奥数专题 最不利原则

奥数专题最不利原则

【概念及类型】在日常生活和生产中，我们常常会遇到求最大值或最小值的问题，解答这类问题，常常需要从最不利的情况出发分析问题，这就是最不利原则。

【解题点拨】

例：在一副扑克牌中，最少要取出多少张，才能保证取出的牌中四种花色都有？

【思路导航】一副扑克牌有大、小王牌各1张，“红桃”、“黑桃”、“方块”、“梅花”四种花色各13张，共计有54张牌。最不利的情形是：取出四种花色中的三种花色的牌各13张，再加上2张王牌。这41张牌中没有四种花色。剩下的正好是另一种花色的13张牌，再抽1张，四种花色都有了。因此最少要拿出42张牌，才能保证四种花色都有。

【训练题】

1、白球7个，黑球8个，至少摸几个，才能保证：

A、有2个相同颜色的球？

B、有2个不同颜色的球？

C、有两个黑球？

D、有两个白球？

E、保证有5球同色？

F、每种颜色都有5个球？

2、一个方盒中放有10块红色木块,10块黄色木块,10块白色木块,它们的形状,大小都一样,我被蒙住眼睛去方盒中取木块,为了确保有3块同色,那么我应从方盒中至少取多少块木块?

3、口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。问：一次最少摸出几个，才能保证至少有5个小球颜色相同？

4、口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共20个，其中红球4个、黄球6个、蓝球10个。问：一次最少取出几个，才能保证至少有6个小球颜色相同？

5、口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共18个。其中红球3个、黄球5个、蓝球10个。现在一次从中任意取出n个，为保证这n个小球至少有5个同色，n 的最小值是多少？