福建省建瓯市徐墩中学七年级下数学《82消元--二元一次方程组的解法》学案

合集下载

七年级数学下册第8章二元一次方程组 8.2 消元—解二元一次方程组(第1课时)学案新人教版(

七年级数学下册第8章二元一次方程组8.2 消元—解二元一次方程组（第1课时）学案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学下册第8章二元一次方程组8.2 消元—解二元一次方程组（第1课时）学案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为七年级数学下册第8章二元一次方程组8.2 消元—解二元一次方程组（第1课时）学案（新版）新人教版的全部内容。

8。

2消元法解二元一次方程组班级：姓名：【学习目标】1。

掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤，并会用代入法解二元一次方程组。

2.通过观察、分析和探索明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”,化二元-次方程组为一元一次方程。

【学习过程】一、温故知新、引入新课1、用含x的代数式表示y:(1）x + y = 22（2）5x=2y(3）2x—y=52、用含y的代数式表示x：2x — 7y = 8二、自主学习、合作探究问题引入：篮球联赛中每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分，负一场得1分。

如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分,那么这个队胜、负场数应分别是多少?我的方法：思考：(1）直接设两个未知数（设胜x场,负y场)，或只设一个未知数（设胜x场），分别表示问题的数量关系,列方程解答。

（2)观察上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?三、例题教学,巩固深化例1 用代入法解方程组1、要求：根据消不同的元分组解答2、根据解题过程归纳用代入法解二元一次方程组的一般步骤例题2 学以致用根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g），两种产品的销售数量（按瓶计算）的比为2：5，某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？我的方法:四、总结升华、反思提升1．解二元一次方程组的思想2．用代入法解二元一次方程组的解题步骤3．用代入法解二元一次方程组的技巧：①变形的技巧； ②代入的技巧．【学习评价】学案答案：一、1、用含x 的代数式表示y ：(1）y=22-x(2)y=5/2x（3)y=2x —52、用含y 的代数式表示x ：2x - 7y = 8X=8+7y/2二、三、例题 1 例题2自评 ☆ ☆ ☆ 师评。

人教版七年级数学下册《8.2消元—二元一次方程组的解法》第一课时优课教案(配套A)

消元—二元一次方程组的解法（第1课时）
教学设计
一、教学目标：
（一）知识与技能目标：
1.会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组。

2.能体会“代入法”解二元一次方程组的基本思路，体会化归思想。

（二）过程与方法目标：
1.通过代入消元，使学生初步了解把“未知”转化为“已知”，和把复杂问题转化为简单问题的思想方法。

2.培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较为简单的方程进行变形。

（三）情感态度及价值观：
逐步渗透矛盾转化的唯物主义思想。

二、教学重点、难点：
重点：会用代入法解二元一次方程组。

难点：代入消元法的基本思想，提高学生分析问题和解决问题的能力。

三、教法、学法
教法：诱思探究，适时激励，设疑思考法，数学思想逐步渗透法
学法：自主发现、合作交流。

四、教具准备：
多媒体、课件精选习题。

五、教学过程安排：
（一）课堂流程：
创设情景，导入新课-- --尝试发现，探究新知----类比应用，闯关练习---知识应用，拓展升华--反思小结，体验收获-------结束语（二）教学过程：。

七年级数学下册8.2二元一次方程组的解法学案(4)(无答案)新人教版.doc

课题:L2二元一次方程组的解法(4)学习目标1、灵活运用代入消元法、加减消元法解题。

2、经历与体验综合运用知识，灵活、合理地选择并且运用有关方法解决特定问题的过程。

3、更进一步体会消元思想，把复杂的问题转化为简单的问题来处理学习重、难点1、灵活运用代入消元法、加减消元法解题2、灵活运用代入消元法、加减消元法解题一、自主学习1＞两个二元一次方程中，同一个未知数的系数___________ 或______ 时，把这两个方程的两边分别 _______ 或________ ，就能 ________ 这个未知数，得到一个________________ 方程，这种方法叫做 _________________，简称__________ 02、加减消元法的步骤：①将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数 ________________________ 的两个方程。

②把这两个方程 _______________ ,消去一个未知数。

③解得到的_________________ 方程。

④将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求另一个未知数的值。

⑤确定原方程组的解。

二、合作探究分别用两种方法解(代入法和加减法)下列方程组3x -2y =3, 4x - 2 y = 14,(1) \ (2) \l2x +2y =17. [ 5x+ y= 7.(1)用 _________ 法较简便，(2)用___________ 法较简便。

归纳总结： _______ 法和_____ 法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过______ 使方程组转化为 _________ 方程，只是_______ 的方法不同。

当方程组中的某一个未知数的系数_____ 时，用代入法较简便；当两个方程中，同一个未知数系数_____________ 或_____ ,用加减法较简便。

应根据方程组的具体情况选择更适合它的解法。

三、巩固运用选择适当的方法解下列二元一次方程⑴［x+3y=6I2x - 3 y= 32^ 3y 11 ⑵y 2^ 12a3b2- 44 2y) 12(3)1 ⑷ \ 5a2bU =5 2y3x 2、完成课本P95例4四、反思总结：本节课你学到了什么？还有什么困惑?五、达标检测1:解下列方程I ■ = +2(m+1)=3(n_ 2)2(n 3) 3(1 m)< y x x y_1 7+ - 6-2 =5(x y) 2( yx)1| - ______ _y羊冬y_1 =7 6 25(x y) 2(yx)17\＞课后预习：课本P99。

中学七年级数学下册 8.2 消元—解二元一次方方程组教案 (新版)新人教版教案

1、通过独立完成练习，检测学生是否熟练掌握解方程组组的方法，
2、关注学生在解题时是否能够正确应用概念说明问题，关注学生数学语言的规X应用。
巩固提高训练
12分钟
创设练习评价情境
1.解下列方程组应消哪个元，用哪一种方法较简便?
(1)
(2)
(3)
2．用适当的方法解方程组
(1)
(2)
－ =0 ①
－ = ②
(3)
教材分析
本节课是复习用代入和加减消元法解二元一次方程组，深入理解消元思想，通过对两种方法的练习和对比，理解掌握根据不同的方程组选择不同的消元法，使学生进一步熟练解二元一次方程组的方法，老师要引导学生对比归纳，让学生熟练掌握解二元一次方程组的一般步骤。本节课教学重点为：复习用两种消元法解二元一次方程组。教学难点：探索如何根据不同方程特点选择不同的消元法.
让学生在互相交流的活动中，通过总结与归纳，更加清楚地理解两种消元法的异同，体会消元法在解二元一次方程组的过程中反映出来的化归思想.
体会在实际的应用中，往往是两种消元法结合起来运用，快速的正确的解二元一次方程组。
本环节教师关注：
学生的积极性是否充分地调动起来，学生的思维是否活跃，学生对两种消元法的理解是否清晰明确。
重点难点
教学重点：用代入法、加减法解二元一次方程组.
教学难点：会用二元一次方程组解决实际问题
教学方法
引导比较发现法、小组合作探究法、练习法。
教学准备
教学过程设计
程序（要素）
时间
创设情景
教师行为
期望的学生行为
创设情境引入新课
5分钟
创设问题情境
知识回顾
1.什么是二元一次方程，二元一次方程组以及它的解?

【数学】2020七年级数学下册82消元解二元一次方程组3教案新版新人教版

【关键字】数学8.2 消元--解二元一次方程组（3）教学目标1、掌握用加减法解二元一次方程组；2、使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法；3、体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心．教学难点用“加减法“解二元一次方程组。

知识重点学会用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组。

教学过程（师生活动）设计理念创设情境王老师昨天在水果批发市场买了2千克苹果和4千克梨共花了14元，李老师以同样的价格买了2千克苹果和3千克梨共花了12元，梨每千克的售价是多少？比一比看谁求得快．最简便的方法：抵消掉相同部分，王老师比李老师多买了1千克的梨，多花了2元，故梨每千克的售价为2元．问题解决过程中蕴含了朴素的加减消元的思想．反映出，科学的每一次进步，都可以在实际的实戏活动中找到依据．探究新知1、解方程组⎩⎨⎧=--=+752132yxyx（由学生自主探究，并给出不同的解法）解法一由①得：x=231y--y代人方程②，消去x.解法二：把2x看作一个整体，由①得2z=－1－3y,代入方程②，消去2x.肯定两解法正确，并由学生比较两种方法的优劣．解法二整体代入更简便，准确率更高．有没有更简洁的解法呢？教师可做以下启发：问题1.观察上述方程组，未知数z的系数有什么点？（相等）问题2.除了代入消元，你还有别的办法消去x吗？（两个方程的两边分别对应相减，就可消去x，得到一个一元一次方程．）解法三：①－②得：8y=－8,所以y=－1将 y=－1代人①或②，得到x=1所以原方程组的解为⎩⎨⎧-==11yx2、变式一⎩⎨⎧=--=+-752132yxyx启发：使学生进一步巩固用“代入法”解二元一次方程组，并在体会“代入法＂存在不足的同时，感受用“加减法”解二元一次方程组的优越性，并掌握“加减法”．变式的意义在于从“减“的情形自然地过渡到”加“的情形，浑然一体。

整理七年级数学下册82消元―二元一次方程组的解法(代入消元法)教案新人教版

8整理表姓名:职业工种:申请级别:受理机构:填报日期:A4打印/ 修订/ 内容可编辑8.2消元——二元一次方程组的解法（第1课时）合肥市巢湖市苏湾镇司集初中王昌升教学目标1.会用代入消元法解简单的二元一次方程组。

2.理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想。

3.通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思想是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养学生观察能力和体会化归的思想。

教学重点、难点重点：会用代入消元法解简单的二元一次方程组。

体会解二元一次方程组的思路是“消元”。

难点：理解“二元”向“一元”的转化，掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。

学情分析这节课是在学生学习了一元一次方程以后进一步学习用消元法解二元一次方程组。

二元一次方程组含有两个未知数，如果消去其中一个未知数，由两个方程得出一个方程，就得到前面已学习过的一元一次方程。

由它可以先解出一个未知数，然后再设法求另一个未知数。

教学过程1.创设情景，引入新课1.鸡兔同笼问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？方法一：解:设有只鸡，则有只兔子．根据题意,得方法二：解:设有只鸡，有只兔.根据题意,得上面的方程和方程组有什么联系？能否将方程组转化为方程⑴由x + y=35 可得y＝⑵把2x＋4y＝94中的y 换成35－x就化为一元一次方程总结：将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法是消元思想二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程的方法是代入消元法．2.尝试应用：⑴已知x+y＝18，用含x的代数式表示y;⑵已知3x－7y＝10, 用含y的代数式表示x.2.共探新知问题：一架天平，当左边放置一个苹果和一个梨子，右边放置200克砝码时，天平保持平衡；当左边放置一个梨子，右边放置一个苹果和10克砝码的时候，天平仍然平衡。

问一个梨子和一个苹果各多少克？学生活动：先独立思考，列方程组，然后尝试解答，再小组展示。

七年级数学下册8.2消元—解二元一次方方程组教案(新版)新人教版

8.2.3消元——解二元一次方方程组
简介：本节课的内容是人教版义务教育教科书《数学》七年级（下）§8.2消元---解二元一次方程组，主要内容是熟练的掌握用代入和加减消元法解二元一次方程组，深入了解消元是解二元一次方程组的思想方法．在本节学习之前，学生已经分别学习了代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的内容，学生已经对二元一次方程组及解二元一次方程组有一定的认识，会用二元一次方程组表示问题中的数量关系。本节内容是复习两种解方程组的方法，使学生能够熟练地用任意一种方法解二元一次方程组，使学生会根据方程组的系数特点选择适当的方法解二元一次方程组。
本环节教师关注：
学生的积极性是否充分地调动起来，学生的思维是否活跃，学生对两种消元法的理解是否清晰明确。
拓展提升能力
5分钟
创设探究提高情境
议一议：
运输360吨化肥，装载了6节火车皮与15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车皮与10辆汽车，每节火车皮与每辆汽车平均各装多少吨化肥？
请三位同学上台板演3题，其余学生在座位上完成。其他题目在练习本上完成。
学生小组交流。使学生认识到：二元一次组是解决实际问题的有效数学模型。
总结归纳提升意义Hale Waihona Puke 3分钟创设反思情境
1、解方程组的基本思路是什么？
2、解方程组的方法是什么？
3、你觉得用消元法要注意什么？
这节课我们经历和体验了列方程组解决实际问题的过程, 体会到方程组是刻画现实世界的有效模型,从而更进一步提高了我们应用数学的意识及解方程组的技能。
重点难点
教学重点：用代入法、加减法解二元一次方程组.
教学难点：会用二元一次方程组解决实际问题
教学方法
引导比较发现法、小组合作探究法、练习法。

七年级初一数学下册第8章二元一次方程组8.2消元—解二元一次方程组(第2课时)学案

8.2 消元—解二元一次方程组班级姓名【学习目标】1.掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤;2.熟练运用消元法解简单的二元一次方程组;【学习过程】一、创设情景、引入新课温故知新：师：1.解二元一次方程组的基本思路是什么？生：2.用代入法解方程的步骤是什么？生：二、自主学习、合作探究1.怎样解下面的二元一次方程组呢？3x5y21,2x5y-11.+=⎧⎪⎨-=⎪⎩2.参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？三、释疑解难、精讲点拨四、巩固训练、深化提高2x-5y=7, ①2x+3y=-1. ②七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则2m n -的平方根为（） A ．2B ．4C ．2±D ．2±【答案】D【解析】由2x =，1y =是二元一次方程组的解，将2x =，1y =代入方程组求出m 与n 的值，进而求出2m n -的值，利用平方根的定义即可求出2m n -的平方根. 【详解】将21x y =⎧⎨=⎩代入方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩中，得：2821m n n m +=⎧⎨-=⎩，解得：32m n =⎧⎨=⎩， ∴2624m n -=-=，则2m n -的平方根为2±.故选：D .【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及平方根的定义，解二元一次方程组的方法有两种：加减消元法，代入消元法.2．如图，将正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在边AB 上的D'处，点C 落在C'处，若∠AD'M=50°，则∠MNC'的度数为（）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°【答案】B 【解析】折叠后，四边形CDMN 与四边形C′D′MN 关于MN 对称，则∠DMN=∠D′MN ，同时∠AMD′=90°-∠AD'M=40°，所以∠DMN=∠D′MN=（180°-40°）÷2=70°，根据四边形内角和360°即可求得∠MNC'的度数．【详解】解：四边形CDMN与四边形C′D′MN关于MN对称，则∠DMN=∠D′MN，且∠AMD′=90°-∠AD'M=40°，∴∠DMN=∠D′MN=（180°-40°）÷2=70°由于∠MD′C′=∠NC′D′=90°，∴∠MNC'=360°-90°-90°-70°=110°故选B．【点睛】本题主要考查四边形内角和以及折叠问题．熟悉四边形内角和是解答本题的关键．其次我们还需知道折叠前后对应线段相等，对应角相等.3．两根木棒的长分别是5cm和7cm，现要选择第三根木棒与前两根首尾相接组成一个三角形，若第三根木棒的长为偶数，则第三根木棒长度的取值情况有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【答案】B【解析】试题分析：首先根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据第三边是偶数确定其值．根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于2cm而小于12cm．又第三根木棒的长是偶数，则应为4cm，6cm，8cm，10cm．考点：三角形三边关系4．关于x、y 的二元一次方程组53132x yax y+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩的解也是二元一次方程x－y＝－1 的解，则a 的值是( )A．12 B．3 C．20 D．5 【答案】A【解析】由题意建立关于x，y的新的方程组，求得x，y的值，再代入a2x+3y=13中，求得a的值即可．【详解】由题意得51 x yx y+=⎧⎨-=-⎩解得x=2,y=3代入方程a2x+3y=13中，解得a=12故选A. 【点睛】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握计算法则是解题关键.5．如图所示，∠1＝∠2＝150°，则∠3＝（）A ．30°B ．150°C ．120°D ．60°【答案】D 【解析】由∠1，∠2的度数，利用邻补角互补可求出∠ABC ，∠BAC 的度数，再利用三角形的外角性质即可求出∠3的度数．【详解】解：∵∠1=∠2=150°，∴∠ABC=∠BAC=180°-150°=30°，∴∠3=∠ABC+∠BAC=60°．故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的外角性质以及邻补角，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．6．若()()x a x b ++的结果中不含x 的项，则,a b 满足（）A ．0a =B ．0b =C ．=-a bD ．a b =【答案】C【解析】先根据多项式的乘法法则计算，合并同类项后令x 的系数等于零即可.【详解】()()x a x b ++=x 2+bx+ax+ab= x 2+(a+b)x+ab ，∵结果中不含x 的项，∴a+b=0，∴a=-b.故选C.【点睛】本题考查了利用多项式的不含问题求字母的值，先按照多项式与多项式的乘法法则乘开，再合并关于x 的同类项，然后令不含项的系数等于零求解即可.7．已知三角形三边长分别为2，x ，9，若x 为正整数，则这样的三角形个数为（）A ．3B ．5C ．7D ．11 【答案】A【解析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；求得x 的取值范围，再取正整数即可；【详解】由题意可得，2+x ＞9，x ＜9+2，解得，7＜x ＜11，所以，x 为8、9、10；故选：A ．【点睛】考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；牢记三角形的三边关系定理是解答的关键．8．若a b ＜,则下列不等式中不成立的是( )A ．11a b ++＜B ．3a b ＜3C ．ac bc ＜D ．1133a b --＞【答案】C【解析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A 、∵a ＜b ，∴a+1＜b+1，故本选项不符合题意；B 、∵a ＜b ，∴3a ＜3b ，故本选项不符合题意；C 、∵a ＜b ，∴当c ＞0时，ac ＜bc ，当c ＜0时，ac ＞bc ，故本选项符合题意；D 、∵a ＜b ， ∴1133a b --＞，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查不等式的性质，熟记不等式的性质的内容是解题的关键．9．将2x 2a-6xab+2x 分解因式，下面是四位同学分解的结果：①2x （xa-3ab ）， ②2xa （x-3b+1）， ③2x （xa-3ab+1）， ④2x （-xa+3ab-1）．其中，正确的是（）A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】C【解析】直接找出公因式进而提取得出答案．【详解】2x 2a-6xab+2x=2x （xa-3ab+1）．故选：C ．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10．要测量河岸相对两点A 、B 的距离，已知AB 垂直于河岸BF ，先在BF 上取两点C 、D ，使CD=CB ，再过点D 作BF 的垂线段DE ，使点A 、C 、E 在一条直线上，如图，测出BD=10，ED=5，则AB 的长是（）A ．2.5B ．10C ．5D ．以上都不对【答案】C 【解析】∵AB ⊥BD ，ED ⊥AB ，∴∠ABC=∠EDC=90∘，在△ABC 和△EDC 中,90{ABC EDC BC DCACB ECD︒∠=∠==∠=∠， ∴△ABC ≌△EDC(ASA)，∴AB=ED=5.故选C.二、填空题题11．如图，点O ，A 在数轴上表示的数分别是0，1，将线段OA 分成1000等份，其分点由左向右依次为1M ，2M ，3M ……999M ；将线段1OM 分成100等份，其分点由左向右依次为1N ，2N ，3N ……999N ；将线段1ON 分成1000等份，其分点由左向右依次为1P ，2P ，3P ……999P ；则点314P 所表示的数用科学记数法表示为______.【答案】63.1410-⨯【解析】根据点O 、A 在数轴上表示的数分别是0和1，将线段OA 分成1000等份，再将线段1OM ，分成100等份，再将线段1ON ，分成1000等份,得出点314P 所表示的数，进而利用科学记数法的表示出即可．【详解】3111,1101000OA OM OA -=∴==⨯, 51111,110100OM ON ON -=∴=⨯, 81111,1101000ON OP OP -=∴=⨯, 8631431410 3.1410P --∴=⨯=⨯故答案为：63.1410-⨯【点睛】此题考查数轴、科学记数法，解题关键在于掌握科学记数法运算法则.12．如图，已知AB ∥EF ，∠C=90°，则α、β与γ的关系是．【答案】α+β﹣γ=90°【解析】首先过点C 作CM ∥AB ，过点D 作DN ∥AB ，由AB ∥EF ，即可得AB ∥CM ∥DN ∥EF ，然后由两直线平行，内错角相等，即可求得答案．【详解】过点C 作CM ∥AB ，过点D 作DN ∥AB ，∵AB ∥EF ，∴AB ∥CM ∥DN ∥EF ，∴∠BCM=α，∠DCM=∠CDN ，∠EDN=γ，∵β=∠CDN+∠EDN=∠CDN+γ①，∠BCD=α+∠CDN=90°②，由①②得：α+β﹣γ=90°．故答案为α+β﹣γ=90°．13．若12xy=⎧⎨=⎩是方程组72ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩的解，则+a b=_________.【答案】3【解析】把x与y的值代入方程组得到关于a和b的方程组，然后整体求出a＋b的值即可．【详解】解：把12xy=⎧⎨=⎩代入方程组得：2722a bb a+=⎧⎨+=⎩，①＋②得：3（a＋b）＝9，则a＋b＝3，故答案为：3.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．14．以方程组x y2x y1+=⎧-=⎨⎩的解为坐标的点(x、y)在平面坐标系中的位置在第______象限．【答案】一【解析】先求出方程组的解，再根据坐标的点（x，y）判定在平面直角坐标系中的位置是第一象限．【详解】解：解方程组21x yx y+=⎧⎨-=⎩，可得：3212xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∵31,22⎛⎫⎪⎝⎭在第一象限，∴（x，y）在平面直角坐标系中的位置是第一象限．故答案为：一【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组及坐标中的象限，解题的关键是准确的求出方程组的解．15．如图，是七(2)班全体学生的体有测试情况扇形统计图.若达到优秀的有25人，则不合格的学生有____人.【答案】5【解析】根据达到优秀的人数和所占百分比求出总人数，然后用总人数乘以不合格所占的百分比即可. 【详解】解：∵学生总人数=25÷50%=50（人），∴不合格的学生人数=50×（1-50%-40%）=5（人），故答案为：5.【点睛】本题考查了扇形统计图，熟知扇形统计图中各数据所表示的意义是解题关键.16．在一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色后，再放回暗箱，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%．那么估计a大约有_______个．【答案】1【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】解：由题意可得，3a×100%=25%，解得，a=1个．经检验a=1是原方程的解．估计a大约有1个．故答案为：1．【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．17．如图，点D、E分别在纸片的边AB、AC上．将沿着DE折叠压平，使点A与点P重合.若，则_____°.【答案】【解析】根据三角形的内角和等于180°，求出∠ADE+∠AED，再根据翻折变换的性质可得∠PDE=∠ADE，∠PED=∠AED，然后利用平角等于180°列式计算即可得解．【详解】解：∵∠A=68°，∴∠ADE+∠AED=180°-68°=112°，∵△ABC沿着DE折叠压平，A与P重合，∴∠PDE=∠ADE，∠PED=∠AED，∴∠1+∠2=180°-（∠PED+∠AED）+180°-（∠PDE+∠ADE）=360°-2×112°=136°．故答案为：136°.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，平角的意义，渗透整体思想的利用，掌握三角形的内角和180°是解决问题的关键．三、解答题18．已知，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，BD，CD交于点D，EF过点D交AB于点E，交AC于点F．（1）如图1，若EF∥BC，则∠BDE＋∠CDF的度数为（用含有∠A的代数式表示）；（2）当直线EF绕点D旋转到如图2所示的位置时，（1）中的结论是否成立？请说明理由；（3）当直线EF绕点D旋转到如图3所示的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请求出∠BDE，∠CDF与∠A之间的关系．【答案】（1）1902A ︒-∠；（2）成立，见解析；（3）不成立，∠BDE －∠CDF=1902A ︒-∠，理由见详解【解析】（1）先根据平行线的性质得出,BDE DBC CDF DCB ∠=∠∠=∠，然后根据角平分线的定义和三角形的内角和定理得出11()(180)22BDE CDF ABC ACB A ∠+∠=∠+∠=︒-∠，整理即可得出答案；（2）先根据角平分线的定义和三角形内角和定理求出1902BDC A ∠=︒+∠ ,然后再利用平角的定义即可得出180BDE CDF BDC ∠+∠=︒-∠即可得出答案；（3）先根据角平分线的定义和三角形内角和定理求出1902BDC A ∠=︒+∠ ,然后再利用CDF BDC BDF ∠=∠-∠(180)BDC BDE =∠-︒-∠即可得出答案．【详解】解：（1）//EF BC ,,BDE DBC CDF DCB ∴∠=∠∠=∠ ,∵BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，11,22DBC ABC DCB ACB ∴∠=∠∠=∠．180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒ ,11111()(180)9022222BDE CDF ABC ACB ABC ACB A A ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠=︒-∠即∠BDE ＋∠CDF=1902A ︒-∠（2）成立，理由如下：∵BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，11,22DBC ABC DCB ACB ∴∠=∠∠=∠．180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒, 180ABC ACB A ∴∠+∠=︒-∠ ,11180180()9022BDC DBC DCB ABC ACB A ∴∠=︒-∠-∠=︒-∠+∠=︒+∠ ,11180180(90)9022BDE CDF BDC A A ∴∠+∠=︒-∠=︒-︒+∠=︒-∠,即∠BDE ＋∠CDF=1902A ︒-∠．（3）不成立，∠BDE －∠CDF=1902A ︒-∠,理由如下：∵BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，11,22DBC ABC DCB ACB ∴∠=∠∠=∠．180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒, 180ABC ACB A ∴∠+∠=︒-∠ ,11180180()9022BDC DBC DCB ABC ACB A ∴∠=︒-∠-∠=︒-∠+∠=︒+∠ ,∴CDF BDC BDF ∠=∠-∠(180)BDC BDE =∠-︒-∠1901802A BDE =︒+∠-︒+∠,∴1902BDE CDF A ∠-∠=︒-∠【点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，角的和与差，掌握平行线的性质，角平分线的定义和三角形内角和定理是解题的关键．19．完成下面的证明.已知：如图，//BC DE ，,BE DF 分别是ABC ∠，ADE ∠的平分线.求证：12∠=∠.证明：∵//BC DE∴ABC ADE ∠=∠.( ) ∵,BE DF 分别是ABC ∠，ADE ∠的平分线， ∴132ABC ∠=∠，142ADE ∠=∠ ∴34∠=∠.( )∴ // . ( ) ∴12∠=∠.( ) 【答案】见解析.【解析】根据两直线平行，同位角相等可得ABC ADE ∠=∠，继而由角平分线的定义结合等量代换可得34∠=∠，根据同位角相等，两直线平行可得DF//BE ，继而可得12∠=∠.【详解】∵//BC DE ，∴ABC ADE ∠=∠(两直线平行，同位角相等)，∵,BE DF 分别是ABC ∠，ADE ∠的平分线， ∴132ABC ∠=∠，142ADE ∠=∠， ∴34∠=∠(等量代换)，∴DF//BE(同位角相等，两直线平行)， ∴12∠=∠(两直线平行，内错角相等)，故答案为：两直线平行，同位角相等；等量代换；DF ，BE ；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等. 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质定理与判定定理是解题的关键. 20．计算：（1）2125012481252-⨯（用公式计算）；（2）()()23221532a b ab ab ÷-⋅.【答案】（1）4；（2）4520a b -【解析】（1）根据平方差公式即可求解；（2）根据幂的运算及整式的乘除即可求解. 【详解】（1）解：2125012481252-⨯()()212501*********=--+()222125012502=--4=（2）解：()()23221532a b ab ab ÷-⋅()32241534a b ab a b =÷-⋅31221420a b -+-+=- 4520a b =-【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的公式及幂的运算法则.21．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的运货情况如下表:(1)分别求甲乙两种货车每辆载重多少吨?(2)现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车刚好一次运完这批货物，如果按每吨付运费120元计算，货主应付运费多少元?【答案】（1）甲种货车每辆载重4吨，乙种货车载2吨；（2）货主应付运费2640元.【解析】（1）两个相等关系：第一次2辆甲种货车载重的吨数+3辆乙种货车载重的吨数=14；第二次5辆甲种货车载重的吨数+6辆乙种货车载重的吨数=32，根据以上两个相等关系，列方程组求解．（2）结合（1）的结果，求出3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完的吨数，再乘以120即得货主应付运费．【详解】(1)设甲种货车每辆载重x 吨，乙种货车每辆载重y 吨，则23145632x y x y +=⎧⎨+=⎩解之，得42x y =⎧⎨=⎩所以甲种货车每辆载重4吨，乙种货车载2吨. (2)4×3+2×5=22(吨) 22×120=26400元)所以货主应付运费2640元. 【点睛】利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．22．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和()na b +的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．【答案】第二项为：n ；()na b +每一项的系数为：1、n 、()12n n -、()()123n n n --、()()123n n n --⋯、()12n n -、n 、1【解析】通过观察，发现每一项的数据变号有规律，找出每一项的规律，即可求出每一项的系数【详解】通过观察杨辉三角发现规律第一项为：1；第二项为：n ；第三项为：()12n n -；第四项为：()()123n n n --；⋯且前后项的系数对称故()na b +每一项的系数为：1、n 、()12n n -、()()123n n n --、()()123n n n --⋯、()12n n -、n 、1【点睛】本题是找规律的题型，多观察几组数据，寻找每组数据之间的联系.在找到规律后，还可将寻找到的规律代入某一组数据进行验证，防止出现错误23．如图，在△ABC 中，∠A ＝61°，∠B ＝75° ，CD 是∠ACB 的角平分线，点E 在AC 上，且DE ∥BC ，求∠EDC 的度数.【答案】22°【解析】先根据三角形内角和定理求出∠ACB 的度数，再由角平分线的性质求出∠BCD 的度数，根据平行线的性质即可得出结论．【详解】∵△ABC 中，∠A=61°，∠B=75°，∴∠ACB=180°﹣61°﹣75°=44°． ∵CD 是∠ACB 的平分线，∴∠BCD 12=∠ACB=22°． ∵DE ∥BC ，∴∠EDC=∠BCD=22°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．24．程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父. 少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）. 在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？如果设大和尚有x 人, 小和尚有y 人,那么根据题意可列方程组为__________．【答案】x+y=10013x+y=100.3⎧⎪⎨⎪⎩，【解析】根据题中等量关系：大和尚的人数+小和尚的人数=100，3×大和尚的人数+13×小和尚的人数=100结合题中条件列出方程即可.【详解】解：设大和尚有x 人，小和尚有y 人，那么根据题意可得：100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩.故答案为：100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩. 【点睛】读懂题意，找到等量关系：“大和尚的人数+小和尚的人数=100，3×大和尚的人数+13×小和尚的人数=100”是解答本题的关键.25．自学下面材料后，解答问题分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式，如：201x x ->+；2301x x -<-等.那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负.其字母表达式为：()1若0a >，0b >，则0a b >；若0a <，0b <，则0a b>()2若0a >，0b <，则0a b <；若0a <，0b >，则0ab< 反之：()1若0ab>，则{00a b >>或{0a b <<()2若0a b<，则______或______．根据上述规律()1求不等式201x x -<+的解集．()2直接写出一个解集为3x >或1x <的最简分式不等式．【答案】（1）{0a b ><，{0a b <>；（1）12x -<<；（1）30(1x x --＞不唯一)．【解析】根据有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，解决问题．【详解】（1）∵两数相除，同号得正，异号得负，ab＜0， ∴00a b ⎧⎨⎩＞＜或 0a b ⎧⎨⎩＜＞，故答案为0000a a b b ⎧⎧⎨⎨⎩⎩＞＜，＜＞．（1）由题意得：2010x x -⎧⎨+⎩＞＜或 2010x x -⎧⎨+⎩＜＞，第一个不等式组无解，第二个的解集为﹣1＜x＜1，则原分式不等式的解集为﹣1＜x＜1．（1）∵解集为x＞3或x＜1，∴31xx--＞0（不唯一）．【点睛】本题主要考查了利用理数除法法则解决分母中含有未知数的不等式．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，，，．则的度数为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由，∠B=25°，根据三角形内角和定理可得，∠AEB=∠ADC=95°，然后由四边形内角和可得∠DOE的度数.【详解】解：∵∠A=60°，∠B=25°，∴∠AEB=，∵，∴∠ADC=∠AEB=95°，∴∠DOE=，故选择：C.【点睛】本题考查了四边形内角和，全等三角形的性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握角之间的关系进行计算.2．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（）A．3.4×109m B．0.34×1010m C．3.4×10-9m D．3.4×10-10m【答案】D【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000000034=3.4×10-10故选D.【点睛】本题考查科学记数法-表示较小的数，熟练掌握运算法则是解题关键.''，边A B''与边OB交于3．如图，AOB中，30B∠=．将AOB绕点O顺时针旋转52得到A OB∠'的度数为（）点C（A'不在OB上），则A COA．22B．52C．60D．82【答案】D【解析】分析：根据旋转变换的性质可得∠B′=∠B，因为△AOB绕点O顺时针旋转52°，所以∠BOB′=52°，而∠A'CO是△B′OC的外角，所以∠A′CO=∠B′+∠BOB′，然后代入数据进行计算即可得解．详解：∵△A′OB′是由△AOB绕点O顺时针旋转得到，∠B=30°，∴∠B′=∠B=30°，∵△AOB绕点O顺时针旋转52°，∴∠BOB′=52°，∵∠A′CO是△B′OC的外角，∴∠A′CO=∠B′+∠BOB′=30°+52°=82°．故选D．点睛：本题考查的是图形的旋转及三角形外角与内角的关系，图形旋转角即为原三角形的一边与形成新三角形后该对应边的夹角．4．若x是方程2x+m﹣3（m﹣1）＝1+x的解为负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＜﹣1 C．m＞1 D．m＜1【答案】D【解析】首先将m看作常数解一元一次方程，再根据解为负数建立不等式求出m的取值范围．【详解】解：2x+m﹣3(m﹣1)＝1+x，去括号得：2x+m﹣3m+3＝1+x，移项得：2x﹣x＝1﹣m+3m﹣3，合并同类项得：x＝2m﹣2，∵方程的解为负数，即x＜0，∴2m﹣2＜0，解得：m＜1，故选：D．【点睛】本题考查根据一元一次方程解的情况求参数，熟练掌握一元一次方程的解法，得到关于m的不等式是解题的关键．5．一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】n边形的内角和公式为（n−2）•180°，由此列方程求n．【详解】解：设这个多边形的边数是n，则（n−2）•180°＝140°，解得n＝1．故选：C．【点睛】本题考查了多边形内角和问题．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．6．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为A．x y50{x y180=-+=B．x y50{x y180=++=C．x y50{x y90=++=D．x y50{x y90=-+=【答案】C【解析】试题分析：根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据∠3比∠3的度数大3°，得方程x=y+3．可列方程组为50{90x yx y=++=，故选D．考点：3．由实际问题抽象出二元一次方程组；3．余角和补角．7．下列语言是命题的是（）A．画两条相等的线段B．等于同一个角的两个角相等吗？C ．延长线段AO 到C ，使OC=OAD ．两直线平行，内错角相等．【答案】D【解析】根据命题的定义分别进行判断即可．A ．画两条相等的线段为描叙性语言，不是命题，所以A 选项错误；B ．等于同一个角的两个角相等吗？为疑问句，不是命题，所以B 选项错误；C ．延长线段AO 到C ，使OC ＝OA 为描叙性语言，不是命题，所以C 选项错误；D ．两直线平行，内错角相等为命题，所以D 选项正确．故选D ．8．不等式2x?752x -<- 的非负整数解有( )A ．l 个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【详解】2x 752x -<-，移项合并同类项，得4x<11,系数化为1，得x<3,则不等式1x−7＜5−1x 的非负整数解有0，1，1．故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．9．如图，ABC ∆中，AB =AC ,D 、E 分别在边AB 、AC 上，且满足AD =AE ，下列结论中:①ABE ACD ∆≅∆；②AO 平分∠BAC ；③OB =OC ；④AO ⊥BC ；⑤若12AD BD =，则13OD OC =；其中正确的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】D 【解析】利用SAS 可证明△ABE ≌△ACD ，判断①正确；根据全等三角形的性质以及邻补角定义可得∠BDO=∠BEC ，继而利用AAS 证明△BOD ≌△COE ，可得OD=OE ，BO=OC ，判断③正确；利用SSS 证明△AOD ≌△AOE ，可得AO 平分∠BAC ，判断②正确，继而根据等腰三角形三线合一的性质可判断④正确，根据三角形的高相等时，两三角形的面积比就是底边之比，通过推导可判断⑤正确.【详解】在△ABE 与△ACD 中，AB ACBAE CAD AE AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ACD ，故①正确；∴∠AEB=∠ADC ，∴∠BDO=∠BEC ，∵AB=AC ，AD=AE ，∴BD=CE ，在△BOD 与△COE 中，BDO CEOBOD COE BD CE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BOD ≌△COE ，∴OD=OE ，BO=OC ，故③正确；在△AOD 与△AOE 中，AD AEAO AO OD OE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△AOD ≌△AOE ，∴∠DAO=∠EAO ，即AO 平分∠BAC ，故②正确，又∵AB=AC ，∴AO ⊥BC ，故④正确， ∵12AD BD =，∴S △BOD =2S △AOD ，又∵△BOD ≌△COE ，∴S △COE =2S △AOD ，又∵△AOD ≌△AOE ，∴S △AOC =3S △AOD ，∴OC=3OD ，即13OD OC =，故⑤正确，故选D.【点睛】本题考查了等腰三角形的的性质，全等三角形的判定与性质，角平分的定义，三角形的面积等，综合性较强，准确识图，正确分析，熟练运用相关知识是解题的关键.10．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A ．623ab a b =B ．243(2)(2)3x x x x x -+=+-+C ．29(3)(3)x x x -=+-D ．2(2)(2)4x x x +-=-【答案】C【解析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，由此判断即可．【详解】解：A 、不是因式分解，故本选项错误；B 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C 、是因式分解，故本选项正确；D 、是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误；故选C ．【点睛】本题考查了因式分解的知识，解答本题得关键是掌握因式分解的定义．二、填空题题11．成人每天的维生素D 的摄入量约为0.0000046克，数据0.0000046用科学记数法可表示为_________________【答案】4.6×106-【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n -，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】数据0.0000046用科学记数法表示为4.6×106-故答案为：4.6×106-【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于使用负指数幂进行表达12．（2016福建省莆田市）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为__________人．【答案】1．【解析】试题分析：总人数是：10÷20%=50（人），第四小组的人数是：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4=10，所以该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是：106450++×1200=1，故答案为1．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．13．若关于x 的不等式组0214x a x -≥⎧⎨+≤⎩，恰有四个整数解，则a 的取值范围是_____．【答案】32a -<≤-【解析】可先用a 表示出不等式组的解集，再根据恰有四个整数解可得到关于a 的不等组，可求得a 的取值范围．【详解】解：0214x a x -≥⎧⎨+≤⎩①②解不等式①可得x ≥a ，解不等式②可得x≤32，由题意可知原不等式组有解， ∴原不等式组的解集为a≤x≤32， ∵该不等式组恰好有四个整数解，∴整数解为1，0，-1，-2，∴-3＜a ≤-2，故答案为：32a -<≤-．【点睛】本题主要考查解不等式组，求得不等式组的解集是解题的关键，注意恰有四个整数解的应用． 14．若方程组()431416x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解中x 与y 的值相等，则k 为_____．【答案】1【解析】根据题意得出x=y ，然后求出x 与y 的值，再把x 、y 的值代入方程kx+（k-1）y=6即可得到答案．【详解】由题意得：x=y ，∴4x+3x=14，∴x=1，y=1，把它代入方程kx+（k-1）y=6得1k+1（k-1）=6，解得k=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法．解三元一次方程组的关键是消元．15．在平面直角坐标系中，若对于平面内任一点(a ，b)有如下变换：f(a ，b)＝(﹣a ，b)，如f(1，3)＝(﹣1，3)，则f(5，﹣3)＝_____．【答案】 (﹣5，﹣3)【解析】直接利用已知得出点的变化情况进而得出答案．【详解】∵f(a ，b)＝(﹣a ，b)，如f(1，3)＝(﹣1，3)，∴f(5，﹣3)＝(﹣5，﹣3)．故答案为：(﹣5，﹣3)．【点睛】本题主要考查了点的坐标，正确得出坐标变化规律是解题关键．16．经过点P （﹣2，4）且垂直于y 轴的直线可以表示为直线_____．【答案】y ＝1【解析】根据题意画出图形，可以得出直线.【详解】解：如图所示：经过点P （﹣2，1）且垂直于y 轴的直线可以表示为直线y ＝1．故答案为：y ＝1．【点睛】本题考查的是垂直于y 轴的直线解析式，熟练掌握垂直于y 轴的直线是解题的关键.17．x 的12与5的和不大于3，用不等式表示为______________ 【答案】2x +5≤3 【解析】根据x 的12，即2x ，然后与5的和不大于3得出即可. 【详解】解：又题意得：2x +5≤3 故答案为：2x +5≤3. 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.三、解答题18．如图，64,76A B ∠=︒∠=︒，将纸片的一角折叠，使点C 落在ABC ∆外，若22AEC '∠=︒，求BDC '∠的度数．【答案】102BDC '∠=︒【解析】由三角形内角和定理可得40C ∠=︒，再根据折叠的性质可得'40C ∠=︒，再根据三角形外角的性质求解即可．【详解】解：在ABC ∆中，180180647640C A B ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒由折叠可知'40C ∠=︒，所以224062DFE AEC C ''∠=∠+∠=︒+︒=︒所以6240102BDC DFE C '∠=∠+∠=︒+︒=︒【点睛】本题考查了折叠三角形的问题，掌握三角形内角和定理、折叠的性质、三角形外角的性质是解题的关键． 19．现有一副直角三角板（角度分别为30°、60°、90°和45°、45°、90°），如图(1)所示，其中一块三角板的直角边AC 垂直于数轴，AC 的中点过数轴原点O ，AC ＝8，斜边AB 交数轴于点G ，点G 对应数轴上的数是4；另一块三角板的直角边AE 交数轴于点F ，斜边AD 交数轴于点H ．（1）如果△AGH 的面积是10，△AHF 的面积是8，则点F 对应的数轴上的数是，点H 对应的数轴上的数是；（2）如图(2)，设∠AHF 的平分线和∠AGH 的平分线交于点M ，若∠HAO＝a ，试用a 来表示∠M 的大小：（写出推理过程）（3）如图(2)，设∠AHF 的平分线和∠AGH 的平分线交于点M ，设∠EFH 的平分线和 ∠FOC 的平分线交于点N ，求∠N＋∠M 的值．【答案】（1）-5，-1（2）12ɑ+22.5°（3）∠M+∠N=97.5°．【解析】（1）-5，-1 （2） ∵∠AHF 的平分线和∠AGH 的平分线交于点M ，∴∠FHM=12∠FHA，∠HGM=12∠HGA， ∵∠FHM=∠M+∠HGM，∠FHA=∠HGA+∠HAG，。

七年级数学下册 8.2 消元—二元一次方程组的解法导学案1(无答案)(新版)新人教版

8.2消元——二元一次方程组的解法【学习目标】(1) 用加减法消元法求未知数系数相等或互为相反数的二元一次方程组的解。 (2) 学会使用方程变形，再用加减消元法解二元一次方程组。【学习重、难点】 1、当未知数系数相等或互为相反数时，用加减法消元法解二元一次方程组。

2、两个方程相减消元时，对被减的方程各项符号要做变号处理。 3、方程变形为较恰当的形式，然后加减消元。一、【探究学习】 1、思考：怎样解下面二元一次方程组呢？

2、观察上面的方程组：

归纳：两个二元一次方程组中，同一个未知数的系数或时，把这两个方程的两边分别或，就能消去这个未知数，得到一个方程，这种方法就叫做加减消元法。 3、用加减消元法解下列方程组，把下面的解题过程补充完整 ① ② 解：由○1 ②得解：由○1 ②得 . . = = 将= 代入①,得将= 代入①,得 = = 所以原方程组的解是所以原方程组的解是二、【自我尝试】：用加减消元法解下列方程组 ⑴ ⑵ ⑷ ⑸ 挑战自我】联系上面的解法，怎样用加减消元法解方程组两边都乘以2，得到：（3）观察：（2）和（3）中的系数，将这两个方程的两边分别，就能得到一元一次方程。规范解答：（1）×2得：（3）（1）+（3）得：

a= 将a= 代入①得 b= 所以原方程的解是归纳：用加减消元法解二元一次方程的一般步骤：（1）变形（2）加减求解（3）回代求解（4）写解四、【达标测评】：用加减消元法解下列方程组（1）（2）

五、课堂小结，布置作业（1）小结：今天你学到了什么？（2）作业：课本98页习题8.2第3题

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

§ 8·2 消元——二元一次方程组的解法（1）
一、学习目标
知道解二元一次方程组的基本目标，体会代入“消元”的思想方法；会用代入法解二元一次方程组。

二、阅读思考
1、认真阅读课本第96-97页例1的内容，并完成其中的“思考”问题。

2、消元思想：叫做消元思想；
3、代入消元法：叫做代入消元法，简称：。

三、尝试练习
1、课本P98—99页练习第1、2题；P103页习题8.2第1、2题
2、已知二元一次方程123-+y x ＝0，用含y 的代数式表示x ，则x ＝_________；
3、用代入法解方程组⎩⎨⎧=--=-⑵
y x ⑴y x 107332，较简便的解法步骤是：先把方程变
成，再代入方程，求得的值。

然后再求的值；
四、交流展示
1、什么叫做消元思想？
2、什么是代入消元法？代入消元法的一般步骤有哪些？
五、当堂反馈
1、用代入法解方程⎩
⎨⎧=-=+⑵y x ⑴y x 52243，使用代入法化简，比较容易的变形是（） A 、由⑴得342y x -= B 、由⑴得432x y -= C 、由⑵得2
5y x += D 、由⑵得52-=x y
2、用代入法解下列各方程组：
(1) ⎩
⎨⎧=-=+3123y x y x (2) ⎩⎨⎧=-=-05411
3y x y x
3、在代数式ny mx +中，当x =5，y =-1时，这个代数式的值为0；当x =3，y =5时，它的值是28，求m 、n 的值。

六、反思小结
解二元一次方程组的基本目标是什么？“代入”的目的是什么？
§ 8·2 消元——二元一次方程组的解法（2）
一、学习目标
进一步体会代入“消元”的思想方法；会用代入法解二元一次方程组简单的应用问题。

二、阅读思考
认真阅读课本第97-98页例2的内容，并完成其中的“思考”问题。

三、尝试练习
1、根据下列条件，设适当的未知数列二元一次方程或二元一次方程组
⑴ 甲数的8%与乙数的11%的和是甲、乙两数和的10%；
⑵ 火车的速度是汽车速度的2倍，他们的速度和为320千米/小时；
⑶ 有父子两人，已知10年前父亲的年龄是儿子年龄的3倍，现在父亲的年龄是儿子年龄的2倍，10年后父亲的年龄是儿子年龄的几倍？
2、今有鸡兔同笼，上有35个头，下有94足，则鸡有只，兔鸡有只。

3、世界杯足球赛的积分如下：赢一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，某小组四个队进行单循环赛后，其中一队积7分，若该队赢了x 场，平了y 场，则（x ，y ）是（）
A 、（1，4）
B 、（2，1）
C 、（0，7）
D 、（3，－2）
4、课本P99页练习第3、4题。

四、交流展示
1、列二元一次方程组解应用题的一般步骤有哪些？
2、什么是代入消元法？“代入”的目的是什么？
五、当堂反馈
1、一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，则x 、y 的值为（）
A 、⎩⎨⎧==213y x
B 、⎩⎨⎧==114y x
C 、⎩⎨⎧==115y x
D 、⎩⎨⎧==2
14y x
2、小亮在“智力快车”竞赛中回答10个问题，答对一题得4分，答错一题扣1分，他共得25分，则小亮答对题、答错题。

3、如图，8块长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽各是多少？
4、课本P103页习题8.2第4、6题
六、反思小结
说说列二元一次方程组解应用题的基本思路是什么？
§ 8·2 消元——二元一次方程组的解法（3）
一、学习目标
会用加减消元法解二元一次方程组；体会解方程的另一基本思想还有加减消元。

二、阅读思考
1、认真阅读课本第99-100页的内容，并完成其中的“思考”问题。

2、加减消元法：叫做加减消元法，简称：。

三、尝试练习
1、二元一次方程组⎩
⎨⎧=-=-53234y x y x 的解为； 2、解方程组⎩⎨⎧=-=+4
34834y x y x 比较简单的解法是（） A 、代入法 B 、加减法 C 、试验法 D 、以上都不对
3、方程组⎩⎨⎧=-=-②
y x ①y x 432653，将②×3－①×2得（）
A 、－3y =2
B 、4y +1=0
C 、y =0
D 、7y =－8
4、课本P102页练习第1题、P103页习题8.2第3题
四、交流展示
1、什么是加减消元法？它与代入消元法有什么区别？
2、加减消元法的一般步骤有哪些？
五、当堂反馈
1、解方程组⎩
⎨⎧=-=-②y x ①y x 723532，下列解法不正确的是（） A 、①×3－②×2，消去x B 、①×2－②×3，消去y
C 、①×(－3)+②×2，消去x
D 、①×2－②×(－3)，消去y
2、把方程组⎩
⎨⎧=-=+0253y x y x 的解代入=-y x 32 3、解方程组
(1)
⎩⎨⎧=-=+763132y x y x (2) ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+1312
1023y x y x
六、反思小结
“加减”的目的是为什么？它与“代入”消元法有什么异同？
§ 8·2 消元——二元一次方程组的解法（4）
一、学习目标
1、能根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组及其求解；会检验所得的结果是否符合实际意义，提高应用数学知识解决实际问题的能力。

2、能灵活选用加减法或代入法解二元一次方程组。

二、阅读思考
1、认真阅读课本第101—102页的内容。

2、加减法和代入法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过使方程转化为一元一次方程，应根据方程组的具体情况选择更适合它的解法。

三、尝试练习
1、一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，则x 、y 的值为（）
A 、⎩⎨⎧==213y x
B 、⎩⎨⎧==114y x
C 、⎩⎨⎧==115y x
D 、⎩
⎨⎧==214y x 2、小强问叔叔多少岁了，叔叔说：“我像你这么大时，你才4岁，你到我这么大时，我就40岁了。

”则小强和叔叔的岁数分别是（）岁。

A 、8和20
B 、16和28
C 、15和27
D 、9和21
3、课本P102页练习第2、3题，P103页习题8.2第5、7题
四、交流展示
1、加减法和代入法都是通过什么方法使二元一次方程组转化为一元一次方程？
2、如何根据二元一次方程组的特点选择更适合它的解法？
五、当堂反馈
1、我市某学校原计划向内蒙古地区的学生捐赠3500册图书，实际捐赠了4125册，其中初中学生捐赠了原计划的120%，高中学生捐赠了原计划的115%，则初中学生和高中学生各比原计划多捐赠了图书（）册。

A 、400，225
B 、300，335
C 、400，335
D 、225，400
2、香蕉的售价为3元/千克，苹果的售价为5元/千克，小华买了香蕉和苹果共9千克，付款33元，香蕉和苹果各买了多少千克？
3、甲、乙两人聊天，甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁。

”乙对甲说：
“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁。

”同学们，你能算出这两人现在各是多少岁吗？
4、课本P104页习题8.2第8、9题
六、反思小结
举例说明如何根据二元一次方程组的特点选择更适合它的解法？。