全变差图像去噪模型的快速求解
全变差正则化模型的噪声图像复原算法
全变差正则化模型的噪声图像复原算法全变差正则化模型的噪声图像复原算法摘要：噪声图像复原是数字图像处理领域的重要任务之一。
在实际应用中，图像往往会受到各种噪声的干扰，降低图像质量和视觉效果。
全变差正则化模型是一种常用的图像复原方法，它通过最小化图像的总变差来以很好地去除噪声。
本文将介绍全变差正则化模型的基本原理和算法，并结合具体的噪声图像复原实例进行实验，验证全变差正则化模型的有效性和性能。
一、引言随着图像传感器和图像采集设备的不断进步，数字图像的应用越来越广泛。
然而，由于各种原因，如信号传输过程中的干扰、传感器质量问题等，图像往往会受到不同程度的噪声污染。
图像上的噪声会扭曲图像的细节和轮廓，降低图像的清晰度和质量。
图像复原是指通过对噪声图像进行处理，恢复原始图像的过程。
在图像复原的方法中，全变差正则化模型被广泛应用。
全变差正则化模型的基本思想是通过最小化图像的总变差来达到去噪的目的。
总变差描述了图像的边缘平滑度，对图像中的高频噪声具有较强的抑制作用。
因此，全变差正则化模型能够有效地去除噪声，提升图像的质量和细节。
二、全变差正则化模型的原理全变差正则化模型的核心思想是通过最小化图像的总变差来降低噪声的影响。
图像的总变差是指图像中相邻像素间的灰度差的绝对值之和。
设图像为$u(x, y)$，则总变差$TV(u)$可以定义为：$$TV(u)=\sum_{x, y}|\nabla u(x, y)|$$其中，$\nabla u(x, y)=(\frac{\partial u}{\partial x}, \frac{\partial u}{\partial y})$是图像在$(x, y)$处的梯度。
全变差正则化模型的优化目标是最小化如下的能量函数：$$\min_u\{E(u) + \lambda TV(u)\}$$其中，$E(u)$表示图像的损失函数，$\lambda$是正则化参数，用于调节总变差的重要性。
全变差正则化模型的求解通常采用迭代算法，如次梯度法、投影梯度法等。
一种改进的各向异性全变差去噪模型
一种改进的各向异性全变差去噪模型艾立【摘要】全变差(TV)正则化模型是最经典的去噪模型,利用分裂的Bregman迭代算法可以简单有效地求解该模型.结合TV-L1模型和OSV模型,提出了一种改进的各向异性全变差去噪模型,并且利用分裂的Bregman迭代算法进行求解.通过数值实验可以看出改进的模型保护了恢复图像的边缘,突出了几何特征和纹理,使其更加清晰,去噪效果比原模型有所提高.【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2016(052)010【总页数】5页(P192-195,206)【关键词】图像去噪;TV模型;各向异性全变差;分裂的Bregman迭代【作者】艾立【作者单位】电子科技大学数学科学学院,成都611731【正文语种】中文【中图分类】TP911.73AI Li.Computer Engineering and Applications,2016,52（10）：192-195.图像去噪是数字图像处理领域的一个热点研究问题，其主要的目标是研究这样一个的古典问题：对于一幅受到噪声污染的图像 f：Ω→R，从下面的图像分解中得到去噪后的图像u：其中，Ω是R2的一个有界子集，v表示噪声。
由最大似然原理可知，通过求解如下变分问题可以得到真实图像u的一个最小二乘解逼近：但该最小化问题是一个病态问题。
解决病态问题的一个常用的数学方法是正则化方法，其基本的思想是在该病态问题的目标泛函中引入一个正则化项，使其转化为良态，然后利用正则化问题的解逼近病态问题的解。
近年来，学者们提出了许多基于变分正则化方法的图像恢复的模型和方法，其中大部分都属于L1正则化问题，文献[1]给出了此类问题的一般形式：其中，|ϕ(u)|和H(u)都是凸函数。
去噪模型中的符号|·|表示L1范数。
最初的图像恢复正则化模型是在Sobolev空间中建立的，但是Sobolev空间对图像的光滑性要求较高，不允许图像中存在边缘，纹理等不连续或奇异特征，它仅适合描述图像中光滑，均匀的区域，不适合描述图像的全局正则性。
全变差去噪算法
全变差去噪算法全变差去噪算法是一种常用的图像去噪方法，它通过降低图像中的噪声，提高图像质量。
全变差去噪算法的核心思想是在保持图像边缘信息的同时，将图像中的噪声减小到最小。
本文将介绍全变差去噪算法的原理和应用。
全变差去噪算法的原理基于全变差的概念。
全变差是指图像中各个像素值之间的差异累积量，它可以用来描述图像的平滑程度。
在噪声较大的图像中，全变差较大，而在噪声较小的图像中，全变差较小。
因此，通过最小化全变差，可以有效去除图像中的噪声。
全变差去噪算法的具体步骤如下：1. 计算图像的梯度：首先，对图像进行梯度计算，得到图像的梯度图。
梯度图可以反映图像中像素值的变化情况，从而帮助确定图像中的边缘信息。
2. 初始化去噪图像：将原始图像作为去噪图像的初始值。
3. 迭代优化：在每一次迭代中，通过最小化全变差来更新去噪图像。
具体而言，通过计算去噪图像的梯度，并将其与原始图像的梯度进行比较，找到差异较大的像素点，并将其像素值进行调整。
4. 终止条件：重复进行迭代优化，直到达到预设的终止条件。
通常情况下，可以设置迭代次数或者设定一个阈值，当达到这些条件时，算法停止迭代。
全变差去噪算法的优点是能够在去噪的同时保留图像的边缘信息，从而避免了传统平滑滤波器容易引起的边缘模糊问题。
此外，全变差去噪算法还可以处理多通道图像和视频序列。
全变差去噪算法在图像处理领域有着广泛的应用。
例如，在医学影像中，由于噪声的存在，图像的清晰度和准确性会受到影响。
全变差去噪算法可以有效地去除医学影像中的噪声，提高图像的质量和可读性。
此外，在计算机视觉中，全变差去噪算法也被广泛应用于图像分割、目标检测和图像增强等领域。
然而，全变差去噪算法也存在一些局限性。
首先，算法的计算复杂度较高，特别是在处理大尺寸图像时，会消耗大量的计算资源和时间。
其次，全变差去噪算法对于图像中的纹理信息的保留效果较差，容易导致图像细节的损失。
全变差去噪算法是一种常用的图像去噪方法，通过最小化图像的全变差来降低图像中的噪声。
图像去噪的改进自适应全变差正则化模型
图像 去 噪 是 图 像 处 理 领 域 中一 个 重 要 的分 支， 它是 图像 分割 、 特征 提取 与 目标识 别等 图像处
１ 自适 应 全控制 Ａ Ｖ模 型 的图像去 噪 Ｔ 过程 ， 并对其梯 度下 降流 方程 进行 了改进 ， 提高 了 模 型在图像 去噪 中的稳定性 。
１
ｇ
， １、 ｊ
式 中， ＞ ） Ｇ （ ０ 为高斯 滤波器 。
用 高斯滤 波器 对 图像 进 行 预处 理 ， 目的是 其
使其 在 平 滑 区产 生 阶梯 效 应 ＿ 。虽 然 基 于 范 】 Ｊ 数 的调 和模 型能 有 效地 去 除 噪声 ， 图像 的边 缘 但
易模糊 Ｊ Ｏ Ｇ等在 Ｔ 模 型 与调 和 模 型 的基 。Ｓ Ｎ Ｖ 础上提 出了 Ｌ （ ≤ｐ ） ｐ １ ≤２ 范数空 问下 的广 义 Ｔ ｖ模
摘
要 ： 对 经 典 全 变 差 Ｗ￣ 化模 型在 去 噪 时 图 像 边 缘 易 模 糊 的不 足 ， 全 变 差 正 则 化 模 型 与 调 和去 噪模 型 针 ， Ｊ ｌ 在
的基础上构建 了一种改进 的 自适应全变差正 则化模型 ， 并利用 旋转不变性 更好 的梯 度模值确定 其 自适应参 数， 降低该 自适应正则化模 型对 噪声 的敏感性 ， 以兼顾 图像 的平滑 去噪与边缘保 留。数值 实验结果表 明 ， 与 Ｍ Ｒ ＵＮ Ａ Ｑ ＩＡ的改进全变差正则化模型相比 ， 自适应全 变差正则 化模型 的复原 图像在 视觉效果 和峰值信 噪比 上都有 显著提高 。 关键词 ： 全变差正则 化 ； 图像去噪 ；自适应 ； 峰值信噪 比
全变差正则化图像去噪模型的求解算法研究
全变差正则化图像去噪模型的求解算法研究作者：潘晨来源：《卷宗》2015年第05期摘要：提出基于全变差（TV）模型的图像去噪算法，并给出针对该模型的Bregman迭代正则化算法，在此基础上提出了快速迭代方法。
实验和数据分析的结果表明，该算法改善了全变差模型去噪中出现的收敛速度慢、块效应问题，也较好的保留了图像中的边缘信息，该方法要明显优于传统的全变差图像去噪方法。
关键词：全变差；图像去噪；Bregman算法图像去噪是图像处理的一个重要部分。
由于物理条件的限制、实际设备的不完善以及人为因素，所获得的图像不可避免的存在各种噪声，噪声的存在将影响图像处理后续工作的正常进行。
图像去噪则是利用各种方法从获得的含噪图像中去除噪声部分，并尽可能保留图像边缘等细节特征。
图像去噪的方法有很多，在频域处理中，有小波去噪；在空间域处理中，有以高斯滤波为代表的线性滤波，也有以中值滤波为代表的非线性滤波。
高斯滤波因其计算简单而成为一种用途非常广泛的去噪方法，但由于其同时将噪声与信号进行了处理，使得其在去噪的同时也降低了图像的对比度，同时还造成图像边缘的漂移。
为了改进这一问题，提出许多非线性去噪方法，其中基于偏微分方程的图像去噪是具有代表性的一类方法。
该方法从一个新的角度来阐述图像去噪过程，其中最具代表性是PM（Perona-Malik）方程和全变分算法（Total Variation，TV）。
本文讨论的主要是TV算法。
Rudin、Osher和Fatime在1992年提出的全变差正则化模型（TV模型）是迄今最为成功的图像去噪模型之一，在图像去噪领域得到广泛的研究与运用。
TV模型的求解一直是学者的研究重点，Rudin等人提出的人工时间演化算法是目前使用最为广泛的求解算法，即利用变分原理，求解TV模型对应的Euler-Lagrange偏微分方程。
由于该PDEs存在非线性图像数据量庞大的特点，受CFL影响，在图像的平坦区域该算法收敛速度很慢。
基于自适应全变差的B超图像快速去噪算法
基于自适应全变差的B超图像快速去噪算法
常璐璐;张化朋
【期刊名称】《南京邮电大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2016(036)005
【摘要】研究了B超医学图像中的斑点噪声去除问题,提出了一个保持B超医学图像细节信息的凸自适应全变差新模型,证明了新模型解的存在唯一性,并且得出了关于该模型解的框式制约.在Split Bregman算法的基础上,提出基于框式制约的保持B超医学图像细节信息的快速算法.实验结果显示,文中的新方法在去除斑点噪声的同时很好地保存了图像的细节信息,缩短了去噪时间.
【总页数】6页(P50-55)
【作者】常璐璐;张化朋
【作者单位】南京邮电大学理学院,江苏南京210023;南京邮电大学理学院,江苏南京210023
【正文语种】中文
【中图分类】TN911.73
【相关文献】
1.基于框式约束的快速全变差图像泊松去噪算法 [J], 金正猛;杨燕
2.基于改进的自适应全变差模型的图像去噪算法 [J], 谢殿广;杨进华;申琳;李培平
3.基于L范数和自适应全变差的椒盐噪声图像去噪 [J], 何明
4.自适应广义全变差的图像泊松去噪算法 [J], 王洁;金正猛;冯灿
5.一种改进全变差正则化的Shearlet自适应带钢图像去噪算法 [J], 韩英莉
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基于Curvelet变换和全变差的图像去噪方法
９期倪雪等：基于Ｃｕｒｖｅｌｅｔ变换和伞变差的图像玄噪方法２３９３５实验结果与分析为了检验本文方法的有效性，将本文方法与单一Ｃｕｒｖｅｌｅｔ去噪Ｈ］、全变差去噪ｒ１叼和多个小波基融合玄噪Ｌｌ副三种算法进行对比实验，以峰值信噪比（．ＰＳＮＲ）作为去噪效果测度指标。
实验中选择的图像是常用的标准测试图像Ｌｅｎａ，图像大小为５１２ｐｉｘｅｌＸ５１２ｐｉｘｅｌ。
对图像分别增加标准差盯为１０，１５，２０，２５，３０的高斯白噪声。
图２（ａ）为加入标准差为２０的噪声图像；图２（ｂ）为Ｃｕｒｖｅｌｅｔ去噪的图像；图２（ｃ）足全变蔗去噪的图像；图２（ｄ）为多小波荩融合去噪的图像；图２（ｅ）为本文融合去噪的图像。
为了更好的比较三种去噪算法的效果，图３给出了对应的局部放大效果图，并且每种方法去噪后的ＰＳＮＲ值可见表１。
图２几种方法Ｌｅｎａ图像去噪对比。
（ａ）加噪图（盯一２０）；（ｂ）Ｃｕｒｖｅｌｅｔ玄噪；（ｃ）ＴＶ去噪；（ｄ）多小波基融合去噪；（ｅ）本文方法去噪Ｆｉｇ．２Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｄｅｎｏｉｓｉｎｇｖｉａｄｉｆｆｅｒｅｎｔａｐｐｒｏａｃｈｅｓ．（ａ）Ｎｏｉｓｙｉｍａｇｅ（ａ＝２０）；（ｂ）ｃｕｒｖｅｌｅｔｄｅｎｏｉｓｉｎｇ；（ｃ）ＴＶｄｅｎｏｉｓｉｎｇ；（ｄ）ｍｕｌｔｉｐｌｅｗａｖｅｌｅｔｂａｓｅｓｆｕｓｉｏｎｄｅｎｏｉｓｉｎｇ；（ｅ）ｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄｄｅｎｏｉｓｉｎｇ图３Ｌｅｎａ局部图像去噪结果对比。
（ａ）Ｃｕｒｖｅｌｅｔ去噪；（ｂ）ＴＶ去噪；（ｃ）多小波基融合去噪；（ｄ）本文方法去噪Ｆｉｇ．３ＤｅｎｏｉｓｉｎｇｒｅｓｕｌｔｏｆｌｏｃａｌＬｅｎａｉｍａｇｅ．（ａ）Ｃｕｒｖｅｌｅｔｄｅｎｏｉｓｉｎｇ；（ｂ）ＴＶｄｅｎｏｉｓｉｎｇ；（ｃ）ｍｕｌｔｉｐｌｅｗａｖｅｌｅｔｂａｓｅｓｆｕｓｉｏｎｄｅｎｏｉｓｉｎｇ；（ｄ）ｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄｄｅｎｏｉｓｉｎｇ从实验结果可以看出，四种算法都能够有效地图像有块状现象。
基于改进的自适应全变差模型的图像去噪算法
ｄ ｎｏｓｎｇｍ ｏ ｅ ａ ｒ ｓ ｎｔｄ ｉ ｈｉ ｐ ｒ Ｔｈ ｏ ｌ ａ ｕｏｍａ ｉａｌ ｅｅ ｔ ｈ ｅ ｉｉｇ ｆ ｍ ｏ ｌ ａ ｈ ｄ ｅ ｏ ｅ ｉｉ ｄ ｌ ｓｐ ｅ ｅ ｅ ｎ ｔ ｓｐａ ｅ ． ｅｍ ｄｅ ｎ ａ ｔ ｗ ｃ ｔｃ ｌｙ ｓ ｌｃ ｅｄ ｎｏｓ Ｖ ｄｅ ｒｔｅｅ ｇ ｓｔ ｔ ｎ ｎｅ ｋ ｃ ｄｇ ｅｔｒ ａ ｅ ｅ ｔａｓ ｏ ｈ ｏ ｅ ｗ ａ ｒ ｍ ｅｅ ｅ ， ｍ ｅ ｎ ｈ ｌ ｋ ｎ ｏｎ ｔａｎｔ ｏｔ ｅｐ ｉ ｐｒａｄｆ ｃ ｃ ｐｅ ｅｂ ｔ ， ｎｄｓ ｌｃ ｍ ｏｔ ｍ ｄ ｌａ ｙｆｏ ｔ ｄｇ ｓ ｅ ｈ ａ ｗ ｉｅｍａ ｉ ｇ ｃ ｓｒ ｉ ｓｔ ｏｎｔ ｅ ｕｎ 。 ｈ ｓ
．
Ａ ｂ ｔ ｃ ： Ｏｎ ａ ｃ ｕ ｆｔｅ ｄ ｆｃ ｅ ｉｓｏ ｓｒａ ｔ ｃ ｏ ｎｔｏ ｅ ｉｎｃｅ ｆＨ ｍ ｏ ｅ ｎ ｅＴＶ ｏ ｌｉ ｍａ ｅ ｌｓｏ ａ ｉｎ， ａ １ ｒｘｅ ｄ ｐ ｋｅＴＶ ｈ ｉ ｄ ｌａ ｄ ｔ ｈ ｍ ｄｅ ｎｉ ｇ ｅ ｔ ｒ ｔｏ 。 ｎ ｉ ｐｏ ｄ ａ ａ ｔ １ １
（ ｈｏ ｌｏ Ｓｃ ｏ ｆＯｐｔ ａ ｎｄＥｌ ｃｒ ｎ ｃＥｎｇｎｅ ｉｇ・ ａ ｇ ｈ ｉ ｌ ｃ ａ ｅ ｔｏ ｉ ｉ ￣－ ｎ Ｃｈ ｎ ｃ ｕｎＵｎｉｅｓｔ ｏ ｖ ｒｉｙ ｆＳｃｅ ｃ ｎ ＇ｃ ｎ ｏ ｉｎ ｅａ ｄ ｌ ｈ ｏｌｇｙ・ ａ ｃ ｎ １ ０ ２） ｅ Ｃｈ ｎｇ ｈｕ ３ ０２
图像 恢复又称 图像复 Ｊ 泉，是指去 除或减 轻在狭 取图像 过程 中发生图像降质 。引起 图像 质量 下降的 ｌ素是多方面 的，例如 ：光学 系统 固有缺 陷（ 大 Ｉ 色散、 像著等） 、成像环境（ 大气湍 流的影响） 、传感 器带来 的随机噪声等 。 像降质模型 ‘‘ 般表达武 为：
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文章编号 ：０７—１４ ２ １ ）２— １７— ３ １０ ４ Ｘ（０ １ ０ ０ ９ ０
文 献 标 志 码 ： Ａ
全 变 差 图像 去 噪 模 型 的 快 速 求 解
余 瑞 艳 刘 文 ，
（． １长江大学 一年级教学工作部 ， 湖北 荆州 ４ ４ ２ ；． ３ ０ ０ ２ 武汉理工大学 理学院 ， 湖北 武汉 ４ ０ ７ ） ３ ０ ０
与平 滑 噪声 问题上具 有更 好 的特性 。全 变差 正则
复 原是非 常 必要 的。 目前 ， 图像 复 原研 究 领 域 在 中研 究者普 遍认 为 图像 的边缘 是最重 要 的视觉 特
征 。１９ ９ ２年 ， Ｕ Ｉ Ｒ Ｄ Ｎ等 提 出 的全 变差 正 则 化 （ｏ ｔ —
ｔ ａｉ ｉ ｅｕａｉ ｔ ｎ Ｔ Ｒ） 型 被 认 为 是 目 ａ ｖｒ ｔ ｎｒｇｌ ｚ ｉ ， Ｖ 模 ｌ ａｏ ｒ ａｏ
其 中： ， 比分 别 为 图像 ｕ在 和 Ｙ方 向 的梯度 ； 为 图像 ｕ的定 义 域 。 限制 总 变 差 就会
件的限制 ，Ｏ Ｅ Ｖ Ｇ Ｌ和 Ｏ Ｎ提 出 了一 种 固定 点 ＭＡ 迭 代方案 ， 方案 直 接求 解 稳 定 的 欧拉 一拉 格 朗 该 日方 程 ， 该 求 解 方 案 仅 仅 线 性 收 敛 Ｊ 于 是 但 ３。 Ｃ Ｎ等 使 用 Ｔ 模 型 的 双 变 量 描 述 ， 而 得 到 ＨＡ Ｖ 进
１ 全 变 差 正 则化 模 型
令 为原始 的 清 晰信 号 ， 。 “ 为被 噪声 污 染 的
Ｊ ｌ ＞ Ｉ ｚ ＞ ｝ ， Ｖ“ Ｖ ｌ Ｖ ｆ
收稿 日期 ：０ ０—０ ２ ． ２１ ９— ６
作者简介 ： 余瑞艳（９ ９一） 女， １７ ， 湖北枝江人 ， 长江大学 一年级教学工作部讲师
像 通常 达不 到 期 望 的质 量 ， 此 ， 始 图 像 的 因 原
噪声 。
式 中， ｎ为具 有 零 均 值 ， 差 为 ｏ 的高 斯 白 方 ｒ 相 比于 图像 复原 的逆 滤 波 方法 、 伪逆 方 法 和
最 大熵方 法 ， 全变 差 正 则 化 方法 在 保 持 图像 边 缘
化方 法通 过 引入一定 的约束将 图像 复原 转换成 适
前 比较合 理 的能 够 保 持 图像 边 缘 特 征 的 图像 模
型 。有关 全变 差 正 则 化 模 型 的求 解 一 直 是 相 关学 者 的研 究重 点 ， Ｕ Ｉ Ｒ Ｄ Ｎ等提 出的人 工 时 间 演
定 问 题 ， 能 确 保 图像 复原 结 果 的 存 在 性 、 一 并 唯
第３卷 第２ ３ 期
２ １ 年４ ０１ 月
武 汉 理 工 大 学 学 报 ・信 息 与 管 理 工 程 版
ＪＵ Ｎ ＬＯ Ｔ Ｆ Ｒ Ａ ＩＮ＆Ｍ Ｎ Ｇ Ｍ Ｎ Ｎ ＩＥ ＲＮ ） Ｏ Ｒ Ａ ＦＷＵ ｆ Ｃ Ｍ ＴＯ Ｉ Ｎ Ａ Ａ Ｅ Ｅ ＴＥ ＧＮ Ｅ ＩＧ
Ｖｏ ． ３ ＮＯ． １３ ２
解算 法均 存 在 收敛 速 度慢 的 问题 。基 于 此 ， 者 笔
在研 究 Ｂｅｍａ ｒｇ ｎ迭 代 正 则 化 的基 础 上
了求解 全变 差正则 化模 型 的快速 迭代算 法 。
保存。但若以 Ｊ Ｉ “ｌ ７ 作为平滑性的度量， 则
对于 图 １中的 ３个 函数 而言 ， 显然 有 ：
中 图分 类 号 ：Ｐ ９ ．１ Ｔ ３ １４ Ｄ Ｉ１ ．９３ ｊｉ ｎ １０ Ｏ ：０ ３ ６ ／． ｓ．０７—１４ ２ １ ．２０ ７ ｓ ４ Ｘ．０ １０ ．０
图像 复 原 是 数 字 图 像 处 理 中 的一 个 重 要 分
信号 ， ： 即
“ ＋ｒ ０＝ ｔ （） １
支 ， 的主要 目的是 改 善 图像 的质 量 。由＝ 实 际 它 Ｆ 中设备 的不 完善 和 物理 条 件 的限制 ， 获得 的 图 所
性， 且具有 受 噪声 干扰较 小 的优点 。 Ｒ Ｄ Ｎ等 研究 发 现 受 噪 声 污 染 的 图广 泛 的求 解 算 法 ， 该类 算 法用求 解 Ｔ Ｖ模 型 的欧拉 一拉 格 朗 Ｅ方 程 夹达 到 ｔ
图像去 噪 的 目的 ， 这种 解法 受到 Ｃ Ｌ ｃｕａ ｔ 但 Ｆ （ ｏ ｒｎ — ｆｅ ｒ ｈ — ｅ ｙ 条件 的 限制 ， 其 在 图像 的平 坦 ｒ ｄｉ ｓ ｌ ） ｉ ｃ ｗ 尤
摘
一
要： 针对全变差正则化模 型求解算法 普遍存在 收敛速度慢 的问题 ， 基于 Ｂ ｅｍ ｎ迭代正则 化方法 构建 了 ｒ ａ ｇ 种快速求解全变差正则化模型 的迭代算法 。实验结果表 明 ， 该算法 能快速求解 全变差正 则化 模型 ， 得到 的
复原 图像在峰值信噪 比和主观视觉效果方面有着 明显提高 。 关键词 ： 图像 去噪 ； 全变差正则化 ； ｒｇ ｎ迭代正则化 Ｂ ｅｍａ
区域 该 算 法 的 收 敛 速度 很 慢 。为 了消 除 Ｃ Ｌ条 Ｆ
变差 （ 图 １ 如 所示 ） 明显 比无 噪 图像 的 总变 差 大 ，
于是将 总变 差定 义为 梯度 幅值 的积分 ：
‘“＝ ｌ ｄ＝ ／ ｆ ＋ ｌ ａ ｙ ， ） ｆ ｙ ￣ ｌ。 （ ｆ ｘ （ Ｖ ｄ ｘ （ ） ）ａ
一
限制 噪声 ， 于是将 图像 的复 原 问题 转 化 成 如 下 的
最 小化 问题 ： ｍ ｎＪ “ Ｓ ｔ ｌ ｉ （ ） ．． １ Ｍ—ｕ ｏ ＝ｏ ｒ
种 具有 鲁 棒 性 的求 解 方 法 。但 上 述 各 种 求
， 构建
从 图 １ 以看 出 ， 变差 最 小 化 能够 抑 制 噪 可 全 声， 但并不 对解 产生 一种 平滑 作用 ， 这样 就有 可能 使 图像 的边 缘 （ 突变 ） 最 小 化 全 变 差 过 程 中被 在