2022-2023学年重庆市璧山区来凤中学教育集团八校联考八年级(上)期中数学试卷
2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版期中试卷(含答案解析)043453
2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版期中试卷考试总分：114 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1. 在下列各数中是无理数的有（ ）、、、、、、、、…A.个B.个C.个D.个2. 能与和的线段组成直角三角形的第三条线段的长是( )A.B.C.D.或3. 将开平方的结果是( )A.B.C.D.4. 关于函数的图象，下列结论正确的是( )A.必经过点B.与轴的交点坐标为C.可由函数的图象平移得到D.过第一、三、四象限5. 点关于轴对称的点的坐标是( )−(−5)2−−−−−√36−−√170−π11−−√3 3.141515−−√ 3.2122122211234cm 2–√cm 3–√cm5–√1cmcm7–√cm 5–√1cm100±1010−1050y=2x−4(1,2)x (0,−4)y=−2x P(1,−2)x5. 点关于轴对称的点的坐标是( )A.B.C.D.6. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”其大意是：一根竹子原高丈（丈尺）中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根尺，试问折断处离地面多高？若设折断处离地面尺，则下面所列方程正确的是( )A.B.C.D. 7. 下列函数中，随的增大而减小的函数是（ ）A.B.C.D.8. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到，第次接着运动到点，第次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是（ ）A.B.C.D.P(1,−2)x (−1,−2)(1,2)(−1,2)(−2,1)11=103x +1=3x 110−x(10−x)=13710+=(10−x x 232)2+=x 272(10−x)2y x y =2x+8y =−2+4xy =−2x+8y =4xP 1(1,1)2(2,0)3(3,2)2019P (2019,0)(2019,1)(2019,2)(2020,0)9. 若一次函数＝的图象经过第一、二、四象限，则一次函数＝的图象大致是（ ） A. B. C. D.10.如图，直线上有三个正方形，，，若，的面积分别为和，则的面积为( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）11. 的算术平方根是________.12. 比较大小：________（选填“”“”或“＝”）y kx+b y bx+k l a b c a c 511b 68165516−−√−35–√2−25–√3><13. 在中， ， ，，则此三角形面积为________.14. 在平面直角坐标系中，第二象限内有一点，点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是_______.15. 在，，，，中，是最简二次根式的有________个．16. 如图，有一个圆柱，它的高为，底面半径为，在圆柱下底面的点有一只蚂蚁，它想吃到上底面点处的食物，则沿着圆柱的表面需要爬行的最短路程是________．17. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，过点的直线与轴交点于，且，则的值为________．18. 平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是________．19. 已知是一次函数，则________.20. 按如图方式用火柴棍搭三角形，三角形的每一条边只用一根火柴棍，火柴棍的根数 （根）与三角形的个数（个）之间的关系式为________.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计54分 ）21. （12分） （1）（2）（3）；22. （6分） 已知，的平方根是，是的整数部分，求的算术△ABC ∠A =30∘AB =12BC =10M M x 5y 4M x 2−−√3–√3ab −−√+a 2b 2−−−−−−√x a−−√9cm 4cm A B cm 0A(1,2)y =kx+b x B =4S △AOB k (1,−4)O y =(m+3)+3x −8m 2m=y x −20−−√125−−−√5–√−4+32327−−√12−−√13−−√−−|1−|+(12−−√33–√3–√12)−1=32a −1−−−−−√3a +b −1±4c 60−−√a +2b +c22. （6分） 已知，的平方根是，是的整数部分，求的算术平方根．23. （6分） 已知实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，化简．25.(6分) 如图，三个顶点的坐标分别是，，.将三个顶点的横坐标都减去，纵坐标不变，分别得到、、，依次连接，，各点，所得与的大小、形状和位置有什么关系？将三个顶点的纵坐标都减去，横坐标不变，分别得到点、、，依次连接、、各点，所得与的大小、形状和位置上有什么关系？26. （6分） 图是某奢侈品牌的香水瓶．从正面看上去（如图），它可以近似看作割去两个弓形（由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形）后余下的部分与矩形组合而成的图形（点，在上），其中 ；从侧面看，它是扁平的，厚度为．已知的半径为， ，，，求香水瓶的高度．27. （6分） 学校计划在如图所示的空地上种植草皮，经测量，，，，，求出空地的面积．=32a −1√3a +b −1±4c 60√a +2b +c a b c +|a −c |+−|b |a 2−−√(b −c)2−−−−−−√△ABC A(4,3)B(3,1)C(1,2)(1)△ABC 6A 1B 1C 1A 1B 1C 1△A 1B 1C 1△ABC (2)△ABC 5A 2B 2C 2A 2B 2C 2△A 2B 2C 2△ABC 12⊙O ABCD B C ⊙O BC//EF 1.3cm ⊙O 2.5cm BC =1.4cm AB =3.1cm EF =3cm h ABCD ∠ADC =90∘CD =6m AD =8m AB =26m BC =24m ABCD28.(6分) 在平面直角坐标系中，边长为的正方形的两顶点、分别在轴、轴的正半轴上，点在原点，现将正方形绕点顺时针旋转，当点第一次落在直线上时停止旋转，旋转过程中，边交直线于点，边交轴于点（如图）．（1）旋转过程中，当和平行时，求正方形旋转的角度；（2）试证明旋转过程中，的边上的高为定值；（3）折的周长为，在旋转过程中，值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求出的值．2OABC A C y x O OABC O A y =x AB y =x M BC x N MN AC OABC △MNO MN △MBN p p p参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版期中试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1.【答案】D【考点】无理数的识别立方根的性质算术平方根【解析】根据无理数的意义，可得答案．【解答】、、是整数，属于有理数；是分数，是有理数；无理数有：、、、…共个．2.【答案】D【考点】勾股定理【解析】分是直角边和斜边两种情况，利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：① 若是斜边时，第三边为；−=5(−5)2−−−−−√=636−−√017−π11−−√315−−√ 3.21221222143–√3–√=1(cm)−()3–√2()2–√2−−−−−−−−−−−−√=(cm)−−−−−−−−−−−−② 是直角边时，第三边为 ，所以，第三条线段的长是或.故选．3.【答案】A【考点】平方根【解析】根据平方根的定义进行解答．【解答】解：一个正数的平方根有两个，这两个数互为相反数．因为，所以.故选.4.【答案】D【考点】一次函数图象与几何变换一次函数的图象一次函数图象上点的坐标特点【解析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：，∵当时，，∴图象不经过点，故本选项错误；，点是轴上的点，故本选项错误；，函数的图象平移得到的函数系数不变，故本选项错误；，∵，，∴图象经过第一、三、四象限，故本选项正确.故选.5.【答案】3–√==(cm)+()3–√2()2–√2−−−−−−−−−−−−√5–√cm 5–√1cm D =100(±10)2±=±10100−−−√A A x=1y=2−4=−2≠2(1,2)B (0,−4)y C y=−2x D k=2>0b =−4<0DB【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：∵点关于轴对称，∴点关于轴对称的点的坐标是.故选.6.【答案】C【考点】勾股定理的应用【解析】根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的高度即可．【解答】解：设折断处离地面尺，则折断处上面有尺，根据勾股定理可得：.故选．7.【答案】C【考点】一次函数的性质【解析】根据一次函数的性质，，随的增大而减小，找出各选项中值小于的选项即可．【解答】解：，，选项中的函数解析式值都是正数，随的增大而增大，P(1,−2)x P(1,−2)x (1,2)B x (10−x)+=x 232(10−x)2C k <0y x k 0A B D k y x选项中，，随的增大而减少．故选.8.【答案】C【考点】点的坐标【解析】分析点的运动规律，找到循环次数即可【解答】分析图象可以发现，点的运动每次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．∴＝，当第循环结束时，点位置在，在此基础之上运动三次到，9.【答案】D【考点】一次函数的图象一次函数的性质【解析】根据一次函数＝图象在坐标平面内的位置关系先确定，的取值范围，再根据，的取值范围确定一次函数＝图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．【解答】一次函数＝过一、二、四象限，则函数值随的增大而减小，因而；图象与轴的正半轴相交则，因而一次函数＝的一次项系数，随的增大而增大，经过一三象限，常数项，则函数与轴负半轴相交，因而一定经过一三四象限，10.【答案】C y =−2x+8k =−2<0y x C P P 420194×504+3504P (2016,0)(2019,2)y kx+b k b k b y bx+k y kx+b y x k <0y b >0y bx−k b >0y x k <0yC【考点】正方形的性质全等三角形的判定全等三角形的性质勾股定理【解析】根据已知及全等三角形的判定可得到，从而得到的面积的面积的面积．【解答】解：如图，∵，，∴.∵，，在和中，∴，∴，∴根据勾股定理的几何意义，的面积的面积的面积，∴的面积的面积的面积．故选.二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）11.【答案】【考点】算术平方根【解析】△ABC ≅△CDE b =a +c ∠ACB+∠ECD =90∘∠DEC +∠ECD =90∘∠ACB =∠DEC ∠ABC =∠CDE AC =CE △ABC △CDE ∠ABC =∠CDE,∠ACB =∠CED,AC =CE,△ABC ≅△CDE(AAS)BC =DE b =a +c b =a +c =5+11=16C 2分别利用平方根、算术平方根的定义计算即可．平方根的定义：一个数的平方等于，这个数叫的平方根；算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．【解答】解：∵，∴的算术平方根是，即的算术平方根是.故答案为：.12.【答案】【考点】实数大小比较【解析】先通分，再根据实数大小比较的方法进行比较即可求解．【解答】∵，，，∴．13.【答案】或 .【考点】勾股定理【解析】首先分情况锐角三角形和钝角三角形讨论：画出示意图，过点作，利用直角三角形的性质和勾股定理得出，进而可以得出的面积．【解答】x a x a =416−−√4216−−√22<=−35–√23−95–√6=−25–√32−45–√6<3−95–√62−45–√6<−35–√2−25–√318+243–√18−243–√B BD ⊥AC CD S △ABD解： 过点作，， ， ，， ，（勾股定理）∴，①如图：②如图： ，综上此三角形的面积为： 或 .故答案为：或 .14.【答案】【考点】点的坐标【解析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数以及点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵第二象限的点到轴的距离是，到轴的距离是，B BD ⊥AC ∵AB =12∠A =30∘∴BD =AB =612AD =62–√∵BC =10B =B +C C 2D 2D 2DC ==8B −B C 2D 2−−−−−−−−−−√∴S =×BD×(AD+DC)12=×6×(6+6)123–√=18+243–√∴S =×BD×(AD−AC)12=×6×(6−8)123–√=18−243–√18+243–√18−243–√18+243–√18−243–√(−4,5)x y M x 5y 4∴点的横坐标是，纵坐标是，∴点的坐标为．故答案为：.15.【答案】【考点】最简二次根式二次根式的性质与化简【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：，不是最简二次根式；，，是最简二次根式，共个 ．故答案为：.16.【答案】【考点】平面展开-最短路径问题【解析】把此圆柱所在的侧面展开，然后在平面内，根据两点之间线段最短，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．【解答】解：将圆柱体展开，连接，，根据两点之间线段最短，M −45M (−4,5)(−4,5)3=x 2−−√2x −−√2=x a −−√ax −−√a3–√3ab −−√+a 2b 2−−−−−−√3316+81π2−−−−−−−−√A B B ==cm−−−−−−−−．故答案为：.17.【答案】或【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】【解答】解：因为直线与轴交点于，，所以，所以，所以或.把和代入得，解得把和代入得，解得故答案为：或.18.【答案】（-1，4）【考点】点的坐标【解析】AB ==cm (4π+)292−−−−−−−−√16+81π2−−−−−−−−√16+81π2−−−−−−−−√25−23y =kx+b x B =4S △AOB ⋅OB×2=412OB =4B(4,0)B(−4,0)A(1,2)B(4,0)y =kx+b {k +b =2，4k +b =0， k =−，23b =.83A(1,2)B(−4,0)y =kx+b {k +b =2，−4k +b =0， k =，25b =.5325−23本题比较容易，考查关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．【解答】解：由平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特点：横坐标与纵坐标都互为相反数，所以：点A （1，-4）关于坐标原点O 对称点A′的坐标是（-1，4）．故答案为：（-1，4）．19.【答案】【考点】一次函数的定义【解析】根据一次函数的定义，令，，解答即可．【解答】解：一次函数的定义条件是：，为常数，，自变量次数为．则，解得，即，．故答案为：.20.【答案】【考点】函数关系式【解析】根据图形找出火柴棒数与三角形个数之间的规律，根据规律可直接得出搭个这样的三角形需要根火柴棒．【解答】解：结合图形发现：搭第个图形，需要（根）．∴火柴棍的根数 （根）与三角形的个数（个）之间的关系式为：.故答案为：．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计54分 ）3−8=1m 2m+3≠0y =kx+b k b k ≠01−8=1m 2m=±3∵m+3≠0m≠−3∴m=33y =2x+1x (2x+1)x 3+2(x−1)=2x+1y x y =2x+1y =2x+121.【答案】原式；原式＝；原式＝＝．【考点】分母有理化零指数幂、负整数指数幂二次根式的混合运算【解析】（1）先化简二次根式，再合并分子上的同类二次根式，最后约分即可得；（2）先化简各二次根式，再计算加减可得；（3）先化简各二次根式，去绝对值符号、计算负整数指数幂，最后计算加减可得．【解答】原式；原式＝；原式＝＝．22.【答案】解：∵，的平方根是，是的整数部分，∴，，，∴，，，∴，∴的算术平方根是.【考点】估算无理数的大小算术平方根平方根【解析】===−32−55–√5–√5–√−35–√5–√2−8+=−53–√3–√3–√3–√2−−(−1)+23–√3–√3–√=−+1+23–√3–√3===−32−55–√5–√5–√−35–√5–√2−8+=−53–√3–√3–√3–√2−−(−1)+23–√3–√3–√=−+1+23–√3–√3=32a −1−−−−−√3a +b −1±4c 60−−√2a −1=93a +b −1=16c =7a =5b =2c =7a +2b +c =16a +2b +c 4此题暂无解析【解答】解：∵，的平方根是，是的整数部分，∴，，，∴，，，∴，∴的算术平方根是.23.【答案】由数轴可知：，∴，，∴原式＝＝＝．【考点】实数数轴二次根式的性质与化简在数轴上表示实数【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】由数轴可知：，∴，，∴原式＝＝＝．24.【答案】【考点】一次函数的性质【解析】=32a −1−−−−−√3a +b −1±4c 60−−√2a −1=93a +b −1=16c =7a =5b =2c =7a +2b +c =16a +2b +c 4c <a <0<b a −c >0b −c >0|a |+|a −c |+|b −c |−|b |−a +(a −c)+(b −c)−b−2c c <a <0<b a −c >0b −c >0|a |+|a −c |+|b −c |−|b |−a +(a −c)+(b −c)−b−2c <3m−3)x−2已知一次函数＝，当时，随的增大而减小．解不等式即可．【解答】已知一次函数＝，要使随的增大而减小，则，即．25.【答案】解：图像如图所示.与的大小相等、形状不变，是向左平移个单位得到的图形.所作图形如图所示：与的大小相等、形状不变，是向下平移个单位得到的图形．【考点】坐标与图形变化-平移坐标与图形性质【解析】（1）分别作出点、、横坐标都减去，纵坐标不变的点，然后顺次连接，可得；（2）分别作出点、、纵坐标都减去，横坐标不变的点，然后顺次连接，可得．【解答】解：图像如图所示.与的大小相等、形状不变，是向左平移个单位得到的图形.所作图形如图所示：与的大小相等、形状不变，是向下平移个单位得到的图形．26.【答案】y (m−3)x−23m−3<0y x y (m−3)x−23y x m−3<0m<3(1)△A 1B 1C 1△ABC △ABC 6(2)△A 2B 2C 2△ABC △ABC 5A B C 6△A 1B 1C 1A B C 5△A 2B 2C 2(1)△A 1B 1C 1△ABC △ABC 6(2)△A 2B 2C 2△ABC △ABC 5【答案】解：如图所示，过点作，并延长交于点，连接，．∵，，∴.∵，且，，∴，.∵，∴在中，，在中，，∴．答：香水瓶的高度为.【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：如图所示，过点作，并延长交于点，连接，．∵，，∴.∵，且，，∴，.∵，∴在中，，O OM ⊥BC MO EF N OB OE BC//EF OM ⊥BC ON ⊥EF OM ⊥BC ON ⊥EF BC =1.4cm EF =3cm BM =0.7cm EN =1.5cm OB =OE =2.5cm Rt △OBM OM ==2.4(cm)O −B B 2M 2−−−−−−−−−−√Rt △OEN ON ==2(cm)O −E E 2N 2−−−−−−−−−−√h =AB+OM +ON =3.1+2.4+2=7.5(cm)7.5cm O OM ⊥BC MO EF N OB OE BC//EF OM ⊥BC ON ⊥EF OM ⊥BC ON ⊥EF BC =1.4cm EF =3cm BM =0.7cm EN =1.5cm OB =OE =2.5cm Rt △OBM OM ==2.4(cm)O −B B 2M 2−−−−−−−−−−√ON ==2(cm)−−−−−−−−−−√在中，，∴．答：香水瓶的高度为.27.【答案】解：在中，，在中，，，而，即，∴，，．【考点】勾股定理的逆定理【解析】（1）连接，在直角三角形中可求得的长，由、、的长度关系可得三角形为一直角三角形，为斜边；由此看，四边形的面积等于面积减的面积解答即可；（2）根据题意列式计算即可．【解答】解：在中，，在中，，，而，即，∴，，．28.【答案】解：（1）如图中，Rt △OEN ON ==2(cm)O −E E 2N 2−−−−−−−−−−√h =AB+OM +ON =3.1+2.4+2=7.5(cm)7.5cm Rt △ACD A =C +A =C 2D 2D 2+=6282102△ABC A =B 2262B =C 2242+=102242262A +B =C 2C 2AB 2∠ACB =90∘=S 四边形ABCD −S △ACB S △ACD =⋅AC ⋅BC −AD ⋅CD 1212=×10×24−×8×6=121296()m 2AC ACD AC AC AB BC ABC AB ABCD Rt △ABC Rt △ACD Rt △ACD A =C +A =C 2D 2D 2+=6282102△ABC A =B 2262B =C 2242+=102242262A +B =C 2C 2AB 2∠ACB =90∘=S 四边形ABCD −S △ACB S △ACD =⋅AC ⋅BC −AD ⋅CD 1212=×10×24−×8×6=121296()m 21∵四边形是正方形，∴，，，∵，∴，，∴．∴，∴．在与中，∴，∴，∴，∴时，旋转角为．（2）证明：如图中，过点作于，延长交轴与点，则，．∴．在与中，∴，∴，．在与中，∴，∴．∵，．OABC ∠BAC =∠BCA =45∘BA =BC OA =OC ∠OAB =∠OCB =90∘MN //AC ∠BMN =∠BAC =45∘∠BNM =∠BCA =45∘∠BMN =∠BNM BM =BN AM =CN △OAM △OCN OA =OC ∠OAM =∠OCN AM =AN△OAM ≅△OCN(SAS)∠AOM =∠CON ∠AOM =∠CON =22.50MN //AC 22.502O OF ⊥MN F BA y E ∠AOE =−∠AOM 45∘∠CON =−∠AOM 45∘∠AOE =∠CON △OAE △OCN ∠AOE =∠CONOA =OC∠EAO =∠NCO =90∘△OAE ≅△OCN(ASA)OE =ON AE =CN △OME △OMN OE =ON ∠EOM =∠NOM =45∘OM =OM△OME ≅△OMN(SAS)∠OME =∠OMN MA ⊥OA MF ⊥OF∴，∴在旋转过程中，高为定值．\（3）旋转过程中，值不变化．理由：∵，∴，∵，∴．∴．∴的周长为定值．【考点】一次函数的综合题【解析】（1）只要证明，推出即可解决问题．（2）如图中，过点作于，延长交轴与点，则，．先证明，再证明，推出，利用角平分线性质定理即可解决问题．（3）由（2）可知，，可以推出的周长为是定值．【解答】解：（1）如图中，∵四边形是正方形，∴，，，∵，∴，，∴．∴，∴．在与中，∴，∴，∴，∴时，旋转角为．（2）证明：如图中，OA =OF =2p △OME ≅△OMN ME =MN AE =CN MN =ME−AM +AE =AM +CN p =MN +BN +BM =AM +CN +BN +BM =AB+AC =4△MBN p △AOM ≅△CON ∠AOM =∠CON =22.5∘2O OF ⊥MN F BA y E ∠AOE =−∠AOM 45∘∠CON =−∠AOM 45∘△OAE ≅△OCN(ASA)△OME ≅△OMN(SAS)∠OME =∠OMN MN =AM +CN △BMN BA+BC 1OABC ∠BAC =∠BCA =45∘BA =BC OA =OC ∠OAB =∠OCB =90∘MN //AC ∠BMN =∠BAC =45∘∠BNM =∠BCA =45∘∠BMN =∠BNM BM =BN AM =CN △OAM △OCN OA =OC∠OAM =∠OCNAM =AN△OAM ≅△OCN(SAS)∠AOM =∠CON ∠AOM =∠CON =22.50MN //AC 22.502过点作于，延长交轴与点，则，．∴．在与中，∴，∴，．在与中，∴，∴．∵，．∴，∴在旋转过程中，高为定值．\（3）旋转过程中，值不变化．理由：∵，∴，∵，∴．∴．∴的周长为定值．O OF ⊥MN F BA y E ∠AOE =−∠AOM 45∘∠CON =−∠AOM 45∘∠AOE =∠CON △OAE △OCN ∠AOE =∠CONOA =OC∠EAO =∠NCO =90∘△OAE ≅△OCN(ASA)OE =ON AE =CN △OME △OMN OE =ON∠EOM =∠NOM =45∘OM =OM△OME ≅△OMN(SAS)∠OME =∠OMN MA ⊥OA MF ⊥OF OA =OF =2p △OME ≅△OMN ME =MN AE =CN MN =ME−AM +AE =AM +CN p =MN +BN +BM =AM +CN +BN +BM =AB+AC =4△MBN p。
2021-2022学年重庆实验中学教育集团八年级(上)期中数学试卷-附答案详解
2021-2022学年重庆实验中学教育集团八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列图案分别是重庆工商大学、重庆师范大学、重庆交通大学、重庆理工大学的校徽局部图案，其中是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是()A. 两点之间，线段最短B. 直角三角形的两个锐角互余C. 三角形三个内角和等于180°D. 三角形具有稳定性3.如图所示，在△ABC与△DEF中，AB=DE，BC=EF，∠C=∠F=90°.能判定这两个三角形全等的依据是()A. SSAB. SASC. ASSD. HL4.△ABC的三角之比是1：2：3，则△ABC是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定5.已知点P(a,3)和点Q(4,b)关于x轴对称，则(a+b)2021的值为()A. 1B. −1C. 72021D. −720216.将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则∠α的度数为()A. 75°B. 105°C. 135°D. 165°7.罗同学学习了全等三角形后，利用全等三角形绘制出了下面系列图案，第(1)个图案由2个全等三角形组成，第(2)个图案由4个全等三角形组成，第(3)个图案由7个全等三角形组成，第(4)个图案由12个全等三角形组成，则第(6)个图案中全等三角形的个数为()A. 25B. 38C. 70D. 1358.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD是斜边AB上的高，若AD=2cm，则斜边AB的长为()A. 8cmB. 6cmC. 4cmD. 2cm9.BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACB的邻补角的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°10.如图，△ABC的面积为10cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为()A. 4cm2B. 5cm2C. 6cm2D. 7cm211.若关于x的一元一次不等式组{−2x+3m4≤2x2x+7≤4(x+1)的解集为x≥32，且关于y的方程3y−2=2m−(5−3y)2的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的和为()A. 2B. 7C. 11D. 1012.如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于点E、F，∠CAD的平分线分别交BE、BC于点M、N，连接DM、EN，下列结论：①DF=DN；②AE=CN；③△DMN是等边三角形；④EN⊥NC；⑤BE 垂直平分AN，其中正确的结论个数是()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是______．14.已知△ABC的三边长分别是2，x，5，则x的取值范围是______．15.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE与AC相交所得的∠ADE为40°，则∠C的度数为______°.16.在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、ACMN的长为半径画弧，两弧交于点P，连于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12接AP并延长交BC于点D，若S△DAC=1，则S△ABC=______．17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=8.点P从点A出发，沿折线AC−CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线BC−CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发，分别过P、Q两点作PE⊥l于E，QF⊥l于F，当△PEC与△QFC全等时，PC的长为______．18.近年来，重庆成为了众多游客前来旅游的网红城市．某商场根据游客的喜好，推出A、B两种土特产礼盒，A种礼盒内有3袋磁器口麻花，3包火锅底料；B种礼盒里有2袋磁器口麻花，3包火锅底料，2袋合川桃片．两种礼盒每盒成本价分别为盒内所有土特产的成本价之和．已知每袋合川桃片的成本价是每包火锅底料成本价的一半，A种礼盒每盒的售价为108元，利润率为20%.今年10月1日卖出A、B两种礼盒共计80盒，工作人员在核算当日卖出礼盒总成本时把磁器口麻花和火锅底料的成本价看反了，导致当日卖出礼盒的实际总成本比核算时的成本少了280元，则当日卖出礼盒的实际总成本为______元．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）19.点C、D都在线段AB上，且AD=BC，AE=BF，∠A=∠B，CE与DF相交于点G．(1)求证：△ACE≌△BDF；(2)若CE=10，DG=4，求EG的长．20.如图在△ABC中，∠A>∠B．(1)作边AB的垂直平分线DE，与AB、BC分别相交于点D、E(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，连接AE，若∠B=44°，∠C=40°，求∠CAE的度数．21.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)，(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标；(2)在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．22.“民族要复兴，乡村必振兴”，巴南区积极践行国家乡村振兴战略，大力发展乡村特色产业，丰盛镇脆桃种植基地连续几年产量获得大丰收，该基地采用现场采摘销售和线上销售两种模式．(1)今年该基地脆桃产量为51000千克，全部售出，其中线上销量不超过现场采摘销量的2倍．求现场采摘销量至少多少千克？(2)该基地6月份现场采摘销售均价为15元/千克，销售量为1200千克．线上销售均价为10元/千克，销售量为1800千克．7月份现场采摘销售均价上涨了25%，销售a%，销量与6月份一样，7月份销售总金额比量下降了2a%，线上销售均价上涨了12a%，求a的值．6月份销售总金额减少了1223.在人教版八年级上册数学教材P53的数学活动中有这样一段描述：(1)我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图1所示，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，试猜想筝形的对角线有什么性质？然后用全等三角形的知识证明你的猜想．(2)知识拓展：如图2，如果D为△ABC内一点，BD平分∠ABC，且AD=CD，试证明：∠BAD=∠BCD．24.我国古代民间把正月正、二月二、三月三、五月五、六月六、七月七、九月九这“七重”列为吉庆日；“七”在生活中表现为时间的阶段性，比如一周有“七天”…，在数的学习过程中，有一类自然数具有的特性也和“七”有关．定义：对于四位自然数n，若其千位数字与个位数字之和等于7，百位数字与十位数字之和也等于7，则称这个四位自然数n为“七巧数”．例如：3254是“七巧数”，因为3+4=7，2+5=7，所以3254是“七巧数”；1456不是“七巧数”，因为1+6=7，但4+5≠7，所以1456不是“七巧数”．(1)最大的“七巧数”是______，最小的“七巧数”是______；(2)若将一个“七巧数”n的个位数字和千位数字交换位置，十位数字和百位数字交换位置得到一个新的“七巧数”n′，并记F(n)=n+n′，求证：无论n取何值，F(n)为定值，并求出这个值；(3)若m是一个“七巧数”，且m的百位数字加上个位数字的和，是千位数字减去十位数字的差的2倍，请求出满足条件的所有“七巧数”m．25.如图，在等边△ABC中，∠BAC与∠ACB的角平分线交于点O．(1)如图1，若AC=6，△ABC的面积为9√3，求点O到AC的距离；(2)如图2，M、N分别在边BC、AB上，且∠MON=60°，延长NO交AC于点D.求证：①CD=BM；②AN=MN+CD．26.已知：等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE中，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°．(1)如图1，延长DE交BC于点F，若∠BAE=62°，则∠DAC的度数为______；(2)如图2，连接EC、BD，延长EA交BD于点M，若∠AEC=90°，点M为BD中点，求证：EC=2AM；(3)如图3，连接EC、BD，点G是CE的中点，连接AG，交BD于点H，AG=8，AH=2，则△AEC的面积为______．答案和解析1.【答案】C【解析】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项C能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：C．利用轴对称图形定义进行解答即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2.【答案】D【解析】解：用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性．故选：D．根据三角形具有稳定性解答．本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用，是基础题．3.【答案】D【解析】解：∵∠C=∠F=90°，在Rt△ABC与Rt△DEF中，{AB=DEBC=EF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)，故选：D．根据直角三角形的全等判定的方法解答即可．本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用全等三角形的判定解答．4.【答案】B【解析】解：在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，∴∠C=3x=90°，∴此三角形是直角三角形．故选：B．设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵点P(a,3)和点Q(4,b)关于x轴对称，∴a=4，b=−3，则(a+b)2021=(4−3)2021=1．故选：A．直接利用关于x轴对称点的性质(横坐标不变，纵坐标互为相反数)得出a，b的值，进而得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．6.【答案】D【解析】解：∠AOC=∠DAB−∠C=15°，∴∠α=180°−15°=165°，故选：D．根据三角形的外角性质、邻补角的概念计算，得到答案．本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：观察发现：第一个图形有1+1=2个三角形；第二个图形有2+2=4个三角形；第三个图形有3+22=7个三角形；…第n个图形有n+2n−1个三角形；当n=6时，n+2n−1=6+25=38(个)．故选：B．仔细观察图形，发现规律即可．本题考查了规律型，这类题在中考中经常出现，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，按照什么规律变化的．8.【答案】A【解析】解：∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC=90°，∵∠A=60°，∠ACB=90°，∴∠B=180°−∠ACB−∠A=30°，∠ACD=180°−∠ADC−∠A=30°，∵AD=2cm，∴AC=2AD=4cm，∴AB=2AC=8cm，故选：A．根据三角形内角和定理求出∠ACD=30°，∠B=30°，根据含30°角的直角三角形的性质得出AC=2AD，AB=2AC，代入求出即可．本题考查了三角形内角和定理和含30°角的直角三角形的性质，能根据含30°角的直角三角形的性质得出AC=2AD和AB=2AC是解此题的关键，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么这个角所对的直角边等于斜边的一半．9.【答案】A【解析】解：∵CP是∠ACM的角平分线，∠ACP=90°，∴∠ACM=2∠ACP=100°，∴∠ACB=80°，∵BP是∠ABC的角平分线，∠ABP=20°，∴∠CBP=∠ABP=20°，∴∠P=180°−∠CBP−∠ACB−∠ACP=180°−20°−80°−50°=30°，故选：A．根据角平分线的性质求出∠CBP与∠ACB的度数，再根据三角形内角和定理即可求解．本题考查了三角形内角和定理，角平分线的性质等知识，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：延长AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∠ABP=∠EBP，又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，∴△ABP≌△BEP，∴S△ABP=S△BEP，AP=PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，S△ABC=5cm2，∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=12故选：B．延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC 和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．本题主要考查面积及等积变换的知识点．证明出三角形PBC 的面积和原三角形的面积之间的数量关系是解题的难点．11.【答案】B【解析】解：由−2x+3m 4≤2x ，得：x ≥310m ，由2x +7≤4(x +1)，得：x ≥32，∵不等式组的解集为x ≥32，∴310m ≤32， 解得m ≤5；解关于y 的方程得：y =2m−13，∵方程的解为非负整数，∴2m −1=0或3或6或9，解得m =0.5或2或3.5或5，所以符合条件的所有整数m 的和2+5=7，故选：B ．先解关于x 的一元一次不等式组{−2x+3m 4≤2x 2x +7≤4(x +1)，再根据其解集是x ≥32，得m 小于5；再解方程，根据其有非负整数解，得出m 的值，再求积即可．此题考查了解一元一次不等式组及一元一次方程的解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．12.【答案】D【解析】解：∵∠BAC =90°，AC =AB ，AD ⊥BC ，∴∠ABC =∠C =45°，AD =BD =CD ，∠ADN =∠ADB =90°，∴∠BAD =45°=∠CAD ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE =∠CBE =12∠ABC =22.5°，∴∠BFD =∠AEB =90°−22.5°=67.5°，∴∠AFE =∠BFD =∠AEB =67.5°，∴AF=AE，∵M为EF的中点，∴AM⊥BE，∴∠AMF=∠AME=90°，∴∠DAN=90°−67.5°=22.5°=∠MBN，在△FBD和△NAD中{∠FBD=∠DAN BD=AD∠BDF=∠ADN，∴△FBD≌△NAD(ASA)，∴DF=DN，故①正确；在△AFB和△CNA中{∠BAF=∠C=45°AB=AC∠ABF=∠CAN=22.5°，∴△AFB≌△CAN(ASA)，∴AF=CN，∵AF=AE，∴AE=CN，故②正确；∵AE=AF，M为EF的中点，∴AM⊥EF，∴∠AMF=90°，同理∠ADB=90°，∵∠BFD=∠AFE，∵BE平分∠ABC，∴∠MBA=∠MBN，∵AN⊥BM，∴∠AMB=∠NMB=90°，∴∠BNM=∠BAM=180°−∠AMB−∠ABM=180°−90°−22.5°=67.5°，∴BA=BN，∴AM=MN，∴BE垂直平分AN，故⑤正确；∴∠DMN=∠DAN+∠ADM=22.5°+22.5°=45°，∴∠BMD=45°，∵∠DNA=∠C+∠CAN=45°+22.5°=67.5°，∴∠MDN=180°−45°−67.5°=67.5°=∠DNM，∴DM=MN，∴△DMN是等腰三角形，故③正确∵AM=MN，AN⊥BE，∴AE=EN，∴NE=NC，∴∠NEC=∠C=45°，∴∠ENC=90°，∴EN⊥NC，故④正确；即正确的有5个，故选：D．求出BD=AD，∠DBF=∠DAN，∠BDF=∠ADN，证△DFB≌△DAN，即可判断①，证△ABF≌△CAN，推出CN=AF=AE，即可判断②；求出∠ADM=22.5°，即可判断⑤，根据三角形外角性质求出∠DNM，求出∠MDN=∠DNM，即可判断③，可证NE=NC，求得∠ENC=90°，可判断④．本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，直角三角形斜边上中线性质的应用，能正确证明推出两个三角形全等是解此题的关键，主要考查学生的推理能力．13.【答案】8【解析】解：设多边形边数有x条，由题意得：180(x−2)=1080，解得：x=8，故答案为：8．根据多边形内角和定理：(n−2)⋅180(n≥3)可得方程180(x−2)=1080，再解方程即可．此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：(n−2)⋅180(n≥3)．14.【答案】3<x<7【解析】解：根据三角形的三边关系，得第三边的取值范围是：5−2<x<2+5，解得3<x<7．故答案为：3<x<7．根据三角形的三边关系“任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边”，求得第三边应>两边之差3，而<两边之和7．此题考查了三角形的三边关系，熟练利用三角形三边关系得出是解题关键．15.【答案】65【解析】解：∵AB的垂直平分线DE，∴DE⊥AB，∵∠ADE为40°，∴∠A=50°，∵AB=AC，=65°，∴∠C=180°−50°2故答案为：65．根据线段垂直平分线的性质得出DE⊥AB，进而利用直角三角形的性质得出∠A=50°，利用等腰三角形的性质解答即可．此题考查等腰三角形的性质，关键是根据线段垂直平分线的性质得出DE⊥AB解答．16.【答案】3【解析】解：根据作图方法可得AD是∠BAC的平分线，∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC=∠DAB=30°，AD，∴CD=12∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°=∠B，∴AD=DB，∴CD=12DB，∴CD=13CB，∴S△ACD=12CD⋅AC，S△ACB=12CB⋅AC，∴S△ACD：S△ACB=1：3，∵S△DAC=1，∴S△ABC=3，故答案为：3．由∠C=90°，∠B=30°知∠CAB=60°，由AD是∠BAC的平分线知∠DAC=∠DAB=30°，继而得CD=12AD，由AD平分∠BAC知∠BAD=30°=∠B，CD=13CB，从而得S△ACD=12CD⋅AC，S△ACB=12CB⋅AC，即可知S△ACD：S△ACB=1：3，继而得出答案．本题考查作图−基本作图，角平分线的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是证明BC=3CD，属于中考常考题型．17.【答案】2或1或4【解析】解：∵∠ACB=90°，∴∠PCE+∠QCF=90°，∵PE⊥l，QF⊥l，∴∠PEC=∠QFC=90°，∵∠PCE+∠CPE=90°，∴∠CPE=∠QCF，∴当PC=CQ时，△PEC与△QFC全等，设运动的时间为t s，当0≤t≤83时，PC=4−t，CQ=8−3t，∴4−t=8−3t，解得t=2，此时PC=2；当83<t≤4时，PC=4−t，CQ=3t−8，∴4−t=3t−8，解得t=3，此时PC=1，当4<t≤12时，PC=t−4，CQ=4，∴t−4=4，解得t=8，此时PC=4，综上所述，PC的长为2或1或4．故答案为：2或1或4．利用等角的余角相等得到∠CPE=∠QCF，根据全等三角形的判定方法，当PC=CQ时，△PEC与△QFC全等，设运动的时间为ts，讨论：当0≤t≤8时，PC=4−t，CQ=8−3t，3<t≤4时，PC=4−t，CQ=3t−8，当4<t≤12时，PC=t−4，Q点在A点，当83即CQ=4，分别利用PC=CQ列方程，求出t得到对应的PC的长．本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种判定方法，取决于题目中的已知条件．18.【答案】6920【解析】解：∵A种礼盒每盒的售价为108元，利润率为20%，∴A种礼盒每盒的成本价为108÷(1+20%)=90(元)，即3袋磁器口麻花，3包火锅底料成本价为90元，∴1袋磁器口麻花，1包火锅底料的成本价是30元，设1袋磁器口麻花成本价是x元，则1包火锅底料的成本价是(30−x)元，而每袋合川桃片的成本价是每包火锅底料成本价的一半，∴每袋合川桃片的成本价30−x元，2=120−2x，∴每盒B种礼盒成本价是2x+3×(30−x)+2×30−x2设今年10月1日卖出A种礼盒m盒，则卖出B中礼盒(80−m)盒，根据题意可得：]，90m+(80−m)(120−2x)+280=90m+(80−m)[2(30−x)+3x+2×30−x2化简整理得：mx=80x+15m−1340，∴当日卖出礼盒的实际总成本为90m+(80−m)(120−2x)=90m+9600−160x−120m+2mx=90m+9600−160x−120m+2(80x+15m−1340)=6920，故答案为：6920．根据A种礼盒每盒的售价为108元，利润率为20%可得1袋磁器口麻花，1包火锅底料的成本价是30元，设1袋磁器口麻花成本价是x元，则1包火锅底料的成本价是(30−x)元，每袋合川桃片的成本价30−x2元，设今年10月1日卖出A种礼盒m盒，则卖出B中礼盒(80−m)盒，由工作人员在核算当日卖出礼盒总成本时把磁器口麻花和火锅底料的成本价看反了，导致当日卖出礼盒的实际总成本比核算时的成本少了280元，可得90m+(80−m)(120−2x)+280=90m+(80−m)[2(30−x)+3x+2×30−x2]，化简整理得：mx=80x+15m−1340，从而可求出当日卖出礼盒的实际总成本．本题考查一次方程(组)的应用，解题的关键是求出1袋磁器口麻花和1包火锅底料的成本价是30元．19.【答案】(1)证明：∵AD=BC，∴AD+DC=BC+DC，∴AC=BD，在△ACE与△BDF中，{AC=BD ∠A=∠B AE=BF，∴△ACE≌△BDF(SAS)；(2)解：由(1)得：△ACE≌△BDF，∴∠ACE=∠BDF，∴CG=DG=4，∴EG=CE−CG=10−4=6．【解析】(1)由“SAS”可证△ACE≌△BDF；(2)由全等三角形的性质可得∠ACE=∠BDF，可得CG=DG=4，即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．20.【答案】解：(1)如图，直线DE为所求；(2)∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=55°，∵∠C=40°，∠B=55°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=85°，∴∠CAE=∠BAC−∠EAB=30°．【解析】(1)根据线段中垂线的尺规作图求解即可；(2)由DE是线段AB的垂直平分线知AE=BE，据此得∠EAB=∠B=55°，结合∠C=40°，∠B=55°知∠BAC=180°−∠B−∠C=85°，由∠CAE=∠BAC−∠EAB可得答案．本题主要考查作图—基本作图，解题的关键是掌握线段中垂线的尺规作图、线段中垂线的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和定理．21.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点B1的坐标为(−4,2)．(2)如图所示，点P即为所求，其坐标为(2,0)．【解析】本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．(1)分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；(2)作点A关于x轴的对称点，再连接A′B，与x轴的交点即为所求．22.【答案】解：(1)设现场采摘销售了x千克，则线上销售了(51000−x)千克，依题意得：51000−x≤2x，解得：x≥17000，答：现场采摘销量至少为17000千克；(2)依题意得：15(1+25%)×1200(1−2a%)+10(1+12a%)×1800=(15×1200+10×1800)(1−12a%)解得a=25，答：a的值为25．【解析】(1)设现场采摘销量为x千克，则线上销量为(51000−x)千克，根据线上销量不超过线下销量的3倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可；(2)利用销售总金额=销售单价×销售数量，结合今年的销售总金额比去年销售总金额减少了2a%，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出a=30．本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．23.【答案】(1)解：猜想BD⊥AC，AO=OC，理由如下：在△ADB和△BCD中，{AB=BC AD=DC BD=BD，∴△ADB≌△CDB(SSS)，∴∠ADO=∠ODC，在△AOD和△ODC中，{AD=DC∠ADO=∠ODC OD=OD，∴△AOD≌△COD(SAS)，∴∠AOD=∠COD，OA=OC，∴∠DOC=90°，∴BD⊥AC；(2)证明：过点D分别作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E，F，如图2所示：∵BD平分∠ABC，∴DE=DF，在Rt△ADE和Rt△CDF中，{DE=DFAD=CD，∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)，∴∠BAD=∠BCD．【解析】(1)证△ADB≌△CDB(SSS)，得∠ADO=∠ODC，再证△AOD≌△COD(SAS)，得∠AOD=∠COD，OA=OC，得∠DOC=90°，即可得出BD⊥AC；(2)过点D分别作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E，F，证Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)，即可得出∠BAD=∠BCD．本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．24.【答案】77001076【解析】解：(1)最大的“七巧数”是：7700，最小的“七巧数”是：1076，故答案为：7700，1076；(2)证明：设n的个位数字为x，十位数字为y，则百位数字为(7−y)，千位数字(7−x)，由题意得，n=1000(7−x)+100(7−y)+10y+x，n′=1000x+100y+10(7−y)+(7−x)，F(n)=n+n′=1000(7−x)+100(7−y)+10y+x+1000x+100y+10(7−y)+(7−x)，=7777．故无论n取何值，F(n)为定值，为7777；(3)设m的千位数字为a，百位数字为b，则十位数字为(7−b)，个位数字为(7−a)，由题意得，b+(7−a)=2[a−(7−b)]，即3a+b=21，∵1≤a≤7，0≤b≤7，且a，b为整数，∴当a=5时，则b=6，m=5612，当a=6时，则b=3，m=6341，当a=7时，则b=0，m=7070，∴满足条件的所有“七巧数”m为：5612，6341，7070．(1)根据“七巧数”的定义即可求解；(2)设n的个位数字为x，十位数字为y，则百位数字为(7−y)，千位数字(7−x)，依此可求n和n′，进一步可求n+n′；(3)设m的千位数字为a，百位数字为b，则十位数字为(7−b)，个位数字为(7−a)，根据m的百位数字加上个位数字的和，是千位数字减去十位数字的差的2倍，依此可得3a+ b=21，再根据整数的定义进行讨论即可求解．本题考查了一元一次方程的应用，新定义下的阅读理解，解决问题的关键是找到等量关系．25.【答案】(1)解：如图1，连接OB，过点O作OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，OG⊥BC于G，∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，∵∠BAC与∠ACB的角平分线交于点O，∴OE=OF=OG，∵△ABC的面积为9√3，∴12×AC×OE+12×AB×OF+12×BC×OG=9√3，即12×AC×OE+12×AC×OE+12×AC×OE=9√3，∵AC=6，∴OE=√3，即设点O到AC的距离为√3；(2)①证明：∵△ABC为等边三角形，∠BAC与∠ACB的角平分线交于点O，∴∠OAC=∠OCA=∠OCB=30°，∴OA=OC，∠AOC=120°，∵∠MON=60°，∴∠MOC+∠AON=180°，∵∠DOA+∠AON=180°，∴∠MOC=∠DOA，在△AOD和△COM中，{∠AOD=∠COM OA=OC∠DAO=∠MCO，∴△AOD≌△COM(ASA)，∴AD=CM，∵AC=BC，∴AC−AD=BM−CM，即CD=BM；②证明：如图2，在AN上截取AG=CD，连接OG、OB，在△CDO和△AGO中，{CD=AG∠DCO=∠GAO OC=OA，∴△CDO≌△AGO(SAS)，∴OD=OG，∠COD=∠AOG，∵△AOD≌△COM，∴OD=OM，∴OM=OG，∵∠AOC=120°，∴∠AOD+∠AOG=120°，∴∠GON=60°，在△GON和△MON中，{OG=OM∠GON=∠MON ON=ON，∴△GON≌△MON(SAS)，∴GN=MN，∴AN=AG+GN=CD+MN．【解析】(1)连接OB，过点O作OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，OG⊥BC于G，根据等边三角形的性质得到AB=BC=AC，根据角平分线的性质得到OE=OF=OG，根据三角形的面积公式计算，得到答案；(2)①证明△AOD≌△COM，根据全等三角形的性质得到AD=CM，进而证明结论；②在AN上截取AG=CD，连接OG、OB，先证明△CDO≌△AGO，根据全等三角形的性质得到OD=OG，∠COD=∠AOG，再证明△GON≌△MON，得到GN=MN，证明结论．本题考查的是全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．26.【答案】62°16【解析】(1)解：∵∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC−∠EAC=∠EAD−∠EAC，即∠BAE=∠DAC，∵∠BAE=62°，∴∠DAC=62°，故答案为：62°；(2)证明：如图2，延长AM至点N，使MN=AM，连接BN，在△AMD和△NMB中，{DM=MB∠AMD=∠NMB AM=MN，∴△AMD≌△NMB(SAS)，∴AD=BN，∠N=∠DAM=90°，∴BN=AE，在Rt△ANB和Rt△CEA中，{BN=AEAB=AC，∴Rt△ANB≌Rt△CEA(HL)，∴EC=AN=2AM；(3)解：如图3，延长AG至K，使GK=AG，连接CK、CD、BE，设AE交BC于点P，∵∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAE+∠EAC=∠EAC+∠CAD，∴∠BAE=∠CAD，∵△ABC是等腰直角三角形，△ADE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，在△ABE与△ACD中，{AB=AC∠BAE=∠CAD AE=AD，∴△ABE≌△ACD(SAS)，∴S△ABE=S△ACD，BE=CD，∵G点是EC的中点，∴EG=GC，∵∠AGE=∠KGC，AG=GK，∴△AGE≌△KGC(SAS)，∴AE=CK，∠AEG=∠KCG，∴AE=KC=AD，∠ACK=∠ACB+∠BCE+∠KCG=45°+∠AEC+∠BCE=45°+∠ABC+∠BAP=90°+∠BAE=∠BAD，∴△AKC≌△ABD(SAS)，∴BD=AK=16，∠CAK=∠ABD，∵∠BAG+∠CAG=90°，∴∠ABD+∠BAG=90°，即∠AHB=90°，∵AH=2，∴S△ABD=12×BD×AH=12×16×2=16，∵S△AEC=S△AEG+S△AGC=S△GCK+S△AGC=S△ACK=S△ABD=16，∴S△AEC=16，故答案为：16．(1)根据等角的余角相等解答；(2)延长AM至点N，使MN=AM，连接BN，证明△AMD≌△NMB，根据全等三角形的性质得到AD=BN，再证明Rt△ANB≌Rt△CEA，得出EC=AN，证明结论；(3)延长AG至K，使GK=AG，连接CK、CD、BE，设AE交BC于点P，证明△ABE≌△ACD，得到S△ABE=S△ACD，BE=CD，再证明△AKC≌△ABD，得到BD=AK=16，根据三角形的面积公式计算，得到答案．本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、三角形的面积计算，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版期中试卷(含答案解析)170857
2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版期中试卷考试总分：140 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.2. 下列各数是无理数的是 A.B.C.D.3. 二次根式有意义的条件是（ ）A.B.C.()3.149–√10−−√254x >x <x ≥D.4. 下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）A.B.C.D.5. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A.，，B.，，C.，，D.，，6. 判断下列几组数能作为直角三角形的三边长的是（ ）A.，，B.，，C.，，D.，，7. 若 ，则 等于（ ）A.B.C.D.8. 已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为和，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（ ）A.x ≤30−−√18−−√9–√13−−√6128724251.522.59121581072341215203–√12a +|a|=0+(a −2)2−−−−−−−√a 2−−√2−2a2a −2−22B. C. D.9. 如图，关于，给出下列四组条件：①中，＝；②中，＝，＝；③中，，平分；④中，，平分边．其中，能判定是等腰三角形的条件共有（ ）A.组B.组C.组D.组10. 如图，一块三角形玻璃碎成了三块，现要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最好带（ ）去．A.①B.②C.③D.①和②二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）11. 计算：________.12. 当________时，最简二次根式与可以合并．13. 已知：，则________．14. 的相反数是________．△ABC △ABC AB AC △ABC ∠B 56∘∠BAC 68∘△ABC AD ⊥BC AD ∠BAC △ABC AD ⊥BC AD BC △ABC 1234−=8–√(−)12−2a =2a −1−−−−−√−3a −7−−−−−√(++1−4=0x 2y 2)2+=x 2y 215. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是________.16. 如图，在中，，的垂直平分线与相交于点，则的周长为________．17. 如果两个图形关于某直线对称，那么连结________的线段被________垂直平分．18. 如图，现有一长方体的实心木块，有一蚂蚁从处出发沿长方体表面爬行到 处，若长方体的长，宽，高，则蚂蚁爬行的最短路径长是________．19. 如图，在中，平分，于，，，，则________.20. 如图，在四边形中，，，连接，，．若是边上一动点，则长的最小值为________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分）21. （1）已知和都是非负数的平方根，求的值；（2）已知的平方根是的立方根是，求的算术平方根．P (1,−)7–√△ABC AB+AC =7cm BC l AC D △ABD cm A C ′AB =4cm BC =2cm B =1cm B ′△ABC AD ∠BAC DE ⊥AB E =15S △ABC DE =3AB =6AC =ABCD ∠A =90∘AD =3,AB =4BD BD ⊥CD ∠ADB =∠C P BC DP m m 322. 计算：；． 23. 解方程：（1）＝；（2）＝．24. 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板来测量操场旗杆的高度，他们通过调整测量位置，使斜边与地面保持平行并使直角边与旗杆顶点在同一直线上，已知米，米，且测点到地面的距离米，，到旗杆的水平距离米，求旗杆的高度． 26. 如图，现有一张矩形纸片，，，点，分别在矩形的边，上，将矩形纸片沿直线折叠，使点落在矩形的边上，记为点，点落在处，连接，交于点，连接．求证：四边形是菱形；当，重合时，求的长；求的面积的取值范围是多少？27. 如图是一块地，已知 ，，，且.求的长（连接).(1)|−2|+×−63–√6–√2–√13−−√(2)÷−×−48−−√3–√12−−√12−−√24−−√(x−2)236(2x−1+8)30ABCD AB =4BC =8M N AD BC MN C AD P D G PC MN Q CM (1)CMPN (2)P A MN (3)△PQM S AD =4m CD =3m,AB =13m BC =12m CD ⊥AD (1)AC AC求的长（连接).证明：是直角三角形.求这块地四边形的面积.28.如图，已知，，那么等于多少度？为什么？解：过点作，得________，因为（已知），（所作），所以（________）．得________（两直线平行，同旁内角互补），所以________（等式性质）．即________．因为（已知），所以________（等式性质）．(1)AC AC (2)△ABC (3)ABCD AB//CD ∠E =90∘∠B+∠D E EF //AB ∠B+∠BEF =(180∘)AB//CD EF //AB EF //CD ∠B+∠BEF +∠DEF +∠D =∘∠B+∠BED+∠D =∘∠BED =90∘∠B+∠D =∘参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版期中试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】D【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选项错误；，既是轴对称图形，又是中心对称图形.故选2.【答案】C【考点】无理数的识别【解析】此题暂无解析【解答】解：无理数是无限不循环小数.，是有理数，故不符合题意；，是有理数，故不符合题意；，是无限不循环小数，故符合题意；A ，C ，D A ，C ，D D D.A 3.14A B =39–√B C 10−−√C 6.2525，是有理数，故不符合题意.故选.3.【答案】C【考点】二次根式有意义的条件【解析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】依题意得 ，解得．4.【答案】A【考点】最简二次根式【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故正确；、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故错误；、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故错误；、被开方数含分母，故错误；故选：．5.【答案】A【考点】D =6.25254D C 2x−1≥0x ≥A 30−−√A B 18−−√B C 9–√C D 13D A勾股定理的逆定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】D【考点】勾股定理的逆定理【解析】要能作为直角三角形三边长，需验证两小边的平方和等于最长边的平方．【解答】、，故不能作为直角三角形三边长；、，故不能作为直角三角形三边长；、，故不能作为直角三角形三边长；、＝，故能作为直角三角形三边长；7.【答案】A【考点】二次根式的性质与化简相反数【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴，∴A +≠8272102B +≠223242C +≠122152202D (+3–√)21222a +|a|=0a ≤0+=2−a −a =2−2a.(a −2)2−−−−−−−√a 2−−√故选.8.【答案】B【考点】等腰三角形的判定【解析】根据等腰三角形的性质和勾股定理可得，整理即可求解【解答】解：如图，今是等腰三角形，．是等腰直角三角形，根据勾股定理得：故选：．9.【答案】D【考点】等腰三角形的性质等腰三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.A +=m 2m 2(n−m)2ABD AC1D AD =BD =n−+=m 2m 2(n−m)22=−2m+m 2n 2m 2+2mn−=0m 2n 2BC【考点】全等三角形的应用【解析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去．故选：．二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）11.【答案】【考点】算术平方根零指数幂、负整数指数幂【解析】此题暂无解析【解答】解：原式.故答案为：.12.【答案】【考点】同类二次根式ASA C 2−42–√=2−42–√2−42–√6根据同类二次根式的定义和已知得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：最简二次根式与可以合并，，解得：．故答案为：．13.【答案】【考点】平方根【解析】首先根据条件可以得到，然后两边同时开平方即可求出的值．【解答】解：∵，∴，∵，∴，∴．故答案为：．14.【答案】【考点】二次根式的性质与化简绝对值提公因式法与公式法的综合运用【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，根据相反数的定义解答．【解答】∵2a −1−−−−−√−3a −7−−−−−√∴2a −1=3a −7a =661(++1=4x 2y 2)2+x 2y 2(++1−4=0x 2y 2)2(++1=4x 2y 2)2++1>0x 2y 2++1=2x 2y 2+=1x 2y 215的相反数是，故答案为：．15.【答案】【考点】勾股定理求坐标系中两点间的距离【解析】根据勾股定理计算即可．【解答】解：点到原点的距离．故答案为：．16.【答案】【考点】线段垂直平分线的性质【解析】本题考查线段垂直平分线的性质.【解答】解:的垂直平分线交于故答案为：.17.【答案】对应点,对称轴【考点】−55522–√P (1,−)7–√==2+(127–√)2−−−−−−−−−√2–√22–√7∵BC AC D∴BD =CD∵AB+AC =7cm∴AB+AD+BD =AB+AD+CD =AB+AC =7cm7轴对称的性质线段垂直平分线的性质【解析】直接根据轴对称的性质可得出结论．【解答】解：如果两个图形关于某直线对称，那么连结对应点的线段被对称轴垂直平分．故答案为：对应点，对称轴．18.【答案】【考点】平面展开-最短路径问题勾股定理的应用【解析】连接，分三种情况进行讨论：画出图形，用勾股定理计算出长，再比较大小即可得出结果．【解答】解：展开成平面图，连接 ，分三种情况讨论：如图，，，∴在中，由勾股定理得；如图， ，，∴在中，由勾股定理得；如图， ，，5cmAC ′AC ′AC ′1AB =4B =1+2=3C ′Rt △ABC ′A ==5(cm)C ′+4232−−−−−−√2AC =4+2=6C =1C ′Rt △ACC ′A =C ′=(cm)+6212−−−−−−√37−−√3AD =2D =1+4=5C ′∴在中，由勾股定理得，∵，∴蚂蚁爬行的最短路径长是，故答案为：．19.【答案】【考点】角平分线的性质【解析】先求出的面积，再得出的面积，最后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得边上的高，从而得解．E5【解答】解：，，的面积为，，的面积，平分，于，边上的高，.故答案为：．E620.【答案】【考点】Rt △ADC ′A ==(cm)C ′+2252−−−−−−√29−−√5<<29−−√37−−√5cm 5cm 4△ABD △ADC AC ∵DE =3AB =6∴△ABD ×3×6=912∵=15S △ABC ∴△ADC =15−9=6∵AD ∠BAC DE ⊥AB E ∴AC =DE =3∴AC =6×2÷3=443角平分线的性质垂线段最短【解析】根据等角的余角相等求出，再根据垂线段最短可知时最小，然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得．【解答】解：∵，，∴，，∴，由垂线段最短得，时最小，此时，．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）21.【答案】（1）或；（2）【考点】立方根的性质【解析】（1）利用平方根的意义得出关于的等式，进而求出的值．（2）根据平方根、立方根的定义即可得到、的值，最后代入代数式求解即可．【解答】（1）和是非负数的平方根，…当时，解得：∴的值为：，当解得：∴的值为：，∠ABD =∠CBD DP ⊥BC DP DP =AD BD ⊥CD ∠A =90∘∠ABD+∠ADB =90∘∠CBD+∠C =90∘∠ABD =∠CBD DP ⊥BC DP DP =AD =331913a m x y a −15−2a m a −1+5−2a =0a =4a −1=3m 9a −1=5−2aa =2m 1综上所述：的值为：或；（2）的平方根是，的立方根是，把的值代入解得：的算术平方根为．22.【答案】解：原式．原式．【考点】二次根式的混合运算【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】解：原式．原式．23.【答案】∵＝，∴＝＝，∴＝或＝，∴＝或；∵＝，∴＝，∴＝-＝，m 19∵x−1+2∵x−1=4∵x =52x+y+532x+y+5=27x y =12+=169x 2y 2+x 2y 213(1)=2−+−23–√6×2−−−−√3–√=2−+2−23–√3–√3–√=2−3–√(2)=−−248÷3−−−−−√×1212−−−−−−√6–√=4−−26–√6–√=4−36–√(1)=2−+−23–√6×2−−−−√3–√=2−+2−23–√3–√3–√=2−3–√(2)=−−248÷3−−−−−√×1212−−−−−−√6–√=4−−26–√6–√=4−36–√(x−2)236x−6±±6x−24x−2−6x 6−4(2x−6+8)37(2x−1)8−82x−3−2∴＝-．【考点】立方根的性质平方根【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答24.【答案】【考点】相似三角形的应用轴对称图形勾股定理的应用【解析】由题意易得，然后由相似三角形的性质可进行求解．【解答】解：米，…四边形是矩形，米，米，米，米，25.x AB =14mBC =DG =1.5m AB ⊥BGDC(BG∠CBG =∠DCB =90∘DG ⊥BGDG =1.5CBSD BC =DG =1.5m∠ADC =∠ADC,∠FED =∠ACD =90∘△ACD ∽∠FED =EF AC DE CD DE =0.5EF =0.25DC =25=0.25AC 0.525AC =252AB =AC +CB =14m【答案】【考点】直角三角形斜边上的中线【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答26.【答案】证明：∵四边形是矩形，∴，∴由折叠的性质可知，，∴∴∵，∴∵，∴四边形是平行四边形.∵，∴四边形是菱形．解：点与点重合时，如图，设，则，在中，，即，解得，∴，，∴ ，∴，即.解：当过点时，如图，24(1)ABCD PM//CN ∠PMN =∠MNC.∠MNC =∠PNM NC =NP ∠PMN =∠PNM.PM =PN.NC =NP PM =CN.MP //CN CMPN NC =NP CMPN (2)P A BN =x AN =NC =8−x Rt △ABN A +B =A B 2N 2N 2+=42x 2(8−x)2x =3CN =8−3=5AC ===4A +B B 2C 2−−−−−−−−−−√+4282−−−−−−√5–√CQ =AC =2125–√QN ===C −C N 2Q 2−−−−−−−−−−√−52(2)5–√2−−−−−−−−−−√5–√MN =25–√(3)MN D此时，最短，四边形的面积最小，则最小为；当点与点重合时， 最长，四边形的面积最大，则最大为，∴.【考点】菱形的判定翻折变换（折叠问题）勾股定理平行四边形的面积【解析】（1）由平行线的性质得到，由折叠的性质得到，从而得到即可解决问题；（2）点与点重合时，设，表示出，利用勾股定理列出方程求解得的值，进而用勾股定理求得；（3）当过点时，求得四边形的最小面积，进而得的最小值，当与重合时，的值最大，求得最大值即可．【解答】证明：∵四边形是矩形，∴，∴由折叠的性质可知，，∴∴∵，∴∵，∴四边形是平行四边形.∵，∴四边形是菱形．解：点与点重合时，如图，CN CMPN S S ==×4×4=414S 菱形CMPN 14P A CN CMPN S S =×5×4=5144≤S ≤5LPMN =∠MNC 2MNC =LPNM LPMN =PNM P A BN =x AN =N1C =8−x x MN MN D CMPN S P A S (1)ABCD PM//CN ∠PMN =∠MNC.∠MNC =∠PNM NC =NP ∠PMN =∠PNM.PM =PN.NC =NP PM =CN.MP //CN CMPN NC =NP CMPN (2)P A设，则，在中，，即，解得，∴，，∴ ，∴，即.解：当过点时，如图，此时，最短，四边形的面积最小，则最小为；当点与点重合时， 最长，四边形的面积最大，则最大为，∴.27.【答案】解：如图所示，连接.∵∴.证明：已知，，,∵,∴是直角三角形.解：,,.BN =x AN =NC =8−x Rt △ABN A +B =A B 2N 2N 2+=42x 2(8−x)2x =3CN =8−3=5AC ===4A +B B 2C 2−−−−−−−−−−√+4282−−−−−−√5–√CQ =AC =2125–√QN ===C −C N 2Q 2−−−−−−−−−−√−52(2)5–√2−−−−−−−−−−√5–√MN =25–√(3)MN D CN CMPN S S ==×4×4=414S 菱形CMPN 14P A CN CMPN S S =×5×4=5144≤S ≤5(1)AC CD ⊥AD,AC ===5A +C D 2D 2−−−−−−−−−−√+4232−−−−−−√m (2)AB =13m BC =12m AC =5m +=52122132△ABC (3)S △ACD =4×3×=6()12m 2S △ABC =5×12×=30()12m 2=30−6=24S 四边形ABCD ()m 2【考点】三角形的面积勾股定理的逆定理勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示，连接.∵∴.证明：已知，，,∵,∴是直角三角形.解：,,.28.【答案】解：过点作，得（两直线平行，同旁内角互补），因为（已知），（所作），所以（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．得（两直线平行，同旁内角互补），所以（等式性质）．即．因为（已知），所以（等式性质）．【考点】平行线的判定与性质【解析】过作平行于，利用两直线平行得到一对同旁内角互补，再由与平行，利用平行于同一(1)AC CD ⊥AD,AC ===5A +C D 2D 2−−−−−−−−−−√+4232−−−−−−√m (2)AB =13m BC =12m AC =5m +=52122132△ABC (3)S △ACD =4×3×=6()12m 2S △ABC =5×12×=30()12m 2=30−6=24S 四边形ABCD ()m 2E EF //AB ∠B+∠BEF =180∘AB//CD EF //AB EF //CD ∠D+∠DEF =180∘∠B+∠BEF +∠DEF +∠D =360∘∠B+∠BED+∠D =360∘∠BED =90∘∠B+∠D =270∘E EF AB AB CD条直线的两直线平行，得到与平行，利用两直线平行得到又一对同旁内角互补，两等式相加，可得出，将度数代入即可求出的度数．【解答】解：过点作，得（两直线平行，同旁内角互补），因为（已知），（所作），所以（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．得（两直线平行，同旁内角互补），所以（等式性质）．即．因为（已知），所以（等式性质）．EF CD ∠B+∠BED+∠D ∠BED ∠B+∠D E EF //AB ∠B+∠BEF =180∘AB//CD EF //AB EF //CD ∠D+∠DEF =180∘∠B+∠BEF +∠DEF +∠D =360∘∠B+∠BED+∠D =360∘∠BED =90∘∠B+∠D =270∘。
2022-2023学年重庆市育才中学教育集团八年级(上)期末数学试卷
2022-2023学年重庆市育才中学教育集团八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．﹣5的相反数是（）A．﹣5B．5C．D．﹣2．下列图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．不等式x﹣2≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．x2+2x+1＝（x+1）2B．12a2b＝3a•4abC．x2﹣9+8x＝（x+3）（x﹣3）+8xD．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣95．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞1C．x≥1D．x≤16．估计的值应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间7．如图，AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，添加以下的哪个条件仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．∠B＝∠C C．CD＝BE D．∠ADC＝∠AEB 8．下列说法正确的是（）A．三角形的角平分线将三角形的面积平分B．三角形的外角一定大于它的任意一个内角C．在△ABC中，若∠A+∠B＝∠C，则这个三角形是直角三角形D．若线段AB垂直平分线段CD，则线段CD必垂直平分线段AB9．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为（）A．B．C．D．10．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰所在直线的夹角是40°，则底角的度数是（）A．65°B．65°或25°C．70°D．70°或20°11．若整数a使关于x的不等式组有解，且关于y的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有整数a之和是（）A．2B．3C．9D．1012．我们知道|x|表示实数x的绝对值，则|x|2＝|x|•|x|，比如|﹣1|2＝1×1＝1；我们用[x]表示实数x的整数部分，表示不超过x的最大整数．比如，[2.1]＝2，[4]＝4，[﹣5.3]＝﹣6．则[x]2＝[x]•[x]，比如[2.5]2＝[2.5]×[2.5]＝2×2＝4．①；②若|x﹣2|＝3，则x＝5；③若[x]2﹣2[x]＝﹣1，则x的取值范围是x≥1；④关于x、y的方程[x]•|y|2﹣3|y|2﹣3[x]•|y|＝6﹣2[x]﹣9|y|的解是3≤x＜4或y＝±1．以上四个结论，正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上。
人教版2022--2023学年度第一学期八年级数学上册期中测试卷及答案
…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________人教版2022--2023学年度第一学期期中测试卷八年级 数学（满分：120分 时间：100分钟）题号 一 二 三 总分 分数一、选择题（每题3分，共24分）1．以下四个图形，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在ABC 中，AB AC =，50A ∠=︒，则B的度数是（ ）A ．50°B ．65°C ．80°D ．130°3．下列各组线段中，能组成三角形的是（ ） A ．2，3，6 B ．3，6，7 C ．4，6，10 D ．5，6，12 4．下图中有（ ）个三角形．A ．1B ．2C ．3D ．45．已知ABC DEF △≌△，△ABC 的周长为40cm ，AB ＝10cm ，BC ＝16cm ，则DF 的长为（ ）A ．10cmB ．16cmC ．14cmD ．24cm6．如图，ABC 的面积是2，AD 是ABC 的中线，13AF AD =，12CE EF =，则CDE △的面积为（ ）A ．29B ．16C ．23D ．497．如图a 是长方形纸带，∠DEF =28°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是（ ）A ．94°B ．96°C ．102°D ．128°8．如图所示,在ABC ∆中，90C =∠，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于点E ，则下列结论：①DA 平分CDE ∠；②∠BAC =∠BDE ；③DE 平分∠ADB ；④BE AC AB +=．其中正确的有 （ ）A ．①②B ．①④C ．③④D ．①②④二、填空题（每题3分，共24分）9．在△ABC 中，若∠A ＝55°，∠B ＝100°，则∠C ＝________．……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…10．如图，AC，BD相交于点O，OB OD=，要使AOB≌COD△，添加一个条件是______．（只写一个）11．正六边形对称轴的条数是______条．12．如图，AD BC⊥，BE是ABC的角平分线，BE，AD 相交于点F，已知44BAD∠=︒，则BFD∠=______．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，∠BAC的平分线交BC 于D，且BD：DC＝5：3，则D到AB的距离为______．14．如图，点P是∠AOB内一点，点P关于OA的对称点为C，点P关于OB的对称点为D，连接CD交OA、OB于点M和点N ，连接PM、PN．若50AOB∠=︒，则MPN∠的大小为______度．15．如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，M，N经过点O，且MN∥BC，若AB=5，△AMN的周长等于12，则AC的长为______．16．如图，在ABC中，AB AC=，AO平分BAC∠，OD垂直平分AB，将C∠沿着EF折叠，使得点C与点O重合，52AFO∠=︒，则OEF∠=______．三、解答题（每题8分，共72分）17．如图，在△ABC中，AE为边BC上的高，AD为∠BAC的角平分线，∠C＝65°，∠B＝35°，求∠DAE的度数．18．如图，AD是ABC的角平分线，DE、DF分别是ABD△和ACD△的高．…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________(1)请说明AE AF =的理由；(2)若2AB AC -=，1CF =，求线段BE 的长．19．如图，在△ABC 中，CD ⊥BD ，垂足为D ，且CD ＝B D ．BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC ，垂足为E ，交CD 于点F ．(1)求证：AE =CE ； (2)求证：BF =2CE ．20．如图，在△ABC 中，120AB AC A ∠︒＝，＝，120AB AC A ∠︒＝，＝，AB 的垂直平分线MN 分别交BC ，AB 于点M ，N ．求证：2CM BM ＝．21．如图所示90A D AB DC ∠=∠=︒=，，点E ，F 在BC 上且BE CF =．(1)求证：AF =DE ．(2)若PO EF ⊥，求证：OP 平分∠EOF ．22．如图，点E ，F 在BC 上，BF ＝EC ，AF 交DE 于点G ，GE ＝GF ，∠A＝∠D ． 求证：CD ＝AB ．23．如图，△ABC 、△CDE 均为等边三角形，连接BD 、AE 交于点O ，BC 与AE 交于点P ． 求∠AOB 的度数．24．已知在ABC 中，满足2ACB B ∠=∠，(1)【问题解决】如图1，当90C ∠=︒，AD 为BAC ∠的角平分线时，在AB 上取一点E 使得AE AC =，连接DE ，求证：AB AC CD =+．……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○… 此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…(2)【问题拓展】如图2，当90C ∠≠︒，AD 为BAC ∠的角平分线时，在AB 上取一点E 使得AE AC =，连接DE ，（1）中的结论还成立吗？若成立，请你证明：若不成立，请说明理由． (3)【猜想证明】如图3，当AD 为ABC 的外角平分线时，在BA 的延长线上取一点E 使得AE AC =，连接DE ，线段AB 、AC 、CD 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．25．已知：42AOB ∠=︒，点C 在OA 边上，点D 在OB 边上，且OC OD =．(1)如图1，点P 在AOB ∠内部，且PC PD =，则射线OP 为AOB ∠的平分线，理由如下：由PC PD =，OC OD =，OP OP =得OCP ODP △≌△，则POC POD ∠=∠，即射线OP 是AOB ∠的平分线．其中OCP ODP △≌△的依据是____________（选填SSS ；SAS ；AAS ；ASA ）；(2)在OA 上取点E （不与点O ，C 不重合），在OB 上取点F ，使OF OE =，连接CF ，DE ，交于点P ，作射线OP （如图2），求证：射线OP 是AOB ∠的平分线；(3)在（2）的条件下，若点E 在射线OA 上的移动，则CEP △能形成等腰三角形吗？若能，请求出CED ∠的度数；若不能，请说明理由． 参考答案与试题解析 一、选择题（每题3分，共24分）1．【解析】解：A 、不是轴对称图形，不符合题意；B 、不是轴对称图形，不符合题意；C 、是轴对称图形，符合题意；D 、不是轴对称图形，不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 2．【解析】解：∵AB ＝AC ， ∴△ABC 是等腰三角形， ∴∠B ＝∠C ，∵∠A ＝50°，∴∠B ＝（180°﹣50°）÷2＝65°．故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．3．【解析】解：A. 236+<，不满足三角形的三边关系，不能组成三角形，则此项不符合题意；B. 367+>，满足三角形的三边关系，能组成三角形，则此项符合题意；C. 4610+=，不满足三角形的三边关系，不能组成三角形，则此项不符合题意；D. 5612+<，不满足三角形的三边关系，不能组成三角形，则此项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．4．【解析】解：图中三角形有：ABC ABD BCD ，，，答：图中有3个三角形．故选：C ．…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________【点睛】本题主要考查了三角形，熟练掌握三角形是由三条线段首尾相接围成的图形是解题的关键． 5．【解析】解：已知，如图，△ABC 的周长是40cm ，AB=10cm ，BC=16cm ， ∴AC=△ABC 的周长-AB-BC=40-10-16=14（cm ）， ∵△ABC≌△DEF， ∴DF=AC=14cm，故选：C ．【点睛】此题考查的知识点是全等三角形的性质，找准对应边是解决问题的关键．6．【解析】解：∵△ABC 的面积是2，AD 是△ABC 的中线， ∴S △ACD ＝12S △ABC ＝1， ∵AF＝13AD ，∴DF ＝23AD ，∴S △CDF ＝23S △ACD ＝23×1＝23， ∵CE ＝12EF ， ∴CE＝13CF∴S △CDE ＝13S △CDF＝13×23＝29，故选：A ．【点睛】此题考查的是三角形的面积关系，掌握中线的性质和等高时，面积之比等于底之比是解决此题的关键．7．【解析】解：∵长方形的对边AD ∥BC ， ∴∠BFE =∠DEF =28°，∴∠CFE =180°-3×28°=96°．故选B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，观察图形，判断出重叠部分重叠了3层是解题的关键． 8．【解析】∵AD 平分∠BAC ∴∠DAC=∠DAE ∵∠C=90°，DE⊥AB ∴∠C=∠E=90° ∵AD=AD ∴△DAC≌△DAE ∴∠CDA=∠EDA∴①AD 平分∠CDE 正确； 无法证明∠BDE=60°， ∴③DE 平分∠ADB 错误；∵BE+AE=AB，AE=AC ∴BE+AC=AB∴④BE+AC=AB 正确；∵∠BDE=90°-∠B，∠BAC=90°-∠B ∴∠BDE=∠BAC∴②∠BAC=∠BDE 正确．故选D ．【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，解题关键是灵活运用角平分线的性质进行分析．……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○… 此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…二、填空题（每题3分，共24分）9．【解析】解：∵在△ABC 中，∠A ＝55°，∠B ＝100°，∠A +∠B +∠C =180°，∴∠C =180°﹣∠A ﹣∠B =180°﹣55°﹣100°=25°． 故答案为：25°【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和公式是解题关键． 10．【解析】解：OB OD =，AOB COD ∠=∠，OA OC =，∴AOB ≌COD △（SAS ），∴要使AOB ≌COD △，添加一个条件是OA OC =，故答案为：OA OC =（答案不唯一）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．11．【解析】解：正六边形是轴对称图形，可以画出六条对称轴， 故答案为：6．【点睛】本题考查轴对称图形、对称轴的概念：若一个图形沿着某一条直线对折后，直线两边的部分完全重合，则这个图形为轴对称图形，这条直线为对称轴，熟练掌握相关定义的解题关键． 12．【解析】解：∵AD BC ⊥， ∴∠ADB =90°， ∵BE 是ABC 的角平分线，44BAD ∠=︒，∴()11902322ABF EBC ABC BAD ∠=∠=∠=︒-∠=︒， ∴90902367BFD EBC ∠=︒-∠=︒-︒=︒．故答案为：67︒．【点睛】本题考查直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．13．【解析】解：过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵BC ＝8cm ，BD ：DC ＝5：3． ∴CD ＝3cm ，∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ， ∴DE ＝DC ＝3cm ， ∴D 到AB 的距离为3cm ， 故答案为：3cm ．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 14．【解析】解：连接OC 、OP 、OD ，∵点P 关于OA 的对称点为C ，点P 关于OB 的对称点为D ∴OC =OP =OD ，CM =MP ，PN =ND ，…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________∴∠OCP =∠OPC ，∠OPD =∠ODP ，∠MCP =∠MPC ，∠NPD =∠NDP ，∠COM =∠POM ，∠POB =∠DOB ，∴∠OCP -∠MCP =∠OPC -∠MPC ，∠OPD -∠NPD =∠ODP -∠NDP ， 即∠OCD =∠MPO ，∠OPN =∠ODC ， ∵∠AOB =50°，即∠AOP +∠POB =50°， ∴∠COD =100°， ∴∠OCD +∠ODC =80° ，∴∠MPN =∠MPO +∠NPO =∠OCD +∠ODC =80° ， 故答案为：80．【点睛】题目主要考查轴对称的性质及三角形内角和定理，熟练掌握轴对称的性质，找准各角之间的关系是解题关键． 15．【解析】解：∵BO 平分∠CBA ，CO 平分∠ACB ， ∴∠MBO ＝∠OBC ，∠OCN ＝∠OCB ， ∵MN ∥BC ，∴∠MOB ＝∠OBC ，∠NOC ＝∠OCB ， ∴∠MBO ＝∠MOB ，∠NOC ＝∠NCO ， ∴MO ＝MB ，NO ＝NC ，∵AB ＝5，△AMN 的周长等于12，∴△AMN 的周长＝AM +MN +AN ＝AB +AC ＝5+AC ＝12， ∴AC ＝7， 故答案为：7．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．16．【解析】解：连接OB 、OC ，OD 垂直平分AB ，OA OB ∴=，OAB OBA ∠∠∴=，AO 平分BAC ∠，BAO CAO ∠∠∴=， AB AC =，AO AO =，OAB ∴≌OAC SAS （），OB OC ∴=，ABO ACO ∠∠=， OA OB OC ∴==，OBA OAB OAC OCA ∠∠∠∠∴===，52AFO ∠=︒，180128OFC AFO ∠∠∴=︒-=︒，由折叠知，OF CF =，180128262OCF COF ∠∠︒-︒∴===︒， 26OBA OAB OAC OCA ∠∠∠∠∴====︒， 18042676OBC OCB ∠∠∴+=︒-⨯︒=︒， OB OC =， 38OBC OCB ∠∠∴==︒，由折叠知，OE CE =，OEF CEF ∠∠=，38COE OCE ∠∠∴==︒， 180238104OEC ∠∴=︒-⨯︒=︒，∴111045222OEF OEC ∠=∠=⨯︒=︒． 故答案为：52︒．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，以及翻折变换的性质，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．三、解答题（每题8分，共72分） 17．【解析】∵∠C =65°，∠B =35°， ∴∠BAC =180°-65°-35°=80°， ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠BAD =∠DAC =40°， ∵AE 是BC 边上的高线， ∴∠BEA =90°，∴∠BAE =180°-∠B -∠BEA =55°， ∵∠DAE =∠BAE -∠BAD ， ∴∠DAE =55°-40°=15°， 即∠DAE 为15°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的知识，掌握三角形内角和为180°是解答本题的关键． 18．（1）解：DE 、DF 分别是ABD △和ACD △的高，DE AB ⊥∴，DF AC ⊥，AD 是ABC 的角平分线，DE DF ∴=，在Rt ADE △和RtADF 中，AD AD DE DF=⎧⎨=⎩， Rt ADE ∴≌HL Rt ADF （）， AE AF ∴=；（2）AE AF =，即AB BE AC CF -=-，213BE AB AC CF ∴=-+=+=．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了全等三角形的判定与性质，掌握角平分线的性质是解题的关键．19．（1）证明：∵BE ⊥AC ， ∴∠BEC =∠BEA =90°， ∵BE 平分∠ABC ， ∴∠EBC =∠EBA ， 在△CBE 和△ABE 中，CBE ABEBE BE BEC BEA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△CBE ≌△ABE （ASA ）， ∴AE =CE ；（2）证明：∵BE ⊥AC ，CD ⊥AB ，…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________∴∠CDA =∠CDB =∠BEA =90°，∴∠EBA +∠A =90°，∠ACD +∠A =90°， ∴∠EBA =∠ACD ， 在△BDF 和△CDA 中，ABE ACD BD CD BDF CDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BDF ≌△CDA （ASA ）， ∴BF =AC ， ∵AE =CE ， ∴BF =AC =2CE ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定、角平分线的定义、垂线的定义，解本题的关键在利用图形正确找出角之间的关系． 20．【解析】证明：如图，连接AM ， ∵MN 是AB 的垂直平分线，∴AM ＝BM ． ∴∠MAB ＝∠B ．∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120°， ∴∠B ＝∠C ＝30°． ∴∠MAB ＝30°． ∴∠MAC ＝90°．∵∠C ＝30°， ∴CM ＝2AM ． ∴CM ＝2BM ．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，掌握垂直平分线的性质以及含30度角的直角三角形的性质是解题的关键． 21．（1）证明：∵BE =CF ， ∴BE +EF =CF +EF ，即BF =CE ， ∵∠A =∠D =90°，∴△ABF 与△DCE 都为直角三角形， 在Rt △ABF 和Rt △DCE 中，BF CE AB CD=⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABF ≌Rt △DCE （HL ）， ∴AF =DE ；（2）∵Rt △ABF ≌Rt △DCE ∴∠AFB =∠DEC ， ∴OE =OF ， ∵OP ⊥EF ， ∴OP 平分∠EOF ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，证明Rt △ABF ≌Rt △DCE （HL ）是解题的关键． 22．【解析】∵GE =GF ，∴∠GEF=∠GFE，∵∠A=∠D，BF=EC，∴△ABF≌△DCE(AAS)，∴CD=AB.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边对等角的知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答本题的关键．23．【解析】证明：∵△ABC和△ECD都是等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB＋∠BCE＝∠DCE＋∠BCE，即∠ACE＝∠BCD，在△ACE 和△BCD中，AC BCACE BCD CE CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠CAE＝∠CBD，∵∠APC＝∠BPO，∴∠BOP＝∠ACP＝60°，即∠AOB＝60°．【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（1）证明：∵AD为BAC∠的角平分线，∴EAD CAD∠=∠，在AED与ACD△中，AE ACEAD CAD AD AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AED ACD SAS≅，∴ED CD=，AED ACD∠=∠，又∵90ACB∠=︒，2ACB B∠=∠，∴45B∠=︒，90AED∠=︒，∴45AEDBDE B∠=∠=∠-︒，∴B BDE∠=∠，∴EB ED=，∴EB CD=，∴AB AE EB AC CD=+=+．（2）解：（1）中的结论还成立，证明如下：∵AD为BAC∠的角平分线时，∴EAD CAD∠=∠，在AED与ACD△中，AE ACEAD CADAD AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AED ACD SAS≅，∴AED C∠=∠，ED CD=，∵2ACB B∠=∠，∴2AED B∠=∠，又∵AED B EDB∠=∠+∠，∴B EDB∠=∠，∴EB ED=，∴EB CD=，∴AB AE EB AC CD=+=+．（3）解：猜想AB AC CD+=，证明如下：数学试题 第21页（共24页） 数学试题 第22页（共24页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________∵AD 平分EAC ∠， ∴EAD CAD ∠=∠， 在AED 与ACD △中,AE AC EAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AED ACD SAS ≅，∴ED CD =，AED ACD ∠=∠，如图，∴180180AED ACD ︒-∠=︒-∠，即FED ACB ∠=∠， ∵2ACB B ∠=∠， ∴2FED B ∠=∠， 又∵FED B EDB ∠=∠+∠， ∴EDB B ∠=∠， ∴EB ED =，∴AB AE EB ED CD +===， ∴AB AC CD +=．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键． 25．（1）解：OCP ODP ≅△△的依据是SSS ， 故答案为：SSS ．（2）证明：如图，在OCF △和ODE 中，OC OD COF DOE OF OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴(SAS)OCF ODE ≅，∴12∠=∠， ∵OC OD =，OE OF =，∴OC OE OD OF -=-，即CE DF =， 在CPE △和DPF 中，1234CE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴(AAS)CPE DPF ≅，∴=CP DP ，由（1）可知，射线OP 是AOB ∠的平分线．（3）解：CEP △能形成等腰三角形，设CED α∠=，分四种情况讨论：①如图，当点E 在线段OC 上，且CE CP =时，CEP △为等腰三角形，数学试题 第23页（共24页） 数学理试题 第24页（共24页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………∴3α∠=，11802α∠=︒-， 由（2）得：211802α∠=∠=︒-， ∵CED ∠是EOD △的外角，42AOB ∠=︒， ∴2CED AOB ∠∠+∠=，即421802αα=︒+︒-， ∴74α=︒；②如图，当点E 在线段OC 上，且CE PE =时，CEP △为等腰三角形，∴()12311802α∠=∠=∠=︒-，由三角形的外角性质得：2CED AOB ∠∠+∠=，即()1421802a α=︒+︒-， ∴88α=︒；③如图，当点E 在OC 延长线上，且CE CP =时，CEP △为等腰三角形，∴32α∠==∠，11802α∠=︒-， ∵1∠是COF 的外角，∴12AOB ∠=∠+∠，即180242αα︒-=︒+，∴46α=︒；④如图，当点E 在OC 延长线上，且CE PE =时，CEP △为等腰三角形，∴2α∠=，()1131802α∠=∠=︒-， 由三角形的外角性质得：12AOB ∠=∠+∠，即()1180422αα︒-=︒+， ∴32α=︒；综上，CEP △能形成等腰三角形，当点E 在线段OC 上时，CED ∠的度数74︒或88︒；当点E 在OC 延长线上时，CED ∠的度数46︒或32︒．【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质等知识点，较难的是题（3），正确分四种情况讨论是解题关键．。
人教版2022--2023学年度第一学期八年级数学上册期中测试卷及答案
…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________人教版2022--2023学年度第一学期期中测试卷八年级 数学（满分：120分 时间：120分钟）题号 一 二 三 四 五 六 总分 分数一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．对于两个图形，下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③能够完全重合的两个图形．其中能得出这两个图形全等的结论共有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．观察下列图形，从图案看不是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，画△ABC 一边上的高，下列画法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝5cm ，△ABD 的周长为18cm ，则△ABC 的周长为（ ）A ．23cmB ．28cmC ．13cmD ．18cm5．如图，将△ABD 沿∠BAC 的角平分线AD 所在直线翻折，点B 在AC 边上的落点记为点E ，若∠BAC ＝120°，∠EDC ＝20°，那么∠C 等于（ ）A ．15°B ．20°C ．30°D ．40°6．如图，点C 在线段BD 上，AB BD ⊥于点,⊥B ED BD 于点,90D ACE ∠=︒，且5cm,6cm AC CE ==，点P 从点A 开始以2cm /s 的速度沿AC 向终点C 运动，同时点Q 以3cm /s 的速度从点E 开始，在线段EC 上往返运动（即沿E C E →→运动），当点P 到达终点时，P Q 、同时停止运动．过P Q 、分别作BD 的垂线，垂足分别为M N 、．设运动的时间为s t ，当以P C M 、、三点为顶点的三角形与QCN △全等时，t 的值为（ ）s ．A ．1B ．1或2C ．1或115D ．1或115或235二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．如图、手机支架采用了三角形结构，这样设计依据的数学道理是三角形具有____________性．……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…8．如图，点D在BC上，AB=AD，∠B=∠ADE，添加适当的条件能使△ABC≌△ADE，则添加的条件是____________．9．多边形从一个顶点出发可引出6条对角线，这个多边形的内角和为______．10．如图，ABD ACE△△≌，点B和点C是对应顶点，若AB=8cm，AD=3cm，则DC=________cm．11．如图，将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部的点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数是_____．12．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，点D为AB边上一点且不与A、B重合，将△ACD沿CD翻折得到△ECD，直线CE与直线AB相交于点F．△DEF为等腰三角形时，∠ACD=__________．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．如果一个三角形的一边长为9cm、另一边长为1cm，求：(1)这个三角形的第三边的范围；(2)当第三边长为奇数时，求三角形的周长．14．如图，点A，B，C在同一直线上，点E在BD上，且ABD≌EBC．（1）若AB＝2，BC＝3，求DE的长；（2）判断AD与CE所在直线的位置关系，并说明理由．…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________15．如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ．(1)若∠B =30°，∠BAC =120°，求∠E 的度数； (2)证明：∠BAC =∠B +2∠E ．16．下列正方形网格图中，部分方格涂上了阴影，请按照不同要求作图．(1)如图①，整个图形是轴对称图形，画出它的对称轴．(2)如图②，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有两条对称轴． (3)如图③，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有四条对称轴．17．如图，已知点B ，E ，C ，F 在一条直线上，BE ＝CF ，AC DE ∥，A D ∠=∠．(1)求证：△ABC ≌△DFE ； (2)若BF ＝12，EC ＝4，求BC 的长．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，在六边形ABCDEF 中，AF ∥BE ∥CD ，ED ∥AB ，∠A =110°，∠ABC =100°．(1)求六边形ABCDEF 的各内角和的度数； (2)求∠C 、∠D 的度数；(3)若一只蚂蚁从A 点出发沿A-B-C-D-E-F-A 运动到A 点停止，蚂蚁一共转过了多少度？……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○… 此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…19．如图Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，沿AB 的垂线DE 折叠△ABC ,（1）如图①，若点A 落在点B 处，求AD 的长；（2）如图②，若点A 落在AB 的延长线的点F 处，AD 折叠后与CB 交点G ，且CG ＝BG ，求AD 的长．20．在ABC 中，,AB AC E =是BC 中点，,G H 分别为射线,BA AC 上一点，且满足180GEH BAC ∠∠+=(1)如图1，若45B ∠=，且,G H 分别在线段,BA AC 上，2CH =，求线段AG 的长度；(2)如图2，连接AE 并延长至点D ，使DE AE =，过点E 作EF BD ⊥于点F ，当点G 在线段BA 的延长线上，点H 在AC 延长线上时，求证：2BF CH BG +=五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，△ABC 中，点D 在边BC 延长线上，100ACB ∠=︒，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，过点E 作EH ⊥BD ，垂足为H ，且50CEH ∠=︒．(1)求∠ACE 的度数； (2)求证：AE 平分∠CAF ； (3)若AC+CD ＝14，AB ＝8.5，且21ACDS =，求△ABE 的面积．…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________22．如图1，△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，点P ，Q 分别从顶点A ，B 同时出发，沿线段AB ，BC 运动，且它们的速度都为1厘米/秒．当点P 到达点B 时，P 、Q 两点停止运动．设点P 的运动时间为t （秒）．(1)当运动时间为t 秒时，BQ 的长为 厘米，BP 的长为 厘米．（用含t 的式子表示）(2)当t 为何值时，△PBQ 是直角三角形；(3)如图2，连接AQ 、CP ，相交于点M ，则点P ，Q 在运动的过程中，△CMQ 会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请直接写出它的度数．六、（本大题共12分）23．如图① ，在△ ABC 中，AB ＝12cm ，BC ＝20cm ，过点C 作射线CD AB ∥．点M 从点B 出发，以4cm /s 的速度沿BC 匀速移动；点N 从点C 出发，以acm /s 的速度沿CD 匀速移动．点M 、N 同时出发，当点M 到达点C 时，点M 、N 同时停止移动．连接AM 、MN ，设移动时间为t （s ）．(1)点M 、N 从移动开始到停止，所用时间为______s ；(2)当△ ABM 与△ MCN 全等时，① 若点M 、N 的移动速度相同，求t的值；② 若点M 、N 的移动速度不同，求a 的值；(3)如图②，当点M 、N 开始移动时，点P 同时从点A 出发，以3cm /s 的速度沿AB 向点B 匀速移动，到达点B 后立刻以原速度沿BA 返回．当点M 到达点C 时，点M 、N 、P 同时停止移动．在移动的过程中，是否存在△ PBM 与△MCN 全等的情形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．B【分析】根据全等图形的判定方法分析解答．【详解】解：①两个图形的周长相等，这两个图形不一定全等； ②两个图形的面积相等，这两个图形不一定全等； ③能够完全重合的两个图形，这两个图形一定全等． 正确的有③，故选：B ．【点睛】此题考查了全等图形的判定，熟练掌握全等图形的判定定理是解题的关键．2．A【分析】分别沿一条直线将每个图形对折，看直线两旁的部分能否重合．【详解】解：图1有1条对称轴，是轴对称图形；图2有1条对称轴，是轴对称图形；图3有3条对称轴，是轴对称图形；图4没有对称轴，不是轴对称图形．故选：A．【点睛】本题主要考查轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．3．C【分析】作BC边的高，找到顶点A，过A作BC的垂线，由于是钝角三角形，交BC的延长线与D，AD⊥BC，垂足为D．【详解】解：过A点作BC边的垂线，交BC的延长线与D，则AD为△ABC 中BC边的高．故选C．【点睛】本题考查三角形的高的作法，掌握高线的画法，会作钝角三角形的高是解题的关键．4．B【分析】根据垂直平分线的性质得到AD=CD，将△ABC的周长表示成△ABD的周长加上AC长求解．【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AE=CE=5cm，∴AC=10cm，∵△ABD的周长是18cm，∴AB+BD+AD=18cm，△ABC的周长=AB+BD+CD+AC=AB+BD+AD+AC=18+10=28cm．故选：B．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质．5．B【分析】根据折叠的性质可得BD=DE，AB=AE，得到∠B＝∠AED，然后根据三角形的外角的性质得到，∠B＝∠EDC+∠C＝20°+∠C，又因为∠B+∠C＝60°，得到20°+∠C+∠C＝60°，即可求解．【详解】解：根据折叠的性质可得BD＝DE，AB＝AE．∴∠B＝∠AED，∵∠AED＝∠EDC+∠C，∴∠B＝∠EDC+∠C＝20°+∠C，∵∠BAC＝120°，∴∠B+∠C＝60°，即20°+∠C+∠C＝60°，∴∠C＝20°，故选：B．【点睛】以以二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．稳定【分析】根据三角形的稳定性即可求解．【详解】解：手机支架采用了三角形结构，这样设计依据的数学道理是三角形具有稳定性． 故答案为：稳定【点睛】本题考查了三角形的稳定性，理解三角形具有稳定性是解题的关键． 8．C E ∠=∠【分析】根据题意条件可知，△ABC 和△ADE 有对应一组等角和一组等边，结合判定两个三角形全等的方法，若C E ∠=∠，即可根据AAS 方法来判定三角形全等．【详解】解：添加一个条件C E ∠=∠，理由如下， 在△ABC 和△ADE 中C E B ADE AB AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ 则△ABC ≌△ADE （AAS ） 故答案为：C E ∠=∠【点睛】本题考查的是添加条件使三角形全等，掌握三角形全等的判定是解题的关键． 9．1260︒##1260度【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式()3n -求出边数，然后根据多边形的内角和公式()2180n -⋅︒列式进行计算即可得解． 【详解】解：多边形从一个顶点出发可引出6条对角线， ∴36n -=，解得：9n =，∴这个多边形的内角和为：()921801260-⨯︒=︒． 故答案为：1260︒． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，多边形的对角线的公式，求出多边形的边数是解题的关键． 10．5……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…【分析】根据全等三角形的性质，可得AB=AC，AD=AE，根据线段的和差即可求解．【详解】解：∵△ABD≌△ACE，点B和点C对应，∴AB=AC，AD=AE，∴AB-AE=AC-AD即CD=BE，已知AB=9，AE=4，∴CD=BE=AB-AE=9-4=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．11．90°##90度【分析】根据折叠的性质可得1132CFE∠=∠=∠，再由FH平分∠BFE，可得1242EFB∠=∠=∠，再由∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即可求解．【详解】解：如图，根据题意得：1132CFE∠=∠=∠，∵FH平分∠BFE，∴1242EFB∠=∠=∠，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠1+∠2=90°，即：∠GFH=90°．故答案为：90°．【点睛】此题主要考查了翻折变换以及角平分线的性质，解决问题的关键是根据翻折的方法得到∠1和∠3的关系，根据角平分线的性质得到∠2和∠4的关系．12．15°或30°或60°【分析】当△DEF为等腰三角形时，分四种情况讨论，三角形的外角性质以及等腰三角形的性质即可求得结果．【详解】解：△DEF为等腰三角形时，根据折叠变换的性质可得∠A=∠E=40°，∠ACD=∠ECD，①当DF=DE时，∠E=∠DFE=40°，如图，∴∠CFB=40°，∵∠B=50°，∴∠FCB=90°，显然不符合题意；②当EF=DE时，∠E=40°，如图，∴∠EDF=∠EFD=180402︒-︒=70°，∴∠CFB=70°，…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________∴∠ACF =70°-40°=30°， ∴∠ACD =15°；③当EF =DF 时，∠E =∠FDE =40°，如图，∴∠DFE =180°-40°-40°=100°， ∴∠ACE =100°-40°=60°， ∴∠ACD =30°；④当点E 在线段AB 上侧时，DE =EF ，如图，∵△ACD 沿CD 翻折得到△ECD ， ∴∠CAD =∠CED =40°， ∴∠EDF =∠EFD =20°， ∴∠ADC =∠EDC =180202︒-︒=80°，∴∠ACD =180°-40°-80°=60°； 故答案为：15°或30°或60°．【点睛】本题主要考查折叠变换、等腰三角形、三角形的外角性质，解题关键是分类讨论求解．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．(1)8＜x ＜10； (2)19cm ．【分析】（1）根据三角形的三边关系得到有关第三边的取值范围即可； （2）根据（1）得到的取值范围确定第三边的值，从而确定三角形的周长．（1）设第三边的长为x cm ，∵三角形的一边长为9cm ，另一边长为1cm ， ∴9-1＜x ＜9+1， 即8＜x ＜10；（2）∵第三边的长为奇数， ∴第三边的长为9cm ， ∴三角形的周长为19cm ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三角形的三边关系列出有关x 的取值范围．14．（1）1；（2）AD ⊥CE ，见解析【分析】（1）由全等三角形的性质可得BE =AB =2，BD =BC =3，再利用线段的和差可得答案；（2）先利用全等三角形的性质与邻补角互补求解∠ABD ＝∠EBC ＝90°，,C D ∠=∠从而可得90CEBC ，再证明90,DEGD 从而可得答案.【详解】解：（1） ∵△ABD ≌△EBC ，AB ＝2，BC ＝3， ∴BE =AB =2，BD =BC =3， ∵点E 在BD 上， ∴DE =BD -BE =3-2=1；……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…（2）AD与CE所在直线的位置关系为AD⊥CE.理由如下：如图，延长CE交AD于,G∵点A，B，C在同一直线上，且△ABD≌△EBC，∴∠ABD＝∠EBC＝90°，,C D∠=∠∴90CEB C，,DEG CEB∴90,DEG D90DGE∴∠=︒，∴AD⊥CE.【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，垂直的定义，三角形的内角和定理的应用，掌握“全等三角形的对应边相等，对应角相等”是解题的关键.15．(1)∠E=45°；(2)见解析【分析】（1）根据三角形外角的性质求出∠ACD，即可求出∠ECD，再根据三角形外角的性质求出∠E即可；（2）利用角平分线定义和三角形外角的性质求出∠ECA=∠B+∠E，再次利用三角形外角的性质即可得出结论．（1）解：∵∠B=30°，∠BAC=120°，∴∠ACD=∠B+∠BAC=150°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=12∠ACD=75°，∴∠E=∠ECD－∠B=45°；（2）证明：∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ECA，∵∠ECD=∠B+∠E，∴∠ECA=∠B+∠E，∴∠BAC=∠E+∠ECA=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E．【点睛】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．16．(1)详见解析(2)详见解析(3)详见解析【分析】（1）根据轴对称图形的性质作出对称轴即可；（2）根据要求画出图形即可；（3）根据要求画出图形即可．（1）如图①中，直线m即为所求；（2）如图②中，图形即为所求；…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________（3）如图③中，图形即为所求．【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 17．(1)证明见解析 (2)8【分析】（1）先根据平行线的性质可得ACB DEF ∠=∠，再根据线段和差可得BC FE =，然后根据AAS 定理即可得证；（2）先根据线段和差可得8BE CF +=，从而可得4BE =，再根据BC BE EC =+即可得． （1）证明：AC DE ∥，ACB DEF ∠=∠∴，BE CF =，BE CE CF CE ∴+=+，即BC FE =，在ABC 和DFE △中，A DACB DEFBC FE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS ABC DFE ∴≅．（2）解：12,4BF EC ==， 8BE CF BF EC ∴+=-=， BE CF =，4BE ∴=，448BC BE EC ∴=+=+=．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定，线段和差，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．(1)720︒ (2)150C ∠=︒，110D ∠=︒ (3)360︒【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，得出180F BEF ∠+∠=︒，180A ABE ∠+∠=︒，180D DEB ∠+∠=︒，180C CBE ∠+∠=︒，全部相加即为六边形ABCDEF 的内角和；（2）根据平行线的性质，得出180A ABE ∠+∠=︒，180C CBE ∠+∠=︒，180D DEB ∠+∠=︒，DEB ABE ∠=∠，再利用角之间的换算，则可计算出答案；（3）利用多边形的外角和为360︒的性质即可． （1）∵AF ∥BE ∥CD ， ∴180F BEF ∠+∠=︒，180A ABE ∠+∠=︒，180D DEB ∠+∠=︒，180C CBE ∠+∠=︒，∴六边形ABCDEF 的各内角和F A C D DEF ABC =∠+∠+∠+∠+∠+∠F A C D BEF DEB ABE CBE =∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+ 1804=︒⨯720=︒；（2）∵AF ∥BE ∥CD ， ∴180A ABE ∠+∠=︒，180C CBE ∠+∠=︒，180D DEB ∠+∠=︒，∴70ABE ∠=︒，∵ED ∥AB ， ∴DEB ABE ∠=∠，∴()18018010070150C CBE ∠=︒-∠=︒-︒-︒=︒，……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…18018018070110D DEB ABE∠=︒-∠=︒-∠=︒-︒=︒；（3）由于蚂蚁从A点出发沿A-B-C-D-E-F-A运动到A点停止，即绕了多边形一周，转过的角度多边形为外角和，∴蚂蚁一共转过了360︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，多边形外角和定理，解题关键是灵活运用平行线的性质进行角之间的换算．19．（1）254；（2）578【分详】（1）由勾股定理求出AB的长度，设AD＝x，则CD＝8－x，由折叠可知DB＝AD＝x，在Rt△DCB中，CD2＋BC2＝DB2，列式计算求出x的值即可；（2）过点B作BH⊥BC交DF于点H，由全等三角形的判定得△DGC≌△HBG，由全等三角形的性质得DC＝BH，∠CBH＝∠DCB，由平行线的判定得AC//BH及∠A＝∠HBF，由折叠知∠A＝∠F，得∠HBF＝∠F，HB＝HF．设CD＝y，则AD＝DF＝8－y，HF＝y，在Rt△DCG中，CD2＋GC2＝DG2，列式计算即可求出AD的长【详解】解：（1）∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10．设AD＝x，则CD＝8－x，由折叠可知DB＝AD＝x．在Rt△DCB中，CD2＋BC2＝DB2，(8－x)2＋62＝x2，解得x＝254，AD的长为254；（2）过点B作BH⊥BC交DF于点H．在△DGC与△HBG中，∵∠DCB＝∠HBG，∠DGC＝∠BGH，CG＝BG，∴△DGC≌△HBG．∴DC＝BH，DG＝GH，∠CBH＝∠DCB，∴ AC//BH．∴∠A＝∠HBF．由折叠可知∠A＝∠F，∴∠HBF＝∠F．∴HB＝HF．设CD＝y，则AD＝DF＝8－y，HF＝y，∴DG＝12DH＝12(8－y－y) ＝4－y，在Rt△DCG中，CD2＋GC2＝DG2，y2＋32＝(4－y)2，解得y＝78，∴AD=8－y＝578，即AD的长为578．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，折叠的性质，勾股定理，利用勾股定理列出方程是本题的关键．20．(1)2 (2)见解析【分析】（1）连接AE，可证△ABC是等腰直角三角形，进一步可得AE=CE，∠C=∠EAG=45°，根据已知条件，可得∠CEH=∠AEG，即可证明△CEH≌△AEG（ASA），从而求出AG；…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________（2）作EI ⊥AB 于I ，在BG 上截取IJ =BI ，连接EJ ，可知EI 是线段BJ 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质易证△ECH ≌△EJG （AAS ），可得CH =GJ ，再证明△BFE ≌△BIE （AAS ），可得BF =BI ，即可得证． （1）解：连接AE ，如图所示：∵∠B =45°，AB =AC ， ∴∠B =∠C =45°，∴∠CAB =180°-∠B -∠C =90°， ∴△ABC 是等腰直角三角形， ∵E 为BC 的中点，∴AE =CE ，AE ⊥BC ，∠CAE =∠BAE =45°， ∴∠C =∠BAE ， ∵∠CAB +∠GEH =180°， ∴∠GEH =∠AEC =90°， ∴∠CEH =∠AEG ， 在△CEH 和△AEG 中，C BACAE CE CEH AEG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△CEH ≌△AEG （ASA ），∴AG =CH =2；（2）证明：作EI ⊥AB 于I ，在BG 上截取IJ =BI ，连接EJ ，如图所示：则EI 是线段BJ 的垂直平分线， ∴EJ =BE ， ∵E 是BC 的中点，∴BE =EC ， ∴EJ =EC ，∵∠GEH +∠BAC =180°，∠GAH +∠BAC =180°， ∴∠GEH =∠GAH ， ∴∠JGE =∠CHE ， ∵EJ =EB ，AB =AC ， ∴∠EJB =∠ABC =∠ACB ， ∴∠EJG =∠ECH ，∴△ECH ≌△EJG （AAS ）， ∴CH =JG ，∵AC =AB ，点E 是BC 的中点， ∴AE ⊥BC ，又DE =AE ， ∴BD =AB ， ∴∠ABE =∠DBE ，……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…∵EF⊥BD，EI⊥AB，∴∠BIE =∠BFE=90°，∵BE=BE，∴△BFE≌△BIE（AAS），∴BF=BI，∴2BF+CH=BG．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，涉及等腰三角形的性质，线段垂直平分线等，构造全等三角形是解题的关键．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．(1)40︒(2)证明见解析(3)514【分析】（1）先求出80ACD∠=︒，再根据直角三角形的两个锐角互余可得40DCE∠=︒，然后根据ACE ACD DCE∠=∠-∠即可得；（2）过点E作EM BF⊥于点M，作EN AC⊥于点N，先根据角平分线的性质可得,EM EH EN EH==，从而可得EM EN=，再根据角平分线的判定即可得证；（3）过点E作EM BF⊥于点M，作EN AC⊥于点N，则EM EH EN==，设EM EH EN x===，再根据21ACE DCE ACDS S S+==和三角形的面积公式可得x的值，从而可得EM的值，然后利用三角形的面积公式即可得．（1）解：100ACB∠=︒，18080ACD ACB∴∠=︒-∠=︒，,50EH BD CEH⊥∠=︒，9040DCE CEH∴∠=︒-∠=︒，40ACE ACD DCE∴∠=∠-∠=︒．（2）证明：如图，过点E作EM BF⊥于点M，作EN AC⊥于点N，BE平分ABC∠，,EM BF EH BD⊥⊥，EM EH∴=，由（1）可知，40ACE DCE∠=∠=︒，即CE平分ACD∠，EN EH∴=，EM EN∴=，又点E在CAF∠的内部，AE∴平分CAF∠．（3）解：如图，过点E作EM BF⊥于点M，作EN AC⊥于点N，由（2）已得：EM EH EN==，设EM EH EN x===，21ACDS=，21ACE DCES S+∴=，112221AC EN CD EH∴⋅+⋅=，即()1221x AC CD+=，又14AC CD+=，2112232x⨯=∴⨯==，…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________3EM ∴=， 8.5AB =，ABE ∴的面积为11518.53224AB EM ⋅=⨯⨯=． 【点睛】本题主要考查了角平分线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 22．(1)t ，（6﹣t ）； (2)2或4；(3)△CMQ 不会变化，始终是60°，理由见解析【分析】（1）根据点P 、Q 的速度都为1厘米/秒．得到BQ ＝t 厘米，AP ＝t 厘米，则BP =AB -AP =（6-t ）厘米；（2）分当∠PQB ＝90°时和当∠BPQ ＝90°时，两种情况讨论求解即可； （3）只需要证明△ABQ ≌△CAP 得到∠BAQ ＝∠ACP ，则∠CMQ ＝∠ACP +∠CAM ＝∠BAQ +∠CAM ＝∠BAC ＝60°，即∠CMQ 不会变化． （1）解：∵点P 、Q 的速度都为1厘米/秒． ∴BQ ＝t 厘米，AP ＝t 厘米， ∴BP =AB -AP =（6-t ）厘米， 故答案为：t ，（6﹣t ）；（2）解：由题意得：AP ＝BQ ＝t 厘米，BP =AB -AP =（6-t ）厘米， ①如图1，当∠PQB ＝90°时， ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠B ＝60°， ∴∠BPQ ＝30°，∴PB ＝2BQ ，得6﹣t ＝2t ， 解得，t ＝2，②如图2，当∠BPQ ＝90°时， ∵∠B ＝60°， ∴∠BQP ＝30°，∴BQ ＝2BP ，得t ＝2（6﹣t ）， 解得，t =4，∴当第2秒或第4秒时，△PBQ 为直角三角形； （3）解：∠CMQ 不变，理由如下： ∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC ，∠ABC =∠CAB =60°， 在△ABQ 与△CAP 中，60AB CA B CAP AP BQ t =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪==⎩， ∴△ABQ ≌△CAP （SAS ）， ∴∠BAQ ＝∠ACP ，∴∠CMQ ＝∠ACP +∠CAM ＝∠BAQ +∠CAM ＝∠BAC ＝60°， ∴∠CMQ 不会变化．……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定等等，熟知等边三角形的性质是解题的关键．六、（本大题共12分）23．(1)5 (2)① 2t=；②245a=(3)存在，52t=或327【分析】（1）根据时间=路程÷速度计算即可（2）①利用全等三角形的性质，构建方程解决问题即可②当,CN AB CM BM==时，两个三角形全等，求出运动时间，可得结论（3）分两种情况分别求解即可解决问题（1）解：点M的运动t=20÷4=5（s）（2）∵CD AB∥，∴B DCB∠=∠，∴B、C对应① 若点M、N的移动速度相同∴BM CN=若BAM CMN△≌△则AB CM=即：12=20-4t解得：t=2② 若点M、N的移动速度不同则BM CN≠∴当,CN AB CM BM==时，两个三角形全等∴运动时间t=10÷4=52∴a=12÷2.5=245（3）① 若点M、N的移动速度不同，则BM CM=由BM CM=求得时间t=52，此时BP=12-52×3=92CN=52·a=92解得：a=95∴当t=52时，PBM NCM△≌△（此时点N的速度为95）②若点M、N的移动速度相同，则CN MB=∴只要PB MC=,两个三角形全等4,123204a t t∴=-=-或2043(4)t t-=⨯-解得：8t=（舍去）或327t=综上：t=52或327t=【点睛】本题属于三角形综合题，考查了三角形全等的判定和性质，抓住点B始终与点C对应，由点M与点N速度相同和不相同分类求解是解题关键．。
2022-2023学年人教版八年级上期中复习数学试卷含答案解析
八年级上学期期中复习一．选择题（共12小题）1．下列图形是轴对称的是（）A．B．C．D．2．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A＝∠B＝3∠C B．∠A﹣∠B＝∠CC．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝1：2：33．如图，△ABC中，AB＝6cm，AC＝8cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为（）A．10cm B．12cm C．14cm D．16cm4．如果一个n边形的外角和是内角和的一半，那么n的值为（）A．6B．7C．8D．95．如图，下列各组条件中，得不到△ABC≌△BAD的是（）A．BC＝AD，∠BAC＝∠ABD B．AC＝BD，∠BAC＝∠ABDC．BC＝AD，AC＝BD D．BC＝AD，∠ABC＝∠BAD6．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝76°，∠C＝64°，则∠DAE的度数是（）A．10°B．12°C．15°D．18°7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，AB＝10，∠CAB和∠ABC的平分线交于点O，OM ⊥BC于点M，则OM的长为（）A．1B．2C．3D．48．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠BAC＝80°，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点E，连接AE，则∠CAE的度数是（）A．35°B．40°C．50°D．55°9．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠N B．AM∥CN C．AB＝CD D．AM＝CN10．等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（）A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm11．如图，△ABC中，点D是BC边上一点，DE⊥AB于点E，DF⊥BC，且BD＝FC，BE＝DC，∠AFD ＝155°．则∠EDF的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，若AD＝12，CD＝5，则ED的长度是（）A．8B．7C．6D．5二．填空题（共6小题）13．已知a、b、c是三角形的三边，化简|a﹣b﹣c|+|b+c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|＝．14．在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABC的周长是17cm，AC＝5cm，△ABD的周长是cm．15．如图，△EFG≌△NMH，EH＝2.4，HN＝5.1，则GH的长度是．16．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝110°，∠2＝40°，则∠3＝°．17．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是度．18．如图，AB＝AD，∠BAE＝∠DAC，要使△ABC≌△ADE，还需添加一个条件，这个条件可以是．三．解答题（共5小题）19．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB．若∠CAD ＝40°．求∠ADE的度数．20．如图，已知点B，C，F，E在同一直线上，∠1＝∠2，BF＝CE，AB∥DE．求证：△ABC≌△DEF．21．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，BD平分∠CBA，DE⊥AB于点E．求证：（1）△DEB≌△DCB；（2）AD+DE＝BE．22．如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF＝CE，AB∥ED，AC∥FD．求证：△ABC≌△DEF．23．已知，如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE＝DF．八年级上学期期中复习参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列图形是轴对称的是（）A．B．C．D．【分析】轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查轴对称图形，解题的关键是理解轴对称图形的定义．2．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A＝∠B＝3∠C B．∠A﹣∠B＝∠CC．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝1：2：3【分析】根据直角三角形的定义一一判断即可．【解答】解：A、由∠A＝∠B＝3∠C，可得∠A＝∠B＝×180°，△ABC不是直角三角形，本选项符合题意．B、由∠A﹣∠B＝∠C，可知∠A＝90°，△ABC是直角三角形，本选项不符合题意．C、由∠A+∠B＝∠C，可知∠C＝90°，△ABC是直角三角形，本选项不符合题意．D、由∠A：∠B：∠C＝1：2：3，推出∠C＝90°，△ABC是直角三角形，本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．3．如图，△ABC中，AB＝6cm，AC＝8cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为（）A．10cm B．12cm C．14cm D．16cm【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB＝DC，根据三角形周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵BC的垂直平分线l与AC相交于点D，∴DB＝DC，∴△ABD的周长＝AB+AD+DB＝AB+AD+DC＝AB+AC＝14（cm），故选：C．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．4．如果一个n边形的外角和是内角和的一半，那么n的值为（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．【解答】解：由题意得（n﹣2）•180°×＝360°，解得n＝6．故选：A．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理．解题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．5．如图，下列各组条件中，得不到△ABC≌△BAD的是（）A．BC＝AD，∠BAC＝∠ABD B．AC＝BD，∠BAC＝∠ABDC．BC＝AD，AC＝BD D．BC＝AD，∠ABC＝∠BAD【分析】根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：A．根据AB＝BA，BC＝AD，∠BAC＝∠ABD不能推出△ABC≌△BAD，故本选项符合题意；B．根据AC＝BD，∠BAC＝∠ABD，AB＝BA能推出△ABC≌△BAD（SAS），故本选项不符合题意；C．根据BC＝AD，AC＝BD，AB＝BA能推出△ABC≌△BAD（SSS），故本选项不符合题意；D．根据BC＝AD，∠ABC＝∠BAD，AB＝BA能推出△ABC≌△BAD（SAS），故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．6．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝76°，∠C＝64°，则∠DAE的度数是（）A．10°B．12°C．15°D．18°【分析】根据∠DAE＝∠EAC﹣∠CAD，求出∠EAC，∠CAD即可．【解答】解：∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠CAB＝×76°＝38°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝90°﹣64°＝26°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠CAD＝38°﹣26°＝12°，故选：B．【点评】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，AB＝10，∠CAB和∠ABC的平分线交于点O，OM ⊥BC于点M，则OM的长为（）A．1B．2C．3D．4【分析】过O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：过O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，∵AO平分∠CAB，OB平分∠ABC，∴OD＝OE＝OM，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，AB＝10，∴S△ABC＝AC•BC＝×AB•OE+AC•OD+BC•OM，∴＝+•OM+，∴OM＝2，故选：B．【点评】本题考查了角平分线的性质；做题时运用了三角形角平分线交点的性质及“面积法”解答实际问题的能力．8．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠BAC＝80°，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点E，连接AE，则∠CAE的度数是（）A．35°B．40°C．50°D．55°【分析】根据三角形的外角性质解答即可．【解答】解：∵∠BAC＝80°，∴∠ABC+∠BCA＝180°﹣80°＝100°，∴∠BAC的外角＝100°，∵∠ABC和∠ACD的平分线相交于点E，∴AE是∠BAC的外角平分线，∴∠CAE＝50°，故选：C．【点评】此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形外角性质得出∠BAC的外角＝100°解答．9．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠N B．AM∥CN C．AB＝CD D．AM＝CN【分析】根据三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证即可．【解答】解：A、∠M＝∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、AM∥CN，得出∠MAB＝∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意．C、AB＝CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D、根据条件AM＝CN，MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故D选项符合题意；故选：D．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目．10．等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（）A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm【分析】根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论．当腰长为4cm或是腰长为8cm两种情况．【解答】解：等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm＝8cm不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．11．如图，△ABC中，点D是BC边上一点，DE⊥AB于点E，DF⊥BC，且BD＝FC，BE＝DC，∠AFD ＝155°．则∠EDF的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°【分析】证明Rt△FDC≌Rt△DEB（HL），由全等三角形的性质得出∠DFC＝∠EDB＝25°，则可得出答案．【解答】解：∵∠AFD＝155°，∴∠DFC＝25°，∵DF⊥BC，DE⊥AB，∴∠FDC＝∠AED＝90°，在Rt△FDC和Rt△DEB中，，∴Rt△FDC≌Rt△DEB（HL），∴∠DFC＝∠EDB＝25°，∴∠EDF＝180°﹣∠BDE﹣∠FDC＝180°﹣25°﹣90°＝65°．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，若AD＝12，CD＝5，则ED的长度是（）A．8B．7C．6D．5【分析】易证∠CAD＝∠BCE，即可证明△CDA≌△BEC，可得CD＝BE，CE＝AD，根据DE＝AD﹣CD，即可解题．【解答】解：∵∠ACB＝90°，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，在△CDA和△BEC中，，∴△CDA≌△BEC（AAS），∴CD＝BE，CE＝AD，∵DE＝CE﹣CD，∴DE＝AD﹣CD，∵AD＝12，CD＝5，∴DE＝12﹣5＝7．故选：B．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS 和HL）和性质（全等三角形的对应边、对应角相等）是解题的关键．二．填空题（共6小题）13．已知a、b、c是三角形的三边，化简|a﹣b﹣c|+|b+c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|＝3c+b﹣3a．【分析】根据三角形的三边关系“两边之和＞第三边，两边之差＜第三边”，判断式子的符号，再根据绝对值的意义去掉绝对值即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a﹣b﹣c＜0，b+c﹣a＞0，c﹣a﹣b＜0．则|a﹣b﹣c|+|b+c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|＝b+c﹣a+b+c﹣a+c﹣a﹣b，＝3c+b﹣3a．故答案为：3c+b﹣3a．【点评】考查了三角形的三边关系和绝对值的性质的综合运用．14．在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABC的周长是17cm，AC＝5cm，△ABD的周长是12cm．【分析】由DE是AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AD＝CD，继而可得△ABD的周长＝AB+BC，又由△ABC的周长是17cm及AC＝5cm，即可求得AB+BC＝12cm，从而可得，△ABD 的周长．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∵△ABC的周长是17cm，AC＝5cm，∴AB+BC＝17﹣5＝112（cm），∴△ABD的周长为：AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝12cm．故答案为：12．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．15．如图，△EFG≌△NMH，EH＝2.4，HN＝5.1，则GH的长度是 2.7．【分析】根据全等三角形的性质求出EG，结合图形计算，得到答案．【解答】解：∵△EFG≌△NMH，∴EG＝HN＝5.1，∴GH＝EG﹣EH＝5.1﹣2.4＝2.7，故答案为：2.7．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．16．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝110°，∠2＝40°，则∠3＝70°．【分析】先根据平行线的性质求出∠4的度数，故可得出∠4+∠2的度数．由对顶角相等即可得出结论．【解答】解：∵a∥b，∴∠4＝∠1＝110°，∵∠3＝∠4﹣∠2，∴∠3＝110°﹣40°＝70°，故答案为：70．【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．17．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是60度．【分析】由∠A＝80°，∠B＝40°，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ACD＝∠B+∠A，然后利用角平分线的定义计算即可．【解答】解：∵∠ACD＝∠B+∠A，而∠A＝80°，∠B＝40°，∴∠ACD＝80°+40°＝120°．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝60°，故答案为60【点评】本题考查了三角形的外角定理，关键是根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和．18．如图，AB＝AD，∠BAE＝∠DAC，要使△ABC≌△ADE，还需添加一个条件，这个条件可以是AE＝AC．【分析】求出∠BAC＝∠DAE，根据全等三角形的判定定理SAS推出即可．【解答】解：AE＝AC．理由是：∵∠BAE＝∠DAC，∴∠BAE+∠EAC＝DAC+∠EAC，∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中∴△ABC≌△ADE，故答案为：AE＝AC．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：此题是一道开放型的题目，答案不唯一．三．解答题（共5小题）19．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB．若∠CAD ＝40°．求∠ADE的度数．【分析】利用平行线的性质以及三角形的内角和定理解决问题即可．【解答】解：在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C＝180°．∵∠B＝40°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣40°﹣60°＝80°，∵∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD，∠CAD＝40°，∴∠BAD＝80°﹣40°＝40°，∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD，∴∠ADE＝40°．【点评】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．如图，已知点B，C，F，E在同一直线上，∠1＝∠2，BF＝CE，AB∥DE．求证：△ABC≌△DEF．【分析】首先根据平行线的性质可得∠E＝∠B，进而求得BC＝EF，再加上∠1＝∠2，可利用AAS证明△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵BF＝CE，∴BF﹣FC＝CE﹣CF，即BC＝EF，∵AB∥DE，∴∠E＝∠B，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．21．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，BD平分∠CBA，DE⊥AB于点E．求证：（1）△DEB≌△DCB；（2）AD+DE＝BE．【分析】（1）由角平分线的定义、垂直的定义证明△DEB≌△DCB；（2）根据全等三角形的对应边相等得出结论．【解答】证明：（1）∵BD平分∠CBA（已知），∴∠EBD＝∠CBD（角平分线的定义）．∵DE⊥AB（已知），∴∠DEB＝90°（垂直的定义）．∵∠C＝90°（已知），∴∠DEB＝∠C（等量代换）．在△DEB和△DCB中，∴△DEB≌△DCB（AAS）．（2）∵△DEB≌△DCB，∴DE＝DC，BE＝BC（全等三角形的对应边相等）．∵AD+DC＝AC＝BC（已知），∴AD+DE＝BE（等量代换）．【点评】本题考查了角平分线的定义、垂直的定义、全等三角形的判定及其性质等知识．利用相等的线段进行等效转是解答本题的关键．22．如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF＝CE，AB∥ED，AC∥FD．求证：△ABC≌△DEF．【分析】先证明∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，进而利用全等三角形的判定定理ASA证明两个三角形全等．【解答】证明：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF．∵AB∥ED，∴∠B＝∠E．∵AC∥FD，∴∠ACB＝∠DFE．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．解此题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．23．已知，如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE＝DF．【分析】连接AD，利用“边边边”证明△ABD和△ACD全等，然后根据全等三角形对应角相等可得∠BAD＝∠CAD，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等证明即可．【解答】证明：如图，连接AD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．。
2021-2022学年重庆八中八年级(上)期中数学试卷
2021-2022学年重庆八中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑．1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣3B．0C．1D．22．下列图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．以下列三个正数为三边长度能构成直角三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，64．在平面直角坐标系中，点（1，2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知一次函数解析式为y＝3x﹣2，那么该函数图象在平面直角坐标系中会经过（）A．一、二、三象限B．一、二、四象限C．一、三、四象限D．二、三、四象限6．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，5），点B（3，5），则线段AB的长度为（）A．2B．3C．4D．57．在一次小制作活动中，艳艳剪了一个燕尾图案（如图所示），她用刻度尺量得AB＝AC，BO＝CO，为了保证图案的美观，她准备再用量角器量一下∠B和∠C是否相等，小麦走过来说：“不用量了，肯定相等”，小麦的说法利用了判定三角形全等的方法是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS8．按如图所示的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值分别是（）A．5，﹣2B．3，﹣3C．﹣3，﹣9D．﹣4，29．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？大意是说：九枚黄金与十一枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻13两．问：每枚黄金、白银的重量各为多少？设一枚黄金的重量为x两，一枚白银的重量为y两，则可列方程组为（）A．B．C．D．10．（多选）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b经过点C（1，3），与x轴、y轴分别交于点A 和点B，在△AOC区域内（含边界）的点有．A．（，2）B．（1，2）C．（2，2）D．（3，2）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请将每小题的答案直接填写在答题卷中对应的横线上．11．＝．12．点A（2，﹣5）关于y轴对称的点是点B，则点B的坐标是．13．如图，直线AB：y＝kx+b与直线CD：y＝mx+n交于点E（3，1），则关于x的二元一次方程组的解为．14．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，交AD于点F，已知BD＝2CD ＝4，则线段BF的长是．15．如图，在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（4，3），点C是x轴上的一个动点，则AC+BC的最小值为．三、解答题：（本大题共5小题，16，17题各6分，18题8分，19，20各10分，共40分）16．计算：（1）|﹣2|﹣+（π﹣3.14）0；（2）．17．为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A、B、C、D，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次问卷共随机调查了名学生，扇形统计图中D对应的圆心角为度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校有1800名学生，试估计该校选择“一般了解”的学生有多少人？18．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（5，4），B（1，2），C（3，﹣3）．（1）在图中作△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于y轴对称；（2）请直接写出点A1，B1，C1的坐标；（3）请直接写出△A1B1C1的面积．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，点D是线段AB上一点，BD＝6，连接CD，CD＝8．（1）求证：CD⊥AB；（2）求△ABC的周长．20．学校计划向某花卉供应商家定制一批花卉来装扮校园（花盆全部为同一型号），该商家委托某货运公司负责这批花卉的运输工作．该货运公司有甲、乙两种专门运输花卉的货车，已知1辆甲型货车和3辆乙型货车满载一次可运输1700盆花卉；3辆甲型货车和1辆乙型货车满载一次可运输1900盆花卉．（1）求1辆甲型货车满载一次可运输多少盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输多少盆花卉？（2）学校计划定制6500盆花卉，该货运公司将同时派出甲型货车m辆、乙型货n辆来运输这批花卉，一次性运输完毕，并且每辆货车都满载，请问有哪几个运输方案？四、选择题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．21．小明一家人开汽车到360千米处的A地旅游，路程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路，小明一家在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确是有．（多选）A．汽车在高速公路上的行驶速度为90km/hB．普通公路总长180千米C．汽车在普通公路上的行驶速度为60km/hD．小明在出发3.5h后到达A地22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝5，S3＝16，则S2＝（）A．6B．2C．11D．24五、填空题（共3小题，每小题4分，满分12分）23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB的中点，过点D作DM⊥BC于点M，延长DM至点E，且AC＝EM＝2DM，连接AE交BC于点N，若AC＝6，AB＝10，则点N到BE的距离为．24．如图，在平面直角坐标系中，A1、A2，A3，A4…的横坐标分别为1，2，3，4…，分别以OA1，OA2，OA3，OA4…为边作等边三角形OA1B1，OA2B2，OA3B3，OA4B4…，一只蚂蚁从原点出发以每秒一个单位长度的速度运动，运动路径O→A1→B1→B2→A2→A3→B3→B4…，则蚂蚁在40秒时的坐标为．25．某学校八年级举行了二元一次方程组速算比赛，并按学生的得分高低对前100名进行表彰奖励，原计划一等奖表彰10人，二等奖表彰30人，三等奖表彰60人，经协商后调整为一等奖表彰20人，二等奖表彰40人，三等奖表彰40人，调整后一等奖平均分降低4.5分，二等奖平均分降低2.5分，三等奖平均分降低0.5分，若调整前一等奖平均分比二等奖平均分高0.8分，则调整后二等奖平均分比三等奖平均分高分．六、解答题：（本大题共4小题，26题6分、27题、28题、29题各8分，共30分）26．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝2，求实数x，y，m的值．27．勾股定理是一个基本的几何定理，早在我国西汉时期的《周髀算经》就有“勾三股四弦五”的记载．如果一个三角形三边长都是正整数，这三个正整数叫做一组“勾股数”，如：3，4，5；5，12，13；等都是勾股数．把勾股数同时乘以相同的正整数倍得到的也是勾股数，我们把这种勾股数称为“派生勾股数”．因为6＝3×2，8＝4×2，10＝5×2，那么6，8，10就是“派生勾股数”，如果一组勾股数斜边比一条直角边大3，我们把这种勾股数称为“新新勾股数”．（1）请判断9，12，16和10，24，26是否为“派生勾股数”；（2）请求出斜边小于200的所有“新新勾股数”．28．如图，直线l1：y＝x+4与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线l2与x轴交于点C，与y轴交于点D，与直线l1交于点E（﹣2，2），AO＝2OD．（1）求直线CD的解析式；（2）直线AB上是否存在点Q，使得S△QCD＝S△BCE？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．29．在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点P与点Q是线段AB上的两点，连接CP，过点A作AM⊥CP于点M，过点Q作QN⊥CP于点N．（1）如图1，若∠BCP＝22.5°，求证：CM＝MP；（2）如图2，若BP＝PQ，求证CM＝QN；（3）如图3，若点Q是线段AB的中点，AM＝3，CM＝，请直接写出线段QN的长度．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1
2022-2023学年重庆市璧山区来凤中学教育集团八校联考八年级（上）期中
数学试卷
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、
D的四个答案，其中只有一个是正确的，请仔细审题，将对应题目的正确答案填写在答题卡上
1．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ ）
A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5
2．若（x﹣1）0＝1，则x的取值范围是（ ）
A．x≠0 B．x≠1 C．x≠﹣1 D．x＞1
3．如图，木工师傅做窗框时，常常如图中那样钉上两条斜拉的木条起到稳固作用，这样做的数学原理是（ ）
A．三角形的稳定性
B．两点之间线段最短
C．长方形的轴对称性
D．两直线平行，同位角相等
4．下列运算中正确的是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．3a3⋅2a2＝6a6
C．（﹣a2）3＝﹣a6 D．x2+x2＝x4
5．如图，在△ADF和△CBE中，点A、E、F、C在同一直线上，∠B＝∠D，DF＝BE，再添加哪个条件不
能证明△ADF和△CBE全等的是（ ）
A．AD＝CB B．DF∥BE C．∠A＝∠C D．AE＝CF
6．将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ）
2
A．15° B．30° C．65° D．75°
7．如图，△ABC的面积为16，AD为BC边上的中线，E为AD上任意一点，连接BE、CE，图中阴影部分
的面积为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
8．若9x2﹣kxy+4y2是一个完全平方式，则k的值为（ ）
A．6 B．±6 C．12 D．±12
9．下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A．斜边和一直角边对应相等
B．两个锐角对应相等
C．一锐角和斜边对应相等
D．两条直角边对应相等
10．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，且DE＝DG，S△ADG＝24，S△AED＝18，则△DEF的
面积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
11．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝
CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（ ）
3
A． B． C． D．不能确定
12．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACN的角平分线BD、CD交于点D，延长BA、BC，作DE⊥AB于E，
DF⊥BC于F，点P在BN上，∠ADP+∠ABC＝180°，则下列结论中正确的个数（ ）
①AD平分∠MAC；
②S△DAB：S△DBC＝AB：BC；
③若∠BDC＝31°，则∠DAM＝59°；
④BP﹣2AE＝AB．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13．一等腰三角形，一边长为9cm，另一边长为4cm，则等腰三角形的周长是 cm．
14．若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是 边形．
15．如图，在平面直角坐标系中，△OAB中，AO＝BO，∠AOB＝90°，顶点A的坐标是（1，2），则点B
的坐标是 ．
16．已知2a2+3a﹣6＝0，则代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值为 ．
三、解答题（本大题共9个小题，17/18题各8分，其余每题10分，共86分）解答题时每小题必须给出必
要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
17．用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．过点O作∠MON等于∠BAC，并作出∠MON的角平分线OF．
4
18．计算：
（1）（2a+b）（a﹣b）；
（2）（﹣2a2b）2（3ab2﹣5a2b）÷（﹣ab）3．
19．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，BE＝CF，AC∥DE，∠A＝∠D．
（1）求证：△ABC≌△DFE；
（2）若BF＝12，EC＝6，求BC的长．
20．先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a＝﹣2，b＝．
21．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE．求证：
（1）△AEF≌△CEB；
（2）AF＝2CD．
22．计算下列图中阴影部分的面积，其中∠B＝∠C＝∠D＝90°．
（1）如图1，AB＝2a，BC＝CD＝DE＝a；
（2）如图2，AB＝m+n，BC＝DE＝n﹣m（n＞m）．
5
23．如图，△ABC中，点D在边BC延长线上，∠ACB＝100°，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作
EH⊥BD，垂足为H，且∠CEH＝50°．
（1）求∠ACE的度数；
（2）求证：AE平分∠CAF；
（3）若AC+CD＝14，AB＝8.5，且S△ACD＝21，求△ABE的面积．
24．若在一个两位正整数N的个位数与十位数字之间添上数字4，组成一个新的三位数，我们称这个三位
数为N的“四喜数”，如35的“四喜数”为345；若将一个两位正整数M加4后得到一个新数，我们称
这个新数为M的“丸子数”，如32的“丸子数”为36．
（1）68的“四喜数”是 ，“丸子数”是 ．
（2）若一个两位正整数B的“丸子数”的各位数字之和是B的“四喜数”各位数字之和的，求B
的值．
25．[初步探索]（1）如图1，在△ABC中，点D是BC延长线上一点，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点
P，若∠P＝40°，则∠A＝ 度；
[灵活运用]（2）如图2，已知等边三角形ABC，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，点M、N分别在
AB、BC边上运动，且保持∠MON＝60°不变，连接MN．猜想∠BMN与∠BON的数量关系，并说明理
由；
[拓展延伸]（3）如图3，已知等边三角形ABC，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，点N在CB的延
长线上运动，点M仍在AB边上运动，且保持∠MON＝60°不变，连接NM并延长交AC于点E，请直
接写出∠BOM、∠CEM、∠BCE这三个角的数量关系．
6