高中数学课时作业16一元二次不等式及其解法习题课新人教A版必修5

课时作业16一元二次不等式及其解法习题课
，b a ＝
，Δ＝a－2＋a－，，－2<∴－2<a<2.
综上，可得实数的取值范围是(－2,2]．
已知函数f(ax＋b2－
成立，若当x∈[－
D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
解析：由f (1－x )＝f (1＋x )，知f (x )的对轴称为x ＝a
2
＝1，故a ＝2.
又f (x )开口向下，所以当x ∈[－1,1]时，f (x )为增函数，f (x )min ＝f (－1)＝－1－2＋b 2
－b ＋1＝b 2－b －2，
f (x )>0对x ∈[－1,1]恒成立，
即f (x )min ＝b 2
－b －2>0恒成立， 解得b <－1或b >2.故选C. 答案：C
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．不等式x ＋1
x
≤3的解集是________．
解析：原不等式等价于x ＋1x －3≤0⇔1－2x x ≤0⇔2x －1
x
≥0⇔x (2x －1)≥0，且x ≠0，解得x ≥1
2
或x <0.
答案：⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫x ⎪
⎪⎪
x ≥1
2或x <0
7．若函数f (x )＝x 2
－6kx ＋k ＋8的定义域为R ，则实数k 的取值范围是________．
解析：由题意得，不等式x 2－6kx ＋k ＋8≥0的解集为R ，所以函数y ＝x 2
－6kx ＋k ＋8的图象在x 轴上方，与x 轴至多有一个公共点．
所以Δ＝(－6k )2
－4×1×(k ＋8)≤0，
整理得9k 2
－k －8≤0，(k －1)(9k ＋8)≤0，
解得－8
9
≤k ≤1.
所以实数k 的取值范围是⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－89，1. 答案：⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－89，1 8．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x 件与售价P 元/件之间的关系为P ＝150－2x ，生产x 件所需成本为C ＝50＋30x 元，要使日获利不少于1 300元，则该厂日产量应在________范围之内(件)．
解析：由题意得：(150－2x )x －(50＋30x )≥1 300，
化简得：x 2
－60x ＋675≤0，解得15≤x ≤45，且x 为整数．
答案：{x |15≤x ≤45，x ∈N *
}
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．解不等式：(1)x ＋1
2－x
≥－2；
(2)x ＋2x 2＋x ＋1
>1. 解析：(1)由x ＋12－x ≥－2可得x ＋12－x ＋2≥0，即5－x 2－x ≥0，所以x －5
x －2
≥0，不等式等价于
{ x －x －5，x －2≠0，解得x <2或x ≥5.所以原不等式的解集为{x |x <2或x ≥5}．
(2)因为x 2＋x ＋1>0，所以原不等式可化为x ＋2>x 2＋x ＋1，即x 2
－1<0，解得－1<x <1，所以原不等式的解集为{x |－1<x <1}．
10．某单位在对一个长800 m ，宽600 m 的草坪进行绿化时，是这样想的：中间为矩形
．不等式x －x ＋
x －2
<0原不等式可化为(3x －4)(2x ＋1)(x －1)<0，如图，
利用数轴标根法可得不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧x ⎪⎪⎪
－12
<x <4
3且x ≠1
，Δ＝[0,1)．万元，该工厂每生产)万元 －
x ，13.5 x 假定该产品产销平衡，根据上述统计规律求：
要使工厂有盈利，产品数量x 应控制在什么范围内？ 工厂生产多少台产品时盈利最大？
x )，
则f(x)＝r(x)－g(x)，
所以f(x)＝{－0.5x2＋6x－x，10.5－x x
(1)要使工厂有盈利，则有f(x)>0，
因为f(x)>0，
所以{0≤x≤7，－0.5x2＋6x－13.5>0或{x>7，10.5－x>0，
即{0≤x≤7，x2－12x＋27<0或{x>7，10.5－x>0，
得{0≤x≤7，3<x<9或7<x<10.5，
则3<x≤7或7<x<10.5，
即3<x<10.5.
所以要使工厂有盈利，产品数量x应控制在大于300台小于1050台的范围内．(2)当3<x≤7时，
f(x)＝－0.5(x－6)2＋4.5，
故当x＝6时，f(x)有最大值4.5.
而当x>7时，f(x)<10.5－7＝3.5.
所以当工厂生产600台产品时，盈利最大．。