2015福建质检理数含答案(word版)

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2015福建高考数学理科word版

2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理工类）第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若集合{}234i,i ,i ,i A =（i 是虚数单位），{}1,1B =-，则A B 等于A ．{}1-B ．{}1C ．{}1,1-D ．∅ 2．下列函数为奇函数的是 A．y =．sin y x =C ．cos y x =D ．e e x x y -=-3．若双曲线22:1916x y E -=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线E 上，且13PF =，则2PF 等于A ．11B ．9C ．5D ．34．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元5．若变量,x y 满足约束条件200220x y x y x y +⎧⎪-⎨⎪-+⎩………，则2z x y =-的最小值等于A ．52-B ．2-C ．32-D ．2 6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为 A ．2 B ．1 C ．0 D ．1-7．若,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l m ⊥ ”是“//l α”的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，且,,2a b -这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值等于 A ．6 B ．7 C ．8 D ．99．已知1,,AB AC AB AC t t⊥==，若点P 是ABC △所在平面内一点，且4AB AC AP ABAC=+，则PB PC 的最大值等于A ．13B ．15C ．19D ．2110．若定义在R 上的函数()f x 满足()01f =-，其导函数()f x '满足()1f x k '>>，则下列结论中一定错误的是 A ．11f k k ⎛⎫< ⎪⎝⎭ B ．111f k k ⎛⎫>⎪-⎝⎭ C ．1111f k k ⎛⎫< ⎪--⎝⎭ D ．111k f k k ⎛⎫> ⎪--⎝⎭第II 卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 11．()52x +的展开式中，2x 的系数等于．（用数字作答） 12．若锐角ABC △的面积为5,8AB AC ==，则BC 等于．13．如图所示，点A 的坐标为()1,0，点C 的坐标为()2,4，函数()2f x x =，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于．14．若函数()6,23log ,2a x x f x x x -+⎧=⎨+>⎩…（0a >且1a ≠）的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范围是．15．一个二元码是由0和1组成的数字串()*12n x x x n ∈N ，其中()1,2,,k x k n =称为第k 位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）．已知某种二元码127x x x 的码元满足如下校验方程组：456723671357000x x x x x x x x x x x x ⊕⊕⊕=⎧⎪⊕⊕⊕=⎨⎪⊕⊕⊕=⎩, 其中运算⊕定义为：000,011,101,110⊕=⊕=⊕=⊕=．现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k 位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k 等于．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分13分）某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试．若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定． (Ⅰ)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(Ⅱ)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X ，求X 的分布列和数学期望． 17．（本小题满分13分）如图所示，在几何体ABCDE 中，四边形ABCD 是矩形，AB ⊥平面BEC ，BE EC ⊥，2AB BE EC ===，G ，F 分别是线段BE ，DC 的中点． (Ⅰ)求证：//GF 平面ADE ; (Ⅱ)求平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值．18．（本小题满分13分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>过点(，且离心率2e =．(Ⅰ)求椭圆E 的方程；(Ⅱ)设直线():1l x my m =-∈R 交椭圆E 于A ，B 两点，判断点94G ⎛⎫- ⎪⎝⎭,0与以线段AB 为直径的圆的位置关系，并说明理由．19．（本小题满分13分）已知函数()f x 的图像是由函数()cos g x x =的图像经如下变换得到：先将()g x 图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移2π个单位长度． (Ⅰ)求函数()f x 的解析式，并求其图像的对称轴方程；(Ⅱ)已知关于x 的方程()()f x g x m +=在[)0,2π内有两个不同的解α，β．（ⅰ）求实数m 的取值范围；（ⅱ）求证：()22cos 1.5m αβ-=- GF E DC B A20．（本小题满分14分）已知函数()()ln 1f x x =+，()()g x kx k =∈R ． (Ⅰ)求证：当0x >时，()f x x <；(Ⅱ)求证：当1k <时，存在00x >,使得对任意的()00,x x ∈，恒有()()f x g x >；（Ⅲ）确定k 的所有可能取值，使得存在0t >，对任意的()0,x t ∈恒有()()2f x g x x -<．21．本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分。

2015年高考理数真题试卷(福建卷)及解析

2015年高考理数真题试卷（福建卷）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.(2015·福建)1．若集合A ={i.i2.i3.i 4} （i 是虚数单位），B ={1.−1} ，则A ∩B 等于 ( ) A.{−1} B.{1} C.{1.−1} D.∅2.·下列函数为奇函数的是( ) A.y =√x B.y =|sinx | C.y =cosx D.y =e x −e −x3.·若双曲线E:x 29−y 216=1 的左、右焦点分别为F 1，F 2点P 在双曲线E 上，且|PF 1|=3，则|PF 2| 等于（） A.11 B.9 C.5 D.34.·为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如根据上表可得回归直线方程y ∧=b ∧x +a ∧，其中b ∧=0.76,a ∧=y −−b ∧x −，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为( ) A.11.4万元 B.11.8万元答案第2页，总13页外…………○…………装…………○…………订…………○※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※内…………○…………装…………○…………订…………○C.12.0万元 D.12.2万元5.若变量x,y 满足约束条件{x +2y ≥0x −y ≤0x −2y +2≥0则z =2x −y 的最小值等于 ( )A.−52B.-2C.−32D.26.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( )A.2B.1C.0D.-17.若l ，m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α ，则“l ⊥m ”是“l//α" 的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.若a ，b 是函数f (x )=x 2−px +q (p >0.q >0) 的两个不同的零点，且a,b,-2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q 的值等于（） A.6 B.7 C.8 D.9 9.已知AB →⊥AC,→AB →=1t ，若P 点是△ABC 所在平面内一点，且AB →=AB →|AB →|+4AC→|AC →|，则PB →·PC →的最大值等于（） A.13 B.15 C.19 D.2110.若定义在R 上的函数f (x ) 满足f (0) ，其导函数f′(x ) 满足f′(x )>k >1 ，则下列结论中一定错误的是（） A.f (1k )<1kB.f (1k)>1k−1C.f (1k−1)<1k−1D.f (1k−1)>kk−1第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）11.(x +5)5的展开式中，x 2的系数等于．（用数字作答） 12.若锐角△ABC 的面积为10√3，且AB=5，AC=8，则BC 等于。

福州市2015年初中毕业班质量检测答案修正版(请以此为准)

P
C
1分
A M
N
B
2分 3分 4分 5分 6分 7分 8分
由勾股定理，得 BN BC 2 CN 2 3.6 ．（2）∵ PM PN ， ∴ PMN PNM ． ∵ MPN A ， ∴ PMN A APM MPN APM PNA ，即 APN ANP ． ∴ AP AN ．（3）∵ CPN ANP ，故 A CPN 的情况不存在． ∴分两种情况讨论 ①当 A ACN 时，则 AN NC ， NCB B ， ∴ AN NC NB 1 AB 5 ． 2 由（2）得 AP 5 ． ②当 A PNC 时，延长 AB 至 E，使 AC CE 8 ，过 C 作 CH⊥AB 于点 H．则 A E ， AE 2 AH 2 AC cos A 2 8 4 64 ． C 5 5 P ∵ ANC E NCE ANP PNC ， ∴ PNA NCE ． ∴ APN CNE ． A M N H 由（2）得 APN CNE ， ∴ NCE CNE ， ∴ NE CE 8 ， ∴ AP AN 64 8 24 ． 5 5 解法二：当 A PNC 时， MPN PNC ， ∴ MP∥NC，过点 P 作 PD⊥MN 于点 D． ∵ PM PN ， C ∴ MD ND ， P tan PAD tan BAC BC 6 3 ． AC 8 4 设 PD 3x ，则 AD 4 x ， ∴ AP AN (3x) 2 (4 x) 2 5x ． ∴ MD ND 5 x 4 x x ． ∴ AM 3 x ． ∵ MP∥NC， ∴ AN AC ，即 5x 8 ． AM AN 3x 5 x 化简得 25x 24 ， ∴ AP 5 x 24 ． 5

(完整word版)2015高考理科综合物理部分福建卷精校图片重绘含答案解析word版,推荐文档

2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）理科综合物理部分13.如图，一束光经玻璃三棱镜折射后分为两束单色光a 、b ，波长分别为a λ、b λ，该玻璃对单色光a 、b 的折射率分别为n a 、n b ，则A. a b λλ<，n a >n bB. a b λλ>，n a <n bC. a b λλ<，n a <n bD. a b λλ>，n a >n b14.如图，若两颗人造卫星a 和b 均绕地球做匀速圆周运动，a 、b 到地心O 的距离分别为r 1、r 2，线速度大小分别为v 1、v 2，则 A.1221v r v r = B. 1122v r v r = C. 21221()v r v r = D. 21122()v r v r = 15.图为远距离输电示意图，两变压器均为理想变压器，升压变压器T 的原副线圈匝数分别为n 1、n 2，在T 的原线圈两端接入一电压u=U m sinwt 的交流电，若输送电功率为P ，输电线的总电阻为2r ，不考虑其它因素的影响，则输电线上的损失电功率为A. 212()4m U n n rB. 221()4m U n n rC. 22124()()m n P r n UD. 22214()()mn P r n U 16.简谐横波在同一均匀介质中沿x 轴正方向传播，波速为v 。

若某时刻在波的传播方向上，位于平衡位置的两质点a 、b 相距为s ，a 、b 之间只存在一个波谷，则从该时刻起，下列四幅波形图中质点a 最早到达波谷的是17.如图,在竖直平面内，滑到ABC 关于B 点对称，且A 、B 、C 三点在同一水平线上。

若小滑块第一次由A 滑到C ，所用时间为t 1，第二次由C 滑到A ，所用时间为t 2，小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因素恒定，则A.t 1<t 2B. t 1=t 2C. t 1>t 2D.无法比较t 1、t 2的大小18.如图，由某种粗细均匀的总电阻为3R 的金属条制成的矩形线框abcd ，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B 中。

2015福建省高考压轴卷理科数学 Word版含答案

第5题图2015福建省高考压轴卷理科数学一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．设全集R U =，集合{11}M x x x =><-或，{}|02N x x =<<，则()U NM =ð ( )A ．{}|21x x -≤<B ．{}|11x x -≤≤C ．{}|01x x <≤D ．{}|1x x <2. 已知圆22:1O x y +=及以下３个函数：①3()f x x =；②()t a n f x x =；③()s in .f x x x =其中图像能等分圆C 面积的函数有（）A ．3个 B. 2个 C. 1 个 D. 0个3．已知直线,a b 和平面α，其中a α⊄，b α⊂，则“//a b ”是“//a α”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线2y x =上，则sin 2θ 等于（） A ．45-B ．35-C ．35D ．455．运行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为（）A.1007B.1008C.2013D.20146．某教研机构随机抽取某校20个班级,调查各班关注汉字听写大赛的学生人数,根据所得数据的茎叶图，以组距为5将数据分组成[)5,0,[)10,5,[)15,10,[)20,15,[)25,20,[)30,25,[)35,30,[]40,35时,所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（）7.已知曲线1C :1322=+y x 和2C :122=-y x ，且曲线1C 的焦点分别为1F 、2F ，点M 是1C 和2C 的一个交点，则△21F MF 的形状是（） A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．都有可能8．在高校自主招生中，某校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名，并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同推荐方法的种数是 ( )A ．20 B.22 C.24 D. 36 9．已知,,a b c 均为单位向量，且满足0a b =，则()()a b c a c +++的最大值为（） A ．123+ B. 322+ C. 25+ D. 222+ 10．设12,,,n A A A 为集合{}1,2,,S n =的n 个不同子集()4n ≥，为了表示这些子集，作n 行n 列的俯视图侧视图正视图2222数阵，规定第i 行与第j 列的数为0,,1,,j ij j i A a i A ∉⎧⎪=⎨∈⎪⎩ 则下列说法正确的个数是( )①数阵中第1列的数全是0当且仅当1A =∅;②数阵中第n 列的数全是1当且仅当n A S =; ③数阵中第j 行的数字和表明元素j 属于12,,,n A A A 中的几个子集;④数阵中所有的2n 个数字之和不小于n ; ⑤数阵中所有的2n 个数字之和不大于21n n -+.A ．5 B. 4 C ．3 D. 2二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在相应横线上.）11．已知4234012342421111(1)()()(),a a a a a a a xx x x x-=+++++=则___ ． 12. 利用计算机在区间（0，1）上产生两个随机数a,b ，则方程2ba x x=-有实数根的概率是___ ．13. 已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于_________.14．若x a x x a 21sin ≤≤对任意的]2,0[π∈x 都成立，则12a a -的最小值为．15．如图，A 是两条平行直线之间的一定点，且点A 到两条平行直线的距离分别为1,3AM AN ==。

2015泉州质检福建省泉州市2015届高三普通中学高中毕业班质量检查理综试卷扫描版含答案

2015年泉州市高中毕业班3月份质检化学科参考答案6～12 A C D A C C D23．（15分）（1）2分（2）2Fe3++ Fe = 3Fe3+3分（3）Al(OH)3、NaHCO3等合理答案2分（4）PCl3(g)+ Cl2(g) PCl5(g) △H = -10akJ/mol 3分（5）= 2分（6）增大2分24．（15分）（1）2Cu+O2+4H+2Cu2++ 2H2O 3分（2）加快反应的速率2分溶液由蓝色变为无色2分（3）稀释促进平衡CuCl(白色)+ 2Cl－[CuCl3]2－(无色溶液)逆向移动，生成CuCl；2分（4）浓盐酸、95%乙醇、真空干燥2分（5）Cu - e－+ Cl－= CuCl（写Cu - e－+ 3Cl－= [CuCl3]2－也给分）3分（6）阳极区Cl-浓度远远高于OH-的浓度2分25．（15分）（1）量筒、天平2分（2）使Na2SO3完全反应，避免产生SO2气体2分（3）控制硫酸的滴入速度2分（4）ClO3—2分（5）H2O2+2OH—+ 2ClO2= 2ClO2—+O2+2 H2O 3分（6）②1分⑤⑥1分（7）26.62分31．（13分）（1）分子晶体 1 分（2）O>N>C>H 2分sp2杂化2分（3）be 2分（4）M能形成分子内氢键，使溶解度减小2分（5）3d92分3d轨道上没有未成对电子（3d轨道上电子为全空或全满）2分32．（13分）（1）C19H16O42分（2）羟基1分（3）新制氢氧化铜或银氨溶液2分（4）2分（5）3分取代反应（或酯化反应）1分（6）2分2015届泉州市高中毕业班理科综合测试(一模)物理参考答案第I卷(选择题共36分)一、选择题(本题共6小题。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，选对的得6分，有选错或不选的得0分)13．C 14．B 15．C16．A 17．C 18．D第II卷(非选择题共84分)必考部分(共72分)19．(1)0.245 (2分)；没有平衡摩擦力(2分)；钩码的质量没有远小于小车的质量(2分)(2)① πd 2R x4L(2分) ② 46.58～46.62 (2分)③ D (2分) B (2分) 0.905～0.908 (2分) ④ R x =U 1I 1－U 2I 2(2分)20．(15分)解析：(1)在N 点，由牛顿第二定律有mg=m v N 2R(3分)解得v N =gR =22 m/s (2分)(2)从M 到N 由功能关系有E k =mgR +12m v N 2 (3分)解得E k =0.12 J(1分)(3)小钢球从N 到Q 做平抛运动，设运动时间为t水平方向s =v N t (2分)竖直方向R = 12gt 2 (2分)解得s =452 m (2分)21．(19分)解析：(1)小物块下滑过程中机械能守恒，有mgh = 12m v 02 (2分)解得v 0=2gh =5 m/s (1分)(2)设刚到达中线 PP′ 时的速度大小为v 1，由动能定理得－μmg L 2 = 12m v 12－12m v 02 (2分)解得v 1=3 m/s ＜v = 4 m/s (1分)小物块在复合场中做匀速直线运动，有 qE =q v 1B +mg(2分)解得B =0.5 T (1分)(3)设小物块与挡板反弹时的速度大小为v 2，由于再次做匀速直线运动，有q v 2B =mg (2分)解得v 2=2 m/s(1分)设小物块离开磁场后经过时间t 速度与传送带的速度相同，则有v =v 2+μg t(2分)解得t =0.4s(1分)小物块在时间t 内的位移s 1= v 2+v 2t =1.2 m ＜L2(1分)说明小物块还没返回到M 时已经和传送带共速传送带在时间t 内移动的距离s 2=v t =1.6 m(1分)故热量Q =μmg (s 2－s 1)=0.4J(2分)22．(20分)解析：(1)粒子在管内运动轨迹的俯视图如图甲所示，其中θ = π6 (1分)轨迹半径R = r cot θ =3r (2分) 据洛伦兹力提供向心力有q υB = m υ2R (1分)解得υ =3qBrm(1分) (2)粒子在M 、N 板间的加速时间t 1 =d υ2= 23md 3qBr (2分) 粒子从P 到P 1的运动时间t 2 = 2d υ = 23md3qBr(2分) 粒子在管内的运动时间t 3 =6θ2π·2πR υ = πm qB(2分) 粒子运动的时间T = 2t 1 + 2t 2 + t 3 =83md 3qBr + πmqB(1分) (3)设粒子在管内运动的时间为t ，粒子在竖直方向做匀加速直线运动 a =qEm(1分) h = 12at 2 (1分)水平方向粒子做匀速圆周运动，并与管壁发生三次弹性碰撞，其运动轨迹有图乙和图丙两种情况，对应的运动时间分别为乙P 1P 2Pt = 3π2π·2πmqB=3πmqB(2分)或t = π2π·2πmqB=πmqB(1分)解得E = 2qhB29π2m(2分)或E = 2qhB2π2m(1分)29．(1)B (2) B30．(1)D (2)C2015泉州市高中毕业班质量检查理综测试生物试题参考答案1.B 2. C 3. B 4. C 5.D26.（本小题14分，每空2分）（1）气孔导度下降（或CO2吸收减少） C3（2）基本不变（或略有上升）不是（3）弱光（4）①吸水②光27.（本小题14分，每空2分）（1）常（2）代代相传患病正常（3）G（或鸟嘌呤）A（或腺嘌呤）异常增殖28. （本小题12分，每空2分）（1）背光（2）向光背光增强（3）①20、100、200、500②两重（其他合理答案也给分）33. （本小题10分，每空2分）（1）XhoⅠ和HindⅢ（2）显微注射（3）抗生素（4）mRNA（5）猪卵巢P P2丙。

福建省福州市2015届高中毕业班第二次质量检测理综化学试题含答案.pdf

福建省福州市2015届高中毕业班第二次质量检测理综化学试题（完卷时间：150分钟；满分：300分）解题可能需要的相对原子质量：H—l C -12 N-14 O-16 Na - 23 Mg - 24 S-32第I卷（必考）本题共18小题，每小题6分，共108分。

选择题（本题共 1 8小题。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）6．从化学看生活，你认为合理的说法是A．塑料制品长期不使用也会老化B．碱性食品是健康食品C．燃烧产生烧蕉羽毛味的布料是纯羊毛制品 D．烧酒中最多的分子是乙醇分子7．下列关于乙酸说法错误的是A．乙酸与甲酸甲酯（HCOOCH3）互为同分异构体B．乙酸与乙醇都能与Na反应，生产H2C．加入生石灰再蒸馏可以除去冰醋酸中少量的水D．饱和Na2CO3溶液可除去乙酸乙酯中少量的乙酸8．常温下，使用右下图的实验装置和表中所给的试剂制取并收集不同气体，能达到实验目的是9．四种短周期元素在周期表中的相对位置如右下图所示，其中Y为空气中含量最大的元素。

下列叙述合理的是A．元素W位于第三周期第ⅦA族B．Y、Z都是植物必需的元素C．原子半径：W>Z>Y>XD．X氧化物的大量排放导致化学烟雾10．常温下，0．1 mol·L-1CH3COONa溶液pH =a，则下列说法正确的是A．CH3COOH在常温下Ka数值约为l×101-2aB．约有1．0×l0a-14 mol·L-1的水发生电离C．加热后溶液pH <aD．加少量水后，溶液pH >a11．某同学为研究电化学原理，使用KC1盐桥设计如右图所示实验装置。

下列分析不合理的是A．闭合K2断开K．，左侧烧杯中的Fe2+向铁电极移动B．无论闭合K，断开K2，还是断开K．闭合K2，石墨电极上发生的反应都是C．闭合K，断开K2，电流从石墨电极经过K．流向铁电极D．闭合K，断开K2，左侧烧杯中的溶液pH将逐渐降低12．恒温条件下，往容积为2L的密闭容器内加入0．4 mol的Nr2和一定量的H2，在一定条件下发如下反应：，反应中NH3物质的量变化情况如右下图：下列说法合理的是A．反应前l0min反应速率B．N2平衡辖化率为50%C．若平衡时气体总压强为开始时的80%，则12min时氨气的体积分数为25%D．其它条件不变，若改用5L容器达到平衡需要的时间将小于l0min13．用于通信的无线电波能绕过建筑墙体从而保证手机能正常接收信号，而光波却不能绕过墙体实现正常照明功能，这是因为A．无线电波是横波，光波是纵波B．无线电波的波速小于光波的波速C．无线电波的振幅大于光波的振幅D．无线电波的波长大于光波的波长23．（1 5分）X、Y为短周期主族元素，X的主族序数是周期序数的两倍，Y的原子序数比X大l.I．若X．Y是组成蛋白质的基础元素。

2015年高考理科数学福建卷(含答案解析)

绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合234{i,i ,i ,i }A =（i 是虚数单位），{1,1}B =-，则A B I 等于（）A. {1}-B. {1}C. {1,1}-D. ∅ 2. 下列函数为奇函数的是（）A. y =B. |sin |y x =C. cos y x =D. e e x x y -=-3. 若双曲线22:1916x y E -=的左、右焦点分别为1F ,2F ，点P 在双曲线E 上，且1||3PF =，则2||PF 等于（）A. 11B. 9C. 5D. 34. 为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到根据上表可得回归本线方程ˆˆybx a =+，其中0.76b =，ˆˆa y bx =-，据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭年支出为（）A. 11.4万元B. 11.8万元C. 12.0万元D. 12.2万元5. 若变量x ，y 满足约束条件20,0,220,x y x y x y +⎧⎪-⎨⎪-+⎩≥≤≥则2z x y =-的最小值等于（）A. 52-B. 2-C. 32-D. 26. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）A. 2B. 1C. 0D. 1-7. 若l ，m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l m ⊥”是“l α∥”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8. 若a ，b 是函数2()(0,0)f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，且a ，b ，2-这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值等于（）A. 6B. 7C. 8D. 99. 已知AB AC ⊥u u u r u u u r ,1||AB t =u u u r ，||AC t =u u u r ，若P 点是ABC △所在平面内一点，且4||||AB ACAP AB AC =+u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r ，则 PB PC u u u r u u u r g 的最大值等于（）A. 13B. 15C. 19D. 2110. 若定义在R 上的函数()f x 满足(0)1f =-，其导函数'()f x 满足()1f x k '>>，则下列结论中一定错误的是（）A. 11()f k k<B. 11()1f k k >- C. 11()11f k k <-- D. 1()11k f k k >-- 第II 卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 11. 5(2)x +的展开式中，2x 的系数等于________.（用数字作答）12. 若锐角ABC △的面积为，且5AB =，8AC =，则BC 等于________.13. 如图，点A 的坐标为(1,0)，点C 的坐标为(2,4)，函数2()f x x =.若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于________.14. 若函数6,2,()3log ,2,a x x f x x x -+⎧=⎨+⎩≤＞（0a >且1a ≠）的值域是[4,)+∞，则实数a 的取值范围是________.15. 一个二元码是由0和1组成的数字串*12()n x x x n ∈N L ，其中()1,2,,k x k n =L 称为第k 位码元.二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为）.已知某种二元码127x x x L 的码元满足如下校验方程组：4567236713570,0,0,x x x x x x x x x x x x ⊕⊕⊕=⎧⎪⊕⊕⊕=⎨⎪⊕⊕⊕=⎩ 其中运算⊕定义为：000⊕=，011⊕=，101⊕=，110⊕=.现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k 位发生码元错误后变成了1101101，那姓名________________ 准考证号_____________---------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------么利用上述校验方程组可判定k等于________.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分13分）某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定.小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.（Ⅰ）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；（Ⅱ）设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望.17.（本小题满分13分）如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB⊥平面BEC，BE EC⊥，2AB BE EC===，G，F分别是线段BE，DC的中点.（Ⅰ）求证：GF∥平面ADE；（Ⅱ）求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值.18.（本小题满分13分）已知椭圆22221(a0)x yE ba b+=>>：过点，且离心率为e=.（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设直线:1,()l x my m=-∈R交椭圆E于A，B两点，判断点9(,0)4G-与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由.19.（本小题满分13分）已知函数()f x的图象是由函数()cosg x x=的图象经如下变换得到：先将()g x图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移π2个单位长度.（Ⅰ）求函数()f x的解析式，并求其图象的对称轴方程；（Ⅱ）已知关于x的方程()()f xg x m+=在[0,2π)内有两个不同的解α，β.（ⅰ）求实数m的取值范围；（ⅱ）证明：22cos)15mαβ-=-(.20.（本小题满分14分）已知函数()ln(1)f x x=+，()g x kx=()k∈R.（Ⅰ）证明：当0x>时，()f x x<；（Ⅱ）证明：当1k<时，存在x>，使得对任意的(0)x x∈,，恒有()()f xg x>；（Ⅲ）确定k的所以可能取值，使得存在0t>，对任意的(0,)x t∈恒有2|()()|f xg x x-<.21. 本题设有（1），（2），（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题计分.（1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换已知矩阵2143⎛⎫= ⎪⎝⎭A，1101⎛⎫= ⎪-⎝⎭B.（Ⅰ）求A的逆矩阵1-A；（Ⅱ）求矩阵C，使得=AC B.（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为13cos,23sin,x ty t=+⎧⎨=-+⎩（t为参数）.在极坐标系（与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线lπsin(),()4m mθ-=∈R.（Ⅰ）求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值.（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲已知0a>，0b>，0c>，函数()||||f x x a x b c=++-+的最小值为4.（Ⅰ）求a b c++的值；（Ⅱ）求2221149a b c++的最小值.2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理科）答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】C【解析】∵234{i }{i ,i ,i ,i ,1,}i,1A ==--，}1{1,B =-， ∴{i }{}{}1i 11111A B =---=-I I ，，，，，．【提示】利用虚数单位i 的运算性质化简A ，然后利用交集运算得答案．【考点】虚数单位i 及其性质，交集及其运算． 2.【答案】D【解析】A ．函数的定义域为[0,)+∞，定义域关于原点不对称，故A 为非奇非偶函数． B ．()|()|||()f x sin x sinx f x -=-==，则()f x 为偶函数． C ．cos y x =为偶函数．D ．()e e (e e ())x x x x f x f x ---=-=--=-，则()f x 为奇函数【提示】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．【考点】函数奇偶性的判断，余弦函数的奇偶性． 3.【答案】B【解析】由题意，双曲线22:1916x y E -=中3a =∵3a =，∴P 在双曲线的左支上，∴由双曲线的定义可得21|||6|PF PF -=，∴2||9PF =【提示】确定P 在双曲线的左支上，由双曲线的定义可得结论．【考点】双曲线的简单性质 4.【答案】B 【解析】由题意可得(8.28.610.011.311.9)1501x ++++==，(6.27.58.08.5915.8)8y ++++==，代入回归方程可得80.76100.4a =-⨯=$， ∴回归方程为0.760.4y x =+$，把15x =代入方程可得0.76150.411.8y =⨯+=【提示】由题意可得x 和y ，可得回归方程，把15x =代入方程求得y 值即可．【考点】线性回归方程5.【答案】D【解析】由约束条件200220x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩作出可行域如图，由图可知，最优解为A ，联立20220x y x y +=⎧⎨-+=⎩，解得11,2A ⎛⎫- ⎪⎝⎭．∴2z x y =-的最小值为152(1)22⨯--=-．【提示】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．【考点】简单线性规划 6.【答案】C【解析】模拟执行程序框图，可得AGB ∠，0S =πcos 2S =，i 2=不满足条件i 5>，πcoscos π2S =+，i 3= 不满足条件i 5>，π3πcos cos πcos 22S =++，i 4=不满足条件i 5>，π3πcos cos πcos cos2π22S =+++，i 5=不满足条件i 5>，π3π5πcoscos πcos cos2πcos 010100222S =++++=-+++=+，i 6= 满足条件i 5>，退出循环，输出S 的值为0【提示】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i ，S 的值，当i=6时满足条件i>5，退出循环，输出S 的值为0 【考点】循环结构 7.【答案】B【解析】l m ，是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l m ⊥”可能“l α∥”也可能l α⊂，反之，“l α∥”一定有“l m ⊥”所以l m ，是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l m ⊥”是“l α∥”的必要而不充分条件．【提示】利用直线与平面平行与垂直关系，判断两个命题的充要条件关系即可．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 8.【答案】D【解析】由题意可得：a b p ab q +==，， ∵00p q >>，，可得00a b >>，，又2a b -，，这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得224b a ab =-⎧⎨=⎩①或224a b ab =-⎧⎨=⎩②．解①得：41a b =⎧⎨=⎩；解②得：14a b =⎧⎨=⎩．∴5144p a b q =+==⨯=，，则9p q += 【考点】等比数列的性质，等差数列的性质．【提示】由一元二次方程根与系数的关系得到a b p ab q +==，，再由2a b -，，这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a b ，的方程组，求得a b ，后得答案． 9.【答案】A【考点】平面向量数量积的运算【提示】建系，由向量式的几何意义易得P 的坐标，可化1144(1)4PB PC t t t t ⎛⎫⎛⎫=----=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭uu r uu u r g g ，由基本不等式可得．【解析】由题意建立如图所示的坐标系，可得1(0,0),0(0,)t A B C t ⎛⎫⎪⎝⎭，，，∵4||||AB AC AP AB AC =+uu u r uuu ruu u r uu u r uuu r ，∴(1,4)P ，∴11,4PB t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭uu r ，(1,4)C t P -=-uu ur ，∴114(1)1744t t t PB t PC ⎛⎫⎛⎫---=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝=⎭-uu r uu u r g ，由基本不等式可得144t t +≥=，∴117417413t t ⎛⎫-+≤-= ⎪⎝⎭当且仅当14t t =即12t =时取等号，∴PB PC uu r uu u rg 的最大值为13，10.【答案】C【解析】解；∵lim()(0)(0)0x f x f f x →-'=-()1f x k '>>， ∴()(0)1f x f k x ->>，即()11f x k x+>>，当11x k =-时，1111111f k k k k ⎛⎫+>⨯= ⎪---⎝⎭，即1111111f k k k ⎛⎫>-= ⎪---⎝⎭ 故1111f k k ⎛⎫> ⎪--⎝⎭，所以1111f k k ⎛⎫< ⎪--⎝⎭，一定出错，另解：设()()1g x f x kx =-+，0(0)g =，且()()0g x f x k ''=->，()g x 在R 上递增，1k >，对选项一一判断，可得C 错．【提示】根据导数的概念得出()(0)1f x f k x ->>，用11x k =-代入可判断出1111f k k ⎛⎫>⎪--⎝⎭，即可判断答案．【考点】函数的单调性与导数的关系第Ⅱ卷二、填空题 11.【答案】80【解析】5(2)x +的展开式的通项公式为5152r r r r T C x -+=g g ，令52r -=，求得3r =，可得展开式中2x 项的系数为335280C =g ，【提示】先求出二项式展开式的通项公式，再令x 的幂指数等于2，求得r 的值，即可求得展开式中的2x 项的系数．【考点】二项式定理 12.【答案】7【解析】因为锐角ABC △的面积为，且5AB =，8AC =，所以158sin 2A ⨯⨯⨯=，所以sin A =所以60A =︒，所以1cosA =，所以7BC ==【提示】利用三角形的面积公式求出A ，再利用余弦定理求出BC ．【考点】余弦定理的应用 13.【答案】512【解析】由已知，矩形的面积为4(21)4⨯-=，阴影部分的面积为22321115(4)433x dx x x ⎛⎫⎰-=-= ⎪⎝⎭由几何概型公式可得此点取自阴影部分的概率等于512；【提示】分别求出矩形和阴影部分的面积，利用几何概型公式解答．【考点】定积分的简单应用，几何概型 14.【答案】(1,2]【解析】由于函数6,2()(01)3log ,2a x c f x a a x x -+≤⎧=>≠⎨+>⎩且的值域是[4,)+∞，故当2x ≤时，满足()64f x x =-≥当2x >时，由()3log 4a f x x =+≥，∴log 1a x ≥，∴log 21a ≥，∴12a <≤ 综上可得，12a <≤，【提示】当2x ≤时，满足()4f x ≥．当2x >时，由()3log 4a f x x =+≥，即log 1a x ≥，故有log 21a ≥，由此求得a 的范围，综合可得结论．【考点】对数函数的单调性与特殊点 15.【答案】5【解析】依题意，二元码在通信过程中仅在第k 位发生码元错误后变成了1101101， ①若1k =，则12345670101101x x x x x x x =======，，，，，，，从而由校验方程组，得45671x x x x ⊕⊕⊕=，故1k ≠；②若2k =，则12345671001101x x x x x x x =======，，，，，，，从而由校验方程组，得23671x x x x ⊕⊕⊕=，故2k ≠；③若3k =，则12345671111101x x x x x x x =======，，，，，，，从而由校验方程组，得23671x x x x ⊕⊕⊕=，故3k ≠；④若4k =，则12345671100101x x x x x x x =======，，，，，，，从而由校验方程组，得13571x x x x ⊕⊕⊕=，故4k ≠；⑤若5k =，则12345671101001x x x x x x x =======，，，，，，，从而由校验方程组，得4567236713570,0,0x x x x x x x x x x x x ⊕⊕⊕=⊕⊕⊕=⊕⊕⊕=，故5k =符合题意；⑥若6k =，则12345671101111x x x x x x x =======，，，，，，，从而由校验方程组，得23671x x x x ⊕⊕⊕=，故6k ≠；⑦若7k =，则123456110110x x x x x x ======，，，，，，70x =，从而由校验方程组，得23671x x x x ⊕⊕⊕=，故7k ≠；综上，k 等于5【提示】根据二元码127x x x L 的码元满足的方程组，及“⊕”的运算规则，将k 的值从1至7逐个验证即可．【考点】通讯安全中的基本问题三、解答题16.【答案】52【考点】离散型随机变量的期望与方差，相互独立事件的概率乘法公式．【提示】（1）根据概率的公式即可求当天小王的该银行卡被锁定的概率；（2）随机变量X 的取值为：1，2，3，分别求出对应的概率，即可求出分布列和期望．【解析】（1）设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A ，则5431()=6542P A =⨯⨯．（2）有可能的取值是1，2，3 又则1(1)6P X ==， 511(2)656P X ==⨯=，542(3)653P X ==⨯=1236632EX =⨯+⨯+⨯=17.【答案】（1）见解析（2）23【解析】解法一：（1）如图，取AE 的中点H ，连接HG ，HD ， ∵G 是BE 的中点，∴GH AB ∥，且12GH AB =，又∵F 是CD 中点，四边形ABCD 是矩形， ∴DF AB ∥，且12DF AB =，即GH DF ∥，且GH DF =， ∴四边形HGFD 是平行四边形，∴GF DH ∥，又∵DH ADE ⊂平面，GF ADE ⊄平面，∴GF ADE ∥平面．（2）如图，在平面BEG 内，过点B 作BQ CE ∥， ∵BE EC ⊥，∴BQ BE ⊥，又∵AB BEC ⊥平面，∴AB BE ⊥，AB BQ ⊥，以B 为原点，分别以BE uur ，BQ uu u r ，BA uu r的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则(0,0,2)(0,0,0)2,0,0)(2,2,1)(A B E F ，，， ∵AB BEC ⊥平面，∴(0,0,2)BA =uu r为平面BEC 的法向量，设(,,)n x y z =r为平面AEF 的法向量．又(2,0,2)BE =-uur ，(2,2,1)AF =-uuu r由垂直关系可得220220n AE x z n AF x y z ⎧==-=⎪⎨==+-=⎪⎩r uu u r r uuu r，取2z =可得(2,1,2)n =-r ． ∴2cos ,3||||n BA n BA n BA 〈〉>=r uu rr uu r g r uu r∴平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值为23．解法二：（1）如图，取AB 中点M ，连接MG ，MF ，又G 是BE 的中点，可知GM AE ∥，且12GM AE =又AE ⊂平面ADE ，GM ⊄平面ADE ， ∴GM ∥平面ADE ．在矩形ABCD 中，由M ，F 分别是AB ，CD 的中点可得MF AD ∥．又AD ⊂平面ADE ，MF ⊄平面ADE ，∴MF ADE ∥平面．又∵GM MF M =I ，GM ⊂平面GMF ，MF GMF ⊂平面∴平面GMF ADE ∥平面，∵GF GMF ⊂平面，∴GF ADE ∥平面（2）同解法一．【提示】解法一：（1）取AE 的中点H ，连接HG ，HD ，通过证明四边形HGFD 是平行四边形来证明GF DH ∥，由线面平行的判定定理可得；（2）以B 为原点，分别以BE uur ，BQ uu u r，BA uu r 的方向为x 轴，y 轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，可得平面BEC 和平面AEF 的法向量，由向量夹角的余弦值可得．解法二：（1）如图，取AB 中点M ，连接MG ，MF ，通过证明平面GMF ∥平面ADE 来证明GF ∥平面ADE ；（2）同解法一．【考点】用空间向量求平面间的夹角，直线与平面平行的判定．18.【答案】（1）22142x y +=（2）见解析【解析】解法一：（1）由已知得222b c a a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩，解得2a b c =⎧⎪⎨==⎪⎩，∴椭圆E 的方程为22142x y +=．（2）设点11)(A x y ，22)(,B x y ，AB 中点为00)(,H x y ．由221142x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，化为22(2)230m y my +--=，∴12222m y y m +=+，12232y y m -=+，∴022m y m =+． 9,04G ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴222222200000095525||(1)44216GH x y my y m y my ⎛⎫⎛⎫=++=++=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．222222212121212012()()(1)[()4]||(1)()444x x y y m y y y y AB m y y y -+-++-===+-，故222222012222||52553(1)25172||(1)042162(2)21616(2)AB m m m GH my m y y m m m ++-=+++=-+=>+++. ∴2||||2AB GH >，故G 在以AB 为直径的圆外．解法二：（1）同解法一．（2）设点11)(A x y ，22)(,B x y ，则119,4GA x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭uu r ，229,4GB x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭uu u r ．由221142x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，化为222)230(m y my +--=，∴12222m y y m +=+，12232y y m -=+，从而12129944GA GB x x y y ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭uu r uu u r g12125544my my y y ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭21212525(1)()416m y y m y y =++++22222253(1)2517202(2)21616(2)m m m m m m ++=-+=>+++ ∴0GA GB >uu r uu u r g 又GA uu r ，GB uu u r不共线，∴AGB ∠为锐角．故点9,04G ⎛⎫- ⎪⎝⎭在以AB 为直径的圆外．【提示】解法一：（1）由已知得2222b ca abc ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩，解得即可得出椭圆E 的方程．（2）设点11)(,A x y ，22)(,B x y ，AB 中点为00(),H x y ．直线方程与椭圆方程联立化为22(2)230m y my +--=，利用根与系数的关系中点坐标公式可得：022m y m =+．222009||4GH x y ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．2221212(1)[()4]||44m y y y y AB ++-=，作差22|||4|AB GH -即可判断出．解法二：（1）同解法一．（2）设点1122(,(,))A x y B x y ，，则119=,4GA x y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭uu r ，229=,4GB x y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭uu u r ．直线方程与椭圆方程联立化为22(2)230m y my +--=，计算12129944GA GB x x y y ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭uu r uu u r g即可得出AGB ∠，进而判断出位置关系．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题 19.【答案】（1）()2sin f x x =ππ()2x k k =+∈Z（2）（i）( （ii ）见解析【解析】（1）将c (s )o x g x =的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到2cos y x =的图象，再将2cos y x =的图象向右平移π2个单位长度后得到π2cos 2y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，故()2sin f x x =，从而函数()2sin f x x =图象的对称轴方程为ππ()2x k k =+∈Z ．（2）（i）()()2sin cos )f x g x x x x x x ϕ⎫+=++=+⎪⎭（其中sin ϕ=cos ϕ=依题意，in )(s x ϕ+在区间[0,2π)内有两个不同的解αβ，，1<，故m的取值范围是(．（ii ）因为αβ，)x m ϕ+=在区间[0,2π)内的两个不同的解，所以sin()αϕ+=，sin()βϕ+=．当1m ≤<时，π22αβϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，即π2()αββϕ-=-+；当1m <时，23π2αβϕ+=-⎛⎫⎪⎝⎭，即3π2()αββϕ-=-+；所以2222cos()cos2()2sin ()12115m αββϕβϕ-=-+=+-=-=-．【提示】（1）由函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律可得：()2sin f x x =，从而可求对称轴方程．（2）（i ）由三角函数中的恒等变换应用化简解析式可得：()())f x g x x ϕ+=+（其中sin ϕ=，cos ϕ=，1<，即可得解．（ii）由题意可得sin()αϕ+=，sin()βϕ+=当1m ≤π2()αββϕ-=-+，当0m <时，可求3π2()αββϕ-=-+，由2cos()2sin ()1αββϕ-=+-，从而得证．【考点】三角函数中的恒等变换应用，函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换． 20.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）见解析【解析】（1）证明：令()()ln(1)f x f x x x x =-=+-，0x ≥ 则有1()111xf x x x '=-=-++， ∵0x ≥，∴()0f x '≤，∴()f x 在[0,)+∞上单调递减， ∴当,()0x ∈+∞时，有()(0)0f x f =＜， ∴0x >时，()f x x <；（2）证明：令()()ln(1())g x f x g x x kx =-=+-，,()0x ∈+∞，则有1(1)()11kx k g x k x x -+-'=-=++，当0k ≤时，()0g x '>， ∴()g x 在(0,)+∞上单调递增， ∴()(0)0g x g >=，故对任意正实数0x 均满足题意．当01k <<时，令()0g x '=，得1110k x k k-==->．取011x k =-，对任意0)(0,x x ∈，恒有()0g x '>，∴()g x 在0(0,)x 上单调递增，()(0)0g x g >=，即()()f x g x >．综上，当1k <时，总存在00x >，使得对任意的0)(0,x x ∈，恒有()()f x g x >；（3）解：当1k >时，由（1）知，对于任意,()0x ∈+∞，()()x g x f x >>，故()()g x f x >，()()()()ln(1)f x g x g x f x kx x -=-=-+，令2ln(1)()M x kx x x =-+-，,()0x ∈+∞，则有212(2)1()211x k x k M x k x x x -+-+-'=--=++，故当x ⎛ ∈ ⎝⎭时，()0M x '>，()M x在0⎡⎢⎣⎢⎭上单调递增，故()(0)0M x M >=，即2()()||f x x g x ->，∴满足题意的t 不存在．当1k <时，由（2）知存在00x >，使得对任意的0(0,)()()f x x x g x ∈>，．此时|()()|()()ln(1)f x g x f x g x x kx -=-=+- 令2ln(1)0(),)[N x kx x x x =+--∈+∞，，则有212(2)121(1)x x k x k N k x x x--+-+'=--=++，故当x ⎛ ∈ ⎝⎭时，0()N x '>，()N x在⎡⎢⎢⎭⎣上单调递增，故()(0)0N x N >=，即2()()x f x g x ->，记0x1x ，则当1)(0,x x ∈时，恒有2()()||f x x g x ->，故满足题意的t 不存在．当1k =，由（1）知，当,()0x ∈+∞时，()()|()|()ln(1)f x g x g x f x x x =-=-+-，令2ln(1)([0),)H x x x x x =-+-∈+∞，，则有2121)121(x xH x x xx --'=--=++，当0x >，()0H x '<，∴()H x 在[0,)+∞上单调递减，故()(0)0H x H <=，故当0x >时，恒有2()()||f x x g x -<，满足0t >的实数t 存在．综上，1k =【提示】（1）令()()ln(1)f x f x x x x =-=+-，0x ≥，求导得到()0f x '≤，说明()f x 在[0,)+∞上单调递减，则0x >时，()f x x <；（2）令(()ln (1))()f x g x g x x kx =-=+-，,()0x ∈+∞，可得0k ≤时，()0g x '>，说明()g x 在(0,)+∞上单调递增，存在00x >，使得对任意0)(0,x x ∈，恒有()()f x g x >；当01k <<时，由()0G x '=求得1110k x k k-==->．取011x k=-，对任意0)(0,x x ∈，恒有()0g x '>，()g x 在上单调递增， ()0)0(g x g >=，即()()f x g x >；（3）分1k >、1k <和1k =把不等式2|()()|f x g x x -<的左边去绝对值，当1k >时，利用导数求得2|()()|f x g x x ->，满足题意的t 不存在．当1k <时，由（2）知存在00x >，使得对任意的任意0()0,x x ∈，()()f x g x >．令2()(ln 1)N x x x x k =+--，,[)0x ∈+∞，求导数分析满足题意的t 不存在．当1k =，由（1）知，当,[)0x ∈+∞时，()|()()()n |l (1)g x f x x f x x x g -=-=-+，令2()ln(1)H x x x x =-+-，,[)0x ∈+∞，则有0x >，()0H x '<，()H x 在[0,)+∞上单调递减，故()(0)0H x H =＜，说明当0x >时，恒有2|()()|f x g x x -<，此时，满足0t >的实数t 存在．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用21.【答案】（1）312221⎛⎫-⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭（2）32223⎛⎫⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭【解析】（1）因为||23142A =⨯-⨯=，所以131312222422122A --⎛⎫⎛⎫ ⎪-⎪==⎪ ⎪- ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）由AC B =得11()A A C A B --=，故1313112222012123C B A -⎛⎫⎛⎫-⎛⎫ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭---⎝⎭⎝⎭．【提示】（1）求出矩阵的行列式，即可求A 的逆矩阵1A -；（2）由AC B =得11()A A C A B --=，即可求矩阵C ，使得AC B =．【考点】逆变换与逆矩阵22.【答案】（1）22(1)(2)9x y -++=0x y m -+=（2）3-±【解析】（1）消去参数t ，得到圆的普通方程为22(1)(2)9x y -++=，πsin 4m θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得sin cos 0m ρθρθ--=，所以直线l 的直角坐标方程为：0x y m -+=.（2）依题意，圆心(1,2)C -到直线0l x y m -+=:的距离等于22=，解得3m =-±．【提示】（1）直接利用极坐标与直角坐标的互化以及参数方程与普通方程的互化求解即可．（2）直接利用点到直线的距离个数求解即可．【考点】圆的参数方程，简单曲线的极坐标方程． 23.【答案】（1）4 （2）87【解析】（1）因为|()|||||()()||f x x a x b c x a x b c a b c =++-+≥+--+=++，当且仅当a x b -≤≤时，等号成立，又00a b >>，，所以||a b a b +=+，所以()f x 的最小值为a b c ++，所以4a b c ++=；（2）由（1）知4a b c ++=，由柯西不等式得，2222211(491)231()164923a b a b c c a b c ⎛⎫⎛⎫++++≥++=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭g g g，即222118497a b c ++≥ 当且仅当1132231b a c ==，即87a =，187b =，27c =时，等号成立．所以2221149a b c ++的最小值为87．【提示】（1）运用绝对值不等式的性质，注意等号成立的条件，即可求得最小值；（2）运用柯西不等式，注意等号成立的条件，即可得到最小值．【考点】一般形式的柯西不等式。

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2015年福建省普通高中毕业班质量检查数学(理科)
第I 卷（共50分）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合{}2|0log 2A x x =<<，{}|32,x B y y x R ==+∈，则A B 等于
A. {}|24x x <<
B. {}|14x x <<
C. {}|12x x << D {}|1x x > 2. 执行如图所示的程序框图，则输出结果为
A.15
B.16
C.25
D.36 3. 21n x x ⎛⎫- ⎪⎝
⎭展开式的二项式系数和为64，则其常数项为 A.-20
B.-15
C.15
D.20
4. 某校为了解本校高三学生学习心里状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种
测试，为此将题目随机编号1,2,,800，分组后再第一组采用简单随机抽样的方法抽到号码
为18，抽到的40人中，编号落入区间[]1,200的人做试卷A ，编号落入区间[]201,560的人做试卷B ,其余的人做试卷C ，则做试卷C 的人数为
A.10
B.12
C.18
D.28 5. 是已知双曲线C 的中心在原点，焦点再x 轴上，若双曲线C 的一条渐近线的倾斜角等于60°，
则双曲线C 的离心率等于
A.
B. C. D.2
6. 函数()cos sin y x =的图像大致是
7. 已知集合()()()(){}
22210,,|30,,,|22,01x y A x y x y B x y x y R R x ⎧+-≤⎫
⎧⎪⎪⎪=--≤-+-≤>⎨⎨⎬⎪⎪⎪≥⎩⎩⎭.且A B φ≠,
R 的最小值为
A.
B. C. 3
D.5 8. 在ABC ∆中，3AB =,4AC =,5BC =,若I 为ABC ∆的内心，则·CI CB 的值为
A.6
B. 10
C. 12
D.15
9. A ()n A n N ∈系的纸张规格如图，其特点是：
② 012,,,n A A A A 所有规格的纸张的长宽比都相同；
②0A 对裁后可以得到两张1A 。

1A 对裁后可以得到两张
21,n A A -对裁后可以得到两张n A
若每平方厘米重量为B 克的012,,,
n A A A A 纸各一张，其中4A 纸的较短边的长为a 厘米，记这()n+1张纸的重量之和为1n S +，则下列判断错误的是
A.存在
n N ∈
，使得21n S b +=
B. 存在 n N ∈
，使得21n S b += C.对于任意n N ∈
，都有21n S b +≤
D. 对于任意n N ∈
，都有21n S b +≥
10. 定义在()0,+∞上的可导函数()f x 满足()()'xf x f x x -=，且()11f =。

现给出关于函数
()f x 的下列结论
① 函数()f x 在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增
② 函数()f x 的最小值为21e
- ③ 函数()f x 有且只有一个零点
④ 对于任意0x >，都有()2f x x ≤
A.1
B. 2
C. 3
D.4
第Ⅱ卷（选择题共50分）
11. 已知z C ∈且()1+z i i =，则z 等于_________
12. 设等差数列n a 的前n 项和为n S ，且2412a a +=，则5=S _______
13. 在ABC ∆中，6ABC π∠=
,AB =,3BC =，若在线段BC 上任取一点D ,则BAD ∠为锐
角的概率是______
14. 正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，则三棱锥111B A B C -公共部分的体积等于_______
15. 定义在R 上函数()f x 满足：()()f x f x -=，()()22f x f x +=-，若曲线()y f x =在1
x =处的切线方程30x y -+=，该曲线在5x =的切线方程为________
三、解答题 16. 已知函数()1sin cos cos 22
f x x x x =+，（Ⅰ）若tan 2θ=，求()f θ的值；
（Ⅱ）若函数()y g θ=的图像是由函数()y f x =的图像上所有的电向右平移
4
π个单位长度而得到，且()g x 在()0,m 内是单调函数，求实数m 的最大值。

17. 如图，四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，AD BC ，BAD ∠=90°，
PD ⊥平面ABCD ,3AD AB PD ===,1BC =,过AD 作一平面分别相交PB ,PC
于电,E F
Ⅰ求证AD EF
Ⅱ设13
BE BP =，求AE 于平面PBC 所成的角的大小 18. “抢红包“的网络游戏给2015年的春节增添了一份趣味。

”掐女红包“有多种玩法，小明参加一
种接龙红包游戏：小明在红包里装了9元现金，然后发给朋友A ，并给出金额所在区间[]1,9，让A 猜（所猜金额为整数元；下同），如果A 猜中,A 将获得红包里的金额；如果A 未猜中，A 将当前的红包转发给朋友B ，同时给出金额所在区间[]6,9，让B 猜，如果B 猜中，A 和B 可以评分红包里的金额；如果B 未猜中，B 要将当前的红包转发个朋友C ，同时给出金额所在区间[]8,9，让C 猜，如果C 猜中，A 、B 和C 可以评分红包里的金额；如果C 未猜中，红包里的资金将退回小明的账户。