久期的名词解释
久期凸度的定义、表达式以及背后的数学原理
久期、凸度的定义及数学推导目录1久期D (1)1.1久期定义 (1)1.2久期表达式 (2)1.3久期作用 (2)1.3.1 衡量加权平均期限 (2)1.3.2 测度利率敏感性 (3)2 凸度C (5)2.1凸度定义 (5)2.2表达式 (5)2.3数学原理 (5)1久期D1.1久期定义久期是债券价格相对于债券收益率的敏感性（一）麦考利久期Dm：最早的久期衡量指标，其本质是通过计算债券偿还现金流的加权平均年限，来衡量债券价格变化敏感度。
（二）修正久期D *：对麦考林久期进行了修正，加入考虑了到期收益率r 。
比如到期收益率是5%，那么修正久期就要在麦考林久期的基础上，除以1.05。
（三）美元久期D **：对修正久期进一步修正，加入了债券价格P ，比如债券价格95，那么美元久期就要在修正久期的基础上，乘以95。
1.2久期表达式 麦考利久期：t P r t ∑==+=n t 1t t )1/(CF Dm 公式（1） 修正久期： D * =Dm/(1+r) 公式（2）美元久期： D ** =D *P 公式（3）【CFt ：债券每期现金流】；【r ：到期收益率或市场利率】；【t ：债券期数】。
1.3久期作用1.3.1 衡量加权平均期限麦考利久期Dm 是对债券实际平均期限的一个简单概括统计，使用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间,其权重是各期现值在债券价格中所占的比重；1.3.1.1 数学原理从公式（1）t P r t ∑==+=nt 1t t )1/(CF Dm 出发： Dm 是时间t 的加权平均值，第t 期的权重为P r t t )1/(CF +； 比如t=2时第二期的权重为P r 22)1/(CF +；求证：权重加总求和∑==+n t 1t t )1/(CF P r t =∑==+n t 1t t )1/(CF p 1t r （带入债券定价公式： P )1/(CF n t 1t t =+∑==t r ） =P p1 =11.3.2 测度利率敏感性当利率发生变化时，迅速对债券价格变化或债券资产组合价值变化作出大致的估计。
第四章 市场风险管理-久期
2015年银行业专业人员职业资格考试内部资料风险管理第四章 市场风险管理知识点：久期● 定义：用于固定收益产品的利率敏感程度或利率弹性的衡量● 详细描述：（1）久期△P=-P*D*△y/(1+y)1）P.当前价格，△P.价格变动幅度，y为市场利率，△y为市场利率变动幅度，D为久期2）特点：久期越长，它的变动幅度越大。
（2）久期缺口1)定义：可以用来对商业银行资产负债的利率敏感度进行分析，当市场利率变动时，银行资产价值和负债价值的变动方向与市场利率的变动方向相反，而且资产与负债的久期越长，资产与负债价值变动的幅度越大，利率风险也就越高。
2）久期缺口=资产加权平均久期-（总负债/总资产）×负债加权平均久期 3）在绝大多数情况下，银行的久期缺口都为正值。
资产负债久期缺口的绝对值越大，银行整体市场价值对利率的敏感度就越高，因而整体的利率风险敞口也越大。
例题：1.当久期缺口为正值时，下列说法正确的是()。
A.资产的加权平均久期大于负债的加权平均久期与资产负债率的乘积B.如果市场利率下降，资产与负债的价值都会增加C.如果市场利率下降，银行的市场价值将下跌D.如果市场利率上升，资产与负债的价值都会减少E.如果市场利率上升，银行的市场价值将增加正确答案：A,B,D解析：如果市场利率上升，银行的市场价值将下降缺口绝对值越大，银行对利率的敏感度越高，利率风险敞口越大。
2.当久期缺口为正值时，如果市场利率下降，则资产价值增加的幅度比负债价值增加的幅度()，流动性也随之()。
A.小，减弱B.小，加强C.大，减弱D.大，加强正确答案：D解析：当久期缺口为正值时，如果市场利率下降，则资产价值增加的幅度比负债价值增加的幅度变大，流动性也随之减弱，当久期缺口为负值时，如果市场利率上降，则资产价值增加的幅度比负债价值增加的幅度变小，流动性也随之增强3.假设某商业银行以市场价值表示的简化资产负债表中，资产为1000亿元，负债为500亿元，资产久期为5年，负债久期为4年，根据久期分析法，如果年利率从6％上升到7％，则利率变化对商业银行的资产负债价值的影响为()A.-27.48亿元B.-28.18亿元C.-28.3亿元D.-28.48亿元正确答案：C解析：资产价值变化：△VA=－[DA×VA×△R／（1+R）]=－[6×1000×（3.5%一3%）／（1+3%）]=－29.13（亿元）即资产价值减少29.13亿元。
久期实验报告
久期实验报告久期实验报告一、引言久期是固定收益证券中的一个重要概念，它是衡量债券价格对利率敏感性的指标。
在本次实验中，我们将通过实际操作与计算来深入了解久期的概念与应用。
二、实验目的1. 理解久期的概念和计算方法；2. 掌握久期在债券投资中的应用；3. 分析不同久期对债券价格的影响。
三、实验过程1. 实验准备在实验开始前，我们首先收集了一些债券的相关数据，包括债券的面值、到期时间、票面利率等。
这些数据将作为计算久期的基础。
2. 久期计算根据久期的定义，我们使用以下公式计算久期：久期= ∑(CFt * t) / ∑CFt其中，CFt表示第t期的现金流量，t表示距离现在的期数。
3. 久期的应用在实验中，我们选择了几种不同久期的债券进行投资，并观察其价格变化。
通过不同久期债券的比较，我们可以更好地理解久期对债券价格的影响。
四、实验结果与分析通过实验，我们得到了以下结论：1. 久期越长，债券对利率的敏感性越高。
当利率上升时，久期较长的债券价格下降的幅度较大；反之，利率下降时，久期较长的债券价格上涨的幅度较大。
2. 久期与到期时间有关。
其他条件相同的情况下，到期时间越长的债券，其久期也相对较长。
3. 久期与票面利率有关。
其他条件相同的情况下，票面利率较低的债券，其久期也相对较长。
五、实验总结通过本次实验，我们深入了解了久期的概念和计算方法，并通过实际操作与观察，了解了久期在债券投资中的应用。
久期作为衡量债券价格对利率敏感性的指标，对投资者来说具有重要意义。
在实际投资中，我们应该根据市场利率的变化和自身风险承受能力，选择适合自己的久期来进行债券投资。
六、展望久期作为一个重要的指标，可以帮助投资者理解和掌握债券市场的规律。
未来，我们可以进一步研究久期与其他因素的关系，如久期与信用风险、流动性风险等的关系，以提升我们的投资能力。
七、致谢在此，我们要感谢实验指导老师对本次实验的指导与支持，感谢实验室的工作人员为我们提供了所需的数据和设备。
计算久期的方法
久期是一个重要的金融概念，它可以帮助投资者更好地理解债券的价值和风险。
久期是指债券的期限，它可以帮助投资者了解债券的价值变化，以及债券的价值变化如何影响投资者的收益。
久期的计算方法是把债券的期限分成几个部分，每个部分的期限都是一样的，然后把每个部分的期限乘以它的票面利率，最后把所有部分的乘积相加，得到的结果就是久期。
久期的计算方法可以帮助投资者更好地理解债券的价值变化，以及债券的价值变化如何影响投资者的收益。
久期的计算方法也可以帮助投资者更好地了解债券的风险，以及债券的风险如何影响投资者的收益。
久期的计算方法也可以帮助投资者更好地了解债券的市场价值，以及债券的市场价值如何影响投资者的收益。
久期的计算方法也可以帮助投资者更好地了解债券的价格波动，以及债券的价格波动如何影响投资者的收益。
久期的计算方法也可以帮助投资者更好地了解债券的收益率，以及债券的收益率如何影响投资者的收益。
久期的计算方法也可以帮助投资者更好地了解债券的风险收益比，以及债券的风险收益比如何影响投资者的收益。
久期的计算方法也可以帮助投资者更好地了解债券的投资组合，以及债券的投资组合如何影响投资者的收益。
久期的计算方法也可以帮助投资者更好地了解债券的投资策略，以及债券的投资策略如何影响投资者的收益。
总之，久期的计算方法可以帮助投资者更好地了解债券的价值、风险、市场价值、价格波动、收益率、风险收益比、投资组合和投资策略，以及这些因素如何影响投资者的收益。
因此，久期的计算方法对于投资者来说是非常重要的，可以帮助投资者更好地理解债券的价值和风险，从而更好地管理自己的投资。
债券的久期是什么
债券的久期是什么最近，债券市场出现了一些波动，投资者对于债券市场也有了更多的关注，在很多关于债券的分析文章或者投资建议中，常常出现“久期”这个词。
那么久期是什么意思呢?下面就让店铺带着大家一起去了解一下什么是债券的久期吧。
债券久期的概念由于决定债券价格利率风险大小的因素主要包括偿还期和息票利率，因此需要找到某种简单的方法，准确直观地反映出债券价格的利率风险程度。
经过长期研究，人们提出“久期”(Duration)的概念，把所有影响利率风险的因素全部考虑进去。
这一概念最早是由经济学家麦考雷(F.R.Macaulay)于1938年提出的。
他在研究债券与利率之间的关系时发现，在到期期限(或剩余期限) 并不是影响利率风险的唯一因素，事实上票面利率、利息支付方式、市场利率等因素都会影响利率风险。
基于这样的考虑，麦考雷提出了一个综合了以上四个因素的利率风险衡量指标，并称其为久期。
久期表示了债券或债券组合的平均还款期限，它是每次支付现金所用时间的加权平均值，权重为每次支付的现金流的现值占现金流现值总和的比率。
久期用D表示。
久期越短，债券对利率的敏感性越低，风险越低;反之，久期越长，债券对利率的敏感性越高，风险越高。
债券久期在债券投资中的重要意义举例来说，对于久期为4.5年的债券，当收益率下降1%，则债券价格上涨约4.5%，而对于久期为10年的债券，当收益率下降1%，则债券价格上涨10%。
而在实际的投资过程中，我们也可以通过调整债券组合的久期，从而实现控制组合的风险的目的。
一个例子是利率免疫。
在债券投资过程中，利率的变动常常使投资者承担一些风险，比如投资者持有的债券到期时间小于投资期限时，当利率出现下跌的时候，投资者在投资期间获得的利息收入只能以较低的水平进行再投资，从而难以实现预期的收益水平;而当投资者投资的债券到期时间大于其投资期限时，如果出现利率上升，其只能以相对较低的市场价格将持有的债券进行变现，从而对于投资者的收益带来一定损失。
久期
通过以上计算，可获得什么结论？财务经理的观点：刚收到1笔货款，需投资3个月，他买了3个月的 国库券，他认为这是无风险的，因而不愿购买利率更高的2年期国债，因 为他认为2年期的国债是有风险的（什么风险？）。
现金 贷款 国债
合计
100 700 200
1000
存款 金融债券 权益
520 400 80
1000
1.00 3.49
DA=(700/1000)×2.65+(200/1000)×5.97=3.05（年） DL=(520/920)×1+(400/920)×3.49=2.08（年）
持续期缺口=3.05-2.08×（920/1000）=1.14（年）
（4）再平衡的时机：付息日或靠近付息日，这也是美国债 券市场在月初和月中交易活跃的原因。 （5）再平衡策略：用利息再投资时只能购买久期更短的债 券，必要时还要卖出部分老债券，并用套现的资金一起购买 更短久期的债券才能达到免疫。 （6）如果你有预期能力且预期利率上升，怎么办？
答案参考久期缺口
6. 凸性
1.推导：债券的到期收益率贴现模型：
对上式的y求导，进而变形可得：
Ct P t ( 1 y ) t 1
N
dP dy / P 1 y
N 1
Ct t t (1 y ) D P
dP dy r D P 1 y y P ( DP ) 1 y
2.公式：
Ct C1 C2 t t (1 y ) (1 y )1 (1 y ) 2 t 1 D 1 2 P P P
债券久期
六
免疫
• 构建免于利率风险的债券投资组合的过程称为免疫，其 实质是构造债券组合以防止利率变动而产生的风险。免 疫为投资过程中最广泛运用的分析技术之一。 • 免疫策略为一种债券组合管理方法，能够使投资组合免 受利率波动的影响，这种资产管理方法是动态的。因为 即使利率不发生波动，债券的久期会随着债券到期日的 临近而变短，再加之利率的波动也会导致债券久期的变 化。只有不断调整资产组合中的债券，才能使投资者投 资期限与资产组合的期限相同。 • 免疫国成为金融投资学中运用最广泛的技术之一，银行、 保险公司，基金都利用面以来设计投资组合，规避利率 风险。下面我们以银行为例来说明免疫过程。
cn c1 c2 P ... 2 n (1 R) (1 R) (1 R)
对利率R求导，得到公式：
等式两边同乘以-（1+R）得：
dp p D dR (1 R)
• 从公式中可以看出，久期代表了债券价格 变化对利率变化的敏感性，它显示了收益 dR • 率的任何提高或下降（1 R ）所引起的债券 价格的下降或上升的百分比-dp/p。
1 D X1 2 X 2 1 53.4 9 %X(1/2)+46.51% X1 2 0.7326
（二）久期的含义
• 久期是对金融资产价格的利率敏感程度的 直接衡量，金融资产的久期数值越大，该 资产的价格对利率变动的敏感程度就越高； 反之就越低。 • 以债券为例： 债券价格等于与债券相关的现金流现值：
四．利率的久期与凸性
（一）久期的定义 （二）久期的含义 （三）久期的计算 （四）久期的缺陷:凸性 (五) 投资组合的久期 (六) 利率风险管理:免疫
（一）久期的定义（duration） 久期是以现金流量的对应现值作为权重， 并乘以金融资产每笔现金流量的支付时间， 然后加总，再除以金融资产的现价，得到 的即为久期，他很量的是金融资产的加权 平均到期期限，它衡量的是利率变化时金 融资产价格变化的百分比。如果该资产的 久期越大，利率变动会导致该金融资产的 价格变化越大；反之，越小。
最新基点价值、久期与凸性—影响债券价格波动的衡量指标ppt课件
凸性
• 久期本身也会随着利率的变化而变化。所 以它不能完全描述债券价格对利率变动的 敏感性，1984年Stanley Diller引进凸性 的概念。
• 久期描述了价格-收益率曲线的斜率，凸性 描述了曲线的弯曲程度。凸性是债券价格 对收益率的二阶导数。
• 久期的计算，是假设债券价格与收益率的关系是线 性的，（如图中的斜直线），然而，实际上债券价 格与收益率的关系并不是线性的，而是凸向原点的 弧线。因此，当原来债券价格为平价之P*,而收益率 等于R*，当收益率上升为R1，根据久期的估计，债 券价格将下跌为P1，然而事实上债券价格只下跌为 P1’；反之，若收益率下跌为R2，则久期估计债券价 格只上涨到P2，而事实上债券价格却会涨到P2’。
提纲
• 4.1 需要与动机 • 4.2 性格与气质 • 4.3 情绪与情感
一、谈判人员的情绪管理和调控
情绪调控能力是指人有能力通过情绪调节和控 制，使积极的个人情绪压倒消极的个人情绪。特别 地，谈判人员不仅对自己的情绪要加以调整，对谈 判对手的情绪也应该做好相应的防范和引导。
一般地，在国际商务谈判过程中，经常采用的 情绪策略主要有： • 攻心术 • 软硬兼施策略
实例
• 债券价格为100元；久期为4.393年；修正久 期为4.265年；凸性系数为10.883
• 假设收益率上升100bps，则债券价格变动： • 债券价格变动比例= • 即债券价格会下跌4.16%； 4 .2 6 5 0 .0 1 1 0 .8 8 3 0 .0 1 2 4 .1 6 % • 假设收益率下降100bps，则债券价格变动： • 债券价格变动比例= • 即债券价格会上涨4.37%
4 .2 6 5 0 .0 1 1 0 .8 8 3 0 .0 1 2 4 .3 7 %
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久期的名词解释
久期：固定收益投资中的重要指标
久期是固定收益投资中一个重要的名词，它用来衡量债券、债券基金等固定收
益工具对市场利率变动的敏感性。
通过了解久期的含义和计算方法，投资者可以更好地理解和评估自己的投资组合。
本文将深入探讨久期的概念和其在投资中的作用。
一、久期的定义
久期（Duration）是衡量债券价格对利率变动的敏感性的指标，也被认为是债
券的平均期限。
它体现了当利率变动时，债券价格的预期变化。
久期通过考虑债券现金流的时间和价值，计算出债券的权重平均受益期限。
久期的计算涉及债券的期限、票息支付频率、票息金额以及折现率等因素。
久
期越长，债券价格对利率的变动反应越敏感，反之则对利率变动的影响较小。
二、久期的作用
久期作为固定收益投资重要的指标，具有以下几个作用：
1. 风险评估：久期可以帮助投资者评估债券价格对利率变动的敏感性。
当久期
较长时，投资者需要更加关注利率风险，因为利率上升会引起债券价格的下降。
投资者可以通过对不同久期债券的投资来管理风险，根据个人风险承受能力和投资目标进行选择。
2. 债券评估：久期还可以帮助投资者评估债券的价值。
在其他条件相同的情况下，久期越长的债券价格波动越大，投资者可以根据久期的不同选择风险和回报之间的平衡。
3. 投资组合管理：久期还可以用于投资组合的管理。
投资者可以通过控制投资
组合中不同债券的久期，来调整整个组合的利率风险。
如在利率上升的环境中，投资者可以增加久期较短的债券来抵消债券价格的下降。
4. 市场预测：久期的计算可以提供市场利率变动对债券价格的影响预测。
当久
期较长时，债券价格对利率变动的敏感性更高，因此当市场利率上升的时候，债券价格下跌的幅度也较大。
三、久期计算的例子
下面是一个简单的例子，用于解释久期的计算方法：
假设购买了一张面值100元、利率为5%、期限为3年的债券。
每年支付一次
利息，折现率为4%。
首先，需要计算每年的现金流量。
第一年的现金流量为5元（100元×5%），
第二年和第三年均为5元。
然后，根据折现率，将每年的现金流量进行折现。
第一年的折现现金流量为4.80769元（5元/（1+4%）），第二年为4.62282元，第三年
为4.44516元。
接下来，计算每年的现金流量乘以对应的权重。
第一年的权重为1（5元/5元），第二年为2（5元/4.62282元），第三年为3（5元/4.44516元）。
然后，将
每年的现金流量乘以权重，最后相加。
第一年的久期贡献为4.80769（4.80769×1），第二年为9.24564（4.62282×2），第三年为13.33548（4.44516×3）。
最后将三年
的久期贡献相加，得到债券的总久期为27.38881（4.80769+9.24564+13.33548）。
四、结语
久期作为固定收益投资的重要指标，对于投资者来说具有重要的参考价值。
了
解久期的概念和计算方法，可以帮助投资者更好地评估和管理自己的投资风险。
在投资组合管理和市场预测中，久期也扮演着重要的角色。
通过深入研究久期，投资者能够提高自己的投资决策能力，实现更好的投资回报。