正负数有理数
有理数正负数乘除法公式
有理数正负数乘除法公式英文回答：Multiplication and Division of Rational Numbers with Signs.Positive x Positive:The product of two positive rational numbers is positive.The quotient of two positive rational numbers is positive.Negative x Negative:The product of two negative rational numbers is positive.The quotient of two negative rational numbers ispositive.Positive x Negative:The product of a positive rational number and a negative rational number is negative.The quotient of a positive rational number and a negative rational number is negative.Negative x Positive:The product of a negative rational number and a positive rational number is negative.The quotient of a negative rational number and a positive rational number is negative.Special Cases:Multiplying or dividing a rational number by 0 is undefined.Multiplying or dividing a rational number by 1 does not change its value.Dividing a rational number by itself (except 0) results in 1.Division by Zero:Division by zero is undefined because it results in an infinite value or an indeterminate form.中文回答：有理数正负数乘除法公式。
负数和有理数的分类
负数和有理数的分类教学目标：1．使学生理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数；2．初步会用正负数表示具有相反意义的量；3．使学生理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类； 教学重难点：负数的意义．有理数的分类及其分类的标准．知识点：1、由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数．正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“-”号的数．0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃．2、三个重要的定义：（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数。
3、有理数的分类：（1）按定义分类： （2）按性质符号分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 4、到现在为止，我们学过的数有：正整数，如1，2，3，…； 零，0；负整数，如－1，－2，－3，…； 正分数，如1／2，5.3，2／3，…; 负分数，如－1／2，－3.6，－6／7，…。
正整数、0、负整数统称整数，正分数、负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
例题：1、下面两题是有关“正”和“负”的概念，怎样表示出来。
（1）在收入和支出两项目中，若把收入定为正的，那么160-元表示什么？（2）在前进和后退的军训操练中，若把后退定为负的，那么102+米表示什么？2、如果把向北的方向规定为正，那么走3.5千米，走-1.2千米，走0千米的意义各是什么？3、把下列各数分别填在相应的表示集合的圈里．练习题：一、选择题1、下面说法中正确的是（ ）A 、在有理数中，0没有意义B 、正有理数和负有理数组成全体有理数C 、0.3既不是整数，也不是分数，因此它不是有理数D 、0既不是正数，也不是负数2、下列各数：9,05.0,101,324,650,76.8,1,54--+---，，中,（ ） A 、只有1，–7，+101，–9是整数 B 、其中有三个数是正整数C 、非负数有1，8.6，+101，0，D 、只有是负分数3、下列说法正确的是（ ）A 、3.14不是分数B 、正整数和负整数统称为整数C 、正数和负数统称为有理数D 、正数和分数统称为有理数4、下列四种说法，正确的是（ ）A 、所有的正数都是整数B 、不是正数的数一定是负数C 、正有理数包括整数和分数D 、0不是最小的有理数5、0是（ ）A. 正数B. 负数C. 整数D. 正有理数6、 下列说法中正确的是（ ）A. 整数又叫自然数B. 0是整数C. 一个数不是正数就是负数D. 0不是自然数 二、填空题1、用正数或负数表示下列各题中的数量：(1)如果火车向东开出400千米记作+400千米，那么火车向西开出4000千米，记作______；(2)球赛时，如果胜2局记作+2，那么-2表示______；(3)若-4万表示亏损4万元，那么盈余3万元记作______；(4)+150米表示高出海平面150米，低于海平面200米应记作______；2、最小的自然数是 ，最大的负整数是 ，最小的非负整数是 。
初一上期数学第一章 有理数 知识归纳
第一章有理数1.1正数和负数1.正负数正数：大于0的数叫做正数.负数：小于0的数叫做负数.0：非正非负【注】①符号:一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号.②正数前面的“+”号可以省略，负数前面的“-”号不可以省略．2.相反意义的量用正数和负数表示具有相反意义的量:如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反意义，反之亦然．【注】“相反意义的量”包括两个方面的含义:一是相反意义;二是要有量.3.“O”的特征（1）0既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界；（2）0是自然数；（3）0的意义：①有时表示没有，如文具盒中有0支铅笔，表示没有铅笔；②有时是一个数，如0度是一个确定的温度；③有时也作为基准，如零上3度.1.2有理数知识点一有理数1、有理数的定义：整数和分数统称为有理数（小数可以化为分数，所以看为为分数）2、有理数的分类：1）：按定义⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数自然数正整数整数有理数0 2）：按正负分⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数04、四非正数和零统称为非负数;负数和零统称为非正数;正整数和零统称为非负整数（自然数）;负整数和零统称为非正整数;【技巧】读的时候，在非正、非负后面加一个“的”知识点二 数轴1、数轴的定义：用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
2、数轴三要素原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.【注】单位长度：指所取度量单位的名称，是一条人为规定的代表"1"的线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，不能再改变.3、数轴画法首先：画一条水平的直线；其次：在直线上选取一点为原点；再次：确定向右为正方向，用箭头表示出来；最后：根据实际情况，选取适当的长度作为单位长度.4、与有理数的关系（1）有理数和无理数都可以用数轴上的点表示出来．（2）正有理数表示的点位于原点的右边，负有理数表示的点位于原点的左边5、利用数轴比较大小数轴可以用来比较大小，左<右﹔负数<0<正数.知识点三相反数1、定义只有符号不同的两个数叫做互为相反数.【注】①一般地，a和a-互为相反数，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0.②0的相反数是0③“只有符号不同”应与“只要符号不同”区分开﹒④相反数必须成对出现，不能单独存在．2、几何意义一对相反数表示的点在数轴上应分别位于原点两侧；到原点的距离相等；这两点是关于原点对称的．3、求法求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“—”号即可.4、相反数的性质（1）若a与b互为相反数，则0=a，则a与b互为相反数．+b=+ba;反之，若0（2）任何一个数都有相反数，而且只有一个.正数的相反数是负数;负数的相反数是正数; 0的相反数仍是0.五、多重符号化简一个正数前面不管有多少个“+”号，都可以全部去掉;一个正数前面有偶数个“―”号，也可以把“―”号全部去掉;一个正数前面有奇数个"―"号，则化简后只保留一个"―"号，即“奇负偶正”(其中“奇偶”是指正数前面的“―"号的个数的奇偶数，“负正"是指化简的最后结果的符号）.知识点四 绝对值1、绝对值的定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记做a （a 可以是正数、负数和0）2、绝对值性质：()()()⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0000a a a a a a3、绝对值具有非负性（1）若有几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0。
正负数和有理数复习课
1．巴黎与北京的时间差为﹣7时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是7月2日14：00，那么巴黎时间是（）A．7月2日21时B．7月2日7时C．7月1日7时D．7月2日5时2．在，﹣|12|，﹣20，0，﹣（﹣5）中，负数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．某年度某国家有外债10亿美元，有内债10亿美元，运用数学知识来解释说明，下列说法合理的是（）A．如果记外债为﹣10亿美元，则内债为+10亿美元B．这个国家的内债、外债互相抵消C．这个国家欠债共20亿美元D．这个国家没有钱4．某种大米包装袋上印有如图的字样，则一袋这种合格的大米其实际净含量可能是（）A．25.28kg B．25.18kg C．24.69kg D．24.25kg5．2013年5月14日，英国《自然》杂志报道华人数学家张益唐破译了孪生素数猜想，学界沉浸在一场重大发现的狂欢中，有人认为其对学界的影响将超过陈景润的“1+2”证明．素数是指正因数只有1和本身即只能被自身和1整除的正整数，“孪生素数”则是指两个相差为2的素数，例如3和5，5和7等都是孪生素数，那么下列各对数中也是孪生素数的是（）A．7和9 B．9和11 C．11和13 D．13和156．下列说法中，正确的个数是（）①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正的，就是负的；③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的．A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列说法正确的是（）A．零是最小的整数B．有理数中存在最大的数C．整数包括正整数和负整数D．0是最小的非负数8．下面关于0的说法正确的是（）A．0既可以带正号，也可以带负号，所以0既可以是正数，也可以是负数B．0是最小的正数C．0是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数9．下列说法：①有理数中，0的意义仅表示没有；②整数包括正整数和负整数；③正数和负数统称有理数；④0是最小的整数；⑤负分数是有理数．其中正确的个数（）A．1个B．2个C．3个D．5个10．下列说法正确的是（）A．正整数和负整数统称整数B．正数和负数统称有理数C．没有绝对值最小的有理数D．0既不是正数，又不是负数11．（2014秋•莒县期中）下列说法中正确的是（）A．没有最小的有理数B．0既是正数也是负数C．整数只包括正整数和负整数D．﹣1是最大的负有理数12．下列说法正确的是（）A．有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类B．一个有理数不是正数就是负数C．一个有理数不是整数就是分数D．以上说法都正确13．下列说法中错误的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．0是自然数，也是整数，也是有理数C．若仓库运进货物5t记作+5t，那么运出货物5t记作﹣5t D．一个有理数不是正数，那它一定是负数14．下列语句正确的是（）A．0是最小的数B．最大的负数是﹣1 C．比0大的数是正数D．最小的自然数是115．在2，3.5，4，，﹣2.3几个有理数中，分数共有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个16．给出下列说法：①0是整数；②﹣3.2是负分数；③5.6不是正数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个17．在下列数，+1，6.7，﹣14，0，，﹣5中，属于整数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个18．下列说法错误的是（）A．0是自然数B．0是整数C．0是有理数D．0是正数19．（2014秋•凉州区校级月考）下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．0的绝对值是0C．一个有理数不是整数就是分数D．1是绝对值最小的正数20．有理数中，最大的负整数是．21．下列各数：中，正数有，整数有．22．1，﹣0.20，325，﹣789，0，﹣23.13，0.618，﹣2004，正数集合：{…}；非正数集合：{…}；有理数集合：{…}．23．在0.275，，﹣，0，20，﹣1.25，1，﹣|﹣12|，﹣（﹣5）中，正分数有；负分数有；非负整数有．24．把下列各数填在相应的集合内，非正数集合{…}整数集合{…}负分数集合{…}．25．请把下列各数填入相应的集合中，5.2，0，，，﹣22，，2005，﹣0.030030003…正数集合：{…}；分数集合：{…}；非负整数集合：{…}；有理数集合：{…}．26．把下列各数填在相应的大括号内：5；﹣2；1.45；；0；﹣2.1；1；﹣；1.；﹣3.14156；﹣9；45%…正有理数集合：{ …}；非负整数集合{ …}整数集合：{ …}；负分数集合：{ …}非正整数集合：{ …} 分数集合：{ …}．27．把下列各数填在相应的大括号里：1，﹣，8.9，﹣7，，﹣3.2，+1 008，﹣0.06，28，﹣9．正整数集合：{…}；负整数集合：{…}；正分数集合：{…}；负分数集合：{…}．28．把下列各数填在相应的大括号内．5，﹣2，1.4，﹣，﹣3.141，59，17整数集合{ }负分数集合{ } 非正数集合{ }自然数集合{ }非正整数集合{ }有理数集合{ }．29．把下列各数分别填入相应的大括号里．﹣3，，50%，+21，﹣9.8，0.618，，0，﹣0.2020正数集：{ …}；整数集：{ …}；负分数集：{ …}．30．把下列各数序号分别填在表示它所在的集合里：①﹣5，②﹣，③2004，④﹣（﹣4），⑤，⑥﹣|﹣13|，⑦﹣0.36，⑧0，⑨6.2，⑩（1）正数集合{ …}；（2）负数集合{ …}；（3）整数集合{ …}；（4）分数集合{ …}．。
2017中考数学复习资料：正负数、有理数乘除法
2017中考数学复习资料：正负数、有理
数乘除法
2017中考数学复习资料：正负数、有理数乘除法
1、正数：像小学学过的大于0的数叫做正数。
2、负数：在正数前面加上负号“－”的数叫做负数。
3、正数负数的判断方法：
⑴具体的数：看是否有负号“－”，如果有“－”
就是负数，否则是正数。
⑵含字母的数：如－a要看a本身的符号，如a是负的，则－a是正数，如a是正的则－a是负数，如a是0
则－a是0。
4、 0的含义：①0表示起点。
②0表示没有。
③0
表示一种温度。
④0表示编号的位数。
⑤0表示精确度。
⑥0表示正负数的分界。
⑦0表示海拔平均高度。
5、具有相反意义的量；
6、正负数的作用：在同一问题中，用正负数表示
的量具有相反的意义。
有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
（2）任何数同零相乘都得零；
（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个
因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.
有理数乘法的运算律：
（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+a 有理数除法法则：
除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数.
有理数乘方的法则：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n。
1、正负数、有理数的概念和分类(七上)
正负数、有理数的概念和分类（七上）问题引入：直升机上升1000米作业、潜水艇下潜800米作业，怎样用数学语言来描述飞机的上升和潜水艇的下潜呢？由于生产生活的需要，小学学过的自然数已不能满足实际的需要.如：农民伯伯为了使玉米增产，向商家购买了袋复合肥，发现化肥袋下方写着：“净含量：50±0.5kg”，那么0.5的含义是什么呢？答：50±0.5表示50+0.5或者50-0.5，实际含义表示这袋化肥的净含量是50kg，但有时会多0.5（+0.5）kg 时也会少0.5（-0.5）kg，多或者少0.5kg都属于正常范围内同步讲解题型一：正负数的概念例题3在小学我们学过正数、分数和零，知道正数包括整数和分数，现在学习了负数之后，能不能把正数、负数、零、整数和分数进行分类汇总呢？知识结构有理数的分类我来试一试{ }我来试一试这四个数中，最大的数是 ( )2 D．－3A．19．7千克 B．19．9千克 C．20．1千克 D．20．3千克【答案】(－0．1－0．3+0．2+0．3)+5×4=20．1(千克)，故选C。
．在下列各数：12，－0.5，20%，0，－34，2.5，－0.4，3中是整数的有 2 个，是分数的有答案：下列数中，哪些属于负数？哪些属于非正数？属于正分数？哪些属于非负有理数？2.4，π0.313，3.140.313，-0.313，-2.4，3.142.4，3.14请在下表适当的空格里画“√”：1.能力培养例题3例题4看看省外怎么考2.检测总结．下列说法正确的是a1.2，－3，那么这个(1)解：(1) (2)．写出五个数(不能重复)，同时满足下列三个条件：(1)其中三个数是非正数；解：确定把刘明家走向学校方向为正，选取小店为标准，则小店的位置为0 m不是这列数中的数，因为分母为奇数时，这个数应是负数．。
初一正负数的知识点的总结
初一正负数的知识点的总结正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
下面是XXXX为大家整理的关于初一正负数的知识点的总结，希望对您有所帮助。
欢迎大家阅读参考学习!初一正负数的知识点的总结1(一)正负数1.正数：大于0的数。
2.负数：小于0的数。
3.0即不是正数也不是负数。
4.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
(二)有理数1.有理数：由整数和分数组成的数。
包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。
可以写成两个整之比的形式。
(无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。
如：π)2.整数：正整数、0、负整数，统称整数。
3.分数：正分数、负分数。
(三)数轴1.数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
(画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。
)2.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数还是0。
4.绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。
(四)有理数的加减法1.先定符号，再算绝对值。
2.加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。
异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
一个数同0相加减，仍得这个数。
3.加法交换律：a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变。
4.加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
5.a?b=a+(?b)减去一个数，等于加这个数的相反数。
(五)有理数乘法(先定积的符号，再定积的大小)1.同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
2.乘积是1的两个数互为倒数。
3.乘法交换律：ab=ba4.乘法结合律：(ab)c=a(bc)5.乘法分配律：a(b+c)=ab+ac初一正负数的知识点的总结2(一)有理数除法1.先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。
第一讲 正数与负数、有理数的概念
第一讲正数与负数、有理数的概念考试目标解读1、正数和负数：（1）负数的定义：在正数前面加上的数叫做负数。
▲特殊数字0（2）通常在日常生活中用正数和负数表示的两种量。
（3）用正负数表示加工允许误差。
2、有理数：（1）有理数的定义：。
（2）分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数⑤a＞0时，a是正数；a＜0时，a是负数；a≥0时，a是正数或0,即非负数；a≤0时，a是负数或0,即非正数.3、数轴（1）数轴的定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
（2）数轴的三要素：、、。
4、相反数（1）只有不同的两个数叫做互为相反数。
（2）一般地，a的相反数是，0的相反数是。
（3）相反数的性质：互为相反数的两数。
5、绝对值（1）定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的叫做数a的绝对值。
（2）正数的绝对值是，负数的绝对值是，0的绝对值是。
（3）绝对值的性质：①有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零；②两个互为相反数的绝对值相等，即| a | = | —a |.（4）两个数比较大小的方法：根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较，数轴上的数从左到右是逐渐。
2.号两数比较大小：正数 0,0 负数，正数负数;同号两数比较大小：两个负数，绝对值大的。
一．典型例题 考点一、考查有理数的有关概念： 例 1.（1）如果向东走３米记作＋３米，那么向西走５米记作 米。
（2）把下列各数填入表示它所在的数集中：16,0.618, 3.14,260,2008,,0.21,5%37-----。
整数集{ }分数集{ }负数集{ }有理数集{ }例2．（1）化简－（－2）的结果是A ．－2B ．21- C ．21 D ．2 考点二、考查数轴、相反数、倒数的概念：例3．（1）2的相反数是（ ）A ．2-B ． 2C ．12-D ．12 （2）若实数a 、b 互为相反数，则下列等式中恒成立的是（ ）A 0a b -=B 0a b +=C 1ab =D 1ab =-例4．2-的倒数是（ ）A ．12B ．12- C ．2 D ．2- 例5.（1）点A ，B ，C ，D 在数轴上的位置如图所示，其中表示－2的相反数的点是（2）如图1，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有A ．D 点B ．A 点C ．A 点和D 点D ．B 点和C 点考点三、考查绝对值的有关运算： 例6． 21-的值是（ ）A ．21- B ．21 C ．2- D ．2图1 -1 0 -3 -2 A B C D例7.若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ）A ．4-B ．1-C ．0D ．4考点四、有理数大小的比较：例8.（1）． 在2-、0、1、3这四个数中比0小的数是（ ）Ａ．2- Ｂ．0 Ｃ．1 D ．3（2）实数a 、b 在数轴上的位置如图1所示，则a 与b 的大小关系是（ ）A ．a > bB ． a = bC ． a < bD ． 不能判断二．熟能生巧一、填空题1．-2.5的相反数是______________，绝对值是______________。
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来源网络 仅供学习 双击删除 1 正负数有理数 一、知识清单 （一）探索新知 大家知道，数学与数是分不开的 ，它是一门研究数的 学问。 现在我们一起回忆一下，小学里已经学过哪些类型的 数？ 小学里学过的 数可分为三类: 、 和 ，它们都是由于实际需要而产生的 。 但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的 数来表示。 例如某市某一天的 最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃ .要表示这两个温度，该怎么表示呢？ 现在，数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作 ，读作 ，把零下5℃ 记作 ，读作 .这样，只要在小学里学过的 数的 前面加上“＋” 或“－” 号，就把两个意义相反的 量简明的 表示出来。 （二）正数 1、正数：大于0的 数叫做正数。 如：2，0.6，37， ， ，……
2、正数的 表示方法：在正数前面加上一个“＋”，读作“正”号。 如：3，1110，1.9， ， ，……其中“＋”号可以省略。 （三）负数 1、负数：在正数前面加上一个“－”号，这样的 数叫做负来源网络 仅供学习 双击删除 2 数。 如：2，0.6，37， ， ，……
2、负数的 表示方法：一个负数前的 “－”号不可以省略。 3、0既不是正数也不是负数。 4、正数和负数的 意义 在同一个问题中，分别用正数与负数表示的 量具有__________的 意义。 如：如果80m表示向东走80m，那么-60m表示：______________。 （四）有理数 1、有理数的 概念 正数，负数，0统称为有理数。 如：3，1.9，0，2，37， ， ，……
2、有理数的 分类 1、（符号性质分类） 2、有理数的 定义分类
二、经典归纳 考点一 正负数的 区分 【例1】例题1、读出下列各数，并指出其中哪些是正数，哪
有理数 整数 分数
正整数 零 负整数 正分数 负分数 有理数 正有理数 负有理数 正整数
正分数
负分数 负整数 零 来源网络 仅供学习 双击删除
3 些是负数，哪些是正整数，哪些是负分数： 1，2.5，43，0，-3.14,120，1.732，27，8，-1，-311，-3.5，102.3，-35，0，1，2 正数：__________________________ 负数：__________________________ 正整数：__________________________ 负分数：__________________________ 【例2】下列各数是正整数的 是（ ） A．－1 B．2 C．0．5 D．2 【变式1-1】变式练习1-1、把下列各数填到相应的 集合中。 5，57，0，56.0，3，25.8，512，0001.0，2，600
【变式1-2】在下面每个集合中任意写出3个符合条件的 数：
【变式2-1】下列选项中均为负数的 是（ ） A．2，1.9，0 B．0.3，5，3.3
… … … … 负整数集 正分数集 非负数集 自然数集
… … … … 正数集 负数集 整数集 自然数 来源网络 仅供学习 双击删除
4 C．19，1,0.6 D．6，80，4.0
【变式2-2】下列说法中正确的 是（ ） A. 整数又叫自然数 B. 0是整数 C. 一个数不是正数就是负数 D. 0不是自然数
方法总结： 1. 形如27这样带有负号的 分数，称为负分数。 2. 正号可以省略，而负号不能省略。 3. 0既不是正数也不是负数。 考点二 正数与负数的 意义 【例1】一个物体可以左右移动，设向右为正： （1）向左移动13m应记作： ； （2）“+10m”表示：___________________________； （3）没有移动表示：_________________________； 【例2】在四个不同时刻，对同一水池中的 水位进行测量，记录如下：上升3厘米；下降6厘米；下降1厘米；不升不降。 如果上升3厘米记为+3厘米，则其它3个记录表示为（ ） A．+6厘米，+1厘米，0厘米 B．- 6厘米，-1厘米，0厘米 C．-6 厘米，-7 厘米，0厘米 D．+6厘米，-1厘米，0厘米 【例3】在一条东西向的 跑道上，小亮先向东走了8米，来源网络 仅供学习 双击删除 5 记作“8米”，又向西走了10米，此时他的 位置可记作（ ） A．2米 B．2米 C．10米 D．18米 【变式1-1】一名160cm的 女中学生的 标准体重为50kg。 若小玲身高160cm体重为47kg，我们记为-3kg，则一名身高为160cm且体重为54kg的 女生，我们记为：______________。 若把身高为160cm的 小红的 体重记为+9kg，表示小红的 体重为：________________。 【变式1-2】规定电梯上升为“＋”，则电梯上升-10米表示意义为（ ） A．电梯下降10米 B．电梯上升10米 C．电梯上升０米 D．电梯没有动 【变式1-3】下列各组量中，互为相反意义的 量是（ ） A．上升-5米与下降5米 B．增产10吨粮食与减产-10吨粮食 C．在银行存款500元，一年后得到利息8.3元 D．向东走26米和向西走20米 【变式1-4】某日股市收盘时，股价比前一天下降5.21，记作-5.21，则＋12.12表示__________。 【变式2-1】一种零件的 标准重量为25千克。 如果把重量为25.6千克的 零件记为+0.6千克那么重24.2千克的 零件记为（ ） 来源网络 仅供学习 双击删除 6 A．+24.2千克 B．+4.2千克 C．-0.8千克 D．-0.2千克 【变式2-2】吐鲁番盆地低于海平面155m，记作-155m，福州鼓山绝顶峰高于海平面919m，记作_________m。 【变式3-1】如果海平面的 高度为0米，一潜水艇在水下30米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数表示潜水艇的 高度为___________；鲨鱼的 高度为____________。 【变式3-2】一天中午12时的 气温为6℃，傍晚6时的 气温比中午12时降了5℃，凌晨4时比中午12时降低了8℃，则傍晚6时与凌晨4时的 气温分别是（ ） A．1℃和-2℃ B．-1℃和-8℃ C．11℃和3 ℃ D．11℃和19 ℃ 【变式3-3】甲地海拔高度是30m，乙地海拔高度是20m，丙地海拔是-10m。 哪个 地方最高？_______________________； 哪个地方最低？_______________________； 最高的 地方比最低的 地方高多少？___________________； 【变式3-4】在一次足球赛中，甲队最后积分为4分，乙队最后的 积分为2分，丙队最后的 积分为-1分，则积分最多的 队和积分最少的 队之间相差_________分。 来源网络 仅供学习 双击删除 7 方法总结： 1. 生活中还有很多具有相反意义的 ，他们都可以用正负号表示。 为了表示具有相反意义的 量，把其中一种意义的 量规定为正，另一种与它意义相反的 量规定为负。 2. 0℃既不是零上温度也不是零下温度，0刻度线就是零上温度和零下温度的 分界线。 考点三 有理数的 分类 【例1】例题3、将下列数按照要求填入相应的 横线上： 15，19，5，215，138，0.1，5.32，80,123,2.333
___________________________:___________________________:___________________________:___________________________负分数正分数分数
负整数零正整数：整数有理数
【例2】下列关于有理数的 说法，正确的 有：___________________ （1）0是最小的 有理数； （2）没有最大的 有理数； （3）正整数和负整数统称为整数； （4）0既不是正数也不是负数； （5）非负数一定是正数； 【例3】写出一个大于-105小于-100的 有理数：来源网络 仅供学习 双击删除 8 __________________。 【变式1-1】按照要求回答问题： （1）在有理数中，举出三个非零整数：______________。 （2）在有理数中，举出三个正数（其中包括正分数）：______________。 （3）在负数范围内，举出三个有限小数：___________________。 【变式1-2】把下列各数分别填在题后相应的 集合中：25，0，1，0.73，2，5，87，52.29，+28。 （1）正数集合：{ ……} （2）负数集合：{ ……} （3）整数集合：{ ……} （4）分数集合：{ ……} （5）正整数集合：{ ……} （6）负整数集合：{ ……} （7）正分数集合：{ ……}
【变式2-1】下列说法中，错误的 有（ ） ①427是负分数； ②1.5不是整数；
③非负有理数不包括0； ④整数和分数统称为有理数；