2016年秋季新版浙教版八年级上学期3.2、不等式的基本性质课件10
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浙教版八年级数学上册课件：3.2不等式的性质 (共26张PPT)
( 1 ) x 7 ＞ 26
(化成“ x ＞a”或“ x ＜a”的形式)
( 2 )3 x
＜
2x 1
解：根据不等式的性质1,不等式 两边都加7,不等号方向不变,得
x 7 7 ＞ 26 7 3 x 2 x ＜ 2 x 1 2 x x ＞ 26 7 3 x 2 x ＜ 1 x ＞ 33 x＜1
33 0 1
解：根据不等式的性质1,不等式两 边都减去2x,不等号方向不变,得
0
2 (3) x ＞ 50 3
解：根据不等式的性质2,不等 式两边都乘 3 ,不等号方向不 2 变,得
(4) 4 x ＞ 3
解：根据不等式的性质3,不等式两 边都除以(-4),不等号方向改变,得
我来总结
不等式的性质3 ：
不等式两边乘（或除以）
同一个负数，不等号的方向改变。
字母表示为：
＜ 如果a＞b，c＜0，那么ac ____bc
a b (或 ＜ ___ ). c c
不等式的性质
性质1 不等式两边加上（或减去） 同一个数（或式子），不等号的方向 不变； 性质2 不等式两边乘以（或除以） 同一个正数，不等号的方向不变； 正数
（6）(m2+1)a____ ＞ (m2+1)b知a＜0，用“＜”“＞”填空：
＜ ＜ (1)a+2 ____2； (2)a-1 _____-1；
a ＞ ＜ ； (4)(3)3a______0 ______0; 4
＞ (5)a2_____0; ＜ (6)a3______0;
我是最棒的 ☞
1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪 一条基本性质. （1） a - 3____b - 3； 不等式的性质1 ＞
浙教版初中数学八年级上 3.2 不等式的基本性质 课件 教学课件
探究不等式的性质3 请用不等号“＞”或“＜”填空。 师友互助：你能得到什么结论？
二、归纳总结
不等式基本性质1：
不等式的两边都加（或减）同一个 数（或式子）， 不等号的方向不变
如果_a_>_b_, 那么 _a_±_c_>_b_±__c
不等式基本性质2：
不等式的两边都乘以（或除以）同一 个_正__数_，不等号的方向_不__变_。 如果_a_>_b_，__c_>_0,那么_a_c_>_b_c_(_或__ac___bc__)
不等式的性质
知识回顾
• 说出下列不等式的解集： （1）x+2＞0 （2）x-3≥2
（3）3x ＞12
(4) x 1 x 1
2
一、探究新知
探究活动
师友互助：你能得到什么结论？
探究不等式的性质1 请用不等号“＞”或“＜”填空。 师友互助：你能得到什么结论？
探究不等式的性质2 请用不等号“＞”或“＜”填空。 师友互助：你能得到等式
3x<2x+1两边都减2x，(不等号的方向 _不_变___ )
数形结合：
得
数缺形时少直观
形缺数时难入微
3x-2x>2x-2x+1 x>1
这个不等式的解集在数轴上的表示如图：
01
四、当堂达标
求下列不等式的解集
•
(4) x 1 x 1
2
五、梳理内化
1.本节课你学到了哪些知识和方法？请与同 伴交流。 2.对本节课的学习，你还有哪些疑问和困惑？
2.如果关于x的不等式 ax>a 的解集为 x<1 ,那么a的取值范围是 -------
解：由ax>a ，不等式两边同时除以 a ， 不等号方向改变， 得到 x<1
浙教八年级数学上册《不等式的基本性质》课件
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
不等式的基本性质1: 若a<b、b<c，则a<c 这个性质也叫 不等式的传递性。
（2009，鄂州）根据下图所示，对a、b、c三种物体的
C 质量判断正确的是（ ）
A、a<c B、a<b C、a>c D、b<c
合作学习:
2、完成下面的表格
>
不改变
<
不改变
不等式的基本性质2: 不等式的两边都加上（或减去）同一个数， 所得的不等式仍成立。
3、若4a＜4b，则a____＜___ b 4、若－a＜b，则a_____＞__ －b
5、 若a ＜b，则2－a__＞___2－b
例1：已知a＜0，试比较2a与a的大小.
解法1： ∵ 2 ＞ 1，a＜0 ∴ 2a ＜a（不等式的基本性质3）
解法2： 在 数轴上分别表示2a与a的点(a＜0 )
∵ 2a位于a的左边， ∴ 2a ＜a
不等式的两边都加上（或减去）_同__一_个__数___， 所得的不等式仍成立。
不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数, 所得到的不等式仍成立；
不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数, 必须把不等号的方向改变,所得到的不等式成 立。
合作学习:
1、若a<b、b<c，则a和c有怎么的大小关系？
若a<b、b<c，则a<c
等式仍然成立。
3、继续观察 ∵ a=b ∴ 3a=3b
a/3 =b/3
等式的基本性质2:
等式的两边都乘以（或除以）同__一__个_数__或__式__(除数 不能为零)，等式仍然成立。
（二）自学、相信自己 1、等式具有传递性；
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我们，还在路上……
不等式的基本性质1: 若a<b、b<c，则a<c 这个性质也叫 不等式的传递性。
（2009，鄂州）根据下图所示，对a、b、c三种物体的
C 质量判断正确的是（ ）
A、a<c B、a<b C、a>c D、b<c
合作学习:
2、完成下面的表格
>
不改变
<
不改变
不等式的基本性质2: 不等式的两边都加上（或减去）同一个数， 所得的不等式仍成立。
3、若4a＜4b，则a____＜___ b 4、若－a＜b，则a_____＞__ －b
5、 若a ＜b，则2－a__＞___2－b
例1：已知a＜0，试比较2a与a的大小.
解法1： ∵ 2 ＞ 1，a＜0 ∴ 2a ＜a（不等式的基本性质3）
解法2： 在 数轴上分别表示2a与a的点(a＜0 )
∵ 2a位于a的左边， ∴ 2a ＜a
不等式的两边都加上（或减去）_同__一_个__数___， 所得的不等式仍成立。
不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数, 所得到的不等式仍成立；
不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数, 必须把不等号的方向改变,所得到的不等式成 立。
合作学习:
1、若a<b、b<c，则a和c有怎么的大小关系？
若a<b、b<c，则a<c
等式仍然成立。
3、继续观察 ∵ a=b ∴ 3a=3b
a/3 =b/3
等式的基本性质2:
等式的两边都乘以（或除以）同__一__个_数__或__式__(除数 不能为零)，等式仍然成立。
（二）自学、相信自己 1、等式具有传递性；
浙教版初中数学八年级上册 3.2 不等式的性质 课件
8．(12分)阅读下面解题过程，再解题． 已知a＞b，试比较－2 015a＋1与－2 015b＋1的大小． 解：因为a＞b，① 所以－2 015a＞－2 015b，② 故－2 015a＋1＞－2 015b＋1.③ 问：(1)上述解题过程中，从第__②__步开始出现错误； (2)错误的原因是什么； (3)请写出正确的解题过程． 解：(2)错误地运用了不等式的基本性质3，即不等式两边 都乘同一个负数，不等号的方向没有改变 (3)因为a＞b，所以－2 015a＜－2 015b，所以－2 015a＋1 ＜－2 015＋1
(2)不成立，由a＞c，根据不等式的基本性质2，得a＋b＞ b＋c
15．(12分)国际上广泛使用“身体体重指数(BMI)”作为判断 人体健康状况的一个指标：这个指数B等于人体的体重G(千 克)除以人体的身高h(米)的平方所得的商.
身体体重指数范围 B＜18
18≤B＜20 20≤B＜25 25≤B＜30
B≥30
身体属型 不健康瘦弱
偏瘦 正常 超重 不健康肥胖
(1)写出身体体重指数B与G，h之间的关系式． (2)上表是国内健康组织提供的参考标准，若林老师 体重G＝78千克，身高h＝1.75米，请问他的体型属于 哪一种？ (3)赵老师的身高为1.7米，那么他的体重在什么范围 内时，体型属于正常？
②若－2a＜10，则a＞－5；③若x＋5＜8，则x＜3；④若
3a＞－9，则a＜－ ，其中正确的有( C )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
不等式的基本性质3 x≤－1 Nhomakorabea不等式的基本性质2
不等式的基本性质3 y＞3
不等式的基本性质3
＞
＞
＜ ＜
7．(10分)(1)①如果a－b＜0，那么a__＜__b； ②如果a－b＝0，那么a__=__b； ③如果a－b＞0，那么a__＞__b. (2)由(1)你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语 言叙述出来． (3)用(1)的方法你能否比较3x2－3x＋7与4x2－3x＋7的大小 ？如果能，请写出比较过程． 解：(2)比较a，b两数的大小，若a与b的差大于0，则a大 于b；若a与b的差等于0，则a等于b；若a与b的差小于0，则 a小于b (3)∵(3x2－3x＋7)－(4x2－3x＋7)＝－x2≤0，∴3x2－3x＋ 7≤4x2－3x＋7.
新浙教版八年级上册初中数学 3-2 不等式的基本性质 教学课件
知识点3 不等式的基本性质3
完成下列填空：
2×(－1)___＞____3×(－1); 2×(－5)___＞____3×(－5)；
2 ( 1 ) __＞____3 ( 1 )； 你发现2了什么？请再举2几例试一试，还有类似的结
论吗？与同伴交流.
第十六页，共二十四页。
新课讲解
不等式的基本性质3 不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等
号的方向改变.
第十七页，共二十四页。
新课讲解
典例分析
例 将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式: －2x＞3.
解：根据不等式的基本性质3，两边都除以－2,得
x ＜ －.3
2
第十八页，共二十四页。
新课讲解
典例分析
例 已知m＜6，解关于x的不等式(m－6)x＜m－6.
分析：∵m＜6，∴m－6＜0，即m－6为负数． 解：∵m＜6， ∴m－6＜0，即m－6为负数． ∴将(m－6)x＜m－6两边同除以(m－6)，得x ＞1.
第十九页，共二十四页。
新课讲解
练一练
将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
(1) x－1＞2； (2)－x＜ 5； (3) x1＜3.1 解：(1)x－1>2.根据不等式的基6本性质1，2两边都加上1，
得x－1＋1>2＋1，即x>3.
(2)－x< 5 .根据不等式的基本性质3，两边都除
6
以－1，得x>－
新课导入
你还记得等式的基本性质吗？
第四页，共二十四页。
新课讲解
知识点1 不等式的基本性质1
如果在不等式的两边都加或都减同一个整式，
那么结果会怎样？请举几例试一试，并与同伴交流.
完成下列填空：
2×(－1)___＞____3×(－1); 2×(－5)___＞____3×(－5)；
2 ( 1 ) __＞____3 ( 1 )； 你发现2了什么？请再举2几例试一试，还有类似的结
论吗？与同伴交流.
第十六页，共二十四页。
新课讲解
不等式的基本性质3 不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等
号的方向改变.
第十七页，共二十四页。
新课讲解
典例分析
例 将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式: －2x＞3.
解：根据不等式的基本性质3，两边都除以－2,得
x ＜ －.3
2
第十八页，共二十四页。
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典例分析
例 已知m＜6，解关于x的不等式(m－6)x＜m－6.
分析：∵m＜6，∴m－6＜0，即m－6为负数． 解：∵m＜6， ∴m－6＜0，即m－6为负数． ∴将(m－6)x＜m－6两边同除以(m－6)，得x ＞1.
第十九页，共二十四页。
新课讲解
练一练
将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
(1) x－1＞2； (2)－x＜ 5； (3) x1＜3.1 解：(1)x－1>2.根据不等式的基6本性质1，2两边都加上1，
得x－1＋1>2＋1，即x>3.
(2)－x< 5 .根据不等式的基本性质3，两边都除
6
以－1，得x>－
新课导入
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第四页，共二十四页。
新课讲解
知识点1 不等式的基本性质1
如果在不等式的两边都加或都减同一个整式，
那么结果会怎样？请举几例试一试，并与同伴交流.
不等式的基本性质-八年级数学上册教学课件(浙教版)
【详解】解：（1） ， x y 4
， x y 4
， x 3
，即 ， y 4 3
y 1
故答案为： y 1；
（2） ， x y 4
， ， x y 4 y x 4
， x 3
， S x y x x 4 2x 4 2
， y 1
， S x y y 4 y 2y 4 6
【答案】1 【分析】先根据1 x 0, 可得0 1 x 1, 1 1 x 2, 再按照新定义进行运算即可． 【详解】解：当 1 x 0,
0 1 x 1,0 x 1, 1 1 x 2, [1 x] [1 x] 0 1 1,
故答案为：1
9．已知 x－y＝4． （1）当 x 3时，则 y 的取值范围是______． （2）当 x 3， y 1，S＝x＋y，则 S 的取值范围______．
【答案】
y 1
2S6
【分析】（1）根据 x y 4得到 x y 4 ，再由 x 3解关于 y 的不等式即可； （2）根据 x y 4，将 S x y 变形为 S 2x 4，结合 x 3得到 S 2；将 S x y 变形为 S 2x 4，结合 y 1得到 S 6，即可得出结论．
【答案】(1)＞，＞ (2)a2＋2a－15＞－12 (3)当 a≥3 时，a2＋5a－19≥a＋2；当 2＜a＜3 时，a2＋5a－19＜a＋2 【分析】（1）当 a＞2 时，a+5＞2+5=7＞0；a+7＞2+7=9＞0；a-2＞2-2＞0；根据同号得 正判断即可． （2）运用完全平方公式，变形后，运用（1）的性质计算即可． （3）先对代数式作差后，分差值大于等于零和小于零，讨论计算即可． （1）∵a＞2，∴a＋5＞0；∵a＞2，∴a－2＞0，a＋7＞0，（a＋7）（a－2）＞0，故答案 为：＞，＞． （2）因为 a2＋2a－15＝(a 1)2 －16，当 a＝1 时， a2＋2a－15＝－12，所以当 a＞1 时，a2 ＋ 2a－15＞－12． （3）先对代数式作差，（ a2＋5a－19）－（a＋2）＝a2 ＋4a－21＝(a 2)2 －25，当(a 2)2 －25 ＞0 时，a＜－7 或 a＞3．因此，当 a≥3 时，a2 ＋5a－19≥a＋2；当 2＜a＜3 时，a2 ＋5a－ 19＜a＋2．
浙教版初中数学八年级上3.2不等式的基本性质 课件
的(规5)律6.＞2 6 x(- 2) __<__ 2 x(- 2) 6 ÷(-2)__<__2 ÷(-2)
(6) –2<4 (-2) x(- 2) __＞__ 4 x(-2)
(-2) ÷(-2)__＞__4 ÷(-2)
发现：当不等式的两边除以同一个负数时,不等号 的方向___改_变____.
不等式基本性质2：不等式的 两边都加上（或减去）同一 个数，不等号的方向不变。
∴ (a-3)x>(a-3)y ∴ (a-3)x=(a-3)y=0 ∴ (a-3)x<(a-3)y
与同学们共勉！
只要人人都献出一份爱, 世界将变成美好的人间！
每天学习一点点, 每天积累一点点， 有那么一天， 你就会有意外的惊喜 这是意料之中的， 又是意料之外的。
与同学们共勉！
只要人人都献出一份爱, 世界将变成美好的人间！
如果_a_>_b_,那么_a±__c_>_b_±__c_.
不等式基本性质3：不等式的两边都 乘以（或除以）同一个_正__数_，不等号 的如方果向_a>_不__b__，变____c。>__0,那么_a_c_>_b_c_(_或___ac___bc_ )
不等式基本性质3：不等式的两边都 乘以（或除以）同一个_负__数_，不等 号如的果方_a_>向_b_，_改___c_变_<__0。,那么_a_c_<_b_c_(_或__ac____bc_ )
2.若x<y ，且(a－3)x > (a－3)y ，求a的取值范围.
解 ：∵x<y ，且(a－3)x > (a－3)y
∴ a－3<0 (不等式的基本性质3)
∴ a<3 (不等式的基本性质2) 变式: 若x>y，请比较(a-3)x与(a-3)y的大小?
(6) –2<4 (-2) x(- 2) __＞__ 4 x(-2)
(-2) ÷(-2)__＞__4 ÷(-2)
发现：当不等式的两边除以同一个负数时,不等号 的方向___改_变____.
不等式基本性质2：不等式的 两边都加上（或减去）同一 个数，不等号的方向不变。
∴ (a-3)x>(a-3)y ∴ (a-3)x=(a-3)y=0 ∴ (a-3)x<(a-3)y
与同学们共勉！
只要人人都献出一份爱, 世界将变成美好的人间！
每天学习一点点, 每天积累一点点， 有那么一天， 你就会有意外的惊喜 这是意料之中的， 又是意料之外的。
与同学们共勉！
只要人人都献出一份爱, 世界将变成美好的人间！
如果_a_>_b_,那么_a±__c_>_b_±__c_.
不等式基本性质3：不等式的两边都 乘以（或除以）同一个_正__数_，不等号 的如方果向_a>_不__b__，变____c。>__0,那么_a_c_>_b_c_(_或___ac___bc_ )
不等式基本性质3：不等式的两边都 乘以（或除以）同一个_负__数_，不等 号如的果方_a_>向_b_，_改___c_变_<__0。,那么_a_c_<_b_c_(_或__ac____bc_ )
2.若x<y ，且(a－3)x > (a－3)y ，求a的取值范围.
解 ：∵x<y ，且(a－3)x > (a－3)y
∴ a－3<0 (不等式的基本性质3)
∴ a<3 (不等式的基本性质2) 变式: 若x>y，请比较(a-3)x与(a-3)y的大小?
浙教版-数学-八年级上册3.2不等式的基本性质 优质课件
变式：若x>y，请比较2-3x与2-3y的大小
第三关：崭露头角
已知a<0，试比较2a与a的大小.
你能想到 哪些方法
呢？
请用不等式性质或者其他方法验证你的结论。
比较两数（或式）大小的方法：
1.利用不等式的基本性质 2.利用数轴 3.作差法
已知a<0，试比较2a与a的大小. 当a>0时, 2a>a 当a=0时, 2a=a=0 当a<0时, 2a<a
(－4)×(－2)_＜___(－6)×(－2) (－4)÷(－2)＿＜＿(－6)÷(－2)
思考：你能发现不等式两边同乘以或除以同一个数 后，不等号方向改变的规律吗？
不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数， 所得的不等式仍成立;
不等式的两边都乘（或都除以）同一个负
数，必须把不等号的方向改变，所得的不等
第二关：小试牛刀
选择适当的不等号填空，并说明理由. （1）若a>-b，则a+b__>__0； （2）若a<b，b<2a-1，则a__<__2a-1. （3）若-a<b，则a__>__-b； （4）若a>b，则ac2____≥___bc2 （5）若a>0，且(b-1)a<0，则b_<___1. （6）若x>y，则3x-2__>__3y-2
合作要求： 独立思考 组内交流
反把馈a交>流b，b>c表示在数轴上 ∴a>c
等式c的基本性质 b a 不等式的基本性质
如果a=b，b=c，那么a=c.
等式的传递性。
性 如果a>b，b>c，那么a>c.
质 1
不等式的传递性.
如果a=b，那么
第三关：崭露头角
已知a<0，试比较2a与a的大小.
你能想到 哪些方法
呢？
请用不等式性质或者其他方法验证你的结论。
比较两数（或式）大小的方法：
1.利用不等式的基本性质 2.利用数轴 3.作差法
已知a<0，试比较2a与a的大小. 当a>0时, 2a>a 当a=0时, 2a=a=0 当a<0时, 2a<a
(－4)×(－2)_＜___(－6)×(－2) (－4)÷(－2)＿＜＿(－6)÷(－2)
思考：你能发现不等式两边同乘以或除以同一个数 后，不等号方向改变的规律吗？
不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数， 所得的不等式仍成立;
不等式的两边都乘（或都除以）同一个负
数，必须把不等号的方向改变，所得的不等
第二关：小试牛刀
选择适当的不等号填空，并说明理由. （1）若a>-b，则a+b__>__0； （2）若a<b，b<2a-1，则a__<__2a-1. （3）若-a<b，则a__>__-b； （4）若a>b，则ac2____≥___bc2 （5）若a>0，且(b-1)a<0，则b_<___1. （6）若x>y，则3x-2__>__3y-2
合作要求： 独立思考 组内交流
反把馈a交>流b，b>c表示在数轴上 ∴a>c
等式c的基本性质 b a 不等式的基本性质
如果a=b，b=c，那么a=c.
等式的传递性。
性 如果a>b，b>c，那么a>c.
质 1
不等式的传递性.
如果a=b，那么
秋浙教版八年级上3.2不等式的基本性质课件(共21张ppt)
3.2不等式的基本性质
等式的基本性质:
1. 等式的两边都加上或都减去同一个数 或同一个式子,所得的结果仍是等式.
2. 等式的两边都乘以或都除以同一个不 为零的数或式子,所得的结果仍是等式.
（1)已知a<b和b<c,在数轴上 表示如下图.关系，你能 得出什么结论?你能举几个具体的例 子说明吗？
选择适当的不等号,并说明理由 1.已知a>b,则a+1 ＞ b+1 2.已知a>b,则2a ＞ 2b 3.已知a>b,则-3a ＜ -3b 4.已知a>b,则-3a+2 ＜ -3b+2 5.已知a>b,则4a-3 ＞ 4b-3
• 1.若-m>5，则m < -5.
• 2.如果x/y>0, 那么xy > 0.
∣a∣ ∣a∣
2a
a
想一想：还有其 他比较2a与a的 大小的方法吗？
0
∵ a＜0, ∴ a+a ＜ a ∴2a<a(不等式的基本性质2）
x>y,请比较(a-3)x 与 (a-3)y 的大小
解：当a>3时，
当a＝3时， 当a＜3时，
比较等式与不等式的基本性质. 例如:等式是否有与不等式的基本性质1类 似的传递性？
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• 3.如果a>-1,那么a-b > -1-b.
• 4.-0.9＜-0.3,两边都除以(-0.3),得_3__>__1__.
5.78x1两 ,
边
都 78乘 ，
得 x
7 _8
_
_
_
_
例 已知a<0 ，试比较2a与a的大小。 解法一：∵2＞1，a＜0， ∴2a＜a（不等式的基本性质3）.
等式的基本性质:
1. 等式的两边都加上或都减去同一个数 或同一个式子,所得的结果仍是等式.
2. 等式的两边都乘以或都除以同一个不 为零的数或式子,所得的结果仍是等式.
（1)已知a<b和b<c,在数轴上 表示如下图.关系，你能 得出什么结论?你能举几个具体的例 子说明吗？
选择适当的不等号,并说明理由 1.已知a>b,则a+1 ＞ b+1 2.已知a>b,则2a ＞ 2b 3.已知a>b,则-3a ＜ -3b 4.已知a>b,则-3a+2 ＜ -3b+2 5.已知a>b,则4a-3 ＞ 4b-3
• 1.若-m>5，则m < -5.
• 2.如果x/y>0, 那么xy > 0.
∣a∣ ∣a∣
2a
a
想一想：还有其 他比较2a与a的 大小的方法吗？
0
∵ a＜0, ∴ a+a ＜ a ∴2a<a(不等式的基本性质2）
x>y,请比较(a-3)x 与 (a-3)y 的大小
解：当a>3时，
当a＝3时， 当a＜3时，
比较等式与不等式的基本性质. 例如:等式是否有与不等式的基本性质1类 似的传递性？
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
• 3.如果a>-1,那么a-b > -1-b.
• 4.-0.9＜-0.3,两边都除以(-0.3),得_3__>__1__.
5.78x1两 ,
边
都 78乘 ，
得 x
7 _8
_
_
_
_
例 已知a<0 ，试比较2a与a的大小。 解法一：∵2＞1，a＜0， ∴2a＜a（不等式的基本性质3）.
八级数学上册(浙教版)课件：3.2 不等式的基本性质 (共22张PPT)
身高h＝1.76 m，请问他的身体属型属于哪一种？
(3)李老师的身高为1.8 m，那么他的体重在什么范围内时，身体属
型属于正常？
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22
G 解：(1)B＝ 2 h 70 (2)当 G＝70，h＝1.76 时，B＝ ≈22.60， 1.762 ∵20≤22.60＜25，∴身体属型正常 G G (3)由 20≤B＜25 得 20≤ 2＜25，即 20≤ 2＜25， h 1.8 ∴64.8≤G＜81，即体重在 64.8 kg 与 81 kg 之间属于正常
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7
4． (2016·衢州期末)若 a＞b， 则下列式子中错误的是( B ) A．a－4＞b－4 a b C. ＞ 4 4 B．－4a＞－4b D．a＋n＞b＋n
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8
5．下列不等式变形正确的是( A ) A．1≥2－x⇒x≥1 1 C. x＞－6⇒x＞－2 3 B．－x＜3⇒x＜－3 7 D．－7x≤8⇒x≥－ 8
10．(2016· 杭州期末)若 x＞y，且(a－3)x＜(a－3)y，则 a a＜3 ． 的取值范围为_________
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13
11．按下列条件，写出仍能成立的不等式． (1) 6＞ 3，两边都减去
6－ 3＞0 ； 3，得____________
7 1 1 x＞2 (2)x－2＞3，两边都加上 2，得_____________； 1 y＞－2 (3)－2y＜1，两边都除以－2，得_____________； 7 6 7 y≤3 (4)－7 y≥－2，两边都乘以－6，得______________ ．
解：由题意知m－1＜0，∴m＜1，∴2－m＞0， ∴|m－1|－|2－m|＝1－m－2＋m＝－1
(3)李老师的身高为1.8 m，那么他的体重在什么范围内时，身体属
型属于正常？
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22
G 解：(1)B＝ 2 h 70 (2)当 G＝70，h＝1.76 时，B＝ ≈22.60， 1.762 ∵20≤22.60＜25，∴身体属型正常 G G (3)由 20≤B＜25 得 20≤ 2＜25，即 20≤ 2＜25， h 1.8 ∴64.8≤G＜81，即体重在 64.8 kg 与 81 kg 之间属于正常
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4． (2016·衢州期末)若 a＞b， 则下列式子中错误的是( B ) A．a－4＞b－4 a b C. ＞ 4 4 B．－4a＞－4b D．a＋n＞b＋n
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8
5．下列不等式变形正确的是( A ) A．1≥2－x⇒x≥1 1 C. x＞－6⇒x＞－2 3 B．－x＜3⇒x＜－3 7 D．－7x≤8⇒x≥－ 8
10．(2016· 杭州期末)若 x＞y，且(a－3)x＜(a－3)y，则 a a＜3 ． 的取值范围为_________
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11．按下列条件，写出仍能成立的不等式． (1) 6＞ 3，两边都减去
6－ 3＞0 ； 3，得____________
7 1 1 x＞2 (2)x－2＞3，两边都加上 2，得_____________； 1 y＞－2 (3)－2y＜1，两边都除以－2，得_____________； 7 6 7 y≤3 (4)－7 y≥－2，两边都乘以－6，得______________ ．
解：由题意知m－1＜0，∴m＜1，∴2－m＞0， ∴|m－1|－|2－m|＝1－m－2＋m＝－1
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第三章
一元一次不等式
习 题 精 讲
数 学 八年级上册 (浙教版)
3.2 不等式的性质
1．(4分)下列不等式变形正确的是( B ) A．由a＞b，得ac＞bc C．由a＞b，得－a＞－b B．由a＞b，得－2a＜－2b D．由a＞b，得a－2＜b－2
2．(4 分)已知 a＞b，c≠0，则下列关系式一定成立的 是( D ) A．ac＞bc C．c－a＞c－b a b B.c＞ c D．c＋a＞c＋b
身体属型
不健康瘦弱 偏瘦 正常 超重 不健康肥胖
(1)写出身体体重指数B与G，h之间的关系式． (2)上表是国内健康组织提供的参考标准，若林老师 体重G＝78千克，身高h＝1.75，那么他的体重在什么范围 内时，体型属于正常？
解：(1)B＝ G (2)超重 h2
8．(12分)阅读下面解题过程，再解题． 已知a＞b，试比较－2 015a＋1与－2 015b＋1的大小． 解：因为a＞b，① 所以－2 015a＞－2 015b，② 故－2 015a＋1＞－2 015b＋1.③ ② 步开始出现错误； 问：(1)上述解题过程中，从第____ (2)错误的原因是什么； (3)请写出正确的解题过程． 解：(2)错误地运用了不等式的基本性质3，即不等式两边 都乘同一个负数，不等号的方向没有改变 (3)因为a＞b，所以－2 015a＜－2 015b，所以－2 015a＋ 1＜－2 015＋1
11．(4分)设a，b，c表示三种不同物质的质量，用天平称两
次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确 的是(
A )
B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c
A．c＜b＜a
12．(6 分)将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： 1 2 1 (1)2x＞5；(2)2x＋3＜9；(3)－3x＞3x＋6.
4 x ＞ 3，得____ 3；
不等式的基本性质3 不等式的基本性质2
； ；
1 y≤－ 4
(2)x＋6≤5 两边都减去 6，得 x≤－1 ， (3)－4y≥1 两边都除以－4，得 依据是 不等式的基本性质3 ，
；
3 2 y＞3 ， (4)－3y＜－2 两边都乘－2，得____ ． 依据是 不等式的基本性质3
9．(4分)实数a，b数轴上的位置如图所示，下列各式正 确的是( ) A B．ab＞0 D．a－b＞0
A．a＋b＞0 C．|a|＋b＜0
1 2 10．(4 分)若 0＜x＜1，则 x，x，x 的大小关系是( C ) 1 1 2 2 A.x＜x＜x B．x＜x＜x 1 1 2 2 C．x ＜x＜x D.x＜x ＜x
解：(1)x＞10 (2)x＜3
(3)x＜－6
13．(10 分)已知 a＜0，－1＜b＜0，试比较 a，ab，ab2 的大小．
解：a<ab2<ab
14．(10分)已知实数a，b，c在数轴上的对应点的位置
如图所示，试判断下列各式是否成立，并说明理由． (1)ab＜ac；(2)a＋b＜b＋c.
解：(1)不成立，由数轴得c＜b＜0＜a，由c＜b，a＞0， 根据不等式的基本性质3，得ac＜ab，即ab＞ac
3．(4分)已知不等式x－1≥0，此不等式的解在数轴上表 示为( C )
1 3
4．(4分)现有下列叙述：①若a＜b，则3a－5＜3b－5；
②若－2a＜10，则a＞－5；③若x＋5＜8，则x＜3；④若 1 3a＞－9，则a＜－ ，其中正确的有( C ) 3 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．(8 分)(1)3x＞4 两边都除以 依据是 依据是
6．(4 分)用不等号填空： ＞ ＋b； (1)若 a＞b，则 2a____a 1 ＞ －4； (2)若－2a＜2，则 a____
＜ －1＋2b； (3)若 a＜b，则－1＋2a____ ＜ －b(c2＋1)． (4)若 a＞b，则－a(c2＋1)____
7．(10分)(1)①如果a－b＜0，那么a____b ＜ ； ②如果a－b＝0，那么a____b = ； ③如果a－b＞0，那么a____b. ＞ (2)由(1)你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语 言叙述出来． (3)用(1)的方法你能否比较3x2－3x＋7与4x2－3x＋7的大小 ？如果能，请写出比较过程． 解：(2)比较a，b两数的大小，若a与b的差大于0，则a大 于b；若a与b的差等于0，则a等于b；若a与b的差小于0，则 a小于b (3)∵(3x2－3x＋7)－(4x2－3x＋7)＝－x2≤0，∴3x2－3x＋ 7≤4x2－3x＋7.
(3)57.8 千克≤G<72.25 千克
(2)不成立，由a＞c，根据不等式的基本性质2，得a＋b＞
b＋c
15．(12分)国际上广泛使用“身体体重指数(BMI)”作为判断 人体健康状况的一个指标：这个指数B等于人体的体重G(千 克)除以人体的身高h(米)的平方所得的商.
身体体重指数范围
B＜18 18≤B＜20 20≤B＜25 25≤B＜30 B≥30
一元一次不等式
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3.2 不等式的性质
1．(4分)下列不等式变形正确的是( B ) A．由a＞b，得ac＞bc C．由a＞b，得－a＞－b B．由a＞b，得－2a＜－2b D．由a＞b，得a－2＜b－2
2．(4 分)已知 a＞b，c≠0，则下列关系式一定成立的 是( D ) A．ac＞bc C．c－a＞c－b a b B.c＞ c D．c＋a＞c＋b
身体属型
不健康瘦弱 偏瘦 正常 超重 不健康肥胖
(1)写出身体体重指数B与G，h之间的关系式． (2)上表是国内健康组织提供的参考标准，若林老师 体重G＝78千克，身高h＝1.75，那么他的体重在什么范围 内时，体型属于正常？
解：(1)B＝ G (2)超重 h2
8．(12分)阅读下面解题过程，再解题． 已知a＞b，试比较－2 015a＋1与－2 015b＋1的大小． 解：因为a＞b，① 所以－2 015a＞－2 015b，② 故－2 015a＋1＞－2 015b＋1.③ ② 步开始出现错误； 问：(1)上述解题过程中，从第____ (2)错误的原因是什么； (3)请写出正确的解题过程． 解：(2)错误地运用了不等式的基本性质3，即不等式两边 都乘同一个负数，不等号的方向没有改变 (3)因为a＞b，所以－2 015a＜－2 015b，所以－2 015a＋ 1＜－2 015＋1
11．(4分)设a，b，c表示三种不同物质的质量，用天平称两
次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确 的是(
A )
B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c
A．c＜b＜a
12．(6 分)将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： 1 2 1 (1)2x＞5；(2)2x＋3＜9；(3)－3x＞3x＋6.
4 x ＞ 3，得____ 3；
不等式的基本性质3 不等式的基本性质2
； ；
1 y≤－ 4
(2)x＋6≤5 两边都减去 6，得 x≤－1 ， (3)－4y≥1 两边都除以－4，得 依据是 不等式的基本性质3 ，
；
3 2 y＞3 ， (4)－3y＜－2 两边都乘－2，得____ ． 依据是 不等式的基本性质3
9．(4分)实数a，b数轴上的位置如图所示，下列各式正 确的是( ) A B．ab＞0 D．a－b＞0
A．a＋b＞0 C．|a|＋b＜0
1 2 10．(4 分)若 0＜x＜1，则 x，x，x 的大小关系是( C ) 1 1 2 2 A.x＜x＜x B．x＜x＜x 1 1 2 2 C．x ＜x＜x D.x＜x ＜x
解：(1)x＞10 (2)x＜3
(3)x＜－6
13．(10 分)已知 a＜0，－1＜b＜0，试比较 a，ab，ab2 的大小．
解：a<ab2<ab
14．(10分)已知实数a，b，c在数轴上的对应点的位置
如图所示，试判断下列各式是否成立，并说明理由． (1)ab＜ac；(2)a＋b＜b＋c.
解：(1)不成立，由数轴得c＜b＜0＜a，由c＜b，a＞0， 根据不等式的基本性质3，得ac＜ab，即ab＞ac
3．(4分)已知不等式x－1≥0，此不等式的解在数轴上表 示为( C )
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4．(4分)现有下列叙述：①若a＜b，则3a－5＜3b－5；
②若－2a＜10，则a＞－5；③若x＋5＜8，则x＜3；④若 1 3a＞－9，则a＜－ ，其中正确的有( C ) 3 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．(8 分)(1)3x＞4 两边都除以 依据是 依据是
6．(4 分)用不等号填空： ＞ ＋b； (1)若 a＞b，则 2a____a 1 ＞ －4； (2)若－2a＜2，则 a____
＜ －1＋2b； (3)若 a＜b，则－1＋2a____ ＜ －b(c2＋1)． (4)若 a＞b，则－a(c2＋1)____
7．(10分)(1)①如果a－b＜0，那么a____b ＜ ； ②如果a－b＝0，那么a____b = ； ③如果a－b＞0，那么a____b. ＞ (2)由(1)你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语 言叙述出来． (3)用(1)的方法你能否比较3x2－3x＋7与4x2－3x＋7的大小 ？如果能，请写出比较过程． 解：(2)比较a，b两数的大小，若a与b的差大于0，则a大 于b；若a与b的差等于0，则a等于b；若a与b的差小于0，则 a小于b (3)∵(3x2－3x＋7)－(4x2－3x＋7)＝－x2≤0，∴3x2－3x＋ 7≤4x2－3x＋7.
(3)57.8 千克≤G<72.25 千克
(2)不成立，由a＞c，根据不等式的基本性质2，得a＋b＞
b＋c
15．(12分)国际上广泛使用“身体体重指数(BMI)”作为判断 人体健康状况的一个指标：这个指数B等于人体的体重G(千 克)除以人体的身高h(米)的平方所得的商.
身体体重指数范围
B＜18 18≤B＜20 20≤B＜25 25≤B＜30 B≥30