人教版高中数学选修2-1习题课件：1.2-1.2.1 充分条件与必要条件
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(教师参考)高中数学 1.2.1 充分条件与必要条件课件1 新人教A版选修2-1
（2）有关结论是以“至多”，或“至少” 的形式出现的一类命题；
（3）关于唯一性、存在性的命题；
（4）结论的反面比原结论更具体、更容 易研究的命题（正难则反）.
精选ppt
12
例2、判断下列命题是真命题还是假命题：
（1）若 x1，则 x2 1；
真
（2）若 x2x y1 2 ，则2.设UR，集合A x x2 4ax4a30,xR ,
B x x2 (a1)xa2 0,xR ,
C x x2 2ax2a 0,xR .
若A，B，C中至少有一个不是空集，
求实数a的取值范围.
答案：
精选ppt
a 3或a 1.
2
11
一般以下几种情况适宜使用反证法
（1）结论本身是以否定形式出现的一类 命题；
假
（4）若方程a2x b x c0 (a0 )有两个不等的实数解，
则b24a c0．
真
（5方）程若有aba 02 ，x 则b ax c 00 ；(a0 )两个不等的实数解假 b24a c0
(6) 若两三角形全等 ，则两三角形面积相等； 真
两三角形全等 两三角形面积相等
精选ppt
13
例3、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“ 要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种
填空. 1) " x 0, y 0 " 是 " xy 0 "的 （充分不必要条件）
2 ）" a N " 是 " a Z "的 （充分不必要条件）
3 ）" x 2 1 0 " 是 " x 1 0 "的 （必要不充分条件）
4 ）"同 旁 内 角 互 补 " 是 " 两 直 线 平 行 "的（充要条件）
（3）关于唯一性、存在性的命题；
（4）结论的反面比原结论更具体、更容 易研究的命题（正难则反）.
精选ppt
12
例2、判断下列命题是真命题还是假命题：
（1）若 x1，则 x2 1；
真
（2）若 x2x y1 2 ，则2.设UR，集合A x x2 4ax4a30,xR ,
B x x2 (a1)xa2 0,xR ,
C x x2 2ax2a 0,xR .
若A，B，C中至少有一个不是空集，
求实数a的取值范围.
答案：
精选ppt
a 3或a 1.
2
11
一般以下几种情况适宜使用反证法
（1）结论本身是以否定形式出现的一类 命题；
假
（4）若方程a2x b x c0 (a0 )有两个不等的实数解，
则b24a c0．
真
（5方）程若有aba 02 ，x 则b ax c 00 ；(a0 )两个不等的实数解假 b24a c0
(6) 若两三角形全等 ，则两三角形面积相等； 真
两三角形全等 两三角形面积相等
精选ppt
13
例3、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“ 要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种
填空. 1) " x 0, y 0 " 是 " xy 0 "的 （充分不必要条件）
2 ）" a N " 是 " a Z "的 （充分不必要条件）
3 ）" x 2 1 0 " 是 " x 1 0 "的 （必要不充分条件）
4 ）"同 旁 内 角 互 补 " 是 " 两 直 线 平 行 "的（充要条件）
高中数学人教A版选修21课件1.2.1充分条件与必要条件(系列一)
人教版 选修2-1
第一章 常用逻辑用语
1.2充分条件与必要条件
1.2.1充分条件与必要条件
知能目标解读
1．知识与技能 理解充分条件、必要条件、充要条件的概念． 2．过程与方法 会具体判断所给条件是哪一种条件．
重点难点点拨
本节重点：充分条件、必要条件、充要条件的判定． 本节难点：判定所给条件是充分条件、必要条件，还是充要条 件． 本节内容比较抽象，在学习中应注意以下几个方面： 1．学习本节内容要多从分析实例入手理解概念，利用集合的观 点加深理解．
[解析] 解不等式|x－2|<3得－1<x<5，
∵0<x<5⇒－1<x<5但－1<x<5⇒/ 0<x<5，
∴甲是乙的充分不必要条件，故选A.
[点评] 一般情况下，若条件甲为x∈A，条件乙为x∈B. 当且仅当A⊆B时，甲为乙的充分条件； 当且仅当B⊆A时，甲为乙的必要条件； 当且仅当A＝B时，甲为乙的充要条件； 当且仅当A B时，甲为乙的充分不必要条件； 当且仅当A B时，甲为乙的必要不充分条件．
[解析] 本题考查了任意角的三角函数值及充要条件 问题．
∵tan(2kπ＋4π)＝1，而 tanx＝1⇒x＝kπ＋π4 k∈Z，故 选 A.
[例3]设命题甲为：0<x<5，命题乙为：|x－2|<3，那么甲是乙的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[答案] A
命题方向二：关于多个条件之间充要性的判断
[例4] 已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充 分条件．那么：(1)s是q的什么条件？(2)r是q的什么条件？(3)p是 q的什么条件？
第一章 常用逻辑用语
1.2充分条件与必要条件
1.2.1充分条件与必要条件
知能目标解读
1．知识与技能 理解充分条件、必要条件、充要条件的概念． 2．过程与方法 会具体判断所给条件是哪一种条件．
重点难点点拨
本节重点：充分条件、必要条件、充要条件的判定． 本节难点：判定所给条件是充分条件、必要条件，还是充要条 件． 本节内容比较抽象，在学习中应注意以下几个方面： 1．学习本节内容要多从分析实例入手理解概念，利用集合的观 点加深理解．
[解析] 解不等式|x－2|<3得－1<x<5，
∵0<x<5⇒－1<x<5但－1<x<5⇒/ 0<x<5，
∴甲是乙的充分不必要条件，故选A.
[点评] 一般情况下，若条件甲为x∈A，条件乙为x∈B. 当且仅当A⊆B时，甲为乙的充分条件； 当且仅当B⊆A时，甲为乙的必要条件； 当且仅当A＝B时，甲为乙的充要条件； 当且仅当A B时，甲为乙的充分不必要条件； 当且仅当A B时，甲为乙的必要不充分条件．
[解析] 本题考查了任意角的三角函数值及充要条件 问题．
∵tan(2kπ＋4π)＝1，而 tanx＝1⇒x＝kπ＋π4 k∈Z，故 选 A.
[例3]设命题甲为：0<x<5，命题乙为：|x－2|<3，那么甲是乙的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[答案] A
命题方向二：关于多个条件之间充要性的判断
[例4] 已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充 分条件．那么：(1)s是q的什么条件？(2)r是q的什么条件？(3)p是 q的什么条件？
人教A版高中数学选修2-1课件：1.2.1充分条件与必要条件
x>1或x< 3
5
q:
x>1或x<
1 2
所以 p是q的真子集， q是 p的真子集.
即：p q 且 q p
故p是q 的充分不必要条件，
p是 q 的必要不充分条件.
第九页，编辑于星期日：六点 十四分。
例题
例1 判断p 是q 的什么条件. p：x是６的倍数；q：x是２的倍数．
充分不必要条件
p：x是２的倍数；q：x是６的倍数．
第一页，编辑于星期日：六点 十四分。
回顾
四种命题之间的相互关系
原命题
若p,则q
互 逆 逆命题
若q,则p
互
互
否
互为 逆否
否
否命题逆否命题源自若－p,则－q 互 逆 若－q,则－p
第二页，编辑于星期日：六点 十四分。
引把例下列命题写成“若p,则q”的形式，
并写出它的逆命题，判断它们的真假.
（1）正数的平方是正数.
所以p 是q 的充分不必要条件，q 是p 的 必要不充分条件.
第六页，编辑于星期日：六点 十四分。
（2） p: (a-2)(a-3)=0, q: a=3
因为：p q , 而q p
所以p是q 的必要不充分条件，q是 p
的充分不必要条件.
（3）p:a < b ， q: b <1 a
因为: p q 且q p
(3)p: a = 2, q: a2 = 4.
(4)p:两个三角形相似，q:两个三角形全等
其中p是q的充分不必要条件的有 （1）（3）.
第八页，编辑于星期日：六点 十四分。
思考题
设p: 5x-1 >4 ，q:
1 2x2-3x+1
高二数学(人教A版)选修2-1课件1-2-1 充分条件与必要条件
) B．①②④ D．②④⑤
[答案] B
[解析]
可将 p、r、q、s 的关系用推出符号表示，然后利
用图示解答问题．
由题意 p⇒r，r⇒ / p，q⇒r，r⇒s，s⇒q，易知 s⇔q， ∴①正确；又 p⇒r⇔q，r⇒ / p，∴②正确； ①②正确，排除答案 A、C、D，故选 B.
设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙 是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么( )
若 B⊆A，则 p 是 q 的必要条件，若 B A，则 p 是 q 的必要不充分条件. 若 A＝B，则 p，q 互为充要条件.
若A
B且B
A，则 p 既不是 q
的充分条件，也不是 q 的必要条件.
3.一般地，关于充要条件的判断主要有以下几种方法： (1)定义法：直接利用定义进行判断． (2)等价法：利用逆否命题进行判断． (3)利用集合间的包含关系进行判断．
q⇒p，但 p⇒ / q
p⇒q，q⇒p，即 p⇔q
条件 p 与结论 q 关系 p⇒ / q，q⇒ /p
结论 p 是 q 成立的既不充分也 不必要条件.
2.从集合的观点上，关于充分不必要条件、必要不充分条 件、充要条件、既不充分也不必要条件的判定： 首先建立与 p、q 相应的集合，即 p：A＝{x|p(x)}，q：B＝ {x|q(x)}. 若 A⊆B，则 p 是 q 的充分 条件，若 A B，则 p 是 q 的充分不必要条件.
[答案] A
[解析]
本小题考查了指数函数与幂函数的单调性以及充
要条件．p：“函数 f(x)＝ ax 在 R 上是减函数”等价于 0<a<1； q：“函数 g(x)＝(2－a)x3 在 R 上是增函数”等价于 2－a>0， 即 0<a<2，且 a≠1，故 p 是 q 成立的充分不必要条件.
人教A版高中数学选修2-1课件：1.2.2 充要条件 精品
则称 p 是q 的充分必要条件， 也可以说 q 是 p 的充分必要条件，
简称充要条件.
例题
例1 对下列命题,判断前者是后者的什么条件，
后者是前者的什么条件. （1）若 x y，则x2 y2 ；
（2）面积相等的三角形是全等三角形；
（3）若三角形的三条边相等，则三个角也相等；
（4）若 a2 b2，则a b.
回顾
1.充分条件和必要条件：
如果已知p q,则p是q 的充分条件,q 是p 的必要条件
如果已知p q, 但q p,则p 是 q
的充分不必要条件,q 是p 的必要不充分条件.
思考
ABC中，p: A > B， q: BC > AC.
因为： A > B BC > AC , 即：p q,
所以p 与 q 互为充要条件. 若p q且q p,即q p,
充要
内错角相等 (x 2)(x 3) 0
两x直 2线平0行 必要不充分 充分不必要
四边形对角线 四边形是平行
既不充分 也不必要
既不充分 也不必要
相等
边形
充分不必要 必要不充分
例3 判断下列电路图中p与q的充要关系,其中p：
开关闭合, q：灯亮.
p
q
p
q
（1）充要条件
p
q
（2）充分不必要
p
q
（3）必要不充分
答：（1）充分不必要；
必要不充分.
（2）必要不充分；
充分不必要.
（3）充要；
充要.
（4）既不充分也不必要； 既不充分也不必要.
例2 填表
p
x0
q
xy 0
p是q的什 q是p的什 么条件 么条件
简称充要条件.
例题
例1 对下列命题,判断前者是后者的什么条件，
后者是前者的什么条件. （1）若 x y，则x2 y2 ；
（2）面积相等的三角形是全等三角形；
（3）若三角形的三条边相等，则三个角也相等；
（4）若 a2 b2，则a b.
回顾
1.充分条件和必要条件：
如果已知p q,则p是q 的充分条件,q 是p 的必要条件
如果已知p q, 但q p,则p 是 q
的充分不必要条件,q 是p 的必要不充分条件.
思考
ABC中，p: A > B， q: BC > AC.
因为： A > B BC > AC , 即：p q,
所以p 与 q 互为充要条件. 若p q且q p,即q p,
充要
内错角相等 (x 2)(x 3) 0
两x直 2线平0行 必要不充分 充分不必要
四边形对角线 四边形是平行
既不充分 也不必要
既不充分 也不必要
相等
边形
充分不必要 必要不充分
例3 判断下列电路图中p与q的充要关系,其中p：
开关闭合, q：灯亮.
p
q
p
q
（1）充要条件
p
q
（2）充分不必要
p
q
（3）必要不充分
答：（1）充分不必要；
必要不充分.
（2）必要不充分；
充分不必要.
（3）充要；
充要.
（4）既不充分也不必要； 既不充分也不必要.
例2 填表
p
x0
q
xy 0
p是q的什 q是p的什 么条件 么条件
人教版高中数学选修2-1习题课件：1.2-1.2.2 充要条件
即ac＜0.(10分) 综上可知：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和
一负根的充要条件是ac＜0.(12分) 归纳升华 1．有关充要条件的证明问题，证明时要分两个环
节：一是证充分性，二是证必要性．要搞清它的叙述格 式，避免在论证时将充分性错当必要性证，而又将必要 性错当充分性证．
2．证明充要条件问题，若直接证明困难，则可先根 据命题之间的关系进行等价转换，再加以证明．
少有一个不为零，则a2＋b2＞0.
(2)函数没有零点，即方程x2－2x－a＝0无实根，所 以有Δ＝4＋4a＜0，解得a＜－1.反之，若a＜－1，则Δ＜ 0，方程x2－2x－a＝0无实根，即函数没有零点．
答案：(1)D (2)a＜－1
类型2 充要条件与参数的范围(互动探究) [典例2] 已知条件p：A＝{x|x2－(a＋1)x＋a≤0}， 条件q：B＝{x|x2－3x＋2≤0}． (1)当a为何值时，p是q的充分不必要条件？ (2)当a为何值时，p是q的必要不充分条件？ (3)当a为何值时，p是q的充要条件？ 解：因为A＝{x|x2－(a＋1)x＋a≤0}＝{x|(x－1)(x－a) ≤0}，B＝{x|x2－3x＋2≤0}＝[1，2]．
b>0，且ab>0”的________条件．
解析：由a>0且b>0⇒a＋b>0且ab>0，同时由a＋b>0
且ab>0⇒a>0且b>0.
答案：充要
5．已知a，b，c∈R，则“2b＝a＋c”是“a，b，c 成等差数列”的________条件．
解析：因为2b＝a＋c，所以b－a＝c－b，所以a， b，c成等差数列．又因为a，b，c成等差数列，所以2b＝ a＋c，故为充要条件．
2019人教A版高中数学选修2-1课件：第一章1-2-1-2-1充分条件与必要条件
但因为|b|≥b，所以 a>|b|⇒a>b. 故 a>b 是 a>|b|的必要不充分条件． 答案：必要不充分
5 ．若 “x<m” 是“(x － 1)(x － 2)>0”的充分不必要条 件，则 m 的取值范围为________． 解析：由(x－1)(x－2)>0 可得 x>2 或 x<1，由已知条 件， 知{x|x<m} 答案：m≤1 {x|x>2 或 x<1}．所以 m≤1.
a－4≤1， 所以 解得－1≤a≤5， a ＋ 4 ≥ 3 ，
故实数a的取值范围是－1≤a≤5.
[变式训练2]
设p为实数，求p的范围，使“x2－
p>0”是“x2－x－2>0”的必要条件. 解：A＝{x|x>2或x<－1}， 由题意得A⊆B，所以①p≤0，B＝R，或
p≤2， ②p>0， ⇒0<p≤1， － p≥－1，
p 是 q 的充分条件， q 是 p 不是 q 的充分条件，q p 的必要条件 不是 p 的必要条件
温馨提示 1．p 是 q 的充分条件与 q 是 p 的必要条件表述的是 同一个逻辑关系，只是说法不同． 2． “若 p，则 q”为假命题时，记作“p 不是 q 的充分条件，q 不是 p 的必要条件． q” ，则 p
第一章
常用逻辑用语ຫໍສະໝຸດ 1． 2 1．2.1充分条件与必要条件 充分条件与必要条 件
[学习目标]
1.通过具体的实例理解充分条件、必要
条件的概念(重点)． 2.会判断充分条件、 必要条件(难点)．
命题真假 “若 p， 则 q”是真命题 “若 p， 则 q”是假命题 推出关系 条件关系 p⇒q p____q
人教版高中数学选修2-1(A版)课件：第一章 1.2 充分条件与必要条件 (共48张PPT)
心如镜，虽外景不断变化，镜面却不会转动，这就是一颗平常心，能够景转而心不转。
付出就要赢得回报，这是永恒的真理，自古以来很少有人能突破它。然而，如果有人能够超越它的限制，付出而不求回报，那么他一定会得 到得更多。 当你对于昨天不再耿耿于怀的时候，就是你开始过得幸福的时候。 志在峰巅的攀登者，不会陶醉在沿途的某个脚印之中。 行动不一定带来快乐，而无行动则决无快乐。 自卑是剪了双翼的飞鸟，难上青天，这两者都是成才的大忌。 没有了爱的语言，所有的文字都是乏味的。 当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 如果缺少破土面出并与风雪拚搏的气，种子的前途并不比落叶美妙一分。 只要你在路上，就不要放弃前进的勇气，走走停停的生活会一直继续。 最容易做到的事是把简单的事变复杂，最难做到的事是把复杂的事变简单。 当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 人生最大的错误是不断担心会犯错。 用最少的浪费面对现在。 别拿自己的无知说成是别人的愚昧！ 成功的信念在人脑中的作用就如闹钟，会在你需要时将你唤醒。 有智者立长志，无志者长立志。 真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 给自己一片没有退路的悬崖，就是给自己一个向生命高地冲锋的机会。 驾驭命运的舵是奋斗。
付出就要赢得回报，这是永恒的真理，自古以来很少有人能突破它。然而，如果有人能够超越它的限制，付出而不求回报，那么他一定会得 到得更多。 当你对于昨天不再耿耿于怀的时候，就是你开始过得幸福的时候。 志在峰巅的攀登者，不会陶醉在沿途的某个脚印之中。 行动不一定带来快乐，而无行动则决无快乐。 自卑是剪了双翼的飞鸟，难上青天，这两者都是成才的大忌。 没有了爱的语言，所有的文字都是乏味的。 当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 如果缺少破土面出并与风雪拚搏的气，种子的前途并不比落叶美妙一分。 只要你在路上，就不要放弃前进的勇气，走走停停的生活会一直继续。 最容易做到的事是把简单的事变复杂，最难做到的事是把复杂的事变简单。 当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 人生最大的错误是不断担心会犯错。 用最少的浪费面对现在。 别拿自己的无知说成是别人的愚昧！ 成功的信念在人脑中的作用就如闹钟，会在你需要时将你唤醒。 有智者立长志，无志者长立志。 真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 给自己一片没有退路的悬崖，就是给自己一个向生命高地冲锋的机会。 驾驭命运的舵是奋斗。
高中数学选修2-1课件1.2充分条件与必要条件
2：若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充要条件,则A为C的
（Ａ ）条件
A.充要 B必要不充分 C充分不必要 D不充分不必要
练习4、
1.已知P：｜2x-3｜＞1；q：1/(x2+x-6)＞0，
则┐p是┐q的( A )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
请同学们判断下列命题的真假，并 说明条件和结论有什么关系？
• （1）若x＝y，则x2＝y2
• （2）若ab = 0，则a = 0 • （3）若x2>1，则x>1 • （4）若x＝1或x＝2，则x2－3x＋2＝0
推断符号“ ”的含义
• 如果命题“若p则q”为真，则记作p q （或q p）。
如果命题“若p则q”为假，则记作p q （或q p）。
• a= 0
＞ ab=0。
要使结论ab=0成立，只要有条件a =0就足够了， “足够”就是“充分”的意思，因此称a =0是
ab=0的充分条件。另一方面如果ab≠0，也不可
能有a =0，也就是要使a =0，必须具备ab=0的条
件，因此我们称ab=0是a =0的必要条件。
充分条件与必要条件的判断
（1）直接利用定义判断：即“若p q成立，
例2：指出下列各组命题中，p是q的什么条件， q是p的什么条件：
（1） p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0. （2） p：两条直线平行；q：内错角相等. （3） p：a>b；q：a2>b2 （4） p：四边形的四条边相等；
q：四边形是正四边形.
复习
充分条件，必要条件的定义:
若 p q，则p是q成立的＿充＿分＿＿条件
2014-2015学年高中数学(人教版选修2-1)配套课件第一章 1.2.1 充分条件、必要条件
分条件，同时称q是p的必要条件，因此判断充分条件或必要
条件就归结为判断命题的真假． 例：设p：x＞0，y＞0，q：x＋y＞0，则p是q的 必要条件． ________，q是p的________ 充分条件 2．从集合观点看，若A⊆B，则A是B的充分条件，B是A 的必要条件． 例：x∈[－2,3]是x∈[－3,5]的________ 充分条件，x∈[－3,5] 是x∈[－2,3]的必要条件 ________．
解析：(1)△ABC 中，因为 b2>a2＋c2，所以 cos B＝ a2＋c2－b2 ＜0， 所以 B 为钝角， 即△ABC 为钝角三角形． 反 2ac 之，若△ABC 为钝角三角形，
栏 目 链 接
B可能为锐角，这时b2<a2＋c2.所以p⇒q，q
的充分不必要条件．
p，故p是q
的充分不必要条件，试求实数a的取值范围． 解析：p：|x－1|＜1，
栏 目 链 接
即 0＜x＜2.由p⇒q，qD
p知集合{x|0＜x＜2}是
不等式 x(x－a)＜0的解集的真子集，如图所示．所以a
＞2.从而a的取值范围是(2，＋∞)．
点评：利用充分条件、必要条件求参数的取值范围的
栏 目 链 接
(1)若a能被3整除，则a能被6整除；
(2)若sin α ＞0，则α 是第一象限角；
(3)若直线l1和l2不相交，则直线l1和l2是异面直线；
(4)若四边形的两条对角线相等，则这个四边形是等 腰梯形．
解析：命题(1)(2)(3)(4)的逆命题是真命题，所 以命题(1)(2)(3)(4)中的p是q的必要条件．
栏 目 链 接
q且qD
p
既不充分也不必 要条件