四种滤波器的幅频特性
了解滤波器的参数和性能指标
了解滤波器的参数和性能指标滤波器是信号处理等领域中常用的工具，用于对信号进行滤波和处理。
了解滤波器的参数和性能指标对于正确选择和设计滤波器至关重要。
在本文中，我们将介绍滤波器的常见参数和性能指标，帮助读者更好地理解滤波器的工作原理和应用。
一、滤波器的参数和性能指标1. 截止频率（Cutoff Frequency）截止频率是指滤波器对于信号进行截断的频率。
在低通滤波器中，截止频率是指滤波器开始滤除高频成分的频率。
在高通滤波器中，截止频率是指滤波器开始滤除低频成分的频率。
2. 通带增益（Passband Gain）通带增益是指滤波器在通过信号时的放大或衰减程度。
对于不同类型的滤波器，通带增益可以是一个固定值（如衰减滤波器）或一个可调节的参数（如主动滤波器）。
3. 带宽（Bandwidth）带宽是指滤波器能够通过信号的频率范围。
在低通滤波器中，带宽通常是指从截止频率到无穷大的频率范围。
在高通滤波器中，带宽通常是指从零频率到截止频率的频率范围。
4. 滚降（Roll-off）滚降是指滤波器在截止频率附近频率响应的变化率。
对于陡降滤波器，滚降较大，频率响应在截止频率附近迅速下降。
对于渐变滤波器，滚降较小，频率响应在截止频率附近缓慢下降。
5. 相移（Phase Shift）相移是指滤波器引入到信号中的时间延迟。
相移可以对信号的相位和时间关系产生影响，特别是对于需要准确时间同步的应用（如音频和视频）。
6. 结构（Structure）结构是指滤波器的实现方式，如巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器等。
每种结构都有其优点和缺点，需要根据应用需求选择合适的结构。
二、滤波器的应用滤波器在各个领域都有广泛的应用。
以下是一些常见的滤波器应用示例：1. 通信系统中的滤波器通信系统中常用的滤波器包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等。
这些滤波器用于信号调制、解调、频谱整形等任务。
2. 音频和音视频处理中的滤波器音频和音视频处理中经常使用滤波器来去除噪声、平滑音频信号、增强低频成分等。
4阶巴特沃斯滤波器系数
4阶巴特沃斯滤波器系数摘要：一、引言- 介绍巴特沃斯滤波器- 说明4 阶巴特沃斯滤波器的作用和特点二、4 阶巴特沃斯滤波器系数的计算- 定义归一化角频率- 计算4 阶巴特沃斯滤波器的系数三、4 阶巴特沃斯滤波器的特性- 通带内的频率响应- 阻带内的频率响应- 截止频率处的插入损耗四、4 阶巴特沃斯滤波器的应用- 通信系统中的滤波器设计- 音频处理中的滤波器应用正文：一、引言巴特沃斯滤波器是一种通频带的频率响应曲线很平坦的信号处理滤波器。
它也被称作最大平坦滤波器。
这种滤波器最先由英国工程师、物理学家斯替芬·巴特沃斯在1930 年发表的论文《滤波器放大器理论研究》中提出的。
4 阶巴特沃斯滤波器是一种常见的滤波器类型，具有较好的频率响应特性。
二、4 阶巴特沃斯滤波器系数的计算为了计算4 阶巴特沃斯滤波器的系数，我们首先需要定义归一化角频率。
归一化角频率定义为：ω= 2πf / ω_0其中，f 是信号的频率，ω_0 是滤波器的截止频率。
接下来，我们可以计算4 阶巴特沃斯滤波器的系数。
4 阶巴特沃斯滤波器的传递函数为：H(ω) = a0 / (1 + a1ω^2 + a2ω^4 + a3ω^6)其中，a0、a1、a2、a3 是滤波器的系数。
这些系数可以通过以下公式计算：a0 = 1 / (1 + √2)a1 = -2 / (1 + √2)a2 = 1 / (1 + √2)a3 = -2 / (1 + √2)三、4 阶巴特沃斯滤波器的特性4 阶巴特沃斯滤波器具有以下特性：1.通带内的频率响应：在通带内，4 阶巴特沃斯滤波器的频率响应非常平坦。
这意味着信号经过滤波器后，通带内的频率成分不会发生显著衰减。
2.阻带内的频率响应：在阻带内，4 阶巴特沃斯滤波器的频率响应迅速衰减。
这意味着滤波器可以有效地抑制阻带内的频率成分，从而减少干扰信号的传输。
3.截止频率处的插入损耗：4 阶巴特沃斯滤波器在截止频率处具有3 dB的插入损耗。
贝塞尔滤波器的特性
贝塞尔滤波器的特性
贝塞尔滤波器是以德国数学家贝塞尔命名，与巴特沃斯、切比雪夫滤波器相比，最大的特点是具有最大平坦群延迟的特性。
最大平坦群延迟的意思是，在通频
带内，各种频率的信号经滤波器后产生不同相移，相移与频率成线性关系，使
波形失真最小。
贝塞尔滤波器的相移与频率关系如图1所示。
图1贝塞尔滤波器相移与频率关系图
从图上可以看出，贝塞尔滤波器带来的延时，基本是线性的，保证了滤波
后的信号波形的完整性，贝塞尔滤波器在通频带内，其幅度特性也较为平坦，
如图2所示。
图2贝塞尔滤波器幅频特性
但是与相同阶数的巴特沃斯、切比雪夫滤波器相比，贝塞尔滤波器在信号
衰减方面有劣势，其阻带下降响应速度过慢，所以一般设计成高阶数的滤波器
来达到相应的阻带衰减水平。
贝塞尔滤波器在通频带范围内，有近似的线性时延特性和较平坦的幅度特性，保证了信号处理的准确性及信号的无畸变传输，从而使贝塞尔滤波器常用
作音频系统ADC输入之前的抗混叠滤波器以及DAC输出端的平滑滤波器。
在生
物医学信号放大与处理过程中也得到广泛的应用。
二阶有源滤波器设计
电子系统设计实验题目：二阶有源滤波器设计专业：电子信息科学与技术班级：姓名：指导老师：时间：二阶有源滤波器设计一．设计要求：设计一个二阶有源高通滤波器和一个二阶有源低通滤波器，并能将它们连接成带通滤波器。
高通滤波器截止频率：100Hz ，增益：AV=2。
低通滤波器截止频率：2KHz ， 增益：AV=2。
衰减速率：>30DB/10倍频。
二．使用元器件：集成运算放大器 LM324一片电阻 14k Ω 2个 、20k Ω 4个、9.5k Ω2个 电容 0.1uF 2个、0.01uF 2个三．原理及电路设计：二阶滤波器重要性不仅仅在于它们本身，还在于它们是构造高阶滤波器的重要组成部分，所以先研究它们的响应。
回顾二阶有源滤波电路的低通、高通响应，可以看出它们拥有相同的分母0()1/D j j ωωω=+，从而正式分子()N j ω决定了响应的类型。
当()N j ω=1，得到低通；当()N j ω=0/j ωω，得到高通。
另外，加权在于H 的存在并不改变响应类型，他仅仅会使幅度图产生上下移动，这取决与它的绝对值是大于1还是小于1。
类似的考虑对二阶响应也是成立的。
然而，因为分母现在的阶数是2，所以除了0ω外还有一个附加的滤波器参数。
所有的二阶函数都可以表示成如下的标准形式： 200()()(/)2(/)1N s H s s s ωζω=++（2.1）式中()N s 是一个阶数m 小于等于2的s 多项式；0ω称作无阻尼自然频率，单位是rad/s ；而ζ是一个无量纲的参数，称为阻尼系数。
这个函数有两个极点，1,20(p ζω=-±，它们在s 平面上的位置是按如下方式受ζ控制的。
1) 当ζ>1时，极点为实数且为负值。
自然响应时有两个衰减的指数函数项组成，这就是过阻尼。
2) 当0<ζ<1时，极点为一对共轭复根，可以表示成1,20p j ζωω=-± （2.2）这些极点都位于左半平面，此时称为欠阻尼。
滤波电路主要有以下四种基本类型
七
①低通滤波器
i
R 1 R jC
1 1 1 jRC
1 0 1 j
1 RC
0
(c)
C
o
U i
R
(b)
U o
它们的截止存在的问题 （1）电路的增益小，最大为1 （2）带负载能力差
1 0.707
0
o
(d )
如在无源滤波电路输 出端接一负载电阻RL， 则其截止频率和增益 均随RL而变化。
简单二阶低通滤波 电路的幅频特性
由幅频特性可见ω>>ω0时衰减 的斜率为－40dB/十倍频。但在 ω0附近，其幅频特性与理想的 低通滤波特性相差较大。
0 -3dB
20 lg
Af ( ) / dB Af
-40dB/十倍 频
0.1 0.37 1
10
ω/ω0
改进
R
1
R
U
2
f
将电容C1的接 地端改接到集成 运放的输出端。
o
up
o
A A
up
高通
1
通
1
阻
2
通
o
带阻滤波器电路图
C
C
R
1
R
f
1 o 1 j 2 Q o 2 Rf 1 1 Af 1 Q R1 RC 22 Af
第12讲四、线性相位FIR系统分类
数字信号处理Digital Signal ProcessingOutline 线性相位FIR系统 几种简单的数字滤波器¾ FIR 低通，高通第 12 讲LTI系统的变换域分析 (Part II)LTI Systems in the Frequency Domain主讲：金连文eelwjin@¾ IIR 低通，高通，带通，带阻¾ 梳状滤波器 互补传输函数及逆系统12线性相位FIR系统（1） 设计一个线性相位的LTI系统是有意义的。
本节的动机：¾ 在很多场合下，我们希望系统具有线性相位，四、线性相位FIR系统分类如何进行设计？ IIR的线性相位特性很难直接设计 FIR的线性相位特性可以很好的进行设计¾ 我们考虑实因果冲击响应序列的线性相位设计问题34线性相位FIR系统（2） 实因果冲击响应FIR系统，其传输函数为：线性相位FIR系统（3） 利用实冲击响应序列的频率响应的偶对称性及幅频 响应的奇偶对称性，经过推导（书P296），我们可 以得出，满足线性相位的FIR因果系统的冲击序列必 须满足如下关系： 未来获得线性相位特性，其频率响应应该具 有如下形式：h[n] = ± h[ N − n],0 ≤ n ≤ N 冲击响应必须是对称或反对称的。
分四种情况讨论：¾ h[n] 对称，N为偶数 Æ I型 FIR ¾ h[n]对称， N为奇数 Æ II型 FIR ¾ h[n]反对称，N为偶数 Æ III型 FIR ¾ h[n]反对称，N为奇数 Æ IV型 FIR相位特性 幅频特性，零相位响应56线性相位FIR系统（4）I型FIR因果系统举例 h[n]对称，不妨设N=878I型FIR系统频率响应函数 I型FIR系统频率响应函数的一般形式II 型FIR系统频率响应函数910III 型FIR系统频率响应函数 频率响应函数：IV 型FIR系统频率响应函数 频率响应函数：1112FIR系统频率响应函数一般形式 四种FIR线性相位系统的频率响应函数具有如 下一般形式：线性相位的FIR系统的零点分布 回想线性相位FIR系统的冲击响应序列满足：h[n] = ± h[ N − n],0 ≤ n ≤ N 不难推导，其传输函数满足下式：H ( z ) = ± z − N H ( z −1 ) 例子：P299-301 满足上式的H(z)我们称之为镜像多项式. 可见:¾ H(z)的零点是关于单位圆镜像对称的。
理想滤波器、原型模拟滤波器和窗函数的特性6
实验六 理想滤波器、原型模拟滤波器和窗函数的特性1、 实验内容1、计算下列理想数字滤波器的单位冲激响应，并画出其频率响应和单位冲激响应 ，观察单位冲激响应波形的对称特性1）理想低通滤波器，截止频率0.3π，群延时102）理想高通滤波器，截止频率0.65 π ，群延时203）理想带通滤波器，下、上截止频率0.35 π、0.7 π，群延时152、画出下列原型模拟滤波器的幅度响应特性、相位响应特性和衰减特性，频率范围0—12000Hz （调用 freqs ），观察它们在通带、阻带、过渡带宽度、相位特性等方面的特点。
1）巴特沃斯低通滤波器，截止频率5000π，阶数5，调用 butter2）切比雪夫I 型低通滤波器，截止频率5000 π ，阶数5，通带波纹0.5dB ，调用cheby13）切比雪夫II 型低通滤波器，截止频率5000 π ，阶数5，阻带衰减50dB ，调用cheby24）椭圆滤波器，截止频率5000 π ，阶数5，通带波纹0.5dB ，阻带衰减50dB ，调用ellip3、编写程序画出下列窗函数的时域图形和频域特性（幅度dB 表示和相位），与矩形窗函数相比，观察它们在阻带最小衰减、主瓣宽带等方面的特点。
1）矩形窗，长度402）三角窗，长度403）升余弦窗，长度404）Blackman ，长度402、 编程原理、思路和公式1、 首先写出理想低通、高通、带通滤波器的频率响应，画出其频谱图，然后根据计算得到的各滤波器的脉冲响应，写出它们的Matlab 表达形式，画出脉冲响应图形。
三者的程序类似，只是在具体的频率响应和脉冲响应的形式上有所差别。
低通：1,||()0,||ja j c LP c e H e ωωωωωωπ-⎧⎪⎨⎪⎩≤=<≤ 其对应的单位脉冲响应为：1()()2sin[()]112()j j n LP LP ja j n c h n H e e d n a e e d n a πωωππωωπωπωωππ---=-==-⎰⎰同理，高通单位脉冲响应为：sin[()]()()n an a c h n H P n a ωπ=-=-- 带通单位脉冲响应为：sin[()]sin[()]()()H L n a n a h n BP n a ωωπ---=- 2、 以butterworth 低通滤波器为例，其余三种只是调用的函数不同而已，原理相同。
滤波器的参数指标
滤波器的参数指标滤波器是一种能在信号中滤除噪声和干扰的电路。
滤波器的参数指标是评估它的性能和效果的关键因素。
以下是常见的滤波器参数指标。
1. 频率响应：滤波器的频率响应是在整个频率范围内的增益或衰减。
频率响应可以用频率特性曲线来表示，是滤波器性能的重要指标。
频率响应的变化会影响滤波器滤波噪声的效果。
2. 带宽：带宽是指可以通过滤波器的频率范围。
在某些应用中，需要高通或低通滤波器；在这些滤波器中，带宽的选择非常重要。
带宽的变化会影响滤波器的性能和输出的频率范围。
3. 放大倍数：放大倍数是指信号通过滤波器时的幅度增益。
放大倍数可以为正数、负数或零。
这个因素直接影响信号通过滤波器后的输出幅度。
4. 稳定性：稳定性是指滤波器的输出在输入变化时的稳定性。
滤波器应该是稳定的，以确保输出信号不会出现漂移或震荡。
5. 通带纹波：通带纹波是指滤波器在通过带过程中的强度波动。
这来自滤波器对某些频率的增强或削弱。
通带纹波应该尽可能地小才能使滤波器的频率响应更加平滑。
6. 阻带衰减：阻带衰减是指在阻带频率范围内的滤波器降低信号强度的程度。
这通常表示为分贝（dB）数。
阻带衰减应该尽可能地大，以使滤波器在阻带中更有效地减弱信号。
7. 群延迟：群延迟是指在滤波器通带内滤波器对不同频率的信号所产生的延迟。
群延迟应该尽可能地保持不变，以使滤波器对信号进行的延迟尽可能小。
在设计滤波器时，需要平衡这些参数指标。
因此，根据实际的应用场景，选择合适的参数指标才能使滤波器达到最佳的效果和性能。
常见的滤波器函数
附件9-2-1 常见的滤波器函数由于理想滤波器的特性不可能实现，因而在实际滤波器的设计中通常采用某个函数来逼近。
根据逼近函数有很多种，以下介绍根据常用的逼近函数所设计的巴特沃兹滤波器（Butterworth filter ）、切比雪夫滤波器（Chebyshev filter ）和椭圆函数滤波器（elliptic filter ）。
由这些函数所决定的实际滤波器特性各有其突出特点，有的衰减特性在过渡区很陡峭，有的相位特性（即延时特性）较为规律，应用中要根据实际需要来选用。
一、巴特沃兹滤波器巴特沃兹滤波器的特点是通带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻带则逐渐下降为零。
巴特沃兹滤波器的时域特性也比较好，其脉冲响应具有适当的过冲及振铃。
R p =3dB 的巴特沃兹滤波器幅频特性的数学表达式为：()nn f f H 22c 1lg 101lg 10lg 20Ω+-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=式中f c 是截止频率，Ω=f /f c 是归一化频率，n 是其阶数。
这个响应在Ω=0处有20lg|H |=0dB ，其后随Ω增大而单调增大，在Ω<1即f <f c 的通带内，曲线增长极其缓慢，比较平稳；在Ω>1即f >f c 的阻带内，曲线增长甚快，比较陡峭。
因为函数Ω2n 在Ω=0处的一阶、二阶直至2n -1阶导数均为0，反映了函数的变化率极小，所以巴特沃兹响应也称为最平坦响应。
阻带曲线增长的速率由n 来决定，n 越大，增长越快。
一阶巴特沃兹滤波器的衰减率为每倍频6分贝。
二阶巴特沃兹滤波器的衰减率为每倍频12分贝，三阶巴特沃兹滤波器的衰减率为每倍频18分贝，如此类推。
图1所示为一阶至五阶巴特沃兹低通滤波器的幅频特性。
f20lg|H |/dB图1 一阶至五阶巴特沃兹低通滤波器二、切比雪夫滤波器在巴特沃兹滤波器中，幅度响应在通带内是最平坦且没有起伏的，在阻带内是单调下降的，然而衰减速度相对较为缓慢。
滤波器的概念和基本滤波电路
若低通滤波器的通带截止频率 为 f1 ，高通滤波器的通带截止频率 为 f2 ，则电路即为 f1 f f2 的信号 被阻断的带阻滤波器。
带阻滤波器
计算机电路基础
将低通滤波器和高通滤波器串联起来，即可获得带通滤波器，如下图所示。
带通滤波器
若低通滤波器的通带截止频率为 f2 ，高通滤波器的通带截止频率为 f1 ，则 带通滤波器的通频带即是上述两者频带的覆盖部分，即等于 f2 f1 。
带阻滤波器的作用与带通滤波器相反，即在规定的频带内，信号被阻断，而 在此频带之外，信号能够顺利通过。带阻滤波器也常用在抗干扰设备中，以阻止 某个频带范围内的干扰及噪声信号通过。
有源滤波器由于采用了有源放大器，因此不仅可以补充无源网络中的能量 消耗，还可以根据要求提高信号的输入功率。在使用运放作为有源器件的滤波 器中，由于运放有许多优点，因此电路有体积小，精度高，性能稳定，易于调 试等特点。另外，由于运放有高输入阻抗，低输出阻抗的特点，多级相连时相 互影响很小，可以用低阶滤波器级联的简单方法构成高阶滤波器，且负载效应 不明显。有源滤波器的限制主要是运放固有特性的限制，一般来说，它不适用 于高压、高频、大功率的场合，而比较适用于低频和超低频的场合。
一阶低通滤波器
将32页图中所示低通滤波器中起滤波作用的电阻和电容的位置互换，即可 组成相应的高通滤波器。下图所示为无源高通滤波器。
为了克服无源滤波器电压放大 倍数低及带负载能力差的缺点，同 样可以利用集成运放与 电路结合， 组成有源高通滤波器。
无源高通滤波器
带通滤波器的作用是只允许某一频带内的信号通过，而将该频带以外的信号 阻断。这种滤波器经常用于抗干扰的设备中，以便接收某一频带范围内的有效信 号，而清除频带以外的干扰和噪声。
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四种滤波器的幅频特性
本次实验是观察四种滤波器（低通、高通、带宽、带阻）的幅频特性，以加强对各种滤波
器的功能认知。本次实验我们选用的放大器为324型，其功能图如下所示:
下面我们来逐步观察一下四种滤波器的特性。
1. 低通滤波器
其电路图如下所示：
图中，电阻R1=R2=R=10KΩ，C1=C2=,Ro==8Ω，Vcc+＝+12V，
Vcc-＝-12V，低通滤波器的传递函数200220)(ssKsHp，
，其中
22211
02121001111;1;1CRKRRCCCRRRRKKffp
带入
数据w。＝10000rad/s，Kp＝，α＝，
2202
202
2
0
25/2425/78.1)(
jH
；
当w＝0时)(jH＝，；w增加且w<4800rad/s时，)(jH增加；当>4800rad/s
时,)(jH减小,;w趋近无穷时,)(jH趋近于0。此时wc=s。
对于不同的α，滤波器的幅频特性也不相同
对于实验中的低通，α＝，与的相似，我们对于实验数据的测量如下：
输入为100mV
频率f（Hz） 输出V（v） 频率f（Hz） 输出V（v）
10 2200
30 2300
50 2400
100 2500
200 2600
500 2700
800 2800
1000 2900
1100 3000
1200 3500
1300 4000
1400 4500
1500 5000
1600 5500
1700 6000
1800 7000
1900 8000
2000 9000
2100 10000
范围10～6kHz输出不失真
绘出的幅频特性图如下：
2、高通滤波器
其电路图如下：
其中R1=R2=R=10K,C1=C2=,Ro==8K
高通的传递函数为20022)(sssKsHp，2022022)(pKjH，
11212
02121001111;1;1CRKCCRCCRRRRKKffp
带入数
值后，Kp＝，
W=0时)(jH＝0；w<4800rad/s时)(jH增加;w趋近于无穷时,)(jH保持不变。
对于不同的α，滤波器的幅频特性也不相同
频率f（Hz） 输出V（v） 频率f（Hz） 输出V（v）
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1K
10K
绘制的幅频特性图如下：
3带通滤波器
其电路图如下所示：
其中R1=R2=R3=R=10K,C1=C2=，Ro=8K，
带通的传递函数为20020)/()/()(sQssQKsHp，022222200()/pKHjQ；
12231311
0
21321210121312
1
1111;;111CRKCRCRCRQCCRRRRRRRKRRCCKKfffp
Q为品质因数，不同的Q对幅频特性影响如下图：
数据如下：
频率f（Hz） 输出V（v） 频率f（Hz） 输出V（v）
20 3K
50
100 4K
200
300 5K
400 6K
500 7K
600 8K
700 9K
800 10K
900 12K
1K 15K
18K
20K
25K
(最大) 30K
40K
50K （出现失真）
输出范围200～40KHz
绘制的幅频特性图如下：
4、带阻滤波器
其电路图如下所示：
带阻的传递函数为2202200()()(/)pKsHssQs，022222200()/pKHjQ；
ffpKCRQCRRRKK22;1;100
0
；
不同的Q产生的影响如下：
数据如下：
频率f（Hz） 输出V（v） 频率f（Hz） 输出V（v）
10
20 (最小)
100
700
800
900
1K
(失真)
绘制的幅频特性图如下所示：