改进的最近电平逼近调制策略在模块化多电平变流器中的应用
基于改进型模块化嵌入式多电平换流器拓扑的HVDC直流故障清除策略
基于改进型模块化嵌入式多电平换流器拓扑的HVDC直流故障清除策略王婷杨明发（福州大学电气工程与自动化学院，福州350116）摘要目前，已有的高压柔性直流输电工程大多都采用包含半桥子模块的模块化多电平换流器（MMC），但是半桥型MMC缺乏直流故障清除能力。
为解决这一问题本文在原来模块化嵌入式多电平换流器（MEMC）拓扑的基础上提出了改进型MEMC拓扑，该拓扑具有更高的可靠性和功率处理能力，并提出了一种控制技术，用全桥子模块产生的负电压对功率因数滞后的负载进行晶闸管的强制换相。
改进型MEMC除具有直流故障清除能力外，还提供了更宽的工作范围和更小的子模块电容器尺寸。
最后在PSCAD/EMTDC中搭建改进型MEMC-HVDC模型，并进行直流故障仿真，仿真结果验证了该拓扑的适用性和直流故障清除能力。
关键词：模块化多电平换流器；改进型模块化嵌入式多电平换流器；晶闸管换相；直流故障清除HVDC DC fault clearing strategy based on improved MEMC topologyWang Ting Yang Mingfa(College of Electrical&Automation Engineering,Fuzhou University,Fuzhou350116) Abstract At present,most of the existing high-voltage flexible DC transmission projects use modular multilevel converters(MMC)including half-bridge submodules,but half-bridge MMC lacks the ability to clear DC faults.In order to solve this problem,this paper proposes an improved MEMC topology based on the original MEMC(module embedded multilevel converter)topology,which has higher reliability and power handling capability,and proposes a control technology that uses The negative voltage generated by the sub-module performs forced commutation of the thyristor on the load with lagging power factor.In addition to the DC fault clearing capability,the improved MEMC also provides a wider operating range and a smaller sub-module capacitor size.Finally,an improved MEMC-HVDC model is built in PSCAD/EMTDC,and a DC fault simulation is carried out.The simulation results verify the applicability of the topology and the DC fault removal capability.Keywords：modular multilevel converter(MMC);improved module embedded multilevel converter (MEMC);thyristor commutation;DC fault clearing模块化多电平换流器（modular multilevel con-verter,MMC）在直流电网中具有较大的应用潜力，模块化多电平柔性直流输电技术（MMC-HVDC）已成为一种新型的灵活输电方式[1]。
模块化多电平换流器（MMC）调制方法综述
模块化多电平换流器（MMC）调制方法综述王蕊;王斌;万杰星【摘要】介绍了模块化多电平换流器（MMC）的拓扑和工作原理,分类别详叙了各种调制方法。
总结了不同调制技术的优缺点和应用场合,为MMC的工程应用提供了借鉴意义。
提出了MMC调制技术的改进方向,对进一步的研究探索有积极意义。
【期刊名称】《电器与能效管理技术》【年(卷),期】2017(000)008【总页数】5页(P43-47)【关键词】模块化多电平换流器;调制技术;载波移相调制法;载波层叠调制;最近电平逼近调制;多电平SVPWM;特定次谐波消除脉宽调制【作者】王蕊;王斌;万杰星【作者单位】[1]东南大学电气工程学院,江苏南京210096;[2]中航宝胜海洋工程电缆有限公司,江苏南京225100【正文语种】中文【中图分类】TM46随着全球能源互联网和柔性交流输电系统(Flexible Alternative Current Transmission Systems,FACTS)的发展,模块化多电平换流器(Modular Multilevel Converter ,MMC)越来越得到科研工作者的关注和研究。
MMC以其高度模块化、容易拓展和输出性能好等特点,应用越来越广泛,应用领域已逐步从传统的高压直流(High-Voltage DC,HVDC)输电应用向中高压电力传动、电能质量治理、高压直流功率变换等领域拓展,并已获得了初步的研究成果,展现出良好的应用前景[1]。
对于MMC 的研究也逐渐展示出多元化的特点,关键技术包括MMC调制技术、直流电压稳定技术、环流分析及抑制方法、谐波分析及抑制技术、故障情况下的穿越能力等。
本文选取 MMC的调制技术作为重点,对近年来的研究情况进行梳理和总结,为MMC的工程应用提供借鉴,具有重要的理论价值和现实指导意义。
MMC工作时的拓扑结构如图1所示。
其中Ls为网侧电感,Rs为网侧内阻,Ns为交流中性电位参考点,MMC每相上下桥臂各包含N个子模块。
适用多功率的最近电平调制下MMC子模块开路故障诊断策略
适用多功率的最近电平调制下MMC子模块开路故障诊断策略武鸿;王跃;薛英林;刘熠;李鹏坤【期刊名称】《电工技术学报》【年(卷),期】2024(39)1【摘要】模块化多电平换流器(MMC)子模块(SM)发生故障时,快速检测到故障并定位故障SM是提升MMC可靠性的关键。
现有研究基于经验的阈值设置在不同运行功率间难以推广。
针对于此,提出一种适用于不同运行功率的最近电平调制(NLM)策略下MMC子模块开路故障诊断策略。
所提策略通过判断SM电容电压预测值与实际值间的绝对误差是否超出阈值来检测并定位故障。
通过数学推导给出了设置阈值的可靠依据,并验证了当运行功率发生改变时无需重新手动设置阈值,与现有研究相比降低了阈值设置难度。
此外,所提策略整合了现有策略的优点,包括无需额外硬件,计算负担小,诊断速度快(<20ms),适用于多个SM发生故障的情形等。
同时,通过理论分析验证了所提策略不仅适用于NLM策略的情形,在调整SM开关函数的预测方法后可推广至其他MMC调制策略。
在硬件在环平台中的实验结果验证了该策略可以在不同功率点准确、快速地诊断出两种MMC子模块开路故障。
【总页数】14页(P233-245)【作者】武鸿;王跃;薛英林;刘熠;李鹏坤【作者单位】电力设备电气绝缘国家重点实验室(西安交通大学);国网经济技术研究院有限公司【正文语种】中文【中图分类】TM46【相关文献】1.一种适用于较少级联模块的H桥多电平变流器最近电平逼近调制改进算法2.一种适用于少子模块MMC全电平模式混合调制策略3.基于最近电平逼近调制的IGBT开路故障诊断方法4.大功率MMC换流站最近电平调制策略研究5.基于最近电平逼近调制的MMC冗余子模块冷热混合备用容错策略因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
多电平变换器前景与应用
多电平变换器前景与应用多电平变换器（MLC）是一种电力电子装置，它可以把直流电压转换成多个电平的交流电压波形。
随着电力电子技术的不断发展，多电平变换器在电力系统中的应用越来越广泛，具有巨大的应用前景。
本文将从多电平变换器的工作原理、优势及应用领域等方面进行探讨。
一、多电平变换器的工作原理多电平变换器是通过将多个不同电压等级的直流电压级联在一起，通过开关器件的控制实现对输出交流电压的调制，从而实现对输出电压波形的精确控制。
在多电平变换器中，通常采用多种拓扑结构，如NPC（中点电压型）拓扑、Flying capacitor拓扑以及Cascaded H-Bridge拓扑等。
这些拓扑结构在实际应用中各有优点和缺点，但它们都可以有效地实现对交流输出电压的调制，从而满足不同的应用需求。
在多电平变换器中，控制是关键。
通过合理的控制策略，可以实现对各个电平的开关器件进行合理地调制，从而实现对输出电压波形的精确控制。
多电平变换器中也需要考虑到开关器件的损耗、电磁干扰等问题，因此需要采用合理的保护措施来确保设备的可靠运行。
相比传统的双电平变换器，多电平变换器具有以下几点优势：1. 降低谐波含量：多电平变换器可以通过合理的电平调制策略，有效地降低输出电压的谐波含量，从而减小对电网和负载的干扰，提高系统的功率因数和电网质量。
2. 提高输出电压波形质量：多电平变换器可以实现对输出电压的精确控制，从而得到更加接近理想正弦波的输出电压波形，减小谐波失真，提高电力质量。
3. 提高系统效率：相比双电平变换器，多电平变换器可以在一定程度上降低开关器件的开关损耗，提高系统的整体效率。
4. 扩大适用范围：多电平变换器在适用范围上也更加广泛，可以满足对输出电压波形要求更高的应用场合。
多电平变换器具有明显的技术优势和应用优势，因此在电力系统中有着广泛的应用前景。
多电平变换器在电力系统中的应用领域非常广泛，主要包括以下几个方面：1. 风力发电系统：风力发电系统的输出电压一般是不固定的，并且带有较大的谐波成分，这就要求对输出电压进行精确的控制。
模块化多电平换流器的技术研究综述_刘恒门
基 于分 层控 制 思 路 的子 模 块 电容均 压 策 略在 调 制信 号 的基 础 上 分 别 二 加相 间电压平 衡控 制信号 、 桥 臂电压 平衡 控制 信 号 以及 独 立 电 压平 衡 控 制信号 , 以保证各子 模块 电容 电压在 三相之间 , 各相 上 、 下桥臂 之间以及 各桥臂 内部子 模块 电容平 均分配 。
基本结构图
因此 , 与
' 等 电位 ,
、
`
2 013 年
月
三相 上 、 下桥臂的 电感
可 以当做并联处理 。并且由 、 式所示规律输 出 电压 , 。 和 。 可知 ,
电压的调 节依靠直 流总 线 电压或移相 角 , 动态 调节 困难 且 开关次数 的 多少受 电容 电压平衡控 制影响 , 损 耗 不一 定 明显减少 。
吕皿 甘
【 ` 朋
因此系统故障穿越能力得到提高 。 基于上述优点 , 有关 主 要 工作是 对 的研 究日渐增 多 , 本文的 的工作 机理 加 以分析 , 并对 目前 的
模块 化 多电平 主拓扑结 构如 图 个桥臂构成一个相单元 。
所 示 , 每 个桥臂
由 个 子模块 和一 个电抗 器串联 而成 , 每一 相 的上 下两 这种子模块级联拓扑的子模块有全桥和半桥两种结构
式可 知 ,
要 控制 则在 假设 容 电压 为 一
的直流侧和交流侧是可以独立控制的 , 只
分别按 照 每相 有 的输 出端可 以得 到期望的
个子模 块 , 则每 个子模 块 的 电
, 为保持 直流 电压稳 定 , 由式
同相上 、 下桥臂应该对称互补投入 , 因此各相上下 桥臂 在任 何时 刻投入 的子 模块总 数为 如果某 一 时刻 相 上桥 臂投 入子模 块为 子模块 为 。 , 则有 丐
最近电平逼近调制的基波谐波特性解析计算_管敏渊
关键词: 模块化多电平换流器; 电压源换流器型直流 输电; 阶梯波 调制; 最近电 平逼近 调制; 谐波; Four ier 级
数
中图分类号: T M 721
文献标志码: A
文章编 号: 1003- 6520( 2010) 05- 1327-06
Analytical Calculation of Fundamental Wave and Harmonic Characteristics for Nearest Level Modulation
换流 器的阶梯波调制策略, 其实时控制触发方式用 于理论 研究, 而其等 间隔控 制触发 方式适 合用于 数字实 现。为
此推 导了阶梯波调制的通用 Fo urier 级数解析表达式, 在 PSCA D/ EM T D C 下 搭建了基 于 N L M 的两 端 M M C 直 流
输电仿真系统。利用解析计算和仿真两种 方法研 究了实时 控制触 发和等 间隔控 制触发 下 N L M 的 基波和 谐波 特
有 f ( A+ P) = - f ( A) , 这样可将式( 2) 化简
P
2P
Q Q Dn =
21P( 0 f ( A) e- jnAdA+
f ( A) e- jnAdA) =
P
P
P
Q Q 21P( f ( A) e- jnAdA- f ( A) e- jn( A+ P) dA) =
0
0
P
Q ( 1 -
1 阶梯波调制的 Fourier 级数解析表达式
研究周期波形的基波和谐波特性, 最根本的方
法就是对其进行 Fourier 分解, 求得其 Fo urier 级数
形式的解析表达式:
MMC在柔性直流输电中的应用-硕士论文
硕士学位论文题目: MMC在柔性直流输电中的应用研究生专业指导教师完成日期MMC在柔性直流输电中的应用研究生：指导教师：2016年12月论文作者签名：日期：年月日指导教师签名：日期：年月日摘要模块化多电平变换器(Modular Multilevel Converter, MMC)是一种具有较好发展前景的新型变换器拓扑结构，本文旨在通过对模块化多电平变换器及其在高压直流输电（MMC-HVDC）中的控制方法进行研究，提高变换器的可靠性。
本文首先对MMC的子模块拓扑结构进行分析，详细阐述了子模块的运行机理，并建立了变换器的数学模型。
介绍了两种预充电策略，并比较变换器常用的几种调制方式，对其各自的优缺点进行阐述。
其次，根据能量守恒原则对子模块电容电压和环流进行数学建模分析，给出了相应的控制器以减小电容电压波动和抑制环流谐波。
之后简要分析了MMC系统损耗的组成，给出了所占比重较大的开关损耗的计算方法，并对传统的电容电压排序算法进行优化，提出改进的排序算法，以达到减小开关频率和开关损耗的目的。
对控制方法进行仿真验证，证明控制方法的正确性。
再次，结合模块化多电平变换器自身特点，详细研究两端MMC-HVDC输电系统中系统控制层、换流站控制层、换流阀控制层中的控制策略。
本文对换流站控制层和换流阀控制层进行了详细讨论，给出相应的控制方法，并对各控制层中的控制方法进行了仿真验证，证明控制方法的有效性。
最后，设计和搭建了一台三相模块化五电平变换器，给出主要单元的原理图。
其中控制单元采用DSP和FPGA协同控制，给出了DSP与FPGA的功能框图与程序流程图。
在样机中加入换流站层控制器与换流阀层控制器，分别在本地负载和并网两种工况下进行实验，给出样机稳定运行时的实验波形，验证了所设计控制方法的可行性。
关键词：模块化多电平变换器；柔性直流输电；调制策略；电容电压均压控制；环流抑制ABSTRACTModular multilevel converter (MMC) is a relatively new and promising topology, which has gained a lot of interest in industry in the recent years due to its modularity, scalability, reliability. Its characteristic of modular design can easily adapted for applications that require different power and voltage levels, such as supplies for electric railways, static compensators (STATCOMs) and high-voltage direct current transmission (HVDC) . This dissertation aims to improve the reliability of this system by studying the control strategies of MMC and MMC-HVDC systems.First, the topology and the basic operating principles of Sub -Module(SM) are introduced. Then two control strategies for pre-charging of capacitors were analyzed. What’s more, this dissertation compared several modulation strategies that are commonly used in system, and describe d their advantages and disadvantages respectively.Second, the mathematic model for capacitor voltage-balancing and circulating current was analyzed based on the conservation of energy. According to the mathematic model, this paper put forward the corresponding control method and circulating current suppressing controller to reduce the voltage fluctuation and eliminate the inner balancing currents. Then make clear the loss composition of MMC system, and give a formula to calculate the switching losses which take a large percentage of total losses. By optimized the traditional capacitance voltage sorting algorithm, an improved sorting algorithm is put forward in order to reduce the switching frequency and switching losses. Then a simulation model was provided to realize and configure the control strategies.Third, combined with the characteristics of MMC, the thesis analyzed the control method in MMC based VSC-HVDC system. The control strategies were divided into system layer, converter layer and valve control layer in the HVDC system. The controllers and the system in the last two layers discussed in detail in the thesis, a simulation model was used to verify the feasibility of control strategies.Finally, a three-phase MMC experimental platform was built. The software and hardware design of the platform were elaborated. The control strategy discussed in this thesis was implemented on the platform. The experimental waveforms were presented and the validity of theoretical analysis were demonstrated.Keywords: Modular multilevel converter(MMC),VSC-HVDC, modulation strategy, capacitor voltage balance, circulating current suppression目录摘要 (I)ABSTRACT (II)1 绪论 (1)1.1 研究背景及意义 (1)1.2 电压源变换器拓扑结构 (3)1.3 模块化多电平变换器的应用 (5)1.4 论文的主要工作 (6)2 模块化多电平变换器（MMC）拓扑结构和运行原理 (8)2.1 模块化多电平变换器及子模块（sub module，SM）拓扑结构 (8)2.2 MMC子模块工作原理 (10)2.3 MMC的数学模型 (13)2.4 MMC预充电方案 (15)2.4.1 自励式充电 (15)2.4.2 它励式充电 (16)2.5本章小结 (16)3 MMC的调制方法与控制策略 (18)3.1 MMC的调制方法 (18)3.1.1 载波层叠调制 (18)3.1.2 载波相移调制 (19)3.1.3 最近电平逼近调制 (19)3.1.4 空间矢量调制 (20)3.2 电容电压平衡控制 (21)3.2.1 直接选择排序均压控制 (21)3.2.2 改进的排序均压控制 (23)3.2.3 独立均压控制 (24)3.2.4 仿真验证 (26)3.3 环流模型与环流控制策略 (28)3.3.1 环流数学模型 (28)3.3.2 环流谐波抑制策略 (32)3.3.3 仿真验证 (35)3.4 本章小结 (35)4 MMC在柔性直流输电（VSC-HVDC）中三相平衡控制策略 (36)4.1 MMC-HVDC系统控制基本原理 (36)4.2 MMC-HVDC的数学模型 (37)4.3 MMC-HVDC的控制策略 (38)4.3.1 内环控制器设计 (38)4.3.2 外环控制器设计 (39)4.4 仿真验证 (41)4.5 本章小结 (42)5 MMC分布式实验平台设计和实验结果 (43)5.1 硬件设计 (43)5.1.1 控制电路 (44)5.1.2 桥臂功率单元 (45)5.1.3 采样电路 (45)5.1.4 驱动电路 (46)5.2 程序设计 (46)5.2.1 DSP程序设计 (47)5.2.2 FPGA程序设计 (49)5.3 实验结果 (50)5.4 本章小结 (51)6 总结与展望 (53)6.1 总结 (53)6.2 展望 (54)参考文献 (55)致谢......................................................................................错误！未定义书签。
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改进的最近电平逼近调制策略在模块化多电平变流器中的应用肖浩;高桂革;曾宪文;裴泽阳【摘要】介绍了在最近电平逼近(NLM)调制方式下模块化多电平变流器(MMC)的拓扑结构及其工作原理,指出当模块化变流器子模块数较少时输出波形含有较大的谐波分量;研究了一种改进的NLM调制策略,通过改变传统取整函数增加了输出调制正弦波形电平数,减小了输出电压波形的谐波含量,改善了输出波形质量;分析了不同取整函数对输出波形质量的影响.最后通过MATLAB/Simulink软件仿真验证了该策略的有效性.【期刊名称】《上海电机学院学报》【年(卷),期】2015(018)002【总页数】7页(P70-76)【关键词】模块化多电平变流器;最近电平逼近;谐波;取整函数【作者】肖浩;高桂革;曾宪文;裴泽阳【作者单位】上海电机学院电气学院,上海200240;上海电机学院电气学院,上海200240;上海电机学院电气学院,上海200240;上海电机学院电气学院,上海200240【正文语种】中文【中图分类】TM464.23海上风能以其资源丰富，风能利用率高以及不占用陆上土地资源等优势而得到迅速发展。
截止到2012年，欧洲新增风力装机容量为1.2744GW，其中，陆上风电为1.0729GW，海上风电为1.166GW。
海上风电的市场较2011年新增了35%。
此外，中国规划到2015年和2020年，海上风电总装机将分别累计达到5GW和30GW[1-3]。
随着海上风电的不断发展，海上风电场并网的柔性直流输电系统(Voltage Source Converter Based High-Voltage Direct Current, VSC-HVDC)也越来越受到业界的关注。
VSC-HVDC常用的电压源换流器有两电平换流器、二极管箝位型三电平换流器、模块化多电平换流器(Modular Multilevel Converter, MMC)[1]。
MMC以其自身拓扑结构特别适合于VSC-HVDC系统。
业界学者对其调制方式也有大量的研究。
文献[3]中提出了适用于MMC的改进载波相移调制方式。
该调制方式适合低电平水平下运行，且在消除换流器低次谐波上具有明显优势，但在子模块数较多时控制过程显得十分复杂。
文献[4]中提出了一种新颖的适用于MMC的载波移相调制方式，该方式动态调节能力强，具有良好的谐波特性，但高频脉冲宽度调制运行损耗大。
文献[1，5]中分析了MMC不同调制方式的特点，总结了它们各自的优缺点，指出最近电平逼近(Nearest Level Modulation, NLM)调制方式可避免高频PWM 调制，且方法简单，较适用于MMC；缺点是在输出电平数较少的情况下，输出波形谐波含量会升高。
文献[2]中提出了一种改进的NLM，但没有分析取整函数的改变对整个MMC运行的影响以及改进后子模块电压有效值的变化。
本文针对NLM调制策略下的MMC在子模块数较少时输出电压谐波含量高的缺点，研究了一种改进的NLM调制策略，针对文献[2]中分析不全面、不具体的部分做了进一步地分析与证明，最后使用MATLAB/Simulink仿真验证了该策略的有效性。
单相(以A相为例)MMC的拓扑结构如图1所示，每一相有上、下两个桥臂，每个桥臂有N个子模块SM1~SMn；上、下桥臂之间串联两个限流电抗器。
每个子模块由2个开关器件、2个反并联二极管、1个稳压电容组成。
根据基尔霍夫电压定律以及基尔霍夫电流定律可知[5-8]：式中，ua为MMC输出电压;uU和uL分别为上、下桥臂输出电压;L为限流电抗器电感值;UDC为直流母线电压;idiff为同时流过上、下桥臂换流器的内部电流。
联立式(1)、(2)可得定义故可得式中，m为MMC输出电压调制比；ω为电网电压旋转角速度。
由于Ldidiff/dt的大小与桥臂电流中交流、直流环流分量有关，与桥臂电流中的相电流分量无关，且在系统正常运行时其数值不大，故在研究MMC与外部交流系统的相互作用时可以忽略其影响[4]，得到正常运行时在一个开关周期内会开通N个子模块，可得每个子模块电容电压为式中，ud为每个子模块电容电压有效值。
NLM调制方式的本质在于任意时刻投入若干个子模块构成的方波尽可能逼近于调制波。
随着调制波瞬时值从零不断增大，单相下桥臂投入的子模块也不断增多，而上桥臂投入的子模块数随之减少，使输出波电压跟随调制波升高。
在每个开关周期内上、下桥臂需要投入子模块数量为[9-13]：式中，roundx[f(x)]为就近取整函数。
根据式(5)、(9)得到NLM正弦调制电压为在传统控制策略下roundx中x的取值为0.5。
若f(x)为正数，且其小数部分大于0.5，则取与之数轴上向右靠近的整数；若f(x)的小数部分小于0.5时，则取与之数轴上向左靠近的整数。
若f(x)为负数，且其小数部分大于0.5，则取与之数轴上向左靠近的整数；若f(x)的小数部分小于0.5时，则取与之数轴上向右靠近的整数。
以N=16，UDC=40kV为例，图2给出了x=0.5时，传统MMC的NLM调制过程。
由式(9)可得到上、下桥臂需要开通的子模块个数，然后根据桥臂电流方向和桥臂电容、电压的大小选择得到开通相应子模块的脉冲信号，最终得到NLM的调制信号[9-10]。
文献[2]中仅分析比较了当x=0.25和x=0.5时的传统NLM控制情况，仅分析了当x=0.25时MMC增加以及输出波形质量的提高，没有考虑改进后对子模块稳定电压有效值的影响，也未考虑其他x取值与MMC输出调制电压、正弦调制电压之差的关系。
本文将数学推导证明任意改变传统x的取值都将使MMC输出电平增加，然后完成了对改进后模块电压有效值的估算，并分析MMC输出调制误差与x 的关系。
图3给出了x=0.4时MMC的NLM正弦调制电压波形。
在其他条件不变的情况下，图2输出的NLM正弦电压波在半个周期内的电平数为17，图3输出的电平数为33，几乎是图2的2倍，输出波形也更加趋近于正弦调制波。
根据式(9)可以得到上、下桥臂调制电压为同样以N=16，UDC=40kV，调制比为1的情况为例，在1/4周期内,可以得到当x=0.5和x=0.4时,上、下桥臂NLM调制电压输出波形，如图4所示。
图4(a)和(b)唯一区别在于：由于x的取值不同，导致电平产生时间不同，图4(a)中产生的上、下桥臂NLM调制电压基本对称，而图4(b)中很明显不对称。
由图4(a)可见，当x=0.5时,任取两个时间段t1~t2，t2~t3。
假设在t1~t2内下桥臂子模块开通个数为M，则上桥臂的子模块开通个数为N-M，可得分析t2~t3内调制输出电压波形，可得到t1～t2内下桥臂子模块开通个数为M+1，则上桥臂子模块开通个数为N-M-1，可得则式(15)减去式(13)得到由上述分析可知，在相邻两个时间段内采用传统NLM策略时MMC输出调制电压跳变为ud。
由图4(b)可见，当x=0.4时,任取两个时间段t1~t2，t2~t3。
在t1~t2内，假设下桥臂的子模块开通个数为M+1，则上桥臂的子模块开通个数为N-M，可得分析t2~t3内调制输出电压波形可得到在t2~t3内桥臂的子模块开通个数为M+1，则上桥臂的子模块开通个数为N-M-1，可得则式(20)减去式(18)可得到由上述分析可知，在相邻两个时间段内，x=0.4时MMC输出调制电压跳变为0.5ud，分析比较式(16)和式(21)，可得到在相同的正弦调制电压幅值范围内,x=0.4时输出电压跳变幅值为传统的1/2。
很显然，并不是只有在文献[2]中x=0.25时才会出现MMC输出电平数增加100%的情况。
应当指出，只要当x≠0.5，即传统NLM策略时，均会出现MMC输出电平数增加100%的情况。
当x=0.4时，由于上、下桥臂的子模块调制电压跳变的时刻不同，导致t1~t2内投入的上、下桥臂子模的块总数为N+1。
分析可知，x在0~0.5内,随着其数值增大，子模块投入总数为N所占的时间会越来越长。
按照有效电压的观点，子模块电压有效值也会越来越接近ud，当x逐渐趋近于0时，子模块有效值越接近Nud/(N+1)。
由于当N达到一定数量时，改进前、后的子模块电压有效值变化并不大，在实际计算时可以将改进后的子模块有效值取其随x变化的最大值和最小值得到它们的平均值，故得到改进后的子模块有效电容电压为以N=16,UDC=40kV为例，x=0.5时子模块电压有效值的最大值为2.5kV，x趋近于零时最小值为2353V，改进后实际运算得到的=2427V，与真实值误差范围控制在±3%，且还会随着N的增大而不断减小。
传统NLM调制策略将MMC输出的调制电压与正弦调制电压之差控制在±ud/2以内。
任意取两个相邻时刻t1与t2，在t1时刻，由式(9)可知由式(23)可得由式(18)可知，在t1时刻MMC输出调制电压为在t1的前一时刻MMC输出NLM调制电压则为将式(24)代入式(6)可得到t1时刻正弦调制电压为式(25)减去式(26)，得到式(26)减去式(27)得到MMC输出调制电压与正弦调制电压之差满足即得到Δu与x之间的关系为按照上述推导，在t2时刻得到的Δu与x之间的关系，本文不再赘述。
本文仅分析了0<x≤0.5的情况，对于当0.5≤x<1的情况，本文不再赘述，可得到Δu与x之间的关系为由式(31)和式(32)可知，当x=0.25和x=0.75时，MMC输出NLM调制电压与正弦调制电压之差可取得最小值，为ud/4，且x的取值偏离0.25和0.75越大，则MMC输出的电压与调制波电压之差越大。
通过改变x的取值，可以使得MMC输出电平数量增加近100%，且在x=0.25,x=0.75时MMC输出调制电压与正弦调制电压之差控制在±/4以内，约为传统NLM的1/2，且x越靠近0.25和0.75，MMC输出调制电压与正弦调制电压之差越小，从而达到最大限度地减小MMC输出波形的谐波含量的目的。
为了验证改进策略的有效性，本文在MATLAB/Simulink仿真软件下搭建了单相MMC仿真模型，如图5所示，仿真参数如表1所示[2]。
图6、7分别给出了x=0.5、0.25时的MMC输出交流电压波形及其频谱分析图。
图8给出了x=0.5、0.25时上桥臂16个子模块的输出电压波形。
由图6、7可见，x=0.25时的输出波形较x=0.5时更接近于正弦波，且当x=0.25，其输出电压谐波含量为1.02%，明显低于x=0.5时的1.98%。
由图8可见，当x=0.5时，其电容电压约为2.5kV；x=0.25时，其有效值约为2.43kV，这是由于子模块在运行过程中必然存在电压波动，但电压的波动不大，从而验证了本文提出结论。