考点4-二次函数、指数函数、对数函数、幂函数

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考点4 二次函数、指数函数、对数函数、幂函数

1.（2010·安徽高考理科·Ｔ6）设0abc >，二次函数()2f x ax bx c =++的图象可能是（ ）

A 、

B 、

C 、

D 、

【命题立意】本题主要考查二次函数图像与其系数的关系，考查考生的逻辑推理能力． 【思路点拨】逐项验证，由图象先确定a 、c 的符号，再根据对称轴的正负确定b 的符号。 【规范解答】选 D.由D 选项的二次函数图象可知，0,0,a c ><且对称轴02b

a

->，所以0b <， 满足0abc >，故D 正确；同理可判断A 、B 、C 错误。

【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分0a >或0a <两种情况分类考虑，另外还要注意c 值是抛物线与y 轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标等对系数的影响。 2.（2010·浙江高考文科·Ｔ2）已知函数 2()log (1),f x x =+若()1,f α= α=（ ） (A)0

(B)1

(C)2

(D)3

【命题立意】本题主要考察对数函数概念及对数运算性质。 【思路点拨】把()f α表示出来，解对数方程即可。

【规范解答】选B.2()log (1)1,12, 1.f αααα=+=∴+=∴= 【方法技巧】对数常用性质：（1）log 10a =；（2）log 1a a =。

3.（2010·山东高考文科·Ｔ3）函数()()

2log 31x

f x =+的值域为（ ）

(A) ()0,+∞ (B) )0,+∞⎡⎣ (C) ()1,+∞ (D) )1,+∞⎡⎣ 【命题立意】本题考查对数型函数的值域, 考查考生的运算求解能力.

【思路点拨】先求31x +的范围，再求()f x 的值域.

【规范解答】选A ，因为311x +>,函数2log x y =在()0,+∞上单调递增，所以12()log 0,f x >=故选A. 4.（2010·广东高考文科·Ｔ2）函数，f (x )=lg (x -1)的定义域是 （ ） A ．(2，+∞) B ．(1,+∞) C ．[1，+∞) D ．[2，+∞) 【命题立意】本题考查对数的概念以及函数定义域的意义和不等式的解法. 【思路点拨】对数的真数要大于零。 【规范解答】选B .由10x ->得 1x >。

5.（2010·天津高考文科·Ｔ6）设554a log 4b log c log ==

=2

5，（3），，则（ ） (A)a

【命题立意】考查利用对数的性质及对数函数的单调性比较大小。

【思路点拨】根据对数的性质及对数函数5log y x =的图像，可得550log 3log 41<<<，

4log 51c =>。

【规范解答】选D ，由对数函数5log y x =的图像，可得550log 3log 41<<<，

∴255(log 3)log 4b =<，又4log 51,c b a c =>∴<<。

【方法技巧】比较对数函数值的大小问题，要特别注意分清底数是否相同，如果底数相同，直接利用函数 的单调性即可比较大小；如果底数不同，不仅要利用函数的单调性，还要借助中间量比较大小。

6.（2010·北京高考文科·Ｔ6）给定函数①12

y x =，②12

log (1)y x =+，③|1|y x =-，④1

2x y +=，

其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是( ) （A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）①④

【命题立意】考查几类基本初等函数的单调性及简单的图像变换。 【思路点拨】画出各函数的图象，再判断在（0，1）上的单调性。

【规范解答】选B 。各函数在（0，1）上的单调性：①增函数；②减函数；③减函数；④增函数。 7.（2010·陕西高考文科·Ｔ7）下列四个函数中，具有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f （x ＋y ）＝f （x ）f （y ）”的是 （ ） （A ）幂函数

（B ）对数函数 （C ）指数函数 （D ）余弦函数

【命题立意】本题考查幂函数、对数函数、指数函数、余弦函数的基本概念与简单运算性质。 【思路点拨】根据各个函数的一般形式代入验证即可。

【规范解答】选 C 因为对任意的x >0，y >0，等式()log()log log x y x y x y x y ααα

+=++=+、

、cos()cos cos x y x y +=+不恒成立，故f (x )不是幂函数、对数函数、余弦函数，所以A 、B 、D 错误；

事实上对任意的x >0，y >0，x y x y a a a +=恒成立，故选C 。 8.（2010·辽宁高考文科·Ｔ10)设25a

b

m ==,且11

a b

+＝２，则m =（ ） 10

(B)10

(C)20

(D)100

【命题立意】本题考查指数对数的相互转化，考查对数换底公式及对数的基本运算。 【思路点拨】先用m 把a 、b 表示出来，再代入化简，求解。 【规范解答】选A ，

9.（2010·天津高考理科·Ｔ8）若函数f(x)=21

2

log ,0,log (),0x x x x >⎧⎪

⎨-<⎪⎩,若f(a)>f(-a),则实数a 的取值范围

是 ( )

（A ）（-1，0）∪（0，1） （B ）（-∞，-1）∪（1,+∞） （C ）（-1，0）∪（1,+∞） （D ）（-∞，-1）∪（0,1） 【命题立意】考查对数函数的图像和性质。

【思路点拨】对a 进行讨论，通过图像分析f(a)>f(-a)对应的实数a 的范围。

【规范解答】选C ，当a>0，即-a<0时，由f(a)>f(-a)知212

log log a a >，在同一个坐标系中画出2log y x

=和12

log y x =函数的图像，由图像可得a>1；当a<0,即-a>0时，同理可得-1

范围是（-1，0）∪（1,+∞）。 10.（2010·浙江高考理科·Ｔ10）

设函数的集合211()log (),0,,1;1,0,122

P f x x a b a b ⎧⎫==++=-=-⎨⎬⎩

⎭

，平面上点的集合

2525225log ,log ,1111log 2,log 5log log 11

log 2log 5log 10210,0,10,A

a b

m m m m m m a m b m a m b m a b

m m m ====∴====∴+=+==∴=>∴=由得又故选