2014-2015线性代数期末试卷A卷
2014-2015下学期期末考试高一数学(A卷)试题与答案
答案一、CDABA BACDCDA 13、57-14、3/10 15、017、)4sin(π+x 18、3- 19、解：(1)由条件1OA =，AON θ∠=cos OC θ∴=，sin AC θ= ……2分1sin cos sin 22S θθθ∴== ……4分其中02πθ<< ……6分(2) 02πθ<<,02θπ∴<< ……8分故当22πθ=，即4πθ=时，……10分max 12S =. ……12分20、解：(1) 这二十五个数据的中位数是397.……4分 (2)品种A 亩产量的频率分布表如下：………………………8分(3)品种A 亩产量的频率分布直方图如下：0.0.0.0.0.0.0.0.………12分21、解：(1)由图象知：4()24T πππ=-=，则：22Tπω==，…………2分 由(0)1f =-得：sin 1ϕ=-，即：()2k k z πϕπ=-∈，……………4分∵||ϕπ< ∴ 2πϕ=-。
………………………………6分(2)由(1)知：()sin(2)cos 22f x x x π=-=-，……………………7分∴g()()()1cos )[cos()]12284xx x f x x ππ=--=----2[sin )]12cos 2sin cos 12x x x x x x =+-=+-cos 2sin 2)4x x x π=+=+，………………………10分当[0,]2x π∈时，52[,]444x πππ+∈，则sin(2)[,1]42x π+∈-，∴()g x 的值域为[-。
………………………………………12分22、解：(1)设(14,)P y ，则(14,),(8,3)OP y PB y ==---， ……………1分 由OP PB λ=，得(14,)(8,3)y y λ=---， …………２分 解得7,74y λ=-=-，所以点(14,7)P -。
自学考试-线性代数试卷及答案集合
2014年10月高等教育自学考试全国统一命题考试04184线性代数（经管类）试卷本试卷共8页，满分100分，考试时间150分钟。
说明：本试卷中，T A 表示矩阵A 的转置矩阵，*A 表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，A 表示方阵A 的行列式，()A r 表示矩阵A 的秩。
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号。
错选、多选或未选均无分。
1.设3阶行列式111232221131211a a a a a a =2，若元素ij a 的代数余子公式为ij A （i,j=1,2,3)，则=++333231A A A 【 】A.1-B.0C.1D.2 2.设A 为3阶矩阵，将A 的第3行乘以21-得到单位矩阵E ， 则A =【 】 A.2- B.21-C.21D.23.设向量组321,,ααα的秩为2，则321,,ααα中 【 】 A.必有一个零向量B. B.任意两个向量都线性无关C.存在一个向量可由其余向量线性表出D.每个向量均可由其余向量线性表出4.设3阶矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=466353331A ,则下列向量中是A 的属于特征值2-的特征向量为【 】A.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-011B.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-101C.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛201D.⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛211 5.二次型212322213214),,(x x x x x x x x f +++=的正惯性指数为 【 】A.0B.1C.2D.3 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错误、不填均无分、6.设1312)(--=x x f ，则方程0)(=x f 的根是7.设矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛=0210A ,则*A = 8.设A 为3阶矩阵，21-=A ,则行列式1)2(-A = 9.设矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=4321B ,⎪⎪⎭⎫⎝⎛=2001P ,若矩阵A 满足B PA =,则A = 10.设向量T )4,1(1-=α,T)2,1(2=α,T )2,4(3=α,则3α由21,αα线性表出的表示式为11.设向量组TT T k ),0,1(,)0,1,4(,)1,1,3(321===ααα线性相关，则数=k12.3元齐次线性方程组⎩⎨⎧=-=+003221x x x x 的基础解系中所含解向量的个数为13.设3阶矩阵A 满足023=+A E ，则A 必有一个特征值为 14.设2阶实对称矩阵A 的特征值分别为1-和1，则=2A 15.设二次型212221212),(x tx x tx x x f ++=正定， 则实数t 的取值围是三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）16.计算4阶行列式3100131001310013=D 的值。
新人教版2014-2015年八年级下期末考试数学试题及答案
2014-2015学年度第二学期期终考试八年级数学试卷附：方差公式])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 4的算术平方根是A.2±B. 2C. -2D.4±2．函数5yx 中自变量x 的取值范围是A ．x ≥－5B ．x ≥5C ．x ＞－5D ．x ＞53．下列各组数据中，不可以构成直角三角形的是A 7，24，25B 1.5 ，2，2.5 C45，1，43D 40，50，60 4．在下列性质中，平行四边形不一定．．．具有的是 A 对边相等 B 对角互补 C 对边平行 D 内角和为36005．菱形的周长为8cm ，高为1cm ，则菱形两邻角度数比为 A 3：1 B 4：1 C 5：1 D 6：16．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，若∠BOC ＝1200，AC ＝8，AB 的长度是A 4B 24C 34D 8 7．下列函数是一次函数的是A y ＝－8x ；B y ＝－x 8C y ＝－8x 2＋2 D y ＝－x8＋28.已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当x <0时，y 的取值范围是A y >0．B y <0．C -2y <<0．D y <-2．9．在15人参加“我爱江城”演讲比赛中,参赛选手各不相同,因此选手 要想知道自己是否进入前8名,只有了解自己的成绩以及全部成绩的A.平均数 B 众数 C 中位数 D.极差ODCBA第6题图10．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面图像中，能大致表示水的最大深度h 与时间t 之间的关系的是A B C D 第10题图11．某天早上王文上学, 先步行一段路, 因时间紧，他又改乘 出租车，结果到校时还是迟到了5分钟，其行程情况如图， 若他出门时直接乘出租车（车速不变），则他 A 仍会迟到2分钟到校 B 刚好按时到校 C 可以提前2分钟到校 D 可以提前5分钟到校12． 甲、乙两班进行电脑汉字输入速度比赛，参加学生 每分钟输入汉字的个数经过统计后如右表，规定每 分钟输入汉字数≥150个为优秀。
2014 ～ 2015学年1学期离散数学期末考试试卷(2_A)20141223153227答案
一、单选题（20小题，每小题2分，共40分）1、A2、B3、A4、C5、C6、D7、A8、D9、B10、B11、B12、B13、D14、A15、A16、B17、B18、C19、C20、C二、填空题（20小题，每空1分，共20分）1、最大下界和最小上界2、123、14、d5、{}{}{}{{}} { },a b c a b c ∅，，，，， 6、集合A 中的每一个元素都存在补元7、矛盾式8、满射9、910、出度为0的结点11、001011m m m ∨∨或（P ∧Q ）∨（P ∧⌝ Q ）∨（⌝P ∧⌝Q ）12、1613、2│E │14、∅15、{<1,3>,<3,1>}16、1∞=i i R17、P Q ⌝→18、S19、〈 N ，☆〉中不存在幺元20、22x三、简答题（4小题，每小题6分，共24分）1、解： 0100000110000011000101000A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，（1分）234001101000203000100020300000330,,010000011010002020000022020004001101000203000A A A ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦（1分） 所以，（1）从4v 到5v 长度为4的路有4条。
它们是：1241v v v v →→→；41245v v v v v →→→→；45235v v v v v →→→→；45245v v v v v →→→→。
（2分）（2）,G V E =中长度为3的回路有3条。
它们是：1241v v v v →→→；2452v v v v →→→；2352v v v v →→→。
（2分）2、（根据树的完整程度酌情减分）3、解：(1)．〈A ，／〉是偏序集． 其哈斯图为：（4分）(2)．〈A ，／〉不是格．因为2和3无下确界或24和36 无上确界 （2分）4、答案：由R 决定的Z 的划分为：[][][]}2,1,0{R R R ， 其中：[][][]},8,5,2,1,4,7,{2},7,4,1,2,5,8,{1},9,6,3,0,3,6,9,{0 ---=---=---=R R R四、证明题（2小题，每小题8分，共16分）1、证明：1）先证明f 是入射（3分）对任意的1212,,()(),x x R f x f x +∈=若则有12ln ln x x =，从而有21x x =，故f 是入射。
2014-2015-2线性代数复习及例题（1）
2014-2015-2线性代数复习及例题（1）客观题：1.求逆序数，如：排列25431的逆序数是；2．行列式定义和性质相关题目.如：行列式中元素a12a34a23a41的符号为（）（+或—）3. 行列式按行按列展开法则灵活应用：如P21例13（填空）4.简单范德蒙行列式求解5.简单行列式求解：如P14例10的应用6.克莱姆法则灵活应用如：如果21,X X 都是方程0n n A X ?=的解，且21X X ≠，则=?n n A _. 大题7.高阶行列式的求解P27 8大题1.2.6及补充题（必考）8. 用克来默法则求解线性方程组。
如：P28 11，12，将行列式转化成（）（）几个一次多项式之积然后判断。
第二章客观题1．各种运算及算律：加、数乘、乘法、幂、转置、行列式、伴随、对称阵、2．逆矩阵的定义、判定定理及算律及求法（伴随矩阵法，初等变换法都可）（奇异，非奇异矩阵定义）（1）进行简单运算填空如：给定2阶方阵或者对角阵或者分块对角阵等求逆，或 P55,14题等（2）算律题如：1.设A 是3阶方阵，且3A =，则A *=；2.AB=0 A=0或者B=0？，(A+B)2=A2+2AB+B2? -|A|=|-A|?3..设A 和B 均为n 阶方阵，则必有（）（A ）B A B A +=+；（B ）BA AB =；（C ）BA AB =；（D ）111)(---+=+B A B A 。
4．设A ，B ，A B +均为n 阶可逆矩阵，则=+---111)(B A （）（A ）11--+B A ；（B ）B A +；（C ）B B A A 1)(-+；（D ）1)(-+B A 。
3.分块阵：分块阵的乘法和求逆的简单应用P49 例十五例十六大题：4.解矩阵方程 P56 15. 16（伴随矩阵法，初等变换法都可）5.矩阵性质证明：P56 8,9， 23,24客观题1.行阶梯形矩阵、行最简形矩阵、标准型矩阵定义及初等矩阵性质定理：P61定理1、2和推论（理解）2．掌握用初等变换法求逆，应用于上一章求解矩阵方程题目中）（满、降秩矩阵）3.矩阵的秩的定义和求法及性质（1）设A 是n m ?矩阵，B 是m n ?矩阵，则（）（A ）当n m >时，必有行列式0≠AB ；（B ）当n m >时，必有行列式0=AB ；（C ）当m n >时，必有行列式0≠AB ；当m n >时，必有行列式0=AB 。
2014~2015学年第2学期期末试卷+答案
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2014~2015学年第2学期 考试科目：高等数学B Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．设(1,2,3)=a ，=+b i j ，则⋅=a b。
2．设(,)z x y =22x y z z += 。
3．交换ln 1(,)ex I dx f x y dy =⎰⎰的积分顺序后可化为 。
4．若级数1n ∞=p 的取值范围为 。
5．若差分方程15t t y y t +-=的特解具有形式*t y = 。
二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．平面230x y kz ++=与z 轴平行，则常数k 的值为 （ ）A ．0； B ．1； C ．2； D ．32．偏导数0000(,),(,)x y f x y f x y 存在是二元函数(,)f x y 在点00(,)x y 处可微的（ ）A ．充分条件；B ．必要条件；C ．充要条件；D ．无关条件 3．设D:2216x y +≤，则(4Ddxdy -=⎰⎰ （ ） A．323π； B ．32π； C．643π； D ．64π 4．下列级数收敛的是 （ ）A. 21(21)n n n ∞=-∑；B.1n ∞=C. 1n ∞=D.1n ∞=5．若2x y Ce x =+是微分方程()y py f x '+=的通解（p 为常数），则（ ）A . 2,()12p f x x ==+；B . 2,()12p f x x =-=-；C . 2,()12p f x x =-=+；D . 2,()12p f x x ==-三、计算题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）1. 求过点(2,3,1)-且垂直于平面2310x y z +++=的直线方程。
2. 设ln()z y xy =，求222,z zx y y∂∂∂∂∂3. 求二元函数(,)xy z x y x =在点(1,1)处的全微分(1,1)dz4．计算二重积分：22Dx I dxdy y=⎰⎰，其中D 为由直线,2y x x ==及曲线1xy =所围成的闭区域。
2014—2015学年第一学期初三年级数学期末考试试卷含答案
2014—2015学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷2014．12学校姓名考试编号考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．考试结束，请将答题卡交回．一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3和5，如果O 1O 2= 8，那么⊙O 1和⊙O 2的位置关系是A ．外切B.相交C.内切D.内含2．在不透明的布袋中装有2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球．．的概率是A ．15B.13C.25D.233．如图，⊙O 的直径AB=4，点C 在⊙O 上，如果∠ABC =30°，那么AC 的长是A ．1B ．2C ．3D ．24. 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形构成中心对称图形，该小正方形的序号是A ．①B ．②C ．③D ．④5．如图，在△ABC 中，点D E 、分别在AB AC 、边上，DE ∥BC ，若:3:4AD AB，6AE，则AC 等于A. 3B. 4C . 6D. 86．当二次函数249y xx 取最小值时，x 的值为A ．2B ．1C ．2D ．9来源学|科|网ABC30°④③②①ABCODC BAO7．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB 在地面上的影长BC 为24米，那么旗杆AB 的高度约是A ．12米B ．83米C ．24米D ．243米[来源:]8．已知：如图，在半径为4的⊙O 中，AB 为直径，以弦AC （非直径）为对称轴将AC折叠后与AB 相交于点D ，如果3ADDB ，那么AC 的长为A ．214B ．27C ．42D ．6二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．如果3cos 2A，那么锐角A 的度数为.10．如果一个圆锥的母线长为4，底面半径为1，那么这个圆锥的侧面积为．11．在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其它格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为.12．在平面直角坐标系xoy 中，直线2x 和抛物线2yax 在第一象限交于点A,过A 作ABx 轴于点B .如果a 取1，2，3，,，n 时对应的△AOB 的面积为123S S S ，，，，n S ，那么1S _____；123nS S S S _____．三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分）13.如图1，正方形ABCD 是一个 6 × 6网格的示意图，其中每个小正方形的边长为1，位于AD 中点处的点P 按图2的程序移动．（1）请在图中画出点P 经过的路径；（2）求点P 经过的路径总长．绕点A 顺时针旋转90°绕点B 顺时针旋转90°绕点C 顺时针旋转90°输入点P输出点ADPxOy[来源:.Com]14.计算：3tan302cos452sin 60．15.现有三个自愿献血者，两人血型为O 型，一人血型为A 型.若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所献血的血型均为O 型的概率(要求：用列表或画树状图的方法解答)．[来源:]16. 如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两处的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，求AB 两处的距离.17. 已知抛物线与x 轴相交于两点A(1，0)，B(-3，0)，与y 轴相交于点C (0，3)．(1)求此抛物线的函数表达式；(2)如果点3,2Dm 是抛物线上的一点，求△ABD 的面积．18.如图，在△ABC 中，∠AB C =2∠C ，BD 平分∠ABC ，且2AD ，22BD ，求AB 的值.BCDADCBA四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）19.如图，在平面直角坐标系xoy 中，⊙A 与y 轴相切于点3(0,)2B ，与x 轴相交于M 、N 两点.如果点M 的坐标为1(,0)2，求点N 的坐标.20.（1）已知二次函数223y xx ，请你化成2()y x h k的形式，并在直角坐标系中画出223y xx 的图象；（2）如果11()A x y ，，22()B x y ，是（1）中图象上的两点，且121x x ，请直接写出1y 、2y 的大小关系；（3）利用（1）中的图象表示出方程2210xx 的根来，要求保留画图痕迹，说明结果．21.已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F .（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为4，BE =2，求∠F 的度数.yxO AB MNyOxEOA22.阅读下面的材料：小明遇到一个问题：如图（1），在□ABCD 中，点E 是边BC 的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G. 如果3AF EF，求CD CG的值.他的做法是：过点E 作EH ∥AB 交BG 于点H ，则可以得到△BAF ∽△HEF .请你回答：（1）AB 和EH 的数量关系为，CG 和EH 的数量关系为，CD CG的值为.（2）如图（2），在原题的其他条件不变的情况下，如果(0)AF a a EF，那么CD CG的值为（用含a 的代数式表示）.（3）请你参考小明的方法继续探究：如图（3），在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，点E是BC 延长线上一点，AE 和BD 相交于点 F. 如果(00)AB BC m n mnCDBE，，，那么AF EF的值为（用含m ，n 的代数式表示）.H(1)ABCDE FG G FE DCBA(2)(3)AB CDEF五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24、25题各8分，共23分）23.由于2013年第30号强台风“海燕”的侵袭，致使多个城市受到影响. 如图所示，A 市位于台风中心M 北偏东15°的方向上，距离612千米，B 市位于台风中心M 正东方向603千米处. 台风中心以每小时30千米的速度沿MF 向北偏东60°的方向移动（假设台风在移动的过程中的风速保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强烈台风的影响.（1）A 市、B 市是否会受到此次台风的影响？说明理由.（2）如果受到此次台风影响,该城市受到台风影响的持续时间为多少小时?备用图24．已知二次函数y = x 2–kx + k – 1（k ＞2）.（1）求证：抛物线y = x 2–kx + k- 1（k ＞2）与x 轴必有两个交点；（2）抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ,若tan 3OAC，求抛物线的表达式；（3）以（2）中的抛物线上一点P （m,n ）为圆心，1为半径作圆，直接写出：当m 取何值时，x 轴与P 相离、相切、相交.25.已知：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=AB=CD ，∠BAD =120°，点E 是射线CD 上的一个动点（与C 、D 不重合），将△ADE 绕点A 顺时针旋转120°后，得到△ABE'，连接EE'.（1）如图1，∠AEE'= °；（2）如图2，如果将直线AE 绕点A 顺时针旋转30°后交直线BC 于点F ，过点E 作EM∥AD 交直线AF 于点M ，写出线段DE 、BF 、ME 之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，如果CE =2，AE=27，求ME 的长.xyO–１–２1234–１–２1234E'MFEDC BAE'EDCBA图1图2E'MFEDC BA图32014—2015学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准2014．12一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 ACDBDABA二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）题号9 10 1112答案304344 ,2n(n+1)（各2分）三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分）13．解：（1）如图所示：PAB CD,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分（2）由题意得,点P 经过的路径总长为：270318091802n r ．,,,,,,,,,,,4分14．解：原式=323322322,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分=113,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分=23．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分15．解：列表如下：O 1O 2 A O 1(O 1，O 1)(O 1，O 2)(O 1，A)O 2(O 2，O 1) (O 2，O 2) (O 2，A) A(A ，O 1)(A ，O 2) (A ，A),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分所以，两次所献血型均为O 型的概率为49.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分16．解：依题意，可知：30,45,,100,CABCBACD AB D CD 于点,,,,,,,,,,,,,,,1分,CD AB 90.CDACDB ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分Rt 100BDC BDCD 在中，，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分Rt tan CDADC AAD在中，．∴31003AD CD ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分1003100ABADBD.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分∴AB 两处的距离为(1003100)米.17．解：(1)∵抛物线与y 轴相交于点C (0，3),∴设抛物线的解析式为23y axbx .,,,,,,,,,,,,,,,,,1分∵抛物线与x 轴相交于两点(1,0),(3,0)A B ，∴30,9330.a b a b ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分解得：1,2.a b∴抛物线的函数表达式为：232yxx .,,,,,,,,,,,,,,,,3分（2）∵点3(,)2D m 是抛物线上一点，∴2(23339)224m . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分∴119942242ABDDSAB y . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分18．解：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABC =2∠1=2∠2.∵∠ABC =2∠C ，∴∠C =∠1=∠2.,,,,,,,,,,,1分∴22CD BD . ,,,,,,,,,,,,2分∴32AC.又∵∠A=∠A,∴△ABD ∽△ACB .,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分∴AD AB ABAC.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分∴22326AB AD AC .∴6AB（舍负）.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分）19．解：连接AB 、AM ，过点A 作AC ⊥MN 于点C ．∵⊙A 与y 轴相切于点B(0，32)，∴AB ⊥y 轴.又∵AC ⊥MN ，x 轴⊥y 轴，∴四边形BOCA 为矩形．∴AC =OB=32，OC =BA ．∵AC ⊥MN ，∴∠ACM=90°，MC=CN ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分∵M(12，0)，∴OM =12．在Rt △AMC 中，设AM=r.O A B MNCyx21DCBA。
中职2014-2015学年度第一学期期末数学考试试卷-A卷
安顺市民师2014-2015学年度第一学期期末考试试卷中职数学《基础模块》（职院班适用）班级： 姓名： 得分：注：考生答题时间120分钟一、选择题（每小题4分，共48分）1、下列表述中，哪个可构成集合（ ）A ．我校身材较高的同学B ．我班兴趣广泛的同学C ．我校全体女生D ．我班学习较好的同学2、设{}a M =，则下列写法正确的是（ ）A ．M a = B.M a ∈ C. M a ⊆ D.M a ∉3、设A={2,3,5}，B={-1,0,1,2}，则=⋂B A （ ）A.{2}B.{-1，0，1，2，3，5}C. φD.{-1，0，1，2}4、已知集合{}3,2,1=A ，集合{}765,4，，=B ，则=B A （ ）A ．{}3,2 B.{},3,2,1 C.{}765,4,3,2,1，， D. φ5、已知U={0，1，4，5，6，7，9}，A={0，1，4，5，7}，则=A C U （）A. {0，1，4，5，6，7，9}B. {6，9}C. {1，5，7}D. {0，1，4，5，7}6、集合｛x x ﹥3｝用区间表示为（ ）A.（－∞，3）B. [3，＋∞）C.（－∞，3]D. （3，＋∞）7、不等式组⎩⎨⎧<->+0302x x 的解集为（ ）A ．()3,2- B. ()2,3- C. φ D. R8、不等式0322≤-+x x 的解集是（ ）A ．{}3,1- B.0,1}1-2-{-3，，， C.[]13，- D. ()()+∞-∞-,13,9、不等式4>x 的解集是（ ） A. }4{>x x B. }4{-<x x C. }44{-<>x x x 或 D.R10、16的4次方根是（ ）A.2B.-2C.4D.±211、下列五个写法：①{}{}00,1,2;∈ ②{}0;∅⊆ ③{}{}0,1,21,2,0;⊆ ④0;∈∅⑤0⋂∅.=∅其中错误．．写法的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412、已知集合E ＝｛x １≤x ＜３｝,集合F=｛x ２＜x ≤５｝,则E ∩F 是（ ）A. []5,1B. (3,5)C. [2,3]D. (2,3)二、填空题（每小题4分，共24分）1、给下列空格填入适当的符号（⊄⊆∉∈，，，）（1）3 Z ；（2） N R ；（3）0_____N +；（4）{}_____0∅。
13-14-2《线性代数b》试卷(A卷)第二学期期末考试试卷
河南理工大学 2013-2014 学年第 二 学期《线性代数b 》试卷（A 卷）一、填空题:（每小题4分，共24分）１．若向量组t 123(1,2,3),(4,,6),(0,0,1)ααα===线性相关，则常数t = ．２．设B C 1212,,1034⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且有ABC E =，则A 1-= ．３．设A A *12,34⎛⎫=⎪⎝⎭为A 的伴随矩阵，则A *= ． ４．设A 为４阶方阵，则A 1=-，则A 2-= ．５．已知T1(1,0,2)η=、T2(3,4,5)η=是３元非齐次线性方程组Ax b =的两个解向量，则对应齐次线性方程Ax =0有一个非零解ξ= ．６．已知A kk 12020002⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭为正定矩阵，则实数k 取值范围为 ．１．设A B ,均为n 阶方阵，下列成立的是 ( )．(A) A B A B +=+(B) AB BA = (C) A B A B 111()---+=+(D) AB BA =２．设A 为m n ⨯矩阵，C 是n 阶可逆矩阵，若R A r 1()=，矩阵B=AC ，且R B r 2()=，则 ( )．(A) r r 21> (B) r r 21< (C) r r 21= (D) r 1与r 2的关系依矩阵C 而定３．设向量组a a a 123,,线性无关，则下列向量组中线性无关的是 ( )．(A) a a a a a a 122331,,--- (B) a a a a 1213,,+ (C) a a a a 1212,,23-(D) a a a a 2323,2,2+４．n 阶方阵A 相似于对角矩阵的充分必要条件是A 有n 个 ( )．(A) 互不相同的特征值 (B) 互不相同的特征向量 (C) 线性无关的特征向量 (D) 两两正交的特征向量 ５．二次型f x x x x x x x x 212311223(,,)22=++的秩等于 ( )．(A) 0(B) 1 (C) 2(D) 3６．设A 是n 阶矩阵，如果A =0，则A 的特征值 ( )．(A) 至少有一个是零(B) 全不是零(C) 全为零(D) 可以是任意数三、计算与证明题：(共52分)1．（本题8分）计算行列式 D 1111210030104001=．二、选择题:（每小题4分，共24分）２．（本题10分）设T T T T 1234(1,2,2,3),(1,1,3,6),(1,1,1,7),(4,2,2,9),αααα==--=-= (１) 证明：123,,ααα是向量组1234(,,,)αααα的一个最大无关组； (２) 写出4α被123,,ααα线性表示的表示形式．（1）证明：()4321,,,αααα=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---9763213221124111 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----3430635002204111 （2分）⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----3430635001104111 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--3100620001104111⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0000310001104111 （4分）由此可得()321,,ααα的秩和()4321,,,αααα的秩都是3， 所以向量321,,ααα线性无关，4321,,,αααα线性相关，即321,,ααα是向量组4321,,,αααα的最大无关组. （6分） （2）()4321,,,αααα=A =⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---9763213221124111 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-0000310001104111 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0000310030107011 B =⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0000310030104001 （8分）因为矩阵A 的列向量组与矩阵B 的列向量组有相同的线性关系，所以3214334αααα-+=. （10分）３．（本题12分）设有线性方程组x x x x x x x x x 12312321231,λλλλλ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩问λ取何值时，此方程组：(１) 有惟一解；(２) 无解；(３) 有无数多解，并写出通解．解：⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++.,,12321321321λλλλλx x x x x x x x x 对应的增广矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21111111λλλλλ（2分） ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21111111λλλλλ ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛11111112λλλλλ ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------3222111011011λλλλλλλλλ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+-----222)1)(1()2)(1(0011011λλλλλλλλλλ （6分）（1）1≠λ且2-≠λ时，系数矩阵与增广矩阵的秩均为3，故方程组有惟一解； （7分）（2）2-=λ时，系数矩阵的秩是2，增广矩阵的秩是3，故方程组无解； （8分）（3）1=λ时，增广矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛21111111λλλλλ=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛111111111111⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛000000001111 （9分）故方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++.,,12321321321λλλλλx x x x x x x x x 对应的齐次方程组的基础解系为,0111⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ξ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=1012ξ方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++.,,12321321321λλλλλx x x x x x x x x 的一个特解,001⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=*η （11分）因此⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++.,,12321321321λλλλλx x x x x x x x x 的通解为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0111c +⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1012c +,001⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛其中21,c c 为任意实数. (12分)235r r +221r 243r r -321r 34r r -31r r -32r r -21r r -132r r -32r r -143r r -31r r ↔12r r -13r r λ-23r r +４．（本题9分）设A B 101001020,020,100101⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦已知AX B A X ,-=+求X ． B A X E A +=-)(∴)()(1B A E A X +-=- (3分)又⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-101010100E A ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+102040101B A (4分) ∴⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=+-102040101101010100)B A E A ，（ ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-101040102100010101 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛101040203100010001 (8分)∴⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=101040203X (9分)５．已知二次型f x x x x x x x x x x x x 222123123121323(,,)444=+++++，用正交变换 把二次型f x x x 123(,,)化为标准型，并写出所做的变换．解：二次型323121232221321444),,(x x x x x x x x x x x x f +++++=对应的矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=122212221A ， （2分）E A λ-=λλλλλλ---=---121211221)5(122212221=λλλ-----100010221)5(=2)1)(5(+-λλ∴A 的特征值为51=λ，132-==λλ (4分)当51=λ时，解方程组0)5(=-x E A ，得特征向量⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1111p132-==λλ时，解方程组0)(=+x E A ，得特征向量⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0112p ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1013p ，（7分） 将2p 和3p 进行施密特正交化，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==01122p α，[][]⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=-=12121,,2222333αααααp p ， （9分）设⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛==313131111p p q ，⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-==02121222ααq ，⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--==626161333ααq （11分） 于是正交变换⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321x x x =⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---62031612131612131⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321y y y 将二次型化为标准型2322215y y y f --=. (13分)31r r↔31r r +。
2014-2015-1线性代数答案B
南 京 航 空 航 天 大 学 第1页 （共5页） 二○一四 ～ 二○一五 学年 第 一 学期
课程名称：《 线性代数 》参考答案及评分标准
命题教师： 线代课题组 试卷类型： 试卷代号： 一、填空(每空2分,共28分） 1．2；1,2。 2．21；48。 3．1000,0010,0001；3。
4．)()(bArAr；2。 5．101010001;409020005。 6．1,1,12；258。 7．232221zzz；不是。 二、计算题(32分）
1．5423542354235423aaaaDaaaaaaa5423——--—-—(4分)
=aaaa5424a-—-——（8分） 2．由原式可得AXBX25BEAX1)52(—--（3分） 326214001)52(EA--—（4分）,
122230001)52(1EA—---（7分) 第2页（共5页）
522530101
X—------——-（8分)
3．A 3112102T A 322111T
A 213010T
————---—-- （6分）
故所求的矩阵为011110102———--——--———（8分)
4．1）由A可得1111112135212ba—--——(3分） 解得0,3,1ba—-——————（4分)。 3
1EA，所以1321——--——-—（6分)
2)(AEr，所以A只有一个线性无关的特征向量,不能与对角形矩阵相似——--———---（8分）
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南京师范大学泰州学院2014-2015学年度第一学期
院 级《线性代数》期末考试 A卷
姓名： 学号 成绩：
一、填空题（每小题2分，共22分）
1. 行列式12203079a中，代数余子式321A，则a
；
2. 若0140030087654321x，则x ；
3. 设11121341Ak，则当k 时，2)(AR；
4. 向量与向量线性相关的充要条件是 ；
5. 设2000010000110021A，则A= ，1A ;
6. 设A为3阶方阵，且2||A，则|3|2A ；|)(2|1TA ;
7. 设向量组)1,1,1(1，)3,2,1(2，),3,1(3t线性相关，则t ；
8. 已知A为3阶方阵，A的特征值为2，3，4，则
1A
的特征值为
，*A的特征值为 。
2
二、计算题（70分）
1.（10分）设),4,3,1(,)3,1,2(T求n)(。
2.（10分）已知321212121A，121024114B，求TTABBA。
3.（10分）已知022412,210120002BA，且BXAX3，求X。
3
4. (14分) 设向量组T),1,0,1,1(1，T)7,2,3,0(2，
T
)19,6,11,2(3
，T)14,4,4,0(4，
求(1) 该向量组的秩和它的一个极大线性无关组；
(2) 将其余向量用所求的极大线性无关组线性表示。
5.（14分）求非齐次线性方程组136552436422113524321432143214321xxxxxxxxxxxxxxxx的通解（用特
解和基础解系表示）。
4
6.（12分）求矩阵284014013A的特征值和特征向量。
三、证明题（8分）设211，32332122,32，
且向量组321,,线性无关，试证明向量组321,,线性无关。