高中数学人教版必修1——第十讲：对数与对数运算(解析版)
高中数学必修一221对数与对数运算精品PPT课件
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
（1） log3(x2 1)
(2) log(x1)(x 2) ．
例题精讲
考点三 求值：
例 3. 求下列各式中 x 的值：
（1）
log64
x
2 3
；
（3） lg100 x
（2） logx 8 6 （4） ln e2 x .
精彩展示
变式 1.
1）．求下列各式的值：
（1） log5 25
；
（2）
写成
讨论:
小组合作
在指数式
和对数式
中， ，x ，N各自的地位有什么不同？
，N取值范围是什么？
探究:
指数式
小组合作
Nx
指数的底数 幂 幂指数
对数式 对数的底数 真数 对数
真数：N 0
知识探究
指数式与对数式互化：
真数：N 0 负数和零没有对数
知识探究
对数运算的常用结论
(1) loga 1 _____ ax 1 (2) loga a _____ ax a (3) aloga N _____ ax N
(2) log(4x)(1 4x2) ．
当堂检测
1.
计算：（1） log 8 _____ 2
；（2）
2log25 log3 1 ____.
2
2. 对数式 log(a2)(5 a) b 中，实数 a 的取值范围是______.
2.2.1对数与对数运算 课件-高中数学人教A版必修1
解： （1）
由
x2>0 2x 1> 0
2x 1 1
解得 x> 1 ， 且 x 1
2
x的取值范围是x
x
>
1 2
且x
1
3x 8 > 0
（2）由
x 1> 0
解得 1 < x < 8 且x 0
x 1 1
3
x的取值范围是
-1
<
x
<
8 3
且x
0
小结 :
对数恒等式： loga an n
追踪练习 求下列各式的值
（1） log 5 25 2
（2） log 25 25 1 （3） lg10 1 （4） lg 0.01 2 （5） lg1000 3 （6） lg 0.001 3
利用对数的定义解出x的值
例3 求下列各式中x的值:
（1）log
64
x
对数与对数运算
第一课时
教学目标：
1.对数的概念（重点·难点） 2.指数式与对数式的互化（重点·难点） 3.两种特殊的对数 4.对数的常用结论（难点）
活动探究：
取一张纸进行对折，设折纸次数为x，折纸层数为N， 那么有：
折次x 1
2
3
4
........ ?
层数x 2
4
8
16 ........ 128
定义：一般地，如果 aa 0, a 1
的x次幂等于N, 就是 a x N ，那么数 x叫做
以a为底 N的对数，记作 log a N x a叫做对数的底数，N叫做真数。
指数 幂
ax N
底数
人教高中数学A版必修1课件： 2.2.1对数与对数运算(共19张PPT)
xy
x2 y
(1)loga
; z
(2)loga 3z
解（1）
xy loagz loag (x)yloagz
loax g loay g loazg
解（2）loagx3 2zyloag (x2y1 2)l1 oag z1 3 1
loax g2loay g2loazg3
2loag x1 2loagy1 3loag z
b a
logb b1
loga b
1 logb a
还可以变形,得 logab•logba1
讲解范例 例1 计算
（1） lo2g(2547)
解 : lo2g(2547)log2 25log2 47
log2 25log2 214 =5+14=19
（2） log9 27
解 : log9 27 log32
3
33
3 2
log
3
3
2
讲解范例
（3） lo23 g•lo37 g•lo78 g
解 : lo23 g•lo37 g•lo78 g lg 3 • lg 7 • lg 8 lg 2 lg 3 lg 7 lg 2 3 3 lg 2 lg 2 lg 2
=3
讲解范例
例2 用 log a x, loga y, log a z 表示下列各式：
(2) loga 1 0,
(3) loga a 1
对数恒等式
aloga N N
(a0且 a1,N0)
请同学们回顾一下指数运算法则 ：
(1)am an amn (m, n R) (2)(am )n amn (m, n R) (3)(ab)n an bn (n R)
那么，对数运算是否有类似的结论？
高中数学必修一(人教版)《4.3.2 对数的运算》课件
法二：原式
＝lglg1225＋llgg245＋lglg1825
＝3llgg25＋22llgg
52＋3llgg52llgg
25＋22llgg
25＋33llgg
2 5
＝133llgg253llgg52＝13.
法三：原式＝(log253＋log2252＋log2351)·(log52＋log5222＋log5323)
＝3log25＋log25＋13log25(log52＋log52＋log52)
＝3×3＋1＋13log25·log52＝3×133＝13.
(2)法一：∵log189＝a,18b＝5，∴log185＝b. 于是 log3645＝lloogg11884356＝lloogg1188198××52＝log11＋89＋loglo18g2185 ＝1＋al＋ogb18198＝a2＋ －ba. 法二：∵log189＝a,18b＝5，∴log185＝b. 于是 log3645＝lolgo1g81981×9825＝2lloogg1188918＋－lolgog181589＝a2＋－ba.
明确目标
4．3.2 对数的运算
发展素养
1.理解对数的运算性质． 1.借助对数的运算性质化简、求值，
2.能用换底公式将一般对数转 培养数学运算素养．
化成自然对数或常用对数． 2.通过学习换底公式，培养逻辑推
3.会运用运算性质进行一些简 理素养.
单的化简与证明.
知识点一 对数的运算性质 (一)教材梳理填空
2·lglcg＋a b·lglcg－a b，即证 lg(c－b)＋lg(c＋b)＝2lg a，即证 lg(c2－b2)＝
lg a2 (*)．
而在以 c 为斜边的直角三角形中，c2－b2＝a2，(*)式显然成立，即原等
人教版高中数学新教材必修第一册课件：4.3.2对数的运算性质
尝试练习
解：(1) log8 4 log8 2 log8 2 4 log8 8 1 (2) log5 10 log5 2 log5 10 2 log5 5 1 (3) log2 (47 25 ) log2 47 log2 25 log2 214 log2 25 =14+5=19
解设示：设llooggloaa (gMMa(M·N·mN）)，=；lxloo,gg则aa (NMNax)=nM，·N试log用a Mm,nn 表 又因为 logaM=m,logaN=n 所以 M=am , N=an 所以 ax＝am ·an
即ax＝am＋n ， 所以x=m＋n，即loga(M·N)=logaM＋logaN
由对数的定义可以得：M a p , ∴ M n anp log a M n np 即证得 logaMn nlogaM(n R) (3)
学习新知 上述证明是运用转化的思想，先通过假设，
将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等 变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式。
loga (MN) logaM logaN (1)
⑶对数恒等式 a loga N N
l oga am m
a 0,a 1, N 0,mR
复习引入
⑷常用对数： 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。
为了简便,N的常用对数 log10 N 简记作lgN。
⑸自然对数： 在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……
为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。
A. 1
3 B. 2
C. 90
D.2＋lg9
1.解:lg12 =lg(4×3) =lg4＋lg3 =2lg2＋lg3 =2a ＋b
2.解: lg ( 103－102) ＝ lg [102( 10－1)]＝ lg(102× 9) ＝lg102＋lg9＝2＋lg9
高中《对数与对数运算》PPT
4、教学目标
过程与方法： 1、通过探究对数的概念以及对数式和指 数式之间的关系，明确教学概念的严谨性 和科学性，感受化归的数学思想，使学生 能用互相转化的观点辩证地看问题。 2、通过探究、思考、反思、完善，培养 学生思维性能力。
4、教学目标
情感、态度与价值观: 1、通过具体实例引出对数的概念，使 学生感受到数学源于生活，激发学生 的学习兴趣。 2、在教学过程中，通过学生的互相交 流，来加深对教学概念的理解，增强 学生教学交流能力，培养学生倾听、 接受别人意见的优良品质。
三、教学过程分析
创引 设人 情新 境课
深讲 入解 探新 究课
加巩 深固 理练 解习
课整 程体 小感 结知
布提 置高 作升 业华
本节课是在学习
了“指数的概念”后 进行的，它是上节课 内容的延续与深入， 同时也是研究学习后 续知识对数函数与性 质必备基础知识。
2、学情分析
对数是一个全新的概念，对数运算是一 种类似于但又不同于实数的加减乘除、指数 的全新运算，要探究并发现其运算性质，对 学生来说是具有相当难度的，但是学生已经 学习了指数的运算，有这些已知的知识作为 基础，会对本节课的学习有很大帮助。
2.2.1对数与对数运算
人教版高中数学必修一
余秋梅
主要环节
•教材分析 •教法和学法分析 •教学过程分析 •板书设计
一、教材分析
教 学 目 标
位教 与材 作的 用地
点教
和学
学
难的
情
点重
分
析
1、教材的地位与作用
本节内容是选自
人教版高中数学必修 一第2章第2节第1部 分内容。课程标准要 求理解并能灵活运用 这节课的内容。
二、教材学法分析
新教材高中数学第4章对数：对数的运算第1课时对数的运算pptx课件新人教A版必修第一册
(1)loga ；(2)loga(x3y5)；(3)loga 3 ．
[解]
(1)loga ＝loga(xy)－logaz＝logax＋logay－logaz．
(2)loga(x3y5)＝logax3＋logay5＝3logax＋5logay．
2
(3)loga
3
1
2
1
−
3
1
2
＝loga(x2 )＝logax2＋loga + log
1
7＋ lg
2
1
10＝ ．
2
1
2＋
2
1
5＝ lg
2
2 lg 7 + lg 5
1
2＋ lg
2
5
• 【例3】 计算下列各式的值：
• (2)lg
2
2
5 ＋ lg
3
8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2；
• [解] 原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2＝2lg 10＋(lg 5＋lg
(3)logaM·logaN＝loga(M＋N)．
(
)
(× )
(× )
×
02
关键能力·合作探究释疑难
类型1 对数的运算性质
类型2 带有附加条件的对数式求值
类型3 利用对数的运算性质化简、求值
类型1 对数的运算性质
【例1】 (源自人教B版教材)用logax，logay，logaz表示下列各式：
2
• (3)logaMn＝________(n∈R)．
logaM－logaN
• 提醒 三条运算性质成立的条件是M>0，N>0，而不是MN>0．
人教版高一数学必修一对数与对数运算第课件PPT
你是否曾注意到,有些学生再怎样努力,也无法在规定时间内完成 任务。
你是否曾注意到,学生做练习的时候,往往也是最容易出现课堂 纪律问题的时候。比如,有些学生会在完成自己的任务之后,询问 接下来要做什么,有些学生没有专心完成课堂任务,而是做些违纪 动作,还有些学生不停地抱怨自己不明白要做什么？
(3) ln e2 x
(4) log 2
1 16
x
累计加分哦~
挑战一下！
计算下列各式的值或x的值
1.loga1 ______（1分）2.logaa _______（1分） 3.log x(3 2 2) （2 2分）
4.log5(log 2x) 2(价值不菲）
也许会刷到卡片哦~
引导探究二
课题导入
已知2x 8，则x ？如果2x 9,则x ？
2.2.1对数与对数运算 第一课时
目标引领
谁能说说本节课我们需要学习哪些内容？
一.了解对数、常用对数、自然对数的概念； 二.掌握指数式与对数式的互化； 三.会求简单的对数值。
独立自学
1、回顾ax N中a, x, N分别指的是什么？ 那么x logaN中x, a, N分别指的是什么？ (2分）
(2) log a N log a M log a N (3) log a M n n log a M
请问： log2[(3) (5)] log2 (3) log2 (5)对吗？
例1.计算下列各式:（连续答对可能会有宝哦~）
1.(1) log3(39) 4
2.(1) log2 2 3.(1) log2 42
●你是否曾遇到过这种情形,离下课还有一点时间时,你对学生 说:“如果你们保持安静,我就不会再布置更多的任务了。”学生 会有哪些反应? 你是否曾发现自己预先安排的内容已经讲完了,却还没到下课时 间,于是决定给学生布置课堂任务来填补这段空白,此时学生有哪 些反应?
高中数学 2.2.11《对数与对数运算》课件课件 新人教A版必修1
（2）
26 1 64
log2
1 64
6
（3） 3a 27 log3 27 a
（4）
1 m 5.13 3
log1 5.13 m
3
第十页，共19页。
讲解(jiǎngjiě)范例
例2 将下列对数(duìshù)式写成指数式：
（1） log1 27 3
（2）
log5
31 125
3
1
3
为了简便，N的自然对数 loge N 简记作lnN。
例如： loge 3 简记作ln3 ; loge 10 简记作ln10
（6）底数a的取值范围： (0,1) (1,) 真数N的取值范围 : (0,)
第九页，共19页。
讲解(jiǎngjiě)范例
例1 将下列指数(zhǐshù)式写成对数式：
（1） 54 625 log5 625 4
（4） lg 0.01 2
（5） lg1000 3
（6）
lg 0.001 3
第十六页，共19页。
练习(liànxí) 4.求下列(xiàliè)各式的值
（1） log0.5 1 0
（2） log9 81 2 （3） log25 625 2
（4） log3 243 5
（5） （6）
lg4 64 3
解法二：
log 9
27
log9 33
log 9
3
92
3 2
x 3 2
（2） log4 3 81
解法一： 设 x log4 3 81
则
4 3 x 81,
x
34 34 ,
x 16
解法二：
log 4 3
81
高中数学必修一对数与对数运算(课堂PPT)
对数的底数 真数 对数
底 数 ： a0且 a1 真数：N0
8
知识探究
指数式与对数式互化：
底 数 ： a0且 a1
真数：N0 负数和零没有对数
9
知识探究
对数运算的常用结论
(1)loga1__0___ax 1
(2)logaa_1___ _ ax a
(3)alogaN _N____ax N
10
例题精讲
（1） log3(x2 1)
(2) log(x1)(x 2) ．
12
例题精讲
考点三 求值：
例 3. 求下列各式中 x 的值：
（1）
log64
x
2 3
；
（3） lg100 x
（2） logx 8 6 （4） ln e2 x .
13
精彩展示
变式 1.
1）．求下列各式的值：
（1） log5 25
2．自然对数：以无理数e = 2.71828…作底
lo g e N 写成 ln N
6
讨论:
小组合作
在指数式 a x N 和对数式 x=loga N
中，a ，x ，N 各自的地位有什么不同？
a ，N 取值范围是什么？源自7探究:小组合作
指数式
ax N
对数式
x=loga N
a
Nx
指数的底数 幂 幂指数
(2) log(4x)(1 4x2) ．
14
当堂检测
1.
计算：（1） log 8 _____ 2
；（2）
2log25 log3 1 ____.
2
2. 对数式 log(a2)(5 a) b 中，实数 a 的取值范围是______.
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对数与对数运算 1、 理解对数的概念；能够说明对数与指数的关系； 2、 掌握对数式与指数式的相互转化，并能运用指对互化关系研究一些问题.
一、对数的定义 一般地，如果 1,0aaa的b次幂等于N, 就是 Nab，那么数 b叫做 以a为底 N的对数，记作 bNalog，a叫做对数的底数，N叫做真数。 特别提醒： 1、对数记号logaN只有在01aa且，0N时才有意义，就是说负数和零是没有对数的。
2、记忆两个关系式：①log10a；②log1aa。 3、常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便, N的常用对数N10log， 简记作：lgN。 例如：10log5简记作lg5 5.3log10简记作lg3.5。
4、自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。为了简便，N的自然对数Nelog，简记作：lnN。 如：3loge简记作ln3；10loge
简记作ln10。
二、对数运算性质： 如果 0,1,0,0,aaMNnR 有：
log()loglog aaaMNMNlogloglog aaaMMNN loglog() naaMnMnR 特别提醒： 1、对于上面的每一条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数记号都有意义时，
等式才成立。如2log(3)(5)是存在的，但222log(3)(5)log(3)log(5)是不成立的。 2、注意上述公式的逆向运用：如lg5lg2lg101； 三、对数的换底公式及推论： 对数换底公式：loglog0,1,0,1,0logmamNNaammNa 两个常用的推论: （1）1loglogabba （2）1logloglogacbcba
四、两个常用的恒等式： NaNalog， loglogmnaanbbm0,1,0,0aabN
类型一 指数式与对数式的相互转化 例1：将下列指数式与对数式进行互化．
(1)3x＝127； (2)14x＝64；
(3)5－12 ＝15； (4)2log4＝4； (5)lg0.001＝－3; (6)21log(21)
＝－1. 解析：(1)log3127＝x. (2) log14 64＝x.
(3)log515＝－12. (4)(2)4＝4. (5)10－3＝0.001. (6)(2－1)－1＝2＋1. 答案：见解析 练习1：将下列指数式与对数式进行互化．
(1)e0＝1； (2)(2＋3)－1＝2－3； (3)log327＝3； (4)log0.10.001＝3. 答案：(1)ln1＝0.(2) 23log(23)＝－1.(3)33＝27.(4)0.13＝0.001.
练习2：将下列对数式与指数式进行互化． (1)2－4＝116；(2)53＝125；(3)lga＝2；(4)log232＝5. 答案：(1)log2116＝－4. (2)log5125＝3. (3)102＝a. (4)25＝32.
类型二 对数基本性质的应用 例2：求下列各式中x的值． (1)log2(log5x)＝0； (2)log3(lgx)＝1；
解析：(1)∵log2(log5x)＝0， ∴log5x＝1，∴x＝5. (2)∵log3(lgx)＝1，∴lgx＝3，∴x＝103＝1 000. 答案：（1）x＝5.（2） x＝1 000. 练习1：已知log2(log3(log4x))＝log3(log4(log2y))＝0，求x＋y的值．
答案：80 练习2：(2014～2015学年度陕西宝鸡市金台区高一上学期期中测试)已知4a＝2，lgx＝a，则x＝______. 答案：10 类型三 对数的运算法则
例3：计算(1)loga2＋loga12(a>0且a≠1)； (2)log318－log32； (3)2log510＋log50.25；
解析：(1)loga2＋loga12＝loga(2×12)＝loga1＝0. (2)log318－log32＝log3(18÷2)＝log39＝2. (3)2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25 ＝log5(100×0.25)＝log525＝2. 答案: （1）0（2）2（3）2 练习1：(2014～2015学年度陕西宝鸡市金台区高一上学期期中测试)计算log535＋
2log22－log5150－log514的值． 答案:4 练习2：(2014～2015学年度山西太原市高一上学期期中测试)计算：2log510＋log50.25的值为________． 答案：2
类型四 带有附加条件的对数式的运算 例4：lg2＝a，lg3＝b，试用a、b表示lg108，lg1825. 解析：lg108＝lg(27×4)＝lg(33×22)＝lg33＋lg22＝3lg3＋2lg2＝2a＋3b. lg1825＝lg18－lg25＝lg(2×32)－lg10222＝lg2＋lg32－lg102＋lg22＝lg2＋2lg3－2＋2lg2＝3a＋2b－2. 答案：3a＋2b－2.
练习1：已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，求lg45. 答案：0.8266
练习2：若lgx－lgy＝a，则lg(x2)3－lg(y2)3等于( )
A．a2 B．a C．3a2 D．3a 答案:D 类型五 应用换底公式求值
例5: 计算：lg12－lg58＋lg12.5－log89·log278.
解析：lg12－lg58＋lg12.5－log89·log278 ＝lg12－lg58＋lg252－lg9lg8·lg8lg27 ＝lg12×85×252－2lg33lg3＝1－23＝13. 答案：13 练习1: 计算(log2125＋log425＋log85)·(log52＋log254＋log1258)． 答案：13 练习2:log89·log32的值为( )
A．23 B．1 C．32 D．2 答案：A 类型六 应用换底公式化简 例6: 已知log89＝a，log25＝b，用a、b表示lg3.
解析：∵log89＝lg9lg8＝2lg33lg2＝a，① 又∵log25＝lg5lg2＝1－lg2lg2＝b，② 由①②消去lg2可得：lg3＝3a21＋b. 答案：lg3＝3a21＋b. 练习1: (2014～2015学年度安徽合肥一中高一上学期期中测试)已知log23＝a，log37＝b，则log1456＝( )
A．ab＋3ab＋1 B．ab＋3ab＋1 C．b＋3ab＋1 D．ab－3ab＋1 答案：A 练习2: 已知log72＝p，log75＝q，则lg5用p、q表示为( )
A．pq B．qp＋q C．1＋pqp＋q D．pq1＋pq 答案：B
1、使对数loga(－2a＋1)有意义的a的取值范围为( ) A．0＜a＜12且a≠1 B．0＜a＜12
C．a＞0且a≠1 D．a＜12 答案： B 2、(2014～2015学年度辽宁沈阳二中高一上学期期中测试)已知x、y为正实数，则下列各式正确的是( ) A．2lgx＋lgy2＝2lgx＋2lgy B．2lg(x＋y)＝2lgx·2lgy
C．2(lgx·lgy)＝2lgx＋2lgy D．2lg(xy)＝2lgx·2lgy 答案：A 3、(2014～2015学年度宁夏银川一中高一上学期期中测试)若lg2＝a，lg3＝b，则lg12lg15等
于( ) A．2a＋b1－a＋b B．2a＋b1＋a＋b
C．a＋2b1－a＋b D．a＋2b1＋a＋b
答案：A 4、．log52·log425等于( )
A．－1 B．12
C．1 D．2 答案：C 5、化简log1ab－loga1b的值为( ) A．0 B．1 C．2logab D．－2logab 答案:A
_________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ 基础巩固 1．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么x－12等于( )
A．13 B．123 C．122 D．133
答案：C 2．若f(10x)＝x，则f(3)的值为( )
A．log310 B．lg3 C．103 D．310 答案：B 3．如果lgx＝lga＋3lgb－5lgc，那么( )
A．x＝a＋3b－c B．x＝3ab5c
C．x＝ab3c5 D．x＝a＋b3－c3 答案：C 4．方程2log3x＝14的解是( )
A．33 B．3
C．19 D．9
答案：C 5．eln3－e－ln2等于( ) A．1 B．2
C．52 D．3 答案: C
能力提升 6．若log(1－x)(1＋x)2＝1，则x＝________. 答案：-3 7．若logx(2＋3)＝－1，则x＝________.
答案：2－3