不等式的基本性质2,3

第2课时 不等式的基本性质2，3

1．[2011·无锡]若a ＞b ，则

( )

A ．a ＞－b

B ．a ＜－b

C ．－2a ＞－2b

D ．－2a ＜－2b

2．若a ＞b ，则下列不等式成立的是

( )

A ．a －3＜b －3

B ．－2a ＞－2b C.a 4

D ．a ＞b －1

3．[2012·河池]若a ＞b ＞0，则下列不等式不一定成立的是

( )

A ．ac ＞bc

B ．a ＋c ＞b ＋c C.1a <1b

D ．ab ＞b 2

4．[2012·怀化]已知a ＜b ，下列式子不成立的是

( )

A ．a ＋1＜b ＋1

B ．3a ＜3b

C ．－12a ＞－12b

D ．如果c ＜0，那么a c ＜b

c

5．已知a ，b ，c 均为实数，若a ＞b ，c ≠0.下列结论不一定正确的是 ( )

A ．a ＋c ＞b ＋c

B ．c －a ＜c －b C.a c 2>b c 2

D ．a 2＞ab ＞b 2

6．[2012·淄博]若a ＞b ，则下列不等式不一定成立的是

( )

A ．a ＋m ＞b ＋m

B ．a (m 2＋1)＞b (m 2＋1)

C ．－a 2＜－b 2

D．a2＞b2

7．把不等式3x－6≥0化为“x≥a或x≤a”的形式，正确的是() A．x＞2 B．x≥2

C．x＜2 D．x≤2

8．把不等式x＋3＞3x－5化为“x＞a或x＜a”的形式，正确的是() A．x＜1 B．x＞2

C．x＜2 D．x＜4

9．下列不等式变形正确的是() A．由a＞b，得a－2＜b－2

B．由a＞b，得－2a＜－2b

C．由a＞b，得|a|＞|b|

D．由a＞b，得a2＞b2

10．根据不等式性质，把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式：

(1)1

2x＜

1

2(6－x)；

(2)－3x＋2<2x＋3.

11．下列推导过程中竟然推出了0＞2的错误结果．请你指出问题究竟出在哪里？

已知：m＞n.

两边都乘2，得2m＞2n；

两边都减去2m，得0＞2n－2m，

即0＞2(n －m )．

两边都除以n －m ，得0＞2.

12．如图4－2－4所示，P 、Q 、R 、S 四人去公园玩跷跷板，从图中的示意图，你该如何判断这四人的轻重呢？请用不等号按从小到大的顺序排列．

图4－2－4

答案解析

1．D 2.D

3．A 【解析】 当c ＝0时，ac ＞bc 不成立；当a ＞b ＞0时，a ＋c ＞b ＋c ；1a <1

b ；ab ＞b 2.故选A. 4．D

5．D【解析】选项A，根据不等式的性质1，不等式两边同时加上c，不等号的方向不变，故此选项正确；选项B，因为a＞b，所以－a＜－b，所以－a＋c＜－b＋c，故此选项正确；选项C，因为c≠0，所以c2＞0.因为a＞b.

所以a

c2>

b

c2，故此选项正确；选项D，因为a＞b，a不知正数还是负数，所以

a2与ab的大小不能确定．故此选项错误；故选D

6．D【解析】若a，b都为负数，则a2＞b2不成立．

7．B

8．D

9．B【解析】选项A，由a＞b，得a－2＞b－2，故该选项错误；选项B，由a＞b，得－2a＜－2b，故该选项正确；选项C，a＞b＞0时，才有|a|＞|b|，0＞a＞b时，有|a|＜|b|，故该选项错误；选项D，b

10．解：(1)在不等式的两边同时除以1

2，得x＜6－x.

在x＜6－x两边同时加上x，得2x＜6.

在2x＜6的两边同时除以2，得x＜3；

(2)在不等式的两边同时加上－2x－2，得－5x<1，

在－5x<1的两边同时除以－5，得x>－1 5.

11．解：最后一步错了．因为m＞n，所以n－m＜0，两边同时除以一个负数，不等号的方向要改变．所以最后一步错误．

12．解：Q＜P＜S＜R.