式的概念与应用恒等式是一个数学等式，即在等式的两边放置相同的表达式，它们始终相等。
恒等式可以用符号“=”表示，例如：1. 2 + 3 = 52. a^2 + b^2 = c^2恒等式的应用非常广泛，特别是在代数学中。
在解方程或推导数学证明时，我们常常使用恒等式来变换等式的形式，从而得到更加简洁和易于处理的等式。
例如，在解二次方程时，我们可以使用恒等式“完成平方”的方法，将原方程转化为一个平方的等式，从而更容易求解。
二、不等式的概念与应用不等式是数学中常见的一种关系，用来描述两个数或者数的关系。
不等式可以用符号“<”、“>”、“≤”、“≥”等进行表示，例如：1. 2 < 52. x + 3 ≥ 10不等式的应用十分广泛，特别是在代数学和几何学中。
在实际问题中，我们常常需要比较和描述事物的大小、关系或数量。
不等式提供了一种有效的工具，帮助我们建立数学模型，并解决各种实际问题。
例如，在优化问题中，我们可以通过建立不等式约束条件，将问题转化为一个求解最优解的数学模型。
三、恒等式与不等式的联系恒等式和不等式在数学中有着密切的联系。
首先，恒等式可以看作是一种特殊的不等式，即两个表达式始终相等。
从某种意义上说，恒等式是不等式的一种特殊情况。
其次，恒等式可以通过不等式的变换得到。
我们可以从一个不等式出发，通过一系列的等式变换，得到一个恒等式。
这个过程也常用于求解不等式的过程中，特别是求解复杂的不等式组。
通过将不等式转化为等式，我们可以更容易地解决这些问题。
最后，恒等式和不等式在证明数学命题时都发挥重要作用。
在证明过程中，我们常常需要使用恒等式和不等式来变换等式的形式，建立推理链条，从而得到最终的证明结论。
综上所述，恒等式和不等式是数学中重要的概念，它们在各个领域的数学问题中都有着广泛的应用。
姚鲜霞认识不等式教案
姚鲜霞认识不等式教案第一章：不等式的概念与基本性质1.1 不等式的定义介绍不等式的概念，理解不等式表示两个数之间的大小关系。
举例说明不等式的形式，如a < b，a ≤b，a > b，a ≥b。
1.2 不等式的基本性质学习不等式的基本性质，如不等式的两边加减同一个数或式子，不等号的方向不变。
学习不等式的两边乘除同一个正数，不等号的方向不变。
学习不等式的两边乘除同一个负数，不等号的方向改变。
第二章：不等式的运算2.1 不等式的加减法学习在不等式两边加减同一个数或式子，不等号的方向不变。
举例说明如何进行不等式的加减法运算。
2.2 不等式的乘除法学习在不等式两边乘除同一个正数，不等号的方向不变。
学习在不等式两边乘除同一个负数，不等号的方向改变。
举例说明如何进行不等式的乘除法运算。
第三章：不等式的解法3.1 解一元一次不等式学习解一元一次不等式的方法，如移项、合并同类项等。
举例说明如何解一元一次不等式。
3.2 解不等式组学习解不等式组的方法，如分别解每个不等式，根据解的交集确定解集。
举例说明如何解不等式组。
第四章：不等式的应用4.1 不等式在实际问题中的应用通过实际问题引入不等式的应用，如温度比较、身高比较等。
学会将实际问题转化为不等式问题，并解决。
4.2 不等式在几何问题中的应用学习不等式在几何问题中的应用，如求解线段长度的不等式、求解区域的不等式等。
举例说明如何利用不等式解决几何问题。
第五章：不等式的综合练习5.1 不等式的混合运算给出一些不等式的混合运算题目，练习学生的运算能力。
引导学生正确运用不等式的基本性质和运算规则。
5.2 不等式的应用题给出一些不等式的应用题，练习学生将实际问题转化为不等式问题的能力。
引导学生正确解决不等式应用题，并解释解题思路。
第六章：不等式的标准形式6.1 不等式的标准形式介绍不等式的标准形式，即不等式两边乘以或除以同一个正数，使不等式变为a < b 的形式。
认识不等式.1认识不等式(开课课件)
探究二：
生活中不等式的应用随处可见,请你说出下列标志表示的含义,并用 不等式表示:其中:宽度、高度、重量、速度分别用L、H、G、V表示.
课后延伸、精选训练
1、绝对值大于1且小于3的整数是（ ） A、2 B、－2 C、±2 D、不能确定 2、无论x取何值，下列不等式总成立的是（ ） A、x+1＞x+3 B（x-3)2≥0 C、3x＞1 D、3x+2＞x+1 3、写出不等式x-5>0的三个解______ 4、冬天到了，小华准备用自己平时节约的30元钱为乡下的爷 爷奶奶和自己买手套与袜子。已知一副手套5元钱，一双袜子 4元钱，,他先买了3双袜子。如果设他还能买x副手套,那么根 据题意,可得到不等式_______________. 课本P52 练习1，2，3
学科网
(5)|y|-8＜0
探究：
1、下列各数:0，－3，3，4,－0.5，－20 ,－0.4中, －3 是方程x+3=0的解； 0，3，4,－0.5,－0.4 是不等 式x+3＞0的解.
思考由上题你能发现不等式的解与方程的解有什么区别？ 不等式的解与一元一次方程的解是有区别的．不
等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程 的解则是一个具体的数值．
词语
①大 于
②比…大
①小 于
②比…小
不等号
＞
＜
自学检测练3
3、用不等式表示.
（1） x与y的积是正数 （2） t与6的和是非负数 （3） x、y两数的平方差不大于0 （4） a不小于1 （5） y的绝对值与-8的和为负数 解： (1) xy>0 (2)t+6≥0 (4)a≥1 (3) x2-y2≤0
问题1：李敏的提议对不对？是不是真的“浪费”呢？ 我们不妨一起来算一算 买27张票，要付款 买30张票，要付款 显然 120<135 5×27＝135（元） 4×30＝120（元）
小学数学三年级认识简单的方程与不等式
小学数学三年级认识简单的方程与不等式一、方程的认识数学中，方程是一个等式，其中包含一个或多个未知数，并且要求找到使等式成立的未知数的值。
小学三年级主要学习简单的一元一次方程，即只包含一个未知数和一次幂的等式。
二、方程的表示方法1. 假设现在有一个方程：5 + x = 10，其中未知数是x。
为了解出x的值，我们需要进行运算。
由于等号两边的值相等，我们可以通过减去5，得到x = 5。
2. 方程也可以使用字母表示未知数，例如：a + 3 = 8。
同样的，我们可以通过减去3，得到a = 5。
三、方程的解解方程就是找到使得等式成立的未知数的值。
对于简单的一元一次方程，我们可以通过逆向运算找到解。
1. 例如方程3 + x = 7，我们可以通过减去3，得到x = 4。
所以解为x = 4。
2. 类似地，方程2y + 1 = 7，我们可以首先减去1，然后再除以2，得到y = 3。
所以解为y = 3。
四、不等式的认识不等式也是数学中的一种表示方式，用以表示不同量之间的大小关系。
简单来说，不等式是一个等式中的等号被替换成了大于、小于、大于等于或小于等于的关系符号。
五、不等式的表示方法1. 假设现在有一个不等式：x + 3 < 10，其中未知数是x。
为了找出符合该不等式的x的值，我们可以通过减去3，得到x < 7。
2. 不等式也可以使用字母表示未知数，例如：2y - 1 > 5。
同样的，我们可以通过加上1，得到2y > 6，再除以2，得到y > 3。
六、不等式的解解不等式就是找到满足不等式中所表示的大小关系的值的范围。
1. 例如不等式2x - 5 > 3，我们可以先加上5，得到2x > 8，再除以2，得到x > 4。
因此，x的取值范围为大于4的所有实数。
2. 类似地，不等式y + 2 ≤ 8，我们可以先减去2，得到y ≤ 6。
所以y的取值范围为所有小于等于6的实数。
七、小学三年级方程与不等式的应用学习方程与不等式的基础概念后，小学三年级的学生可以通过一些简单的实际问题来应用所学知识。
小学数学知识归纳认识简单的不等式和解法
小学数学知识归纳认识简单的不等式和解法小学数学知识归纳：认识简单的不等式和解法不等式是数学中常见的一种表达方式，利用不等式可以描述数值之间的关系。
在小学数学中，不等式的概念并不陌生，学生通常在四年级左右开始接触和学习不等式的基础知识。
本文将对小学数学中简单的不等式及其解法进行归纳和介绍，帮助学生巩固和加深对该知识点的理解。
一、认识不等式不等式是通过比较大小关系来描述和表示数值之间的关系的数学式子。
常见的不等式符号包括大于号（>）、小于号（<）、大于等于号（≥）和小于等于号（≤）。
例如，4 > 3表示4大于3，5 ≤ 6表示5小于等于6。
小学阶段，主要涉及的是一元一次不等式，即只含有一个未知数（通常用x表示）的一次方程。
二、不等式的解法1. 加减法解不等式当不等式中的未知数与一个常数进行加减运算时，需要分两种情况讨论：情况一：若对不等式两边同时加减同一个正数，不等式的方向不变。
例：2x + 3 > 7 → 2x > 7 - 3 → 2x > 4情况二：若对不等式两边同时加减同一个负数，不等式的方向改变。
例：2x - 5 < 3 → 2x < 3 + 5 → 2x < 82. 乘除法解不等式当不等式中的未知数与一个正数进行乘除运算时，需要注意：情况一：若乘以或除以正数，不等式的方向不变。
例：3x > 6 → x > 2情况二：若乘以或除以负数，不等式的方向改变。
例：-4x < 8 → x > -2需要注意的是，若乘除运算的数字是零，则需特别处理。
3. 综合运用解不等式在实际问题中，可能会出现多个加减乘除运算符，需要综合运用以上的解法。
例：2x + 4 < 10 - x → 3x < 6 → x < 2三、实例演练为了更好地理解和应用不等式的解法，以下列举几个实例进行演练。
例1：解不等式2x - 3 > 7 - x + 2。
认识不等式及不等式的解集表示法
认识不等式及不等式的解集表示法不等式是数学中重要的概念之一，它描述了数值之间的关系。
在解决实际问题和证明数学定理时，不等式经常被使用。
本文将从认识不等式的基本概念开始，探讨不等式的解集表示法，以帮助读者更好地理解和应用不等式。
一、不等式的基本概念不等式是描述数值大小关系的数学式子。
常见的不等式有大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）、小于等于（≤）等。
例如，2x + 3 > 7就是一个不等式，表示2x + 3的值大于7。
在解决不等式问题时，我们需要找到不等式的解集，即满足不等式的数值集合。
解集可以是实数集、整数集、有理数集或其他特定的数集，具体取决于不等式的条件和问题的要求。
二、不等式的解集表示法1. 区间表示法区间表示法是表示不等式解集的常用方法。
它使用数轴上的区间来表示解集。
例如，对于不等式2x + 3 > 7，我们可以通过求解得到x > 2。
这个解集可以用开区间(2, +∞)表示，其中“+∞”表示正无穷大。
除了开区间，还有闭区间和半开半闭区间等不同的表示方式。
闭区间用方括号表示，例如[2, +∞)，表示包括2在内的所有大于2的数；半开半闭区间用一个方括号和一个圆括号表示，例如[2, +∞)，表示包括2在内的所有大于2的数。
2. 集合表示法集合表示法是另一种常见的不等式解集表示方法。
它使用集合的形式来表示解集。
例如，对于不等式2x + 3 > 7，解集可以用集合{x | x > 2}表示，其中“|”表示“满足”的意思。
集合表示法可以更清晰地描述解集的特征。
例如，对于不等式x^2 - 4 < 0，我们可以通过求解得到解集为(-2, 2)。
用集合表示法表示为{x | -2 < x < 2}，更明确地表达了解集的范围。
3. 图形表示法图形表示法是一种直观的不等式解集表示方法。
它使用图形来表示解集。
例如，对于不等式x^2 - 4 < 0，我们可以画出对应的二次函数图像，并标出函数图像下方的区域，即解集(-2, 2)。
八年级数学上册《认识不等式》教案、教学设计
3.学生在运用不等式性质进行变形和求解时，可能会出现错误，需要教师耐心指导，帮助学生发现并纠正错误。
4.针对不同学生的学习程度和接受能力，教师应分层设计教学活动，让每个学生都能在原有基础上得到提高。
三、教学重难点和教学设想
5.反思日记：
-学生撰写反思日记，总结本节课学习不等式的收获和感受，以及在学习过程中遇到的困难和解决办法。
-教师通过阅读学生的反思日记，了解学生的学习情况，为下一步教学提供参考。
2.培养学生勇于尝试、克服困难的意志品质，让学生在解决不等式问题的过程中，体验成功带来的喜悦。
3.引导学生认识到不等式在现实生活中的广泛应用，培养学生的应用意识，使数学成为学生解决实际问题的有力工具。
4.通过对不等式的学习，让学生认识到事物之间的差异和联系，培养学生的辩证思维和批判性思维。
二、学情分析
八年级数学上册《认识不等式》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解不等式的概念，掌握不等式的表示方法，包括符号表示和文字表述，并能够正确书写。
2.使学生掌握不等式的性质，如加法性质、乘法性质等，并能够运用这些性质进行不等式的变形。
3.培养学生解决实际问题时，能够正确列出不等式，并运用不等式的性质进行分析和解决问题的能力。
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数的概念、运算性质等方面有较好的掌握。在此基础上，学生对不等式的学习具备了一定的基础，但可能对不等式的理解和应用仍存在困难。因此，在教学过程中，教师应充分关注以下几点：
1.学生对不等式概念的理解程度，部分学生可能对“不等”这一概念较为陌生，需要通过具体实例和形象比喻来帮助学生理解。