导学案《向量的减法》
高中数学必修四《向量的减法运算及其几何意义》导学案
《2.2.2向量的减法运算及其几何意义》导学案
学习目标：
1.理解相反向量的含义；
2.理解向量减法的含义和向量减法的几何意义；
3.能用作图的方法作出两个向量的差；
4.会进行向量减法的字母运算
学习过程
一、自主学习
阅读教材85页，并回答一下问题。
1.什么叫做向量a 的相反向量？如何表示？如图，请做出向量a 的
相反向量？
2.如图2，请画出向量b 的相反向量c ，并做出b +c ，由作图你得出什么结论？如何用代数式表示？
3.什么叫做向量的减法？如何用代数式表示？
二、合作探究
，b ，如何做出a -b ，
如图，已知向量
请总结出作图步骤，根据作图过程和
图形，你得出什么结论？
三、课堂练习课本87页练习1（1）（2）和2
四、思考如果a 与b 平行时，怎样做出a -b 呢？
五、学习本节课后，你学到了哪些知识？学会了哪些方法？有什么体验和感受？。
《向量的减法》教案1
《向量的减法》教案
教学目标
知识与技能
1.掌握向量加法的意义，并能运用三角形法则和平行四边形法则作几个向量的和向量。
表述向量加法的交换律和结合律，并运用它进行向量计算。
2.要求学生掌握向量减法的意义与几何运算，并清楚向量减法与加法的关系。
过程与方法
1.尝试指导法、讨论法、探究式学习
教学重点与难点
1.教学重点————向量减法的运算法则；
2.教学难点————对向量减法运算法则的理解
教学方法
采用提出问题，引导学生通过观察，类比，归纳，抽象的方式形成概念，结合几何直观引导启发学生去理解概念，不断创设问题情景，激发学生探究。
课时安排
1课时
教学过程。
《向量的减法》教案2
《向量的减法》教案一、 教学目标掌握向量的减法运算，并理解其几何意义。
二、 教学重、难点重点：向量的减法运算。
难点：向量的减法运算的意义。
三、 教学方法采用提出问题，引导学生通过观察，类比，归纳，抽象的方式形成概念，结合几何直观引导启发学生去理解概念，不断创设问题情景，激发学生探究。
四、 课时1课时五、 教学过程情景设置：复习：向量的定义以及有关概念强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置 情景设置：（1）某人从A 到B ，再从B 按原方向到C ，则两次的位移和：AC BC AB =+（2）若上题改为从A 到B ，再从B 按反方向到C ，则两次的位移和：AC BC AB =+ （3）某车从A 到B ，再从B 改变方向到C ， 则两次的位移和：=+（4）船速为，水速为，则两速度和：=+ 探索研究：１、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法. ２、三角形法则（“首尾相接，首尾连”）如图，已知向量a 、ｂ.在平面内任取一点A ，作AB ＝a ，BC ＝ｂ，则向量AC 叫做a 与ｂ的和，记作a ＋ｂ，即 a ＋ｂ=+=，规定： a + 0-= 0 + aA B CA B CA BCOAa aa bbb探究：（1）两相向量的和仍是一个向量；（2）当向量与不共线时，+的方向不同向，且|+|<||+||； （3）当与同向时，则+、、同向，且|a +b |=|a |+|b |，当a 与b 反向时，若||>||，则+的方向与相同，且|+|=||-||；若||<||，则+的方向与相同，且|+b|=||-||.（4）“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n 个向量连加３．例一、已知向量、，求作向量+作法：在平面内取一点，作= =，则+=. ４．加法的交换律和平行四边形法则问题：上题中+的结果与+是否相同？ 验证结果相同 从而得到：１）向量加法的平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）２）向量加法的交换律：+=+ ５．向量加法的结合律：(+) +=+ (+) 证：如图：使a AB =， b BC =， c CD =则(+) +==+，+ (+) ==+ ∴(+) +=+ (+)从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行. 小结1、向量加法的几何意义； ２、交换律和结合律；３、注意：|+| ≤ || + ||，当且仅当方向相同时取等号.A BCa +ba +baa b b aｂｂ ａa向量减法的定义：向量a加上b相反向量，叫做a与b的差即：a-b = a + (-b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法2．用加法的逆运算定义向量的减法：若b + x = a，则x叫做a与b的差，记作a-b3．求作差向量：已知向量a、b，求作向量∵(a-b) + b = a + (-b) + b = a + 0 = a减法的三角形法则作法：在平面内取一点O，作= a, = b, 则= a-b即a-b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量注意：1AB表示a-b2 用“相反向量”定义法作差向量，a-b = a + (-b)。
高一数学《向量减法运及其几何意义》导学案
第二章 平面向量2.2.2向量减法运及其几何意义一、学习目标1、了解相反向量的概念；2、掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义；3、通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物之间可以相互转化的辩证思想.【重点、难点】向量减法运及其几何意义。
二、学习过程1.向量减法的概念(1)相反向量：与a 长度_____，方向_____的向量，记作-a.(2)相反向量的性质：①-(-a)=__；②a+(-a)=(-a)+a=__；③若a 与b 是相反向量，则a=-b ，b=-a ，a+b=__.(3)减法的定义：a-b=a+(-b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的_________.2.向量减法的几何意义(1)文字语言：在平面内任取一点O ，作 ,OA OB ==a b 则 BA =-a b ，即a-b 可以表示为从向量b 的_____指向向量a 的_____的向量.(2)图形语言：【典型例题】如图，OADB 是以向量,OA a OB b ==为边的平行四边形，又11,33BM BC CN CD ==，试用,a b 表示,,OM ON MN 。
【变式拓展】如图，解答下列各题：(1)用a ，d ，e 表示DB →.(2)用b ，c 表示DB →.(3)用a ，b ，e 表示EC →.(4)用d ，c 表示EC →.三、学习总结(1)两向量的差还是一个向量.(2)同起点的两个向量的差等于减向量的终点指向被减向量的终点的向量.(3)向量减法的实质是向量加法的逆运算，一般利用三角形法则求解.四、随堂检测1.下列等式中，正确的个数是 ( )①a +b=b +a ；②a -b =b -a ；③0-a =-a ；④-(-a )=a ；⑤a +(-a )=0.A.1B.2C.3D.42．化简下列各式：(1)AB →＋BC →＋CA →； (2)AB →－AC →＋BD →－CD →；(3)OA →－OD →＋AD →； (4)NQ →＋QP →＋MN →－MP →.结果为零向量的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.如图，▱ABCD 中，AB →＝a ，AD →＝b .(1)用a ，b 表示AC →，DB →.(2)当a ，b 满足什么条件时，a ＋b 与a －b 所在直线互相垂直？(3)当a ，b 满足什么条件时，|a ＋b |＝|a －b |?(4)a ＋b 与a －b 有可能为相等向量吗？为什么？。
数学导学案：向量减法运算及其几何意义
2．2.2 向量减法运算及其几何意义1．知道向量减法的定义,理解相反向量的意义．2．掌握向量减法的运算及几何意义，能作出两个向量的差向量．3．能够化简含有向量的式子．1．相反向量相反向量类似于实数中的相反数，它们的性质有相似之处．【做一做1】非零向量m与n是相反向量，下列不正确的是（)A．m＝n B．m＝－n C．｜m|＝｜n|D．方向相反2．向量的减法a,b的起点放在一起，则①向量减法的实质是向量加法的逆运算．利用相反向量的定义，就可以把减法化为加法．在用三角形法则作向量减法时，只要记住“连接两向量的终点，箭头指向被减向量”即可．②以向量错误!＝a，错误!＝b为邻边作平行四边形ABCD,则两条对角线的向量为错误!＝a＋b，错误!＝b－a,错误!＝a－b，这一结论在以后应用非常广泛，应该加强理解并记住．【做一做2－1】在△ABC中，错误!＝a,错误!＝b，则错误!等于（) A．a＋b B．a－b C．－a－(－b) D．－a＋（－b)【做一做2－2】四边形ABCD是边长为1的正方形，则｜错误!－错误!|＝________.答案：1．相等相反0－b0【做一做1】A2．相反向量错误!终点终点【做一做2－1】C 错误!＝错误!－错误!＝－错误!＋错误!＝－a＋b＝－a－(－b)．【做一做2－2】错误!｜错误!－错误!|＝|错误!|＝错误!＝错误!。
1．化简错误!－错误!剖析:根据解题经验，错误!－错误!的结果是错误!和错误!中的一个向量，到底是哪一个向量呢？把自己写出来的结果通过向量加法的三角形法则验证．假设错误!－错误!＝错误!，由向量加法的三角形法则，知错误!＋错误!＝错误!，所以错误!－错误!＝错误!是错误的，应该是错误!－错误!＝错误!。
为了防止出现类似错误，通常画图,利用数形结合解决此类问题，也可以化归为向量的加法进行验证．设错误!－错误!＝m,则错误!＝错误!＋m，由于m等于错误!和错误!中的一个向量，错误!＋错误!≠错误!,仅有错误!＋错误!＝错误!，所以错误!－错误!＝错误!。
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《向量的减法》导学案
姓名___________________ 评价___________________
【学习目标】
（1）了解相反向量的概念，了解向量加法和减法的关系，掌握向量的减法的运算，并理
解其几何意义；
（2）能利用向量减法的运算法则解决有关问题；
【学习重点难点】
学习重点：向量的减法的定义和利用几何意义作两个向量的差向量；学习难点 ：利用向
量减法解决一些几何问题．
【自主探究】（10分钟）
研读教材，独立完成下面的知识点梳理。
1、相反向量
（1）定义：把与a长度________方向________的向量，叫做a的相反向量，记作________；
（2）性质：①零向量的相反向量仍是________；②-（a-）=________；
③a+（a-）=________；④则,0baa=_______，b=_______
2、向量的减法
（1）定义：向量a加上向量b的___________，叫做a与b的差，记作ba__________，求
两个向量差的运算，叫做向量的减法。
（2）几何意义
a与b
不共线时，
a
b 比较ba与ba-
a与b
共线时，
a a
b b
归纳：向量减法的画图要点是什么？和向量加法比较。
理解：把向量a与b的___________，那么从______________________指向
______________________，得到的向量BA就是向量a－b．
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【合作交流】（8分钟）
1、组内交流：将自己填的知识点梳理和对教材的理解在组内交流，形成一定的理解，准备班
内发言。
2、师生共议：举手发言，讲授知识点和理解，倾听发言，和老师补充和共议，加深理解，开
拓视野。
【基础练习】（5分钟）课本P92练习1、2独立完成在课本上。上黑板展示第一题，举手讲
解第二题，师生纠错。
【例题示范】（8分钟）和老师一起完成例题1（课本P77例4）、例题2（课本P78例5）
【能力提升】运用所学知识解决（11分钟）
问题1 证明向量的“三角形不等式” ：|||||b-a|||b|-|a||ba.(提示：按不共线、共线
（同向、反向）讨论证明.)
问题2 用向量的方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
(提示：法一：DCAB； 法二：BCAD）
【小结评价】（3分钟）
1、组内交流本节课所获的知识；
2、自评或互评组内成员的学习过程和目标达成。
【课后作业】P79习题 2—2 A 组 4.5 B 组 3.4.