基于张量投票的图像超分辨率算法
超分非超分计算公式
超分非超分计算公式超分辨率（Super-Resolution）是一种图像处理技术，旨在将低分辨率图像转换为高分辨率图像。
这种技术在计算机视觉、医学影像、卫星图像等领域有着广泛的应用。
超分辨率技术的发展，为我们提供了更清晰、更细节的图像，使得图像处理和分析工作变得更加准确和可靠。
在超分辨率技术中，有两种常见的方法，即超分辨率和非超分辨率。
本文将介绍这两种方法的计算公式及其应用。
超分辨率技术的目标是从低分辨率图像中重建出高分辨率图像。
在超分辨率技术中，有两种常见的方法，即插值方法和卷积神经网络方法。
插值方法是一种传统的超分辨率方法，它通过对低分辨率图像进行插值操作，从而得到高分辨率图像。
常见的插值方法包括双线性插值、双三次插值等。
这些插值方法的计算公式如下：双线性插值公式：\[ I_{HR}(x,y) = \sum_{i=0}^{1}\sum_{j=0}^{1}I_{LR}(x+i,y+j)w(i,j) \]其中，\( I_{HR} \)为高分辨率图像，\( I_{LR} \)为低分辨率图像，\( w(i,j) \)为插值权重。
双三次插值公式：\[ I_{HR}(x,y) = \sum_{i=-1}^{2}\sum_{j=-1}^{2}I_{LR}(x+i,y+j)w(i,j) \]其中，\( I_{HR} \)为高分辨率图像，\( I_{LR} \)为低分辨率图像，\( w(i,j) \)为插值权重。
另一种常见的超分辨率方法是卷积神经网络方法。
卷积神经网络（Convolutional Neural Network, CNN）是一种深度学习模型，可以学习图像的特征，并用于图像的处理和分析。
在超分辨率技术中，卷积神经网络可以通过学习低分辨率图像和高分辨率图像之间的映射关系，从而实现低分辨率图像到高分辨率图像的转换。
卷积神经网络方法的计算公式如下：\[ I_{HR} = F(I_{LR};\theta) \]其中，\( I_{HR} \)为高分辨率图像，\( I_{LR} \)为低分辨率图像，\( F \)为卷积神经网络模型，\( \theta \)为模型参数。
超分辨率算法综述
超分辨率复原技术的发展The Development of Super2Re solution Re storation from ImageSequence s1、引言在图像处理技术中,有一项重要的研究内容称为图像融合。
通常的成像系统由于受到成像条件和成像方式的限制,只能从场景中获取部分信息,如何有效地弥补观测图像上的有限信息量是一个需要解决的问题。
图像融合技术的含义就是把相关性和互补性很强的多幅图像上的有用信息综合在一起,产生一幅(或多幅)携带更多信息的图像,以便能够弥补原始观测图像承载信息的局限性。
（图象融合就是根据需要把相关性和互补性很强的多幅图象上的有用信息综合在一起,以供观察或进一步处理,以弥补原始单源观测图象承载信息的局限性,它是一门综合了传感器、图象处理、信号处理、计算机和人工智能等技术的现代高新技术,于20 世纪70 年代后期形成并发展起来的。
由于图象融合具有突出的探测优越性,在国际上已经受到高度重视并取得了相当进展,在医学、遥感、计算机视觉、气象预报、军事等方面都取得了明显效益。
从图象融合的目标来看,主要可将其归结为增强光谱信息的融合和增强几何信息的融合。
增强光谱信息的融合是综合提取多种通道输入图象的信息,形成统一的图象或数据产品供后续处理或指导决策,目前在遥感、医学领域都得到了比较广泛的应用。
增强几何信息的融合就是从一序列低分辨率图象重建出更高分辨率的图象(或图象序列) ,以提高图象的空间分辨率。
对图象空间分辨率进行增强的技术也叫超分辨率(super2resolution) 技术,或亚像元分析技术。
本文主要关注超分辨率(SR) 重建技术,对SR 技术中涉及到的相关问题进行描述。
）（我们知道,在获取图像的过程中有许多因素会导致图像质量的下降即退化,如光学系统的像差、大气扰动、运动、离焦和系统噪音,它们会造成图像的模糊和变形。
图像复原的目的就是对退化图像进行处理,使其复原成没有退化前的理想图像。
基于深度学习的图像超分辨率算法研究
基于深度学习的图像超分辨率算法研究第一章前言随着计算机科学技术的快速发展和人们对高清晰度图像的需求日益增加，图像超分辨率技术（Image Super-Resolution，简称ISR）逐渐成为图像处理领域的研究热点之一。
然而，传统的ISR方法具有局限性，不能很好地处理复杂场景。
为了解决这一问题，研究人员开始尝试深度学习方法来实现ISR。
本文将介绍基于深度学习的图像超分辨率算法的研究进展。
第二章 ISR算法分类ISR算法可分为基于光学模型的传统ISR算法和基于深度学习的ISR算法两种。
传统ISR算法中，根据光学模型，ISR问题被建模为推断低分辨率图像和高分辨率图像之间的映射。
基于深度学习的ISR算法将这个问题看作一个回归问题，使用神经网络直接学习低分辨率图像到高分辨率图像之间的非线性映射关系。
第三章基于深度学习的ISR算法原理基于深度学习的ISR算法最核心的思想就是使用卷积神经网络（CNN）进行端到端的学习，这些网络通常由多个卷积层和池化层交替堆叠而成，接着是一些全连接的层。
为了解决模型过拟合的问题，研究人员采用了多种技术，如Dropout、Batch Normalization等。
第四章图像超分辨率常用数据集常见的ISR评测数据集包括Set5、Set14、BSDS100、Urban100、Manga109和DIV2K等。
其中，BSDS100包含100张多样化且具有挑战性的图片，Urban100数据集中的图片是城区街景图像。
这些数据集广泛用于评估ISR技术的性能和可行性。
第五章典型基于深度学习的ISR算法5.1 SRCNNSRCNN是“超分辨率卷积神经网络”（Super-Resolution Convolutional Neural Network）的缩写，是一种经典的基于深度学习的ISR算法。
该算法采用三个卷积层逐层递增特征图的通道数目，在最后一层中进行较大比例的上采样得到超分辨率图像。
5.2 VDSR“超分辨率深度卷积神经网络”（Very Deep Super-Resolution）是一种通过增加网络深度来提高性能的ISR算法。
基于结构张量的视频超分辨率算法
基于结构张量的视频超分辨率算法
严宏海;卜方玲;徐新
【期刊名称】《计算机应用》
【年(卷),期】2016(036)007
【摘要】针对传统正则化超分辨率(SR)重建模型中,正则化参数选择过大会使重建结果模糊,导致边缘和纹理等细节丢失,选择过小模型去噪能力又不足的问题,提出一种基于结构张量的双正则化参数的视频超分辨率重建算法.首先,利用局部结构张量对图像进行平滑区域和边缘的检测;然后,利用差异曲率对全变分(TV)进行先验信息加权;最后,对平滑区域和边缘采用不同的正则化参数进行超分辨率重建.实验数据显示提出的算法将峰值信噪比(PSNR)提高了0.033 ～0.11 dB,具有较好的重建效果.实验结果表明:该算法能够有效地提升低分辨率(LR)视频帧重建效果,可应用于低分辨率视频增强、车牌识别和视频监控中感兴趣目标增强等方面.
【总页数】6页(P1944-1948,1987)
【作者】严宏海;卜方玲;徐新
【作者单位】武汉大学电子信息学院,武汉430079;武汉大学电子信息学院,武汉430079;武汉大学电子信息学院,武汉430079
【正文语种】中文
【中图分类】TP301.6;TP391.413
【相关文献】
1.基于张量投票的图像超分辨率算法 [J], 胡水祥;黄东军
2.一种基于张量的深度视频增强算法研究 [J], 姚孟奇;张维忠;王靖
3.基于张量投票的图像超分辨率算法 [J], 胡水祥; 黄东军
4.一种改进的基于结构张量的高分辨率遥感图像道路提取算法 [J], 滕鑫鹏;宋顺林;詹永照
5.基于张量紧凑表示的视频压缩算法 [J], 李鹏程
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基于深度学习的图像超分辨率技术
基于深度学习的图像超分辨率技术图像超分辨率技术是一种重要的图像处理技术，它可以将低分辨率图像通过算法转换为高分辨率图像，从而提高图像的清晰度和细节度。
由于其在图像增强、医学图像分析和视频处理等领域的应用非常广泛，因此受到了越来越多研究者和工程师的关注。
基于深度学习的图像超分辨率技术是近年来出现的一种新的技术，它可以通过多层的神经网络模型来推断高分辨率图像，进而提高图像质量。
本文主要介绍了基于深度学习的图像超分辨率技术的原理、方法和应用。
一、图像超分辨率技术的基本原理低分辨率图像是因为图像像素数量少而导致的，图像中的细节和结构信息被丢失了，因此无法用于精细的图像分析和处理。
图像超分辨率技术通过对低分辨率图像进行插值、复原和模型训练等方式，来推断高分辨率图像的细节和结构信息，从而提高图像质量。
图像超分辨率技术的一般流程包括以下几个步骤：1.采集低分辨率图像和高分辨率图像，构建数据集；2.对低分辨率图像进行插值和升样操作，得到初步的高分辨率估计图像；3.利用神经网络模型进行学习和训练，不断优化高分辨率估计图像，提升图像清晰度和细节度；4.通过评价指标（例如PSNR、SSIM等）评价算法的效果，并对预测结果进行后处理和优化。
二、基于深度学习的图像超分辨率技术的方法和算法基于深度学习的图像超分辨率技术中，常用的算法包括CNN （Convolutional Neural Network，卷积神经网络）和GAN （Generative Adversarial Network，生成对抗网络）等。
N算法在CNN算法中，通过将多个滤波器应用于输入图像，提取出图像中不同尺度的特征信息，进而推断高分辨率图像。
其中，SRCNN算法是一种常用的基于CNN的图像超分辨率算法，它具有良好的图像重建效果和计算效率。
SRCNN算法主要包括三层网络，其中，输入层为低分辨率图像，中间层为卷积层，输出层为高分辨率图像。
SRCNN算法通过不断优化网络权重和偏置参数，实现对图像细节和结构信息的推断和恢复。
基于深度学习的图像超分辨率重建算法
基于深度学习的图像超分辨率重建算法图像超分辨率重建技术一直是图像处理领域的研究热点之一，因为它可以将低分辨率的图像重建成高分辨率的图像，从而提高图像质量和清晰度。
传统的超分辨率方法主要是通过插值技术和图像金字塔的方法实现，但这些方法的效果并不理想，因为它们无法充分提取图像中的信息。
近年来，随着深度学习算法的兴起，基于深度学习的图像超分辨率重建技术得以迅速发展，成为了目前最有效的方法之一。
一、深度学习算法在图像超分辨率重建中的应用深度学习算法在图像超分辨率重建中的主要应用包括卷积神经网络（CNN）、生成对抗网络（GAN）和残差网络（ResNet）等。
其中，CNN被广泛应用于图像超分辨率重建中，它的主要思想是通过多层卷积操作，将图像的低层特征逐渐提取出来，从而实现图像的更好重建。
二、卷积神经网络在图像超分辨率重建中的应用卷积神经网络是一种特殊的神经网络结构，它采用卷积操作代替全连接操作，可以有效地减少参数量和计算量，从而具有更好的计算速度和效率。
在图像超分辨率重建中，卷积神经网络主要用于图像特征的提取和图像重建过程中的插值操作。
针对卷积神经网络在图像超分辨率重建中的应用，一些研究者提出了基于深度残差网络的图像超分辨率重建算法，该算法主要通过引入残差块结构，从而提高图像重建的精度和准确性。
此外，还有一些研究者提出了一些基于深度学习的模型来实现图像超分辨率重建，例如：SRCNN、FSRCNN、VDSR等，这些算法的效果得到了广泛的验证和认可。
三、生成对抗网络在图像超分辨率重建中的应用生成对抗网络是一种用于图像生成的深度学习算法，它通过两个神经网络相互博弈的方式，来实现图像的生成和重建。
在图像超分辨率重建中，生成对抗网络主要用于提高图像的质量和逼真度。
具体地说，生成对抗网络结合卷积神经网络和判别器模块，通过训练来实现图像的超分辨率重建。
总之，基于深度学习的图像超分辨率重建技术是当前图像处理领域的一个研究热点，其应用广泛且效果显著。
基于深度学习的图像超分辨率算法研究
基于深度学习的图像超分辨率算法研究在现代数字图像处理领域，图像超分辨率（Image Super-Resolution, ISR）一直是一个备受关注的研究热点。
图像超分辨率指的是通过增加图像的空间细节，将低分辨率图像转化为高分辨率图像的过程。
这对于提高图像的视觉质量和准确性具有重要意义。
近年来，基于深度学习的图像超分辨率算法得到了快速发展，并在该领域的研究中取得了重要突破。
一、深度学习在图像超分辨率中的应用深度学习是一种机器学习方法，通过建立深层神经网络模型来学习数据的特征表示。
在图像超分辨率中，深度学习方法通过训练大量的图像样本，能够学习到从低分辨率图像到高分辨率图像的映射关系。
常用的深度学习模型包括卷积神经网络（Convolutional Neural Network, CNN）和生成对抗网络（Generative Adversarial Network, GAN）等。
二、经典的深度学习图像超分辨率算法1. SRCNNSRCNN（Super-Resolution Convolutional Neural Network）是一种经典的深度学习图像超分辨率算法。
该算法通过多层卷积神经网络将低分辨率图像映射到高分辨率图像。
SRCNN在超分辨率重建中取得了较好的效果，并成为后续研究的基础。
2. SRGANSRGAN（Super-Resolution Generative Adversarial Network）是一种基于生成对抗网络的图像超分辨率算法。
该算法引入了对抗训练的思想，通过生成器网络和判别器网络相互博弈的方式来提高超分辨率重建的质量。
SRGAN在视觉效果上有了明显的提升，能够生成更加真实、细腻的高分辨率图像。
三、深度学习图像超分辨率算法的挑战尽管深度学习图像超分辨率算法在研究中取得了一定的成果，但仍然面临一些挑战。
1. 数据标注困难深度学习算法需要大量的标注数据进行训练，但对于图像超分辨率问题来说，高分辨率的图像很难获取。
基于深度学习的图像超分辨率算法研究
基于深度学习的图像超分辨率算法研究第一章：引言1.1 研究背景与意义图像超分辨率是计算机视觉领域的一个重要问题，它旨在从低分辨率图像中恢复出高分辨率图像。
高分辨率图像对于许多应用来说至关重要，如卫星图像分析、医学图像诊断和视频监控等。
然而，由于硬件设备和传感器像素限制等因素的限制，许多图像在获取时只能以较低的分辨率存储。
因此，如何通过算法来提高图像的分辨率具有重要的研究意义。
1.2 研究内容和结构安排本文主要围绕基于深度学习的图像超分辨率算法展开研究。
首先，介绍图像超分辨率的基本概念和目标。
然后，对传统的图像超分辨率算法进行回顾和总结。
接下来，详细介绍基于深度学习的图像超分辨率算法的原理和方法，并分析其优缺点。
最后，针对当前存在的问题和挑战，提出未来发展的方向和重点。
第二章：传统图像超分辨率算法概述2.1 图像超分辨率的基本原理图像超分辨率可以通过两种方法来实现：插值法和重建法。
插值法通过对低分辨率图像像素进行插值来得到高分辨率图像；重建法则通过利用高分辨率图像的局部特征来重新生成缺失的高频细节。
这两种方法各自有其优点和局限性。
2.2 传统图像超分辨率算法回顾过去几十年中，许多传统的图像超分辨率算法被提出和研究，包括插值方法、边缘增强方法、基于样本的方法和正则化方法等。
这些方法在一定程度上提高了图像的分辨率，但仍存在一些问题，如细节重建不准确、运算复杂度高等。
第三章：基于深度学习的图像超分辨率算法原理与方法3.1 深度学习的基本概念与原理深度学习是一种基于神经网络的机器学习方法，其通过多层次的神经网络模型进行特征提取和表示学习，从而实现对复杂数据的高级抽象和分析。
主要介绍深度学习的基本概念、原理和常用的神经网络结构，如卷积神经网络（CNN）和生成对抗网络（GAN）等。
3.2 基于深度学习的图像超分辨率算法基于深度学习的图像超分辨率算法主要包括单图像超分辨率算法和多图像超分辨率算法两种类型。
单图像超分辨率算法通过对单幅低分辨率图像进行训练和优化来实现高分辨率图像的重建，而多图像超分辨率算法则利用多幅低分辨率图像的信息进行联合优化。
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第２９卷第１１期 ＶｏＩ＿２９ Ｎｏ．１１ 企业技术开发
ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＩＣＡＬ ＤＥＶＥＬＯＰＭＥＮＴ ＯＦ ＥＮＴＥＲＰＲＩＳＥ ２０１０年６月
Ｊｕｎ．２０１０
基于张量投票的图像超分辨率算法 胡水祥，黄东军 （中南大学信息科学与工程学院，湖南长沙４１００８３）
摘要：张量投票算法在提取图像主观轮廓上具有良好的效果。文章提出了一种基于张量投票的图像超分辨率算法。首 先，用二维张量矩阵存储低分辨率图像各像素点所处的位置特征信息，并利用稀疏张量投票将特征信息进行加强，再使用 稠密张量投票产生高分辨率图像对应的二维张量矩阵，此张量矩阵包含了视觉特性强的边缘信息，最后利用该边缘信息 指导高分辨率图像的重构。实验结果表明，该方法得到的高分辨率图像信噪比高、视觉效果好。 关键词：张量投票；超分辨率算法；主观轮廓 中图分类号：ＴＰ３９１ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００６—８９３７（２０１０）１１—０００１—０３
Ｉｍａｇｅ ｓｕｐｅｒ－ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｅｎｓｏｒ ｖｏｔｉｎｇ ＨＵ Ｓｈｕｉ－ｘｉａｎｇ，ＨＵＡＮＧ Ｄｏｎｇ－ｊｕｎ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｃｅｎｔｒａｌ Ｓｏｕｔｈ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ，Ｈｕｎａｎ ４１００８３，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｅｎｓｏｒ ｖｏｔｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｈａｓ ａ ｇｏｏｄ ｅｆｆｅｃｔ ｉｎ ｅｘｔｒａｃｔｉｎｇ ｓｕｂｊｅｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｏｕｒ ｏｆ ｉｍａｇｅ．Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａ ｉｍａｇｅ ｓｕｐｅｒ— ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｅｎｓｏｒ ｖｏｔｉｎｇ．Ｆｉｒｓｔ ｏｆ ａｌｌ，ｕｓｉｎｇ ｔｗｏ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｔｅｎｓｏｒ ｍａｔｒｉｘ ｓｔｏｒｉｎｇ ｅａｃｈ ｐｉｘｅｌ Ｓ ｌｏｃａｔｉｏｎ ｆｅａｔｕｒｅ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｌｏｗ－ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｉｍａｇｅ，ｆｅａｔｕｒｅ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｉｓ ｓｔｒｅｎＯｈｅｎｅｄ ｂｙ ｓｐａｒｓｅ ｔｅｎｓｏｒ ｖｏｔｉｎｇ，ａｎｄ ｔｈｅｎ ａ ｔｗｏ—ｄｉ．ｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｔｅｎｓｏｒ
ｍａｔｒｉｘ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ｔｏ ｈｉｇｈ－ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｉｍａｇｅ ｉｓ ｇｅｎｅｒａｔｅｄ ｂｙ ｄｅｎｓｅ ｔｅｎｓｏｒ ｖｏｔｉｎｇ，ｔｈｅ ｔｅｎｓｏｒ ｍａｔｒｉｘ ｃｏｎｔａｉｎｓ ｅｄｇｅ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｓｔｒｏｎｇ ｖｉｓｕａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｅｄｇｅ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｔｏ ｇｕｉｄｅ ｈｉｇｈ—ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｉｍａｇｅ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｈｉｇｈ—ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｉｍａｇｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ｏｕｒ ｍｅｔｈｏｄ ｗｉｔｈ ｈｉｇｈ ＳＮＲ ａｎｄ ｇｏｏｄ ｖｉｓｕａｌ ｅｆｆｅｃｔ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｔｅｎｓｏｒ ｖｏｔｉｎｇ；ｓｕｐｅｒ—ｒｅｓ０ｌｕｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｓｕｂｊｅｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｏｕｒｓ
目前，图像超分辨率方法主要可分为三类：基于插值 的、基于重建的和基于学习的方法。其中传统的插值算法 简单快速，但效果不佳，容易产生模糊和锯齿现象，为此， 提出保持边缘信息的插值算法［ＩＪ，该方法首先进行边缘检 测，先对边缘区域进行特殊插值，再对平滑区域插值，此 方法虽能较好地保持图像的边缘特征，但总体效果仍不 佳，且该方法的实现欠规范。针对此问题，本文将张量投 票算法引入到超分辨率中，利用张量投票模拟人类视觉 的竞争合作机￣ｌｊ［２１，识别图像的主观轮廓，提取图像边缘 信息，并进行加强，利用该边缘信息指导图像超分辨率。 １张量投票算法 张量投票算法／３１的核心思想是将邻域信息通过投票 的方式聚集起来，从而突出某一特征的显著性。其主要步 骤包括：张量表示和张量投票。 １．１张量表示 在２Ｄ情形下，二阶对称张量可用二维矩阵表示，其 通用的表示形式为： Ｔ＝Ｘｌｅｌｅｌ＿ｒ＋ ２Ｔ＝（入１一 ２ ｅｌｅｉＴ＋）ｋ２ ｅｌｅｉＴ＋ｅ２ｅＴ） （１） 其中， ｌ、 ２（入Ｉ≥ ２≥０）为特征值；８Ｉ、ｅ２（ｅｌ上ｅ２）为对 应的特征向量；ｅ１ｅｌＴ为棒张量分量（ｓｔｉｃｋｔｅｎｓｏｒ ｃｏｍｐｏｅｎｔ）； ｅ１ｅｉＴ＋ｅ２ｅ２Ｔ为球张量分量（ｂａｌｌ ｔｅｎｓｏｒ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ）； ｌ－ｈ２为 收稿日期：２０１０—０２—２５ 作者简介：胡水祥（１９８２一），男，湖南嘉禾人，在读硕士研究生，研究 方向：网络与多媒体技术。 基金项目：国家自然科学基金资助项目（６０８７３１８８ ｏ 棒张量分量的显著性大小； 为球张量分量的显著性大 小。二阶张量可被图示为椭圆，椭圆的形状表示各特征的 显著性大小，其中 、 分别为椭圆的半长轴长和半短轴 长，ｅ 、ｅ 确定长短轴的方向，如图１所示。
图１ ２Ｄ情形下的二阶张量 在图像中．对于图像中的各点，根据该点所处的几何 结构把该点称为这种几何结构的元素．例如在二维空间 中有点元素和曲线元素。棒张量分量的显著性大小表明 了该点为曲线元素的可能性，球张量分量的显著性大小 表明了该点为点元素的可能性。从直观上看，椭圆越扁则 暗示了该点有曲线通过的可能性越大，其主方向ｅ。即为 可能通过该点的曲线的法向方向；椭圆越圆则说明该点 所处区域没有明显的方向信息，该点为一孤立点。 当输入点不包含任何方向信息时，可将该点表示成
一个球张量，在式（１）中， 】＝ｌ、 ＝１，对应的特征向量ｅｊ＝ ｒ１ ｎ １ ［１ ０］Ｔ、ｅ：＝［０ １ ＩＴ，张量矩阵为ｌ二 ：ｆ；当输入点为曲 ＬＵ ｌ Ｊ
线上的点时，可将该点表示成一个棒张量，其包含了曲线 ２ 企业技术开发 ２０１０年６月 元素信息，其中 ｌ＝１、 ２＝０，设该曲线的法向为ｆｉ，则对应 的特征向量ｅｌ＝ｆｉ、ｅ２＿Ｌ ｅＩ，张量矩阵为ｅｌｅＴ。 １．２张量投票 投票过程可简述为各张量在它的投票域（ｖｏｔｉｎｇ ｆｉｅｌｄ）里产生投票。投票域可理解为张量产生投票的作用 范围．２Ｄ情形下，投票域由两部分组成：棒投票域（ｓｔｉｃｋ ｖｏｔｉｎｇ ｆｉｅｌｄ）和球投票域（ｂａｌｌ ｖｏｔｉｎｇ ｆｉｅｌｄ），如图２所示。
ａ．棒投票域 …一、、…・ ：：：：：；；：：；：：：：：
：：：：：：： ： ：：：： ・…、、…，，●，’
ｂ．球投票域 图２投票域
张量的各分量在各自的投票域中投票．棒张量分量 在棒投票域中投票，球张量分量在球投票域中投票。 在各点对应产生一个张量之后．接下来的工作就是 通过张量投票传递自身特征信息到邻居各点去。假设在 二维笛卡尔坐标系中，投票者在原点０处，接受者位于 点Ｐ处，投票点０处的张量的主方向为Ｙ轴方向。为获 得在点Ｐ处投票的方向，过点０和Ｐ，作与Ｘ轴相切的 圆，该密切圆在投票点０的径向向量面平行于投票张量 的主方向。由于通过密切圆的传播路线能很好地保持了 曲率，则在接受点Ｐ的径向向量 应平行于０向Ｐ所投 选票的张量的主方向。图３为投票示意图。
Ｐ ｌ ２ｓｉｎ０ ： ｓｉｎ０ ｋ： Ｉ
图３张量投票示意图 其中原点０为投票者位置，Ｐ为投票点。 投票的大小为： ｒ ｓ２＋ｃＫ １ ＶＳ（ｓ，Ｋ，盯）＝ｅ （２）
式（２）中，Ｓ为弧长，Ｋ为曲率，【『为投票尺度，Ｃ为控 制曲率变化的常量。 投票完成后，在各点收集投票，收集过程即为张量累 加过程
２基于张量投票的图像超分辨率算法 算法的基本思想是：首先生成一个二维的张量矩阵， 每个张量对应低分辨率图像的每个像素，张量包含了该 像素所在位置的特性信息，如果该像素在边缘处，则对应 的张量的棒张量分量突出，如果像素位于平滑区域内，则 其张量的球张量分量突出：利用张量投票强化低分辨率 图的边缘性：再利用张量投票生成与目标高分辨率图像 相同尺寸大小的二维张量矩阵．该张量矩阵包含了图像 的边缘信息：利用张量矩阵里的边缘信息和输入的低分 辨率图像生成高分辨率图像。具体的实现步骤为： ①生成低分辨率图像对应的张量矩阵。首先计算低 分辨率图像中每个像素（Ｘ，Ｙ）其邻域Ｎ（Ｘ，Ｙ）的方差Ｖ， 如果Ｖ大，则说明该像素很有可能位于边缘处，反之则 位于平滑的非边缘区域。邻域方差的大小确定其对应张 量的棒张量分量的显著性。设Ｖ～为邻域方差的最大值， Ｖ 为邻域方差的最小值，结合张量的通用表示形式，可 通过式（３）生成像素对应的张量 ： Ｔ＝ｐｅｌｅｌＴ＋（１一ｐ）ｅ２ｅ （３） 式中，Ｂ＝０．５＋（Ｖ—Ｖ ）／（２ｘ（Ｖ 一Ｖ ））、ｅ。、ｅ２为单位 向量，且ｅｌ上ｅ２，ｅｌ可南式（４）表示：
Ｍ： ｌ ， 一 ｙ，一ｙ］ （４） Ｎ（ｘ 。Ｙ） Ｚ ｌＹ －ｙ Ｊ 。 ． 式中，Ｎ为邻域像素点个数，Ｉ ， 为邻域像素的灰度 值，Ｉ ）为当前像素的灰度值，Ｚ为归一化因子。Ｍ为对称 矩阵．它有两个特征值．其中较大特征值所对应的特征向 量即为ｅ。，在几何上矩阵Ｍ可以用一个椭圆来表示，ｅ。即 为椭圆的主方向。 ②确定投票域尺度大小，进行稀疏张量投票，即只向 有像素点处投票。投票过程如１．２中所述。投票结束后， 张量各特征的显著性得到了增强。 （ 为得到目标高分辨率图像对应的张量矩阵．再次 进行张量投票，此次投票采用稠密投票方式。即投票者要 在次像素级位置点进行投票．次像素的密集程度取决于 超分辨率的放大倍数，使用的投票域与第一次相同。 ④将输入的低分辨率图像各像素点置于目标高分辨 率图像的相应位置，同时将步骤（３）得到的张量矩阵与目 标高分辨率图像对应起来。对于需重建的像素点Ｐ（Ｘ，Ｙ） 的值可由如下的点扩散函数得出：
Ｐ（ｘ，ｙ）＝ Ｇ・Ｓ・Ｐ（ｘ ，Ｙ ） （５） Ｗ（ Ｙ ）
式中。Ｇ：ｅ 为高斯衰减函数．取决于两个像素点的 距离ｄ，Ｓ为两个像素对应张量的棒张量分量显著性在两 点连线上的投影之和，设０、０ 分别为两个张量的棒张量 分量与两点连线的夹角， 。一 和 。一 分别为棒张量 分量的显著性，则Ｓ＝（入Ｉ一入２）ｃｏｓ０＋（Ｘ ｌ一入ｔ ２）ｃｏｓ０ ，（Ｘ ，Ｙ ） 为邻域像素点，Ｗ＝∑Ｇ・Ｓ。 图４展示了本算法的过程。可以看出，本文的方法得
！～Ｉ ｌ●；● ｉ、Ｉ Ｉ，，ｊ ｉ、、ｌ，，｛ ●、、Ｉｌ，，，． ． 、、ｌ，，●－ ｔ、、ｌ，，． ，、一．、． 、Ｊ ＾ ● ＿－＿． ，Ｌ ．，－＿，． 。，，Ｉ、． ．－，，ｌ、、，． ．，，，Ｉ、、、－ 一 －一，，